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北师大版初二上册数学知识点归纳一、有理数1. 有理数：在现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，如盈利与亏损，支出与收入等，这些都涉及到有理数的问题。
有理数概念：由整数和分数组成。
2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3. 绝对值：一般地，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，O的绝对值仍是0。
4. 有理数分类：整数和分数统称为有理数。
二、实数1. 实数范围：数学上，实数是有理数和无理数的总称，实数可以细分为正实数、负实数和0。
2. 平方根：如果一个数的平方等于一个正实数，那么这个数就是非负实数，并且这个数叫作另一个数的平方根。
三、代数式1. 代数式：用运算符号把数字或表示数字的符号联结而成的式子称为代数式。
2. 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，所得的结果叫做代数式的值。
四、整式与分式1. 整式：关于字母的代数式，若只含有一个或两个单项式，它虽然是几个数字的组合，但也属于整式范围；在整式中，含有若干个单项式，而且用运算符号连接起来的代数式叫做多项式。
2. 分式：整式的一部分，即除法运算中产生的商的代数式叫做分式。
五、因式分解1. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
六、二元一次方程组1. 二元一次方程组：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程组。
2. 解方程组的方法：加减法和代入法两种。
七、几何图形初步认识1. 点：几何学中表示具有某种性质的空间点。
2. 线段：连接点之间的线。
3. 角：有公共端点的两条射线所组成的图形。
4. 相交线与平行线：相交线与平行线是几何中两个最基本的概念。
在几何中，两条直线只有一个公共点，这时两条直线就称为相交直线。
如果两条直线既不平行又不相交，则它们称为平行线。
平行线的特征是两条直线的位置关系不是垂直又不是相交。
通过平行线和相交线的特征，我们可以了解到平面中基本图形的性质和特点。
北师大版初中数学各册章节知识点总结第一册：《初二上册》1.直角三角形：直角三角形的定义、直角三角形的性质、勾股定理。
2.平面图形的表示：点、线、线段、射线、角度、平行线、垂直线、相交线等基本概念。
3.二次根式：二次根式的定义、运算法则。
4.初中平面几何基本定理：垂线定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、角平分线定理等。
5.多边形：多边形的定义、正多边形、变位积分、多边形的内角和、多边形的外角和。
6.梅涅劳斯定理：梅涅劳斯定理的概念、定理的应用。
第二册：《初二下册》1.线性方程：线性方程的定义、解线性方程的常用方法。
2.三角函数的定义和初步认识：三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数等。
3.平行线与相交线：平行线的性质、平行线之间的角对、相交线之间的角对等。
4.二次函数：二次函数的基本性质、二次函数图像的性质与应用。
5.海伦公式：海伦公式的概念、海伦公式的应用。
第三册：《初三上册》1.集合：集合的概念、集合的运算、集合的表示等。
2.图形的相似：图形相似的概念、相似比、相似三角形的性质等。
3.三角形的性质：三角形的角与边的关系、角边关系等。
4.空间几何基本概念：欧几里得空间几何学的基本概念、空间图形与平面图形的关系等。
5.高中数学预修知识：比例与相似、复数等。
第四册：《初三下册》1.数系的扩充：有理数和无理数的概念、实数的分类等。
2.几何体的计算：几何体的表面积、几何体的体积等。
3.空间几何基本定理：角的平分线、角的辅助线等。
4.三角恒等式：三角函数的反函数、三角函数的周期等。
第五册：《九年级上册》1.一次函数：一次函数的定义、一次函数图像的性质、线性规律等。
2.向量几何：向量的定义、向量的运算、向量的平行和垂直等。
3.数的四则运算：整数、有理数、无理数的四则运算等。
4.二次方程与不等式：二次方程的定义、解二次方程的方法等。
5.三角形的面积：三角形的名字、面积的计算公式等。
第六册：《九年级下册》1.指数与对数：指数、对数和底数的概念、指数与对数的性质等。
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理（1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c的平方，即222c b a =+（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。
常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）……规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。
即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a 2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……（2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n 2-1,n 2+1如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……（3）判定三角形形状： a 2 +b 2＞c 2锐角~，a 2 +b 2=c 2直角~，a 2 +b 2＜c 2钝角~判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状（4）构建直角三角形解题例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。
求直角三角形的两直角边。
解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知：()()34100916100251004222222x x x x x x +=+===，，，∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。
北师大版八年级上册数学知识点归纳总结一、有理数1.有理数的认识有理数包括自然数、整数、分数和负数。
有理数在数轴上可以用点表示。
2.有理数的加法和减法有理数的加法和减法遵循符号相同的两数加减法则，符号不同的两数加减法则。
3.有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法遵循符号相同的两数乘除法则，符号不同的两数乘除法则。
4.有理数的绝对值有理数的绝对值是该数到0的距离，大于等于0。
5.有理数的比较比较有理数大小时，可以先化为相同分母的分数，再进行比较。
6.有理数的混合运算有理数的混合运算包括加、减、乘、除，需要按照运算规则进行计算。
二、代数方程1.代数方程的认识代数方程是指含有未知数的数学式子，可以根据方程求未知数的值。
2.一元一次方程一元一次方程是指未知数的最高次幂为1的方程，可以用反运算法则解方程。
3.一元一次方程组一元一次方程组是指含有两个未知数的方程组，可以通过消元法或代入法解方程。
4.整式的加减整式的加减需要先合并同类项，再按照加减法则进行计算。
5.一元一次方程的应用一元一次方程可以用来解决各种实际问题，如关于速度、距离、工作等的问题。
三、平面图形1.直角三角形直角三角形是指其中一个角为90°的三角形，可以利用勾股定理求解边长和斜边长。
2.平行四边形平行四边形的对边相等、对角线相等，可以利用性质求解其周长和面积。
3.面积和周长计算平面图形的面积和周长需要根据不同图形的性质使用相应的公式计算。
4.圆的性质圆的直径和半径的关系、圆心角和弧的关系、圆的面积和周长的计算。
5.圆的应用圆的应用包括解决相关问题，如环形的面积和周长、圆形公园的设计等。
6.平面图形的综合应用综合运用平面图形的性质和计算方法，解决各种相关问题。
四、统计与概率1.统计调查进行统计调查可以根据需要选择抽样调查或全面调查，收集数据用各种图表表示。
2.统计中的分析问题对收集的数据进行分析，可以通过频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图进行展示。
八年级上册知识点总结第一章勾股定理1.勾股定理直角三角形两直角边a, b的平方和等于斜边c的平方, 即a2 +b2=c23、2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a, b, c有关系, a2 +b2=c2则这个三角形是直角三角形。
勾股数: 满足a2 +b2=c2的三个正整数, 称为勾股数。
常见的勾股数（3, 4, 5）, （6, 8, 10）, （5, 12, 13）, （8, 15, 17）, （7, 24, 25）第二章实数一、实数的概念与分类1.实数的分类整数（包括正整数, 0, 负整数）有理数实数分数（包括正分数和负分数）正无理数无理数无限不循环小数负无理数2.无理数: 无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时, 要抓住“无限不循环”, 归纳起来有三类:（1）开方开不尽的数, 如等；（2）化简后含有π的数, 如+8等；（3）有特定结构的数, 如0.1010010001…等；注意：分数是有理数, 不是分数。
二、实数的倒数、相反数和绝对值1.相反数: 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 零的相反数是零）, 从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称, 如果a与b互为相反数, 则有a+b=0, a=—b, 反之亦成立。
2.绝对值: 在数轴上, 一个数所对应的点与原点的距离, 叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身, 也可看成它的相反数, 若|a|=a, 则a≥0；若|a|=-a, 则a≤0。
3、倒数：如果a与b互为倒数, 则有ab=1, 反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时, 要注意上述规定的三要素缺一不可）。
三、平方根、算数平方根和立方根1.算术平方根: 一般地, 如果一个正数x的平方等于a, 即x2=a, 则这个正数x就叫做a 的算术平方根。
特别地, 0的算术平方根是0。
《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
八年级数学上册知识点总结北师大版一、勾股定理。
1. 勾股定理内容。
- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。
例如，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边c=√(3^2) + 4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5。
2. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
例如，三角形三边为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144=169 = 13^2，所以这个三角形是直角三角形。
3. 勾股数。
- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数有(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)等。
二、实数。
1. 无理数的概念。
- 无限不循环小数叫做无理数。
例如√(2)，π等。
2. 实数的分类。
- 实数包括有理数和无理数。
有理数又分为整数和分数。
整数包括正整数、零和负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
无理数就是无限不循环小数，如√(3)、π等。
3. 实数的运算。
- 实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。
如果有括号，先算括号里面的。
例如计算√(4)+2×3 - 5，先算√(4)=2，然后按照顺序计算2 + 2×3-5=2 + 6 - 5=3。
4. 平方根和立方根。
- 平方根：如果x^2=a(a≥slant0)，那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)。
例如，9的平方根是±3，因为(±3)^2=9。
- 立方根：如果x^3=a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。
例如，8的立方根是2，因为2^3=8。
三、位置与坐标。
1. 确定位置。
- 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
例如在电影院中确定座位的位置，需要知道排数和列数这两个数据。
《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三 角形3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
八年级数学上册知识点汇总(北师大版)第一章勾股定理1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
即：a² +b² =c²（由直角三角形得到三边的关系）（勾、股、弦)2.如果三角形的三边长a，b，c满足a² +b² =c²，那么这个三角形是直角三角形。
3.满足条件a² +b² =c²的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）4.记忆1、2、3、4.......20的平方5.蚂蚁如何走最近（重点：勾股定理的应用）第二章实数1.无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（三种;√2,π,0.585885888…）2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作√a。
0的算术平方根为0即√0=0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么数x 就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
3.正数有两个平方根（互为相反数）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
4.开平方：求一个数a的平方根的运算，其中a叫做被开方数。
5.立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）。
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
6.开立方：求一个数a的立方根的运算，其中a叫做被开方数。
第三章图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小、方向。
经过平移，对应线段、对应点所连的线段平行且相等；对应角相等。
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结第一章勾股定理1 •勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即a2 b2 c2。
2 •勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法) 。
3 •勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a , b , c满足a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。
满足a2 b2 c2的三个正整数称为勾股数。
常见勾股数：(3、4、5) (6、8、10) (5、12、13) (& 15、17)第二章实数1 •平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果x2 a，那么x是a的平方根，记作：.a ；其中,a叫做a的算术平方根。
(2)性质：①当a > 0时， > 0；当a vo时，a .a2a。
2 .立方根的概念及其性质：(1 )概念：若x3 a，那么x是a的立方根，记作：3 a ；(2 )性质：①需3a :②Va a :③旷=需3 .实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称；(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4 .与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是----------- 对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5•算术平方根的运算律：f ag. b , ag) ( a》0, b》0)；第三章图形的平移与旋转1 •平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
