数学 青年教师展评课 直线与平面垂直的判定教学设计(江西抚州一中)

直线与平面垂直的判定(简略教案)一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够准确理解直线与平面垂直的判定定理，并能熟练运用定理进行相关的几何推理和证明。

2. 过程与方法：通过实例分析、观察、归纳等方法，培养学生的几何直观和空间想象能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的空间思维能力和逻辑推理能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面垂直的判定定理及其应用。

2. 教学难点：定理的理解和证明，以及定理在实际问题中的应用。

三、教学方法采用讲授法、演示法、讨论法等相结合的教学方法，注重学生的参与和互动，提高学生的主体地位。

四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中直线与平面垂直的实例（如旗杆与地面、电线杆与地面等），引导学生观察并思考直线与平面垂直的特点，激发学生的学习兴趣。

2. 探究新知（1）引导学生回顾直线与直线垂直的定义和性质，为学习直线与平面垂直的判定定理做好铺垫。

（2）通过演示和讲解，使学生理解直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

（3）通过实例分析，让学生感受定理的实用性和应用广泛性。

3. 巩固练习（1）给出一些简单的练习题，让学生运用定理进行证明和推理，加深对定理的理解和掌握。

（2）引导学生归纳和总结直线与平面垂直的判定方法，形成系统的知识体系。

4. 拓展延伸（1）引导学生思考直线与平面垂直的其他判定方法，如线面角、二面角等，拓宽学生的知识视野。

（2）通过一些实际问题（如建筑设计中垂直线的应用等），让学生感受直线与平面垂直在现实生活中的应用价值。

5. 课堂小结对本节课所学的知识进行回顾和总结，强调直线与平面垂直的判定定理的重要性和应用广泛性，并鼓励学生在课后进行进一步的探究和实践。

五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 搜集一些生活中直线与平面垂直的实例，并尝试用所学知识进行解释和证明。

诚西郊市崇武区沿街学校直线与平面垂直的断定〔一〕教材：普通高中课程标准实验书·数学必修②一、教材分析直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况．它既是线线垂直的拓展，也是学习面面垂直的根底，同时它也为研究线面角、二面角、点到平面的间隔、直线到平面的间隔、两个平行平面间的间隔等内容进展了必要的知识准备．因此它不仅是连接线线垂直和面面垂直的纽带，也是空间中点、线、面位置关系的核心内容．本节课主要研究了直线与平面垂直的定义、断定定理以及它们初步应用，并在此过程中浸透了类比、猜想、归纳等方法，让学生从中体会将空间问题转化为平面问题，将无限转化为有限，将线面垂直转化为线线垂直的化归思想．二、教学目的分析根据新课标的教学要求和学生的认知程度，确定如下的教学目的：在知识与技能方面：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和断定定理，并能对它们进展简单的应用；在过程与方法方面：通过对定义总结和对断定定理的探究，不断进步学生的抽象概括和逻辑思维才能；在情感态度与价值观方面：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．三、教学问题诊断及相应教学策略分析1、学生对直线与平面垂直的现象是很容易有“感觉〞的，但是假设你要问他们什么是直线与平面垂直，他们却往往不知道怎么答复．所以如何让学生对线面垂直的认识由感性上升到理性是本节课的一个教学难点．这里我没有直接告诉学生定义的内容，而是把它放到了详细的情境中让学生自己去感受和体会．按说定义是不需要这样的分析和探究的，但是通过对旗杆和它在地面内影子的位置关系的观察，通过对旗杆所在直线l和地面所在平面α内不经过点B﹙点B是直线l和平面α的交点﹚的直线的位置关系的考虑，让学生亲自参与定义的构建，就使本来干巴巴的定义在学生心中变得详细生动，有血有肉．再通过对定义中的“任意一条直线〞能否换成“无数条直线〞问题的讨论，使学生对定义的认识经一步深化．考虑到学生的空间想象才能和语言表达才能的参差不齐，这里可以根据学生在课堂上的反响进展适当的启发引导，也对到讲台上进展演示讲解同学之答案进展补充和完善．2、虽然在新课程中对断定定理是通过试验确认并不需要严格证明的，但如何将线面垂直转化成线线垂直，如何提出“假设一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面是否垂直的问题〞是本节课的另一个教学难点．不少老师在这里都进展了有益的尝试．但是考虑到学生的认知程度，我并没有采取通过引导观察现实生活中的实例，进展猜想，从而提出问题的方法．因为一百个人心中就有一百个哈姆雷特，不同的人看同一幅图的感受可能是千差万别的，采用这种方法可能更多的时候是老师在进展引导，对学生认知的帮助不大．所以这里我仍然采用了类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，通过合情推理最终提出上面的问题．然后通过试验探究总结出线面垂直的断定定理．其实通过试验并不能直接得出直线与平面垂直的断定定理，这里我会引导学生对“假设直线l与平面α内的两条相交直线m、n都垂直，但不经过它们的交点，那么直线l还与平面α垂直吗？〞这个问题进展探究．一方面是因为这个问题难度并不大，与新课程中的降低断定定理部分的难度并不违犯，另一方面通过对这个问题的研究也培养了学生严谨细致的作风，进步了学生的抽象概括才能和逻辑思维才能．3、在直线与平面垂直的断定这部分的题目中往往要进展屡次线面垂直和线线垂直之间的转化而且有时还需要添加辅助线，而这些都是学生感觉比较棘手的问题．所以本节课中我会对例1进展透彻的分析，从而让学生掌握分析此类问题的方法和步骤，然后通过几道有梯度的练习题让学生逐步对定义和断定定理可以进展灵敏运用，并不断增强学生的空间感．四、教学方法分析法无定法，本节并没有简单的只使用某一种教学方法，而是根据学生情况和教材特点同时进展了多方面的尝试．在定义的构建中通过创设情景，使学生对定义的总结水到渠成．在断定定理的构建中，通过小组增强了数学学习的气氛，也使学生在交流中互相学习一一共同进步．对直线与平面垂直的画法这样会用就行的问题直接传授，而对折纸试验中提出的问题却给学生留出充足的时间是是进展讨论，并根据情况进展适时的启发引导．总之一句话，所有的教学活动都要以学生的可持续开展为根本出发点，以学生在知识、才能和情感的进步和进步为根本出发点．。

直线与平面垂直的判定（第1课时）【教材】高中数学教材必修2（北师大版），第一章“立体几何初步”，第6节“垂直关系的判定”（第1课时）. 1．教学内容解析本节教学内容主要有：直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定及其应用.边BC，而另一直角边AC图1是通过让学生观察长方体内线面位置关系来感悟的：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.该定理把原来定义中要求与任意一条（无限）直线垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，从而使直线与平面垂直的判定具有可操作性.直线与平面垂直是直线和平面相交的一种特殊情况，它是空间中线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直关系之间转化的轴心，同时它也是直线与平面所成的角等内容的基础.因而它是空间点、线、面位置关系中的核心概念之一.2．教学目标设置●知识与技能理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能运用直线与平面垂直的定义和判定定理解决一些简单的问题.●过程与方法体验直线与平面垂直概念的形成过程，培养观察与抽象概括能力；体验直线与平面垂直判定定理产生的过程，体会知识产生的必要性与合理性，培养空间观念，发展合情推理能力；在知识的运用过程中体会转化的思想方法.●情感、态度与价值观通过不断地提出问题、解决问题，培养学习热情，体验探索乐趣，培育“数学源于实践又服务于实践”的辩证观.3．学生学情分析学生已学过了两直线垂直关系的判定，以及线面平行关系的判定和性质，有了“通过观察、操作，然后抽象概括出数学结论”的经验与体会，有一定的空间想象能力、推理论证能力以及运用图形符号进行交流的能力，具备学习本节知识的基础.存在的认知困难之一是如何从直线和平面垂直的直观形象中抽象概括出直线和平面垂直的定义.因为学生直观感知中的形象与定义中“直线与平面内任意一条直线都垂直”的内涵有一定的潜在距离.存在的认知困难之二是在探究直线与平面垂直的判定定理过程中，对为什么要且只要“两条相交直线”的理解.因为定义中“任意一条直线”指的是“所有直线”，这种有“有限”代替“无限”的过程在一定程度上会使学生产生思维障碍.4．教学策略分析数学教学是数学思维活动的教学，而思维又是从问题开始的，所以本节课在总体上采用“问题引导”策略.通过精心设计一个个问题，激发学生的求知欲，并通过观察、分析、实验、说理、自主探究、合作交流等活动，领悟定义与判定定理的本质内涵，体会解决问题过程中思路的形成过程，感悟蕴涵其中的数学思想方法.同时借助多媒体辅助教学，增加教学的直观性，提高课堂教学效率.针对学生的第一个认知困难，教学中首先通过实例让学生直观感知直线与平面垂直的形象，然后利用“圆锥或圆柱形成”的情境，从中抽象概括出定义，体会其合理性.针对学生的第二个认知困难，教学中利用“折纸”实验，引导学生操作、观察、思考与说理，挖掘实验的数学内涵，对定理中的两个关键条件“双垂直”和相交进行确认.5．教学过程设计（一）提出问题问1：直线与平面的位置关系有哪几种？（预设：在平面内、平行与相交三种）直线在平面内、直线与平面平行这两种情形我们已经系统研究过了，接下来我们研究直线与平面相交的情形.观察以下图片：图2问2：如果将图片中的旗杆、比萨斜塔和电线杆抽象为直线，地面抽象为平面，如上图，请问这三个图形中的直线与平面的位置关系分别是怎样的？反馈：它们的位置关系均为相交，但旗杆给我们的印象是垂直，而比萨斜塔和被大风吹歪了的电线杆则给人以不垂直的印象. 问题：假如我们要将被大风吹歪了的电线杆扶直，请问：怎样才能知道电线杆被扶直了？从数学角度来说，也就是怎样判定直线与平面垂直？（板书课题）（二）分析问题、解决问题点拨：要解决上述问题，必须首先弄清什么叫做直线与平面垂直，也就是直线与平面垂直的定义.找一找：（1）在教室里找直线与平面垂直的例子；（2）在已学过的几何体中找直线与平面垂直的例子.（1讨论1讨论2：从圆锥与圆柱的形成过程中，你们看到了直线与平面垂直有什么特征吗？预设：直线与平面垂直的特点是直线垂直平面内过交点的所有直线.点拨：当旗杆或电线杆垂直地面内过交点的所有直线时，旗杆或电线杆就不会发生倾斜，此时旗杆或电线杆也是最稳定的.A 图3问1：你认为应当怎样定义直线与平面垂直？合作交流，然后提问.（预设：从回答“直线垂直平面内过交点的所有直线”过渡到回答“直线垂直平面内任何一条直线”.）（板书）定义：则称这条直线与这个平面垂直.图4 垂直，如图4所示.符号：lα⊥.说明：直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，直线与平面的交点叫做垂足.问2：定义中“任何一条直线”可改为“任意一条直线”“所有直线”或“无数条直线”吗？问3：回到前面的问题上来，用直线与平面垂直的定义可以判定电线杆与地面垂直吗？为什么？反馈：利用定义来判定电线杆与地面是否垂直，需要作无限次验证，这在实际操作中是难于做到的。

教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。

二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线〔共面或异面〕互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论〞的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。

三．教学目标根据新课标要求和和教学内容的构造特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳、概括结论。

〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。

培养学生学会从“感性认识〞到“理性认识〞过程中获取新知。

培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。

渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。

教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。

五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。

学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生稳固知识，熟练应用知识解决简单问题。

六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本〔表示平面、书脊表示直线〕。

《直线与平面垂直的判定》教学设计教学目标：1.理解直线与平面垂直的概念；2.学会判断直线与平面垂直的方法；3.能够运用所学知识解决相关问题。

教学重点：1.直线与平面垂直的判定方法；2.如何应用所学知识解决问题。

教学难点：学生能否准确判断直线与平面是否垂直。

教学准备：教师准备教学案例、课件及相关实验工具。

教学过程：一、导入（10分钟）教师向学生提问：什么是直线？什么是平面？解释学生回答是否正确，并引导学生思考如何判断直线与平面是否垂直。

二、概念讲解（15分钟）1.直线与平面垂直的定义；2.直线与平面垂直的判定方法；a.直线与平面的法向量垂直；b.直线上的向量与平面上的向量垂直；c.直线垂直于平面上的两个相交直线；d.直线垂直平面上两个相交直线的中垂线。

三、案例分析（15分钟）教师通过案例讲解直线与平面垂直的判定方法，并进行实际问题求解。

四、探究实验（30分钟）1.教师组织学生进行实验，使用直线与平面垂直的判定方法。

2.学生分组进行小实验，互相交流讨论。

3.教师引导学生总结实验结果及思考是否存在其他判断方法。

五、巩固练习（20分钟）教师提供一些练习题，让学生独立完成，并进行讲解。

六、拓展延伸（15分钟）给学生一些拓展问题，要求他们运用已学知识解决问题，并向全班展示自己的思路与解题过程。

七、课堂小结（5分钟）教师对本节课进行总结，强调本节课的重点和难点。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解直线与平面垂直的概念，并学会了判断直线与平面垂直的几种方法。

实验环节的设计能够帮助学生更好地理解和掌握知识，提高学生的实际操作能力。

同时，通过案例分析和讨论，培养了学生的思维能力和合作能力。

针对拓展延伸的部分，能够培养学生的创新思维和解决问题的能力。

整堂课的设计能够有效地激发学生的学习兴趣，并在师生互动中促进学生的自主学习。

直线与平面垂直的判定教案一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面垂直的概念。

2. 让学生掌握直线与平面垂直的判定方法。

3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 直线与平面垂直的定义。

2. 直线与平面垂直的判定方法。

3. 直线与平面垂直的性质。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面垂直的判定方法。

2. 教学难点：如何运用判定方法判断直线与平面是否垂直。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线与平面垂直的定义、判定方法和性质。

2. 利用几何模型和实物道具，直观展示直线与平面垂直的关系。

3. 开展小组讨论，让学生互相交流、合作解决问题。

4. 布置适量练习题，巩固所学知识。

五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾直线、平面垂直的相关概念。

2. 讲解直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直是指直线在平面上的投影为一点。

3. 讲解直线与平面垂直的判定方法：（1）利用垂直线段判定法：若直线与平面内一条线段垂直，则该直线与平面垂直。

（2）利用垂线判定法：若直线与平面内任意一条直线都垂直，则该直线与平面垂直。

4. 讲解直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直的线段长度相等。

（2）直线与平面垂直的线段构成的角为直角。

5. 课堂练习：让学生运用判定方法判断给出的直线与平面是否垂直。

6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

7. 布置作业：布置一些有关直线与平面垂直的练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对直线与平面垂直的定义、判定方法和性质的理解程度。

2. 观察学生在解决问题时是否能灵活运用所学知识，判断其运用能力。

3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作与交流能力。

七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析其对直线与平面垂直知识的掌握情况。

2. 听取学生对教学内容的建议和意见，不断调整教学方法。

2.3.1《直线与平面垂直的判定》教学设计【学习目标】知识与技能：理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。

【重点难点】学习重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

学习难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及判定定理的初步运用【教学工具】：希沃白板5、希沃授课助手等。

【教学方法】：问答法、合作学习【复习引入】：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。

线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系。

（教师采用希沃白板5做思维导图、利用蒙尘等功能引导学生复习旧知）【学习过程】自主探究一、直线与平面垂直的判定展示地理学科关于太阳光照射物体的Flash动画吸引学生注意力1、线面垂直的定义问题1、结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线 l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

（教师板书概念、让学生尝试从定义的文字语言中，归纳符号语言）（教师板书完后，走下讲台巡视，采用手机将学生所写拍照利用希沃授课助手投屏并进行点评）符号语言： a l a l αα⊂⎫⇒⊥⎬⊥⎭任意 图形语言：思想： 直线与直线垂直 ⇒直线与平面垂直思考:（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（教师提问学生为什么？举反例，在黑板上画正方体模型，借用底面无数条平行线与正方体一条棱垂直，但这条棱在平面内）（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？即若αα⊂⊥a l ,，则a l ⊥2、直线与平面垂直的判定定理问题2:请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD （如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触）（图1）（图2）（1）折痕AD 与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？（教师让学生提前准备好三角形纸片自己动手折纸，并且与同桌交流，教师利用希沃授课助手投屏功能将不同学生折纸的结果投屏到屏幕上，并且让学生通过对比观察得到相αl P D C A D BAC关信息）直线与平面垂直的判定定理。

2.3.1直线与平面垂直的判定1. 知识与技能：理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. 理解直线与平面所成的角的定义及求法.2. 过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.3. 情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力.1. 直线和平面垂直的定义是什么？2. 直线和平面垂直的判定定理的内容是什么？请分别用文字、图形、符号语言表示？3. 直线和平面所成角的定义及求解步骤是什么？问题1：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?B C的位置关系如何?依据是什么？(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线11问题2：请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD （如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（,BD DC 与桌面接触）（图1） （图2） （1）折痕AD 与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？例1：有一根旗杆AB 高8m ，它的顶端A 挂一条长10m 的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）,C D ，如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m ，那么旗杆就和地面垂直，为什么？例2：已知//,a b a α⊥，则b α⊥吗？请说明理由.例3: 在正方体1111_ABCD A B C D 中,求: (1)直线1A B 和平面ABCD 所成的角；(2)直线1A B 和平面11A B C D 所成的角.A1. 直线l 与平面α内的两条直线都垂直，则直线l 与平面α的位置关系是D C A ABC D A111D 1C 1B1ME ABC DGEDCBA（A ）平行 （B ）垂直 （C ）在平面α内 （D ）无法确定 A2. 对于已知直线a ，如果直线b 同时满足下列三个条件：①与a 是异面直线； ②与a 所成的角为定值θ； ③与a 距离为定值那么这样的直线b 有（ ）（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）无数条B3．如图，已知,E F 分别是正方形ABCD 边,AD AB 的中点，EF 交AC 于M ，GC垂直于ABCD 所在平面．求证：EF ⊥平面GMC ．4．已知：空间四边形ABCD ，AB AC =，DB DC =，求证：BC AD ⊥.2.3.2平面与平面垂直的判定1. 知识与技能：正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用.2. 过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.3. 情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力.1. 二面角及其平面角的定义是什么？其范围是多少？求二面角的大小的步骤是什么？2. 平面与平面垂直的定义是什么？3. 平面与平面垂直的判定定理的内容是什么？请分别用文字、图形、符号语言表示？问题1：如何根据二面角的平面角的定义找出或作出二面角的平面角？问题2：如何根据平面与平面垂直的定义推导出平面与平面垂直的判定定理？--的例1：如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为2，求二面角A BD C大小.例2. 已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于,A B的一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.例3：如图P为ΔABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PC于E，AD⊥PB于D.求证：⑴平面PAB⊥平面PBC；⑵平面AED⊥平面PBC；⑶平面AED⊥平面PAC.1．过平面α外两点且垂直于平面α的平面（） A. 有且只有一个 B. 不是一个便是两个 C. 有且仅有两个 D. 一个或无数个⊥，则（）2．若平面α⊥平面β，直线n⊂α，m⊂β,m nA. n ⊥βB. n ⊥β且m ⊥αC. m ⊥αD. n ⊥β与m ⊥α中至少有一个成立3．对于直线,m n 和平面,αβ，α⊥β的一个充分条件是 （ ）A. m n ⊥，//,//m n αβB. ,,m n m n αβα⊥=⊂C. //,,m n n m βα⊥⊄D. ,,m n m n αβ⊥⊥⊥4．设,,l m n 表示三条直线，,,αβγ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若,l m αα⊥⊥，则//l m ；②若,m n β⊂是l 在β内的射影，m l ⊥，则m n ⊥； ③若,//m m n α⊂，则//n α； ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ． 其中真命题是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④5. 已知平面α∩平面β=直线a ，α、β垂直于平面γ，又平行于直线b . 求证:(1) a ⊥γ；(2)b ⊥γ．2.3.3直线与平面垂直的性质1. 知识与技能（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明；（2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用； （3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用.2. 情感态度与价值观（1）发展学生的合情推理能力和空间想象力 ，培养学生的质疑思辨、创新的精神；（2）让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律.直线和平面垂直的性质定理和推论的内容是什么？请分别用文字、图形、符号语言表示？问题1: 如图，长方体ABCD —A B C D ''''中，棱,,,AA BB CC DD ''''所在直线都垂直于平面ABCD ，它们之间具有什么位置关系？问题2：如图，长方体ABCD —A B C D ''''中，平面AADD ''与平面ABCD 垂直，直线AA '垂直于其交线AD ，平面AADD''内的直线AA '与平面ABCD 垂直吗？例1. 已知：a α⊥，b α⊥，求证：b ∥a .例2. 设α⊥β，α∩β＝CD ，AB ⊂α，AB ⊥CD ，AB ∩CD ＝B ，试证：AB 与平面β垂直.abαA1. 第71页练习1.2A2. 第73页练习1.2A3. 直线b ⊥直线a ，直线b ⊥平面α，则直线a 与平面α的关系是（ ） A. a ∥α B. a α⊥ C. a α⊂或a ∥α D. a α⊂B4．如图已知PH ⊥Rt △HEF 所在的平面，且HE ⊥EF ，连结,PE PF ，则图中直角三角形的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4B5．已知直线,a b 和平面,M N ，且a M ⊥，那么 （ ） A. b ∥M ⇒b ⊥a B. b ⊥a ⇒b ∥M C. N ⊥M ⇒a ∥N D. a N M N φ⊄⇒⋂≠ B6. 下列命题中，正确的是（ ）A 、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B 、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C 、若,a b 异面，过a 一定可作一个平面与b 垂直D 、a ,b 异面，过不在a ,b 上的点M ，一定可以作一个平面和a ,b 都垂直.PHEF。

直线与平面垂直的判定教案教案标题：直线与平面垂直的判定教案教学目标：1. 理解直线与平面垂直的概念，并能判断给定直线与平面是否垂直。

2. 掌握判定直线与平面垂直的条件。

3. 运用所学知识解决相关问题并拓展思维。

教学内容：1. 直线与平面垂直的概念2. 判定直线与平面垂直的条件3. 相关问题的解决和应用教学步骤：Step 1: 引入新概念在课堂一开始，通过问题或实例引入直线与平面垂直的概念。

可以使用身边的物体作为例子，如直线与桌面的垂直关系等，引起学生的兴趣。

Step 2: 讲解直线与平面垂直的概念通过讲解和示意图，向学生明确直线与平面垂直的定义。

强调直线与平面的交角为90度。

Step 3: 判定直线与平面垂直的条件详细讲解判定直线与平面垂直的条件，并提供示例进行讲解和演示。

可通过几何性质、垂直投影等方法探讨。

Step 4: 练习与巩固让学生进行一些练习，巩固所学内容。

可以包括选择题、判断题、填空题和应用题等多种形式，以检验学生的理解和掌握。

Step 5: 拓展思维针对学生思维的扩展，提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，激发学生的思考和创造力。

Step 6: 总结与归纳对直线与平面垂直的判定条件进行总结和归纳，让学生对所学知识形成更加清晰的概念框架。

Step 7: 实例分析选择一个实际问题，如垂直过马路的斑马线设计等，引导学生运用所学知识分析并解决该问题，培养学生应用知识解决实际问题的能力。

Step 8: 作业布置布置相关作业，包括练习题和思考题，让学生巩固所学内容，并鼓励他们在课外积极拓展学习。

Step 9: 教学反思回顾教学过程，总结教学效果，尝试找出不足之处，以便今后的教学改进。

教学资源：1. 手绘的直线与平面垂直示意图2. 相关练习题和答案3. 讲义和教学课件（可选择性使用）教学评估：通过课堂练习、问题解答以及作业的批改等方式进行学生的教学评估。

评估可以分为定性和定量评估，以全面了解学生对直线与平面垂直判定的掌握情况。