2019年六年级数学下册 第六章 整式的乘除教学设计1 鲁教版五四制

教学目标1、知识目标：①通过测试，了解学生对第六章学习的掌握情况。

②反馈教学情况，进一步查缺补漏。

2、技能目标：①培养学生的审题能力，锻炼答题技巧。

②提高学生的知识应用能力。

教学重点学生独立按时完成测试题。

教学难点幂运算及其逆运算的计算学情分析通过前面的学习，学生对第六章的知识有了一个基本的掌握，但系统起来分析做题，尚有一定的难度。

特别是知识的综合运用能力，需要进一步提高。

教学准备试卷教学过程：结合学科特点，体现单元组教学环节，学习内容，时间预测，教师活动，学生活动，集体备课个人备课一、讲解考试要求。

（半分钟）二、学生独立完成试题，教师巡视。

（25－30分钟）三、试卷讲解（10分钟）四、总结、识记（5分钟）整式的运算测试题一、选择题 (每题3分，共30分)1、下列计算正确的是（ ）A 、x 3+ x 3=x 6B 、x 3÷x 4=x 1C 、(m 5)5=m 10D 、x 2y 3=(xy)5 2、81×27可以记为（ ）A 、93B 、36C 、37D 、3123、a 5可以等于（ ）A 、（-a ）2·(-a)3B 、(-a)·(-a)4C 、(-a 2)·a 3D 、(-a 3)·(-a 2)4、若a m =6，a n =10，则a m-n 值为（ ）A 、-4B 、4C 、 53D 、35 5、计算- b 2·（-b 3）2的结果是（ ）A 、-b 8B 、-b 11C 、b 8D 、b11 6、下列运算正确的是（ ）A 、x 3+2x 3=3x 6B 、(x 3)3=x 6C 、x 3·x 9=x 27D 、x ÷x 3=x -27、在等式a 2·a 3·( )=a 10中，括号内的代数式应当是（ ）A 、a 4B 、a 5C 、a 6D 、a 78、 (a 2)3÷(-a 2)2=( )A 、- a 2B 、a 2C 、-aD 、a9、若n 是正整数，当a=-1时，-(-a 2n )2n+1等于（ ）A 、1B 、-1C 、0D 、1或-110.计算3112)(n n x x x +-⋅⋅的结果为( ) A.33+n x B.36+n x C.n x 12 D.66+n x二、填空题 (每题3分，共30分)1、（21）-1= ，（-3）-3= ，（π-3）0 ，(-21)100×2101= 。

整式的乘除教案原文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式乘除的概念和意义；（2）掌握整式乘除的运算方法和相关性质；（3）能够熟练地进行整式乘除的计算。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的观察、分析、推理能力；（2）运用归纳总结的方法，让学生掌握整式乘除的运算规律；（3）注重培养学生运用整式乘除解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作交流、共同进步的良好习惯。

二、教学内容：1. 整式乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。

2. 整式除法：单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式。

3. 整式乘除的运算法则和性质。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式乘除的运算方法和相关性质。

2. 教学难点：整式乘除的运算规律和灵活应用。

四、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例或数学故事，引出整式乘除的概念和意义。

2. 讲解与演示：运用多媒体课件或板书，讲解整式乘除的运算方法，并进行示范性计算。

3. 练习与交流：学生独立完成练习题，教师选取典型答案进行讲解和交流，引导学生发现和总结整式乘除的运算规律。

4. 拓展与应用：布置一些实际问题，让学生运用整式乘除进行解决，提高学生的应用能力。

5. 总结与反思：对本节课的内容进行归纳总结，强调整式乘除的运算方法和注意事项。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固整式乘除的基本运算方法。

2. 举一反三，运用整式乘除解决实际问题，提高学生的应用能力。

六、教学评价：1. 评价目标：本节课主要评价学生对整式乘除的概念理解、运算方法和应用能力的掌握程度。

2. 评价方法：（1）课堂问答：通过提问，了解学生对整式乘除概念和运算方法的理解情况；（2）练习批改：检查学生课后作业完成情况，评估其运算能力和应用水平；七、教学反思：1. 教学内容：回顾本节课的教学内容，梳理整式乘除的概念、运算方法和应用实例；2. 教学过程：反思教学过程中的亮点和不足，如课堂问答、练习与交流、拓展与应用等环节；3. 学生反馈：根据学生课堂表现、作业完成情况和学习感悟，了解学生的学习效果和需求；4. 改进措施：针对教学中的不足和学生反馈，调整教学策略和方法，为后续教学做好准备。

一、同底数幂的乘法(一) 知识点知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则 ★1.同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂。

如32与52有相同底数2，()52-与()72-有相同底数-2，（ab)³与（ab)7有相同底数ab ，（x-y)²与（x-y)³有相同底数（x-y ）等. ★2.同底数幂的乘法法则:nm nmaa a +=⋅（m ，n 都是正整数）。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

★注意：（1）用同底数幂的意义来解释法则∶a m ·a n = am a a a 个)(•••⋅⋅⋅·an a a a 个)(•••⋅⋅⋅= an m a a a 个)(+•••⋅⋅⋅=a m+n （2）单个字母或数字可以看成指数为1的幂.（3）底数a 可以是数，也可以是单项式或多项式，指数必须是正整数. （4）底数不同的幂相乘不能应用此法则，如3223⋅.（5）有些底数不同的幂可设法转化为相同的底数，再按法则计算，如底数互为相反数的幂 （6）特别注意符号问题：当n 为正整数且a>0时,()n na a 22-= ()1212--±±=n n a a（7）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，如∶pn m pnma a a a ++=⋅⋅（m ，n ，p 都是正整数）.【小试牛刀】 1. 计算(1) (－3)7×(－3)6; (2) (101)3×(101);(3) －x 3·x 5;(4) b 2m ·b 2m+1.【答案】 D 解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13;(2)(101)3×(101)=(101)3+1=(101)4; (3)－x 3·x 5=［(－1)×x 3］·x 5=(－1)［x 3·x 5］=－x 8; (4)b 2m ·b 2m+1=b 2m+2m+1=b 4m+1. 2. 计算(1)52×57;(2)7×73×72; (3) －x 2·x 3; (4) (4)(－c)3·(－c)m .【答案】 解：(1)52×57=59;(2)7×73×72=71+3+2=76; (3)－x 2·x 3=－(x 2·x 3)=－x 5; (4)(－c)3·(－c)m =(－c)3+m .3. 补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)x 3·x 5=x 15( ) (2)x·x 3=x 3( ) (3)x 3+x 5=x 8( )(4)x 2·x 2=2x 4( )(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x 5 ( ) (6)a 3·a 2－a 2·a 3=0( )(7)a 3·b 5=(ab)8( )(8)y 7+y 7=y 14( )【答案】解：(1)×.因为x 3·x 5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x 3·x 5=x 8.(2)×.x·x 3也是同底数幂的乘法，但切记x 的指数是1，不是0，因此x·x 3=x 1+3=x 4.(3)×.x 3+x 5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x 3+x 5是两个单项式相加，x 3和x 5不是同类项，因此x 3+x 5不能再进行运算.(4)×.x 2·x 2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x 2·x 2=x 2+2=x 4. (5)√.(6)√.因为a 3·a 2－a 2·a 3=a 5－a 5=0.(7)×.a 3·b 5中a 3与b 5这两个幂的底数不相同.(8)×.y 7+y 7是整式的加法且y 7与y 7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y 7+y 7=2y 7.知识点2 逆用同底数幂的乘法法则 ★逆用：:n m nm a a a⋅=+（m ，n 都是正整数）如：33154262222222⋅=⋅=⋅=【小试牛刀】1. 已知m2=3，n2=4，求nm 2+的值;2. 已知x2=3，求3x 2+的值.【答案】 1. 12 2. 24(二) 例题精讲题型一 同底数幂的乘法与合并同类项 计算：4353a a a a a ⋅⋅+⋅【答案】 一定要先确定运算顺序，再计算 82a 题型二 同底数幂乘法法则中的方程思想 已知31123x x xx m m =⋅⋅+（x>0且x ≠1）,求m 的值【答案】解∶因为'·311m 23123x x x x x m m m ==⋅⋅++++，所以3+2m+1+m=31，所以m=9.题型三 同底数幂乘法法则在科学计数法中的运用一个长方体的水池，长为3.6×10³cm ，宽为2.5×10²cm ，高为1.2x10²cm ，求它的容积. 【答案】分析∶首先应根据题意正确列出算式，然后再计算.解∶3.6x10³×2.5×10²×1.2x10²=108x10=1.08×108（cm ³）. 所以它的容积为1.08×108cm ³ 题型四 拓展创新题1. 计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.【答案】［过程］注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，…23－22=22，即2n +1－2n =2·2n －2n =(2－1)·2n =2n .逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n .［结果］解：原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2=29－28－27－26－25－24－23－22+2=…=22+2=62. 比较大小∶218×310与210x315【答案】分析∶就本题而言，先计算出它们的结果，再比较大小是相当困难的.若逆用同底数幂的乘法法则，找出它们相同的因数，再比较不同因数的大小就可以将问题简化。

6.5 整式的乘法(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算.2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.(二)能力训练要求1.发展有条理的思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣.●教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.●教学方法引导——发现法●教具准备投影片四张第一张：问题情景，记作(§6.5.1A)第二张：想一想，记作(§6.5.1B)第三张：例题，记作(§6.5.1C)第四张：练习，记作(§6.5.1D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§6.5.1A 中的问题：为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画.受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图6－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 米的空白.图6－1(1)第一幅画的画面面积是 米2； (2)第二幅画的画面面积是 米2.［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米.因此，第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(43x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx),(mx)·(43x).这是什么样的运算.［生］x,mx,43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则出示投影片(§6.5.1B)想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；3x)米2.第二幅画的画面面积是(mx)·(4可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［师］我们来看“想一想”中的三个问题.［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质3x)(mx)·(43m)(x·x)——乘法交换律、结合律=(43mx2——同底数幂乘法运算性质=4［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上，你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片(§6.5.1C) ［例1］计算： (1)(2xy 2)·(31xy);(2)(－2a 2b 3)·(－3a);22(3)7(2)xy z xyz ⋅.解：(1)(2xy 2)·(31xy)=(2×31)·(x·x)(y 2·y)=32x 2y 3;(2)(－2a 2b 3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a 2a)·b 3=6a 3b 3;222222343(3)7(2)7428.xy z xyz xy z x y z x y z ⋅=⋅=［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点： 1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5,而不要认为是6a 6或5a 5.2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理 出示投影片(§6.5.1D) 1.计算： (1)(5x 3)·(2x 2y); (3)(－3ab)·(－4b 2); (3)(2x 2y)3·(－4xy 2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评) 1.解：(1)(5x 3)·(2x 2y)=(5×2)(x 3·x 2)·y=10x 3+2y=10x 5y; (2)(－3ab)·(－4b 2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b 2)=12ab 3;(3)(2x 2y)3·(－4xy 2) =［23(x 2)3·y 3］·(－4xy 2) =(8x 6y 3)·(－4xy 2)=［8×(－4)］·(x 6·x)(y 3·y 2)=－32x 7y 5 2.解：(4×109)×(5×102) =(4×5)×(109×102) =20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算. Ⅳ.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业 课本习题6.8 Ⅵ.活动与探究若(a m+1b n+2)·(a 2n －1b 2m )=a 5b 3,则m+n 的值为多少？［过程］根据单项式乘法的法则，可建立关于m,n 的方程，即(a m+1b n+2)·(a 2n－1b 2m )=(a m+1·a 2n －1)·(b n+2·b 2m )=a 2n+m b 2m+n+2=a 5b 3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,观察①②方程的特点，很容易就可求出m+n.［结果］根据题意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3(m+n)=6,所以m+n=2.●板书设计§6.5 整式的乘法(一)——单项式与单项式相乘问题：如何将x·(mx);(mx)·(43x)化成最简？探索：x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律 =mx 2——同底数幂乘法运算性质(mx)·(43x)=(43m)·(x·x)——乘法交换律、结合律3mx2——同底数幂乘法运算性质=4类似地，3a2b·2ab3=(3×2)(a2·a)(b·b3)=6a3b4;(xyz)·y2z=x·(y·y2)(z·z)=xy3z2.归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例题：例1.(师生共析)练习：(学生板演，师生共同讲评)●备课资料有趣的“3x+1问题”现有两个代数式：3x+1 ①1x ②2如果随意给出一个正整数x,那么我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值.我们约定：若正整数x为奇数，我们就根据①式求出对应值；若正整数x 为偶数，我们就根据②式求出对应值.例如，根据这种规则，若取正整数x为18(偶数)，则由②式求得对应值为9；而9是奇数，由①式求得对应值为28；同样正整数28(偶数)对应14……我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏.下面我们以正整数18为例，不断地做下去，如a所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1…再取一个奇数试试看，比如取x为21，如b所示，结果是一样的——仍然是一个同样的循环.大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4，2，1的“黑洞”，有人把这个游戏称为“3x+1问题”.是不是从所有的正整数出发，最后都落入4，2，1的“黑洞”中呢？有人借助计算机试遍了从1到7×10的所有正整数，结果都是成立的.遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明(因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕).这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0再试一试.。

6.5 整式的乘法第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

第六章整式的乘除说课稿6.1同底数幂的乘法内容分析：本课时主要内容是学习同底数幂的乘法法则，这是在有理数的乘法基础上进行的，通过计算发现规律，推导出同底数幂的乘法法则，并能根据法则解决实际问题。

它既是有理数乘法运算的推广和延续，又是后面学习其他幂的运算的基础，起到承上启下的作用。

教学目标1、经历探索（同底数幂乘法运算法则过程，进一步体会幂的意义），发展合作交流能力、归纳概括能力和有条理的表达能力。

2、理解并掌握（同底数幂乘法的运算法则），并能利用法则解决实际问题，3、感受数学知识与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

教学过程第一环节 引入课题1、复习回顾六年级上册乘方运算的有关知识，及幂n a 的意义。

2、课件展示p22的天体引例，引导学生得出算式751010 ，引出本节课课题：同底数幂的乘法（板书）第二环节 探究新知课件展示p22做一做第1组三个算式（板书）1、引导学生利用幂的意义进行解答，并发现总结其中规律，小组讨论交流后，学生代表展示：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、课件展示p22做一做第2组三个算式，通过计算，验证规律的普遍性。

（板书）3、引导学生概括出同底数幂的乘法法则，并用字母表示（叙述并板书） 第三环节 巩固新知课件展示p23例1、21、学生在练习本上独立完成，同桌交流，与课本解答进行对比，感受解题的过程和格式的规范.2、2名同学板书，师生共评。

通过计算练习，巩固同底数幂的乘法法则。

第四环节：达标检测课件展示p23随堂练习1、学生独立完成后组内交流答案，发现不当之处并改正。

2、教师巡视，选取具有代表性解答用投影仪展示，师生共评。

第五环节：课堂小结；本节课你学到的数学知识和数学思想方法有哪些？让学生畅所欲言。

培养学生的归纳概括能力，并将本节课知识纳入已有知识结构，构建新的的知识体系。

第六环节：布置作业。

1、P24习题6.1：必做---，选作---2、预习下节课内容6.2幂的乘方内容分析本课时主要内容是学习幂的乘方运算法则，这是在有理数的乘方运算基础上进行的，通过计算发现规律，推导出幂的乘方运算法则，并能根据法则解决实际问题。