破解价值量计算题之“难”
摘要：价值量计算是近年来高中政治学科的常见题型，受数学基础的制约，高中文科考生普遍感到解答此类试题有一定困难，对此，不断有教师发出取消此类试题的呼吁。通过分析价值量计算题，不难发现，价值量计算题的难度的根源在于比例知识的生疏和欠缺，这种生疏和欠缺不但存在于高中文科学生中，也存在于经济学理论界的专家学者中。目前的高中文科学生，缺乏运用比例知识解决问题的能力，只有熟悉比例知识，才能破解价值量计算教学及考核中的难题。
关键词：价值理论；计算；比例知识；反比
正文：
近年来，经济学内容的计算试题频繁出现在高考试卷中，高中文科师生普遍反映难度较大，尤其是价值量计算类的试题使很多考生失分。价值量计算涉及到的数学知识主要是小学数学的比例知识，为什么会让那么多的考生觉得难呢》？笔者通过多年的跟踪分析发现，其中的原因除了学生对价值理论的理解不到位的原因之外，最大的原因是高中学生对比例知识的遗忘，只有明确这个原因，才能在相关内容的教学中，找出破解价值量计算之难的方法。
一、与价值量计算试题相关的是比例知识
“单位商品的价值量与生产该商品的社会劳动生产率成分比”的原理，是《经济生活》教材里关于马克思价值理论的核心内容，高考试卷中的价值量计算题大多也是考查这一原理的运用的。因此，掌握了这一原理，解答价值量计算试题，只需要比例知识足够了，为什么那么多的考生会觉得有难度呢？
数学上的“成反比”是指一个量扩大（缩小）为原来的若干倍，另一个量就随之缩小（扩大）为原来的若干倍。价值理论“单位商品的价值量与生产该商品的社会劳动生产率成分比”的比例式为：
生产率变化前的商品价值：变化后的价值＝变化后的劳动生产率：变化前的劳动生产率
（注意;前:后＝后：前，即成反比；前：后＝后：前，即成正比）
比例知识对于一般的小学高年级学生，应该是能够理解和运用的，从常理上看，高中学生不可能会有障碍，而事实上却并没有我们想象的那么简单。
对大多数中学生来说，自从他们在小学阶段学习了方程之后，思考数学问题的思维方法就开始习惯于列方程了，对曾经学过的比例方法就弃之不用，长期不用，自然就逐渐生疏起来，到了高中阶段，比例的思维方式及方法已经相当陌生了。不能够用比例知识及方法进行数学运算，而价值量计算试题所需要的最主要的数学基础就是比例知识，高中学生觉得这类试题难度大也就在情理之中了。
比例知识是小学数学的基础知识，再差的高中学生不会连小学数学知识都不过关吧，可是目前的现状却出乎我们的意料：不仅仅高中学生不能运用比例知识解决问题，而且包括一些经济学界知名教授在内的理论工作者的比例知识也是不过关的。这绝非危言耸听，下面我们来见识一下比例知识不过关的都有哪些人。
二、因为比例知识不过关栽跟头的学者
并不高深的比例知识，“难倒”的不仅仅是高中的文科考生，连一些经济学界的专家学者也未能幸免，下面是几位因为比例知识不过关而出错的专家学者。
（一）数理经济学家张忠任教授
张忠任教授现在是日本国岛根县立大学的教授、博士生导师，被称为数理经济学家，有
《数理政治经济学》、《百年难题的破解：价值向生产价格转形问题的历史与研究》等专著出版，并认为《百年难题的破解：价值向生产价格转形问题的历史与研究》破解了经济学中的“哥德巴赫猜想”，张教授在他的空间中介绍说：“价值向生产价格的转形问题，是马克思主义经济学中的著名难题。因为这一问题与数学密切相关，有人曾经把它比做经济学中的费
尔马大定理，也有人把它喻为哥德巴赫猜想，从而也被称为是一个数学关。”
张教授自称过了“经济学中的哥德巴赫猜想”的“数学关”，却没有过得了比例知识这个“小学数学关”。下面是张教授在《劳动生产率与价值量关系的微观法则和宏观特征》【1】第二部分第3自然中的文字：
“……其含义是说，如果今年的劳动生产率比去年提高了1倍，那么今年1单位的劳动价值量就相当于去年劳动价值量的两个单位；如果今年的劳动生产率比去年降低了1倍，那么今年1单位的劳动价值量就相当于去年的半个单位。”
我们知道，数学中有“提高1倍”“提高2倍”的表述，可是从来不存在“降低1倍”“降低2倍”的说法。以张教授文中的例子来说，“如果今年的劳动生产率比去年降低了1倍”之后是多少？难道今年的劳动生产率为零了？显然是无法解释的。
张教授的论文探讨的是马克思关于“劳动生产率与商品价值成反比”的理论，根据比例知识，成反比的两个量，其中的一个量扩大到原来的多少倍，另一个量就缩小为原来的多少分之一。张教授的“降低1倍”的本意应该是“降低为原来的二分之一；也就是说，张教授是把成反比理解为其中的一个量扩大几倍，另一个量就要降低几倍，因为只有按照这样的思路，才会有“降低1倍”的表述。
在张教授的另一篇论文《基于价值“差异性”理论的人力资本认识及其现实意义——基于京、津、沪、渝四个直辖市面板数据的实证分析》【2】中，也出现了类似的表述，下面是该文第一部分第2自然段中的文字：
“如果今年的劳动生产率比去年降低了1倍，那么今年1单位的商品价值量就只相当于去年的1/2个单位。这与马克思所说的商品价值是由它的再生产所需的社会必要劳动时间决定的思想是一致的……”
“降低1倍”错误就不再说了，劳动生产率降低，单位商品价值“只相当于去年的1/2个单位”是正比关系，张教授却认为是与马克思的价值理论是一致的，如果不是他对比例知识不熟悉，还能有其他的理由吗？两篇论文中出现同样的错误，说明不是偶然的表述错误，因此说他没过小学数学的“比例关”没有冤枉他。
（二）大学教授康秀华
康秀华教授的《论劳动生产率的提高与商品价值量之间的关系——对商品价值量与劳动生产率成反比的传统观点的质疑》【3】一文，刊登在《沈阳师范学院学报（社会科学版）》上，还获得了“大连市第八届社会科学优秀成果”的三等奖。该文一处极为明显的数学错误与张教授的错误基本一致：
“劳动生产率暨科技进步的变化不仅使单位商品的价值量发生变化，而且也使单位时间内生产全部商品的价值总量发生变化。具体说来，劳动生产率暨科技进步与单位商品的价值量成反比，但是并不像传统的观点所认为的那样，劳动生产率提高1倍，单位商品的价值
量就降低一倍。如上表所示，劳动生产率提高1倍，单位商品的价值量降低不足1倍。……单位商品的价值量降低的幅度小于其劳动生产率提高的幅度。”
在上面这段文字中，至少有两个个明显的数学知识表述错误：
第一，数学中从来不存在“降低几倍”的表述。“单位商品的价值量就降低一倍”，这应该是一个小学生都能发现的错误，因为数学里有“提高若干倍”却从来不会有“降低若干倍”，假定原来价值量为2小时，2小时的一倍就是2小时，降低后是多少？作者的本意应该是降低为原来的二分之一。
第二，“负相关”不是“成反比”。在数学上把两个量之间的反向变动称之为负相关关系，例如，一个量的增加会引起另一个量的减少。而“成反比”则是指成负相关的两个量的变动不但是反向的而且还是成比例的，属于负相关的特殊形式。例如，商品价格上涨会引起需求的减少，但不是成比例的减少，二者是负相关关系；速度提高会使得时间的缩短，二者的变动不但是反向的变动，而且是成比例的。可见，成反比的两个量也一定成负相关，而成负相关的两个量却不一定成反比。该文中“劳动生产率暨科技进步与单位商品的价值量成反比，但是并不像传统的观点所认为的那样，劳动生产率提高1倍，单位商品的价值量就降低一倍。如上表所示，劳动生产率提高1倍，单位商品的价值量降低不足1倍”的表述，很明显是作者把“负相关关系”当成了“反比关系”。作者的本意是劳动生产率提高会引起价值量的“反向变动，但不是成比例的变动”，作者却仍然说成二者成反比，因此可以断定作者不了解比例的基本常识，不清楚什么是反比关系。
（三）大学教授张学安
张学安教授在《劳动生产率与价值量变化探讨》一文中，也出现了“劳动生产率的降低1倍”的表述，下面是该文第四部分第二自然段中的文字：
“如果劳动生产率的降低1倍，产量由原来的8件变为4件，每件产品的必要劳动时间为2小时……”
很明显，该文作者的本意是“劳动生产率降低为原来的二分之一”而不是“降低1倍”。该文认为马克思关于商品价值与劳动生产率成反比的观点不能成立，撇开其观点不谈，该文作者对比例知识的表述错误应该是无疑的。
三、曲解比例知识的教师
以上几位是“学者级”、“教授级”的人物，下面再介绍几位曲解比例知识的高中政治教师。
高中政治教师大多数文科出身，数学更不是强项，在有关价值量计算的文字中，也出了一些曲解比例知识的失误。
（一）桂世仓老师的《商品的价值量与成社会劳动生产率反比吗》【5】，该文认为社会劳动生产率与商品的价值量不成反比，但作者同样也存在对比例知识的错误表述，下面是该文首段中的句子：
“这就是说,社会劳动生产率提高多少倍,商品的社会必要劳动时间就降低多少倍,凝结在商品中的价值量就缩小多少倍，商品的价格就会下降多少倍……”
我们假定商品的社会必要劳动时间3小时，试问：如果社会劳动生产率提高3倍，商品的社会必要劳动时间降低3倍是多少？-9小时吗？
该文第三部分还有类似的表述，错误更为明显：“就拿粮食生产来说……虽然我国粮食生产的社会劳动生产率比20年前提高了好几倍。但是，粮食的价格并没有降低好几倍，似乎还有上升的趋势……”
粮食的价格如果是每市斤1元，降低“好几倍”之后是多少？
（二）韩启芳老师在《价值量命题的环境极其意义》【7】1、2期合刊）中，有下面一段文字表述：
“我们知道，劳动生产率是一个不设上限的绝对值。而随着人类生产的发展，一般意义上劳动生产率会逐年增大，增加的幅度一般不会大于100%”
劳动生产率提高的幅度“不会大于100%”的理由是什么？韩老师没有说明。假定去年人工搬砖每天可搬1万块，今年采用机器设备后每天可以搬3万块，劳动生产率提高了2倍，这在现实中有什么不可能呢？可见，劳动生产率每次的提高幅度也是“不设上限”的，没有任何理由和任何案例能够说明“增幅一般不会大于100%”。
之所以会有这样的观点，很明显是作者把成反比中的“缩小为原来的几分之一”，理解成了“缩小了几倍”。
他把“社会劳动生产率提高1倍，商品的价值缩小为原来的1/2”理解为“商品的价值减少1倍”，例如，社会劳动生产率提高1倍（提高到原来的2倍），价值由2元变为1
元（缩小为原来的1/2），而韩老师却理解为“减少了1倍”，他也知道“减少2倍”就为0了（是不可能的），所以才提出“幅度一般不会大于100%”（提高到原来的2倍），也只有这种对“成反比”的错误理解，才会有这种论断，除此之外，别无理由。
由此可知，“增幅一般不会大于100%”是一个建立在对比例知识曲解的基础上的“伪命题”，是小学数学的比例知识不过关的情况下才有可能提出的错误“论断”。
四、如何教会学生解答价值量计算题
价值量计算题需要的数学知识主要是比例知识，学生的“难”主要与不熟悉比例知识有关，对于高中学生来时，只需半个课时左右的时间，让学生熟悉一下曾经学过的比例知识就可以解决问题了。
根据笔者的调查，目前的绝大部分文科生已经多年没有列过比例式了，而列比例式是很简单的，能正确列出比例式，价值量计算就很容易了。现在以2012全国大纲卷第24题为例，该题如下
2010年生产一件A商品的社会必要劳动时间为8小时，价值80元，全社会A商品的产量为10万件。如果2011年生产一件A商品的社会必要劳动时间缩短为4小时，那么，在其他条件不变的情况下，2011年A商品的全社会总产量、单位药品的价值量和社会价值总量分别是
A. 10万件、80元、800万元
B. 10万件、40元、400万元
C. 20万件、80元、1600万元
D. 20万件、40元、800万元
下面是笔者的解答步骤（为了让更多的读者学会列比例式，步骤尽量详尽些）：
解答此题涉及的比例关系，大多数师生都熟悉，即商品数量与社会必要劳动时间成反比、单位商品的价值量与社会必要劳动时间成正比。
（1）总产量（件数）与社会必要劳动时间成反比，设2011年总产量为X，列比例式2010总产量：2011总产量＝2011社会必要劳动时间：2010社会必要劳动时间
（注意：这个比例式中的2011的两个量所处的位置，可以理解“反比”之“反”，从而学会列反比的比例式）
即 10：X＝4：8
内项之积等于外项之积（解比例式的口诀，这个比列式中的10和8在“外”为外项、X 和4在“内”称之为“内项）
4X＝10×8
解得x＝20（万件）
（2）单位商品的价值量与社会必要劳动时间成正比，设2011年单位价值量为y，列出比列式
2010单位价值量：2011单位价值量＝2010社会必要劳动时间：2011社会必要劳动时间
（通过这里的“2011”的两个量所处的位置，可以理解“正比”中的“正”，就能列出正比的比例式了）
80：Y＝8:：4
内项之积＝外项之积，即8Y＝80×4
解得Y＝40（元）
（3）价值总量＝单位商品的价值量×商品件数＝40×20＝800（万元）
故答案为：D
需要说明的是，目前在一些网站和一些教辅资料中，有不少教师总结出的所谓“万能计算口诀”不宜推广，该口诀为“正比乘、反比除”，“提高加，降低减”。笔者以为，这类适合于小学生的方法不宜推广，因为学生按照口诀进行计算，即便得出正确的结果，却不能理解这种计算的依据，不利于学生数学素养、计算能力的提高。
固然，公式、口诀能够应对一些计算题，但学生只记“秘诀”，只知其然不知其所以然，机械照搬“秘诀”要么出错，要么无从下手，这道题并不是笔者特意设计的，用比例方法，解答这道题很简单（上面的计算过程是演示的需要，楷体字部分是对步骤的说明。其实，熟练之后比例式也不一定要列出来，直接计算即可），可是用“万能口诀”呢？
此题只能算得上中等难度的试题，但对于擅于用“口诀”的解题者或许是个难题。第一个步骤计算商品件数是“反比”，既用了除法也用了乘法；第二个步骤计算单位价值量，根据的是正比关系，既用了乘法也用了除法，能用“万能口诀吗？推介或者迷信“口诀”的老师，能解释吗？
下面再以2010年高考全国卷（1）第24题为例，熟悉一下，该题如下
假设某国2009年甲产品的总量是100万件。每件产品价值用货币表示为10元。2010年生产甲产品的社会劳动生产率提高一倍，在货币价值不变和通货膨胀率为20%的不同情况下，甲产品2010年的价格分别是
A.5元 6元
B.10元 12元
C. 20元 24元
D. 8元 16元
解答步骤：
（1）先计算货币币值不变的情况下甲产品2010年的价格，设甲产品2010年价格为X 元，根据单位商品的价值量与社会劳动生产率成反比，可得
10：X＝（1＋1）：1
（注意2010的两个量X和（1＋1）的位置，理解掌握“反比”比例式）
X＝5（元）
（2）计算通货膨胀20%的情况下甲商品2010年的价格，设所求价格为Y，价格与通货膨胀率成正比
5：Y＝1：（1＋20%）
（注意2010的两个量Y和（1＋20%）的位置，理解掌握“正比”比例式）
解得Y＝6（元）
故答案为A
不用比例知识，机械照搬口诀或许能解答部分计算题，对于一些稍加变通的试题肯定就会束手无策；而只要熟悉一下简单的比例知识，学会列比例式，解答高中政治的绝大部分计算题都不会存在数学障碍，哪个个有效呢？
只有不熟悉比例知识才会总结“万能口诀”或者使用这种口诀，这话或许有些教师不认可，但你了解到本文第一中提到的那么多的“大腕儿”都不熟悉比例知识，就应该清楚，继续用此口诀只能误己误人，就应该认可笔者的观点了！
比例知识并不是什么高深的数学知识，列比例式又是学生曾经熟练掌握的技能，只要教师掌握了，教会学生应该是个很简单的事。
结论：价值量计算中需要的数学基础是比例知识，只要把比例知识再熟悉一下，学会列比例式，就不存在价值量计算之“难”了。
一、判断。 1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟， 甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 二、应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 小学数学比和比例应用题典型题库班级姓名
8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？三、判断下列各题中的两种量成什么比例，为什么？（因为···所以···） 1、买相同电脑，购买电脑的台数与总价。 2、每捆练习本的本数相同，练习本的本数与捆数。 3、总路程一定，已行路程与未行路程。 4、分数值一定，分数的分子与分母。 5、长方形的长一定，它的的面积与宽。 6、长方形的体积一定，底面积和高。 7、书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数。 8、圆的周长与直径。 9、订阅廊坊日报，订的份数与总价。 10、图上距离一定，实际距离与比例尺。 11、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。 12、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数。 13、汽车的速度一定，行驶的路程与时间。 14、3A=4B 15、房间的面积一定，正方形地砖的边长与块数。 16、工程总量一定，已完成的部分和未完成的部分。
初一一元一次方程练习 题(一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 初一一元一次方程练习题（一） 一、 基础训练： 1、x 比它的一半大6,可列方程为 。 2、 若22172a b b a n m n ++-与 是同类项，则 n = ， m =_ 。 3、 若已知方程6521=+-n x 是关于x 的一元一次方程，则 n= 。 4、 方程5x-4=4x-2变形为5x-4x=-2+4的依据是 。 5、 方程-5x=6变形为 x=56-的依据是 。 6、 若253=-a ，则a = ；若y x 124-=，则x = ； 7、 若x%=2.5，则x= 。 8、 日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别 为 。 (用逗号隔开) 9、 1，-2，21三个数中，是方程7x +1=10-2x 的解的是 。 10、 某件商品进价100元，售价150元，则其利润是 元，利润率是 。 11、 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） 。 A. ;342=-x x B. ;0=x C. ;32=+y x D. .11x x =- 10、 方程356+=x x 的解是（ ） 。 A. 3-=x B. 2-=x C. 3=x D. 无解
3 11、 下列变形正确的是（ ） 。 A. 4x – 5 = 3x+2变形得4x –3x = –2+5 B. 32x – 1 = 2 1x+3变形得4x –6 = 3x+18 C. 3(x –1) = 2(x+3) 变形得3x –1 = 2x+6 D. 3x = 2变形得 x =32 12、 已知2是关于 x 的方程 ;03=+a x 的一个解，则a 的值是（ ） 。 A. 5- B. 3- C. 4- D. 6- 13、 数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3 分，要得到34分必须答对的题数是（ ） 。 A. 6 B. 7 C. 9 D. 8 14、下列判断错误的是( ) A.若a=b,则ac-5=bc-5 B.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x=2,则x x 22= D.若ax=bx,则a=b 15、关于x 的方程)()(m x m k x k -=-有唯一解,则k,m 应满足的条件是( ) A.k ≠0,m ≠0 B. k ≠0,m=0 C.k=0,m ≠0 D. k ≠m 二、解下列方程（基础训练） 16、 4485-=+y y 17、 191 =-x
⒈某制些厂拥有平均生产条件，资本家雇佣工人50人，工作日为8小时，工人人 均4小时生产1双鞋，消耗生产资料价值为22元，每个工人1小时创造新价值2元，劳动力价值8元。计算：（1）该厂工作日中的必要劳动时间和剩余劳动时间。 （2）该资本家一天消耗的资本价值，其中c和v各为多少？（3）资本家一天共获得的剩余价值和剩余价值率。（4）每双鞋的价值量。 ⒉某制鞋厂拥有一般生产条件，工作日为8小时，每个工人生产2双鞋，每双鞋社 会价值量为30元，其中生产资料转移价值为22元，新创造价值为8元，工人日工资8元。如果该厂首先采用先进技术，劳动生产率提高了3倍，工人日工资仍为8元。计算：该厂资本家一天从一个工人身上获得的超额剩余价值。 ⒈解：（1）必要劳动时间=8／2=4（小时） ⒉剩余劳动时间=8－4=4（小时） ⒊（2）c=22×（8／4）×50=2200（元） ⒋v=8×50=400（元） ⒌共计耗费资本价值= c＋v=2600（元） ⒍（3）m=2×4×50=400(元) ⒎m’=400/400=100% ⒏（4）总价值=c＋v＋m=2200＋400＋400=3000（元）
⒐总双数=8/4×50=100（双） ⒑每双价值量=3000/100=30（元） ⒒答：（1）工人工作日中必要劳动时间和剩余劳动时间各为4小时。 ⒓（2）资本家共耗费资本价值量为2600元，其中c为2200元，v为400元 ⒔（3）资本家一天共获取剩余价值400元，剩余价值率为100% ⒕（4）每双鞋价值量为30元。 ⒖解：一个工人一天生产鞋=2×4=8（双） ⒗社会价值总量=30×8=240（双） ⒘个别价值总量=22×8＋8＋8=192（元） ⒙超额剩余价值量=总社会价值量－总个别价值量=240－192=48（元） ⒚答：该厂资本家一天从一个工人身上获得的超额剩余价值量为48元。 六、计算题 ⒈甲乙两个资本主义企业，甲企业资本周转时间为3个月，乙企业资本一年周转 0.5次。问：（1）甲企业资本周转次数？（2）乙企业资本周转的时间？ ⒉甲乙两个资本主义企业，预付总资本均为100万元，甲企业固定资本为总资本的
解一元一次方程计算题专练 （1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; （2） (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y); （3） [ (1/4x-3)-4 ]=x+2; （4）20%+(1-20%)(320-x)=320×40% （5）2(x-2)+2=x+1 （6）2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) （7）11x+64-2x=100-9x （8）15-(8-5x)=7x+(4-3x) （9）3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 （10）3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 （11） 2x-10.3x=15 （12） 0.52x-(1-0.52)x=80 （13） x/2+3x/2=7 （14） 3x+7=32-2x （15） 3x+5(138-x)=540 （16） 3x-7(x-1)=3-2(x+3) （17） 18x+3x-3=18-2(2x-1) （18） 3(20-y)=6y-4(y-11) （19） -(x/4-1)=5 （20） 3[4(5y-1)-8]=6 （21） x x 4 13243-=+; （22）(x ＋1)－3(x －1)=1－3x ; （23）(x －2)－2(4x －1)=3(1－x). （24）1524213-+=-x x （25）22)5(5 4-=--+x x x ； （26）46333-=+--x x x ；（27）5.245.04.2x x -=- ； （28）54[21.02.01.0]105)4(45-=-+-+-x x x x ； （29） （30） （31） （32） 1.七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆车正好坐45人，问七年级共有多少学生？ 2. 某商店因还击销售打着商品，如果按定价的6折出售，将陪20元，若按定价的8折出售，将赚15元。问：这种商品定价多少元？ 3.一个车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则少20个而不能完成任务，若每天生产50个，则可以提前1天完成任务且超额10个。问这批零件有多少个？计划几天完成？ 4. 据了解，个体服装销售中只要高出进价20%便可盈利，但老板常以高出进价50%-100%标价，加入你准备 买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？ 5.新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖1560元；为了发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖1350元。按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍盈利25%，乙种书亏本10%，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？ 6.有一旅客携带了30kg 行李乘飞机出行，按民航规定旅客最多可免费携带20kg 行李，超重部分每千克按飞机票价格的百分之1.5购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，求飞机票的价格是多少？ 7.一所中学举行运动会，七年级甲班和丙班参加人数的和是乙班参加人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加人数比丙班参加人数少10人，求乙班参加运动会人数。 8.甲乙丙三个单位为希望工程捐款176万元，所捐款数的比例为2 ：4;5，问三个单位各捐多少万元？
1 比和比例应用题厘米，1、在比例尺是1：2500000的地图上，量得两城市间的距离是8 的地图上，图上距离是多少厘米？：8000000如画在比例尺是1拌：2吨，用水泥、石子、黄沙按5：32、水泥、石子、黄沙各有5 制成混凝土，若用完石子，水泥缺几吨？黄沙多几吨？，如：3、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是53人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比14果第一小组有，两个小组原来各有多少人？是1：2，长、宽、1，宽与高的比是2：、一块长方体砖，长与宽的比是42：1 厘米，这块砖的体积是多少？高共35克，共3。现在加入锌6、有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是52：得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比。43角，乙种铅笔每支支，甲种铅笔每支6、买甲、乙两种铅笔共210 角，两种铅笔用去的钱相同，问甲种铅笔买了几支？、第一小学六年级学生分三组参加植树，第一组和第二组人数的比7，已知第一组人数比二、是5：4，第二组和第三组人数的比是：23 三组人数总和少15人。六年级参加植树的共多少人？18、车过河交过渡费3
元，马过河交过渡费2元，人过河交过渡费，，马和人数目的比为37：：元。某天过河的车和马数目的比是29 共收得过渡费945元，求这天过渡的车、马和人的数目各是多少？、有两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积之9 1，，而另一个瓶中酒精与水的比是3：14：比是若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？ 10、小明买了一件上衣和两条裤子，小华也买了一件上衣，但只买了。已2：3一条裤子，结果他们用去的钱数之比是 知一件上衣的价钱是3.5元，那么一条裤子的价钱是多少元？克放入乙包1，如果从甲包取出10：11、甲、乙两包糖的重量比是4 ：5，那么两包糖后，甲、乙两包糖的重量比为7 的重量总和是多少克？两地同时A、B712、甲、乙两人步行速度之比是：5，甲、乙分别由小时后相遇，如果他们同向而行，那么0.5出发，如果相向而行，甲追上乙需要多少时间？ 比和比例应用题（二） 1、一个圆柱体的容器内，放有一个长方体铁块。
一元一次方程计算题 一元一次方程——移项，合并同项 1、移项 (1)x，7,13移项得 ; (2)x,7,13移项得 ; (3)5，x,,7移项得 ; (4),5，x,,7移项得 ; (5)4x,3x,2移项得 ; (6)4x,2，3x移项得 ; (7),2x,,3x，2移项得 ; (8),2x,,2,3x移项得 ; 完成下面的解题过程: 2. (1)解方程6x,7,4x,5. (5)完成下面的解题过程: 解:移项，得 . 解方程,3x，0.5x,10. 合并同类项，得 . 解:合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 系数化为1，得 . (3).完成下面的解题过程: 解方程2x，5,25,8x. (4)在相应括号内指明该步骤的依据: 解:移项，得 . 解方程:5x+2=7x-8 合并同类项，得 . 解:____,得2+8=7x-5x.( ) 系数化为1，得 . 合并,得10=2x.( ) 即2x=__________. 系数化为1,得x=_____.( )
2.解方程 x511(1)6+x=10 (2) (3)7-6x=5-4x (4) xx,,,，5,,4x2233 x,5=11 3=11,x 4x-15=9 2x=5x-21 2-3x=6-5x 5+7x=-13-2x -5x+5=-6x 3x―7+6x=4x―8 76163xx，,, 2y+0.3=1+y 2x-19=7x+31. 3x，3,2x，7 3 xxxx,，,,,789342x+5=5x-7 3X+77=59 3X+189=521 4Y+119=22 5x+1-2x=3x-2 7x，6=16,3x 8x-5=4x+3 3y-4=2y+1 2x=2x+8 76163xx，,, 11x+64-2x=100-9x 3x+x=18 12.5-3x=6.5 59+x-25.31=0 820-16x=45.5×8 x+12.5=3.5x 8x-22.8=1.2 解一元一次方程(4)——去括号 1、将下列式子中的括号去掉,并使式子的值不变: 1 (1)2(x+3y-1) (2)-3(a-b) (3)-(a+b-c) (4)-(b-a+1) 22、.填空: (1)式子(x,2)，(4x,1)去括号，得 ; (2)式子(x,2),(4x,1)去括号，得 ; (3)式子(x,2)，3(4x,1)去括号，得 ; (4)式子(x,2),3(4x,1)去括号，得 . 3、完成下面的解题过程: (1)解方程4x，3(2x,3),12,(x， 4). 解:去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 .
解一元一次方程50道练习题（含答案） 1、【基础题】解方程： （1）712＝＋x ； （2）825＝－x ； （3）7233＋＝＋x x ； （4）735－＝＋x x ； （5）914211－＝－x x ； （6）2749＋＝－x x ； （7）32141＋＝－x x ； （8）162 3 ＋＝x x . 1.1、【基础题】解方程： （1）162＝＋x ； （2）9310＝－x ； （3）8725＋＝－x x ； （4）2 5 32 3 1＋＝－x x ； （5）x x －＝－324； （6）4227－＝＋－x x ； （7）152＋＝－－x x ； （8）23 312＋＝－－x x . 2、【基础题】解方程： （1）475.0＝）＋＋（x x ； （2）2－41）＝－（x ； （3）511）＝－（x ； （4）212）＝－－－（x ； （5）)12(5111＋＝＋x x ； （6）32034）＝－（－x x . 2.1、【基础题】解方程： （1）5058＝）－＋（x ； （2）293）＝－（x ； （3）3－243）＝＋（x ； （4）2－122）＝－（x ； （5）443212＋）＝－（x x ； （6）3 23236）＝＋（－x ； （7）x x 2570152002＋）＝－（； （8）12123）＝＋（x . 3、【综合Ⅰ】解方程： （1） 452x x ＝＋； （2）3423＋＝－x x ； （3）） －（）＝＋（3271 131x x ； （4））－（）＝＋（131141x x ； （5）142312－＋＝－x x ； （6）） ＋（－）＝－（2512121x x . （7））＋（）＝＋（20411471x x ； （8）） －（－）＝＋（73 1211551x x . 3.1、【综合Ⅰ】解方程： （1） 432141＝－x ； （2）83457＝－x ； （3）815612＋＝ －x x ； （4）62 9721－＝－x x ； （5）1232151）＝－（－x x ； （6）1615312＝－－＋x x ； （7）x x 2414271－）＝＋（； （8）25 9300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 4、【综合Ⅰ】解方程： （1）307221159138）＝－（）－－（）－－（x x x ； （2） 5 1 413121－＝＋x x ； （3）13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； （4） 3.01－x －5 .02＋x ＝12.
2019-2020年六年级数学下册总复习题(比和比例应用题) 班级 姓名 学号 得分 一、应用题。（每题5分，共70分） 1.某校六年级举行数学竞赛，一班占参赛人数的3 1，二班和三班参赛人数的比是11：13，二班比三班少8人，，三个班各有多少人参加？ 2.甲做一个竹盒要20分钟，乙做一个同样的竹盒要22分钟，现在两人同时做，一共做了147个竹盒。两人各做了多少个？ X k B 1 . c o m 3.大新小学，男生人数的 32等于女生人数的4 3，女生人数比男生人数少40人，这个小学共有学生多少人？ 4.甲、乙两个瓶子的容积相等，甲瓶中酒精与水的体积比是5：2，乙瓶中酒精与水的体积比是4：1，甲、乙两瓶的混合液中酒精与水的体积比是多少？ 新| 课 | 标|第 |一| 网
5.一个长方体的棱长总和是192厘米，长、宽、高的比是3：4：5，它的体积是多少立方厘米？ 6.甲、乙两车同时从A 城4开往B 城，已知甲车行完全程需5小时，乙车行完全程与甲车行完全程所需时间的比是6：5，当甲车到达B 地时，乙车还距B 城54千米。A 、B 两城的距离多少千米？X k B 1 . c o m 7.一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是5 22，写出这个比例式。 8.十月份第一车间与第二车间的产量比是4：7，第一车间与第三车间的产量比是5：3，第三车间比第二车间少生产1380件。三个车间各生产多少件产品？ 9.甲、乙、丙三人共同得奖金124元，乙所得的是甲的3 2，乙、丙两人所得的比
是5 4:311。问三人各得奖金多少元？ 10.买甲、乙两种铅笔共210枝，甲种铅笔每枝3元，乙种铅笔每枝4元，两种铅笔用去的钱数相等。问甲种铅笔买了几枝？ 11.小东家有稻田126公顷，菜地36公顷，今年计划把部分稻田改种蔬菜，使稻田与菜地的公顷数比为5：3，问菜地增加了几公顷？ 12.某工厂手套车间甲、乙两个小组每天生产指标一样，有一天甲组超产了725双，乙组超产了175双，已知这一天甲、乙两组缝手套的总数比是7：5。问原来每天生产指标是多少双？ 13.有一个直角梯形，上底与下底的长度的比7：3，它的高是10厘米，如果它的上底减去12厘米，下底增加16厘米，则它就变成一个长方形，求这个梯形的面积。
一元一次方程部分周末作业单 解方程 ： (1)5x-2=7x+8 (2)4x-2=3-x (3)-7x+2=2x-4 (4) 2x-31=3 x -+2 (5) -x=x 52-+1 (6)1-x 2 3 =3x+4 (7) 3（x-2）=2-5(x-2) (8) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (9) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (10) 3(2)1(21)x x x -+=--
(11) 2x －13 =x+22 +1 （12）124362 x x x -+--= (13) 38123x x ---= (14) 3142125 x x -+=- (15) 143321=---m m (16) 5 2 221+-=--y y y (17)12136x x x -+-=- (18) 223 146 x x +--= (1935.012.02=+--x x (19) 301 .032.01=+-+x x
第五章一元一次方程 第三节应用一元一次方程——水箱变高了 模块一预习反馈 一、预习准备 1、长方形的周长= ；面积= 2、长方体的体积= ；正方体的体积= 3、圆的周长= ；面积 = 4、圆柱的体积= 第三节应用一元一次方程——水箱变高了 模块二、教材精读 5、理解解应用题的关键是找等量关系列方程 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表： 解：根据等量关系，列出方程: 解得x= 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 模块三形成提升 1、把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。 2.小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？ 3. 用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？
解一元一次方程计算题专题 1．解方程(1）15333y ? ?--= ??? (2）212134 y y -+=- 2．解方程： （1）2x+5=5x-7 （2）3(x-2)=2-5(x-2) (3)223146y y +--= (4) y-12（y-1）=23 （y-1） 3．解方程： （1）()()512132x x x ---=+（2） 221146x x +--= 4．解方程： (1)x －12(3x －2)＝2(5－x )； (2)x +24－1＝2x?36. 5．解方程： (1) 2521x x =- (2)1323 y y --= (3)31225223x x ????-+= ??????? 6．已知关于x 方程 423x m x m +=+与x ﹣1=2（2x+1）的解互为倒数，求m 的值. 7．解下列方程：（1）x ﹣4=2﹣5x ；（2）()()586275x x +=-+； （3）82632x x -+=；（4）0.20.110.30.2 x x -+-= 8．解方程（1）5（x -1）-2（3x -1）=4x -1（2）x +36=1-3? 2x 4
9．解方程：35243812 y y ---=-. 10．解方程：123125 x x +--=- 11．解下列方程： （1）()534x x =-（2）16136x x x -+- =- 12．解下列方程解方程 （1）4x+3=12一（x 一6）；（2） 3121243y y +-=- 13．解方程： （1）3（x ﹣4）=3﹣2x （2）x+12﹣2-3x 6 =1 14．解方程：（1）()()322210x x --+=；（2） 123123x x +--= 15．解方程： （1）2（x+8）=3x ﹣3；（2） 121224x x +--=- 16．解方程 （1）513x +－216 x -=1 （2）()()132252x x x - -=- 17．解方程： （1） 5x ＋2＝3（x ＋2）；（2） 2151136x x +--=． 18．解下列方程: (1)4-35 m =-m ; (2)56-8x =11+x ; (3)43x +1=5+13 x ; (4)-5x +6+7x =1+2x -3+8x . 19．（1）计算：－32＋|2－5|÷3 2 ＋(－2)3×(－1)2015
2019年小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题 例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？ 例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。
习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？ 附送： 2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题 (I) 1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。 2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？
商品价值量练习题 1、下列概念成正比的有：（） A、商品价值量与社会劳动生产率； B、个别劳动时间与单位商品价值量； C、个别劳动生产率与商品价值总量； D、社会必要劳动时间与个别劳动生产率； 2、发展农业生产，关键是要提高科学技术。某农民由于学习并掌握了先进技术，在竞争中肯定会占据优势。该农民生产技术的提高，下列选项中会发生变化的有：（） ①单位时间生产的商品价值总量；②单位商品价值量；③使用价值的数量；④社会劳动生产率 A、①② B、①③ C、②④ D、③ 随着我国生产力的提高，市场经济的快速发展，我国已步入买方市场。各企业的竞争尤为激烈，其可谓几家欢乐几家愁。据此回答3——4题。 3、生产同一型号的产品的厂家，有的赚钱，有的亏本。其主要原因是：（） A、劳动积极性不同； B、社会必要劳动时间不同； C、劳动产量不同； D、个别劳动时间不同； 4、在商品竞争中，往往会出现这种现象，即一个厂家提高劳动生产率后，另外的厂家也会想尽办法提高劳动生产率，最后导致整个社会生产这种产品的劳动生产率都提高了，这时该商品价值量：（） A、不变； B、变小； C、变大； D、无法确定； 2005年6月20日，中部某省的20多家省级医院的药品降价，让利于民。降价后药品共计150种，平均降价幅度达15%，大部分是常用药品。据此回答5——6题。 5、材料中的药品：（） A、不是商品，但它是劳动产品； B、有使用价值而无价值； C、有价值而无使用价值； D、是使用价值和价值的统一体； 6、从根本上说，药品降价的原因是：（） A、生产药品的社会劳动生产率的提高； B、药品自身价值的增加； C、生产药品的个别劳动时间增加； D、生产药品的个别劳动时间减少； 7、2005年7月份，在北京的一些农产品超市，寻常的西红柿、豆角、小白菜一装进泡沫塑料盒子，再蒙上一层薄薄的保鲜膜，身价顿时翻了几番。这是因为：（） A、包装过的蔬菜的使用价值增加了； B、包装过的蔬菜的价值增加了； C、包装过的蔬菜的营养价值增加了； D、包装蔬菜的劳动生产率提高了； 8、把一根木头锯成木屑，虽然劳动时间增加了，可售价却下降了。对此，看法正确的是：（） ①商品的使用价值是由劳动时间决定的；②商品是使用价值和价值的统一体；③商品的使用价值是价值的物质承担者；④商品的价值是由该商品的使用价值决定的； A、①②③ B、①② C、②③ D、②③④ 9、近年来，我国彩电、空调等商品的价格大战此起彼伏。主动挑起价格大战的往往是那些生产规模较大、劳动生产率较高的大企业，而中小企业则只是被迫应战。一个企业要有能力主动挑起价格大战，就必须进行创新，提高劳动生产率。这是因为提高劳动生产率会使：（） ①单位时间内生产的产品数量增加，效率提高；②单位产品的生产劳动时间减少，从而降低
比和比例应用题1 1、在比例尺是1：2500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米， 如画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是多少厘米？ 2、水泥、石子、黄沙各有5吨，用水泥、石子、黄沙按5：3：2拌 制成混凝土，若用完石子，水泥缺几吨？黄沙多几吨？ 3、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如 果第一小组有14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1：2，两个小组原来各有多少人？ 4、一块长方体砖，长与宽的比是2：1，宽与高的比是2：1，长、宽、 高共35厘米，这块砖的体积是多少？ 5、有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2：3。现在加入锌6克，共 得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比。 6、买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支4 角，两种铅笔用去的钱相同，问甲种铅笔买了几支？ 7、第一小学六年级学生分三组参加植树，第一组和第二组人数的比 是5：4，第二组和第三组人数的比是3：2，已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。六年级参加植树的共多少人？ 8、车过河交过渡费3元，马过河交过渡费2元，人过河交过渡费1元。某天过河的车和马数目的比是2：9，马和人数目的比为3：7，共收得过渡费945元，求这天过渡的车、马和人的数目各是多少？9、有两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积之 比是3：1，而另一个瓶中酒精与水的比是4：1， 若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？10、小明买了一件上衣和两条裤子，小华也买了一件上衣，但只买了 一条裤子，结果他们用去的钱数之比是3：2。已
知一件上衣的价钱是3.5元，那么一条裤子的价钱是多少元？ 11、甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包 后，甲、乙两包糖的重量比为7：5，那么两包糖 的重量总和是多少克？ 12、甲、乙两人步行速度之比是7：5，甲、乙分别由A、B两地同时 出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少时间？ 比和比例应用题（二） 1、一个圆柱体的容器内，放有一个长方体铁块。现在打开一个水龙 头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的 顶面，又过了18分钟，水灌满容器。已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，那么，长方体底面积与容 器底面积的比是多少？ 2、自然数A、B满足1/A─1/B=1/182,且A：B＝7：13，那么，A+B=? 3、甲、乙两数的和是1.98，如果乙数的小数点向右移动一位，这两 个数的比是1：1，原来甲数是几？乙数是几？ 4、小军行走的路程比小红多1/4，而小红行走的时间却比小军多1/10， 小军与小红速度比是多少？ 5、这里有一个圆柱体和一个圆锥体。圆柱体的底面直径和高都是8 厘米，圆锥体的底面直径和高都是4厘米，求圆锥体和圆柱体体积的比是多少？ 6、光明小学有三个年级，一年级学生人数占全校学生总人数的25％， 二年级与三年级人数之比是3：4。已知一年级学生比三年级学生少40人，一年级有学生多少人？
比与比例应用题 １、房产博览会上,某楼盘的模型就是按照1:500的比例尺制作的,该楼盘1号楼模型高7厘米,它的实际高度就是多少？ ２、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米,在比例尺就是1:40000000的地图上,它的长就是多少？ ３、修一条长12千米的公路,开工3天修了1、5千米。照这样计算,修完这条路还要多少天？ ４、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只,这三种家禽的只数比就是5:3:1。刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？ 5、把一批书按4:5:6的比例分给甲、乙、丙三个班,已知甲班比丙班少分到24本,三个班各分到多少本书？ 6、亮亮家造了新房,准备用边长就是0、4米的正方形地砖装饰客厅地面,这样需要180块,装修老师建议改用边长0、6米的正方形地砖铺地。请您算一算需要多少块？ 7、一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港,行了全程的20 后,又行驶了1小时,这时未行路程与已行路程的比就是3:1。甲乙两港相距多少千米？ 8、建筑工人用水泥、沙子、石子按2:3:5配制成96吨的混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少吨？1. 2.一个县共有拖拉机550台,其中大型拖拉机台 数与手扶拖拉机台数的比就是3:8,这两种拖拉机各有多少台？ 3.用84厘米长的铜丝围成一个三角形,这个三角 形三条边长度的比就是3:4:5。这个三角形的 三条边各就是多少厘米？ 4.甲、乙、丙三个数的平均数就是84,甲、乙、 丙三个数的比就是3:4:5,甲、乙、丙三个数各就是多少？ 5.乙两个数的平均数就是25,甲数与乙数的比就 是3:4,甲、乙两数各就是多少？ 6.一个直角三角形的两个锐角的度数比就是1:5, 这两个锐角各就是多少度？ 7.一块长方形试验田的周长就是120米,已知长 与宽的比就是2:1,这块试验田的面积就是多 少平方米？
解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）
1) 712＝＋x 2) 825＝－x 3) 7233＋＝＋x x 4) 735－＝＋x x 5) 914211－＝ －x x 6) 2749＋＝－x x 7) 162＝＋x 8) 9310＝－x 9) 8725＋＝－x x 10) x x －＝－324 11) 4227－＝＋－x x 12) 75.04＝）＋＋（ x x 13) 412）＝－（x 14) 115）＝－（x 15) 21 2）＝－－－（x 16) )12(5111＋＝＋x x 17) 32034）＝－（－ x x 18) x x 2570152002＋）＝－（ 19) 12123）＝＋（x 20) 0585＝）－＋（ x 21) 2 5 3231＋＝－ x x 22) 15 2 ＋＝－ －x x 23) 23 312＋＝－－x x 24) 32 1 41＋＝－x x
25) 162 3＋＝x x 26) 4 52x x ＝＋ 27) 3 4 23＋＝－x x 28) ）－（）＝＋ （327 1131 x x 29) ）－（）＝＋（131141x x 30) 14 2 312－＋＝－x x 31) ）＋（－）＝－（2512121 x x 32) ）＋（）＝＋ （204 11471x x 33) ）－（－）＝＋（731211551 x x 34) 4 32141＝－x 35) 8 3 457＝－x 36) 8 1 5612＋＝－x x 37) 62 9721－＝ －x x 38) 1 2321 51）＝－（－x x 39) 161 5312＝－－＋x x 40) x x 2414271 －）＝＋（ 13.02 1.02.015.0＝－＋－－x x 30 7221159138）＝－（）－－（）－－（x x x
小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题 例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？ 例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。
习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？
1.）2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 2. ）11x+64-2x=100-9x 3. ）15-(8-5x)=7x+(4-3x) 4. ）3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 5）2(x-2)+2=x+1 6）0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38 7）. 30x-10(10-x)=100 8）. 4(x+2)=5(x-2) 12.）3(x-2)+1=x-(2x-1) 14.）14.59+x-25.31=0 15. ）x-48.32+78.51=80 35. ）0.52x-(1-0.52)x=80 46.）x -5 = ) 5(x - 47. ） )1 (2+ x = )1 (5+ x -1 48. ） 1 x +1 = 1 2+ x
70. ） 71.） 72.） 74. ） 75). 79. 216x +=21 3 x - 80. ) 13y -+24y +=3+2y 81.) 2(1)3x +-5(1)6x +=1 82. ) 0.10.03x -－0.90.20.7 x -=1 83). 460.01x --－6.5＝0.0220.02x --－7.5 87.） 43(1)323322x x ?? ---=???? 85)．)12(43 )]1(31[2 1+=-- x x x 86.）2 233554--+=+-+x x x x ） 16. ）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 17.） (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y) 18）. 20%+(1-20%)(320-x)=320×40% 19. ） 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 21. 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 22. ） 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 24. ） 52 221+-=-- y y y 25. ）)1(9)14(3)2(2x x x -=---