最新精品人教版八年级数学上册第15章 分式 复习题及答案解析(已审阅)

一、选择题1．分式293x x --等于0的条件是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．3x =±D ．以上均不对B解析：B 【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答． 【详解】由题意得：290,30x x -=-≠， 解得x=-3， 故选：B ． 【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键．2．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N C解析：C 【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可． 【详解】解：2224411424x x x x x x-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+， 2422x x x -=+++， 242x x -+=+， 22x x +=+， =1， 在数轴是对应的点是M ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键． 3．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（ ） A ．10 B ．11C ．20D ．21C解析：C 【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题． 【详解】 根据题意得，2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ， 3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ， 4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ， 5条直线最多将平面分成16个区域4=16a则11=3=1+2a -，21=6=1+2+3a -， 31=10=1+2+3+4a -， 41=15=1+2+3+4+5a -1=1+2+3+4+51n a n ∴-++12111111n a a a ∴++⋅⋅⋅+--- 111=1+21+2+31+2+3++(n+1)++⋅⋅⋅+ 111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222++⋅⋅⋅+⨯⨯11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣⎦1111112233412n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦2n n =+ 121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211n n ∴=+ 2101211n ∴-=+ 21211n ∴=+ 222n ∴+=20n ∴=经检验n=20是原方程的根 故选：C ． 【点睛】本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 4．下列计算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅= B ．623a a a ÷= C ．2222a b ba a b-=- D ．3339()28a a-=- C 解析：C 【分析】A 、B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C 项利用合并同类项法则计算即可，D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A 、原式=a 3，不符合题意； B 、原式=a 4，不符合题意； C 、原式=-a 2b ，符合题意； D 、原式=3278a - ，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x --=D ．22m nn m-=- C解析：C 【分析】根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A. 22b b a a=不一定正确；B. 22+++a b a b a b=不正确；C. 2422x y x yx x--=分子分母同时除以2，变形正确； D.22m nn m-=-不正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 6．下列分式中，最简分式是（ ）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy-+-D ．21628x x -+ B解析：B 【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分； 【详解】 A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x--+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ； 故选：B ． 【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．7．22()-n b a（n为正整数）的值是（ ）A ．222+n n b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-nn b aB解析：B 【分析】根据分式的乘方计算法则解答． 【详解】2422()-=nn n b b a a ． 故选：B ． 【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键． 8．下列各式中正确的是（ ）A ．263333()22=x x y y B ．222224()=++a a a b a b C ．22222()--=++x y x y x y x yD ．333()()()++=--m n m n m n m n D 解析：D 【分析】根据分式的乘法法则计算依次判断即可． 【详解】A 、2633327()28=x x y y ，故该项错误； B 、22224()()=++a a a b a b ，故该项错误； C 、222()()()--=++x y x y x y x y ，故该项错误； D 、333()()()++=--m n m n m n m n ，故该项正确； 故选：D ． 【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．9．020*******)(0.125)8+⨯的结果是（ ）A B 2C ．2D ．0C解析：C 【分析】根据零次幂定义，积的乘方的逆运算进行计算． 【详解】020122012201211)(0.125)81(8)1128+⨯=+⨯=+=．故选：C 【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握零次幂定义，积的乘方的逆运算是解题的关键． 10．若分式 2132x x x --+的值为0，则x 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．±1A解析：A 【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案． 【详解】由题意得：|x|−1＝0，x 2−3x+2≠0，解得，x ＝-1， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．二、填空题11．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4 【分析】将x=2代入求解即可． 【详解】 将x=2代入31k x x x -+-=1，得112k -=，解得k=4， 故答案为：4． 【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 12．当x _______时，分式22x x-的值为负．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0解析：2x <且0x ≠【分析】分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围． 【详解】解：依题意，得2200x x -<⎧⎨≠⎩解得x ＜2且x≠0，故答案为：x ＜2且x≠0． 【点睛】本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．13．如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为11x y z ++，11y z x++，11z x y ++．例如，输入1，2，3，则输出65，34，23．那么当输出的新数为13，14，15时，输入的3个数依次为____．11【分析】根据转换器转换后输出3个新数得到关于xyz 的方程组解之即可【详解】解：根据题意得：则3（x+y+z ）=xy+zx①4（x+y+z ）=xy+yz②5（x+y+z ）=yz+zx③①+②+③得解析：113，112，11 【分析】根据转换器转换后输出3个新数得到关于x 、y 、z 的方程组，解之即可 【详解】 解：根据题意得：111=3++x y z ，111=4++y z x ，111=5++z x y ， 则3（x+y+z ）=xy+zx①，4（x+y+z ）=xy+yz②，5（x+y+z ）=yz+zx③， ①+②+③，得6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，④ ④﹣①，得3（x+y+z ）=yz⑤， ④﹣②，得2（x+y+z ）=zx⑥， ④﹣③，得x+y+z=xy⑦， ∴23x y =，z=2y ， 把23x y =，z=2y 代入⑦，得y （2y ﹣11）=0，∴y=112（由题意知y≠0）， ∴x=113，z=11， ∴x=113，y=112，z=11 【点睛】本题考查了分式的混合运算、方程组的计算．解题关键是求出6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，进而用y 分别表示x 、z ．14．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y =+_____．1【分析】先进行分式计算再解方程组代入即可求解【详解】解：原式==xy+2x+2y 解方程组得：当x=3y=﹣1时原式=﹣3+6﹣2=1故答案为：1【点睛】此题考查了分式的化简求值熟练进行分式化简解出解析：1 【分析】先进行分式计算，再解方程组，代入即可求解． 【详解】解：原式=()22xy x yx y x y++⋅++=xy +2x +2y ， 解方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩得：31x y =⎧⎨=-⎩，当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练进行分式化简，解出二元一次方程组是解本题的关键． 15．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？ 根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每解析：80060010x x =+80060010yy =+【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可． 【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+， 故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+， 解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ． 故答案为：30． 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验． 16．关于x 的方程53244x mxx x++=--无解，则m =________．3或【分析】分式方程无解即化成整式方程时无解或者求得的x 能令最简公分母为0据此进行解答【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得整理得：当时即m=3方程无解；当时∵分式方程无解∴x-4=0∴x=4∴解得解析：3或174． 【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x 能令最简公分母为0，据此进行解答．【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，5(3)2(4)x mx x -+=-，整理，得：(3)5m x -=- 当30m -=时，即m=3，方程无解； 当30m -≠时，53x m =-， ∵分式方程无解， ∴x-4=0， ∴x=4， ∴543m =-， 解得，174m =． 故答案为：3或174． 【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问解析：16016018x x -=+ 【分析】 设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可． 【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件， 依题意，得：16016018x x -=+， 即16016018x x -=+． 故答案为：16016018x x -=+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．要使分式2x x 1+有意义，那么x 应满足的条件是________ ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零解析：1x ≠-【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．【详解】由题意得：10x +≠，解得：1x ≠-，故答案为：1x ≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 19．方程111x x x x -+=-的解是______．【分析】先通过去分母将分式方程化为整式方程求出的值然后再检验即可即可【详解】解：方程两边都乘以得：解得：检验：时所以分式方程的解为故答案为【点睛】本题主要考查解分式方程解分式方程的步骤如下：①去分母 解析：13x = 【分析】先通过去分母将分式方程化为整式方程求出x 的值，然后再检验即可即可．【详解】解：方程两边都乘以(1)x x -，得：2(1)(1)x x x -=+， 解得：13x =， 检验：13x =时，2(1)09x x -=-≠， 所以分式方程的解为13x =． 故答案为13x =． 【点睛】 本题主要考查解分式方程，解分式方程的步骤如下：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20．计算：262393x x x x -÷=+--______．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析：1【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．三、解答题21．先化简，再求值：（x ﹣1﹣21x x +）÷221x x x ++，其中x ＝3． 解析：14,3x x +-- 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=（x ﹣1﹣21x x +）÷221x x x ++ ＝22(1)(1)()111x x x x x x x ⎡⎤-++-⋅⎢⎥⎣⎦++ ＝2221(1)1x x x x x--+⋅+ ＝1x x+-当x ＝3时，原式＝31433+-=-． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的减法和除法法则，是解题的关键． 22．列分式方程解应用题：刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？刘峰：我查好地图，你看看李明：好的，我家门口的公交车站，正好又一趟到野生动物园那站的车，我坐明天8:30的车刘峰：从地图上看，我家到野生动物园的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了 李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上8:00从家出发，如果顺利，咱俩同时到达解析：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米 【分析】设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x 千米，根据他们的行驶时间相差30分钟列出分式方程并解答，注意分式方程的结果要检验．【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x 千米，根据题意列方程得：203030360x x =+ 即201012x x =+ 解这个方程得20x检验：当20x 时，20x ≠所以，20x 是原分式方程的解，当20x 时，332060x =⨯=答：刘峰骑自行车每小时行20千米，则李明乘公交车每小时行60千米【点睛】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．23．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=．（1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭__________；（2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．解析：（1）3；-2；（2）4【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a 与b 的值，然后求解【详解】解：（1）∵328=∴()2,8=3 ∵-22112=24=∴12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭-2 故答案为：3；-2（2）∵()4,2a =，2416=∴a=16∵(),83b =，328=∴b=2∴()(),=2,16b a又∵4216=∴(),b a 的值为4【点睛】此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键． 24．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．（1）请你求出完成这项工程的规定时间；（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．解析：（1）完成这项工程的规定时间是20天；（2）选择方案三，理由见解析．【分析】（1）设完成这项工程的规定时间为x 天，则甲工程队需x 天完成这项工程，乙工程队需（x+5）天完成这项工程，根据由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论．（2）根据总费用=每天需付费用×工作天数，分别求出方案一、三需付的工程款，比较后即可得出结论．【详解】（1）设完成这项工程的规定时间为x 天， 由题意得1144155x x x x -⎛⎫++=⎪++⎝⎭． 解得：20x ．经检验，20x 是原方程的解，且符合题意．答：完成这项工程的规定时间是20天．（2）选择方案三，理由如下：方案一：所需工程款为20 2.142⨯=（万元）；方案二：超过了规定时间，不符合题意；方案三：所需工程款为4 2.120 1.538.4⨯+⨯=（万元）．∵42＞38.4，∴ 选择方案三．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，列出关于x 的分式方程；（2）根据数量关系列式计算．25．先化简，再求值：21122m m m m ⎭-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝，其中12m =-． 解析：11m m -+，3-． 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：21122m m m m ⎭-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝ ()()2212211m m m m m m -+-=⋅-+- ()()()212211m m m m m --=⋅-+- 11m m -=+； 当12m =-时，原式1123112--==--+．【点睛】考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 26．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元?（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少?解析：（1）第一次购书的进价是4元；（2）该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元【分析】(1)设第一次购书的进价为x 元，列分式方程1200168050(120%)x x+=+解答； (2)根据利润=销售数量乘以每本书的利润分别求出两次购书所赚钱数，相加确定赔赚即可．【详解】解：(1)设第一次购书的进价为x 元，根据题意得：1200168050(120%)x x+=+ 解得： 4x =．经检验，4x =原方程的解，答：第一次购书的进价是4元；(2)第一次购书为12004300÷= (本)，第二次购书300+50=350(本)．第一次嫌钱()30064600⨯-= (元)，第二次嫌钱()()30064 1.25060.44 1.2240⨯-⨯+⨯⨯-⨯= (元)所以两次共赚钱600+240=840(元)，答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． 27．解答下面两题：（1）解方程：35322x x x-+=-- （2）化简：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 解析：（1）1x =-是该方程的解；（2）(1)x x +．【分析】（1）去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验证根即可；（2）先计算括号内的，再将除法化为乘法分别因式分解后，约分即可．【详解】解：（1）去分母得：353(2)x x --=-，去括号得3536x x --=-，移项后合并得：1x =-，经检验，1x =-是该方程的解；（2）原式=22321121x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪++++⎝⎭=2232121x x x x x x x +--÷+++ =2222112x x x x x x -+++- =2(2)(1)12x x x x x -++- =(1)x x +．【点睛】本题考查解分式方程和分式的混合运算．（1）中注意分式方程一定要验根；（2）注意运算顺序，其次除法化为乘法后才能约分．28．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12． 解析：1x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可． 【详解】 解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -， 当x ＝12时，原式=121 112=--．【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。

人教版八年级数学上册第十五章《分式》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为0.00098，将0.00098用科学记数法表示为（ ） A ．29.810-⨯ B ．39.810-⨯C ．49.810-⨯D ．59.810-⨯2．若分式23x x -+的值等于0，则x 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣33．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为( ) A ．600500(110%)15x x =⨯-- B ．600500(110%)15x x ⨯-=- C ．600500(110%)15x x=⨯-- D ．600500(110%)15x x⨯-=- 4．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x 元（ ） A ．4030201.5x x-= B ．4030201.5x x-= C ．3040201.5x x-= D ．3040201.5x x-= 5．某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x 人参加活动，由题意可列方程（ ） A ．2300230044x x =++ B ．2300230044x x +=+ C ．2300230044x x =+- D ．2300230044x x +=- 6．代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若关于x 的方程221mx x =+无解，则m 的值为（ ） A ．0B ．4或6C ．6D ．0或48．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分90元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分120元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x 人，则可列方程为（ ） A ．90x ＝120（x ＋6） B ．90（x ﹣6）＝120x C ．901206x x =+ D ．901206x x=- 9．若整数a 使关于x 的不等式组41232x a x x x -≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有2个偶数解，且关于y 的分式方程342122y y ay y --+=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．1210．已知关于x 的方程232x mx +=-解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m >﹣6且m ≠2 B ．m <6C ．m >﹣6且m ≠﹣4D ．m <6且m ≠﹣211．分式方程1112x x x --=+的解为（ ） A ．=1x -B ．1x =C ．2x =-D ．2x =12．若数a 使关于x 的不等式组51123522x x x a x a-+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩至少有五个整数解，关于y 的分式方程32211a y y--=--的解是非负整数，则满足条件的所有整数a 之和是（ ） A ．15 B ．14 C ．8 D ．7二、填空题 13．分式方程532x x=-的解是_______． 14．计算：21211a a a +-=++______．15．若关于x 的分式方程7344mx x x +=--无解，则实数m =_________． 16．分式方程3111x x x +=--的解是_______三、解答题17．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．18．解分式方程：1133x x x =-+-． 19．戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A 、B 两种口罩，经过市场调查， A 的单价比B 的单价少2元，花费450元购买A 口罩和花费750元购买B 口罩的个数相等． (1)求A 、B 两种口罩的单价；(2)若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买A 种口罩最少有多少个?20．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？21．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A ，B 两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品的进价高30元．用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同．求A ，B 两种纪念品每件的进价分别是多少元？ 22．计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭23．先化简，再求值：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数． 24．观察下列等式： 第1个等式：1411=332⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第2个等式：1921=483⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第3个等式：11631=5154⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第4个等式：12541=6245⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第5个等式：13651=7356⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：___________；(2)写出你猜想的第n个等式_________（用含n的等式表示），并证明．25．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？参考答案：1．C【分析】小于1的正数用科学记数法表示一般形式为10n a -⨯ ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0．00098=9．8410-⨯ 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤a <10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 2．A【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解． 【详解】由题意可得：20x -=且30x +≠，解得2,3x x =≠-． 故选A ．【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质． 3．A【分析】设甲队每小时检测x 人，根据甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%，列出分式方程，即可解答． 【详解】设甲队每小时检测x 人，根据题意得，600500(110%)15x x =⨯--， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程． 4．B【分析】若设荧光棒的单价为x 元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解． 【详解】解：设荧光棒的单价为x 元，则缤纷棒单价是1.5x 元，由题意可得： 4030201.5x x-= 故选：B ．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5．D【分析】设原来有x 人参加聚餐，则实际有（x -4）人参加聚餐，根据“总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元”，列出方程即可解答． 【详解】解：设原来有x 人参加聚餐，则实际有（x -4）人参加聚餐， 根据题意得，2300230044x x +=- 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 6．B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是224x +，1x ，12x x ++， ∴分式有3个， 故选：B ．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 7．D【分析】先将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当40m -=时，当40m -≠时，0x =或210x +=，进行计算即可．【详解】方程两边同乘(21)x x +，得2(21)x mx +=， 整理得(4)2m x -=， 原方程无解，∴当40m -=时，4m =；当40m -≠时，0x =或210x +=，此时，24x m =-， 解得0x =或12x =-，当0x =时，204x m ==-无解； 当12x =-时，2142x m ==--，解得0m =； 综上，m 的值为0或4； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键． 8．D【分析】设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为（x -6）人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为（x ﹣6）人， 依题意得：906x -＝120x ．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 9．C【分析】解不等式组得13a-≤x ＜4，再由题意可得a 的可取值由1，2，3，4，5，6，解分式方程得y ＝3﹣2a且y ≠2，由此可得符合条件的a 的值有4，6．【详解】解：41?232x a x x x -≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②， 由①得，x ≥13a -， 由②得，x ＜4， ∴13a-≤x ＜4， ∵不等式组有且只有2个偶数解， ∴﹣2＜13a-≤0， ∴1≤a ＜7， ∵a 是整数，∴a 的可取值由1，2，3，4，5，6，342122y y ay y --+=--， 去分母得3y ﹣4+y ﹣2＝2y ﹣a ， 解得y ＝3﹣2a ，∵方程有整数解， ∴a 是2的倍数，∵3﹣2a≠2，∴a ≠2，∴a 的取值为4，6，∴符合条件的所有整数a 的和为10， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了解不等式组和分式方程，解题的关键是掌握解不等式的和分式方程方法． 10．C【分析】先求得分式方程的解（含m 的式子），然后根据解是正数可知m +6＞0，从而可求得m ＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x ≠2，即m +6≠2，由此即可求解． 【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x +m =3x -6 解得：x =m +6．∵方程得解为正数，所以m +6＞0，解得：m ＞-6． ∵分式的分母不能为0， ∴x -2≠0，∴x ≠2，即m +6≠2． ∴m ≠-4．故m ＞-6且m ≠-4． 故选C ．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m 的不等式是解题的关键． 11．A【分析】根据解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程，最后验根即可求解． 【详解】解：1112x x x --=+ 去分母得：(1)(2)(2)x x x x x -+-=+ ， 去括号得：22222x x x x x x +---=+ ， 合并同类项移项得：22x =- ， 系数化为1得：=1x - ，当=1x -时，2()0x x +≠ ， ∴ 经检验，=1x -是原方程的根．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的求解，注意在去分母时，常数也要乘以公分母，并且最后必须验根，这是解分式方程的易错点和关键点． 12．D【分析】解不等式组，根据整数解的个数判断a 的取值范围；解分式方程，用含a 的式子表示y ，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a 的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a ,相加即可.【详解】51123522x x x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩①② 解不等式①，得x ≤11 解不等式②，得x >a∵不等式组至少有五个整数解 ∴a <732211a y y--=-- 322(1)a y -+=- 122a y -=- 21y a =+12a y +=10y -≠ 1y ∴≠∴112a +≠ ∴1a ≠ ∵0y ≥ ∴102a +≥ ∴1a ≥-∴1<7,1a a -≤≠且，a 为整数又∵12a +为整数 ∴a 可以取-1，3，5∴满足条件的所有整数a 之和是-1+3+5=7 故选：D【点睛】本题考查解不等式组求整数解、解分式方程、正确解不等式组是关键，利用不等式组的解集求参数是中考的常考题型. 13．x =-3【分析】方程两边都乘x （x -2）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：方程两边都乘x （x -2），得 5x =3（x -2）， 解得：x =-3，检验：当x =-3时x （x -2）≠0， 所以x =-3是原方程的解， 故答案为：x =-3．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验． 14．1a -##1a -+【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可．【详解】解：原式=2121a a +-+ =211a a -+ =(1)(1)1a a a +-+=1a -．【点睛】本题考查了分式的加减运算法则，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 15．3-或74【分析】将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，分类讨论求解即可． 【详解】解：由7344mx x x +=--可得：3127mx x +-= 即(3)19m x += 因为分式方程无解，所以，30m +=或4x =由30m +=可得3m =-将4x =代入(3)19m x +=可得，(3)419m +⨯=，解得74m = 故答案为：3-或74【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况．16．x =2【分析】两边都乘以（x -1）,去分母，得到x +x -1=3，再移项合并同类项系数化成1，得到化成整式方程的根x =2，检验10x -≠，确定原方程的根为x =2． 【详解】3111x x x +=--， 去分母，得，x +x -1=3移项合并同类项，得，2x =4,系数化成1，得，x =2,检验：当x =2时，12110x -=-=≠，∴x =2是原方程的根，∴故答案为：x =2．【点睛】本题考查了解分式方程，解决问题的关键是熟练去分母，解化成的整式方程，最后须验根．17．甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元【分析】设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵， 依题意得：48010x +＝360x， 解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，x +10＝30+10＝40（元），答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是设出未知数，根据题目中的等量关系列出方程，注意：分式方程要检验．18．6x =-【分析】观察可得最简公分母是（x +3）（x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程两边同乘以最简公分母()(33)x x +-，得3(3)(3)(3)x x x x x -=+-+-去括号，得22339x x x x -=+-+解方程，得6x =-检验：当6x =-时，(3)(3)0x x +-≠∴原方程的根是6x =-【点睛】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．(1)A 、B 两种型号口罩的单价分别为3元、5元；(2)该校本次购买A 种口罩最少有200个．【分析】（1）设A 种口罩的单价为x 元，则B 种口罩的单价为（x +2）元，根据题意列出方程并解答即可；（2）设购买A 种口罩m 个，则购买B 种口罩（500-m ）个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2100元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)解：设A 种口罩的单价为x 元，则B 种口罩的单价为（x +2）元， 依题意得：4507502x x =+， 解得：x =3，经检验：x =3是原方程的根，且符合题意，∴x +2=5．答：A 、B 两种型号口罩的单价分别为3元、5元；(2)解：设购买A 种口罩m 个，则购买B 种口罩（500-m ）个，依题意得：3m +5（500-m ）≤2100，解得：m ≥200．答：该校本次购买A 种口罩最少有200个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20．40万【分析】设原先每天生产x 万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．【详解】解：设原先每天生产x 万剂疫苗，由题意可得：()2402200.5120%x x +=+， 解得：x =40，经检验：x =40是原方程的解，∴原先每天生产40万剂疫苗．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．21．A 种纪念品每件的进价是50元，B 种纪念品每件的进价是20元【分析】设A 种纪念品每件的进价是x 元，则B 种纪念品每件的进价是x-30元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【详解】解：设A 种纪念品每件的进价是x 元，则B 种纪念品每件的进价是x-30元， 根据题意列分式方程得，100040030x x =-， 去分母得，1000(30)400x x -=，解得50x =，经检验，50x =是原方程的解，所以A 种纪念品每件的进价为：50（元），B 种纪念品每件的进价为：503020-=（元）答：A 种纪念品每件的进价是50元，B 种纪念品每件的进价是20元．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题目中等量关系列出分式方程是解题关键，注意求出解后要进行检验．22．(1)243b ab --1x - 【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--(2)（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=- 【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．23．32m m --；12【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m 的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭222(2)99(2)33m m m m m m ⎛⎫--÷+ ⎪---⎝⎭= 2223m m m m ÷--= 2232m m m m-⋅-=2m -∵m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3-2＜m ＜3+2，即1＜m ＜5，∵m 为整数，∴m =2、3、4，又∵m ≠0、2、3∴m =4，∴原式=431422-=-． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．(1)14961=8487⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ (2)21(1)12(2)1n n n n n n +⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭，见解析【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出第6个等式；（2）根据题目中的等式，可以写出第n 个等式，然后根据分式的乘除法，以及平方差公式因式分解，可以将等号左边的式子化简，从而可以证明结论成立．【详解】（1）解：由题意可得，第6个等式：1497486(1)4889784-÷=⨯=， 故答案为：1496)87(148-÷=； （2）解：猜想：第n 个等式是：()2211(1)2(1)11n n n n n +-÷=++-+， 证明： ()2211(1)2(1)1n n n +-÷++- ()221(2)21n n n n n +-+=⋅++ ()2111n n n +=⋅+1n +∴()2211(1)2(1)11n n n n n +-÷=++-+成立． 【点睛】本题考查数字的变化类规律探究，分式乘除法，掌握发现数字的变化特点，写出相应的式子．分式乘除法法则，平方差公式，规律探究的方法是解题关键．25．(1)A ，B 两种学习用品的单价分别为20元和30元(2)80【分析】（1）设A 种学习用品的单价为x 元，则B 种学习用品的单价为(10)x +元，由题意得18012010x x=+，然后解分式方程解即可； （2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品()100x -件，由题意得，()30201002800x x +⨯-≤，解不等式即可．【详解】（1）解：设A 种学习用品的单价为x 元，则B 种学习用品的单价为(10)x +元 由题意得18012010x x=+ 去分母得，()18012010x x =+移项合并得，601200x =系数化为1得，20x经检验，20x 是原分式方程的解∴1030x +=元∴A 、B 两种学习用品的单价分别为20元和30元．（2）解：设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品()100x -件由题意得，()30201002800x x +⨯-≤解得80x ≤∴最多购买B 型学习用品80件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式与不等式．。

人教版八年级上册数学第十五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A.m=﹣1B.m=0C.m=3D.m=0或m=32、把代数式化成不含负指数的形式是（）A. B. C. D.3、在、、、、中，分式有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列运算正确的是( )A. B. C. D.5、在方程=5，=x，﹣9=0，﹣x=7中，分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列各数：3.141592，﹣，0.16，，﹣π，2.010010001，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，0.2 ，，是无理数的有（）个．A.2B.3C.4D.57、下列分式的运算正确的是（）A. B. C. D.8、分式+ 的计算结果是（）A. B. C. D.9、下列算式，计算正确的有（）①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个10、分式方程的解为（）A.x=1B.x=﹣3C.x=3D.x=﹣111、的绝对值是A. B. &nbsp; C. D.112、如果，那么的大小关系为（）A. B. C. D.13、某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）.A. ÷=B. =C. ﹣=D. •=15、方程的解为（）A.x=1B.x=-2C.x=2D.无解二、填空题(共10题，共计30分)16、1纳米＝0.000000001米，则0.25纳米用科学记数法表示为________ 米.17、若关于x的方程无解，则________。

18、要使分式有意义，则x的取值范围为________．19、要使分式有意义，则字母x的取值范围是________．20、若n满足（n﹣1）n+2=1，则整数n的值是________．21、化简：=________．22、要使式子有意义，则x的取值范围是________．23、若关于x的分式方程无解．则常数n的值是________．24、若分式的值为负数，则x的取值范围是________25、化简的结果为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算27、一汽车从甲地出发开往相距240 的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.28、佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%.已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个.请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？29、北京延庆于12月1日6时26分迎来首列高铁G8881停靠标志着京张高铁延庆支线及市郊铁路S2线正式开通运营，综合交通服务中心（换乘中心）同步投入使用．作为京张高铁支线火车站，延庆综合交通服务中心是集高铁、市郊铁路、公交、出租车、自行车及停车场等多种形式于一体的综合枢纽．同时，作为北京2022年冬奥会重点交通服务配套设施，该中心将在冬奥会期间承担观众和部分注册人员的交通转换及服务功能，冬奥会后将服务于延庆区日常活动及通勤，并为游客提供出行便利．小李计划周末到延庆站参观．为了响应绿色出行号召，他从家到延庆站由驾车改为骑自行车．小李家距离延庆站20千米，在相同路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的4倍，骑自行车所用时间比驾车所用时间多45分钟，求小李驾车的平均速度是多少？30、A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。

人教版八年级上册数学第十五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式,,的最简公分母是（）A.24B.24C.24D.242、甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成,问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天,则可列方程为（）A. B.10＋8＋x＝30 C. D.3、当x=1时，下列分式中值为0的是（）A. B. C. D.4、纳米是非常小的长度单位，已知1纳米= 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A.10 2个B.10 4个C.10 5个D.10 8个5、方程的增根为（）A.1B.1和-1C.-1D.06、是下列哪个分式方程的解（）A. B. C. D.7、如果a2+2a-1=0，那么代数式的值是（）A.-3B.-1C.1D.38、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.9、化简：的结果是( )A. B. C. D.10、计算的结果是（）A.0B.1C.－1D.x11、若，则的值是（）A. B. C. D.12、已知，则满足为整数的所有整数的和是( )．A.-1B.0C.1D.213、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x≠-3D.x=314、化简的结果是（）A.1B.C.D.－115、二次根式中x的取值范围是（）A.x＞3B.x≤3且x≠0C.x≤3D.x＜3且x≠0二、填空题(共10题，共计30分)16、甲、乙两个工程队承包一项工程合作15天完成，若他们单独做，甲比乙少用3天，设甲单独做需x天完成，则所列方程式________.17、计算：________．18、使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.19、若分式的值为零，则x的值为________ ．20、计算-2-4的结果是________.21、计算m÷n•= ；化简=________22、计算﹣的结果为________.23、方程﹣＝3的解是________.24、化简x÷ 等于________。

一、选择题1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．28B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600A解析：A【分析】 先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 依题意得：6000600052x x-=， 解得：x =600， 经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2D 解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．4．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4-B ．14-C ．4D ．14B 解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义，∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可．5．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④C 解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()aa 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数，则1101a 2<<-．故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba b b -÷=- D ．()325339a b a b -=- A解析：A【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】 A 、()23233412a b a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误；C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．7．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a xx +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②， 由①得：x ≤﹣3，由②得：x ≥a+2，∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a 为﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a- C 解析：C【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】 222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．9．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】 解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-； 解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．10．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1C解析：C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵2221x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键．二、填空题11．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】 解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数，∴12x A JX B →+∞=， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．12．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 13．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a ＝13， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 15．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 16．计算：()222333a b a b --⋅=_______________．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题 解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．【详解】原式=44334343113333a a b a b a b a b b----+-=== 故答案为：3a b． 【点睛】 本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问 解析：16016018x x -=+ 【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件，依题意，得：16016018x x -=+， 即16016018x x -=+． 故答案为：16016018x x -=+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】 本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 19．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台， 根据题意得：10281.6x x 0.24=-． 故答案为：10281.6x x 0.24=-． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．20．若关于x 的分式方程11222mx x x-=---无解，则m =______．2或1【分析】将分式方程化成整式方程按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可【详解】解：方程两边同时乘以（x ﹣2）得：1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2）整理得：（2﹣m ）x ＝2∵无解∴解析：2或1【分析】将分式方程化成整式方程，按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可．【详解】 解：方程11222mx x x-=---两边同时乘以（x ﹣2）得： 1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2），整理得：（2﹣m ）x ＝2，∵无解，∴当2﹣m ＝0，即m ＝2时，方程无解；当x ﹣2＝0时，方程也无解，此时x ＝2，则2（2﹣m ）＝2，解得m ＝1．故答案为：2或1．【点睛】 本题考查了分式方程的解，明确分式方程和整式方程无解的条件是解题的关键．21．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？ 解析：（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个；方案②：购进A 商品65个，B 商品15个；方案③：购进A 商品64个，B 商品16个【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，列出分式方程求解；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据题意列出不等式组求出m 的范围，取整数解．【详解】解：()1设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，依题意， 得：30010010x x=+， 解得：5x =，经检验， = 5x 是原方程的解，且符合题意， 1015x ∴+=，答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；()2设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051060m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，解得：1416m ≤≤， m 为整数，14m ∴=或15或16，∴商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个，方案②：购进A 商品65个，B 商品15个，方案③：购进A 商品64个，B 商品16个．【点睛】本题考查分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是掌握根据题意列分式方程和不等式的方法．22．解方程（1）22211x x x =-+． （2）2127111x x x +=+--． 解析：（1）无解；（2）2x =【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案； （2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案；【详解】（1）解：原方程可变形为()()()21111x x x x =+-+， 方程两边同乘最简公分母()()11x x x +-，得21x x =-．解得：1x =-．检验：把1x =-代入最简公分母()()11x x x +-，得()()()()11111110x x x +-=--+--=，因此，1x =-是增根，从而原方程无解．（2）原方程可变形为：()()1271111x x x x +=+-+- 方程两边同乘最简公分母()()11x x +-，得()1217x x -++=解得，2x =检验：把2x =代入最简公分母()()11x x +-，得()()113130x x +-=⨯=≠因此，2x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．23．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 解析：（1）y x -；（2）5x =． 【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--， 去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．24．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 解析：（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．25．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同．（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？解析：（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个【分析】（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元， 由题意可列方程120905x x =-， 解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解，则520515x -=-=．答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．依题意可得()20151001900m m +-≤，解得80m ≤．答：最多购进A 种型号餐盘80个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 26．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，解析：（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=， 解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根， 答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．27．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．解析：【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升， 所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．28．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12． 解析：1x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可． 【详解】 解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -， 当x ＝12时， 原式=121112=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。

人教版数学八年级上册第十五章《分式》考试试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．分式x－1x＋1的值为0，则x＝(B )A．－1B．1C．±1D．02．将分式方程1x ＝2x－2去分母后得到的整式方程，正确的是(A )A．x －2＝2x B．x 2－2x ＝2x C．x －2＝x D．x ＝2x －43．化简xy－2yx 2－4x＋4的结果是(D )A.x x ＋2 B.x x －2C.y x ＋2 D.y x －24．已知a＝2－2，b＝(3－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c 的大小关系是(B )A．a ＞b ＞c B．b ＞a ＞c C．c ＞a ＞bD．b ＞c ＞a5．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为(B )A．41×10－6B．4.1×10－5C．0.41×10－4D．4.1×10－46．下列运算正确的是(D )A.a a －b －b b －a ＝1B.m a －n b ＝m －na －bC.b a －b ＋1a ＝1aD.2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b7．化简(1－2x＋1)÷1x 2－1的结果是(B )A．(x ＋1)2B．(x －1)2C.1（x ＋1）2 D.1（x －1）28．分式方程1x－1－2x＋1＝4x 2－1的解是(D )A．x ＝0B．x ＝－1C．x ＝±1D．无解9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是(D )A.7500x －75001.2x ＝15B.7500x －75001.2x ＝14C.7.5x －7.51.2x＝15D.7.5x －7.51.2x ＝1410．已知关于x 的分式方程m x－1＋31－x ＝1的解是非负数，则m 的取值范围是(C )A．m ＞2B．m ≥2C．m ≥2且m ≠3D．m ＞2且m ≠3二、填空题(每小题3分，共18分)11．计算：xy2xy＝__y __.12．计算：(－2xy －1)－3＝__－y 38x3__．13．方程2x－1x－3＝1的根是x＝__－2__．14．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(3x x－y －2x x－y )÷1y 的值是__－32__．15．若a 2＋5ab－b 2＝0，则b a －a b 的值为__5__．16．已知x 2－3x－4＝0，则代数式x x 2－x－4的值是__12__．三、解答题(共72分)17．(12分)计算：(1)4a 2b÷(b 2a )－2·a b 2；(2)(a a－2－4a 2－2a )÷a＋2a；解：ab解：1(3)a 2－b 2a ÷(a－2a－b2a )．解：a ＋b a －b18．(6分)x2＋xx2－2x＋1÷(2x－1－1x)．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．解：(1)x2 x－1(2)∵x≠±1，且x≠0，且－2＜x≤2，∴x＝2，将x＝2代入得原式＝4 19.(8分)解下列分式方程．(1)2x＋3＝1x－1；解：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解(2)1x－2＝1－x2－x－3.解：解得x＝2.检验：x＝2时，x－2＝0，所以x＝2不是原方程的解，∴原方程无解20．(7分)当x为何值时，分式3－x2－x的值比分式1x－2的值大3?解：解得x＝1.经检验，x＝1是方程3－x2－x－1x－2＝3的解．即当x＝1时，分式3－x2－x的值比分式1x－2的值大321．(7分)已知：[(x 2＋y 2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y＝1，求4x 4x 2－y 2－12x＋y的值．解：∵[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －y )]÷4y ＝x －12y ，∴x －12y ＝1，∴4x 4x 2－y 2－12x ＋y ＝12x －y ＝12（x －12y ）＝1222．(7分)已知关于x 的方程1x－2＋k x＋2＝3x 2－4无解，求k 的值．解：去分母，得(1＋k )x ＝2k ＋1，∵方程无解，∴x ＝±2，将x ＝2代入得不成立，将x ＝－2代入得k ＝－3423．(7分)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(xx 2－1＋x)的值．解：原式化简，得－2x 2.∵x 2x 2－2＝3，∴x 2－2x 2＝13，∴1－2x 2＝13，∴－2x 2＝－2324．(8分)马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得1800－200x＝1800－2002x＋10，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分25．(10分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的13，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：13＋15(190＋1x)＝1，解得：x＝30，检验得：x ＝30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程(2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：190×36＋y×130≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程。

人教版 八年级数学 第十五章 分式 综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各式中，属于分式的是 ( )A .B .C .+1D .2. 下列各式是分式方程的是( ) A.x －15＋34＝1B.3π＋2x ＝3C.1x －1＝2 D.x ＋2x －x ＋333. 计算(2x y2)3·(2y x )2÷(－2y x )的结果是( )A.8x3y6 B ．－8x3y6 C.16x2y5 D ．－16x2y54. 分式方程12x2－9－2x －3＝1x ＋3的解为( ) A ．x ＝3B ．x ＝－3C ．无解D ．x ＝3或x ＝－35. 化简a2－b2ab －ab －b2ab －a2等于( )A. b aB. a bC. －b aD. －a b6. 已知当x=-2时，分式无意义，则□可以是 ( ) A .2-xB .x-2C .2x+4D .x+4 7. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5B ．－8C ．－2D ．58. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( )A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=29. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)10. (2020·荆门)已知关于的分式方程＝＋2的解满足－4＜x ＜－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定二、填空题（本大题共8道小题）11. 分式方程5y －2＝3y的解为________．12. 若y x －1·M ＝5xy x2－1，则分式M ＝________．13. （2020·黄冈）计算：的结果是________．14. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式: .15. 已知分式23x2－12，1x －2，其中m 是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简公分母，且n m ＝8，则x ＝________．16. 如果=成立，那么a 的取值范围是 .17. (2020·湘潭)若，则________．18. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .三、解答题（本大题共4道小题）19. 先化简(a2＋4a a －2－42－a )·a －2a2－4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20. 化简:（－）·（a 2－4）21. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.22. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a 元，是否存在正整数a ，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a 的值;若不存在，请说明理由.人教版 八年级数学 第十五章 分式 综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B [解析] 其中分母含有字母的只有.2. 【答案】C3. 【答案】D [解析] (2x y2)3·(2y x )2÷(－2y x )＝8x3y6·4y2x2·(－x 2y )＝－16x2y5.4. 【答案】C [解析] 去分母，得12－2(x ＋3)＝x －3.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x 2－9＝0，故x ＝3不是原分式方程的解．故原方程无解．5. 【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab ＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b2ab ＝a2－b2＋b2ab＝a2ab ＝a b ，故答案为B.6. 【答案】C7. 【答案】A [解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x ＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下： 去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1.代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m.解得m ＝－5.故选A.8. 【答案】C9. 【答案】[解析] 由题意得y1=，y2=，y3=，…，所以y n=.10. 【答案】A【解析】解原分式方程得x＝，且x≠2，－3．∵分式方程的解满足－4＜x ＜－1，∴－4＜＜－1且≠－3．解得－7＜k＜14且k≠0．∴整数k＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，…，13．其中有6个负数，13个正数，因此它们的积是正数．故选A．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】y＝－3[解析] 去分母，得5y＝3y－6，解得y＝－3.经检验，y＝－3是分式方程的解．则分式方程的解为y＝－3.12. 【答案】5xx＋1[解析] 由题意，得M＝5xyx2－1÷yx－1＝5xy（x＋1）（x－1）·x－1y＝5xx＋1.13. 【答案】【解析】本题考查了分式的混合运算，涉及到因式分解、分式加减、分式乘除等考点．===，因此本题答案为．14. 【答案】答案不唯一，如15. 【答案】23 [解析] 因为3x2－12＝3(x ＋2)(x －2)，所以m ＝x －2，n ＝3(x ＋2)(x －2)．由已知，得3（x ＋2）（x －2）x －2＝8. 所以3(x ＋2)＝8.解得x ＝23.16. 【答案】a ≠ [解析] 由=成立，得2a-1≠0，解得a ≠.17. 【答案】【解析】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键． 根据比例的基本性质变形，代入求职即可；由可设，，k 是非零整数， 则． 故答案为：．18. 【答案】x= [解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：原式＝a2＋4a ＋4a －2·a －2a2－4(2分)＝（a ＋2）2a －2·a －2（a ＋2）（a －2）(4分)＝a ＋2a －2.(6分)由题意，a≠2，当a 取1时，原式＝a ＋2a －2＝1＋21－2＝－3；当a取3时，原式＝3＋23－2＝5.(任意一值代入均可得分)(7分)20. 【答案】解：原式＝·（a＋2）（a－2）＝3a＋6－3a＋6＝12．21. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品.依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.22. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.。

人教版八年级上册数学第十五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、计算的结果是（）A.x 2﹣1B.x﹣1C.x+1D.12、等于（）A. B.4 C. D.－43、下列运算中，正确的是( )A.x 2007+x 2008=x 4015B.2009 0=0C.D.(－)·(－) 2=－34、式子有意义的x的取值范围是（）A. x≥﹣且x≠1B. x≠1C.D. x＞﹣且x≠15、若分式有意义，则实数x的取值范围是( )A.一切实数B.C.D. 且6、﹣（）]=中，在（）内填上的数是（）A. B. C. D.7、2-2等于（）A. B.- C.4 D.-48、使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠1B.x≠﹣1C.x＜1D.x＞19、分式的值为零，则x的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.任意实数10、若分式有意义，则a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a≠-1D.a≠011、在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（）.A.4个B.3个C.2个D.1个12、下列各运算中，计算正确的是（）A. B. C. D.13、在，，-0.7xy+y3，，中，分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小4倍15、下列分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分式与的最简公分母是________，方程的解是________．17、为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为l40万元.若设甲型机器人每台万元，根据题意，列方程为________.18、分式和的最简公分母是________19、计算：=________20、关于x的分式方程=﹣2解为正数，则m的取值范围是________．21、一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为________22、计算：=________23、要使分式有意义，则x的取值范围是________.24、已知方程，如果设，那么原方程可以变形为________．25、分式方程的解是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、今年初，新型冠状病毒肺炎侵袭湖北，武汉是重灾区，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．28、先化简，再求值：÷（﹣），其中x= ﹣1．29、先化简后求值：，其中．30、某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、C6、D7、A9、A10、C11、B12、D13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

《第15章分式》一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍3．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠04．下列约分正确的是（）A．B． =﹣1C． =D． =5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．6．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．7．化简，可得（）A．B．C．D．8．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上）9．当x= 时，分式没有意义．10．化简： = ．11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．12．已知x=2012，y=2013，则（x+y）•= ．13．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是．15．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．三、解答题（本大题共5小题，共36分）17．化简： +．18．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．19．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．20．已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选A．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0，则x2+y2≠0．【解答】解：只要x和y不同时是0，分母x2+y2就一定不等于0．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列约分正确的是（）A．B． =﹣1C． =D． =【考点】约分．【分析】根据约分的步骤把分子与分母中约去公因式，分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了约分，关键是找出分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要把分子与分母分解因式，然后再约分，同时要注意一个分式约分的结果应为最简分式即分子和分母没有公因式．5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解： =×=a．故选B．【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．6．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．【解答】解：=（﹣）•（x﹣3）=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）=1﹣=．故选B．【点评】归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．7．化简，可得（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ==．故选B．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．8．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．【解答】解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上）9．当x= 3 时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．10．化简： = x+y ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．【解答】解： ==x+y．【点评】本题考查了分式的加减法法则．11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．12．已知x=2012，y=2013，则（x+y）•= ﹣1 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x+y）•=，当x=2012，y=2013时，原式==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．13．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．【考点】分式的加减法．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．【解答】解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．【点评】本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是 6 ．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，得到甲、乙的工效都是．根据结果提前两天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x﹣2）天，乙做了（x﹣4）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．【解答】解：根据题意，得=1，解得x=6，经检验x=6是原分式方程的解．故答案是：6．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的公式有：工作总量=工作时间×工效．弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键．15．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是24 千克．【考点】一元一次方程的应用．【专题】比例分配问题；压轴题．【分析】由题意可得现在A种饮料的重量为40千克，B种饮料的重量为60千克，可根据“混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同”来列等量关系．【解答】解：设原来A种饮料的浓度为a，原来B种饮料的浓度为b，从每种饮料中倒出的相同的重量是x千克．由题意，得=，化简得（5a﹣5b）x=120a﹣120b，即（a﹣b）x=24（a﹣b），∵a≠b，∴x=24．∴从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克．故答案为：24．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，当一些必须的量没有时，可设出相应的未知数，只把所求的量当成未知数求解．找到相应的等量关系是解决问题的关键．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程或．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务．【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得=30．或故答案为：或．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=按原计划的工效铺设120m的天数+后来的工效铺设的天数．三、解答题（本大题共5小题，共36分）17．化简： +．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+==．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．【解答】解： =（2分）=；当x﹣3y=0时，x=3y；原式=．（8分）【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19．（2015秋•邢台期末）解方程：（1）+1=（2）=﹣2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．【考点】分式的混合运算．【专题】证明题．【分析】先把分子分母分解因式再化简约分即可．【解答】证明：==x﹣x+3=3．故不论x为任何有意义的值，y值均不变．【点评】本题主要考查了分式的混合运算能力．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原计划每天修水渠x米．根据“原计划工作用的时间﹣实际工作用的时间=20”这一等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得：，解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．【点评】本题考查了分式方程的应用，此题中涉及的公式：工作时间=工作量÷工效．学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。

人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一．选择题1．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元3．使分式的值为0，这时x应为（）A．x＝±1 B．x＝1C．x＝1 且x≠﹣1 D．x的值不确定4．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+＝t5．春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本．这种笔记本春节期间每本的售价是（）A．2元B．3元C．2.4元D．1.6元6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或67．已知，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣29．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 10．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣711．下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝b+1 D．＝a+b12．如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4 B．C．2 D．﹣213．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 14．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝2二．填空题15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．若关于x的分式方程，有负数解，则实数a的取值范围是．17．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．18．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．19．对和进行通分，需确定的最简公分母是．20．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为．三．解答题21．计算（1）﹣（2）+﹣（3）（+）÷22．化简求值：，其中x＝．23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？24．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？25．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．2．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：＝，解得：x＝117，经检验：x＝117是原方程的解．故选：A．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．4．解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．5．解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴0.8x＝0.8×3＝2.4（元），答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元，故选：C．6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，即kx+3x＝9，∴x＝因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k＝﹣2或6．故选：D．7．解：∵，∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，则＝7，故选：C．8．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．9．解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．10．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．11．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；＝＝，故选项B正确；＝b+，故选项C不正确；不能化简，故选项D不正确；故选：B．12．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．13．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．14．解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故选：D．二．填空题（共6小题）15．解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．16．解：，分式方程去分母得：1﹣x﹣3＝a，移项合并得：﹣x＝a+2，解得：x＝﹣a﹣2，∵分式方程的解为负数，∴﹣a﹣2＜0且﹣a﹣2+3≠0，解得：a＞﹣2且a≠1．故答案为：a＞﹣2且a≠1．17．解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．18．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．19．解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．20．解：若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2 或x＝2，当x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4，当x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4，所以若原分式方程有增根，则m＝±4；故答案为：±4．三．解答题（共5小题）21．解：（1）﹣＝+＝；（2）+﹣＝+﹣＝＝＝﹣；（3）（+）÷＝•＝x﹣1．22．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．23．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．24．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．25．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．。