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浙江省杭州市（新版）2024高考数学人教版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，是的前项和.若是递增数列，且对任意，存在，使得.则的取值范围是A．B．C．D．第(2)题设向量均为单位向量,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(3)题设向量，，当数与满足下列哪种关系时，向量与轴垂直（）A．B．C．D．第(4)题已知正三棱柱的底面边长为，高为3，截去该三棱柱的三个角（如图1所示，D，E，F分别是三边的中点），得到几何体如图2所示，则所得几何体外接球的表面积是（）A．B．C．D．第(5)题五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（）A．64种B．48种C．36种D．24种第(6)题设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题在中，分别为的内角的对边，为边上一点，满足，若，，，则（）A．B．C．D．第(8)题设集合，，则集合中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知长方体，，，则下列结论正确的是（）A．平面平面B．直线平面C．直线与直线所成的锐角为D．四面体外接球的半径为第(2)题折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台（）A．高为B．表面积为C．体积为D．上底面积、下底面积和侧面积之比为第(3)题在一个有限样本空间中，事件发生的概率满足，，A与互斥，则下列说法正确的是（）A．B．A与相互独立C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则不等式的解集是___________.第(2)题设函数，若将图像向左平移个单位后，所得函数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，则_______．第(3)题已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.第(2)题为提高高三学生身体素质，鼓励积极参加体育锻炼，某校在高三学生中随机抽取了100名男生和100名女生，利用一周时间对他们的身体各项运动指标（高中年龄段指标）进行考察，得到综合素质指标评分，评分结果分为两类：80分以上为达标，80分以下为不达标，统计结果如下表：达标不达标合计男生40601003070100女生合计70130200(1)能否有的把握认为“运动达不达标与性别有关”？(2)按分层抽样的方法抽取7位达标学生，再从中选出3人为其他同学介绍经验，记这3人中男生个数记为，求的分布列及数学期望.附：，0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(3)题如图，直角梯形中，，，，，将沿翻折至的位置，使得.(1)求证：平面平面；(2)若，分别为，的中点，求三棱锥的体积.第(4)题如图，正方形ABCD对角线的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面平面ABCD，G为AB的中点，M为AD的中点.(1)证明：平面ECG.(2)若，求点M到平面ECG的距离.第(5)题记为等比数列的前项和，，．(1)求的通项公式；(2)若，求的前项和．。
一、填空题（每空1分，共10分）1. 5个2加3个4等于 _______。
2. 6个3减去2个2等于 _______。
3. 7个5乘以4等于 _______。
4. 8个6除以2等于 _______。
5. 9个7加1个8等于 _______。
6. 10个9减去3个10等于 _______。
7. 11个11乘以2等于 _______。
8. 12个12除以3等于 _______。
9. 13个13加1个14等于 _______。
10. 14个14减去4个14等于 _______。
二、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 8C. 9D. 102. 下列哪个数是奇数？A. 6B. 7C. 8D. 93. 下列哪个数是质数？A. 4B. 5C. 6D. 74. 下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列哪个数是两位数？A. 10B. 15C. 20D. 25三、计算题（每题3分，共15分）1. 25减去18等于多少？2. 36除以6等于多少？3. 45乘以3等于多少？4. 50减去32等于多少？5. 40除以5等于多少？四、应用题（每题5分，共10分）1. 小明有18个苹果，小华有24个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 一辆汽车有4个轮子，一辆自行车有2个轮子，一辆摩托车有3个轮子，一共有6辆车，请问这6辆车一共有多少个轮子？五、判断题（每题2分，共10分）1. 3个3加2个4等于10。
（）2. 4个5减去1个6等于17。
（）3. 5个6乘以2等于30。
（）4. 6个7除以3等于14。
（）5. 7个8加3个9等于80。
（）答案：一、填空题1. 132. 143. 284. 45. 226. 47. 228. 49. 2710. 6二、选择题1. B2. B3. B4. C5. C三、计算题1. 72. 63. 1354. 185. 8四、应用题1. 42个苹果2. 36个轮子五、判断题1. ×2. √3. √4. √5. ×。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为：A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 6C. x = 2，x = 4D. x = 3，x = 52. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^43. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = ∠C = °。
4. 下列命题中，正确的是：A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 矩形的对边平行且相等5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为：6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的值分别为：7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为：8. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且BC = 6，AD是BC边上的高，则AD的长度为：9. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2x + 1B. 2x < 3x - 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 2x ≤ 3x - 110. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 27，b^2 = ac，则a、b、c的值分别为：二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = ，x1x2 = 。
12. 函数y = 2x - 3的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（），（）。
13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 45°，则∠B = ∠C = °。
14. 下列命题中，正确的是：平行四边形的对角线互相平分，等腰三角形的底角相等，矩形的对边平行且相等。
培优试卷六年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 鸟类B. 爬行动物C. 哺乳动物D. 鱼类2. 下列哪个行星离太阳最近？A. 金星B. 地球C. 水星D. 火星3. 下列哪种物质在常温下是固体？A. 水银B. 铁C. 氢气D. 酒精4. 下列哪个数字是素数？A. 12B. 15C. 17D. 205. 下列哪个国家位于南美洲？A. 加拿大B. 巴西C. 印度D. 澳大利亚二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类是冷血动物。
（）2. 地球是太阳系中最大的行星。
（）3. 水在零度时会结冰。
（）4. 18是素数。
（）5. 企鹅生活在北极。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 哺乳动物的特征之一是它们有______。
2. 太阳系中离太阳最远的行星是______。
3. 金属在常温下通常是______。
4. 最大的素数是______。
5. 长江是中国的______河。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述哺乳动物的特征。
2. 请简述地球的公转和自转。
3. 请简述金属和非金属的区别。
4. 请简述素数的定义。
5. 请简述长江的流域特点。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、5cm、3cm，请计算它的体积。
2. 一个班级有30名学生，其中有18名女生，请计算男生的人数。
3. 一个数加上10后等于20，请计算这个数。
4. 一个正方形的边长是8cm，请计算它的面积。
5. 一个篮子里有苹果、香蕉和橘子，苹果有10个，香蕉有15个，橘子有20个，请计算篮子里水果的总数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析哺乳动物和鸟类的区别。
2. 请分析地球自转和公转对我们的生活有哪些影响。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请制作一个简单的指南针，并解释其工作原理。
2. 请测量一杯水的温度，并记录下来。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个简单的电路，使其在按下开关时点亮一个LED灯。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是正整数的是（）A. 1B. 0.5C. 3D. 102. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（）A. 18厘米B. 20厘米C. 23厘米D. 26厘米3. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有（）A. 8个苹果B. 7个苹果C. 6个苹果D. 5个苹果4. 下列各图中，面积最大的是（）A. 图1B. 图2C. 图3D. 图45. 一个数的十分位上是4，百分位上是9，这个数写作（）A. 0.49B. 0.59C. 0.94D. 0.996. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 15B. 16C. 17D. 187. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，它的体积是（）A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 36立方厘米D. 48立方厘米8. 小华买了一支铅笔，单价是5元，买了4支，他一共花费了（）A. 15元B. 20元C. 25元D. 30元9. 下列各图中，形状相似的是（）A. 图1和图2B. 图2和图3C. 图3和图4D. 图1和图410. 一个数的千位上是2，百位上是5，十位上是8，个位上是9，这个数写作（）A. 2589B. 2859C. 2598D. 2859二、填空题（每题2分，共20分）1. 0.5的倒数是__________。
2. 3.14乘以4等于__________。
3. 一个正方形的边长是6厘米，它的周长是__________。
4. 12除以3等于__________。
5. 100以内最大的两位数是__________。
6. 下列各数中，能被4整除的是__________。
7. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它的体积是__________。
8. 下列各图中，形状相同的是__________。
9. 下列各数中，能被5整除的是__________。
10. 一个数的十位上是7，个位上是4，这个数写作__________。
福建省厦门市（新版）2024高考数学部编版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某市长期追踪市民的经济状况，依照订立的标准将市民分为高收入和低收入两类.统计数据表明该市高收入市民人口一直是低收入市民人口的两倍，且高收入市民中每年有会转变为低收入市民.那么该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比是（）A．B．C．D．第(2)题已知，函数，.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线：的左右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．第(4)题设数列{x n}的各项都为正数且x1=1．△ABC内的点P n（n∈N*）均满足△P n AB与△P n AC的面积比为2：1，若+x n+1+（2x n+1）=，则x4的值为A．15B．17C．29D．31第(5)题双曲线的焦距为A．B．C．D．第(6)题某三棱住被一个平面截去一部分后所得的几何的三视图如图所示, 其中俯视图是边长为的正三角形, 则截去部分与剩余部分的体积之比为（）A．B．C．D．第(7)题甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有A．种B．种C．种D．种第(8)题已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是等比数列，公比为，若存在无穷多个不同的，满足，则下列选项之中，可能成立的有（）A．B．C．D．第(2)题已知三棱柱的体积为，底面满足，，，若在底面上的投影恰好在直线上，则下列说法中，正确的有（）A．恒有B．与底面所成角的最大值为C．恒有D．三棱锥外接球表面积的最小值为第(3)题如图所示，该曲线W是由4个圆：，，，的一部分所构成，则下列叙述正确的是（）A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2πB．若圆与曲线W有8个交点，则C．与的公切线方程为D．曲线W上的点到直线的距离的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.6．现采用随机模拟的方法计算该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标．因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：5727 0623 7140 9857 6347 4379 8636 6013 1417 46980371 6843 2676 8012 6011 3661 9597 7424 6710 4203据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为______．第(2)题对任意实数k，直线与椭圆恒有公共点，则b取值范围是______________．第(3)题已知实数满足，则的最大值为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知、分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于另一点，点在直线上，且，若，求直线的斜率．第(2)题移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，两个变量满足一元线性回归模型（随机误差）．请推导：当随机误差平方和Q＝取得最小值时，参数b的最小二乘估计．(ii)令变量，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．附：样本相关系数，，，，第(3)题已知函数，，(1)若，且在其定义域上存在单调递减区间，求实数的取值范围；(2)设函数，，若恒成立，求实数的取值范围；(3)设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.第(4)题已知函数，，函数，记.把函数的最大值称为函数的“线性拟合度”.（1）设函数，，，求此时函数的“线性拟合度”；（2）若函数，的值域为（），，求证：；（3）设，，求的值，使得函数的“线性拟合度”最小，并求出的最小值.第(5)题2020年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并迅速蔓延，病毒传染性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的2×2列联表．特别满意基本满意男8020女955（1）被调查的男性居民中有5个年轻人，其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意，现在这5名年轻人中随机抽取3人，求至多有1人特别满意的概率．（2）能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？附：。
七年级培优试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种现象属于光的折射？A. 镜子中的倒影B. 针孔成像C. 水中的鱼看起来更浅D. 彩虹2. 下列哪个单位是力的国际单位？A. 焦耳B. 牛顿C. 瓦特D. 安培3. 在下列反应中，哪个是放热反应？A. 灯泡发光B. 燃烧木材C. 溶解氨气在水中D. 植物光合作用4. 下列哪个是单质？A. 水B. 二氧化碳C. 氧气D. 盐酸5. 下列哪个行星离太阳最近？A. 地球B. 金星C. 水星D. 火星二、判断题（每题1分，共5分）1. 地球是太阳系中最大的行星。
（）2. 动能和势能统称为机械能。
（）3. 酸性溶液的pH值大于7。
（）4. 光速在真空中是最快的。
（）5. 金属通常都是良导体。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 地球自转的方向是______。
2. 物质由液态变为固态的过程叫做______。
3. 声音的传播需要______。
4. 植物进行光合作用时，会释放出______。
5. 在电路中，电阻的单位是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述光的反射定律。
2. 解释什么是机械能。
3. 描述水的沸腾过程。
4. 简述植物的呼吸作用。
5. 解释地球公转的意义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个物体从高处落下，不考虑空气阻力，其速度会如何变化？2. 如果将两个不同材质的物体放在太阳光下，哪个会更快变热？3. 在一个密闭容器中，如果温度和压力保持不变，溶解更多的气体是否可能？4. 如果要增大电路中的电流，应该增加还是减少电阻？5. 为什么在冬天，我们呼出的气体会形成白雾？六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析水的三态变化过程中，分子间距离和分子运动速度的变化。
2. 分析地球自转和公转对地球上生物的影响。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 设计一个实验来验证光的直线传播。
2. 描述如何通过实验来确定物质的密度。
湖南省长沙市（新版）2024高考数学部编版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（ ）．A ．B ．C ．D ．第(2)题已知角的终边经过点，则的值等于（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知，分别是方程，的根，则的值为（ ）A ．B ．C ．10D ．5第(4)题函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知函数的图象在处的切线与的图象交于，两点，且，则（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题已知函数，设表示，二者中较大的一个.函数.若，且，，使得成立，则的最小值为（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.已知经典三阶魔方（如图）自由转动之后的色块组合约有4.3×1019种，现将下图已还原的魔方按5步打乱，且每一步互相独立，则共有（ ）种打乱方式.A ．B ．C．185D ．195第(8)题函数的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．的定义域为B．的图像在处的切线斜率为C．D．有两个零点，且第(2)题设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题已知，则下列结论正确的有（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最小值为3D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题执行如图所示的程序框图,输出S的值为_____.第(2)题若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为_________．第(3)题方程的实数解的个数为_____________ .四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)令,若是函数的一个极值点,且,求实数a的值．第(2)题地球上两个生物种群之间通常会存在三种关系：相互竞争、相互依存、弱肉强食.已知某两个生物种群A、B在地球上会以约500年为一个周期，从一个关系逐渐过渡到另一种关系，设、、分别表示相互竞争、相互依存、弱肉强食关系，研究发现，该生物种群A、B的过渡概率如图所示，比如生物种群A、B从关系经过一个周期逐渐过渡到关系的概率为，经去年统计数据分析，生物种群A、B现在处于相互竞争关系.(1)求、、；(2)设、、表示在经过n个周期（每个周期为500年）后，生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明：数列成等比数列.第(3)题已知函数．(1)是的导函数，求的最小值；(2)已知，证明：；(3)若恒成立，求的取值范围．第(4)题已知实数列{}，|满足．数列{}是公差为p的等差数列，数列是公比为p的等比数列．(1)若，求数列{}的通项公式；(2)记数列，的前n项和分别为，．若，证明：．第(5)题设椭圆的左顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆上异于点的两动点，若直线的斜率之积为.①证明直线恒过定点，并求出该点坐标；②求面积的最大值.。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 小明有5个苹果，妈妈又给他买了7个苹果，小明一共有（）个苹果。
A. 10B. 12C. 152. 小红有10元，她买了一个文具盒花了8元，还剩（）元。
A. 2B. 10C. 183. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是（）厘米。
A. 20B. 24C. 284. 下列分数中，最小的是（）。
A. 3/4B. 2/5C. 1/25. 一个数加上它的两倍等于12，这个数是（）。
A. 2B. 4C. 66. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）。
A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形7. 小华有3个苹果，小明给了他2个，小华现在有（）个苹果。
A. 3B. 5C. 78. 一个数的3倍减去5等于7，这个数是（）。
A. 3B. 4C. 69. 下列图形中，面积最大的是（）。
A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形10. 小明有10个糖果，他吃掉了3个，还剩（）个糖果。
A. 10B. 7C. 3二、填空题（每题3分，共30分）1. 2/3 + 1/4 = （）2. 5 × 6 - 3 × 2 = （）3. 12 ÷ 3 × 2 = （）4. 7 + 5 × 2 = （）5. 4 × 5 - 2 ÷ 2 = （）6. 8 × 7 - 3 × 4 = （）7. 12 ÷ 3 + 4 × 2 = （）8. 5 × 6 - 3 ÷ 2 = （）9. 2/3 × 4 - 1/2 = （）10. 7 + 3 × 2 - 4 ÷ 2 = （）三、解答题（每题10分，共30分）1. 小华有20元，她买了一个书包花了15元，还剩多少钱？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？3. 一个数的4倍减去7等于15，这个数是多少？四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明有3个苹果，小红有5个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小华有12元，她买了一个笔记本花了5元，还剩多少钱？五、附加题（每题10分，共10分）1. 下列图形中，哪个是正方体？为什么？2. 下列分数中，哪个是最简分数？为什么？注意：请将答案写在答题卡上，不要写在试卷上。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b+c的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 72. 若x²-3x+2=0，则x²-3x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若x²-5x+6=0，则x³-5x²+6x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两根，则a²+ab+b²的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 若x²-2x+1=0，则x³-2x²+x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 若x²-3x+2=0，则x²+3x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若x²-5x+6=0，则x²+5x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a²-5a+6的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 若x²-2x+1=0，则x²-2x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两根，则a²-5a+2的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x²-3x+2=0，则x²+2x的值为______。
12. 若x²-5x+6=0，则x²-6x的值为______。
13. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a²-5a+6的值为______。
14. 若x²-2x+1=0，则x²+2x的值为______。
15. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两根，则a²-5a+2的值为______。
2015年下学期高二培优试卷理科数学一．选择题(每题5分，共60分)1．已知{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3=7﹣a 2，则S 4=（ ） A ．15 B ． 14 C ． 13 D ． 122．数列{} n a 满足：112,43n n a a a +==-，则10a 等于 （ ）A ．1821-B ．1821+C ．2021+D ． 2021-3．已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ） A． B ．7 C ．6 D．4．已知等差数列{}n a 中，4274=+a a ，则前10项和=10S （ ） A ．420B ．380C ．210D ．1405．S n 是等差数列{n a }的前n 项和，S 6=36，S n =324，S n-6=144（n >6），则n 等于( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．186．函数y =则以下不可能成为该等比数列公比的是（ ） A ．34BCD 7．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数,x y ∈R ，等式()()()f x f y f x y =+成立．若数列{}n a 满足1(0)a f =，11()(2)n n f a f a +=--(n N +∈)， 则2009a 的值为( )A ．4016B ．4017C ．4018D ．4019 8．三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为( ) A ．15 B.30 C.36 D.以上都不对9．在正项等比数列{a n }中，a i =1，前n 项和为S n ,且-a 3，a 2，a 4成等差数列，则S 7的值为（ ）A ．125B ．126C ．127D ．12810．若实数,x y 满足不等式组2010220x y y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪--≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．211．已知数列{}n a 满足：())2(log 1+=+n a n n 定义使12k a a a ⋅⋅⋅为整数的数()*∈N k k 叫做希望数，则区间[]2012,1内所有希望数的和M= （ ）A ．2026B ．2036C ． 2046D ．204812．定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的函数f(x )，如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f (a n )}仍是等比数列，则称f (x )为“保等比数列函数”。
现有定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的如下函数：①f (x )=x 2；②f (x)=2x ；③f (x )=||x ；④f (x )=ln |x |。
则其中是“保等比数列函数”的f (x)的序号为 （ ） A.①② B. ①③ C.③④ D.②④二．填空题(每题5分，共20分)13．在数列{}n a 中,已知13a =,22a =,当2n ≥时,1n a +是1n n a a -⋅的个位数,则2013a =_____. 14．数列{}n a 满足：11121(234)n n a a n a -==-=⋅⋅⋅，，，，，若数列{}n a 有一个形如21)sin(3++=ϕωn a n 的通项公式，其中ϕω、均为实数，且2||0πϕω<>、，则ω=_________，ϕ=_________.15．已知等比数列{}n a 中,各项都是正数,且2312,21,a a a 成等差数列,则8967a a a a ++等于 16．将正⊿ABC 分割成n 2（n ≥2，n ∈N ）个全等的小正三角形(图2，图3分别给出了n=2,3的情形)，在每个三角形的顶点 各放置一个数，使位于⊿ABC 的三遍及平行于某边的任一直 线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列， 若顶点A ,B ,C 处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f (n )，则有f (2)=2，f (3)= ，…， f (n )=三．解答题(共70分) 17．(10分) 记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A,()1)g x a =<的定义域为B.(1)求A; (2)若A B ⊆,求实数a 的取值范围.18．(12分) 设12,...........n O O O 是坐标平面上圆心在x 轴非负半轴上的一列圆（其中1O 为坐标原点），且圆n O 和圆1n O +相外切，并均与直线x -相切，记圆n O 的半径为n R . (1)求圆1O 的方程.(2)求数列{n R }的通项公式，并求数列{3n R .n R } 的前n 项和n S .19．(12分) 某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元,为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x 名员工从事第三产业,调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为)500310xa -（万元）（0>a ,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x %.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下,若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a 的取值范围是多少？20．(12分) 已知2()f x x px q =-+，其中00p q >>，． (1)当p q >时，证明()()f q f p p q<； (2)若()0f x =在区间(01]，，(12]，内各有一个根，求p q +的取值范围；(3)设数列{}n a 的首项11a =，前n 项和()n S f n =，*n ∈N ，求n a ，并判断{}n a 是否为等差数列？21．(12分)已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(，数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1-n S （n ≥2）．(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (2)若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少?22．(12分) 设各项均为正数的等比数列{}n a 中，133510,40.a a a a +=+=2log n n b a = (1)求数列{}n b 的通项公式； (2)若111,nn n nb c c c a +==+，求证：3n c <； (3)是否存在正整数k ，使得1111210n n n kb b b n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+>+++对任意正整数n 均成立？若存在，求出k 的最大值，若不存在，说明理由．.参考答案一、单项选择 1、【答案】B【解析】由题意可知a 3=7﹣a 2， a 3+a 2=7，S 4=a 1a 2+a 3+a 4=2（a 3+a 2）=14． 故选：B ． 2、【答案】B【解析】因为，数列{} n a 满足：112,43n n a a a +==-，即，114(1),{1}n n n a a a +-=--是首项为1，公比为4的等比数列，所以，12214,21n n n n a a ---==+，10a =1821+，故选B 。
3、【答案】A 【解析】3123255a a a a =∴=，378981010a a a a =∴=，34565a a a a =25285a a a a =∴=4、【答案】C【解析】方法一令()11n a a n d =+-由4274=+a a 得：113642a d a d +++= 即12942a d +=又()()110101105292a a S a d +==+,所以10542210S =⨯=.方法二. ()()1104710101054221022a a a a S ++===⨯=5、【答案】D 【解析】6、【答案】D【解析】函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以选D. 考点：等比数列的定义. 7、【答案】B 【解析】 8、【答案】C【解析】设三角形的另外两边长为x ,y ,则⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<≤<11110110y x y x 点(x ,y ）应在此平面区域内当x =1时，y =11；当x =2时，y =10,11；当x =3时，y =9,10,11；当x =4时，y =8,9,10,11; 当x =5时，y =7,8,9,10,11.以上共有15个，x ,y 对调又有15个，再加上(6，6），(7，7），(8，8），(9，9），(10，10）、(11，11）六组，所以共有36个. 9、【答案】C 【解析】 10、【答案】C 【解析】 11、【答案】D 【解析】 12、【答案】B 【解析】等比数列{}n a 中，设公比为q ，()2f x x =中()2n n f a a =()()21212n n n nf a a q f a a ++∴==是等比数列，()2xf x =中()2na n f a =()()111222n n n n a a a n a n f a f a ++-+∴==不是常数，不是等比数列，综上①为“保等比数列函数”②不是，结合选项可知选B二、填空题 13、【答案】6 【解析】 14、【答案】23π，3π- 【解析】15、【答案】223+【解析】 16、【答案】当n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知1212121,,,a b c x x a b y y b c z z c a++=+=++=++=+1212121221122()2,2x x y y z z a b c g x y x z y z +++++=++==+=+=+12121262()2g x x y y z z a b c =+++++=++=即12121211110(3)13233g f a b c x x y y z z g ==+++++++++=++=而 进一步可求得(4)5f =。
由上知(1)f 中有三个数，(2)f 中 有6个数，(3)f 中共有10个数相加 ，(4)f 中有15个数相加….，若(1)f n -中有1(1)n a n ->个数相加，可得()f n 中有1(1)n a n -++个数相加，且由363331045(1)1,(2)(1),(3)(2),(4)5(3),...3333333f f f f f f f +=====+==+==+可得1()(1),3n f n f n +=-+所以11113()(1)(2)...(1)3333333n n n n n n f n f n f n f +++-=-+=-++==++++=113211(1)(2)3333336n n n n n +-+++++=++【解析】三、解答题 17、【答案】（1）121R ==∴圆1O 的方程为223x y +=.（2）如图，依题意知tan n n O AB =3,∴sin n n O AB =12∴2n n n O A O B ==2n R ,同理1n O A +=21n R +圆n O 和圆1n O +相外切，∴1n n O O +=n O A -1n O A +=2（n R -1n R +）=n R +1n R +，即1n R +=13n R∴数列{n R }，公比为13的等比数列，∴n R 11()3n -=321()3n -记31211()()33n n n n n b R R --=⋅=⋅=-（2n-3）11()3n - 21111113()....(23)()333n n S n -⎡⎤=--+⨯+⨯++-⎢⎥⎣⎦2111111()..(23)()3333n n S n ⎡⎤=--⨯+⨯+-⎢⎥⎣⎦ 两式相减得2121111122()...2()(23)()33333n n n S n -⎡⎤=--+⨯+⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦=2n. 1()3n 故n S =n 11()3n -⋅18、【答案】(1)2－132)(++-=x x x f ≥0, 得1gx <≥0, x<－1或x ≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)(2) 由(x －a －1)(2a －x)>0, 得(x －a －1)(x －2a)<0. ∵a<1, ∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1). ∵B A B ⊆A, ∴2 a ≥1或a +1≤－1, 即a ≥a或a ≤－2, 而a <1,∴a≤a <1或a ≤－2, 故当B A B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是 (－∞,－2]∪[a,1]19、【答案】(1)由题意得)500310xa -（,即）（0>a ,解得5000≤≤x ,又0>x ,所以,5000≤<x , 即最多调整出500名员工从事第三产业.(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为x xa )5003(10-万元,从事原来产业的员工的年总利润为%)2.01)(1000(10x x +-.则x xa )5003(10-%)2.01)(1000(10x x +-≤, 50032x ax -500-10002x x +≤,ax 500210002x x ++≤,即a 110005002++≤x x 恒成立,因为51100050022110005002=+⋅≥++xx x x , 当且仅当xx 10005002=,即500=x 时,等号成立. 所以,50≤<a ,即a 的取值范围是(]50，.【解析】20、【答案】（1）详见解析；（2）(1,5]p q +∈；（3）11,2(1) 2.n n a n p n =⎧=⎨-+≥⎩，，，}{n a 不是等差数列.（1）根据条件中2()f x x px q =-+，可得22()f q q pq q q qq p p p-++==-，22()1f p p p qq q-+==，从而考虑采用作差法来比较两者的大小：2()()(1)()1f q f p q q q q p q p q p p ++--=--=，再由条件中0>>q p 可知()()0f q f p p q-<，即()()f q f p p q<；（2）可将条件()0f x =在区间(01]，，(12]，内各有一个根等价转化为二次函数)(x f 在区间(01]，，(12]，上各有一个零点，因此利用数形结合的思想可知，)(x f 需满足：(0)0,0,1,(1)0,10,2 4.(2)0420f q p q f p q p q f p q >>⎧⎧-≥⎧⎪⎪≤⇒-+≤⇒⎨⎨⎨-≤⎩⎪⎪≥-+≥⎩⎩，则问题等价于在线性约束条件0,10,420q p q p q >⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，求线性目标函数q p +的取值范围，将线性约束条件表示的可行域画出，即可得(1,5]p q +∈；（3）由题意可知2()n S f n n pn q ==-+，考虑到当1=n 时，q p S a +-==111，当2≥n ，221()[(1)(1)]21n n n a S S n pn p n p n p n p -=-=-+----+=--，因此数列}{n a 的通项公式为11,2(1) 2.n n a n p n =⎧=⎨-+≥⎩，，,从而可得1213a a p ==-，，12n n a a +-=（2n ≥），由p>0,q>0可知2132a a a a -≠-，故{}n a 不是等差数列.试题解析：（1）22()f q q pq q q q q p p p -++==-，22()1f p p p q q q -+==， ∴2()()(1)()1f q f p q q q q p q p q p p++--=--=， ∵0p q >>，∴(1)()0q q p p +-<，即()()0f q f p p q-<，∴()()f q f p p q<； （2）抛物线的图像开口向上，且()0f x =在区间(01]，，(12]，内各有一个根，∴(0)0,0,1,(1)0,10,2 4.(2)0420f q p q f p q p q f p q >>⎧⎧-≥⎧⎪⎪≤⇒-+≤⇒⎨⎨⎨-≤⎩⎪⎪≥-+≥⎩⎩∴点()p q ，（00p q >>，）组成的可行域如图所示， 由线性规划知识可知，15p q <+≤，即(1,5]p q +∈．pp - 1（2()n n pn q =-+，*n ∈N ． 当1n =时，1111a S p q ==-+=，∴p q =．当2n ≥时，221()[(1)(1)]21n n n a S S n pn p n p n p n p -=-=-+----+=--， ∴11,2(1) 2.n n a n p n =⎧=⎨-+≥⎩，，∵1213a a p ==-，，12n n a a +-=（2n ≥），∵0>p ，0>q 从而可知，2132a a a a -≠-，∴{}n a 不是等差数列． 【解析】21、【答案】（1）nn a ⎪⎭⎫⎝⎛⨯=312；12-=n b n ．（2）112．试题分析：（1）第一步，将点代入，得到函数的解析式，第二步，根据等比数列的前n项和求n a ，依据()()[]()[]⎩⎨⎧-----=c n f c n f cf a n 1121≥=n n ，根据这个公式，可以求出这里数列的首项，2a 和3a ，根据是等比数列，所以代入等比数列的性质，3122a a a =，求出参数c ，求通项，根据数列{}n b 满足的式子，满足已知n s 求n b ，第一步，因式分解，得到11=--n n S S ，说明n S 是等差数列，进一步求n S 的通项，第二步，求n b ；（3）先得到⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的通项，观察特点使用裂项相消法求和，根据和解不等式．试题解析：解：（1）x x f a f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴=∴=31)(3131)1( nn n a c a a a a a c a )31(2)31(321272,92,3113122321⨯-=⨯-=∴=∴=-=-=-=∴- 0,0>∴>n n S b(1n S +==所以数列{}n S 为等差数列，111==b S21)1(1n S n n S n n =∴=⨯-+=∴当2≥n 时，121-=-=-n S S b n n n ，1=n 符合12-=∴n b n（2）)121121(21)12)(12(111+--=+-=+n n n n b b n n 12)1211215131311(21+=+--++-+-=∴n n n n T n n n T n ∴>∴>9100020091000的最小正整数为112.22、【答案】（1）n b n =（2）3n c <（3）k 的最大值为4试题分析：（1）设出等比数列的公比q ，运用等比数列的通项公式，解得首项和公比，再由对数的运算性质即可得通项公式．本题是求数列的前n 项和的范围，求和方法有很多种，本题中运用累加法求得n c ，再由错位相减法求和，即可得证．（3）假设存在正整数k ，令11111112122n n n n S b b b n n n n =+++=+++++++，判断其单调性，进而得到最小值，解不等式即可得出k 的取值范围．试题解析：（1）设数列{}n a 的公比为()0q q >，由题意有21124111040a a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 12,2n n a q a ∴==∴=，∴n b n =．（2）1113,2n n n n c c c +=<-=， 当2n ≥时，()()()112211*********n n n n n n n c c c c c c c c -----=-+-++-+=+++ 23111111.22222n n n c --∴=+++ 相减整理得：211111111332222n n n n n n c -----=++++-=-< 故3n c <．（3）令()11112n n n f n b b b n=+++++ 111122n n n =++++ ()()111121221f n f n n n n +-=+-+++ 1102122n n =->++， ∴()()1f n f n +>．∴数列(){}f n 单调递增， ()()min 112f n f ∴== 由不等式恒成立得：1102k <， ∴5k <．故存在正整数k ，使不等式恒成立，k 的最大值为4。
