新北师大版2013至2014年七年级数学下册平行线训练题

七年级下册平行线的证明和性质单元测试试题一、选择题。

（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案）1、下列说法正确的是（）。

A、如果a∥b，b∥c，则a⊥cB、如果a⊥b，b∥c，则a∥cC、如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cD、如果a∥b，b⊥c，则a∥c2、如下图，AB∥CD，∠AEC=82°，∠C=50°，则∠A等于（）。

A、50°B、132°C、32°D、82°3、下图中∠1和∠2是对顶角的有（）对。

①②③④A、0B、1C、2D、34、直线外一点P和直线a上的一点A的距离是4厘米，则点P到直线a的距离是（）。

A、大于4厘米B、4厘米C、大于0且小于4厘米D、大于0且不超过4厘米5、下列说法中：①相等的角是对顶角；②过一点可以有且只有一条直线和已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④等角的补角相等；⑤两条直线的位置关系不相交就平行；⑥过一点有且只有一条直线和已知直线平行，其中正确的有（）个。

A、4B、5C、6D、36、如图，AB∥CD，FE平分∠DFG，∠FEA=70°，则∠AHG等于（）。

A、70°B、50°C、40°D、30°7、如图，下列条件中：①∠1=∠2；②∠B+∠BCD=180°；③∠BAD=∠BCD；④∠D=∠DCE；⑤∠B=∠DCE，其中能证明AD∥BE有（）个。

A、1B、2C、3D、48、5条直线相交，最多有（）个交点。

A、7B、15C、10D、209、如图，m∥n，Rt△ABC，∠2=78°，∠1=38°，则∠C等于（）。

A、78°B、50°C、60°D、48°10、如图，AB∥EF，DC⊥BC，∠γ=60°，则∠α+∠β=（）A、90°B、150°C、100°D、140°11、如图，AD∥EG∥BC，且EF∥AC，则与∠1相等的角有（）个。

2.3平行线的性质练习题一、选择题1．如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°2．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°4．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°7．如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118°D．152°8．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．9．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是（）A．42°B．64°C．74°D．106°10．如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°二、填空题11．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED 的度数为°．12．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为．13．如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2＝．14．如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为．15．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD＝28°，则∠A的度数为．三、解答题16．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．17．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE 平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．18．如图，AB∥CD，点E、G分别是AB、CD上的点，且∠AEG＝34°，EF⊥EG交CD于点F，求∠EFG的度数．19．如图，直线AB∥CD，∠EMB＝100°，MF平分∠AME交CD于F，求∠EFM的大小．20．如图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，求∠C的度数．21．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠EGD＝130°，求∠EFG的度数．。

平行线的性质一 、选择题1.如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中与BFE ∠相等的角（不包括BFE ∠）的个数是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 62.如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知1250∠=∠=︒，GM平分HGB ∠交直线CD 于点M ．则3∠=（ ） A ．60︒B ．65︒ C ．70︒D ．130︒3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）A B C D4.如图所示，两直线AB CD 、平行，则l 23456∠+∠+∠+∠+∠+∠= ( )A ．630︒B ．720︒C ．800︒D ．900︒F H GED CB A321MH FGEDCB A DCB A DCB A A BCDDCBA21122112AB C D 65HG 4321DCF EB A二 、填空题5.如图，AB CD ∥，AD AC ⊥，32ADC ∠=°，则CAB ∠的度数是 ．6.如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，且交AB 于E ，118A ∠=︒，则______AEC ∠=．7.如图，已知AE BD ∥，1=130230∠︒∠=︒，，则C ∠= ．8.如图，C 岛在A 岛的北偏东60︒方向，在B 岛的北偏西45︒方向，则从C 岛看A B 、两岛的视角ACB ∠= ．9.有一直的纸带，如图折叠时，α∠=_________．10.如图AB CD EF CG ∥∥，平分140110ACE A E ∠∠=︒∠=︒，，．则______DCG ∠=．图1DCBAEBCDA21ED CBAα30°EDCBA11.如图，CD BE ∥，则231∠+∠-∠的度数等于 ．12.如图，将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与1∠互余的角是 ．13.如图，把一个长方形纸片沿着EF 折叠后，点D C 、分别落在D C ''、的位置，若65EFB ∠=︒，则AED '∠等于 ．14.如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，140CDE ∠=︒，则BCD ∠= ．三 、解答题15.已知，如图333.754B ∠=︒，过ABC ∠内一点P 作PE BC ∥，PF AB ∥，PH AB ⊥．求23EPH ∠的度数．GF E DCBA321ED C BA 654321B AFEC'D'DCBAEDCB A16.两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30︒，求这两个角的度数．17.如图，AD 是ABC △的角平分线，2BAC B ∠=∠，DE BA ∥．试探究B ∠与ADE∠有何关系？并对你的结论加以证明．18.如图，ABC ∆中CD AB ⊥于D ，DE BC ∥，交AC 与E ．过BC 上任意一点F ，作FG AB ⊥于G ，求证：12∠=∠．19.如图，AB CD ∥，1+3=13334117∠∠︒∠+∠=︒，，，求2∠4-∠的度数．20.如图所示，已知CB OA ∥，100C OAB ∠=∠=︒，E ，F 在CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠．⑴ 求EOB ∠的度数；⑵ 若平行移动AB ，那么OBC ∠：OFC ∠的值是否随之发生变化？若变化，F21H PEC B AABCDEGFE 21D CBA4321OFE D CBA找出变化规律；若不变，求出这个比值；⑶ 在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．21.如右图所示，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠.求证：()12E A C ∠=∠+∠22.如下图，已知：AB CD ∥，ABF DCE ∠=∠，用三种方法证明BFE FEC ∠=∠23.⑴ 两条平行直线被第三条直线所截，有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角.⑵ 三条平行直线呢?四条、五条呢? ⑶ 你发现了什么规律.24.请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明.（1）如图⑴，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AME ∠，CNE ∠.求证：MG NH ∥.从本题我能得到的结论是： .（2）如图⑵，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分BMF ∠， CNE ∠.求证：MG NH ∥.从本题我能得到的结论ABC E FO EDC BA FED CBA是： .（3）如图⑶，已知：AB CD∥，直线EF分别交AB，CD于M，N，MG，NH 分别平分AMF∠，CNE⊥.∠，相交与点O.求证：MG NH从本题我能得到的结论是： .（4）如图⑷，已知：AB，CD相交于O，OF平分AOC∠.∠，OE平分BOD 求证：F，O，E三点共线.从本题我能得到的结论是： .平行线的性质答案解析一 、选择题1.C ；本题考查平行线的性质，由图形找到与BFE ∠相等的角有DCB ∠，GEF ∠，GAC ∠，HDC ∠，DAE ∠2.B3.B4.D;分别过E F C H ，，，点做AB 的平行线，再求各个角度的和．选D二 、填空题 5.122°6.31︒；∵AB CD ∥ ∴180A ACD ∠+∠=︒ ∴62ACD ∠=︒，∵CE 平分ACD ∠ ∴31ECD ∠=︒ ∵AB CD ∥ ∴31AEC ECD ∠=∠=︒ 7.20︒8.105°;【解析】过点C 作CD PB ∥，则6045ACD BCD ∠=︒∠=︒，所以6045105ACB ∠=︒+︒=︒9.75︒10.15︒;∵EF CD ∥，∴18070ECD E ∠=︒-∠=︒，同理40ACD ∠=︒ ∴110ACE ∠=︒∵CG 平分ACE ∠ ∴55ECG ∠=︒ ∴705515DCG ECD ECG ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 11.180︒12.234∠∠∠、、 13.50︒ 14.40︒三 、解答题15.PE BC ∥，PF AB ∥，245B ∠=∠=︒，23EPH ∠=30︒ 16.①两个角相等，设角为x ，则330x x =-︒，15x =︒，②两个角互补，设角为x ，另一个角为180x ︒-，()318030x x ⨯︒--︒=，127.5x =︒ 17.B ADE ∠=∠，证明略．讲解完之后，让学生写出证明过程并写上理由 18.略，让学生写出证明过程并写出理由19.AB CD ∥，3=FOC ∠∠，34117∠+∠=︒，2=63∠︒，1+3=133∠∠︒，4=47∠︒，2∠4-∠=16︒20.⑴ 40︒；⑵ 1:2；⑶ 存在，60OEC OBA ∠=∠=︒． 21.过点E 作EF AB ∥，如图所示，因为 AB CD ∥，故EF CD ∥， 于是ABE BEF ∠=∠，CDE FED ∠=∠， 从而BED BEF FED ABE CDE ∠=∠+∠=∠+∠， 又BE DE ，平分ABC ADC ∠∠，，所以12ABE ABC ∠=∠，12CDE ADC ∠=∠， 因此()12BED ABC ADC ∠=∠+∠，因AB CD ∥，故ABC C ∠=∠，ADC A ∠=∠，于是()12BED A C ∠=∠+∠， 即()12E A C ∠=∠+∠22.（法1）：如图所示，过点F 作FG AB ∥，过点E 作EH CD ∥，则AB FG HE CD ∥∥∥，则1ABF ∠=∠，4DCE ∠=∠，23∠=∠，又因为ABF DCE ∠=∠，所以14∠=∠，即BFE FEC ∠=∠（法2）：如图所示，延长BF ，DC 相交于G 点， ∵AB CD ∥，∴ABF BGD ∠=∠ ∵ABF DCE ∠=∠， ∴BGD DCE ∠=∠，FEDCBA 4321ABCD EF∴BG EC ∥，∴BFE FEC ∠=∠如果延长CE ，AB 相交于H 点，如右图，也可用同样的方法证明（法3）：如右图所示，连接点B ，C ∵AB CD ∥，∴ABC BCD ∠=∠， ∵ABF DCE ∠=∠，∴12∠=∠ ∴BF EC ∥，∴BFE FEC ∠=∠23.⑴ 两条平行直线被第三条直线所截，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.⑵ 当有3条平行线时，有34=12⨯对同位角，32=6⨯对内错角，32=6⨯对同旁内角；当有4条平行线时，有64=24⨯对同位角，6212⨯=对内错角，6212⨯=对同旁内角；当有5条平行线时，有10440⨯=对同位角，10220⨯=对内错角，10220⨯=对同旁内角.⑶ 当n 条线彼此平行时，被直线m 所截，即1l ∥2l ∥…∥n l ，则共有(1l ，2l )、(1l ，3l )、(1l ，4l )、…(1l ，n l )；(2l ，3l )、(2l ，4l )、…(2l ，n l )、…21(,)n n l l --、2(,)n n l l -、1(,)n n l l -共()()()112212n n n n --+-+++=对平行线，每对平行线被m 所截，产生4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，则共有()()14212n n n n -⨯=-对同位角，()()1212n n n n -⨯=-对内错角，()()1212n n n n -⨯=-对同旁内角．GABCD EF21ABCD EF24.（1） 两直线平行，同位角的角平分线平行.（2）证明：∵AB ∥CD ，∴BMF CNE ∠=∠ 又∵MG ，NH 分别平分BMF ∠，CNE ∠∴1122GMF BMF CNE HNM ∠=∠=∠=∠，∴MG ∥NH从本题我能得到的结论是： 两直线平行，内错角的角平分线平行. （3）证明：∵AB ∥CD ，∴180AMF CNE ∠+∠= 又∵MG ，NH 分别平分AMF ∠，CNE ∠ ∴119022GMF HNE AMF CNE ∠+∠=∠+∠=∴18090MON GMF HNE ∠=-∠-∠=，∴MG ⊥NH从本题我能得到的结论是： 两直线平行，同旁内角的角平分线垂直. （4）证明：∵AB ，CD 相交于O ，∴AOC BOD ∠=∠ ∵OF 平分AOC ∠，OE 平分BOD ∠ ∴12AOF AOC ∠=∠，12DOE BOD ∠=∠∵180AOC AOD ∠+∠=，∴180AOF AOD DOE ∠+∠+∠=即F ，O ，E 三点共线 从本题我能得到的结论是： 对顶角的平分线，在一条直线上. 要证明三点共线 ，我们可以通过证明这三点所成的角为180.。

北师大版七年级数学下册第二章平行线的特征测试题（一）一、选择题1．如图，如果︒=∠601,//,//GH EF CD AB ，那么下列结论不成立的是（ ） A ．︒=∠602 B ．︒=∠603 C ．︒=∠604 D ．︒=∠6052．如图：若CD AB //，则下列结论中（ ） ①21∠=∠ ②43∠=∠ ③︒=∠+∠+∠18031D ④︒=∠+∠+∠18042B A ．都正确 B ．都不正确 C ．只有一个正确 D ．只有一个不正确3．如图：AC BC AD CD EF AB ,//,////平分BAD ∠，则图中与AOE ∠相等的角有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题1．如图1，因为21//l l ，所以21∠=∠，理由是_________； 2．如图2，因为21//l l ，所以____32=∠+∠，理由___________； 3．如图3，41∠=∠，理由是__________________； 4．如图4，已知____2,603,1201,////=∠︒=∠︒=∠c b a ．图1 图2 图3 图45．如图5：AE CD AB ,//平分CE BAC ,∠平分ACD ∠，则____=∠E ．图5 图6 图7 图86．如图6，在AB 两地间修一条公路，从A 地测得公路的走向为北偏东50°，如果A 、B 两地同时开工，那么在B 地按____=∠α方向施工，才能使公路准确接通．7．已知：如图7：︒=∠50,//,//A BC AD CD AB ，则_______=∠C 8．如图8，BD BC AD ,//平分1:2:,=∠∠∠ABC a ABC ，则____=∠DBC 9．已知α∠的两边分别与β∠的两边互相平行，当︒=∠40α时，____=∠β10．一条公路经过两次拐弯后和原来平行，已知第一次拐的角是100°，则第二次拐的角可能是_________度．三、解答题1．已知：如图，NH EF BC MN DE AB ////,////，写出图中所有与B ∠相等的角．2．如图，已知CD AB //，求4321∠+∠+∠+∠的值．3．如图，已知CO BO ACB ABC 、,60,50︒=∠︒=∠分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，EF 过点O 且BC EF //，求BOC ∠的度数．4．如图，这是一块钢板，EF AB //，工人师傅想用它来做一种产品，需要知道E ACE A ∠∠∠,,这三个角的度数的和，你能帮工人师傅第算一下吗？北师大版七年级数学下册第二章平行线的特征测试题（二）一、填空题:1.如图1，AB ∥CD ，AF 分别交AB 、CD 于A 、C ，CE 平分∠D CF ，∠1＝100 °,则∠2＝_____.21FEDCBAG1F ECBAG21EDCBA K H G 1FEDCBADCB A ED CB A(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.如图2，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝45°，那么与∠F CD 相等的角有_________个，它们分别是_______________。