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2014-2015学年度第二学期 模块测试高一数学第I 卷 共30分一、选择题：（每小题3分，共31030⨯=分，每小题有且仅有一个正确答案） 1．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－232．函数y = （ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知3a =r ，4b =r ，且()()a kb a kb +⊥-r r r r，则k 等于 ( )A ．34±B ．43±C ．53±D ．54±4．已知0<α<π，sin 2cos αα-=，则222sin sin cos cos αααα-+的值为（ ） A ． 75-B ．115-C ．115D ．755．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则M A M B M C+-uuu r uuu r uuu r等于（ ） A ．O u r B ．4MD uuu rC ．4MF uuu rD ．4ME uuu r6．已知向量(cos ,sin )a θθ=r ,向量1)b =-r，则2a b -r r 的最大值、最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，07．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y8．要得到函数y=cos (42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位9．已知()f x 是R 上的函数，当[0,]2x π∈时，()s i n f x x x =，若(c o s 1),(a f b f==(c o s3c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<10．使函数sin(2))y x x ϕϕ=++为奇函数，且在［0,4π］上是减函数的φ的一个值为( ) A ．3π B ．35π C ．32π D ．34π第I 卷 共30分二、填空题：（每小题4分，共4416⨯=分） 11．函数22()2cos 2sin 1,,63f x x x x ππ⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦的值域为________。
山西大学附中2014~2015学年高一第一学期期中考试（总第二次）数学试题考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．设全集{}*|6U x N x =∈<，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C A B =( )A ．{}2,4B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}2,52． 函数()lg(2)f x x =+的定义域为( ) A ．(2,1)-B ．[2,1)-C ．(2,1]-D ．[]1,2-3．已知0a >且1a ≠，下列四组函数中表示相等函数的是( )A ．log a y x = 与1(log )x y a -=B ．2y x =与2log x a y a =C ．log a xy a=与y x = D ．2log a y x =与2log a y x =4．已知函数21()21x x f x -=+,若()f a b =， 则()f a -=( )A ．bB ．b -C ．1bD ．1b-5．下列函数中值域为()0,+∞的是( )A ．xy -=215 B ．()10y x x x =+> C ．xy -⎪⎭⎫⎝⎛=131D ．()11y x x x=-≥6．已知幂函数()y f x =的图像过点(,则4log (2)f 的值为( )A ．14 B ．14- C ．2 D ．2- 7．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为( )A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭8．三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为( )A ． 3.332log 0.99log 0.8π<<B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<C ． 3.3230.99log 0.8l og π<<D ． 3.323log 0.80.99log π<< 9．当(1,2)x ∈，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[)2,+∞ D ．(2,)+∞10．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ⎛⎫⋅⋅< ⎪⎝⎭的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞ B ．()(),20,2-∞-C ．()()2,00,2-D ．()(),22,-∞-+∞二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．函数()log 12a y x =++(01)a a >≠且恒过定点，其坐标为 ．12．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 ．13．已知函数()xf x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．14．已知函数)(x f 满足：)()()(q f p f q p f ⋅=+，2)1(=f ，则：)2013()2014()7()8()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f +++++ = ． 15． 给出下列四个命题：①函数2212-+-=x x y 为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数xy 12=的值域是()0,+∞；④若函数)2(x f 的定义域为[1,2]，则函数)2(xf 的定义域为[1,2]； ⑤函数()x x y 2lg 2+-=的单调递增区间是(]0,1．其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：（Ⅰ）()20.532025270.1100964π--⎛⎫⎛⎫++-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）82715lg lg lg12.5log 9log 828-+-⋅+2ln 2e ．17．（本小题满分8分）已知集合{}22|280A x x ax a =--≤． （Ⅰ）当1a =时，求集合R C A ；（Ⅱ）若0a >，且(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分8分）已知二次函数a ax x x f -+-=2)(2在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值．19．()1,1-上的函数． （Ⅰ）用定义法证明函数()x f 在()1,1-上是增函数； （Ⅱ）解不等式()()01<+-x f x f ．20．（本小题满分8分）已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈是偶函数． （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）设44()log (2)3x g x a a =⋅-,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．山西大学附中2014~2015学年高一第一学期期中考试（总第二次）数学答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11． ()0,2 12． 2． 13．()1,+∞ 14．2014 15．①④⑤三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：（Ⅰ）()20.532025270.1100964π--⎛⎫⎛⎫++-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）82715lg lg lg12.5log 9log 828-+-⋅+2ln 2e ．解：（Ⅰ）319；……………………4分 （Ⅱ）133……………………8分17．（本小题满分8分）已知集合{}22|280A x x ax a =--≤． （Ⅰ）当1a =时，求集合R C A ；（Ⅱ）若0a >，且(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1=a 时，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x …………………2分 ∴{}|42R C A x x x =><-或 ………………………………………3分 （Ⅱ）∵22280x ax a --≤，∴0)2)(4(≤+-a x a x又∵0a > ∴24a x a -≤≤ ∴[]2,4A a a =- ……………………5分 又∵()1,1A -⊆ ∴1214aa-≥-⎧⎨≤⎩ …………………………………………7分解得21≥a ，故实数a 的取值范围是1[,)2+∞ …………………………………8分 18．（本小题满分8分）已知二次函数a ax x x f -+-=2)(2在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值解析：由a a a x x f -+--=22)()(，得函数)(x f 的对称轴为：x a =，……1分 ①当0<a 时，()f x 在]1,0[上递减， 2)0(=∴f ，即2,2-=∴=-a a ； ……………………3分 ②当1>a 时，()f x 在]1,0[上递增， 2)1(=∴f ，即3=a ； ……………………5分③当01a ≤≤时，()f x 在],0[a 递增，在[,1]a 上递减，2)(=∴a f ，即22=-a a ，解得：12-=或a 与01a ≤≤矛盾；……………7分 综上：2a =-或3a = ……………………8分19．（本小题满分8()1,1-上的函数． （Ⅰ）用定义法证明函数()x f 在上是增函数；（Ⅱ）解不等式()()01<+-x f x f ．解：（Ⅰ）证明：对于任意的()1,1,21-∈x x ，且21x x <，则()()()()()()()()()()()()()()22212121222112212122212122212222112111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f ++--=++-+-=+++-+=+-+=- 1121<<<-x x ， ()()011,0222121>++<-∴x x x x ，01,12121>-∴<∴x x x x ． ()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <．∴函数()21xf x x =+在()1,1-上是增函数．…………………… 4分 （Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，()f x 是奇函数且在()1,1-上递增，()()()()()()2102111201111111101<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<-<<⇔-<-<<-<-<-⇔-<-⇔-<-⇔<+-x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f ∴不等式的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭．…… 8分．20．（本小题满分8分）已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈是偶函数． （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）设44()log (2)3x g x a a =⋅-,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）由函数()f x 是偶函数，可知()().f x f x =-kx kx x x -+=++∴-)14(log )14(log 44,kx x x 21414log 4-=++-即, ,24log 4kx x -= 2x kx ∴=-对一切 x R ∈恒成立21-=∴k ……………3分（Ⅱ）函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,即方程4414log (41)log (2)23x x x a a +-=⋅-有且只有一个实根,化简得: 方程142223x x x a a +=⋅-有且只有一个实根 ……………………4分令20x t =>,则方程24(1)103a t at ---=有且只有一个正根,①314a t =⇒=-,不合题意; ……………………5分②若304a ∆=⇒=或3-；若3,24a t ==-则,不合题意；若132a t =-⇒= ,符合题意③若方程一个正根与一个负根,即1011a a -<⇒>- ……………………7分综上:实数a 的取值范围是{}3(1,)-⋃+∞ ……………………8分。
2014-2015学年山西省大同一中高一（上）期中化学试卷一、选择题（共16题，每题3分共48分）1．（3分）（2015•云南模拟）以下是一些常用的危险品标志，装运乙醇的包装箱应贴的图标是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014秋•山西校级期中）下列叙述正确的是（）A．将Fe（OH）3粉末溶于水中可得Fe（OH）3胶体B．电泳现象可证明胶体属于电解质溶液C．利用丁达尔效应可以区别溶液与胶体D．胶体粒子很小，可以透过半透膜3．（3分）（2014秋•滕州市校级期中）下列各组物质中，均为纯净物的一组是（）A．碘酒、硫酸B．臭氧、石油C．氢气、冰水混合物 D．NaOH、天然气4．（3分）（2014秋•枣庄校级期中）用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（）A．含有N A个氦原子的氦气在标准状况下的体积约为11.2 LB．11.2 L Cl2含有的分子数为0.5NAC．25℃，1.01×105Pa，64 g SO2中含有的原子数为3N AD．标准状况下，11.2 L H2O含有的分子数为0.5N A5．（3分）（2015•沈阳校级模拟）科学家已发现一种新型氢分子，其化学式为H3，在相同条件下，等质量的H3和H2相同的是（）A．原子数B．分子数C．体积 D．物质的量6．（3分）（2014秋•枣庄校级期中）氧化还原反应与四种基本反应类型的关系如图所示，下列化学反应中属于区域3的是（）A．Cl2+2KBr═Br2+2KCl B．2NaHCO3═Na2CO3+H2O+CO2↑C．4Fe（OH）2+O2+2H2O═4Fe（OH）3D．2K2O2+2CO2═2K2CO3+O27．（3分）（2014秋•东海县校级期中）能用H++OH﹣=H2O来表示的化学反应是（）A．氢氧化镁和稀盐酸反应B．Ba（OH）2溶液滴入稀硫酸中C．澄清石灰水和稀硝酸反应D．醋酸溶液与氢氧化钠溶液反应8．（3分）（2014秋•枣庄校级期中）下列说法正确的是（）A．用H2O2分解制氧气，消耗1mol H2O2，转移电子为2 molB．0.5mol H2和0.5 molO2的混合气体为22.4 LC．16g O2和O3的混合气体中含有氧原子数目为N AD．在反应MnO2+4HCl═MnCl2+Cl2↑+2H2O中，每生成1mol Cl2有4mol HCl被氧化9．（3分）（2015春•沈阳校级期末）已知I﹣、Fe2+、SO2、Cl﹣和H2O2均有还原性，它们在酸性溶液中的还原性顺序为：SO2＞I﹣＞Fe2+＞H2O2＞Cl﹣，则下列反应不可能发生的是（）A．2Fe3++SO2+2H2O═2Fe2++SO42﹣+4H+B．2Fe2++I2═2Fe3++2I﹣C．I2+SO2+2H2O═H2SO4+2HID．H2O2+SO2═H2SO410．（3分）（2013秋•枣强县校级期末）下列叙述正确的是（）A．元素的单质一定由氧化或还原该元素的化合物制得B．含有最高价元素的化合物不一定具有很强的氧化性C．阳离子只能得到电子被还原，阴离子只能失去电子被氧化D．在化学反应中，得电子越多的氧化剂，其氧化性就越强11．（3分）（2014秋•山西校级期中）在一定条件下，某固态化合物X受热分解的反应为：2X A↑+B↑+2C↑，测得反应后生成的混合气体的密度是同温同压下H2密度的12倍，则X的摩尔质量是（）A．24g/mol B．48g/mol C．80g/mol D．96g/mol12．（3分）（2014秋•枣庄校级期中）在某无色强酸性溶液中，能大量共存的离子组是（）A．K+、Mg2+、SO42﹣、Cl﹣B．K+、Na+、CO32﹣、OH﹣C．Ca2+、MnO4﹣、NO3﹣、Cl﹣D．Na+、Cu2+、Ba2+、Cl﹣13．（3分）（2013•榆阳区校级学业考试）在一定条件下，RO3n﹣和氟气可发生如下反应：RO3n﹣+F2+2OH﹣═RO4﹣+2F﹣+H2O从而可知在RO3n﹣中，元素R的化合价是（）A．+4 B．+5 C．+6 D．+714．（3分）（2014秋•山西校级期中）为了除去粗盐中的Ca2+、Mg2+、SO42﹣及泥沙，得到纯净的NaCl，可将粗盐溶于水，然后在下列操作中选取必要的步骤和正确的操作顺序：①过滤②加过量NaOH溶液③加适量盐酸④加过量Na2CO3溶液⑤加过量BaCl2溶液（）A．④①②⑤③B．④②⑤ C．①④②⑤③D．②⑤④①③15．（3分）（2014秋•枣庄校级期中）用密度为ρ1g/cm3质量分数是ω的浓盐酸，与水配制成体积比为1：4的稀盐酸，密度为ρ2g/cm3，则所配制稀盐酸的物质的量浓度（）A．mol/LB．mol/LC．mol/LD．mol/L16．（3分）（2014秋•枣庄校级期中）有质量分数为a的氨水溶液，蒸发掉原溶液质量一半的水后，浓度从C1mol/L变成C2mol/L，下列说法正确的是（）A．C2=2C1B．C2＞2C1C．C2＜2C1D．C2=a二、非选择题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2014秋•枣庄校级期中）如图为一“铁链”图案，小明在图案上分别写了H2、CO2、Na2O、NaCl、FeCl3五种物质，图中相连的两种物质均可归属为一类，相交部分A、B、C、D为其相应的分类依据代号．请回答下列问题：（1）请将分类依据代号填入相应的括号内：两种物质都不是电解质两种物质都是钠的化合物两种物质都是氧化物两种物质都是盐（2）用洁净的烧杯取少量蒸馏水，用酒精灯加热至沸腾，向烧杯中逐滴加入1mol/L的如图中某种物质M的水溶液，继续煮沸可制得一种红褐色胶体．①物质M的化学式为．②证明有红褐色胶体生成的实验原理是．18．（8分）（2014秋•枣庄校级期中）Na2O2和H2O2是两种重要的化工原料，可以用作航天飞行器和潜艇中的生氧剂．已知，Na2O2和H2O2中O元素的化合价都是﹣1价，并且﹣1价的氧极其不稳定，易转化为﹣2价或0价的氧．在下列反应（反应未配平）中A、Na2O2+HCl→H2O2+NaClB、Ag2O+H2O2→Ag+O2+H2OC、H2O2→H2O+O2D、H2O2+Cr2（SO4）3+KOH→K2SO4+H2O+K2CrO4（1）H2O2仅体现还原性的反应为（填代号，下同）；（2）H2O2仅体现氧化性的反应为；（3）H2O2既表现氧化性，又表现还原性的为；（4）H2O2既不表现氧化性，又不表现还原性的为；．19．（10分）（2014秋•枣庄校级期中）现有失去标签的四瓶无色溶液A、B、C、D，只知道它们是K2CO3、K2SO4、H2SO4和Ba（NO3）2，为了鉴别它们，进行如下实验：①A+D﹣→溶液+气体②B+C﹣→溶液+沉淀③B+D﹣→溶液+沉淀④A+B﹣→溶液+沉淀⑤将④得到的沉淀物加入③所得溶液中，④中沉淀很快溶解并产生无色无味的气味．根据以上实验事实，请回答如下问题：（1）A、B、C、D四种无色溶液分别为、、、（用化学式表示）（2）写出下列各步反应的离子方程式①②⑤．20．（10分）（2014秋•山西校级期中）如图为实验室某浓硫酸试剂瓶上的标签，试根据有关数据回答下列问题：（1）该浓硫酸中H2SO4的物质的量浓度为．某学生欲用上述浓硫酸和蒸馏水配制450mL物质的量浓度为0.1mol/L稀硫酸；（2）该学生需要量取mL上述浓硫酸进行配制．（3）配制时，其正确的操作顺序是（要求用字母表示，每个字母只能用一次）；A．用30mL蒸馏水洗涤烧杯2﹣3次，洗涤液均注入容量瓶，振荡B．用量筒准确量取所需浓硫酸的体积，慢慢沿杯壁注入盛有少量蒸馏水的烧杯中，用玻璃棒慢慢搅动，使其混合均匀C．将已冷却的硫酸沿玻璃棒注入容量瓶中D．将容量瓶盖紧，颠倒摇匀E．改用加蒸馏水，使溶液凹面最低处恰好与刻度线相切F．继续往容量瓶内小心加蒸馏水，直到液面接近刻线1﹣﹣﹣2厘米处（4）在配制过程中，下列实验操作会使所配制的稀硫酸的物质的量浓度偏高的是A．摇匀后静置，发现液面低于刻线，继续加水至与刻线相切B．量取浓硫酸时俯视读数C．定容时仰视读数D．在配制前用已知浓度的稀硫酸润洗容量瓶E．洗涤量取浓硫酸的量筒，并将洗涤液一并转入烧杯中F．溶液没有恢复到室温就进行定容．21．（10分）（2014秋•山西校级期中）根据反应8NH3+3Cl2=6NH4Cl+N2，回答下列问题．（1）氧化剂，还原剂（2）用单线桥法标明电子转移的方向和数目8NH3+3Cl2=6NH4Cl+N2（3）氧化剂与氧化产物的质量比（4）当生成28gN2时，被氧化的物质的质量是g．22．（6分）（2014秋•宿州期中）取50.0mL K2CO3和K2SO4的混合溶液，加入过量BaCl2溶液后得到12.18g白色沉淀，用过量稀硝酸处理后沉淀量减少到2.33g，并有气体放出．试计算：（1）原混合溶液中c（K2CO3）=；c（K2SO4）=；（2）产生的气体在标准状况下的体积为．2014-2015学年山西省大同一中高一（上）期中化学试卷参考答案一、选择题（共16题，每题3分共48分）1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B 11．B 12．A 13．B 14．D 15．C 16．C二、非选择题（共6小题，满分52分）17．ACBDFeCl3丁达尔效应18．BDCA 19．K2CO3Ba（NO3）2K2SO4H2SO42H+CO3=CO2↑+H2OBa 2++SO42-=BaSO4↓BaCO3+2H=Ba2++CO2↑+H2O20．18.4mol/L2.7BCAFED胶头滴管DEF 21．Cl2NH3213：2834 22．1mol/L0.2mol/L1.12L。
山西省大同市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分。
）1． 已知全集I ＝｛x |x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，则（）∩N 等于A ．｛3｝B ．{7，8｝C ．｛4，5, 6｝D ．{4, 5，6, 7，8}2． 已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件 的集合的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A ．B ．C ．D ．4．函数的大致图象是5． 已知函数的定义域为，的定义域为，则A. B.C. D.6．设，，，则( )A ．B ．C ．D ．7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．8．若函数在上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )A. B. C. D.9．下列各式：①；② ③＝.其中正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．310．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则的定义域是( )A ．[12，1]B ．[116，14]C ．[4,16]D ．[2,4]11.函数211()21x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则（）A ．B ．3C ．D ．12．定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+]上是减函数，又，则A ．在 [－7，0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C ．在[－7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[－7，0]上是减函数，且最大值是6第II 卷 客观卷（共64分）二、填空题: （每题3分，共12分）13、不等式的解集为________．14、已知集合A ＝－2， 3，4－4，集合B ＝3，．若BA ，则实数＝ ．15.幂函数2223(1)m m y m m x --=--，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为()16．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为________．三、解答题:17、（8分）已知集合}.|{},102|{},84|{a x x C x x B x x A <=<<=<≤= （1）求（2）若,求a 的取值范围.18.(8分) 已知是定义在R 上的奇函数，且当时，求的解析式.19．（8分） 已知函数f(x)=, x ∈[3, 5]（1）判断单调性并证明；（2）求最大值，最小值.20、（8分）已知，若在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为，令，求的函数表达式.21、（10分）已知函数（其中为常数，）为偶函数.(1) 求的值； (2) 如果,求实数的取值范围.18.解①的定义域R 上的奇函数，∴② 设则 ∴又因为为奇函数∴ ∴∴2210()0010x x x f x x x x x ⎧++>⎪==⎨⎪-+-<⎩19、（1）f(x)=13213)1(2112+-=+-+=+-x x x x x ↑ 任取3≤x 1<x 2≤5则f(x 1)－f(x 2)=2-=<0即f(x 1)<f(x 2)∴f(x)在［3,5］上↑（2）由（1）知y max =f(5)=y min =f(3)=20, 解：函数f(x)=ax 2-2x+1的对称轴为, ∵, ∴ ，∴f(x)在[1，3]上，① 当，即时，② 当，即时， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧<≤-+≤≤-+=-=2131,21121,619)()()(a a a a a a a N a M a g。
山西省大同市第一中学2015届高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分。
）1． 全集{0,1,3,5,6,8}U =, 集合{1,5,8}A =, {2}B =, 则集合()U A B =ð（ ）A ．{0,2,3,6}B ．{0,3,6}C ．{2,1,5,8}D ．2． 某市的房价（均价）经过6年时间从1200元/m 2增加到了4800元/m 2，则这6年间平均每年的增长率是( )A ．600元B ．50﹪C ．1 D1.3． 函数3()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,)e C ．(,3)e D ．(3,)+∞ 4． 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135． 给出下列四个等式：()()()f x y f x f y +=+，()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()()f xy f x f y =，下列函数中不满足以上四个等式中的任何一个的是( ) A ．()(0)f x kxk =≠B ．()3x f x =C ．2()log f x x =D ．1()f x x x -=+6． 已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则a , b , c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<7． 已知函数()y f x =在区间(0,3)上为增函数,()y g x =在区间(2,5) 上为减函数，则函数(())y f g x =在区间(2,3) 上为( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．单调性不能确定∅8．下列四个函数中，图像如右图所示的只能是（ ） A ．x x y lg +=B ．x x y lg +-=C ．x x y lg -=D ．x x y lg --=9．设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x +的定义域为 ( ) A ．(4,0)(0,4)-B ．(4,1)(1,4)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(4,2)(2,4)--10．已知函数()f x 是R 上的增函数，点(0,1)A -、(3,1)B 是其图象上的两点，那么不等式)1(+x f ＜1的解集的补集是（ ） A ．(1,2)-B ．(1,4)C ．(,1)[4,)-∞-+∞ D ．(,1][2,)-∞-+∞11．下列四对函数中，()f x 与()g x 是同一函数的是（ ）A ．()f x =，()g x =B ．21()1x f x x -=-，()1g x x =+C ．()ln(1)ln(1)f x x x =-++，2()ln(1)g x x =- D ． 2()lg f x x =，()2lg g x x =12．函数(21)y f x =+是定义在R 上的奇函数，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则()()g x g x +-的值为( ) A ．2 B ．1C ．0D ．不能确定第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题（本题满分12分）13．若点(2,在幂函数)(x f y =的图象上，则()f x = .14．若3log 41x =，则44xx-+的值是 .15．若奇函数()f x 与偶函数()g x 满足()()2x f x g x +=，则函数()g x 的最小值是________．16．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为()f x ＝___________． 三、解答题17. （本题满分8分）(1) 用分数指数幂表示下式332b aab ba (a ＞0,b ＞0) (2) 计算：21lg 85lg 5.12lg +-18．（本题满分8分）已知函数()1f x x x =--，11()()2x g x -=．(I) 在所给坐标系中同时画出函数y ＝f （x ） 和y ＝()g x 的图象；(II) 根据(I)中图象写出不等式()()g x f x ≥的解集.19．（本题满分8分）设2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中x R ∈，如果A B B =，求实数a 的取值范围．20．（本题满分8分） 设a ＜21，判断并用单调性定义证明函数21)(++=x ax x f ，在(2,)-+∞上的单调性．21．（本题满分10分） 已知函数223()mm f x x -++= (m Z ∈)是偶函数，且(3)(5)f f <(1) 求()f x 的解析式；(2) 若()log [()]a g x f x ax =-(0a >，1a ≠) 在区间[2,3]上为增函数，求实数a 的取值范围22．（本题满分10分）已知函数52)(2+-=ax x x f (a ＞1)． （1）若)(x f 的定义域和值域均是[1,]a ，求实数的值；（2）若对任意的12,[1,1]x x a ∈+，总有，求实数的取值范围．a 4)()(21≤-x f x f a参考答案一、选择题1—5 ACCBD 6—10 ADCBD 11—12 CA 二、填空题13．21x 14．310 15．1 16．212x x +(1x ≠-) 三、计算题 17．⑴8187-b a ⑵ 118．关键点正确，美观 (﹣∞,1]19．解A={0，—4}∵A∩B=B ∴B A由x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2—1=0得 △=4（a ＋1）2—4（a 2—1）=8（a ＋1） （1）当a ＜-1时△＜0 B=φ A （2）当a=-1时△=0 B={0} A（3）当a ＞-1时△＞0要使B A ，则A=B ∵0，-4是方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的两根∴解之得a=1综上可得a≤-1或a=120、 解：设－2＜x 1＜x 2,则f (x 1)－f (x 2)=(2a -1)(x 1-x 2)(x 1+2)(x 2+2)＞ 0 减函数21、⑴ m=1,f (x)=x 2⑵ 令t=f (x)-a x= x 2-a x,由t ＞0得x ＜0或x ＞a ,∵函数t=f (x)-a x= x 2-a x,在(-∞,a2)上为减函数，在(a2,+∞)上为增函数∴当a ＞1时，g(x)的单调增区间为（a ,+∞）∴1＜a ＜2；当0＜a ＜1时，g(x)的单调增区间为（+∞, 0）无解 ∴符合题意的a 的取值范围是(1,2)⊆⊆⊆⊆22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩22、（1）∵（）,∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴ ，即 ， 解得 ． （2）若，又，且，∴，． ∵对任意的，，总有，∴， 即，解得 ， 又， ∴．若12,a <<2max ()(1)6,f x f a a =+=-， 显然成立，综上31≤<a ．225)()(a a x x f -+-=1>a )(x f []a ,1[]a ,1⎩⎨⎧==1)()1(a f a f ⎩⎨⎧=+-=+-15252122a a a a 2=a 2≥a []1,1+∈=a a x 1)1(-≤-+a a a a f x f 26)1()(max -==2min 5)()(a a f x f -==1x 2x []1,1+∈a 4)()(21≤-x f x f 4)()(minmax ≤-x f x f 4)5()26(2≤---a a 31≤≤-a 2≥a 32≤≤a 2min 5)()(a a f x f -==4)()(min max ≤-x f x f。
山西省大同一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}2．（3分）函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1﹣2，1） D．3．（3分）已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．y=log a x与y=（log x a）﹣1B．y=2x与y=log a a2xC．与y=x D．y=log a x2与y=2log a x4．（3分）用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为（）A．18﹣16=6 B．12﹣6=6 C．6﹣6=0 D．30﹣18=12 5．（3分）已知函数，若f（a）=b，则f（﹣a）=（）A．b B．﹣b C．D．6．（3分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B． C．D．7．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣28．（3分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．79．（3分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）10．（3分）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（）A．l og3π＜0.993.3＜log20.8 B．l og20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.8 l＜og3πD．l og20.8＜0.993.3＜log3π11．（3分）当x∈（1，2）时，不等式x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，2xf（x）1，21，2．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）lg8+e2ln2．18．（8分）已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2≤0}．（Ⅰ）当a=1时，求集合∁R A；（Ⅱ）若a＞0，且（﹣1，1）⊆A，求实数a的取值范围．19．（8分）要使函数y=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，11，9f（x）C．﹣2，﹣1故选B点评：本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）．3．（3分）已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．y=log a x与y=（log x a）﹣1B．y=2x与y=log a a2xC．与y=x D．y=log a x2与y=2log a x考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，判断函数的定义域与对应关系是否相同即可．解答：解：A：y=log a x的定义域为（0，+∞），y=（log x a）﹣1的定义域为（0，1）∪（1，+∞）；故不相等；B：y=2x的定义域为R，y=log a a2x=2x的定义域为R；故相等；C：的定义域为（0，+∞），y=x的定义域为R；故不相等；D：y=2log a x的定义域为（0，+∞），y=log a x2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；故不相等．故选B．点评：本题考查了函数相等的判断，属于基础题．4．（3分）用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为（）A．18﹣16=6 B．12﹣6=6 C．6﹣6=0 D．30﹣18=12考点：辗转相除法．专题：计算题．分析：根据更相减损术：用较大的数字减去较小的数字，得到差，仍用差和减数中较大的数字减去较小的数字，这样依次做下去，等做到减数和差相等时，即可得到答案．解答：解：由题意得，30﹣18=12，18﹣12=6，12﹣6=6，6﹣6=0，所以第三次作的减法为：12﹣6=6，故选：B．点评：本题考查更相减损术，熟练掌握更相减损术求最大公约数的方法和步骤是解答本题的关键．5．（3分）已知函数，若f（a）=b，则f（﹣a）=（）A．b B．﹣b C．D．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的表达式，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．解答：解：∵函数，∴f（﹣x）=，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣b，故选：B．点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数特点，判断函数是奇函数是解决本题的关键．6．（3分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B． C．D．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据x的范围、利用基本函数的性质、基本不等式，求出每个函数的值域，从而得出结论．解答：解：∵≠0，∴y=≠1，∴y=的值域不是（0，+∞），故排除A．∵x＞0时，y=x+≥2，故y=x+（x＞0）的值域为1，+∞）上是增函数，故它的最小值为1﹣1=0，故函数的值域为D．（2，+∞）考点：函数恒成立问题．分析：根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式x﹣1＜log a x 恒成立，则y=log a x必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答：解：∵函数y=x﹣1在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y=x﹣1∈（0，1），若不等式x﹣1＜log a x恒成立，则a＞1且1≤log a2即a∈（1，2xf（x）xf（x）xf（x）xf（x）1，21，2．其中正确命题的序号是①④⑤．（填上所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；函数的性质及应用．分析：①通过函数的定义域化简，得到y=，再由奇偶性的定义，即可判断；②比如奇函数y=的图象，即可判断；③由定义域和指数函数的值域，即可判断；④函数的定义域的定义：自变量x的取值集合，即可判断；⑤运用复合函数的单调性：同增异减，注意函数的定义域．解答：解：①函数首先必须满足1﹣x2≥0，即﹣1≤x≤1，1≤x+2≤3，则函数化简为y=，定义域为，关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，故①对；②比如奇函数y=的图象不过原点，故②错；③由于x≠0，则y≠1，函数y=2的值域是（0，1）∪（1，+∞）．故③错；④若函数f（2x）的定义域为，则f（x）的定义域为，令2≤2x≤4，1≤x≤2，则函数f（2x）的定义域为，故④对；⑤令z=2x﹣x2（0＜x＜2），则y=lgz，当x∈（0，1上y＞0恒成立，求a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数最值的应用．专题：计算题；转化思想．分析：由题设条件知1+2x+4x a＞0在x∈（﹣∞，1（）x+时值域为（﹣∞，﹣上恒成立，即a＞﹣在x∈（﹣∞，1（）x+时值域为（﹣∞，﹣1，9f（x）1，9f（x）0，10，11，9f （x）0，10，1hslx3y3h上单调递增当t=1即x=3时，函数有最大值，y max=13点评：本题主要考查了对数的运算性质的应用，二次函数闭区间上的最值的求解，解答本题时容易漏掉考虑复合函数的定义域，还把所求的函数的定义域当作1≤x≤9，而出现最大值为2221．（8分）给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．考点：伪代码；循环结构．专题：综合题．分析：（1）由已知中参加累加的数共有30个，且循环变量i的初值为1，步长为1，故进入循环的条件应为i≤30，再由满足①处条件时，进行循环，即可得到满足条件的结论，而②的功能显然是累加，由已知中的累加法则，即可得到答案．（2）由已知中程序的框图，我们可使用“当”型循环结构来编写程序，根据已知中各变量的初值及循环体中的语句，可得程序语句．解答：解：（1）①处应填i≤30．；（2分）②处应填p=p+i；（2分）（2）程序如下所示（10分）i=1p=1S=0WHILE i＜=30S=S+pp=p+ii=i+1WENDPRINT S点评：本题考查的知识点是伪代码及循环结构，其中根据已知中累加运算的规则，求出满足条件的语句，进而再写出对应的程序语句是解答本题的关键．22．（8分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．解答：解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a•2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。
山西省大同市第一中学2015—2016学年度上学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分。
）1．全集, 集合, ,则集合（）A．B．C．D．2．某市的房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是( )A．600元B．50﹪C．－1D．＋1.3．函数的零点所在的大致区间是( ) A．B．C．D．4． 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135． 给出下列四个等式：()()()f x y f x f y +=+，，，，下列函数中不满足以上四个等式中的任何一个的是( )A．B．C．D．6．已知，，，则a, b, c的大小关系为( )A．B．C．D．7．已知函数在区间上为增函数,在区间上为减函数，则函数在区间上为( )A．增函数B．减函数C．先增后减D．单调性不能确定8．下列四个函数中，图像如右图所示的只能是（）A．B．C．D．9．设，则的定义域为( )A．B．C．D．10．已知函数是R上的增函数，点、是其图象上的两点，那么不等式＜1的解集的补集是（）A．B ．C ．(,1)[4,)-∞-+∞D ．(,1][2,)-∞-+∞11．下列四对函数中，与是同一函数的是A．，B．，C ．()ln(1)ln(1)f x x x =-++，D ． ，12．函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为( )A．2 B．1 C．0 D．不能确定第II卷主观卷（共64分）二、填空题（本题满分12分）13．若点在幂函数的图象上，则.14．若，则的值是.15．若奇函数与偶函数满足，则函数的最小值是________．16．已知，则的解析式为＝___________．三、解答题17. （本题满分8分）(1) 用分数指数幂表示下式332baab b a (a ＞0,b ＞0) (2) 计算：18．（本题满分8分）已知函数，．(I) 在所给坐标系中同时画出函数y＝f（x）和y＝的图象；(II) 根据(I)中图象写出不等式的解集. 19．（本题满分8分）设，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中，如果，求实数的取值范围．20．（本题满分8分）设a＜，判断并用单调性定义证明函数，在上的单调性．21．（本题满分10分）已知函数()是偶函数，且(1) 求的解析式；(2) 若()log [()]a g x f x ax =-(，) 在区间上为增函数，求实数的取值范围22．（本题满分10分）已知函数(a＞1)．（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围．2015~2016学年度第一学期期中试卷高一数学答案一、选择题1—5 ACCBD 6—10 ADCBD 11—12 CA二、填空题13．14．15． 1 16．()三、计算题17．⑴⑵ 1 18．关键点正确，美观(﹣∞,1]19．解A={0，—4}∵A∩B=B ∴B A由x2＋2(a＋1)x＋a2—1=0得△=4（a＋1）2—4（a2—1）=8（a＋1）（1）当a＜-1时△＜0 B=φ A （2）当a=-1时△=0 B={0} A（3）当a ＞-1时△＞0要使BA ，则A=B∵0，-4是方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的两根∴解之得a=1综上可得a≤-1或a=120、 解：设－2＜x 1＜x 2,则f (x 1)－f (x 2)=(2a -1)(x 1-x 2)(x 1+2)(x 2+2)＞ 0 减函数21、⑴ m=1,f (x)=x 2⑵ 令t=f (x)-a x= x 2-a x,由t ＞0得x ＜0或x ＞a ,∵函数t=f (x)-a x= x 2-a x,在(-∞,a2)上为减函数，在(a2,+∞)上为增函数∴当a ＞1时，g(x)的单调增区间为（a ,+∞）∴1＜a ＜2；当0＜a ＜1时，g(x)的单调增区间为（+∞, 0）无解 ∴符合题意的a 的取值范围是(1,2)22、（1）∵225)()(aaxxf-+-=（）,∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴，即，解得．（2）若，又，且，∴a f x f 26)1()(max -==，2min 5)()(a a f x f -==．∵对任意的，，总有，∴4)()(min max ≤-x f x f ， 即4)5()26(2≤---a a ，解得，又，∴．若2max ()(1)6,f x f a a =+=-2min 5)()(a a f x f -==，4)()(min max ≤-x f x f 显然成立，综上．。
2014~2015学年度第一学期 期末试卷高 一 数 学第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一．选择题（每小题3分，共36分）1．全集U ＝｛0，1，3，5，6，8 ｝，集合A ＝{ 1，5， 8 }， B ={ 2 }，则集合()B A C U 为 A ．{ 0，2，3，6 } B ．{ 0，3，6 } C ．{ 1，2，5，8 } D ．∅ 2．下列各函数中，表示同一函数的是A ．y x =与log xa y a =（0a >且1a ≠） B ．211x y x -=-与1y x =+C ．21y x =与1y x =- D ．lg y x =与21lg 2y x =3．已知函数()R x x x f ∈+=,112则=⎪⎭⎫⎝⎛21fA ．51 B ．45 C ．32 D ．544．下列式子中成立的是 A ．0.40.4log 4log 6<B ． 3.4 3.51.01 1.01>C ．0.30.33.53.4>D ．76log 6log 7<5．已知0x 是函数()24xf x e x =+-的一个零点，若10(1,)x x ∈-20(,2)x x ∈，则A ．()10f x <，()20f x <B ．()10f x <，()20f x >C ．()10f x >，()20f x <D ．()10f x >，()20f x >6．集合{2,3}A =，{1,2,3}B =从A 、B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A ．23 B ．13C ．12D ．167．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为A ．103B ．51C ．52D ．548．如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 (注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为1x ，2x ，…，n x 的平均数)A ．5.8B ．6.8C ． 7.8D ． 8.89．已知2)()(+=x g x f ，且)(x g 为奇函数，若3)2(=f ，则)2(-f 的值为 A ．0B ．3-C ．1D ．310．二次函数bx ax y +=2与指数函数x ab y )(=在同一坐标系中的图象可能是11．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n xx x x x n H=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数12．已知函数()()()()2,12log ,1a a a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪⎩≥是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是A ．()1,2B ．41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()0,1第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题（每小题3分，共12分）13．如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，它的四个角 的空白总分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的扇形，某人 向此木板投镖，假设每次击中木板，且击中木板上每一个点处 的可能性都一样，则击中阴影总分的概率为 .14．用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是 . 15．阅读下列的程序框图，若输入4m =，3n =，则输出a = ， i = ．（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”） 16．已知定义在R 上的奇函数()f x 在()0,+∞上是增函数，且()()12f ax f x +-≤对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都成立， 则实数a 的取值范围是 ． 三．解答题17．（8分）设集合{|02}A x x m =<-<，{}230B x x x =-+≤，分别求满足下列条件的实数m的取值范围： （1）A B =∅； （2）A B B =．18．（8分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12． (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．19．（8分）现有6道题,其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答． 试求：(1) 所取的2道题都是甲类题的概率； (2) 所取的2道题不是同一类题的概率．20．（8分）已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
