这种小概率事件一旦发生，说明生产中可能出现了异常情况， 应该停止生产查明原因，及时采取措施使生产恢复正常．
例4 某灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为 （单位：小时）， 已知 ~ N (1000,30),要保证灯泡的平均寿命为1000小时的概率
不小于99.7%，应将灯泡的寿命控制在多少小时以上？
巩固知识 典型例题
动脑思考 探索新知
标准正态分布的密度函数为
f (x)
1
x2
e 2 , ( x )
2π
相应的曲线叫做标准正态分布曲线（如图）．
设随机变量 ~ N (0，1)．由概率密度曲线的定义知道，任给
区间（-∞，a）， P( a) 的值为下图中阴影部分的面积．
动脑思考 探索新知
P(a b) 的值为下图中阴影部分的面积．因此， P(a b) P（ b） P（ a）．
动脑思考 探索新知
由此得到企业管理质量控制的主要规则——“3 规则”．
根据这个规则，产品的质量指标应落在上、下管理限
3 和 3 之间．可以通过抽样检查来判断生产过程
是否出现异常．
例如，假设一个工人加工出的轴的直径尺寸 ~ N (, 2 )，
那么轴的直径尺寸在区间 ( 3 , 3 ) 内取值的概率为 99.7%．而落在区间 ( 3 , 3 ) 以外的概率只有0.3%．
巩固知识 典型例题
解 （1）因为 40， 2，故
P(41≤ ≤ 43) ( 43 40) ( 41 40)
2
2
(1.5) (0.5) 0.2417．
（2）由于加工零件的直径在41 mm～43 mm之间的概率为
0.2417，由概率的定义知，零件的大约个数为
0.2417×5000=1208.5≈1209.
