高中数学 第二章第16课时指数(2) 教学与测试第25、26课教师专用教案 新人教A版

第十六教时教材： 指数（2） 苏大《教学与测试》第25、26课目的：复习巩固根式与分数指数幂的概念，并能用以解决具体问题。

过程： 一、根式例一 （苏大P51例一）写出使下列等式成立的x 的取值范围：1︒ 313133-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x 2︒ 5)5()25)(5(2+-=--x x x x 解：1︒只须31-x 有意义，即 x ≠ 3 ∴x 的取值范围是(-∞,3)∪(3,+∞) 2︒ ∵55)5()5()25)(5(22+-=+-=--x x x x x x ∴5)5(55+-=+-x x x x 成立的充要条件是⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤-->-=-=->+=+0555550505x x x x x x x 或即：或∴x 的取值范围是[-5,5] 例二 1︒化简32233--+ 2︒求证：442186224+=+解：1︒原式=33)33(2)13(2)33(23242)33(22-+=--+=--+=6226)3612(2)33)(33()33(22+=+=+-+（注意复习，根式开平方）2︒ 证：∵244424244)2(2182)18()218(+⋅+=+06224262232218218424>+=++=+⨯+= ∴由平方根的定义得：442186224+=+例三 画出函数323213312-+-+++=x x x x x y 的图象。

解：∵1)1(13333323-=-=-+-x x x x x⎩⎨⎧-<---≥+=+=++)1(1)1(11122x x x x x x x∴⎩⎨⎧-<--≥=)1(2)1(2x x x y二、分数指数幂例四 （苏大书P53例一）计算下列各式：1︒ 3263425.0031)32()32(28)67(5.1--⨯+⨯+-⨯-2︒33323323134)21(428a ab bab a b a a ⨯-÷++-解： 1︒ 原式=1102742323222)32(131224143=⨯+=-⨯+⨯+）（３１ 2︒ 原式=a ba b a a a ba abb a a b a a =--=⨯-⨯++-8)8(242)8(313131313231313231例五 先化简，再用计算器求值（结果保留四位有效数字） 1︒ 4.1213.2)54(+-a2︒ )3.8()11(33522=+--+-+m m m m m m 其中解： 1︒ 原式=[]445.3445431931.33.2253.2)25(4.14.1212≈=+-=+-2︒ 原式=616522221)1)(1(21m m m m m m m m m +⎪⎭⎫ ⎝⎛--+---++-+85.1284979177.123.86.18)22(61656165≈=+=++=m m 例六 已知u a a x x =+-其中a >0, R x ∈将下列各式分别u 用表示出来： 1︒ 22x x a a -+ 2︒ 2323xx a a -+解：1︒222)(22222+=++=+⨯⨯+=+=+-----u a a a a a a aa a a x x x x x x x x x x2︒ ))((22222323x x x xx x x x a a a a aa a a----+⨯-+=+ 2)1())(1(22+-=+-+=--u u aa aa x x xx三 作业 《教学与测试》余下部分。

高中数学的相关指数教案
教学目标：
1. 了解指数的概念和性质；
2. 掌握指数运算的规则；
3. 能够灵活运用指数知识解决实际问题。

教学重点和难点：
1. 指数的定义和性质；
2. 指数运算的规则；
3. 实际问题的解决方法。

教学准备：
1. 教材《高中数学》；
2. 教学课件PPT；
3. 教学案例及练习题。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过举例引入指数的概念，并提出问题引导学生思考，引起学生兴趣。

二、讲授（25分钟）
1. 指数的定义和性质；
2. 指数运算的规则（同底数幂相乘、幂的幂、幂的乘方、零指数规定）；
3. 实例讲解指数运算的步骤。

三、练习（15分钟）
教师设计一些练习题供学生实践操作，巩固所学知识。

四、拓展（10分钟）
学生从日常生活中找到一些实际问题，并运用指数知识进行解决，加深对指数概念的理解。

五、总结（5分钟）
学生总结本堂课的重点内容和难点，教师进行适当梳理和补充。

六、作业布置
布置相应的作业，巩固学生对指数的理解和运用能力。

七、板书
本堂课所学内容的概要和重难点。

教学反思：
本节课采用了导入-讲授-练习-拓展-总结-作业布置的教学方法，使学生在理解指数概念的同时，掌握了指数运算的规则和方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

通过本节课的教学，学生对指数的认识和运用能力得到了提升。

课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：掌握指数的概念、性质和运算规则；能熟练进行指数的运算。

2. 过程与方法：通过观察、比较、分析等方法，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

教学重点：1. 指数的概念和性质2. 指数的运算教学难点：1. 指数的运算规则2. 指数的应用教学过程：第一课时一、导入1. 回顾幂的概念，引导学生思考幂与指数的关系。

2. 提出指数的概念，让学生举例说明。

二、新课讲授1. 指数的概念：引导学生理解指数的含义，举例说明。

2. 指数的性质：a. 非零数的零次幂等于1；b. 任何数的1次幂等于它本身；c. 幂的乘方，底数不变，指数相乘；d. 同底数幂的除法，底数不变，指数相减；e. 幂的乘法，底数不变，指数相加。

3. 指数的运算：a. 指数与指数的乘法：底数不变，指数相乘；b. 指数与指数的除法：底数不变，指数相减；c. 指数与数的乘法：底数不变，指数不变；d. 指数与数的除法：底数不变，指数不变。

三、课堂练习1. 基本概念练习：让学生根据指数的概念和性质，判断下列各式的正确性。

2. 运算练习：让学生进行指数的运算，巩固所学知识。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调指数的概念、性质和运算规则。

2. 鼓励学生在课后复习巩固，为下一节课做好准备。

第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学内容，检查学生对指数概念、性质和运算规则的理解。

2. 提出指数的应用问题，让学生思考如何运用所学知识解决实际问题。

二、新课讲授1. 指数的应用：a. 指数在几何学中的应用：例如，计算相似图形的面积、体积比；b. 指数在物理学中的应用：例如，计算放射性物质衰变的速率；c. 指数在经济中的应用：例如，计算复利。

2. 指数函数的图像和性质：a. 指数函数的定义域和值域；b. 指数函数的单调性；c. 指数函数的图像。

三、课堂练习1. 应用题练习：让学生运用所学知识解决实际问题。

第十五教时教材： 指数（1）目的：要求学生掌握根式和分数指数幂的概念，进而掌握有理指数幂的概念及运算法则，并能具体应用于计算中。

过程：一、复习初中已学过的整数指数幂的概念。

1．概念：*)(N n a a a a a n ∈⋅⋅= n 个a )0(10≠=a a *),0(1N n a aa n n ∈≠=- 2．运算性质：)()(),()(),(Z n b a ab Z n m a a Z n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3． 两点解释：① n m a a ÷可看作n m a a -⋅ ∴n m a a ÷=n m a a -⋅=n m a - ②n b a )(可看作n n b a -⋅ ∴n ba )(=nn b a -⋅=n n b a二、根式：1．定义：若),1(+∈>=N n n a x n 则x 叫做a 的n 次方根。

2．求法：当n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数记作： n a x = 例（略）当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为相反数） 记作： n a x ±= 负数没有偶次方根 0的任何次方根为03．名称：n a 叫做根式 n 叫做根指数 a 叫做被开方数 4．公式： a a n n =)( 当n 为奇数时 a a n n =当n 为偶数时 ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(a a a a a a n n5．例一 （见P71 例1）三、分数指数幂1．概念：导入：)0()0()0()0()0(454521323231243125102510>=>=>=⇒>==>==c c c b b b a a a a a a a a a a a 推广事实上，kn n k a a =)( 若设a >0,*),1(N n n nmk ∈>=则m n nm nka a a ==)()(由n 次根式定义, n a a mnm 的是次方根，即：n m nm a a =同样规定：)1*,,0(1>∈>=-n N n m a aanm nm 且2．0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

高中必修二数学第二章教案1. 熟练掌握直角三角形的定义和性质；2. 能够运用三角函数计算直角三角形中的各种角度和边长；3. 能够应用三角函数解决实际问题。

教学重点：1. 直角三角形的定义；2. 三角函数的定义及性质；3. 三角函数的应用问题。

教学内容：第二章直角三角形和三角函数一、直角三角形的定义和性质1. 直角三角形的定义2. 直角三角形的性质及性质应用二、三角函数的定义及性质1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义2. 三角函数的性质及性质应用三、三角函数的应用问题1. 利用三角函数求角度和边长2. 利用三角函数解决实际问题教学过程：一、直角三角形的定义和性质1. 学生通过图片、实物等形式了解直角三角形的定义；2. 带领学生探讨直角三角形的性质，如勾股定理等；3. 练习解决与直角三角形相关的题目。

二、三角函数的定义及性质1. 讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及作用；2. 带领学生学习三角函数的性质，如奇偶性、周期性等；3. 练习解决与三角函数相关的题目。

三、三角函数的应用问题1. 进一步学习如何利用三角函数求解角度和边长；2. 带领学生解决实际问题，如测量高楼高度、航行船只的方向等；3. 总结本章内容，巩固知识点。

教学反思：本节课是高中必修二数学第二章的教学内容，涉及直角三角形和三角函数的相关知识。

通过讲解、练习和实际应用问题的解决，帮助学生掌握直角三角形的性质和三角函数的定义及应用。

在教学中要注重引导学生发现问题、思考问题，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

同时要及时总结和反思，帮助学生加深对知识的理解和运用。

高中数学指数教案详案一、教学目标：1. 知识目标：掌握指数的概念和运算法则，能够灵活运用指数进行计算和化简。

2. 能力目标：培养学生整合和运用数学知识解决问题的能力，提高解决实际问题的能力。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新意识。

二、教学重点和难点：1. 重点：理解指数的概念，掌握指数运算法则。

2. 难点：对指数运算法则的灵活运用。

三、教学过程：1. 导入引言教师引导学生回顾一下上节课学习的内容，激发学生对指数的兴趣，引出本节课的学习内容。

2. 知识讲解（1）指数的概念指数是表示幂的一种方法，表示为a^n，其中a称为底数，n称为指数。

（2）指数运算法则- 相同底数幂的乘法：a^m * a^n = a^(m+n)- 相同底数幂的除法：a^m / a^n = a^(m-n)- 底数乘方的乘法：(a*b)^n = a^n * b^n- 底数乘方的除法：(a/b)^n = a^n / b^n3. 案例演练教师通过几个例题的演练，让学生熟练掌握指数运算的方法和技巧。

4. 练习巩固让学生自主完成一些练习题，巩固所学内容。

5. 拓展延伸引导学生探讨一些实际问题，通过运用指数知识来解决问题，培养学生的数学思维和创新能力。

6. 课堂小结教师对本节课所学内容进行总结，并强调重点和难点，让学生对所学内容有一个清晰的认识。

四、作业布置布置适量的作业，让学生在课外巩固所学知识。

五、教学反思通过学生的表现和反馈，深刻总结课堂教学的得失，做到因时因势调整教学策略，不断提高教学效果。

以上是本节课的教案范本，希最能够对您有所帮助。

指数函数的教案设计一、学情分析1、知识起点学生学习了函数的定义、图像及性质，已经掌握了研究函数的一般思路。

2、经验起点学生通过初中学习的函数基本掌握应用数形结合的方法来研究函数，但思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力仍有待提高。

二、教材分析1、教材背景指数函数是在学习了函数的定义及其图像、性质。

掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后学习的第一个重要的基本函数，是函数这一章的重要内容。

本届内容分三个课时完成，本课时学习指数函数的概念、图像及性质，剩下的两个课时为指数函数性质的应用。

2、教材地位及作用本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，同时指数函数图像中无限逼近渗透了极限的思想，为以后学习极限做好铺垫，在教材中起到了承上启下的关键作用。

在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、特殊到一般等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解指数函数，掌握这其中的数学思想方法，增强学生学习数学的兴趣。

3、教学重难点及其突破方法重点：理解并掌握指数函数的图像、性质。

突破方法：让学生亲自动手画图、归纳性质的方法来理解指数函数的图像和性质。

难点：指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底数的关系。

突破方法：通过让学生探究、思考、分组讨论等方式。

三、目标分析1、知识与技能理解并掌握指数函数的图象和性质。

2、过程与方法指数函数的图象和性质的教学经历“特殊→一般”的认知过程，通过学生自主探索、合作交流，历经观察、分析、类比、归纳等过程，进一步领悟数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

3、 情感态度与价值观通过“师生互动”、“生生互动”等方法提高学生自主学习、合作交流的情感态度，由数形结合激发学习数学的兴趣。

四、 教法和学法分析1、 教法分析基于教材分析、学情分析以及目标设计，本节采用教师通过问题驱动教学，引导学生自主学习、合作交流来突破重难点，从而达到本节的教学目标。

高中数学指数图解教案
一、教学目标：
1. 理解指数的定义和性质；
2. 掌握指数的运算法则；
3. 能够解决与指数相关的实际问题。

二、教学重点：
1. 指数的定义和性质；
2. 指数的运算法则。

三、教学难点：
1. 指数运算中的一些特殊情况；
2. 指数运算与实际问题的应用。

四、教学过程：
1. 导入（1分钟）
老师通过一个简单的问题引入指数的概念，让学生对指数有一个初步的认识。

2. 指数的定义和性质（10分钟）
通过图示方式展示指数的定义和性质，引导学生理解指数的含义和特点。

3. 指数的运算法则（15分钟）
老师通过示例演示指数的运算法则，包括相同底数相加减、幂的乘方、指数函数的运算等
内容。

4. 练习与讨论（15分钟）
学生进行课堂练习，巩固所学知识，老师及时纠正错误，引导学生讨论学习中遇到的问题。

5. 拓展与应用（10分钟）
通过实际问题的应用，引导学生将所学知识与实际情境相结合，培养学生解决问题的能力。

6. 总结（5分钟）
总结本节课的重点内容，引导学生对指数的概念和运算法则进行回顾和总结，为下节课的
学习打下基础。

五、课后作业：
1. 完成课堂练习题；
2. 自主拓展相关知识，提出问题准备下节课讨论。

六、教学反思：
本节课采用了图解教学法，通过图示方式展示指数的概念和运算法则，使学生更直观地理
解和掌握知识。

教学中将理论知识与实际问题相结合，增强了学生的学习兴趣和思维能力。

下节课将继续深入指数的运算与应用，提高学生的学习效果和应用能力。

高中数学指数概念试讲教案
一、教学目标
1. 掌握指数的基本概念及运算规律。

2. 能够理解并应用指数法则进行简单的计算。

3. 能够解决涉及指数的实际问题。

二、教学重点
1. 指数的定义及概念。

2. 指数的基本运算规律。

三、教学难点
1. 指数计算中的细节处理。

2. 复杂指数运算的简化与计算。

四、教学准备
1. 教师准备PPT课件。

2. 进行小组讨论，组织学生提前预习。

3. 准备指数相关的练习题，以便学生课下巩固。

五、教学过程
1. 导入：
教师通过引入指数在现实中的应用，让学生了解指数的重要性，并引起学生的兴趣。

2. 讲解：
（1）定义指数的概念，例如$3^2$中，3的指数为2，表示底数3连乘两次。

（2）介绍指数的运算规律，包括乘法法则、除法法则、幂运算法则等。

（3）讲解指数的负指数和零指数的含义及性质。

3. 练习：
让学生进行简单的指数运算，例如计算$2^3 \times 2^4$，以及简化$3^2 \div 3^{-1}$等。

4. 拓展：
引导学生思考指数在实际生活中的应用，如科学计数法、指数函数等。

5. 总结：
对本节课的内容进行总结，并强调指数的重要性和应用。

六、课后作业
1. 完成指数相关的练习题。

2. 撰写学习笔记，总结本节课的重点内容。

3. 提前预习下一节课的内容。

以上是本次高中数学指数概念试讲教案的内容，希望能够帮助学生掌握指数的基本概念及运算规律，提高学习效果。

祝愿学生取得更好的成绩！。