层次分析法分析(AHP)及实例教程40页PPT

一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤，可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时，认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的；否则，需要对判断矩 阵进行调整

大特征根 n旳归一化特征向量 w1, w2,, wn，且
n
wi 1
i 1
wi 表达下层第 i 个原因对上层某原因影响程度旳权值。
若成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人提议用其最大
特征根相应旳归一化特征向量作为权向量 w ，则
Aw w
w w1, w2,, wn
（为何？） 这么拟定权向量旳措施称为特征根法.
对总目旳Z旳排序为
A1
A2
Am
a1, a2,, am
B层n个因素对上层A中因素为Aj
B1
B2
Bn
旳层次单排序为
b1 j ,b2 j ,,bnj ( j 1,2,, m)
B 层旳层次总排序为： B1 : a1b11 a2b12 amb1m
i 即 B 层第 个原因对 B2 : a1b21 a2b22 amb2m
四 层次分析法旳优点和不足
1 系统性
层次分析法把研究对象作为一种系统，按照分解、比 较判断、综合旳思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统计 分析之后发展起来旳系统分析旳主要工具。
2 实用性
层次分析法把定性和定量措施结合起来，能处理许多用 老式旳最优化技术无法着手旳实际问题，应用范围很广，同 时，这种措施使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策 者甚至能够直接应用它，这就增长了决策旳有效性。
层次分析法
Analytic Hierarchy Process
AHP
面临多种各样旳方案，要进行比较、判断、评价、最终 作出决策。这个过程主观原因占有相当旳比重给用数学措施 处理问题带来不便。等人20世纪在七十年代提出了 一种能有效处理此类问题旳实用措施。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是 一种定性和定量相结合旳、系统化旳、层次化旳分析措施。 过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两 种措施，前者用经典旳数学工具分析现象旳因果关系，后者 以随机数学为工具，经过大量旳观察数据谋求统计规律。近 年发展旳系统分析是又一种措施，而层次分析法是系统分析 旳数学工具之一。

层次分析法（AHP）
2019/8/23
1
本章内容
一、 概念与基本原理 二、 层次分析问题的思路－递阶层次结构 三、 判断矩阵构成 四、一致性检验 五、层次分析法的计算 六、应用实例分析
2019/8/23
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概念与基本原理
层次分析法（AHP－Analytic Hierarchy
process）---- 多目标决策方法
2019/8/23
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பைடு நூலகம்
层次分析法(AHP)特点
• 分析思路清楚,可将系统分析人员的 思维过程系统化,数学化和模型化; 分析时需要的定量数据不多,但要求 对问题所包含的因素及其关系具体而 明确; 这种方法适用于多准则,多目标 的复杂问题的决策分析,
2019/8/23
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层次分析法的适用范围
• 1、优先排序
要比较某一层个因素对上一层因素O的影响 （例如：旅游决策解中，比较景色等5个准 则在选择旅游地这个目标中的重要性）。
A (aij )nxn,
aij 0,
a ji

1 aij
(或aij aij 1)
正互反矩阵
A (aij ) , aij 0,
aij

1 a ji
目标层
工作选择
准则层 贡献
收入
发展
声誉 工作环境 生活环境
方案层
可供选择的单位P1’ P2 ‘ ----- Pn
2019/8/23
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目标层
假期旅游地点选择
选择旅游地
准则层
景
费
居
饮
旅
色
用
住
食
途
方案层
P1
P2

W1 W1 W1 1 a12 , , a1n a11 W1 W2 Wn W2 W2 W2 a22 1 , , a2 n a21 W1 W2 Wn A Wi aij Wj W W W n n an1 n a a 1 n2 nn W W W 1 2 n
max n n 1
刘智勇18
因素比较方法 —— 成对比较矩阵法
• 目的
• 方法
1 A (aij ) nxn , aij 0, a ji (或aij aij 1) aij
正互反矩阵
A (aij ) , aij 0, aij 1 a ji
要比较某一层个因素对上一层因素O的影 响（例如：旅游决策解中，比较景色等5 个准则在选择旅游地这个目标中的重要 性）。
1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , 2 3 4 5 6 7 8 9
结合计算过程来看AHP的基本思想
• 组合权向量的计算——层次总排序的权向量的计算 (1)计算出下一层每个元素对上一层每个元素的权向量 (2)并把下层每个元素对上层每个元素的权向量按列排成 以下表格形式 (3) 对层次总排序进行一致性检验：从高层到低层逐层进 行
刘智勇8
产生背景
• • • •
客观世界的复杂性 系统是最普遍存在的 许多决策问题无法定量化 思维方式需要改变
刘智勇9
层次分析法的基本原理
将一个复杂的无结构的问题分解为它的各个组成部分 ，将这些组成部分(或称为元素)整理成为一种递阶 层次的顾序，按照每个元素的相对重要性赋于其表 示主观判断的数量值；然后综合这些判断以决定到 底是哪个元素有着最大的权重和如何影响问题的最 终结果。

02
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。

w1
w2
健业 标 子目况 康 平 务
状水
w3
写 平作
水
w4
w5
口政
平策
才水
w6
工 风作
作
方案层
甲
乙
整理ppt
丙
42
2 求出目标层的权数估计
3 用和积法计算其最大特征向量
判 阵断
矩
B p1 p2 p3 p4 p5 p6
p1 1 1 1 4 1 1/2
p2 1 1 2 4 1 1/2
p3 1 1/2 1 5 3 1/2
整理ppt
4
层次分析法（AHP）特点：
✓ 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； ✓分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
整理ppt
5
层次分析法（AHP）特点：
✓ 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 地区经济发展方案比较、科学技术 成果评比、资源规划和分析以及企 业人员素质测评。
p3 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 1.20
p4 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.30
p5 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.93 p6 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26 1.51
整理ppt
p1 1 1 1 4 1 1/2 p2 1 1 2 4 1 1/2 p3 1 1/2 1 5 3 1/2 p4 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 p5 1 1 1/3 3 1 1 p6 2 2 2 3 1 1
6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83

n 时， A为一致阵。 当
由于
连续的依赖于 a ij ，则 比 n 大的越多， A 的不
一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较 因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大， 引起的判断误差越大。因而可以用
n数值的大小来衡量
A 的不一致程度。
定义一致性指标
CI
a a ik kj ij 即， a
i ,j 1 , 2 , , n
a a a 23 21 13
7 ,a 2 ,a 4 但在例2的成对比较矩阵中，a 23 21 13
a a 在正互反矩阵 A 中，若 a 为一致阵。 ik kj ij ,则称 A
一致阵的性质：
1 1 .a , a 1 , i ,j 1 , 2 , , n ij ii a ji

m
j 1
a j b ij
Bn : a1bn1 a2bn2 ambnm
A B
A ,A , ,A 1 2 m
a ,a , ,a 1 2 m
B层的层次 总排序
B B B
1 2
b 11 b 12 b 21 b 2 b n1 b n 2
b1m b2m b nm
a b
j 1 m j 1 m j
若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所 有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。
2 构造成对比较矩阵
设某层有 n 个因素， X x , x , , x 12 n
要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定
在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把 n 个因素权向量；
若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。

w1 w2 1
wn w2
w1 wn w2 wn 1 27
即
a ik a kj a ij
i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4
a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 a ik a kj a ij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。 定理：n 阶正互反阵A的最大特征根max n, 当且仅当
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即 每层不要超过9个因素。
ppt课件 22
成对比较阵和权向量 比较尺度aij
a ij 尺度
1 相同
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
2 3 稍强 4 5 强 6 7 8 9 绝对强
• 便于定性到定量的转化：
3
层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。 例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重 量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵 1 w2 由右面矩阵可以看出， A w1 wi wi wk wj wk w j wn ppt课件 w1
C1 1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
7 1 2 3
C5 3 5 5 1/ 2 1/ 3 1 1 1 1
C4 3
A~成对比较阵 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题
26 ppt课件 旅游问题的成对比较矩阵共有 6个（一个5阶，5个3阶）。

一致性检验
一致性检验是检验判断矩阵是否满足一致性的过程，即判断 矩阵中的元素是否满足传递性。
一致性检验的方法包括计算一致性指标CI和随机一致性指标 RI，通过比较CI和RI的值可以判断判断矩阵的一致性。如果 一致性不满足要求，需要对判断矩阵进行调整。
03
层次分析法的实施步骤
建立递阶层次结构
明确问题
详细描述
科研项目评估需要考虑多个指标，如项目的 创新性、可行性、预期成果等。层次分析法 可以将这些指标分为不同的层次，并确定各 指标之间的相对重要性，从而帮助科研管理 者更加科学地选择和资助科研项目。
05
层次分析法的优缺点与改进
方向
优点
01 02
系统性强
层次分析法能够将复杂的问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的 相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多 层次的分析结构模型。
特点
简单易懂、系统性、实用性、灵活性。
应用领域
资源分配
根据资源有限性，合理 分配资源，实现资源利
用最大化。
方案选择
在多个备选方案中选出 最优方案，满足特定目
标或标准。
风险评估
对风险进行定性和定量 分析，确定风险优先级
和应对策略。
决策分析
在多准则或多目标决策 问题中，为决策者提供
决策依据。
层次分析法的发展历程
确定研究的问题，明确目标层和准则 层，将决策问题分解成不同的组成因 素。
构建层次结构
将决策问题分解成不同的组成因素， 并根据因素间的相互关联影响以及隶 属关系将因素按不同的层次聚集组合 ，形成一个多层次的分析结构模型。
构造判断矩阵
确定判断标度
根据因素间的相对重要性，确定 因素间的判断尺度。常用的判断 尺度有1-9标度法。

11
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四、层次单排序中的一致性检验
为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标
max－ n
CI=
n－1
将CI与平均随机一致性指标RI比较，RI可从下表查得：
阶数
1 23 4 56 7 8 9
RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
Ck
P1
P2
…
Pn
P1 P2
b11
b12
...
b21
b22
...
b1n
矩
b2n 阵B
...
... ... ...
Pn
bn1
bn2
...bnn9源自第9页/共77页其中bij通常取为1,2,3,…9及它们的倒数，其含义是：
bij=1,表示Pi与Pj一样重要； bij=3,表示Pi比Pj重要一点（稍微重要）； bij=5,表示Pi比Pj重要（明显重要）； bij=7,表示Pi比Pj重要得多（强烈重要）； bij=9,表示Pi比Pj极端重要（绝对重要）。
1
0.405 3.871
0.105
2.466 W2 3.871 0.637
W3
1 3.871
0.258
W= [0.105，0.637，0.258] T
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第29页/共77页
（4）计算判断矩阵最大特征根
max
此处与和积法相同，略。本例有：
n i 1
(BW )i nWi
max=3.037
30
第30页/共77页
两两比较非常必要，应保证每次比较能够独 立进行。
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第32页/共77页
• 例：