七年级上学期数学训练07

青岛版七年级数学上册第7章测试题及答案7.1等式的基本性质一、选择题1. 下列等式变形正确的是（）A. 如果ax=ay，那么x=yB. 如果x=y，那么x-5=5-yC. 如果ax+b=0（a≠0），那么x=D. 如果5x-3=6x-2，那么x=-12. 下列等式变形错误的是（）A. 由a=b，得a+5=b+5B. 由a=b，得=C. 由x+2=y+2，x=yD. 由-3x=-3y，得x=-y3. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）A. 若2x=a，则x=2aB. 若=1，则3x+2x=1C. 若ab=bc，则a=cD. 若，则a=b4. 运用等式的基本性质进行的变形，不正确的是（）A. 如果a=b，那么a-c=b-cB. 如果a=b，那么a+c=b+cC. 如果a=b，那么D. 如果a=b，那么ac=bc5. 设“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图），前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）（第5题图）A. 5B. 4C. 3D. 26. 下列根据等式的基本性质变形正确的是（）A. 由-x=y，得x=2yB. 由3x-2=2x+2，得x=4C. 由2x-3=3x，得x=3D. 由3x-5=7，得3x=7-57. 运用等式的基本性质进行变形，正确的是（）A. 如果a=b，那么a+c=b-cB. 如果6+a=b-6，那么a=bC. 如果a=b，那么a×3=b÷3D. 如果3a=3b，那么a=b二、填空题8. 已知x=-3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，那么y=________ ．9. 等式的基本性质1：等式两边都________，所得结果仍是等式．若x-3=5，则x=5 +________；若3x=5+2x，则3x -________=5．10. 若将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．11. 若无论x取何值时，3x-a=bx+5恒成立，则a=________ ，b=________ ．12. 在等式x-=y-的两边都________，得x=y．13. 在等式3y-6=7的两边同时________ ，得3y=13．14. 若a-5=b-5，则a=b，这是根据 ________．15. 列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 ________．三、解答题16. 已知5x2-5x-3=7，利用等式的基本性质，求x2-x的值．答案一、1. D 2. D 3. D 4. C 5. A 6. B 7. D二、8. -x+9. 加上（或减去）同一个整式；3；2x10.11. -5；3 12. 加上13. 加上614. 等式的基本性质1 15. 3a+5=4a三、16. 解：根据等式的基本性质1，两边同时加上3，得5x2-5x-3+3=7+3，即5x2-5x=10．根据等式的基本性质2，两边同时除以5，得，即x2-x=2．7.2 一元一次方程一、选择题1. 下列方程，是一元一次方程的是（）A. x2-4x=3B. x=0C. x+2y=3D. x-1=2. 汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员吹一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A. 2x+4×20=4×340B. 2x-4×72=4×340C. 2x+4×72=4×340D. 2x-4×20=4×3403. 有下列方程：=x，=2，x2-3x=1，x+y=2，其中是一元一次方程的有（）A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个4. 有下列方程：①x=1，②x-2=12，③x2+x+1=0，④xy=0，⑤2x+y=0，其中是一元一次方程的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 有下列方程：①x-2=；②0.3x=1；③=5x+1；④x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 56.在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A. 30x-8=31x+26B. 30x+8=31x+26C. 30x-8=31x-26D. 30x+8=31x-267. 下列方程：①x=4；②x-y=0；③2（y2-y）=2y2+4；④-2=0中，是一元一次方程的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 下列各方程，是一元一次方程的是（）A. x-2y=4B. xy=4C. x-4D. 3y-1=49. 若方程（a-4）x|a|-3+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A. ±4B. -4C. 2D. 410. 下列方程的解是x=-1的是（）A. -2（x-2）=12B. -2（x-1）=4C. 11x+1=5（2x+1）D. 2-（1-x）=-2二、填空题11. 若2x3-2k+2=4是关于x的一元一次方程，则k=________．12. 在①2x-1；②2x+1=3x；③|π-3|=π-3；④t+1=3中，等式有 ________；方程有 ________．（填入式子的序号）13. 若关于x的方程（a-2）x|a|-1-2=0是一元一次方程，则a＝________ ．14. 若x|m|-3+5=9是关于x的一元一次方程，则m=________．15. 若5x m+2+3=0是关于x的一元一次方程，则m=________．答案一、1. B 2. A 3. A 4. B 5. B 6. D 7. B 8. D9. B 10. B二、11. 1 12. ②③④；②④13. -2 14. 4或-415. -17.3 一元一次方程的解法一、选择题1. 方程= -x+3的解为（）A. x=4B. x=C. x=-4D. x=2. 下列去括号正确的是（）A. 由3x-（2x-1）=4，得3x-2x-1=4B. 由-4（x+1）+3=x，得-4x+4+3=xC. 由2x+7（x-1）=-9x+5，得2x-7x-7=-9x+5D. 由3-[2x-4（x+1）]=2，得3-2x+4x+4=23. 下列变形正确的是（）A. 由4x=2x-1得4x-2x=1B. 由得15x-5=8x+4-1C. 由1-3（2x-1）=2x得1-6x-3=2xD. 由-3x-2=2x+3得-3x-2x=3+24.如果a+1与互为相反数，那么a等于（）A. B. 10 C. - D. -105. 若a+3=0，则a的值是（）A.-3B.-C.D.36. 方程x-2=2x的解是（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=-27. 解方程时，去分母正确的是（）A. 2（x-4）-（1+2x）=1B. 4（x-4）-2（1+2x）=4C. 2（x-4）-1+2x=4D. 2（x-4）-（1+2x）=48. 若关于x的方程2x-4=3m的解满足方程x+2=m，则m的值为（）A. 10B. 8C. -10D. -89. 与方程x+2=0的解相同的方程是（）A. 2x-3=0B. 2（x+2）=0C. 2（x-2）=0D. 2x-4=110. 方程的解是（）A. x=1B. x=3C. x=5D. x=7二、填空题11. 若方程=1 的解是x=1，则k = ________．12. 方程x+5=2x-3的解是________．13. 在梯形的面积公式S=（a+b）h中，若用S，a，h表示b，则b=________；当S=16，a=3，h=4时，b的值为________．14. 当x=________时，与互为相反数．15. 解方程：3x-2（x-1）=8．解：去括号，得________；移项，得________；合并同类项，得________．16. 当x=________时，式子x+2与式子的值相等．三、解答题17. 解方程：-=1．18. 当x为何值时，代数式（2x-1）的值比（x+3）的值的3倍少5．19. 已知关于x的方程=x-4与方程（x-16）=-6的解相同，求m的值．20. 已知方程=4与关于x的方程4x-=-2（x-1）的解相同，求a的值．21. 解下列方程并检验：-3+ x=2x+9．答案一、1. A 2. D 3. D 4. A 5. A 6. D 7. D 8. D 9. B 10. C二、11. -1 12. x=8 13. -a；5 14. 2 15. 3x-2x+2=8；3x-2x=8-2；x=6 16.三、17. 解：去分母，得2（2x-1）-（6x+1）=6．去括号，得4x-2-6x-1=6．移项、合并同类项，得-2x=9．系数化为1，得x=-4.5．18. 解：由题意知，2x-1=3（x+3）-5，解得x=-5．所以当x=-5时，代数式（2x-1）的值比（x+3）的值的3倍少5．19. 解：由（x-16）=-6，得x-16=-12，即x=4．把x=4代入=x-4，得=4-4，解得m=-4．20. 解：由方程=4，得x=．把x=代入方程4x-=-2（x-1），解得a=50．21. 解：去分母，得-21+2x=14x+63．移项、合并同类项，得12x=-84．系数化为1，得x=-7．把x=-7代入方程，得左边=-3+ ×（-7）=-3-2=-5，右边=-14+9=-5，左边=右边，所以x=-7是方程的解．7.4 一元一次方程模型的应用一、选择题1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，则这个队胜了（）A. 6场B. 5 场C. 4 场D. 3场2. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A. 17道B. 18道C. 19道D. 20道3. 若某数与8的和的等于这个数的，则这个数为（）A. B. C. D.4. 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，若设从乙班调往甲班的人数为x，则可列方程为（）A. 54+x=2（48-x）B. 48+x=2（54-x）C. 54-x=2×48D. 48+x=2×545. 六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是（）A. 12岁B. 18岁C. 24岁D. 30岁6. 轮船在河流中来往航行于A，B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3 km，求A，B两码头之间的距离．若设A，B两码头之间的距离为x，则所列方程为（）A. +3= -3B. -3= +3C. +3=D. -3=7. 在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得的金额为87元．若设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为（）A. 0.8×1.2x+0.9×2（60-x）=87B. 0.8×1.2x+0.9×2（60+x）=87C. 0.9×2x+0.8×1.2（60+x）=87D. 0.9×2x+0.8×1.2（60-x）=878. 两年的定期储蓄的年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款额为（）A. 20 000元B. 18 000元C. 15 000元D. 12 800元9.为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为明文a，b，c对应的密文为a+1，2b+4，3c+9，如明文1，2，3对应的密文为2，8，18．如果接收方收到的密文为7，18，15，那么解密得到的明文为（）A. 6，5，2B. 6，5，7C. 6，7，2D. 6，7，610. 某超市推出如下优惠方案：（1）购物款不超过200元不享受优惠；（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折；（3）购物款超过600元一律享受八折．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，那么小明的妈妈应付款（）A. 522.80元B. 560.40元C. 510.40元D. 472.80元二、填空题11. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产y个零件，可列方程为________ ．12. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将化成分数是________．13. 已知一个三位数，若三个数位上的数字之和是16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是________．14. 若一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是________．15. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为________ 元．16. 若小明和他父亲的年龄之和为54岁，且父亲的年龄比小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为________岁．17. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？如果设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为________ ；每件服装的实际售价为________ ；每件服装的利润为________ ；由此，列出方程为________ ；解方程，得x = ________ ．因此每件服装的成本价是________ 元．18. 甲、乙两站相距300 km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶40 km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶80 km．若慢车先行驶1.5 h，快车再开出，则快车开出________ h与慢车相遇．三、解答题19. 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本则剩余20本，若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？20. 已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．21. 一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？22. 鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数有94只脚．问：笼中分别有几只鸡和几只兔？23. 从2016年1月1日开始，某市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表，如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价格制度后，家里天然气费用的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要缴多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要缴多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要缴1 563元天然气费，那么他家2016年用了多少立方米天然气？24. 小明周末到某柏县城“天天乐”对某商品进行调查发现：一件夹克按成本价提高50%后标价，又按标价的八折出售，每件以60元卖出．请你计算这批夹克每件的成本价是多少元．答案一、1. B 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. A 8. C 9. C 10. C二、11. 12（y+10）=13y+60 12. 13. 5 14. 16 15. 18016.40 17. （1+40%）x；（1+40%）x×80%；（1+40%）x×80%- x；（1+40%）x×80%-x =15；125；125 18. 2三、19. 解：设这个班有x名学生．根据题意，得3x+20=4x-25，解得x=45．答：这个班有45名学生.20. 解：因为各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，所以12+2m=18，解得m=3．又因为各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，所以（12+m）+3n=30．将m=3代入（12+m）+3n=30，得15+3n=30，解得n=5．此时x=12-2m+n=12-2×3+5=11．21. 解：设小红答对了x道题．由题意，得3x-（30-x）×1=78．解得x =27．答：小红答对了27道题．22. 解：设笼中鸡有x只，则兔有（35-x）只．由题意，得2x+4（35-x）=94，解得x=23．则35-x=12．答：鸡有23只，兔有12只．23. 解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要缴天然气费2.28×300=684（元）．（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要缴天然气费2.28×350+2.5×（500-350）=798+375=1 173（元）．（3）设小冬家2016年用了x立方米天然气．因为1 563＞1 173，所以小冬家2016年所用的天然气量超过了500立方米．根据题意，得 2.28×350+2.5×（500-350）+3.9（x-500）=1 563，解得x=600．答：小冬家2016年用了600立方米天然气．24. 解：设这批夹克每件的成本价是x元．根据题意，得x（1+50%）×80%=60，解得x=50．答：这批夹克每件的成本价是50元．。

北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。

5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。

6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。

7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。

冀教版七年级数学上册全册同步训练（共57套附答案）5.1 一元一次方程一、选择题 1、下列选项中，是方程的是（） A.B. C. D. 2、下列方程中是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 3、下列方程中，解是的是（） A.3x-1=2x+1 B. 3x+1=2x-1 C.3x-1+2x-1=0 D.3x+1+2x+1=0 4、在方程：① ，② ，③ ，④ ，⑤ 中，根为的方程的个数是（） A.5 B. 2 C.3 D.4 二、解答题 5、设某数为x，根据下列条件列出方程。

（1）某数的一半与3的积等于1. （2）某数的倍与 4的和是11.（3）某数的 2倍与它的2倍相等。

（4）某数与7的差比该数的3倍大1.（5）某数的7倍比它的平方小3. （6）某数与1的和等于这个数倒数的2倍。

（7）某数绝对值的3倍与2的倒数之差等于的相反数。

（8）某数与2的和的与1的差的3倍等于 6.6、在学校举行的“向灾区献爱心”的募捐活动中，初一1班与初一2班共捐款492元。

已知初一1班平均每人捐款5元，初一2班平均每人捐款6元且初一1班比初一2班多6人，问：两班各有学生多少人？（根据题意设未知数，不求解）7、如果12题改问“1、2班共有学生多少人？”，你能列出怎样的方程？8、如果12题改问“各班捐款多少元？”，你又能列出怎样的方程？9、在学校举行的“向灾区献爱心”的募捐活动中，初一1班平均每人捐款5元，初一2班平均每人捐款6元，结果两个班捐款数相等。

已知初一1班比初一2班多6人，问：两班各有学生多少人？共捐款多少元？（根据题意设未知数，不求解）10、若x,y互为相反数，且，求x,y的值。

11、已知方程ax=1（）的解是，求b的值。

12、如果单项式是同类项，求的值。

13、若单项式14、已知是关于x的方程的解，求的值。

参考答案1―4 D B A D 5、，，，，。

，，。

6、设1班有x人，则2班有（x-6）人，于是5x+6(x-6)=492。

2024年数学七年级上册代数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 1B. 0C. 1D. 22. 若a=3，b=2，则a+b的值为？A. 5B. 5C. 1D. 13. 计算下列各式的结果：（3）×（2）=？A. 6B. 6C. 9D. 94. 下列哪个选项表示3x的系数？A. 3B. xC. 6D. 95. 已知等式3x5=14，求解x的值为？A. 7B. 6C. 5D. 46. 下列哪个选项是单项式？A. 2x+3B. 3x²C. x+yD. 2x²+3x+17. 计算下列各式的结果：4x2x=？A. 2xB. 6xC. 8xD. 2x8. 下列哪个选项表示同类项？A. 2x和3yB. 4x²和5x²C. 6x和6x²D. 7x和7y9. 已知等式5x+3=2x+12，求解x的值为？A. 1.5B. 2C. 3D. 410. 下列哪个选项是多项式？A. 2x+3B. 3x²C. x+y+zD. 2x²+3x+1二、判断题：1. 任何两个负数相乘的结果都是正数。

（）2. 单项式是只包含数字和字母的代数式。

（）3. 系数是指单项式中字母的个数。

（）4. 等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立。

（）5. 同类项是指字母相同且指数相同的项。

（）三、计算题：1. 计算：(3/4) (2/3) + (5/6)。

2. 计算：2^3 × 3^2 ÷ 2^2。

3. 计算：(5/8) ÷ (3/4)。

4. 计算：4.5 × 1.2 3.6。

5. 计算：(7/9) + (2/3) (4/9)。

6. 计算：3 × (2/5) + 4 × (1/5)。

7. 计算：2^5 ÷ 2^3。

8. 计算：(4/7) × (5/8)。

（新）北师大版七年级数学上册各章测试卷（共7套，含答案）第一章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．生活中的“八宝粥”易拉罐同学们都很熟悉，你认为“八宝粥”易拉罐类似于( )A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．长方体2．将图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是( )(第2题)3．如图是一个螺母的示意图，从上面看得到的图形是( )(第3题)4．一个无盖的正方体盒子的表面展开图可以是如图所示的( )(第4题)A．①B．①②C．②③D．①③5．下列说法正确的是( )A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B．棱锥的侧面是三角形C．长方体和正方体不是棱柱D．柱体的上、下两底面可以大小不一样6．用一个平面去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是( )(第7题)7．如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则所得新的立体图形的棱有( )A．26条B．30条C．36条D．42条8．能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是( )(第8题)9．把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了7个小正方体)，所得到的几何体的表面积是( ) A．78 B．72 C．54 D．4810．如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是( )(第10题) A．50 B．51 C．54 D．60二、填空题(每题3分，共24分)11．快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是________．12．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是________．13．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是______或______．(第13题)(第14题)(第15题)14．如图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，则这个立体图形的侧面积是________．15．正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况，数字1对面的数字是______．16．如图，木工师傅把一根长为1.6 m的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80 cm2，那么这根木料原来的体积是________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，长方形ABCD的长AB＝4，宽BC＝3，以AB所在的直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的形状图的面积是________．18．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么该几何体从______面看到的形状图的面积最大．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．(1)如图是一些基本立体图形，在括号里写出它们的名称．(第19题)(2)将这些几何体分类，并写出分类的理由．20．如图①②都是几何体的表面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图①②折叠后的几何体的名称、棱数与顶点数．(第20题)21．如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积(结果保留π)．(第21题)22．如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)．(1)王亮至少需要多少个小正方体？(2)王亮所搭几何体的表面积是多少？(第22题)23．如图①，在正方体中，点P，Q，S分别是所在边的中点，将此正方体展开，请在展开图(图②)中标出点P，Q，S的位置，当正方体的棱长为a时，求出展开图中三角形PSQ 的面积．(第23题)24．如图①至③是将正方体截去一部分后得到的几何体．(第24题)(1)根据要求填写表格：图面数(f) 顶点数(v) 棱数(e)①②③(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个几何体有2 013个顶点，4 023条棱，试求出它的面数．答案一、1.B 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7．C 8.D 9.B 10.C二、11.球 12.8 cm 13.6；7 14．18 cm 215.3 16.3 200 cm 317．24 18.正三、19.解：(1)球；圆柱；圆锥；长方体；三棱柱(2)第一类：球、圆柱、圆锥，几何体的面中含有曲面；第二类：长方体、三棱柱，几何体的面中不含有曲面．(答案不唯一)20．解：图①折叠后是长方体，有12条棱，8个顶点；图②折叠后是六棱柱，有18条棱，12个顶点．21．解：这个立体图形是圆柱，体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822×10＝160π(cm 3)． 22．解：(1)两人所搭成的几何体拼成一个大长方体，该大长方体的长、宽、高至少为3，3，4，所以它的体积为36，则它是由36个棱长为1的小正方体搭成的，那么王亮至少需要36－17＝19(个)小正方体．(2)王亮所搭几何体的上面面积为8，右侧面积为7，左侧面积为7，后面面积为9，前面面积为9，底面面积为8，故表面积为48.23．解：如图所示．(第23题)S 所在位置有两种情况．如图，过点Q 作QT ⊥BC 交直线BC 于点T.S 三角形PSQ ＝52a ·a －12a ·52a ·12－12a ·32a ·12－a ·a ·12＝a 2.由图可以看出三角形PS ′Q 和三角形PSQ 的面积相等，所以三角形PS ′Q 的面积也是a 2.24．解：(1)7；9；14；6；8；12；7；10；15 (2)f ＋v －e ＝2.(3)因为v ＝2 013，e ＝4 023，f ＋v －e ＝2，所以f ＋2 013－4 023＝2，f ＝2 012，即它的面数是2 012.第二章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各数中是正数的是( )A ．－12B ．2C ．0D ．－0.22．2的相反数是( )A ．2B .12C ．－2D ．－123．在－1，－2，0，1这四个数中最小的数是( )A ．－1B ．－2C ．0D ．14．下列计算正确的是( )A ．－2－1＝－1B ．3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝－1C ．(－3)2÷(－2)2＝32D ．0－7－2×5＝－175．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则( )(第5题)A ．a ＋b ＜0B ．a ＋b ＞0C ．a －b ＞0D .a b＞06．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A ．1.62×104B ．162×106C ．1.62×108D ．0.162×1097．已知|a|＝5，|b|＝2，且a ＜b ，则a ＋b 的值为( )A ．3或7B ．－3或－7C ．－3D ．－78．下列说法中正确的是( )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．|a|一定是正数C ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D ．两个数的差一定小于被减数9．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有( )(第9题)A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个10．如图，下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：(第10题)根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252二、填空题(每题3分，共24分)11．－25的绝对值是________，倒数是________．12．某项科学研究，以45 min 为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如9：15记为－1，10：45记为1，以此类推，上午7：45应记为________．13．某商店出售三种品牌的洗衣粉，袋上分别标有质量为(500±0.1) g ，(500±0.2)g ，(500±0.3) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们最多相差________．14．比较一个正整数a ，其倒数1a，相反数－a 的大小：________________．15．若x ，y 为有理数，且(5－x)4＋|y ＋5|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 016＝________．16．已知在如图所示没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a ，b ，c ，d ，若|a －c|＝10，|a －d|＝12，|b －d|＝9，则|b －c|＝________．(第16题)(第17题)17．按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．18．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n .其中a 1＝－1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 017＝________．三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分) 19．把下列各数填在相应的集合中：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6·正数集合{ …} 负分数集合{ …} 非负整数集合{ …} 有理数集合{ …} 20．计算：(1)－5－(－3)＋(－4)－[－(－2)]；(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112－38＋712×(－24)；(3)－62×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1122－32÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1123×3；(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－59－(－1)1 000－2.45×8＋2.55×(－8)．21．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd 的值．22．一辆货车从超市出发，向东走了1 km ，到达小明家，继续向东走了3 km 到达小兵家，然后向西走了10 km ，到达小华家，最后又向东走了6 km 结束行程．(1)如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km ，请你在如图所示的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．(第22题)(2)请你通过计算说明货车最后回到什么地方？(3)如果货车行驶1 km 的用油量为0.25 L ，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？23．已知有理数a ，b 满足ab 2＜0，a ＋b ＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2的值．24．商人小周于上周日收购某农产品10 000 kg ，每千克2.3元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳 2 000 kg 该农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．批发市场该农产品上周日的批发价为每千克 2.4元，下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．(涨记为正，跌记为负)星期一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况/元＋0.3 －0.1 ＋0.25 ＋0.2 －0.5 当天的交易量/kg2 5002 0003 0001 5001 000(1)星期四该农产品价格为每千克多少元？(2)本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ (3)小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．25．观察下列各式： －1×12＝－1＋12；－12×13＝－12＋13； －13×14＝－13＋14；… (1)你发现的规律是____________________；(用含n 的式子表示)(2)用以上规律计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 017×12 018.答案一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7．B 8.C 9.C10．C 点拨：首先根据图示，可得第n 个表格的左上角的数等于n ，左下角的数等于n ＋1；然后根据4－1＝3，6－2＝4，8－3＝5，10－4＝6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3，4，5，…，n ＋2，据此求出a 的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x 的值是多少即可．二、11.25；－5212．－3 13．0.6 g 14．－a ＜1a ≤a15．1 16.7 17.320 18．1 007三、19.解：正数集合{15，0.81，227，171，3.14，π，1.6·，…}负分数集合{－12，－3.1，…}非负整数集合{15，171，0，…}有理数集合{15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6·，…}20．解：(1)原式＝－8. (2)原式＝30. (3)原式＝－73. (4)原式＝－40.21．解：由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1， m ＝±2，所以m 2＝4. 所以a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd＝0＋c＋4－1 ＝0＋4－1＝3. 22．解：(1)略．(2)由题意得(＋1)＋(＋3)＋(－10)＋(＋6)＝0(km )，因而货车最后回到超市． (3)由题意得，1＋3＋10＋6＝20(km )，货车从出发到结束行程共耗油0.25×20＝5(L )．23．解：由ab 2＜0，知a ＜0.因为a ＋b ＞0，所以b ＞0. 又因为|a|＝2，|b|＝3， 所以a ＝－2，b ＝3.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2－13＋(3－1)2＝73＋4 ＝613. 24．解：(1)2.4＋0.3－0.1＋0.25＋0.2＝3.05(元)． 所以星期四该农产品价格为每千克3.05元． (2)星期一的价格是2.4＋0.3＝2.7(元)； 星期二的价格是2.7－0.1＝2.6(元)； 星期三的价格是2.6＋0.25＝2.85(元)； 星期四的价格是3.05元；星期五的价格是3.05－0.5＝2.55(元)．因而最高价格为每千克3.05元，最低价格为每千克2.55元．(3)(2 500×2.7－5×20)＋(2 000×2.6－4×20)＋(3 000×2.85－3×20)＋(1 500×3.05－2×20)＋(1 000×2.55－20)－10 000×2.3＝6 650＋5 120＋8 490＋4 535＋2 530－23 000＝27 325－23 000＝4 325(元)．所以他在本周的买卖中共赚了4 325元．25．解：(1)－1n ×1n ＋1＝－1n ＋1n ＋1(n 为正整数)(2)原式＝－1＋12－12＋13－13＋14－…－12 017＋12 018＝－1＋12 018＝－2 0172 018.第三章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式中，代数式的个数是( )①12； ②a ＋38； ③ab ＝ba ； ④1x ＋y ； ⑤2a －1； ⑥a ； ⑦12(a 2－b 2)； ⑧5n ＋2.A ．5B ．6C ．7D ．82．单项式－π3a 2b 的系数和次数分别是( )A .π3，3 B ．－π3，3 C ．－13，4 D .13，43．下列各组是同类项的是( )A ．xy 2与－12x 2y B ．3x 2y 与－4x 2yz C ．a 3与b 3 D ．－2a 3b 与12ba 34．如果多项式(a －2)x 4－12x b ＋x 2－3是关于x 的三次多项式，那么( )A ．a ＝0，b ＝3B ．a ＝1，b ＝3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝15．下列去括号正确的是( )A ．a －(2b －3c)＝a －2b －3cB ．x 3－(3x 2＋2x －1)＝x 3－3x 2－2x －1C ．2y 2＋(－2y ＋1)＝2y 2－2y ＋1D ．－(2x －y)－(－x 2＋y 2)＝－2x ＋y ＋x 2＋y 26．某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A ．200－60xB ．140－15xC ．200－15xD ．140－60x7．如图，阴影部分的面积是( )(第7题)A .112x yB .132xy C ．6xy D ．3xy8．已知－x ＋3y ＝5，则代数式5(x －3y)2－8(x －3y)－5的值为( )A ．80B ．－170C ．160D ．609．某同学计算一个多项式加上xy －3yz －2xz 时，误认为减去此式，计算出的错误结果为xy －2yz ＋3xz ，则正确答案是( )A ．2xy －5yz ＋xzB ．3xy －8yz －xzC ．yz ＋5xzD ．3xy －8yz ＋xz10．如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其颗数分别为3，6，9，….类似地，图②中棋子围成正方形，其颗数分别为4，8，12，….下列选项中既能围成三角形又能围成正方形的棋子颗数是( )(第10题)A ．2 010B ．2 012C ．2 014D ．2 016二、填空题(每题3分，共24分)11．用代数式表示“比a 的平方的一半小1的数”是____________． 12．已知15 m xn 和－29m 2n 是同类项，则|2－4x|＋|4x －1|的值为________．13．已知有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a ＋b|－|b －a|的结果为________．(第13题)14．三角形三边的长分别为(2x ＋1) cm ，(x 2－2) cm 和(x 2－2x ＋1) cm ，则这个三角形的周长是________．15．若多项式2x 3－8x 2＋x －1与多项式3x 3＋2mx 2－5x ＋3的和不含二次项，则m 等于________．16．已知a 2－4ab ＝1，3ab ＋b 2＝2，则整式3a 2＋4b 2的值是________．17．随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是每分降低a 元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是每分下调25%，再降低a 元．若甲、乙两公司原来每分的收费标准相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是________公司．18．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 017次后，骰子朝下一面的点数是________．(第18题)三、解答题(19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．先去括号，再合并同类项．(1)2a －(5a －3b)＋(4a －b)； (2)3(m 2n ＋mn)－4(mn －2m 2n)＋mn.20.先化简，再求值：(1)－a 2＋(－4a ＋3a 2)－(5a 2＋2a －1)，其中a ＝－23；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－5xy ＋y 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3xy ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 2－xy ＋23y 2，其中|x －1|＋(y ＋2)2＝0.21．已知A ＝y 2－ay －1，B ＝2by 2－4y －1，且2A －B 的值与字母y 的取值无关，求2(a 2b －1)－3a 2b ＋2的值．22．小刚在图书馆认识了新朋友小明，他想知道小明的年龄，于是说：“把你的年龄减去5，再乘2后减去结果的一半，再加11，把最后结果告诉我，我就能猜出你的年龄．”小明这样做后，小刚果然迅速猜到了小明的年龄．你能说出小刚是用了什么办法猜对的吗？23．A，B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪20万元，每年加工龄工资4 000元；B公司半年薪10万元，每半年加工龄工资2 000元．A，B两家公司第n年的年薪分别是多少？从经济角度考虑，选择哪家公司有利？24．如图是一个长方形娱乐场所的设计图．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．试解答下列问题：(1)游泳池和休息区的面积各是多少？ (2)绿地的面积是多少？(3)如果这个娱乐场所的长是宽的1.5倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求，设计的游泳池的长和宽分别是大长方形的长和宽的一半，你说他的设计符合要求吗？为什么？(第24题)答案一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7．A 8.C9．B 点拨：由题意可知原多项式为(xy －2yz ＋3xz)＋(xy －3yz －2xz)＝2xy －5yz ＋xz ，则正确的答案为(2xy －5yz ＋xz)＋(xy －3yz －2xz)＝3xy －8yz －xz.10．D 二、11.12a 2－112．13 点拨：因为15m xn 和－29m 2n 是同类项，所以x ＝2.所以|2－4x|＋|4x －1|＝6＋7＝13.13．－2b 14.2x 2cm 15.416．11 点拨：因为a 2－4ab ＝1，所以3a 2－12ab ＝3 ①.因为3ab ＋b 2＝2，所以12ab ＋4b 2＝8 ②.①＋②得3a 2＋4b 2＝11.17．乙 点拨：设甲、乙两公司原来的收费为每分b(b ＞a)元，则推出优惠措施后，甲公司的收费为(b －a)×75%＝0.75b －0.75a (元)，乙公司的收费为(0.75b －a )元．因为0.75b －a ＜0.75b －0.75a ，所以乙公司收费较便宜．18．2三、19.解：(1)2a －(5a －3b)＋(4a －b) ＝2a －5a ＋3b ＋4a －b ＝a ＋2b.(2)3(m 2n ＋mn)－4(mn －2m 2n)＋mn ＝3m 2n ＋3mn －4mn ＋8m 2n ＋mn ＝11m 2n.20．解：(1)－a 2＋(－4a ＋3a 2)－(5a 2＋2a －1) ＝－a 2－4a ＋3a 2－5a 2－2a ＋1 ＝－3a 2－6a ＋1.当a ＝－23时，原式＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋1＝113.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－5xy ＋y 2－[－3xy ＋2(14x 2－xy)＋23y 2]＝32x 2－5xy ＋y 2＋3xy －12x 2＋2xy －23y 2＝x 2＋13y 2. 因为|x －1|＋(y ＋2)2＝0， 所以x －1＝0且y ＋2＝0.所以x ＝1，y ＝－2.所以原式＝12＋13×(－2)2＝73.21．解：2A －B ＝2(y 2－ay －1)－(2by 2－4y －1) ＝2y 2－2ay －2－2by 2＋4y ＋1 ＝(2－2b)y 2＋(4－2a)y －1. 由题意知2－2b ＝0，4－2a ＝0， 即a ＝2，b ＝1.2(a 2b －1)－3a 2b ＋2＝2a 2b －2－3a 2b ＋2＝－a 2b ＝－22×1＝－4.22．解：设小明的年龄是x 岁，则2(x －5)－12×2(x －5)＋11＝x ＋6(小明说的这个数是x ＋6)．所以只要小明说出这个数，小刚再把这个数减去6就能得知小明的年龄． 23．解：A 公司第n 年的年薪为200 000＋4 000(n －1)＝196 000＋4 000n(元)，B 公司第n 年的年薪为100 000×2＋(2n －1)×2 000＝198 000＋4 000n(元)． 因为n ＞0，所以196 000＋4 000n ＜198 000＋4 000n. 所以从经济角度考虑，选择B 公司有利． 24．解：(1)游泳池的面积为mn ； 休息区的面积为12×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫n 22＝18πn 2.(2)绿地的面积为ab －mn －18πn 2.(3)符合要求．理由如下：由已知得a ＝1.5b ，m ＝0.5a ，n ＝0.5b. 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫ab －mn －18πn 2－12ab ＝ 38b 2－π32b 2＞0. 所以ab －mn －18πn 2＞12ab ，即小亮设计的游泳池符合要求．第四章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．小辉同学画出了如下的四个图形，你认为是四边形的是( )2．在党中央、国务院“振兴中央苏区”的精神鼓舞下，老区人民掀起了建设家乡的热潮．某村把一条弯曲的公路改为直道以达到缩短路程的目的，其道理用数学知识解释应是( )A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．线段可以比较大小D ．线段有两个端点3．对于下列直线AB ，线段CD ，射线EF ，能相交的是( )4．如图，OB ，OC 都是∠AOD 内部的射线，如果∠AOB ＝∠COD ，那么( )A ．∠AOC>∠BODB ．∠AOC ＝∠BOD C ．∠AOC<∠BOD D ．以上均有可能(第4题)(第5题)5．如图，下列等式中错误的是( )A ．AD －CD ＝AB ＋BC B ．AC －BC ＝AD －BD C ．AC －BC ＝AC ＋BD D ．AD －AC ＝BD －BC6．晓敏早晨8：00出发，中午12：30到家，那么晓敏到家时时针和分针的夹角是( )A ．160°B ．165°C ．120°D ．125°7．下列说法正确的有( ) ①角的大小与所画边的长短无关；②比较角的大小就是比较它们的度数的大小；③从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线； ④如果∠AOC ＝12∠AOB ，那么OC 是∠AOB 的平分线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，射线OA 与正东方向所成的角是30°，射线OA 与射线OB 所成的角是100°，则射线OB 的方向为( )A ．北偏西30°B ．北偏西50°C ．北偏西40°D ．西偏北30°(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线．如果∠AOC ＝30°，∠BOD ＝80°，那么∠COE 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，C ，D 为线段AB 上的两点，M 是AC 的中点，N 是BD 的中点，如果MN ＝a ，CD ＝b ，那么线段AB 的长为( )A ．2(a －b)B ．2a －bC ．2a ＋2bD ．2a ＋b二、填空题(每题3分，共24分)11．工人师傅在用地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据________________________．12．如图，线段有________条，射线有________条．(第12题)13．时钟由2点30分到2点55分，时针走过的角度是________，分针走过的角度是________．14．如图，直径AC 与BD 互相垂直，则半径分别是______________________，扇形AOD 的圆心角是________，弧AD 可表示为________．(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝12AB ，D 为AC 的中点，DC ＝3 cm ，则DB＝________．16．如图，∠AOB 是平角，∠AOC ＝30°，∠BOD ＝60°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，则∠MON 等于________．17．如图，艺术节期间我班数学兴趣小组设计了一个长方形时钟作品，其中心为O ，数3，6，9，12标在各边中点处，数2在长方形顶点处，则数1应该标在________处(选填一个序号：①线段DE的中点；②∠DOE的平分线与DE的交点)．(第17题)(第18题)18．点M，N在数轴上的位置如图所示，如果P是数轴上的另外一点，且3PM＝MN，则点P对应的有理数是________．三、解答题(19题8分，20题6分，24题12分，其余每题10分，共66分)19．读句画图：如图，A，B，C，D四点在同一平面内．(1)过点A和点D画直线；(2)画射线CD；(3)画线段AB；(4)连接BC，并反向延长BC.(第19题)20．计算：(1)83°46′＋52°39′16″；(2)96°－18°26′59″；(3)20°30′×8；(4)105°24′15″÷3.21．如图，由点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB＝90°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD.若∠EOF＝170°，求∠COD的度数．(第21题)22．如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向．(第22题)23．如图，已知A ，B ，C 三点在同一直线上，AB ＝24 cm ，BC ＝38AB ，E 是线段AC 的中点，D 是线段AB 的中点，求DE 的长．(第23题)24．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A →D →A 以2 cm /s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，AD ＝10 cm ，设点B 的运动时间为t s (0≤t ≤10)．(1)当t ＝2时，①AB ＝________；②求线段CD 的长度． (2)用含t 的代数式表示运动过程中AB 的长．(3)在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否发生变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．(第24题)25．如图，正方形ABCD 内部有若干个点，利用这些点以及正方形ABCD 的顶点A ，B ，C ，D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(第25题)(1)填写下表：正方形ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数46…(2)原正方形能否被分割成2 018个三角形？若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点；若不能，请说明理由．答案一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7．B 8.C 9.D 10.B 二、11.两点确定一条直线 12．6；813．12.5°；150°14．OA ，OB ，OC ，OD ；90°；AD ︵15．1 cm 16.135°17．② 点拨：根据钟表表盘的特征可得数1应该标在∠DOE 的平分线与DE 的交点处．故答案为②.18．－1或－5 点拨：因为3PM ＝MN ，所以PM ＝13×(3＋3)＝2.所以当点P 在点M 左侧时，点P 对应的有理数是－5；当点P 在点M 右侧时，点P 对应的有理数是－1.三、19.解：如图．(第19题)20．解：(1)83°46′＋52°39′16″＝ 135°85′16″＝136°25′16″.(2)96°－18°26′59 ″＝95°59′60″－18°26′59″＝77°33′1″. (3)20°30′×8＝160°240′＝164°. (4)105°24′15″÷3＝35°8′5″.21．解：因为∠EOF ＝170°，∠AOB ＝90°，所以∠BOF ＋∠AOE ＝360°－∠EOF －∠AOB ＝360°－170°－90°＝100°.又因为OF 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ，所以∠COF ＝∠BOF ，∠EOD ＝∠AOE. 所以∠COF ＋∠EOD ＝∠BOF ＋∠AOE ＝100°.所以∠COD ＝∠EOF －(∠COF ＋∠EOD)＝170°－100°＝70°.22．解：由题意可知∠AOB ＝180°－45°＋30°＝165°，165°÷2－30°＝52.5°，所以渔船C 在观测站南偏东52.5°方向．23．解：因为AB ＝24 cm ，BC ＝38AB ，所以BC ＝38×24＝9(cm )．所以AC ＝AB ＋BC ＝24＋9＝33(cm )． 因为E 是线段AC 的中点， 所以AE ＝12×33＝16.5(cm )．因为D 是线段AB 的中点， 所以AD ＝12AB ＝12×24＝12(cm )．所以DE ＝AE －AD ＝16.5－12＝4.5(cm )． 24．解：(1)①4 cm②因为AD ＝10 cm ，AB ＝4 cm ， 所以BD ＝10－4＝6(cm )． 因为C 是线段BD 的中点， 所以CD ＝12BD ＝12×6＝3(cm )．(2)因为B 是线段AD 上一动点，沿A →D →A 以2 cm /s 的速度往返运动，所以当0≤t ≤5时，AB ＝2t cm ；当5＜t ≤10时，AB ＝10－(2t －10)＝20－2t(cm )． (3)不变．因为AB 的中点为E ，C 是线段BD 的中点， 所以EC ＝12(AB ＋BD)＝12AD ＝12×10＝5(cm )．25．解：(1)填表如下： 正方形 ABCD 内点的个数,1,2,3,4,…,n 分割成的 三角形的个数,4,6,8,10,…,2n ＋2(2)能．当2n ＋2＝2 018，即n ＝1 008时，原正方形被分割成2 018个三角形，此时正方形ABCD 内部有1 008个点．第五章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x ＝1B .2x＋1＝0 C ．3x ＋y ＝2 D ．x 2－1＝5x2．下列等式变形正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝y aC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a＝d c，则b ＝d3．下列方程中，解是x ＝2的方程是( )A .23x ＝2B ．－14x ＋12＝0 C ．3x ＋6＝0 D ．5－3x ＝14．下列解方程过程正确的是( )A ．由47x ＝5－27x ，得4x ＝5－2xB ．由30%x ＋40%(x ＋1)＝5，得30x ＋40(x ＋1)＝5C ．由x0.2－1＝x ，得5x －1＝xD ．由x －6＝8，得x ＝25．若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B .32C .23D ．26．已知方程2x －3＝m3＋x 的解满足|x|－1＝0，则m 的值是( )A ．－6B ．－12C ．－6或－12D ．任何数7．已知方程7x ＋2＝3x －6与关于x 的方程x －1＝k 的解相同，则3k 2－1的值为( )A ．18B ．20C ．26D ．－268．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是( )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1009．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g 的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为( )(第9题)A ．10 gB ．15 gC ．20 gD ．25 g10．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( )A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元二、填空题(每题3分，共24分) 11．方程2x －1＝0的解是x ＝________． 12．已知关于x 的方程(a －3)x|2a －7|－5＝0是一元一次方程，则a ＝________．13．若k 是方程3x ＋1＝7的解，则4k ＋3＝________．14．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__________幅．15．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位上与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大27，求原两位数．若设原两位数个位上的数字为x ，则可列方程为____________________；若设原两位数十位上的数字为y ，则可列方程为______________________．16．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜________场．(第18题)17．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为________元．18．如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为________．三、解答题(20～22题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列方程：(1)5y －3＝2y ＋6； (2)5x ＝3(x －4)；(3)2x ＋13－5x －16＝1; (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.20．若x＝5是方程ax－6＝22＋a的解．试求关于y的方程ay＋5＝a－3y的解．21．轮船在静水中的航行速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离．22．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15 m3，按每立方米1.8元收费；如果超过15 m3，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元收费．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份的用水量．23．用一个长60 m的篱笆围成一个长方形鸡场(鸡场的一边靠墙，墙长为20 m)．如图，若BC＝2AB，求AB和BC的长，并检验是否符合要求；若不符合要求，提出改进意见，并求出改进后的AB，BC的长，使其仍满足BC＝2AB.(1)一变：若不利用墙，使围成鸡场的长比宽多6 m，求鸡场的面积；(2)二变：不利用墙，若围成正方形、圆形，分别求出鸡场的面积，并猜想要使鸡场的面积更大一些，最好围成什么图形．(第23题)24．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？答案一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7．C 8.A 9.A 10.C 二、11.1212．4 点拨：由题意得|2a －7|＝1且a －3≠0，解得a ＝4. 13．11 14.6915．10×x 2＋x ＝10x ＋x2－27；10y ＋2y ＝10×2y ＋y －27 16．6 17.340 18.143 三、19.解：(1)y ＝3. (2)x ＝－6. (3)x ＝－3. (4)x ＝1417.20．解：把x ＝5代入方程ax －6＝22＋a ，得5a －6＝22＋a ，解得a ＝7， 把a ＝7代入关于y 的方程ay ＋5＝a －3y ，得7y ＋5＝7－3y ， 解得y ＝15.21．解：设甲、乙两码头间的距离为x km ，由题意得x 20＋4＋x20－4＝5.解这个方程得x＝48.所以甲、乙两码头间的距离为48 km .22．解：若该户一月份的用水量为15 m 3，则需支付水费15×(1.8＋1)＝42(元)，而42＜58.5，所以该户一月份的用水量超过15 m 3.设该户一月份的用水量为x m 3，则列方程为42＋(2.3＋1)(x －15)＝58.5，解得x ＝20. 所以该户一月份的用水量为20 m 3. 23．解：设AB ＝x m ，根据题意， 得x ＋x ＋2x ＝60，解得x ＝15， 所以BC ＝30 m >20 m . 所以不符合题意． 改进意见：墙AE 做鸡场一边AD 的一部分，如图，设AB ＝y m ，此时可得方程2(y ＋2y)－20＝60，解得y ＝403，所以AB ＝403 m .AD ＝BC ＝803m >20 m ，符合题意．(第23题)(1)设宽为z m ，则长为(z ＋6) m . 由题意，得2(z ＋6＋z)＝60. 解得z ＝12，则长为12＋6＝18(m )，所以鸡场的面积为12×18＝216(m 2)． (2)若围成正方形， 则其边长为60÷4＝15(m )， 所以面积为152＝225(m 2)；若围成圆形，则其半径为60÷2π＝30π(m )，所以面积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫30π2＝900π≈286.6(m 2)．因为286.6>225，所以要使鸡场的面积更大一些，最好围成圆形． 24．解：(1)正常情况下，甲、乙两人能履行该合同．理由如下：设两人合做需x 天，由题意得x 30＋x20＝1，解得x ＝12，因为12＜15，所以正常情况下，两人能履行该合同． (2)调走甲更合适．理由如下：完成这项工程的75%所用天数为34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋120＝9(天)，若调走甲，设共需y 天完成，由题意得 34＋y －920＝1，解得y ＝14， 因为14＜15，所以能履行该合同．若调走乙，设共需z 天完成，由题意得34＋z －930＝1，解得z ＝16.5，因为16.5＞15，所以不能履行该合同．综上可知，调走甲更合适．第六章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列调查中，适宜采用普查的是( )A ．了解我省中学生的视力情况B ．了解九(1)班学生校服的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率2．为了了解某校1 500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是( )A ．1 500名学生的体重是总体B ．1 500名学生是总体C ．每名学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本3．PM 2.5指数是衡量空气污染程度的一个重要指标，在一年中最可靠的一种观测方法是( )A ．随机选择5天进行观测B ．选择某个月进行连续观测C ．选择在春节7天期间连续观测D ．每个月随机选中5天进行观测4．要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是( )A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．上述三种统计图都可以5．如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是( )A ．36°B ．72°C ．108°D ．180°。

七年级上册训练题一、有理数的运算。

1. 计算：(-2)+3- 解析：有理数加法，异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

| - 2|=2，|3| = 3，3>2，所以结果为正，3 - 2=1，答案是1。

2. 计算：-4 - (-5)- 解析：减去一个数等于加上这个数的相反数。

所以-4-(-5)=-4 + 5 = 1。

3. 计算：(-3)×4- 解析：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，| - 3|×|4|=3×4 = 12，结果为-12。

4. 计算：-12÷(-3)- 解析：两数相除，同号得正，并把绝对值相除，| - 12|÷| - 3|=12÷3 = 4，结果为4。

二、整式的加减。

5. 化简：3a+2b - 5a - b- 解析：合并同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a，2b - b=(2 - 1)b = b，所以结果为-2a + b。

6. 先化简，再求值：(2x^2-3xy + 4y^2)-3(x^2-xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先化简：- 原式=2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2- 合并同类项得(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2-y^2。

- 再求值：当x=-2,y = 1时，-x^2-y^2=-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。

三、一元一次方程。

7. 解方程：2x+3 = 7- 解析：- 移项得2x=7 - 3。

- 计算得2x = 4。

- 系数化为1得x = 2。

8. 解方程：3(x - 2)=2x+1- 解析：- 去括号得3x-6 = 2x + 1。

- 移项得3x-2x=1 + 6。

- 计算得x = 7。

四、几何图形初步。

9. 如图，已知线段AB = 8cm，点C在线段AB上，AC = 3cm，求BC的长。

人教版七年级数学上册第07周整式的加减同步测试第 7周测试卷(测试范围：2.2整式的加减)班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一﹨选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A .277a a a =+B .235=-y yC .y x yx y x 22223=-D .ab b a 835=+2.下列运算正确的是( )A .－2(3x －1)＝－6x －1B .－2(3x －1)＝－6x ＋1C .－2(3x －1)＝－6x －2D .－2(3x －1)＝－6x ＋2 3.计算2a －2(a ＋1)的结果是( )A .4a ＋2B .2C .－1D .－24.若A 和B 都是4次多项式，则A ＋B 一定是( )A .8次多项式B .4次多项式C .次数不高于4次的整式D .次数不低于4次的整式 5.化简5(2x ﹣3)﹣4(3﹣2x )之后，可得下列哪一个结果( )A .2x ﹣27B .8x ﹣15C .12x ﹣15D .18x ﹣276.一个整式减去2a －2b 等于2a ＋2b 则这个整式为( )A .22bB .22aC .－22bD .－22a7.某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为( )A .a %25B .()a %251-C .()a %251+D .%251+a8.如果两个数的和是10，其中一个数用字母x 表示，那么表示这两个数的积的代数式是( )A .10xB .x (10＋x )C .x (10－x )D .x (x －10)9.若22x ＋x －4＝0，则42x ＋2x －3的值是( )A .4B .5C .6D .810.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中M 与m ﹨n 的关系是( )A .M ＝mnB .M ＝n (m ＋1)C .M ＝mn ＋1D .M ＝m (n ＋1)第10题图二﹨填空题(每小题3分，共30分)11.在下列式子①R π2；②b2；③065>+y x ；④32；⑤3254y x -中，整式有___________，单项式有___________，一次单项式有___________，多项式有___________，(只填写序号)12.若123a b x y -与33212a b x y ---的和仍为单项式，则a ＝ ,b ＝ .13.将多项式323235x xy y y x --+按x的降幂排列为 .14.多项式8x 2＋mxy ﹣5y 2＋xy ﹣8中不含xy 项，则m 的值为 . 15.化简()()3324x x ----= .16.若一个多项式加上－3x ＋x 3－2x 2 得 x 2－1,则这个多项式为 。

2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题07（北师版）（第一二章）一．选择题（共10小题）1．某天的温度上升了﹣2℃的意义是（）A．上升了2℃B．没有变化C．下降了﹣2℃D．下降了2℃2．下列各数中互为相反数的是（）A．|−23|和−23B．|−23|和−32C．|−23|和23D．|−23|和323．下列算式结果为负数的是（）A．﹣1+2B．2﹣3C．﹣1×（﹣2）D．0÷（﹣1）4．2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时28亿千米，28亿千米用科学记数法表示应为（）A．2.8×108米B．2.8×109米C．28×1012米D．2.8×1012米5．下列有理数的大小关系正确的是（）A．−(−13)＜−|−14|B．|+6|＞|﹣6|C．﹣|﹣3|＞0D．−32＜−1.256．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是（）A．中B．考C．胜D．利7．有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（）A．6B．3C．2D．18．与﹣1−12结果相同的是（）A．+(−1+12)B．+(−1−12)C．−(−1+12)D．−(−1−12)9．下列各数：﹣（+7），﹣33，（−12）2，其中负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．计算（﹣1）2022+（﹣1）2023等于（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2二．填空题（共5小题）11．如图所示“”的平面展开图，（填“能”或“不能”）折叠成正方体．12．将正方体的表面分别标上数字，展开成如图所示的平面图形，则数字为﹣4的面与它相对面的数字之和为．13．用“＜”、“＞”或“＝”填空：﹣|﹣2|﹣（﹣2）．145个单位长度的点所表示的数是．15．数轴上的两点A、B所对应的数分别是﹣1和3，那么A、B两点间的距离等于．三．解答题（共8小题）16．如图是把一个圆柱纵向切开后的图形．图中有几个面？平面和曲面分别有几个？17．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：﹣|﹣6|，﹣（﹣2.4），−34，0，﹣3.14，23．正数：{…}负分数：{…}18．计算：6×（2﹣3）+（﹣2）2÷4．19．计算：2+|﹣4|﹣3×（﹣1）5．20．补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．1.5，0，4，−12，﹣3．21．如果|m﹣3|+|n+5|＝0，求8r的值．22．已知有理数a，b，c，d，e，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为2，求式子12a+r5+2的值．23．2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．某天的温度上升了﹣2℃的意义是（）A．上升了2℃B．没有变化C．下降了﹣2℃D．下降了2℃【分析】根据正负数表示的意义解答即可．【解答】解：某天的温度上升了﹣2℃的意义是下降了2℃；故选：D．【点评】本题考查了正负数的实际应用，属于应知应会题目，掌握正负数表示的意义是关键．2．下列各数中互为相反数的是（）A．|−23|和−23B．|−23|和−32C．|−23|和23D．|−23|和32【分析】根据相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行分析即可．【解答】解：A、|−23|=23，23和−23是相反数，故此选项正确；B、|−23|=23，23和−32不是相反数，故此选项错误；C、|−23|=23，23和23不是相反数，故此选项错误；D、|−23|=23，23和32是相反数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握相反数的概念．3．下列算式结果为负数的是（）A．﹣1+2B．2﹣3C．﹣1×（﹣2）D．0÷（﹣1）【分析】计算出各个选项中式子的结果，然后和0比较大小，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：﹣1+2＝1＞0，故选项A不符合题意；2﹣3＝﹣1＜0，故选项B符合题意；﹣1×（﹣2）＝2＞0，故选项C不符合题意；0÷（﹣1）＝0，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时28亿千米，28亿千米用科学记数法表示应为（）A．2.8×108米B．2.8×109米C．28×1012米D．2.8×1012米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28亿千米＝2800000000000米＝2.8×1012米．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列有理数的大小关系正确的是（）A．−(−13)＜−|−14|B．|+6|＞|﹣6|C．﹣|﹣3|＞0D．−32＜−1.25【分析】先分别化简各选项需要化简的各数，再根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小进行大小比较即可．【解答】解：−(−13)=13，−|−14|=−14，∴−(−13)＞−|−14|，故A不符合题意；|+6|＝6，|﹣6|＝6，∴|+6|＝|﹣6|，故B﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣|﹣3|＜0，故C不符合题意；|−32|=1.5，|﹣1.25|＝1.25，而1.5＞1.25，∴−32＜−1.25，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是化简绝对值，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解本题的关键．6．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是（）A．中B．考C．胜D．利【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是考，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7．有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（）A．6B．3C．2D．1【分析】通过三个图形可知与4相邻的数字有1、2、5、6，判断出与4相对的数字为3，从而求解．【解答】解：由图可知，与4相邻的数字有1、2、5、6，所以，数字4对面的数字为3．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，根据4的相邻数字判断出对面上的数字是解题的关键．8．与﹣1−12结果相同的是（）A．+(−1+12)B．+(−1−12)C．−(−1+12)D．−(−1−12)【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可求解．【解答】解：﹣1−12=−112，A、原式=−12，不符合题意；B、原式＝﹣112，符合题意；C、原式=12，不符合题意；D、原式＝112，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算的方法．方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化9．下列各数：﹣（+7），﹣33，（−12）2，其中负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相反数概念、乘方的定义逐一化简各数，从而得出答案．【解答】解：∵﹣（+7）＝﹣7，﹣33＝﹣27，（−12）2=14，∴这3个数中负数有2个，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数概念、乘方的定义．10．计算（﹣1）2022+（﹣1）2023等于（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2【分析】先算乘方，再算加减即可．【解答】解：原式＝1﹣1＝0．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算的法则是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．如图所示“”的平面展开图，不能（填“能”或“不能”）折叠成正方体．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解答】解：如图所示的平面展开图，不能折叠成正方体．故答案为：不能．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，牢记正方体的展开图是解题的关键．12．将正方体的表面分别标上数字，展开成如图所示的平面图形，则数字为﹣4的面与它相对面的数字之和为﹣7．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：由题意得：﹣4与﹣3是相对面，∴﹣4+（﹣3）＝﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．13．用“＜”、“＞”或“＝”填空：﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．【分析】首先化简各个数值再进行比较即可．【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣22）＝2，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．【点评】此题比较简单，只要熟知绝对值的性质及有理数大小比较的方法即可解答．14．在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是5或﹣5．【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可．【解答】解：设这个数为x，则|x﹣0|＝5，解得x＝±5．故答案为：5或﹣5．【点评】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．15．数轴上的两点A、B所对应的数分别是﹣1和3，那么A、B两点间的距离等于4．【分析】利用数轴上两点间的距离：数轴上两点对应的数的差的绝对值计算得出答案即可．【解答】解：A，B两点间的距离是3﹣（﹣1）＝3+1＝4故答案为：4．【点评】本题考查数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值．三．解答题（共8小题）16．如图是把一个圆柱纵向切开后的图形．图中有几个面？平面和曲面分别有几个？【分析】根据平面和曲面的区别即可求解．【解答】解：图中有4个面，平面有3个，曲面有1个．【点评】此题主要考查了认识立体图形，根据图形的形状进行解答即可．17．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：﹣|﹣6|，﹣（﹣2.4），−34，0，﹣3.14，23．正数：{﹣（﹣2.4），23…}负分数：{−34，﹣3.14…}【分析】先化简再根据正数和负分数的定义即可得出答案．【解答】解：∵﹣|﹣6|＝﹣6，﹣（﹣2.4）＝2.4，23＝8，∴正数：{﹣（﹣2.4），23}，负分数：{−34，﹣3.14}．【点评】本题考查了有理数的分类，求绝对值，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．计算：6×（2﹣3）+（﹣2）2÷4．【分析】先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．【解答】解：原式＝6×（﹣1）+4÷4＝﹣6+1＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序和相关的运算法则．19．计算：2+|﹣4|﹣3×（﹣1）5．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：2+|﹣4|﹣3×（﹣1）5＝2+4﹣3×（﹣1）＝2+4+3＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．1.5，0，4，−12，﹣3．【分析】补全数轴，并在数轴上表示出各数，并用“＜”把它们连接起来即可．【解答】解：如图所示，由图可知，﹣3＜−12＜0＜1.5＜4．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．21．如果|m﹣3|+|n+5|＝0，求8r的值．【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，进而代入得出答案．【解答】解：∵|m﹣3|+|n+5|＝0，∴m﹣3＝0，n+5＝0．∴m＝3，n＝﹣5．∴8r=83+(−5)=−4．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．22．已知有理数a，b，c，d，e，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为2，求式子12a+r5+2的值．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出ab，c+d以及e的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，e＝±2，∴原式=12×1+0+4＝412．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数，以及绝对值的定义是解本题的关键．23．2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？【分析】（1）直接把各数相加即可得出结论；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．答：此时飞机比起飞点高了1.7千米；（2）（2.5+1.1+0.8）×6+（1.2+1.5）×4＝4.4×6+2.7×4＝26.4+10.8＝37.2（升）．答：一共消耗37.2升燃油．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，熟知有理数混合运算的法则是解题关键11。

检测内容：3.4得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共30分)1．(绥化中考)一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为( D )A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2C．x－1＝(30－x)＝2 D．x－1＝(15－x)＋22．(福建·中考)《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( A )A．x＋2x＋4x＝34 685 B．x＋2x＋3x＝34 685C.x＋2x＋2x＝34 685 D．x＋x＋x＝34 6853．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店( B )A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元4．为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢．”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为( B )A．38 B．39 C．40 D．415．(邵阳·中考)程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是( A )A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人6．(宁德中考)如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a－5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是( C )A．①B．②C．③D．④二、填空题(每小题5分，共30分)7．儿子今年13岁，父亲今年40岁，则__4__年前父亲年龄是儿子年龄的4倍．8．某校七年级学生有a人，已知七、八、九年级学生人数比为2∶3∶3，则该校学生共有__4a__人．9．(牡丹江·中考)小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为__160__元．10．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，安排__25__名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．11．(天门·中考)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6 000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1 000件，则发往A区的生活物资为__3_200__件．12．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是__16__．三、解答题(共40分)13．(9分)(信阳月考)有一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数比十位上的数字的3倍少2，若将这个三位数的百位与个位数字调换后，所得的三位数与原来的和是1 171，则这三位数是多少？解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为x＋1，个位上的数字为3x－2，根据题意，得100(x＋1)＋10x＋(3x－2)＋100(3x－2)＋10x＋(x＋1)＝1 171，解得x＝3，则x＋1＝4，3x－2＝7.答：原三位数是43714．(9分)A，B两列火车长分别是120 m和144 m，A车比B车每秒多行5 m.(1)两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？(2)在(1)的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要多少秒？解：(1)设B车的速度为x m/s，则A车的速度为(x＋5)m/s.由题意可，得8[x＋(x＋5)]＝120＋144，解得x＝14，则x＋5＝19.答：A车、B车的速度分别为19 m/s，14 m/s(2)设A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要t秒．依题意，得19t＝14t＋120＋144，解得t＝52.8.答：若A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要52.8秒15．(10分) 小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期之和为84，你知道我是几号出去的吗？”小王想了一会说：“你是9号出去的．”小王又说：“我假期去参加上海世博会，也去了七天，日期和再加上月份数也是84，你能猜出我是几号回家的吗？”小赵是9号出去的吗？小王回家的日期是几月几日？解：(1)小赵是x 号出去的，那么列出方程式x ＋(x ＋1)＋(x ＋2)＋(x ＋3)＋(x ＋4)＋(x ＋5)＋(x ＋6)＝84，简化7x ＋21＝84，解得x ＝9.所以说小赵是9号出去的；(2)因为小王是暑假出去的，所以他去的月份可能是7月份或8月份．假设他去的月份是7月时．设小王是x 号回家的，那么列出方程式x ＋(x －1)＋(x －2)＋(x －3)＋(x －4)＋(x －5)＋(x －6)＋7＝84，整理得，7x －21＋7＝84，解得：x ＝14，假设他去的月份是8月时，设小王是x 号回家的，那么珍方程式x ＋(x －1)＋(x －2)＋(x －3)＋(x －4)＋(x －5)＋(x －6)＋8＝84②整理得7x －21＋8＝84，解得x ＝977(日期是整数，不合题意，舍去)， 所以小王的回家日期是7月14号16．(12分)某省公民的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？ 解：(1)因为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，138.84元＜189元，所以小华家5月份用电量不超过350度，设小华家5月份用电量为x 度，则210×0.52＋(x －210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x ＝262，即小华家5月份用电量为262度 (2)当a ≤109.2，属第一档电量；当109.2＜a ≤189，属第二档电量；当a ＞189，属第三档电量。

专练07（解答题压轴题）1.（2020-2021学年上学期七年级数学尖子生同步培优题典）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是，S2﹣S1的值为﹣．（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值；（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是．【解答】解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630；S2﹣S1＝（30﹣3×3）×9﹣（30﹣9）×4×3＝﹣63；故答案为：630；﹣63；（2）∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a，∴S2﹣S1＝a（40﹣3b）﹣4b（40﹣a）＝40a﹣160b+ab；（3）∵S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），整理，得：S1﹣S2＝（4b﹣a）AD﹣ab，∵若AB长度不变，AD变长，而S1﹣S2的值总保持不变，∴4b﹣a＝0，即a＝4b．即a，b满足的关系是a＝4b．【知识点】列代数式、代数式求值2：数轴上的动点问题【典例7-1】（2020·山东省初一期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？【答案】（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．【解析】（1）A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；（2）4-（-2）=6，故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有①8-2x-4+（8-2x+1）=6，解得x=1.75；②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，解得x=4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．3.（2020·河北省初一期末）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。