九年级数学上册质量检测试题1090

九年级（上）质检数学试卷一、选择题（每题 3 分）1．以下命题中正确的选项是（）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形; D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．已知三角形两边的长分别是2和 328x12=0的根，则这个三角，第三边的长是方程 x ﹣+形的周长为（）A ．7B ．11C．7 或 11D．8或93．上海世博会的某纪念品原价168 元，连续两次降价 a%后售价为128元．以下所列方程中正确的选项是（）A ．168（ 1+a）2=128B． 168（ 1﹣ a%）2=128C． 168（ 1﹣ 2a%） =128D． 168（ 1﹣ a 2%） =1284．如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F ，则 EF：FC 等于（）A ．3：2B．3：1C．1：1D．1：25．将一个长方体内部挖去一个圆柱（以下图），它的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，正比率函数y1=k1x 的图象与反比率函数y2=的图象订交于A， B 两点，此中点A 的横坐标为2，当 y1＞ y2时， x 的取值范围是（）A ．x＜﹣ 2 或 x＞ 2B．x＜﹣ 2 或 0＜ x＜ 2C．﹣ 2＜ x＜ 0 或 0＜ x＜2D．﹣ 2＜ x＜0 或 x＞27．已知点（﹣1， y1），（ 2， y2），（3， y3）在反比率函数y=的图象上．以下结论中正确的选项是（）A ．y1＞ y2＞ y3B． y1＞y3＞ y2C． y3＞ y1＞ y2D． y2＞ y3＞ y1二、填空题（每空 3 分）8．要使一个菱形ABCD 成为正方形，则需增添的条件是．（填一个正确的条件即可）9．如图，△ABC 中，DE 垂直均分AC 交 AB 于 E，∠A=30 °，∠ ACB=80 °，则∠ BCE=度．10．如图，在一块长为22m，宽为 17m 的矩形地面上，要修筑相同宽的两条相互垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），节余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．道路宽为．11．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000 尾，一渔民经过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频次分别是31%和 42%，则这个水塘里大概有鲢鱼尾．12．两个相像三角形的相像比为2： 3，则它们的面积之比为．13．如图，在△A BC 中， DE ∥ BC，分别交AB， AC 于点 D 、 E．若 AD =3， DB =2， BC=6 ，则DE的长为．14．设函数 y= 与 y=x ﹣ 1 的图象的交点坐标为（ a ， b ），则 ﹣ 的值为 ．15．已知 y 与 x+1 成反比率关系，而且当 x=2 时， y=12；当 x=﹣ 3 时， y 的值为．三、解答题（合计55 分）16．解方程： x 2﹣ 2x ﹣ 2=0．17．已知，如图， AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时辰 AB 在阳光下的投影 BC=3 m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在丈量 AB 的投影时，同时丈量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算 DE 的长．18．画出以下图实物的三视图．19．四张扑克牌的牌面如图① 所示，将扑克牌洗平均后，如图② 反面向上搁置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰巧为 5 的概率是；（2）规定游戏规则以下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你以为这个游戏能否公正？请画树状图或列表格说明原因．20．如图， M、 N 为山双侧的两个乡村，为了两村交通方便，依据国家的惠民政策，政府决定打向来线涵洞．工程人员为了计算工程量，一定计算M、N 两点之间的直线距离，选择测量点 A、B、C，点 B、C 分别在 AM 、AN 上，现测得 AM=1 千米、 AN=1.8 千米， AB =54 米、BC=45 米、 AC=30 米，求 M、 N 两点之间的直线距离．21．如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC， AB=AC， BE=CE=AD ．（1）求证：四边形ECDA 是矩形；（2）当△ ABC 是什么种类的三角形时，四边形ECDA 是正方形？请说明原因．22．如图，一次函数y1=k1x+2 与反比率函数的图象交于点A（ 4， m）和 B（﹣ 8，﹣2），与 y 轴交于点C．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）求当 y1＞ y2时， x 的取值范围；（3）过点 A 作 AD ⊥x 轴于点 D，点 P 是反比率函数在第一象限的图象上一点．设直线 OP 与线段AD 交于点 E，当 S 四边形ODAC：S△ODE=3 ： 1 时，求点 P 的坐标．2015-2016 学年山东省菏泽市九年级（上）质检数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题3 分）1．以下命题中正确的选项是（）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的平行四边形是正方形D ．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】 命题与定理．【剖析】 利用特别四边形的判断定理对个选项逐个判断后即可获得正确的选项．【解答】 解： A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，应选项错误；B 、正确；C 、对角线垂直的平行四边形是菱形，应选项错误；D 、两组对边平行的四边形才是平行四边形，应选项错误．应选： B ．2．已知三角形两边的长分别是2 和 3，第三边的长是方程 x 2﹣ 8x+12=0 的根，则这个三角形的周长为（）A ．7B ．11C ．7 或 11D ．8 或 9【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系．【剖析】 第一从方程 x 2﹣ 8x+12=0 中，确立第三边的边长为2 或 6；其次考察 2， 2，3 或 2，6， 3 可否组成三角形，从而求出三角形的周长．【解答】 解：由方程 x 2﹣ 8x+12=0，得：解得 x=2 或 x=6，当第三边是 6 时， 2+3＜ 6，不可以组成三角形，应舍去；当第三边是 2 时，三角形的周长为2+2+3=7．63．上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价a%后售价为 128 元．以下所列方程中正确的选项是（ ）A168 1 a ） 2=128 B 168 1 a% ） 2=128 C ． 168 1 ﹣ 2a% ） =128 D 168 1﹣．（ + ． （ ﹣ （． （ a 2%）=128【考点】 由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】此题可先用 a 表示第一次降价后商品的售价，再依据题意表示第二次降价后的售价，而后依据已知条件获得对于a 的方程．【解答】 解：当商品第一次降价a%时，其售价为 168﹣ 168a%=168（ 1﹣ a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为 168（1﹣ a%）﹣ 168（ 1﹣ a%） a%=168 （ 1﹣a% ） 2．∴ 168（ 1﹣a%） 2=128 ．应选 B ．4．如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F ，则 EF ：FC 等于（ ）A ．3：2B ．3： 1C ．1：1D ．1：2【考点】 相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【剖析】 依据题意得出△ DEF ∽△ BCF ，从而得出=，利用点 E 是边 AD 的中点得出答案即可．【解答】 解：∵ ?ABCD ，故 AD ∥BC ，∴△ DEF ∽△ BCF ，∴= ，∵点 E 是边 AD 的中点，∴AE =DE = AD ，∴ = ．应选： D ．5．将一个长方体内部挖去一个圆柱（以下图），它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】找到从正面看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．应选 A．6．如图，正比率函数y1=k1x 的图象与反比率函数y2=的图象订交于A， B 两点，此中点A 的横坐标为2，当 y1＞ y2时， x 的取值范围是（）A ． x＜﹣ 2 或 x＞ 2B ． x＜﹣ 2 或 0＜ x＜ 2C．﹣ 2＜x＜ 0 或 0＜ x＜ 2D．﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞ 2【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】先依据反比率函数与正比率函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比率函数与正比率函数的图象均对于原点对称，∴A、 B 两点对于原点对称，∵点 A 的横坐标为2，∴点 B 的横坐标为﹣ 2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0 或 x＞ 2 时函数 y1 =k1x 的图象在y2=的上方，∴当 y1＞ y2时， x 的取值范围是﹣2＜ x＜ 0 或 x＞ 2．应选 D．7．已知点（﹣1， y1），（ 2， y2），（3， y3）在反比率函数y=的图象上．以下结论中正确的选项是（）A ． y1＞ y2＞ y3B． y1＞ y3＞ y2C． y3＞ y1＞y2D． y2＞ y3＞y1【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【剖析】先判断出函数反比率函数y=的图象所在的象限，再依据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特色进行判断即可．【解答】解：∵ k 2≥ 0，∴﹣ k2≤ 0，﹣ k2﹣ 1＜0，∴反比率函数y=的图象在二、四象限，∵点（﹣ 1， y1）的横坐标为﹣1＜ 0，∴此点在第二象限， y1＞0；∵（ 2， y2），（ 3， y3）的横坐标3＞2＞ 0，∴两点均在第四象限y2＜ 0， y3＜0，∵在第四象限内y 随 x 的增大而增大，∴0＞ y3＞ y2，∴y1＞ y3＞ y2．应选： B．二、填空题（每空 3 分）8．要使一个菱形 ABCD 成为正方形，则需增添的条件是∠ A=90 °或 AC=BD ．（填一个正确的【考点】正方形的判断；菱形的性质．【剖析】依据正方形的判断定理即可解答．【解答】解：要使一个菱形ABCD 成为正方形，则需增添的条件是∠A=90°或 AC =BD．故答案为：∠ A=90°或 AC =BD ．9．如图，△ ABC 中， DE 垂直均分 AC 交 AB 于 E，∠ A=30°，∠ ACB=80 °，则∠ BCE= 50 度．【考点】线段垂直均分线的性质．【剖析】依据△ ABC 中 DE 垂直均分AC，可求出 AE=CE，再依据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠ A=30°，再依据∠ ACB=80 °即可解答．【解答】解：∵ DE 垂直均分AC，∠ A=30 °，∴AE =CE ，∠ ACE=∠ A=30 °，∵∠ ACB=80 °，∴∠ BCE=80 °﹣ 30°=50°．故答案为： 50．10．如图，在一块长为22m，宽为 17m 的矩形地面上，要修筑相同宽的两条相互垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），节余部分种上草坪，使草坪面积为300m 2．道路宽为 2 米．【考点】一元二次方程的应用．【剖析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上面和最左侧，则剩下的栽种花草部分是一个长方形，依据长方形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：设道路的宽应为x 米，由题意有（22﹣ x）（17﹣ x） =300，解得： x1=37（舍去），x2=2．答：修筑的路宽为 2 米．故答案为： 2 米．11．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000 尾，一渔民经过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频次分别是31%和 42%，则这个水塘里大概有鲢鱼2700尾．【考点】利用频次预计概率．【剖析】依据频次、频数的关系：频数=频次×数据总和，可分别求鲤鱼，卿鱼的尾数，再依据各小组频数之和等于数据总和，可求鲢鱼的尾数．【解答】解：依据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000× 31%=3100 尾，鲫鱼 10000× 42%=4200 尾，鲢鱼 10000﹣ 3100﹣4200=2700 尾．12．两个相像三角形的相像比为2： 3，则它们的面积之比为4： 9．【考点】相像三角形的性质．【剖析】直接依据相像三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相像三角形的相像比为2： 3，∴它们的面积之比为4： 9．故答案为： 4： 913．如图，在△A BC 中， DE ∥ BC，分别交AB， AC 于点 D 、 E．若 AD =3， DB =2， BC=6 ，则 DE 的长为 3.6 ．【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】依据平行线得出△ADE∽△ ABC，依据相像得出比率式，代入求出即可．【解答】解：∵ AD =3，DB =2，∴AB =AD +DB=5，∵DE ∥ BC，∴△ ADE ∽△ ABC，∴，∵AD =3， AB=5， BC=6，∴，∴DE =3.6．故答案为： 3.6．14．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a， b），则﹣的值为﹣．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】把交点坐标代入2 个函数后，获得 2 个方程，求得 a， b 的解，整理求得﹣的值即可．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a， b），∴b= ， b=a﹣ 1，∴=a﹣ 1，a 2﹣a﹣ 2=0，（a﹣ 2）（ a+1） =0 ，解得a=2 或a=﹣1，∴b=1 或 b=﹣ 2，∴﹣的值为﹣．故答案为：﹣．15．已知 y 与 x+1 成反比率关系，而且当x=2 时， y=12；当 x=﹣ 3 时， y 的值为﹣18．【考点】待定系数法求反比率函数分析式．【剖析】 依据 y 与 x+1 成反比率关系，且当 x=2 时， y=12 求出 k 的值，再把 x=﹣ 3 代入反比率函数关系式，求出y 的值．【解答】 解：∵ y与 x 1成反比率关系，+ ∴y=，∵当 x=2 时， y=12 ，即 12= ，∴k=36 ，∴当 x=﹣ 3 时， y==﹣ 18；故答案为：﹣ 18．三、解答题（合计55 分）16．解方程： x 2﹣ 2x ﹣ 2=0．【考点】 解一元二次方程 -配方法．【剖析】 在此题中，把常数项 2 移项后，应当在左右两边同时加前一次项系数﹣2 的一半的平方．【解答】 解：移项，得x 2﹣2x=2 ，配方，得x 2﹣2x+1=2+1，即（ x ﹣ 1） 2=3，开方，得x ﹣1=±．解得 x 1=1+， x 2=1 ﹣ ．17．已知，如图， AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时辰 AB 在阳光下的投影 BC=3 m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在丈量 AB 的投影时，同时丈量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算 DE 的长．【考点】平行投影；相像三角形的性质；相像三角形的判断．【剖析】（ 1）依据投影的定义，作出投影即可；（2）依据在同一时辰，不一样物体的物高和影长成比率；结构比率关系．计算可得DE =10（ m）．【解答】解：（ 1）连结 AC，过点 D 作 DF ∥ AC，交直线 BC 于点 F ，线段 EF 即为 DE 的投影．（2）∵ AC∥ DF ，∴∠ACB=∠DFE ．∵∠ABC=∠ DEF =90 °∴△ABC∽△ DEF ．∴，∴∴DE =10 （ m）．说明：绘图时，不要修业生做文字说明，只需画出两条平行线AC 和 DF ，再连结EF 即可．18．画出以下图实物的三视图．【考点】作图 -三视图．【剖析】直接利用三视图画法，分别得出不一样角度的视图．【解答】解：以下图：．19．四张扑克牌的牌面如图① 所示，将扑克牌洗平均后，如图② 反面向上搁置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰巧为 5 的概率是；（2）规定游戏规则以下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你以为这个游戏能否公正？请画树状图或列表格说明原因．【考点】游戏公正性；概率公式；列表法与树状图法．【剖析】（ 1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展现全部 12 种等可能的结果数，再出抽到两张牌的牌面数字之和是偶数的结果数和抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，而后依据概率公式计算出胜的概率和负的概率，再经过比较概率的大小判断这个游戏能否公正．【解答】解：（ 1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰巧为 5 的概率 = =；故答案为；（2）这个游戏不公正．原因以下：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，此中抽到两张牌的牌面数字之和是偶数的结果数为4，抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数为8，因此胜的概率 ==，负的概率==，而＜，因此这个游戏不公正．20．如图， M、 N 为山双侧的两个乡村，为了两村交通方便，依据国家的惠民政策，政府决定打向来线涵洞．工程人员为了计算工程量，一定计算M、N 两点之间的直线距离，选择测量点 A、B、C，点 B、C 分别在 AM 、AN 上，现测得 AM=1 千米、 AN=1.8 千米， AB =54 米、BC=45 米、 AC=30 米，求 M、 N 两点之间的直线距离．【考点】相像三角形的应用．【剖析】先依据相像三角形的判断得出△ABC ∽△ AMN ，再利用相像三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ ABC 与△ AMN 中，= ，=，∴，又∵∠ A=∠ A，∴△ ABC∽△ AMN ，∴，即，解得： MN=1500 米，答： M、 N 两点之间的直线距离是1500 米；21．如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC， AB=AC， BE=CE=AD ．（1）求证：四边形ECDA 是矩形；（2）当△ ABC 是什么种类的三角形时，四边形ECDA 是正方形？请说明原因．【考点】正方形的判断；矩形的判断．【剖析】（ 1）第一得出四边形 AECD 是平行四边形，从而得出∠ AEC =90°，则四边形 AECD 是矩形；（2）利用等腰直角三角形的性质，联合正方形的判断方法得出即可．【解答】（ 1）证明：∵在四边形 AECD 中，AD ∥EC 且 AD =EC，∴四边形 AECD 是平行四边形，∵AB =AC ，BE =CE，∴AE ⊥BC，∠ AEC=90 °，∴四边形 AECD 是矩形；（2）解：当△ ABC 是等腰直角三角形时，四边形ECDA 是正方形．∵△ ABC 等腰直角三角形时，∠AEC =90°，又∵ BE=CE∴AE ==CE，又∵四边形AECD 是矩形，∴四边形 ECDA 是正方形．22．如图，一次函数y1=k1x+2 与反比率函数的图象交于点A（ 4， m）和 B（﹣ 8，﹣2），与 y 轴交于点C．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）求当 y1＞ y2时， x 的取值范围；（3）过点 A 作 AD ⊥x 轴于点 D，点 P 是反比率函数在第一象限的图象上一点．设直线 OP 与线段AD 交于点 E，当 S 四边形ODAC：S△ODE=3 ： 1 时，求点 P 的坐标．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（ 1）先把 B 点坐标代入入y1=k1x+2 可确立一次函数分析式为y1= x+2；再把 B（﹣8，﹣ 2）代入可确立反比率函数分析式为y2=；（2）察看函数图象获得当﹣8＜ x＜ 0 或 x＞ 4，一次函数图象都在反比率函数图象上方；（3）先确立点 A 的坐标是（ 4， 4），点 C 的坐标是（ 0， 2），再计算出S 梯形ODAC=12，由 S梯形 ODAC：S△ ODE=3：1得S△ODE=×12=4，则OD DE=4，因此DE =2，于是点E的坐标?为（ 4， 2），而后确立直线OP 的分析式为y= x，最后解方程组可确立P点坐标．【解答】解：（1）把 B（﹣ 8，﹣ 2）代入 y1=k1x+2 得﹣ 8k1+2=﹣ 2，解得 k1=，因此一次函数分析式为y1= x+2；把 B（﹣ 8，﹣ 2）代入得k2=﹣8×（﹣2）=16，因此反比率函数分析式为y2=；（2）﹣ 8＜x＜ 0 或 x＞4；（3）把 A（ 4， m）代入 y2=得4m=16，解得m=4，则点A的坐标是（4，4），而点 C 的坐标是（ 0， 2），∴CO=2， AD =OD=4．∴S 梯形= 2 4）×4=12，ODAC（ +∵S 梯形ODAC： S△ODE=3 ： 1，∴S△ODE=× 12=4，∴OD?DE=4，∴DE =2，∴点 E 的坐标为（ 4， 2）．设直线 OP 的分析式为y=kx，把 E（ 4， 2）代入得4k=2，解得 k=，∴直线 OP 的分析式为y= x，解方程组得或，∴P 的坐标为（）．。

初三第一学期教学质量检测数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

每小题2分，共20分） 1．下列各式一定是二次根式的是A ．aB ．2-C ．1+aD ．212+a 2．在二次根式32xb a ，+，xy x -2，abc 12，8，19，2.0中，最简二次根式共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如果xx+-21有意义，则x 的取值范围是 A ．1≤x B ．1≤x 且2-≠x C ．2-≠xD ．1<x 且2-≠x4．当3-=x 时，二次根式7522++x x m 的值是5，则m 的值为A ．22B ．55C ．2D ．55．下列方程是一元二次方程的是A ．022=-xB ．02=+y x C ．2)2)(1(x x x =-+D ．1=xy6．一元二次方程0122=--x x 的根的情况为A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．如果n 是关于x 的方程02=+-n mx x 的非零实数根，那么n m -的值是A ．1B ．－1C ．21D ．21-8．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是9．下列图形中，可以由一次“基本图形”连续旋转45°得到的是10．一个数平方的2倍与这个数相等，则这个数是A ．0B ．21C ．0或21-D ．0或21 二、填空题（每空3分，共30分）1．如果62-x 有意义，则实数x 的取值范围是___________。

2．若0)77(72=-++y x ，则2009)(xy 的值为___________。

3．设a =2，b =3，用含b a ，的式子表示373.3得___________。

4．24-的整数部分为a ，小数部分为b ，则=-b a ___________。

5．写出一个一根为零，并且二次项系数为1的一元二次方程___________。

6．如果分式252422+--x x x 的值是0，则x 的值为___________。

2016-2017学年某某省某某市某某市新仓中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．下列各式中，y是x的二次函数的为（）A．y=﹣9+x2B．y=﹣2x+1 C．y=D．y=﹣（x+1）+32．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 3．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+24．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．﹣2 B．±C．﹣D．6．抛物线y=﹣5+2x2（）A．开口向上，且有最高点 B．开口向上，且有最低点C．开口向下，且有最高点 D．开口向下，且有最低点7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下面结论正确的是（）A．a＜0，c＜0，b＞0 B．a＞0，c＜0，b＞0C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＜08．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．29．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．410．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值X围是（）A．m=l B．m＞l C．m≥l D．m≤l二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）11．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线．12．已知y关于x的函数同时满足下列两个条件：①当x＜2时，函数值y随x的增大而增大②当x＞2时，函数值y随x的增大而减小解析式可以是：（写出一个即可）．13．若二次函数y=x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=．（只要求写出一个）．14．函数y=（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x=．15．二次函数y=x2﹣2x，若点A（0，y1），B（1，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是．16．将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为．17．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为．18．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．19．一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①y=2x；②y=3x+1；③y=；④y=x2+1中，偶函数是（填出所有偶函数的序号）．20．函数y=x，y=x2和y=的图象如图所示，若x2＞x＞，则x的取值X围是．三、全面答一答（本题有6个小题，共50分）21．已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．22．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）求函数图象的顶点坐标及与坐标轴交点的坐标；（2）画出这个函数的大致图象；（3）自变量x在什么X围内时，y随x的增大而增大．23．在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，与x轴相交于A、B两点（如图），点C的坐标为（0，﹣3），且BO=CO（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．24．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可用长度为10米）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40米的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x米，绿化带的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量的x的取值X围．（2）栅栏BC为多少米时，花圃的面积最大？最大面积为多少？25．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值X围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线与抛物线交于点M，与直线y=﹣x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年某某省某某市某某市新仓中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．下列各式中，y是x的二次函数的为（）A．y=﹣9+x2B．y=﹣2x+1 C．y=D．y=﹣（x+1）+3【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．【解答】解：A、y是x的二次函数，故此选项正确；B、不是二次函数，故此选项错误；C、不是二次函数，故此选项错误；D、不是二次函数，故此选项错误；故选：A．2．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．3．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．4．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）．故选C．5．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．﹣2 B．±C．﹣D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．【解答】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣2=0，解得a=±，∵函数开口向上，a＞0，∴a=．故选D．6．抛物线y=﹣5+2x2（）A．开口向上，且有最高点 B．开口向上，且有最低点C．开口向下，且有最高点 D．开口向下，且有最低点【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】根据二次函数的性质解答．【解答】解：∵a=2＞0，∴抛物线开口向上，且有最低点（0，﹣5）．故选B．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下面结论正确的是（）A．a＜0，c＜0，b＞0 B．a＞0，c＜0，b＞0C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数图象可知：抛物线开口向上可得出a大于0，与y轴交点在负半轴可得c小于0，与x轴有两个交点可得根的判别式大于0，对称轴在y轴左边，由a大于0，利用左同右异（对称轴在y轴左侧，a与b符号相同；反之符号不同）的判断方法即可得出b的符号，从而得出正确的选项．【解答】解：由函数图象可知：抛物线开口向上，故a＞0，对称轴直线x=﹣在y轴左侧，故﹣＜0，又a＞0，∴b＞0，由图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到c＜0，同时抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0．综上，a＞0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0．故选B8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c 的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的图象．【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故选A．9．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】从表中知道当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=﹣1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．【解答】解：从表中知道：当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=﹣1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x=×（﹣1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．所以①②④正确．故选C．10．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值X围是（）A．m=l B．m＞l C．m≥l D．m≤l【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：二次函数y=（x﹣m）2﹣1的对称轴为直线x=﹣m，∵当x≤l时，y随x的增大而减小，∴m≥1，故选C．二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）11．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线直线x=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=1，即直线x=1．故答案为：直线x=1．12．已知y关于x的函数同时满足下列两个条件：①当x＜2时，函数值y随x的增大而增大②当x＞2时，函数值y随x的增大而减小解析式可以是：y=﹣（x﹣2）2（写出一个即可）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的对称性确定开口方向、对称轴，写出符合条件的一个解析式即可．【解答】解：∵当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小，∴二次项系数小于0，对称轴是x=2，∴解析式可以是y=﹣（x﹣2）2，故答案为：y=﹣（x﹣2）2．13．若二次函数y=x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c= 5 ．（只要求写出一个）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】a＞0说明开口向上，图象与x轴没有交点，那么16﹣4c＜0．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，∴b2﹣4ac=16﹣4c＜0．解得：c＞4．∵c为整数，∴c可以为5，6等．14．函数y=（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x=．【考点】二次函数的最值．【分析】先把二次函数化为一般式或顶点式的形式，再求其最值即可．【解答】解：原二次函数可化为y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣）2+，取得最大值时x=﹣=．15．二次函数y=x2﹣2x，若点A（0，y1），B（1，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为0和1时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=0时，y1=x2﹣2x=0；当x=1时，y2=x2﹣2x=1﹣2=﹣1，所以y1＞y2．故答案为y1＞y2．16．将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为y=x2+1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】函数y=x2的图象向上平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数．【解答】解：∵抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y=x2+1．故答案为：y=x2+1．17．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为t=2 ．【考点】二次函数的应用．【分析】用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质求出t的值．【解答】解：h=20t﹣5t2=﹣5（t﹣2）2+20，∵﹣5＜0，∴函数有最大值，则当t=2时，球的高度最高．故答案为：t=2．18．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是y=﹣．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标求得a．【解答】解：设出抛物线方程y=ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（﹣2，﹣2）点，故﹣2=4a，a=﹣，故y=﹣．19．一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①y=2x；②y=3x+1；③y=；④y=x2+1中，偶函数是（填出所有偶函数的序号）④．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】首先结合各个函数的性质确定各自的对称性，然后结合题目中给出的偶函数的定义作出回答即可．【解答】解：①y=2x；②y=3x+1的图象都是直线，它们都关于这条直线的垂线对称；反比例函数是中心对称图形，关于原点对称；④y=x2+1的对称轴是y轴．故答案为：④．20．函数y=x，y=x2和y=的图象如图所示，若x2＞x＞，则x的取值X围是x＞1或﹣1＜x＜0 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】求出三个函数的交点坐标，然后根据函数图象写出交点右边部分的x的取值X围即可．【解答】解：联立解得，所以，交点为（1，1），所以，若x2＞x＞，则x的取值X围是x＞1或﹣1＜x＜0．故答案为：x＞1或﹣1＜x＜0．三、全面答一答（本题有6个小题，共50分）21．已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设这个函数解析式为y=a（x﹣1）2+5，把点（2，3）代入解析式求出a即可．【解答】解：设这个函数解析式为y=a（x﹣1）2+5把点（2，3）代入，3=a（2﹣1）2+5，解得a=﹣2，∴这个函数解析式是y=﹣2（x﹣1）2+5．22．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）求函数图象的顶点坐标及与坐标轴交点的坐标；（2）画出这个函数的大致图象；（3）自变量x在什么X围内时，y随x的增大而增大．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式可求得顶点坐标，再分别令y=0和x=0可求得与x轴及与y轴的交点坐标；（2）利用（1）中所求点的坐标可画出其图象；（3）由（1）可求得其对称轴结合开口方向可求得答案．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），令x=0可得y=﹣3，∴与y轴的交点是（0，﹣3）；（2）图象如图所示；（3）∵二次函数开口向上，且对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．23．在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，与x轴相交于A、B两点（如图），点C的坐标为（0，﹣3），且BO=CO（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）首先根据BO=CO，可得B点的坐标为（3，0），然后把B，C点坐标分别代入解析式可得b，c的值，即可得解析式；（2）令y=0，求出A点的坐标，即可根据图象求出△ABC的面积为×AB×OC．【解答】解：（1）∵BO=CO，且点C的坐标为（0，﹣3），∴点B的坐标为：（3，0）；把点B，C的坐标分别代入二次函数y=x2+bx+c得：9+3b+c=0，c=﹣3，即得：b=﹣2，c=﹣3，∴解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）得，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，即得点A的坐标为（﹣1，0），∴AB的长度为4，∴S△ABC=×AB×OC=×4×3=6．24．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可用长度为10米）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40米的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x米，绿化带的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量的x的取值X围．（2）栅栏BC为多少米时，花圃的面积最大？最大面积为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值X围；（2）把（1）的函数关系式用配方法化简，进而结合二次函数增减性求得y的最大值即可．【解答】解：（1）由题意得：y=x×=﹣x2+20x，自变量x的取值X围是：0＜x≤10；（2）y=﹣x2+20x=﹣（x﹣20）2+200∵20＞10，∴当x=10时，y有最大值150平方米，即栅栏BC为10米时，花圃的面积最大，最大面积为150平方米．25．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值X围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线与抛物线交于点M，与直线y=﹣x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）A，B的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c确定解析式．（2）A，B关于对称轴对称，BC与对称轴的交点就是点Q．（3）四边形BNCM的面积等于△MNB面积+△MNC的面积．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：解得：所以，该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）存在．∵由前面的计算可以得到，C（0，4），且抛物线的对称轴为直线x=﹣1.5，∴由抛物线的对称性，点A、B关于直线x=1对称，∴当QC+QA最小时，△QAC的周长就最小，而当点Q在直线BC上时QC+QA最小，此时直线BC的解析式为y=x+4，当x=﹣1.5时，y=2.5，∴在该抛物线的对称轴上存在点Q（﹣1.5，2.5），使得△QAC的周长最小；（3）由题意，M（m，﹣m2﹣3m+4），N（m，﹣m）∴线段MN=﹣m2﹣3m+4﹣（﹣m）=﹣m2﹣2m+4=﹣（m+1）2+5∵S四边形BNCM=S△BMN+S△CMN×BO=2MN=﹣2（m+1）2+10∴当m=﹣1时（在内），四边形BNCM的面积S最大．。

九年级第一学期期末质量检查数学试卷参考答案及评分标准一 选择题（每小题3分，共30分）二 填空题（每小题4分，共24分）三 解答题(满分96分)17．解：设此反比例函数的解析式为x k y = 1分 ∵ 反比例函数图象经过A （2-，7） 2分∴ 27-=k 4分解得 14-=k 6分 ∴ 该反比例函数解析式为x y 14-= 7分 18．解：0)2(=+x x3分∴ 0=x 或02=+x 5分 ∴ 01=x ，22-=x7分 19．解：∵042=-+m x x 有两个不相等的实数根∴ 0416)(1442>+=-⨯⨯-=∆m m 5分 解得 4->m8分 20．解：由树状图可知，所有可能的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同1分其中两个小球上的数字和是奇数的共有8种，为偶数的共有4种 3分∴ P (和为奇数)32128==，P (和为偶数）31124== 5分∵ 3132> （写成3132≠也可） 7分∴ 这个游戏不公平 8分21．证明：∵ AC AB =∴ ABC C ∠=∠︒=452分 ∴ ︒=∠90CAB3分 ∴ AB ⊥AC 4分 ∵ A D ⊥BC ∴ ︒=∠90ADB5分 ∴ AB 为⊙O 的直径 7分 ∵ A 点在⊙O 上∴ AC 是⊙O 的切线9分 22．解：设该药品每次降价的百分率为x1分 依题意得 64)1(1002=-x5分 解得 511=x ，592=x （不合题意，舍去）7分 ∴ %2051==x答：该药品每次降价的百分率为20%．9分 23．解：(1) 1+=x y (写成分段函数也可)4分xk|b|1 (2) 如图所示x … 3- 2- 1- 0 1 2 … y … 2 1 0 1 2 3 … 6分 8分 (3) 1->，1-<（或≥1-，＜1-或1->，≤1-)10分 说明：仅填表不画图的同学，填右边的两个数不得分；左边的，填对一个给1分；不填表，画图正确，也给满分．24．解：(1) 证明：连接OE1分 ∵ AC 与⊙O 相切∴ OE ⊥AC ，即︒=∠90OEA2分 ∴ 90C OEA ∠=∠=︒ BAC D OyxO 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2-3-4-5123 45∴ OE ∥BC 3分 ∴ EBC OEB ∠=∠ 4分 ∵ OB OE =∴ OBE OEB ∠=∠ 5分 ∴ EBC OBE ∠=∠即 BE 平分ABC ∠6分 (2) 过O 作OF ⊥BC 于点F ，连接OD 7分 则 BF DF =，四边形OE CF 为矩形 8分 ∴ EO CF = ∵ 2:1:=BD CD ∴ CD DF BF == 9分 ∴ CF BD EO ==∴ BD OB OD ==∴ △ODB 为等边三角形 10分 ∴ ︒=∠60ABC ∴ ︒=∠30CAB设a BC =，则a AB 2=，根据勾股定理得 33)2(2222=-=-=a a BC AB AC解得 3=a11分∴ 133131=⨯==BC CD12分 25．解：(1) ︒0，︒5.22，︒453分 (2) 三者的数量关系为：222PN NC BP =+ 4分 理由如下：① 点N 与点C 重合时，P 为BC 的中点，显然222PN NC BP =+成立；w w w .x② 点P 与点B 重合时，N 为BC 的中点，显然222PN NC BP =+成立；(写对一个即可得分) 5分 ③ 连接BE ，CE∵ 四边形ABCD 为矩形，AB AD 2=，E 为AD 中点 ∴ 90A B ∠=∠=︒，AB CD AE DE === ∴ ︒=∠45AEB ，︒=∠45DEC ∴ △ABE ≌△DCE ，︒=∠90BEC∴ CE BE =AC OBD EF •∴ 45EBC ECB ∠=∠=︒ ∴ EBC ECD ∠=∠ 又 90BEC PEM ∠=∠=︒ ∴ MEC BEP ∠=∠ ∴ △BEP ≌△CEM ∴ MC BP =，ME PE = 6分 ∵ EN 平分PEM ∠∴ ︒=︒⨯=∠=∠459021MEN PEN ∵ EN EN = ∴ △EPN ≌△EMN ∴ MN PN =7分 在Rt △MNC 中有：222MN NC MC =+ ∴ 222PN NC BP =+ 8分 (3) 如图所示，连接PM 由(2)得 MN PN =，PE ME = ∴ EN 垂直平分PM ，又PG ⊥EN∴ P ，G ，M 三点共线，且G 为PM 的中点 ∵ K 为EM 中点∴ 12GK ME =9分 又∵ ︒=∠90D∴ ME DK 21=由(2)得△PEM 为等腰直角三角形 根据勾股定理得 ME GM PG 22== ∴ ME ME ME ME PG GK DK )221(222121+=++=++ 10分 ∴ 当ME 取得最小值时，PG GK DK ++取得最小值 11分 即 当6==DE ME 时，PG GK DK ++有最小值 最小值为2366)221(+=⨯+12分26．解(1) ∵ 抛物线1C 经过原点及(2，0)∴ ⎩⎨⎧=++=0240c b c ，解得⎩⎨⎧=-=02c b 2分ABCD EM NPABCD EM NP GK∴ 1C 的解析式为x x y 22-=3分 ∵ 1)1(1122222--=-+-=-=x x x x x y ∴ 1C 的顶点坐标为(1，1-)4分 (2) ∵ 2C 是由1C 向右平移m 个单位得来 ∴ 2C 的解析式为1)1(2---=m x y ，A (m ，0) 则 2C 的对称轴为直线1+=m x 5分 ∴ 1+=m OE ，1=AE 设C 点坐标为(0，c ) 则 m m m c 21)1(22+=---= 6分 过点C 作CH ⊥对称轴DE ，垂足为H ∵ △ACD 为等腰直角三角形 ∴ AD CD =，︒=∠90ADC ∴ ︒=∠+∠90ADE CDH ∴ ADE HCD ∠=∠ ∵ ︒=∠90DEA ∴ △CHD ≌△DEA∴ 11+====m DE CH HD AE ， ∴ 211+=++=+=m m DE HD EH 7分 由 EH OC =得 222+=+m m m 解得 11=m ，22-=m (不合题意，舍去) 8分∴2C 的解析式为1)2(2--=x y9分(3) 连接BC ，BP由抛物线对称性可知 BP AP = 10分∵ △ACP 为等边三角形∴ AP CP BP ==，60APC ∠=︒∴ C ，A ，B 三点在以P 为圆心P A 为半径的圆上11分 ∴ 11603022CBO CPA ∠=∠=⨯︒=︒∴ OC BC 2=12分∴ 根据勾股定理得OC OC BC OB 322=-=xyO ABCDHE yxO C ABP∴2)2(32+=+m m m13分 解得 331=m ，22-=m (不合题意，舍去) ∴ 33=m 14分。

省- 九年级上学期期末质量检查数学试题〔扫描版〕新人教版— (上) 市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题〔本大题共7小题，每题3分，共21分〕二、填空题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 13； 14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.说明：☆ 第9题写对1个给2分； 第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分.三、解答题〔本大题共9小题，共89分〕18．〔此题总分值18分〕〔1〕解：2×(3＋2)－26；＝6＋2－2 6 ……………………………………………………4分＝2－ 6. …………………………………………………………6分说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分； ☆ 没有写正确答案的，按步给分.〔2〕能在图中看出对称点是C 点 ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分〔3〕证明：∵ ∠ACB ＝90°，…………………………1分∴ AB 是直径. …………………………3分在Rt △ABC 中， ∵BC ＝3，AC ＝4，∴ AB ＝5. ……………………………6分19．〔此题总分值7分〕解法一： x 2＋2x －2＝0，∵ b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a………………………………………… 4分 ＝－2±122…………………………………………5分 ＝－1± 3. ………………………………………………6分即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3. ……………………………………………7分解法二： x 2＋2x －2＝0，(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分x ＋1＝± 3. ………………………………………………6分即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3. ……………………………………………7分 B C E D A说明：☆ x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.☆ 写出正确答案〔即写出x 1＝，x 2＝，〕且至少有一步过程，不扣分.☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分.☆ 没有写正确答案的，按步给分. ☆ 如果12没有化简〔即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－122〕，只扣1分. 20．〔此题总分值7分〕〔1〕解： P 〔 恰好是黄球〕 ……………………………………………1分＝23. …………………………………………………………………3分 〔2〕解： P 〔两球恰好都是黄球〕＝29. ………………………………………7分说明：☆ 第〔2〕假设答案不正确，但分母写对，那么只扣2分.☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件〞没写或写不对，只扣1分.21．〔此题总分值8分〕〔1〕解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分＝14. ………………………………………………………3分而14≠1，∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分14＋2……………………………………………………2分 ＝4－214………………………………………………………3分 ≠4－ 2.∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.说明：☆ 假设没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数〞但最后有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数〞，那么分数可不扣，假设有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数〞但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数〞，不扣分.☆ 假设写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数〞亦可.〔2〕解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数，∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分∴ x －y ＝1. ………………………5分∴ y ＝x －1. ………………………6分画出坐标系，正确画出图象 …………8分说明：假设图象画成直线、或自变量的取值不对，可得1分.22．〔此题总分值8分〕〔1〕解：2a ＋a (a －1)2 ……………………………………………………3分说明： 假设没有写全对，那么写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.〔2〕解法一：不会发生. ……………………………………………………4分设参加会议的专家有x 人.假设参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分2x ＋x (x －1)2＝10. ……………………………………………………6分 ∴ x 2＋3x －20＝0.∴ x 1＝－3－892，x 2＝－3＋892. …………………………………7分 ∵ x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.解法二：不会发生. ……………………………………………………4分由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，那么所有参加会议的人握手的次数就越多.当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.说明：☆ 假设没有写“不会发生〞但最后有下结论，那么分数可不扣，假设有写“不会发生〞但最后没有下结论，不扣分.☆ 假设没有写“假设参加会议的人共握手10次〞但列对方程，那么此分不扣，列对方程可得2分；☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意〞而是写“经检验，不合题意〞亦可.23．〔此题总分值9分〕〔1〕解：∵ AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，∴ ∠BAD ＝60°. …………………………………………………………1分∵ AO 是∠BAD 的平分线，∴ ∠BAO ＝30°. ∴ ∠AOB ＝30°. ………………2分 ∵ BC ＝2，∴ BO ＝1. ………………3分 ∴︵BM ＝30π180＝π6. ……………4分 〔2〕证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形，∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，∴ OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴. ………………………………………5分∴ OE ⊥AD . …………………………………………………………6分在Rt △AOE 中，∵ AE ＝3，OA ＝2，∴ OE ＝1. …………………………………………………………7分 即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分 ∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分24．〔此题总分值10分〕〔1〕解：∵b ＝2，且2是方程的根，代入原方程得(a 2＋1) 22－2(a ＋2) 2＋1＋22＝0. ……………………………………1分即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分∴ a ＝12. ………………………………………………………4分 〔2〕解：△＝4(a ＋b )2 －4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分＝8ab －4a 2b 2－4＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分∵ 方程有实数根，∴ －4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.∴ 4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分∴ ab －1＝0.∴b ＝1a. ……………………………………………………………8分 ∵1＞0，∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，－1＜b ＜－13. ……………………………………………………………10分 25．〔此题总分值10分〕〔1〕解：∵k ＝2，m ＝3，∴ 点E 〔3，23〕，点F 〔23，3〕. …………………………………………2分 设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ，那么得，⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝23，23a ＋b ＝3.……………………………………………………………3分 解得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝113. ∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋113…………4分 〔2〕解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形.又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形.点E 〔m ，k m 〕，F 〔k m ，m 〕. ……………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴ Rt △OBF ≌R t △OAE . ………………6分∴ ∠EOA ＝∠BOF °.∴ ∠FOE ＝45°.连结EF 、OM 交于点C .又 ∵∠MOA ＝45°，∴ ∠MOE °.同理得，∠FOM °.∵ OF ＝OE ，∴ OC ⊥FE ，且点C 线段EF 的中点.∴ Rt △FOC ≌R t △EOC . ………………………………………………7分Rt △COE ≌R t △AOE . ………………………………………………8分∴ S △AOE ＝14S 五边形BOAEF . …………………………………………………9分∴ 12·m ·k m ＝12.∴ k ＝1. …………………………………………………………10分 解法二：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形.又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形.点E 〔m ，k m 〕，F 〔km ，m 〕. ………………………………………………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴ Rt △OBF ≌R t △OAE . ………………………………………………6分∴ ∠EOA ＝∠BOF °.OF ＝OE .将△OBF 绕点O 顺时针旋转90°，记点F 的对应点是P . ……………7分 那么∠EOP ＝45°.∵∠EOF ＝45°，∴ △EOF ≌△EOP . …………………………………………………8分 ∴ S △EOP ＝12S BOAEF . ……………………………………………………9分即S △EOP ＝1.12·m 〔km ＋km 〕＝1∴ k ＝1. …………………………………………………………10分 解法三：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形.又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形.点E 〔m ，k m 〕，F 〔k m ，m 〕. ………………………………………5分 ∴ ME ＝MF ＝m －k m .连结EF ，那么△MFE 是等腰直角三角形.连结OM 交EF 于点C .那么OM ⊥EF .∵∠BOM ＝45°，∠BOF °∴∠FOC °.∴ Rt △FOB ≌R t △FOC . …………………………………………6分 ∴ OC ＝OB ＝m .∵点E 〔m ，k m 〕，F 〔k m ，m 〕.∴ 直线EF 的解析式是y ＝－x ＋m ＋k m.∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ， ∴ 点C 〔m 2＋k 2m ，m 2＋k 2m〕. ……………………………………7分 过点C 作CN ⊥x 轴，垂足为N .那么(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m)2＝m 2. 解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分由题意得，m 2－12(m －k m)2＝2. ……………………………………9分 即 m 2－12[ m －(2－1) m ] 2＝2. 解得，(2－1) m 2＝1.∴ k ＝1. ……………………………………10分26．〔此题总分值12分〕〔1〕证明：∵ ︵CD ＝︵BD ， ∴ CD ＝BD . ………………………1分又∵∠CDB ＝60°，∴△CDB 是等边三角形. …………………2分∴ ∠CDB ＝∠DBC . …………………3分∴ ︵CD ＝︵BC .∴ ∠DAC ＝∠CAB .∴ AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分 〔2〕解法一：连结DB .在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分 ∵ DE ⊥AC ，∴ DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分∵ ︵CD ＝︵BD ，∴ CD ＝BD .∴∠DAC ＝∠DCB . ∴ ∠DFE ＝∠DCB . ∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴ ∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分 又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，∴ ∠DFC ＝∠DAB . ………………………9分 ∵∠DCA ＝∠ABD ，∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分 ∴CF ＝AB . …………………………………………………………11分 ∵AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分解法二：在︵CD 上取一点F ，使得︵DF ＝︵DA ，…………………………………5分 连结CF ，延长CF ，过D 作DG ⊥CF ，垂足为G . ……………6分∵ ︵DF ＝︵DA ，∴ ∠GCD ＝∠DCE .∵ DC ＝DC ，∴ Rt △CGD ≌R t △CED . ……………7分∴ CG ＝CE .∴ DG ＝DE .∵ ︵DF ＝︵DA ， ∴ DF ＝DA .∴ Rt △DGF ≌R t △DEA . ………………………………………8分 ∴ FG ＝AE . ………………………………………9分∵ ︵CD ＝︵BD ，︵DF ＝︵DA ，∴ ︵CF ＝︵AB .∴ CF ＝AB . ………………………………………10分 ∵ CG ＝CE ，∴ CF ＋FG ＝AC －AE ………………………………………11分 即 AB ＋AE ＝AC －AE∵ AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分。

A BO图1 2009—2010学年(上)九年级质量检测数 学 试 题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页28题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（每小题4分，共24分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的。

请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。

1．下列计算正确的是A ．2－2＝0B ．3＋2＝ 5C ．（－2）2＝－2D ．4÷2＝22．方程（x －3）2＝0的根是A ．x ＝－3B ．x ＝3C ．x ＝±3D ．x ＝ 33．班级有27个女同学，24个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀.如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一张纸条，则下列命题中正确的是A ．抽到男同学名字的可能性是50%B ．抽到女同学名字的可能性是50%C ．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性D ．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性4．正方形网格中，AOB ∠如图1放置，则cos AOB ∠的值为Ｃ．12 Ｄ．2 5．我市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x%，则x%满足的关系是A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．%2%7%12x ∙=+D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+图1C B AB C 6、如图2，点A 的坐标是（1，1），若点B 在x 轴上，且△ABO 是等腰三角形，则点B 的坐标不可能．．．是 A.（2，0） B.（21，0） C.（2 ，0） D.（1，0） 二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

2021—2021学年(上)九年级质检数 学〔试卷满分是：150分 考试时间是是：120分钟〕准考证号 姓名 座位号 考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题〔一共4页26题〕和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否那么不能得分．一、选择题〔本大题有7小题，每一小题3分，一共21分．每一小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确〕1．以下计算正确的选项是〔 〕A ．333=⨯B ．933=⨯C ．333=+D ．633=+2．方程022=+x x 的根是〔 〕A ．0B ．-2C ．0或者-2D ．0或者2 3．以下事件中，属于随机事件的是〔 〕A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7B ．某射击运发动射击一次，命中靶心C ．在只装了红球的袋子中摸到白球D ．在三张分别标又数字2,4,6的卡片中摸两张，数字和是偶数 4．⊙O 的半径是3，OP =3，那么点P 和⊙O 的位置关系是〔 〕A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定 5．以下图行中，属于中心对称图形的是〔 〕A ．等边三角形B ．直角三角形C ．矩形D ．等腰梯形 6．反比例函数xm y 2-=的图像在第二、四象限内，那么m 的取值范围〔 〕A ．0>mB ．2>mC ．0<mD ．2<m 7．如图1，在⊙O 中，弦AC 和BD 相交于点Ｅ，⌒AB ＝⌒BC ＝⌒CD ， 假设∠BEC＝110°，那么∠BDC〔 〕A ．35° B．45° C．55° D．70°二、填空题〔本大题有10小题，每一小题4分，一共40分〕 8．化简：3-＝ ．9． 一个圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖， 飞镖落在红色区域的概率是 ．10．点)2,1(--A 与点)2,(m B 关于原点对称，那么m 的值是 ．11．△ABC 的三边长分别是6,8,10，那么△ABC 外接圆的直径是__________． 12．九年级有一个诗歌朗读小组，其中男生5人，女生12人，先从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是 ．13．假设直线12)2(-+-=k x k y 与y 轴交于点〔0,1〕，那么k 的值等于 ． 14．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三个点，假设∠AOC =110°，那么∠ABC ＝ ．15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t 秒产生的热量为Q(焦)， 根据物理公式Q=I²Rt，假如导线的电阻为5欧姆，2秒时间是导线产生60焦热量， 那么电流I 的值是 安培．16．如图，以正方形ABCD 的顶点D 为圆心画圆，分别交AD 、CD 两边于点E 、F ，假设∠ABD =15°，BE =2，那么扇形DEF 的面积是________．17．求代数式12411)2411(2++-+--+c aaca ac a 的值是 ．三、解答题〔本大题有9小题，一共89分〕CFABDE18．〔此题满分是21分〕 〔1〕计算32762-+⨯； 〔2〕在平面直角坐标系中，点A 〔2,1〕，B 〔2,0〕， C 〔1，-1〕，请在图上画出△ABC，并画出与 △ABC 关于原点O 对称的图形；〔3〕如图，AB 是⊙O 的直径，直线AC ，BD 是⊙O 的 切线，A ，B 是切点．求证：AC ∥BD．19．〔此题满分是21分〕〔1〕第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率；（2）解方程：0232=-+x x ； 〔3〕如图，在⊙O 中，⌒AB ＝⌒AC，∠A=30°，求∠B 的度数 ACOB D20．〔此题满分是6分〕判断关于x 的方程0)2(2=-++p px x 的根的情况．21．〔此题满分是6分〕O 是平面直角坐标系的原点，点A (1，n )，B (-1，-n )(n ＞0)，AB 的长是52，假设点C 在x 轴上，且OC =AC ，求点C 的坐标．22．〔此题满分是6分〕如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？假设能，求出该菜园与墙平行一边的长度；假设不能，说明理由．23．〔此题满分是6分〕如图，平行四边ABCD 中，O 为AB 上的一点，连接OD 、OC ，以O 为圆心，OB 为半径画圆，分别交OD ，OC 于点P 、Q ．假设OB =4，OD =6，∠ADO =∠A ，=2π，判断直线D C 与⊙O 的位置关系，并说明理由．24．〔此题满分是6分〕点))(,(),,(212211m m n m B n m A <在直线b kx y +=上，假设b m m 321=+，,2421>+=+b kb n n ， 试比拟1n 和2n 的大小，并说明理由．DAOBC25．〔此题满分是6分〕如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是弧ACB 的中点，DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ，假设AE =10，∠ACB =60°，求BC 的长．26．〔此题满分是11分〕关于的方程)0(02≠=++b b ax x 与02=++d cx x 都有实数根，假设这两个方程有且只有一个公一共根，且cd ab =，那么称它们互为“同根轮换方程〞． 如062=--x x 与0322=--x x 互为“同根轮换方程〞．〔1〕假设关于x 的方程042=++m x x 与062=+-n x x 互为“同根轮换方程〞，求m 的值； 〔2〕假设p 是关于x 的方程)0(02≠=++b b ax x 的实数根，q 是关于x 的方程02122=++b ax x 的实数根，当p 、q 分别取何值时，方程)0(02≠=++b b ax x 与02122=++b ax x 互为“同根轮换方程〞，请说明理由．CABED2021—2021学年(上) 九年级质量检测数学参考答案及评分HY一、选择题〔本大题一一共7小题，每一小题3分，一共21分〕二、填空题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分〕8. 3； 9. 14； 10.1； 11. 10； 12. 517； 13. 1；14. 125； 15. 6； 16. π2； 17. 1.18.〔此题满分是21分〕〔1〕〔此题满分是7分〕计算：2×6＋27－ 3解：原式＝23＋33－ 3 ……………………………4分＝4 3. ……………………………7分〔2〕〔此题满分是7分〕解：正确画出△ABC . ……………………………3分正确画出△A，B，C.，……………………………7分〔3〕〔此题满分是7分〕证明：∵直线AC，BD是⊙O的切线，又∵AB是⊙O的直径，……………………………3分∴OA⊥AC．OB⊥BD．……………………………5分∴AC∥BD. ……………………………7分19.〔此题满分是21分〕〔1〕〔此题满分是7分〕P〔一个白球一个黄球〕……………………………1分＝12. ……………………………7分〔2〕〔此题满分是7分〕解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，∴ △＝b 2－4ac＝17. ……………………………2分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝－3±172. ……………………………5分∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172． ……………………………7分〔3〕〔此题满分是7分〕 解：在⊙O 中，∵︵AB ＝︵AC ，∴∠B =∠C ．……………………………3分∵∠A ＝30°，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠B =75°． ……………………………7分 20.〔此题满分是6分〕解： ∵ △＝b 2－4ac＝p 2－4×1×(p －2)＝p 2－4p ＋8 ……………………………2分 ＝(p －2)2＋4． ……………………………4分∵(p －2)2≥0，∴(p －2)2＋4﹥0． ……………………………5分即△﹥0．∴方程x 2＋px ＋(p －2)＝0有两个不相等的实数根．…………………6分21.〔此题满分是6分〕解： 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， ∵A 〔1，n 〕，B 〔－1，－n 〕， ∴点A 与点B 关于原点O 对称．∴点A 、B 、O 三点一共线． ……………1分 ∴AO ＝BO ＝5． …………………2分在Rt △AOD 中， n 2＋1＝5， ∴ n ＝±2． ∵ n ＞0，∴ n ＝2． ……………………………3分 假设点C 在x 轴正半轴，设点C 〔a ，0〕，那么CD ＝a －1． 在Rt △ACD 中， AC 2＝AD 2＋CD2＝4＋(a －1)2． ……………………………4分又∵OC =AC∴ a 2＝4＋(a －1)2．∴ a ＝52． ……………………………5分假设点C 在x 轴负半轴，∵AC ＞CD ＞CO ，不合题意．∴点C 〔52，0〕． ……………………………6分22.〔此题满分是6分〕答：不能． ……………………………1分设该菜园与墙平行的一边的长为x 米，那么该菜园与墙垂直的一边的长为12(20－x )米，假设12(20－x ) x ＝48． 即 x 2－20x ＋96＝0． ……………………………4分解得x 1＝12，x 2＝8． ……………………………5分∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， ……………………………6分 ∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园． 23.〔此题满分是6分〕解：如图, 在⊙O 中，半径OB ＝4， 设∠POQ 为n °，那么有 2π＝8πn360．n ＝90°．……………………………1分 ∴∠POQ ＝90°． ∵∠ADO ＝∠A ，∴AO ＝DO =6． ……………………………2分 ∴AB ＝10．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ＝10． ……………………………3分∴ CO ＝8． ……………………………4分 过点O 作OE ⊥CD 于点E ， 那么OD ×OC ＝OE ×CD ．∴OE ＝4.8． ……………………………5分 ∵4.8＞4，∴直线DC 与⊙O 相离． ……………………………6分24.〔此题满分是6分〕解：∵A 〔m 1,n 1〕，B 〔m 2,n 2〕在直线y ＝kx ＋b 上，∴ n 1＝k m 1＋b ，n 2＝km 2＋b ． ……………………………1分∴ n 1＋n 2＝k (m 1＋m 2) ＋2b ． ∴ kb ＋4＝3kb ＋2b ．∴k ＋1＝2b． ……………………………3分∵ b ＞2,∴ 0＜2b＜1． ……………………………4分∴ 0＜k ＋1＜1．∴ －1＜k ＜0． ……………………………5分 ∵ m 1＜m 2,∴ n 2＜n 1． ……………………………6分 25.〔此题满分是6分〕解：连结DA 、DB ． ∵D 是︵ACB 的中点，∴ DA ＝DB ．∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分 ∴△ADB 是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°． 连结DC ．那么∠DCB=∠DAB=60°． ∵ DE ∥BC ， ∴∠E=∠ACB=60°．∴∠DCB=∠E ． ……………………………2分 ∵ ∠ECD=∠DBA=60°， ∴ △ECD 是等边三角形．∴ ED=CD ． ……………………………3分 ∵ ︵CD=︵CD ，∴∠EAD=∠DBC ． ……………………………4分 ∴△EAD ≌△CBD ． ……………………………5分 ∴ BC=EA=10． ……………………………6分 26.〔此题满分是11分〕 〔1〕〔本小题满分是4分〕解：∵方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程〞， ∴ 4m ＝－6n ． ……………………………1分 设t 是公一共根，那么有t 2＋4t ＋m ＝0，t 2－6t ＋n ＝0． 解得，t ＝n －m10． ……………………………2分∵ 4m ＝－6n ． ∴ t ＝－m6． ……………………………3分∴(－m6)2＋4(－m6)＋m ＝0．∴ m ＝－12． ……………………………4分 〔2〕〔本小题满分是7分〕解1：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程〞，它们的公一共根是3． ……………………………1分 而 3＝〔－3〕×〔－1〕＝－3×〔－1〕．又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程〞 ． 它们的公一共根是－3． 而－3＝－3×1．∴当p ＝q ＝－3a 时， ……………………………3分 有9a 2－3a 2＋b ＝0． 解得，b ＝－6a 2．∴ x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，p ＝－3a ，x 1＝2a ；q ＝－3a ，x 2＝a ．……………………………4分∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴ 2a ≠a ．即x 1≠x 2． ……………………………5分 又∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0〔b ≠0〕与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程〞 ．……………………………7分 解2：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程〞；它们的非公一共根是－2，－1． ……………………………1分而－2＝2×〔－1〕， －1＝1×〔－1〕．又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程〞 ． 它们的非公一共根是2，1． 而2＝2×1，1＝1×1．∴当p ＝2a ，q ＝a 时， ……………………………3分 有4a 2＋2a 2＋b ＝0． 解得，b ＝－6a 2．∴有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，p ＝2a ；x 3＝－3a ，q ＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即p ≠q ． ……………………………5分 且x 1＝x 3＝－3a ．∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0〔b ≠0〕与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程〞 ．……………………………7分 解3：假设方程x 2＋ax ＋b ＝0〔b ≠0〕与x 2＋2ax ＋12b ＝0有公一共根．那么由x 2＋ax ＋b ＝0，x 2＋2ax ＋12b ＝0解得x ＝b2a． ……………………………1分∴ b 24a 2＋b2＋b ＝0．∴b ＝－6a 2． ……………………………3分当b ＝－6a 2时，有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，x 2＝2a ；x 3＝－3a ，x 4＝a ．…………………………4分 假设 p ＝q ＝－3a ， ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 2≠x 4． …………………………5分 ∵ 2a ×12b ＝ab ， …………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0〔b ≠0〕与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程〞 ．…………………………7分制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

某某省某某市东岱中学2015-2016学年九年级数学上学期质检试题一、选择题（每题3分，共计30分）1．抛物线y=x2的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（0，1）2．全国首届青运会在某某举行，下列体育图标中，可以看是中心对称图形的是（）A．皮筏艇B．花样游泳C．自行车D．柔道3．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=04．将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．y=3x2﹣2 B．y=3x2C．y=3（x+2）2D．y=3x2+25．方程x2﹣4x﹣4=0进行配方后，得到的方程是（）A．（x﹣2）2=8 B．（x+2）2=8 C．（x﹣2）2=0 D．（x+2）2=166．如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（）A．45° B．90° C．135°D．180°7．一元二次方程（x﹣2）（x+3）=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根8．若a+b+c=2015，则抛物线y=ax2+bx+c必定经过的点是（）A．（﹣1，﹣2015）B．（1，2015）C．（﹣1，2015） D．（1，﹣2015）9．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（）A．（3，﹣1）B．（0，0）C．（2，﹣1）D．（﹣1，3）10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0 B．b＞0C．c＜0 D．当x＞0时，y随x增大而增大二、填空题（每题4分，共计24分）11．抛物线y=（x+5）2﹣3的对称轴是．12．将方程（x﹣1）（x+1）=3x化简成一般式，为．13．点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为．14．在关于x的方程=m中，对m任取一个数值，使得该方程没有实数根，那么m的值可以是．（只需写出一个即可）15．如图（1）是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m时，水面宽4m．如图（2）所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是．16．如图，在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．三、解答题（共有10道大题，共计96分）17．解方程：x2﹣2x﹣2=0．18．将二次函数y=﹣x2+6x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式．19．如图，在正方形网格中，点A，B，C，O都是格点，请分别作出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后得到的图形．20．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.5%降至1.6%，平均每次降息的百分率是多少？21．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是﹣3，1，与y轴交点的纵坐标是﹣3，求这个抛物线的解析式．22．已知关于x的一元二次方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，求m的值．23．如图，正方形ABCD的中心与原点O重合，点C的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）将正方形绕原点O顺时针旋转45°，画出旋转得到的正方形A1B1C1D1；（2）分别求点A及其对应点A1的坐标．24．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．25．若用40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长a m，垂直于墙的边长为xm，围成的矩形场地的面积为y m2．（1）求y与x的函数关系式．（2）矩形场地的面积能否达到210m2？请说明理由．（3）当a=15m或30m时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值．26．如图①，抛物线y=ax2上有一点C，CA⊥y轴于点A，直线l：y=﹣1垂直于y轴，CB⊥l于点B，且CA=CB=2，点A的坐标是（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，若点P是抛物线上的任意一点，PD⊥l，垂足为D，则总有PA=PD吗？请经过计算验证你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AD，当△PAD是等边三角形时，求点P的坐标．2015-2016学年某某省某某市东岱中学九年级（上）质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．抛物线y=x2的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（0，1）【分析】把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=x2=（x﹣0）2+0，∴抛物线顶点坐标为（0，0），故选A．2．全国首届青运会在某某举行，下列体育图标中，可以看是中心对称图形的是（）A．皮筏艇B．花样游泳C．自行车D．柔道【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选D．3．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0【分析】方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选C4．将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．y=3x2﹣2 B．y=3x2C．y=3（x+2）2D．y=3x2+2【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3x2+2．故选D．5．方程x2﹣4x﹣4=0进行配方后，得到的方程是（）A．（x﹣2）2=8 B．（x+2）2=8 C．（x﹣2）2=0 D．（x+2）2=16【分析】把常数项﹣4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣4x=4，配方，得x2﹣4x+4=8，即（x﹣2）2=8．故选：A．6．如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（）A．45° B．90° C．135°D．180°【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，据此即可求解．【解答】解：旋转角是∠BAD=180°﹣45°=135°．故选C．7．一元二次方程（x﹣2）（x+3）=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=0，∴x2+x﹣6=0，∴△=1﹣4×1×（﹣6）＞0，∴有两个不相等的实数根，故选B．8．若a+b+c=2015，则抛物线y=ax2+bx+c必定经过的点是（）A．（﹣1，﹣2015）B．（1，2015）C．（﹣1，2015） D．（1，﹣2015）【分析】由抛物线上点的坐标特征知，当x=1时，y=2015，由此可以求得答案．【解答】解：当x=1时，y=a+b+c．∵a+b+c=2015，∴当x=1时，则抛物线y=ax2+bx+c=2015，∴该抛物线经过点（1，2015）．故选B．9．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（）A．（3，﹣1）B．（0，0）C．（2，﹣1）D．（﹣1，3）【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．【解答】解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．观察图形知，E（3，﹣1）．故选A．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0 B．b＞0C．c＜0 D．当x＞0时，y随x增大而增大【分析】根据图象的开口向下得出a＜0，根据图象与y轴的交点在y轴的负半轴上得出c＜0，根据图象和x轴有两个交点，得出△＞0，根据图象的对称轴是直线x=2求出b=﹣4a＞0，根据函数图象判定D，即可解答．【解答】解：∵图象的开口向下，∴a＜0，故A正确；∵图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故C错误；∵图象和x轴有两个交点，∴△＞0，∵图象的对称轴是直线x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＞0，故B错误；由图象可知，当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，故D错误；故选：A．二、填空题（每题4分，共计24分）11．抛物线y=（x+5）2﹣3的对称轴是直线x=﹣5 ．【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出对称轴即可．【解答】解：抛物线y=（x+5）2﹣3的对称轴是直线x=﹣5．故答案为x=﹣5．12．将方程（x﹣1）（x+1）=3x化简成一般式，为x2﹣3x﹣1=0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的式子利用完全平方公式展开，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=3x，x2﹣1=3x，x2﹣3x﹣1=0．故答案是：x2﹣3x﹣1=0．13．点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，5）．【分析】根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．【解答】解：所求点的横坐标为﹣3，纵坐标为5，∴点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，5），故答案为（﹣3，5）．14．在关于x的方程=m中，对m任取一个数值，使得该方程没有实数根，那么m的值可以是﹣1 ．（只需写出一个即可）【分析】根据任何一个数的平方都是非负数得出m≥0，得出该方程没有实数根时，m＜0任取一个负数即可．【解答】解：在关于x的方程=m中，对m任取一个数值，使得该方程没有实数根，那么m的值可以是﹣1．故答案为﹣1．15．如图（1）是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m时，水面宽4m．如图（2）所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是y=﹣x2．【分析】把抛物线形拱桥的最高点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标求得a即可．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系如下，设抛物线解析式为y=ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（﹣2，﹣2）点，故﹣2=4a，解得a=﹣．则抛物线的解析式是y=﹣x2．16．如图，在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 4 ．【分析】根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．【解答】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC﹣AO=4，∴AP=4．故答案为4．三、解答题（共有10道大题，共计96分）17．解方程：x2﹣2x﹣2=0．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．18．将二次函数y=﹣x2+6x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式．【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=﹣x2+6x﹣1=﹣（x﹣3）2+8．19．如图，在正方形网格中，点A，B，C，O都是格点，请分别作出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后得到的图形．【分析】利用网格特点和旋转的性质先画出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°的对应点A′、B′、C′，则可得到△A′B′C′，然后根据中心对称的性质画点A、B、C的对应点A″、B″、C″，从而得到△A″B″C″．【解答】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．20．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.5%降至1.6%，平均每次降息的百分率是多少？【分析】设平均每次降息的百分率为x，则两次降息后，利率为2.25%（1﹣x）2，由题意可列出方程，求解x即可．【解答】解：设平均每次降息的百分率x，由题意，得2.5%（1﹣x）2=1.6%，解方程得x=0.2=20%或x=﹣1.8（舍去）．答：平均每次降息的百分率约为20%．21．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是﹣3，1，与y轴交点的纵坐标是﹣3，求这个抛物线的解析式．【分析】设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把（0，﹣3）代入求出a的值即可．【解答】解：抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把（0，﹣3）代入得a•3•（﹣1）=﹣3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+3）（x﹣1），即y=x2+2x﹣3．22．已知关于x的一元二次方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，求m的值．【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得到m≠0且△=（﹣m）2﹣4m×1=0，然后解方程即可得到满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得，m≠0且△=（﹣m）2﹣4m×1=0，解得m1=0（舍去），m2=4，则m的值为4．23．如图，正方形ABCD的中心与原点O重合，点C的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）将正方形绕原点O顺时针旋转45°，画出旋转得到的正方形A1B1C1D1；（2）分别求点A及其对应点A1的坐标．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用所画图形进而得出点A及其对应点A1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：正方形A1B1C1D1，即为所求；（2）如图所示：点A坐标为：（1，1），对应点A1的坐标为：（，0）．24．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．【分析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．（2）利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．【解答】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．25．若用40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长a m，垂直于墙的边长为xm，围成的矩形场地的面积为y m2．（1）求y与x的函数关系式．（2）矩形场地的面积能否达到210m2？请说明理由．（3）当a=15m或30m时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值．【分析】（1）表示出矩形的长和宽可得出y和x的函数关系式；（2）将y=210代入（1）所得的关系式，利用根的判别式判断，即可得出答案．（3）把a=15m或30m代入，利用二次函数的性质求得最大面积即可．【解答】解：（1）∵垂直于墙的边长为x，∴平行于墙的边长为40﹣2x，∴y=x（40﹣2x），即y与x之间的函数关系式为y=﹣2x2+40x；（2）由题意得﹣2x2+40x=210，整理得：x2﹣20x+105=0，∵（﹣20）2﹣4×1×105＜0，∴此方程无解，因此矩形场地的面积不能达到210m2．2；当a=30m时，y=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200，最大面积是200m2．26．如图①，抛物线y=ax2上有一点C，CA⊥y轴于点A，直线l：y=﹣1垂直于y轴，CB⊥l于点B，且CA=CB=2，点A的坐标是（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，若点P是抛物线上的任意一点，PD⊥l，垂足为D，则总有PA=PD吗？请经过计算验证你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AD，当△PAD是等边三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据勾股定理，可得AP的长，根据点到直线的距离，可得PD的长，可得答案；（3）根据等边三角形的定义，可得AD=PD，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由A（0，1），AC=2，得C（2，1）．将C点坐标代入函数解析式，得1=4a．解得a=，抛物线的解析式为y=x2；（2）若点P是抛物线上的任意一点，PD⊥l，垂足为D，则总有PA=PD，证明：设P（m，m2），AP2=m2+（m2﹣1）2=（m2+1）2，PD2=（m2+1）2，∴AP2=PD2，∴AP=PD；（3）设P（m，m2），D（m，﹣1），A（0，1），当△P AD是等边三角形，得PA=PD=AD．即AD2=PD2，m2+（m2）2=（m2+1）2．化简，得m2=2，解得m=或m=﹣．当m=时，m2=，即P（，）；当m=﹣时，m2=，即P（﹣，）；综上所述：当△PAD是等边三角形时，点P的坐标（，），（﹣，）．。

第一学期学业评价九年级数学试卷一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分） 1．已知反比例函数ky x=的图象经过点P （-1，4），则此函数图象位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限2、已知抛物线的解析式是y=-3(x+1)2-2，则下列说法正确的是（ ）A. 抛物线的对称轴是直线1x =B. 抛物线的顶点坐标是(1，-2)C. 该二次函数有最小值-2D. 当x ≤-1时，y 随x 的增大而增大3．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝31，则sinB ＝ ( )A ．1010B ．C ．43D ．101034．已知圆锥的底面半径为9㎝，高线长为12㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A 、135π2cm B 、108π2cm C 、450π2cm D 、540π2cm 5．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（ ） A ．0.618 B.22C. 2D. 2 6. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB 为24米,拱的半径为13米，则拱高CD 为( )A 、5米B 、7米C 、53米D 、8米7．如图4，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（ ） A 、35° B 、55° C 、65° D 、70°8．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是 A ．10m B ．103m C ．15m D ．53m(第6题)（第7题）（第8题）31AOE D C B 9．若1m <-，则下列函数：①xm y =，②1y mx =-+，③2(1)y m x =+，④()21(0)y m x x =+<中，y 的值随x 的值增大而增大的函数共有---------------（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10．已知：二次函数24y x x a =--，下列说法中错误．．的个数是 --------------（ ） ①若图象与x 轴有交点，则4a ≤ ②若该抛物线的顶点在直线y=2x 上，则a 的值为-8 ③当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则a=-1⑤若抛物线与x 轴有两个交点，横坐标分别为x 1、x 2，则当x 取x 1+x 2时的函数值与x 取0时的函数值相等。

第一学期九年级质量检测数学试卷第一卷（选择题 共36分）一、选择题（给出的四个选项只有一个是正确的;每题3分;共计36分） 1．下列各式中;一定是二次根式的是（ ）A ．7-B ．3mC ．21x +D ．x 22．下列计算正确的是（ ）A ．532=+B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-3．若624m -与432-m 可以合并;则m 的值为（ ） A ．320B ．2651 C ．813 D ．815 4．化简a 18的结果是（ ） A ．23aB ．a a23C ．a a 23D ．a a325．已知012=-++b a ;那么2007)(b a +的值为（ ） A ．－1B ．1C ．20073D ．20073-6．等腰三角形的底和腰是方程0862=+-x x 的两根;则这个三角形的周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定7．已知1=x 是一元二次方程0122=+-mx x 的一个解;则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或－18．方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．14)3(2=+xB ．14)3(2=-xC ．4)3(2=+xD ．4)3(2=-x9．下面图形中;不是旋转图形的是（ ）10．下列命题中的真命题是（ ）A ．全等的两个图形是中心对称图形B ．关于中心对称的两个图形全等C ．中心对称图形都是轴对称图形D ．轴对称图形都是中心对称图形11．正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示;将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转后;B 点到达的位置坐标为（ ）A ．（－2;2）B ．（4;1）C ．（3;1）D ．（4;0）12．如图;AD 是⊙O 的直径;AC 是弦;OB ⊥AD;若OB=5;且∠CAD=30°;则BC 等于（ ）A ．1B ．33+C ．3215-D ．5第二卷 （非选择题 共84分）二、填空题（每小题3分;共18分;只要求填写最后的结果）13．如图;AB 和DE 是⊙O 的直径;弦AC ∥DE;若弦BE=3;则弦CE=_________。