北师大版-数学-九年级上册--第六章 反比例函数 (十二) 课件

温故知新
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、
导体两端的电压U之间满足关系式,当U=220时
(1)你能用含有R的代数式表示I吗？ (2)利用写出的关系式完成下表：
I=
220
R
R
20
40
60
80 100
I
11
11 2
11 11 11
3
4
5
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小;
(1) y=
4 x-1
(2) y=2
课堂小结
反比例函数:一般地，如果两个变量x,y之间的
对应关系可以表示成：y=
k
x
(k 为常数，k≠0)
的情势，那么称y是x的反比例函数.
y=
k
x
反比例函数的表示情势 y=kx-1
xy=k
(k为常数， k≠0)
（课堂八分钟）：
D
B X≠0 -3
课后提升：
是关于x的反比例函数
∴ m²-3 =1 且 m+2 ≠0
由m²-3=1得：m1=2， m2=-2，
由m+2≠0得： m≠-2 ∴ m=2
二 新知探究 确定反比例函数的解析式 例2:已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
解提 把设示x=：2y 和因kx为y(=ky6是代0)入x因的上为反式6当比，x例k2就=.2函可时数求，，出y=所常6，以数所设k以的y有值 .kx (k 0)
解得
k =12.
因此
y 12 . x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 y 12 ，得 x y 12 3. 4

������
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
6.若 y 与 x 成反比例,z 与 y 成正比例,则 z 与 x 成
.
反比例
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
7.下列 y 与 x 的关系式:
①xy=-13;②y=5-x;③y=5-2������;④y=2������������(a 为常数,且 a≠0),其中
是
反比例函数.(填序号)
第六章 反比例函数
1.反比例函数
1.一般地,如果两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成 y=������������(k 为常数,k≠0)的形式,那么称 y 是 x 的 反比例函数 .
2.下列式子中,表示 y 是 x 的反比例函数的有 ①③⑤ .
①xy=-3;②y=7-x;③y=-43������;④y=������4-2;⑤y=������������(b 为常数,且 b≠0);⑥
y=���7���.
1
2
3
4
5
6
7
1.已知 A(-2,a)满足函数 y=2������,则 a=( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
关闭
A
答案
2.下列函数中,是反比例函数的是(
A.x(y-1)=1
B. y=������+1 1
C.y=���1���2
D.y=31������
1
2
3
4
5
6
7
)
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
6

所以I与R之间的函数解析式为 I 10 ．
R
（2）当电流I=0.5 A时，I 10 0.5， R
所以R=20(Ω)，即电阻R的值为20 Ω．
课堂小结
1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：
（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函 数，则可设反比例函数的解析式为 y k (k 0) ，然后求出k的值即
探究新知
解：（1）p
600 (S＞0) S
，p是S的反比例函数，因为
p
600 S
符合反比例函数的概念．
（2）p=3 000 Pa． （3）至少0.1 m2． （4）如图所示．
探究新知
（5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标是0.2，求 该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大 于6 000，求这些点横坐标的取值范围．
h
课堂小结
（3）在物理知识中：
①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移动的距离s成反比
例，即 F W ；
s
②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即
p F
；
S
③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，
即 I U ． R
④杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
探究新知
做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)
与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能
写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用
电器限制电流不得超过10 A，那么用电 器的可变电阻应控制在什么范围内？
I/A 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3

。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0！
（3） （4） （5） （6）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？
1 x
是反比例函数，k值分别为
1 5
，1
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ）
A 长方形的周长为2，长为x，宽为y
B 正方形的边长为x，面积为y
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
m≠1 m≠o且m ≠-2
m=-1
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
认识反比例函数 熟悉反比例函数
快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
1、一个矩（形的1面）积为你20能cm2用，相含邻的有两R条边的长代分别数是x式cm和表yc示m，I那吗么变？量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y

问题4： 若y是=(m关+ 1)于xm 2-x2 的反比例
函数,确定m的值,并求其函 数关系式。
说说收获
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
课后作业
1.课本:习题1，2，3，4 2.举两个生活中有关反比例函数 的例子。
问题4:一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛
的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京，汽车行完 全程所需的时间t（h）与行驶的平均 速度v(km/h)之间的函数关系式为
反比例函数的定义
一关般系地可y =，以xk如表果 示两 成个 （变k为量常x，数y，之k间≠0的） 的形式，那么 称y是x的反比例函数。
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的 单词总y(个)与时间x(天)之间的 关系函数式为。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每 天背10个单词,那么他所掌握单词总 量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
问题3:九年级英语全册约有单词1200个,小 明同学计划用x(天)全部掌握,那么平 均每天需要记忆的单词量y(个)与时 间x（天）之间的关系式为。
k
3、
y
=
（k为常数，k≠0）
x
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的 反比例函数？k值是多少？
（1）y=-3x；
2
（（32））xyy=0=.4-；3 x
5
（4）y =
+1
x
n
（5）y = x
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
x －3 －2
－1
y
2 3

数学
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▶▶ 典型例题
【例2】已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当y=-12时,求x的值.
数学
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▶▶ 典型例题

思路点拨:(1)利用反比例函数的定义,设y= ,然后把x=3,y=8代入求出k.从

而得到反比例函数解析式;
(2)把y=-12代入(1)中的解析式中计算出x的值即可.
1.下列函数是反比例函数的是 (
2
A.y=

)

B.y=2
2.函数y=xk-1是反比例函数,则k=(
A.0
A
B.1
A
2
C.y= 2

2
D.y=
+2
C.2
D.3
)
数学
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▶▶ 对应练习
3.下列关系式中,y是x的反比例函数的是

A.y=

1
B.y= 2

1
C.y=
2+1
D.-2xy=1
(
D
)

(2)解:∵其中一个菱形的一条对角线长为6 cm,
48
∴另一条对角线长为 =8(cm),
6
∴这个菱形的边长为
6 2
2
+
8 2
=5(cm),
2
∴这个菱形的边长为5 cm.
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北师大版 九年级数学上册
1
解析:A项,y= (k≠0),不符合题意;B项,y= 2 ,是y与x2成反比例,不符合题意;

k>0
置 象限
O x 象限
Ox
增减性
y随x的增大 而增大
每个象限内， y随x 的增大而减小
k<0
位置
二、四 y
二、四
象限 O x 象限
y Ox
增减性
y随x的增大而 减小
每个象限内， y随x 的增大而增大
二、问题解决
1.某校科技小组进行野外考察，途中遇 到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全 、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路 线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时 通道，从而顺利完成了任务．你能解释 他们这样做的道理吗？当人和木板对湿
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对
称图形．
4.在反比例函数
的图象上
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）
与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．
函数 表达式 图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
直线
反比例函数 y=xk( k是常数,k≠0 )
双曲线
位 一、三 y
一、三 y
2
O
4 V（m3）
2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解
自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度
数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到
自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比
例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正
象
y A
O
x
B
方
y
A
MD
CO
x
B
方
y
A
C
N
O
D

11 不是
xy 1
是，k=1
第八页，共二十一页。
归纳总结
反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）
第九页，共二十一页。
典例精析
例1:若函数
y
k
x
2
4
是k反2比例函数，求k的值，并写出
该反比例函数的解析式. 解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2.
因此该反比例函数y的解析4式为
第二十一页，共二十一页。
解：（1）设
y k (k 0)， x
∵当x=-4时k，y=3，
∴3=
，4解得k=-12.
因此，y和x之间的函数表达第十三页式，共二为十一页y。=-
12
；xLeabharlann （2）把x=-2代入y=（3）把y=12 代入y=-
1，x2 得y=-
12
=26；
1x2，得12=- ，1x2x=-1.
总结 （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k≠0）， 然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入 表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
呢？
第十九页，共二十一页。
解：(1) v 1000
t
(t>0)．
v 1000 40
(2)当t＝25时，
25 ；
v 1000 125
8
当t＝8时，
，
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
第二十页，共二十一页。
课堂小结
反比例
函数
反比例函数： y （kxk≠0） 用待定系数法求反比例函数 建立反比例函数模型

y＝x－1；
课堂练习
1．下面的函数是反比例函数的是( D )
A．y＝3x＋1 C． y＝2x
B．y＝x2＋2x D． y＝2x
2．当路程s一定时，速度v与时间t之间的
函数关系是( B )
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．无法确定
3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)
成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距
2．一般地，反比例函数有以下三种表达式： (注意 k ≠ 0)
y k， x
ykx1， xyk.
(二)合作探究
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关 系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时 间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变 化而变化；
当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大. （3）变量I是R的函数吗？为什么?
由关系式可知二者是反比例函数关系.
练习 1．如果两个变量x、y之间的关系可以表示成___y_＝__kx __
(k为常数，k≠0)的情势，那么就把y叫做x的反比例函 数，其中自变量x的取值范围是___x_≠_0____．
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函
数；n是自变量，S是n的函数． 上面的函数关系式，都具有y＝kx 的情势，其中k是常 数．
归纳结论： 一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成 y＝kx (k为常数且k≠0)的情势，那么称y是x的反比例函数．
例 已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.
探究新知
知识模块 反比例函数的概念及应用 (一)自主探究
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
解：（1）由题意得，v= 125－40＝85 （m/min）．
（t＞0）.
（2）小明星期二步行上学用了25 min，星期三骑 自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时 的平均速度比星期二快多少？
（2）当t＝25时，v=
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
（1）求y与x的函数关系式；
下列y是x的反比例函数吗？如果是，请写出对应的k值.
不是 自变量x的取值范围是
.
（1）求变量 v 和 t 之间的函数表达式；
若
是反比例函数，求m的值.
（1）求变量 v 和 t 之间的函数表达式；
即一共需要支付的工人工资是750元.
17. 小明家离学校1 000 m，每天他往返于两地之间，
（2）当x=4时，求y的值.
有时步行，有时骑车. 假设小明每天上学时的 15×5×10=750（元）
这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数，如果不是，请说明理由.
解：（1）由题意得，v=
（t＞0）.
（例2）已知函数y=（2m2+m-1）
是反比例函数，求 m 的值.
这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数，如果不是，请说明理由.
t＝ =10. 15×5×10=750（元） （2）当x=4时，求y的值.
在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4 cm时，它的另一条对角线长为12 cm.
m，高为y m的圆柱形状的水桶的体积为10 m3；③
用铁丝做一个圆，铁丝的长为x cm，做成圆的半径

（D）y
=
2
x2
2.点（m,n）满足反比例函数
，则下面（ C ）
点满足这个函数．
(A)（-m,n)
(B)(m,-n)
(C)(-m,-n)
(D)(-n,m)
3.已知函数 y=xm-9 是反比例函数,则 m = 8 ； 已知函数 y=3xm -7 是反比例函数,则 m = 6 。
4.写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
反比例函数
6.1反比例函数的概念
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当U=220V时， （1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
R（Ω） 20
40
I(A)
11
5.5
60
80
100
2.75
2.2
当R越来越大时，I怎样变化？ 当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大.
(1)当路程S一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系.
(2)当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系.
(3)当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的
函数关系；
【答案】（1）t=
S v
；（2）a=bS
；
（3）y
2S x
．
=
由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系.
小结
拓展 回 味 无 穷
从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行 驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v
的函数吗?为什么?
【解析】变量t与v的关系式为：
t 1318 v
由关系式可知二者是反比例函数关系.
“行家”看门道 反比例函数的意义