四川省成都市龙泉一中2016-2017学年高二(上)入学数学试卷(文科)

c b a ,,成都龙泉中学高2016级高二（上）10月月考试题数 学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修5。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意1. 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见,从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法,则分段间隔为A ．10B ．51C ．20D ．302。

在等差数列{}n a 中,36927a a a ++=，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11S = A ．18 B ．99 C ．198 D ． 297 3。

直线303x y +=的倾斜角为 A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π 4．若方程22(0)mx my n m n -=⋅<，则方程表示的曲线是A. 焦点在x 轴上的双曲线B. 焦点在y 轴上的双曲线C. 焦点在x 轴上的椭圆D. 焦点在y 轴上的椭圆 如果满足a b c <<，且0<ac ,那么下列选项中不一定成立的是5.A. B.0)(>-a b c C 。

22ab cb < D 。

0)(<-c a ac6．直角坐标系中，点的极坐标可以是（ B ） A ．B ．C ．D ．7。

已知正方体被过其中一面的对角线和它对面相邻两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的正ac ab >（主）视图与俯视图如下，则它的侧（左）视图是8。

若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x9. 若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则2021ln ln ln a a a +++ 等于 A.50 B 。

2016-2017学年四川省成都市龙泉中学、温江中学等五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A 1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是（）A．（1，0，0）B．（1，0，1）C．（1，1，1）D．（1，1，0）2．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A． B． C． D．3．（5分）与直线l：3x﹣5y+4=0关于原点对称的直线的方程为（）A．3x+5y+4=0 B．3x﹣5y﹣4=0 C．5x﹣3y+4=0 D．5x+3y+4=04．（5分）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．5．（5分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣6．（5分）已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线的一支C．抛物线D．圆7．（5分）如果椭圆+=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y+3=08．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣ B．﹣ C．D．9．（5分）已知椭圆C 1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣y2=4有相同的右焦点F2，点P是椭圆C1和双曲线C2的一个公共点，若|PF2|=2，则椭圆C1的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知下列选项，其中错误的是（）①过圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外一点M（3，1），且与圆相切的直线方程为3x ﹣4y﹣5=0；②方程Ax2+By2=1（A＞0，B＞0）表示椭圆方程；③平面内到点F1（0，4），F2（0，﹣4）距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线；④方程﹣=1（mn＞0）表示焦点在x轴上的双曲线．A．①②③④B．①②③C．③④D．②④11．（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4 D．12．（5分）已知点P（m，n）在椭圆+=1上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）若三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，则x=．14．（5分）不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．15．（5分）已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是．16．（5分）已知点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l1：2x+y+2=0，l2：mx+4y+n=0（1）若l1⊥l2，求m的值，；（2）若l1∥l2，且它们的距离为，求m、n的值．18．（12分）某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．19．（12分）已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y﹣2=0相切于点P（1，1）．（Ⅰ）求圆的方程；（II）直线kx﹣y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量（O为坐标原点），求实数k．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C 有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该椭圆的离心率与双曲线=1的离心率互为倒数．（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且•=4，求y0的值．2016-2017学年四川省成都市龙泉中学、温江中学等五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是（）A．（1，0，0）B．（1，0，1）C．（1，1，1）D．（1，1，0）【解答】解：根据题意，可得∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，∴点B1在x轴上的射影点为A（1，0，0），可得B1的横坐标为1；点B1在y轴上的射影点为C（0，1，0），可得B1的纵坐标为1；点B1在z轴上的射影点为D1（0，0，1），可得B1的竖坐标为1．由此可得点B1的坐标是（1，1，1）．故选：C．2．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A． B． C． D．【解答】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．3．（5分）与直线l：3x﹣5y+4=0关于原点对称的直线的方程为（）A．3x+5y+4=0 B．3x﹣5y﹣4=0 C．5x﹣3y+4=0 D．5x+3y+4=0【解答】解：直线l：3x﹣5y+4=0关于原点对称，设坐标（x，y）是所求直线方程上的点，那么：坐标（x，y）关于原点对称为（﹣x，﹣y）在直线l上，则有：﹣3x+5y+4=0，化简可得：3x﹣5y﹣4=0．故选：B．4．（5分）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选：A．5．（5分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选：A．6．（5分）已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线的一支C．抛物线D．圆【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．∴|F1Q|=2a．∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，∴动点Q的轨迹是圆．故选：D．7．（5分）如果椭圆+=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y+3=0【解答】解：设过点A（1，1）的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），由中点坐标公式可知：，则，两式相减得：+=0，∴=﹣，∴直线EF的斜率k==﹣，∴直线EF的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：2y+x﹣3=0，故选：A．8．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C．9．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣y2=4有相同的右焦点F2，点P是椭圆C1和双曲线C2的一个公共点，若|PF2|=2，则椭圆C1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，不妨设P在第一象限，∵|PF2|=2，∴|PF1|=6，∴2a=|PF2|+|PF2|=8，∴a=4．∵双曲线C2：x2﹣y2=4可化为=1，∴c==2∵椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣y2=4有相同的右焦点F2，∴c=2，∴椭圆C1的离心率为e==，故选：B．10．（5分）已知下列选项，其中错误的是（）①过圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外一点M（3，1），且与圆相切的直线方程为3x ﹣4y﹣5=0；②方程Ax2+By2=1（A＞0，B＞0）表示椭圆方程；③平面内到点F1（0，4），F2（0，﹣4）距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线；④方程﹣=1（mn＞0）表示焦点在x轴上的双曲线．A．①②③④B．①②③C．③④D．②④【解答】解：①过圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外一点M（3，1），且与圆相切的直线方程为3x﹣4y﹣5=0或x=3，错误；②方程Ax2+By2=1（A＞0，B＞0）表示椭圆方程，A=B，表示圆，错误；③平面内到点F1（0，4），F2（0，﹣4）距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是射线，错误；④方程﹣=1（m＞0，n＞0）表示焦点在x轴上的双曲线，错误．故选：A．11．（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4 D．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选：B．12．（5分）已知点P（m，n）在椭圆+=1上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切【解答】解：∵P（m，n）在椭圆+=1上，∴，，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d==，∴直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）若三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，则x=3．【解答】解：三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，，，⇒1×（﹣10）=﹣5（x﹣1）⇒x=3故答案为314．（5分）不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（2，3）．【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根据k的任意性可得，解得，∴不论k取什么实数时，直线（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．故答案为：（2，3）．15．（5分）已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是x=﹣4和4x+3y+25=0．【解答】解：圆心（﹣1，﹣2），半径r=5，弦长m=8，设弦心距是d，则由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直线是x=﹣4，圆心和它的距离是﹣3，符合题意，若l斜率存在，设直线方程y+3=k（x+4），即kx﹣y+4k﹣3=0，则d==3，即9k2﹣6k+1=9k2+9，解得k=﹣，所以所求直线方程为x+4=0和4x+3y+25=0，故答案为：x=﹣4和4x+3y+25=0．16．（5分）已知点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C 1的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于．【解答】解：取双曲线的一条渐近线：，联立解得，故A．∵点A到抛物线的准线的距离为p，∴，化为．∴双曲线C2的离心率．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l1：2x+y+2=0，l2：mx+4y+n=0（1）若l1⊥l2，求m的值，；（2）若l1∥l2，且它们的距离为，求m、n的值．【解答】解：（1）直线l1：y=﹣2x﹣2，斜率是﹣2，直线l2：y=﹣x﹣，斜率是：﹣，若l1⊥l2，则﹣2•（﹣）=﹣1，解得：m=﹣2；（2）若l1∥l2，则﹣2=﹣，解得：m=8，∴直线l1：y=﹣2x﹣2，直线l2：y=﹣2x﹣，在直线l 1上取点（0，﹣2）， 则（0，﹣2）到l 2的距离是： d==，解得：n=28或﹣12．18．（12分）某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A 、B ，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：分别用x ，y 表示搭载新产品A ，B 的件数．总收益用Z 表示（Ⅰ）用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （Ⅱ）问分别搭载新产品A 、B 各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．【解答】解：（Ⅰ）解：由已知x ，y 满足的数学关系式为，且x∈N ，y ∈N ，该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分．…（6分）（Ⅱ）解：设最大收益为z万元，则目标函数z=80x+60y．作出直线l a：4x+3y=0并平移，由图象知，当直线经过M点时，z能取到最大值，由解得且满足x∈N，y∈N，即M（9，4）是最优解，所以z max=80×9+60×4=960（万元），答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元．…（12分）19．（12分）已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y﹣2=0相切于点P（1，1）．（Ⅰ）求圆的方程；（II）直线kx﹣y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量（O为坐标原点），求实数k．【解答】解：（Ⅰ）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣4a）2=r2因为直线相切，圆心到直线的距离，且圆心与切点连线与直线l 垂直可得a=0，r=，所以圆的方程为：x2+y2=2…（6分）（II）直线与圆联立：得：（1+k2）x2+6kx+7=0，△=8k2﹣28＞0，解得．设A（x1，y1），B（x2，y2），，M代入圆方程：，求得k=…（12分）20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C 有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=021．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意得e==，a2=2b，a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x 0，y0）．联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m2﹣2=0，△=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，x 1+x2=﹣，所以x0==﹣，y0=x0+m=，即M（﹣，）．又因为M点在圆x2+y2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m2＜3矛盾．故实数m不存在．22．（12分）已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该椭圆的离心率与双曲线=1的离心率互为倒数．（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且•=4，求y0的值．【解答】解：（1）抛物线的焦点坐标为，所以…（1分）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率e==，解得：a=2，所以b2=1…（3分）∴椭圆方程为：；…（4分）（2）由（1）知A（﹣2，0），且直线l的斜率必存在，设斜率为k，则直线方程为：y=k（x+2），设点B的坐标为（x1，y1），联立方程，方程消去y整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0…（5分）A，B两点坐标满足上述方程，由韦达定理得，所以，所以A（﹣2，0），B的坐标为，…（6分）线段AB的中点为M，则M点坐标为…（7分）以下分两种情况：①当k=0时，点B的坐标为（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是，…（8分）②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为，令x=0，解得，由…（9分）∴•=﹣2x1﹣y0（y1﹣y0），=﹣2×+（+），==4…（10分）整理得：…（11分）综上所述，或．…（12分）。

2016-2017学年四川省成都市龙泉实验中学高二（上）入学数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9）和B（10，﹣1，6）为端点的线段长是（）A．49B．45C．7D．32．（5分）设a，b，c∈R，且b＞a，则下列命题一定正确的是（）A．bc＞ac B．b3＞a3C．b2＞a2D．＜3．（5分）已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]4．（5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1＝0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3＝0平行，则k 的值是（）A．1或3B．1或5C．3或5D．1或25．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）6．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a3•a7＝9，则log3a4+log3a5+log3a6＝（）A．1B．2C．3D．47．（5分）若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）＝2﹣1，则，的夹角为（）A．B．C．D．8．（5分）设A为圆（x﹣1）2+y2＝1上的动点，P A是圆的切线且|P A|＝1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．（x﹣1）2+y2＝2C．y2＝2x D．y2＝﹣2x9．（5分）函数y＝sin（2x+）的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）10．（5分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，BE平分∠ABC，AD与BE交于点P，若＝λ+μ，则λ等于（）A．B．﹣1C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y＝f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x＝对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x＝对称12．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC且P A＝2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．（5分）已知x、y∈R+，且满足+＝2，则8x+y的取值范围是．14．（5分）将一根长为10cm的细铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则所围成矩形的面积大于6cm2的概率为．15．（5分）已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于．16．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）＝2，则不等式f（x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝A sin x+cos x，A＞0．（1）若A＝1，求f（x）的单调递增区间；（2）函数f（x）在x＝x0处取得最大值，求cos x0 的值．18．（12分）如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向东偏北α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM＝3km，且∠AOM＝β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα＝2，cosβ＝，AO＝15km．（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB．19．（12分）在△ABC中，直线AB的方程为3x﹣2y﹣1＝0，直线AC的方程为2x+3y﹣18＝0．直线BC的方程为3x+4y﹣m＝0（m≠25）．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）当△ABC的BC边上的高为1时，求m的值．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的数列，{b n}是等差数列，且a1＝b1＝1，a5﹣3b2＝7.+（2﹣a n+1）a n﹣a n+1＝0（n∈N*）（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC＝60°，P A⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，P A＝AB＝2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．22．（12分）已知A，B分别是直线y＝x和y＝﹣x上的两个动点，线段AB的长为2，D 是AB的中点．（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，①当|PQ|＝3时，求直线l的方程；②试问在x轴上是否存在点E（m，0），使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省成都市龙泉实验中学高二（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．【解答】解：|AB|＝＝＝7．故选：C．2．【解答】解：∵b＞a，当c≤0时，bc≤ac，故A错误；y＝x3为增函数，故b3＞a3，故B正确；b＝1，a＝﹣1时，满足b＞a，但b2＝a2，故C错误；b＞0＞a时，＞，故D错误；故选：B．3．【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．4．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3＝0时，两直线的方程分别为y＝﹣1 和y＝，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由＝≠，可得k＝5．综上，k的值是3或5，故选：C．5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A＝1，i＝1A＝，i＝2满足条件i≤10，A＝，i＝3满足条件i≤10，A＝，i＝4满足条件i≤10，A＝，i＝5满足条件i≤10，A＝，i＝6满足条件i≤10，A＝，i＝7满足条件i≤10，A＝，i＝8满足条件i≤10，A＝，i＝9满足条件i≤10，A＝，i＝10满足条件i≤10，A＝，i＝11不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为，故选：C．6．【解答】解：∵在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3•a7＝9，∴a3•a7＝（a5）2＝9，∴a5＝3，∴log3a4+log3a5+log3a6＝log3（a4×a5×a6）＝log3a53＝＝3．故选：C．7．【解答】解：∵（2+）•（﹣2+3）＝2﹣1，∴﹣4+3+4＝2﹣1．∵＝＝1，∴＝．∴cos＜，＞＝＝．∴＜，＞＝．故选：A．8．【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x﹣1）2+y2＝2．故选：B．9．【解答】解：令：，t＝sin（2x+）根据对数函数的定义域可得sin（2x+）＞0，∴2kπ＜2x+＜2kπ+π，由复合函数的单调性可知，∴2kπ＜2x+≤2kπ+∴kπ＜x≤kπ+∴函数的单调减区间为（k∈Z）故选：B．10．【解答】解：以BC，DA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，设AB＝，则：A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）；根据正切的二倍角公式：设tan22.5＝x，则，且x＞0；∴解得x＝；∴直线BE的方程为；∴令x＝0，y＝，即；∴，；∴；∴；解得．故选：D．11．【解答】解：由题意可得＝π，解得ω＝2，故函数f（x）＝sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y＝sin[2（x﹣）+φ]＝sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ＝﹣，故函数f（x）＝sin（2x﹣），故当x＝时，函数f（x）＝sin＝1，故函数f（x）＝sin（2x﹣）关于直线x＝对称，故选：D．12．【解答】解：根据已知中底面△ABC是边长为的正三角形，P A⊥底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以P A为高的正三棱柱的外接球∵△ABC是边长为的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r＝＝1，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d＝1，故球的半径R＝＝，故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S＝4πR2＝8π，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．【解答】解：∵x、y∈R+，且满足+＝2，∴8x+y＝（+）（8x+y）＝（10++）≥（10+8）＝9，当且仅当＝，即x＝，y＝3时，取等号，∴8x+y的取值范围是[9，+∞）．故答案为：[9，+∞）．14．【解答】解：10厘米剪成两段，设为x，10﹣x（0＜x＜10）．S＝x（10﹣x）＞6，∴4＜x＜6所以概率为＝．故答案为：．15．【解答】解：由题意画出图形如图：因为E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，延长CB、FE交点为S连接AS，过B作BP⊥AS连接PE，所以面AEF与面ABC所成的二面角就是∠BPE，因为B1E＝2EB，CF＝2FC1，所以BE：CF＝1：2所以SB：SC＝1：2，设正方体的棱长为：a，所以AS＝a，BP＝，BE＝，在RT△PBE中，tan∠EPB ＝＝＝，故答案为：16．【解答】解：因为f（x）是在R上的奇函数，f（﹣1）＝2，所以f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2，因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（x﹣1）+2≤0为：f（x﹣1）≤﹣2＝f（1），所以0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，所以不等式f（x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2]，故答案为：（1，2]．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵由题意可得：f（x）＝sin x+cos x＝sin（x+），∴由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，可得单调递增区间为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．（2）∵f（x）＝A sin x+cos x＝sin（x+φ），其中tanφ＝，且函数f（x）在x＝x0处取得最大值，∴sin（x0+φ）＝1，其中tanφ＝，＝，∴由A＞0，解得：A＝2，sinφ＝＝，x0+φ＝2kπ+，k∈Z，∴x0＝2kπ+﹣φ，k∈Z，∴cos x0 ＝cos（2kπ+﹣φ）＝sinφ＝．18．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△AOM中，A0＝15，∠AOM＝β，且cosβ＝，OM＝3，由余弦定理可得：AM2＝OA2+OM2﹣2OA•OM•cos∠AOM＝（3）2+152﹣2××15×＝72．所以可得：AM＝6，大学M在站A的距离AM为6km．…6分（2）∵cos，且β为锐角，∴sinβ＝，在△AOM中，由正弦定理可得：＝，即＝，∴sin∠MAO＝，∴∠MAO＝，∴∠ABO＝α﹣，∵tanα＝2，∴sin，cosα＝，∴sin∠ABO＝sin（）＝，又∵∠AOB＝π﹣α，∴sin∠AOB＝sin（π﹣α）＝．在△AOB中，AO＝15，由正弦定理可得：＝，即，∴解得AB＝30，即铁路AB段的长AB为30km．…12分19．【解答】解：（1）∵直线AB的斜率为，直线AC的斜率为，k AB k AC＝﹣1，∴直线AB与AC互相垂直，因此，△ABC为直角三角形．（2）解方程组，得，即A（3，4）．设点A到直线BC的距离为d，则．由题意知d＝1，即，即m＝20或30．20．【解答】解：（1）由得：a n+1（a n+1）＝2a n（a n+1）．∵因为{a n}的各项都为正数，∴．故{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，因此数列{a n}的通项公式为．设数列{b n}的公差为d，由a5﹣3b2＝7，b1＝1得d＝2，∴数列{b n}的通项公式为b n＝2n﹣1，n∈N*．（2）由（1）知c n＝（2n﹣1）•2n﹣1，设{c n}的前n项和为S n，则S n＝1×20+3×21+5×22+…+（2n﹣3）×2n﹣2+（2n﹣1）×2n﹣1，2S n＝1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）×2n，上述两式相减，得﹣S n＝1+22+23+…+2n﹣（2n﹣1）×2n＝2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n＝﹣（2n﹣3）×2n﹣3，所以S n＝（2n﹣3）•2n+3，n∈N*．21．【解答】（1）证明：∵平面ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵P A＝AB，∴P A＝AD，∵AB＝BC，∠B＝60°，BE＝EC，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝90°，∵P A⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴P A⊥AE，即∠P AE＝90°，∴△P AE≌△DAE，∴PE＝PD，∵EH⊥PD，∴H为PD的中点，∵FH∥CD∥AB，∴FH∥平面P AB，∵E，F分别为BC，PC的中点∴EF∥AB，∵AB⊂平面P AB，∴EF∥平面P AB，∵EF∩FH＝H，EF⊂平面EFH，FH⊂平面EFH，∴平面EFH∥平面P AB，∵EH⊂平面EFH，∴EH∥平面P AB．（2）∵F，H为中点，∴V P﹣AFH＝V P﹣ACD＝•••2•2•sin60°•2＝22．【解答】解：（1）设D（x，y），A（a，a），B（b，﹣b），∵D是AB的中点，∴x＝，y＝，∵|AB|＝2，∴（a﹣b）2+（a+b）2＝12，∴（2y）2+（2x）2＝12，∴点D的轨迹C的方程为x2+y2＝3．（2）①当直线l与x轴垂直时，P（1，），Q（1，﹣），此时|PQ|＝2，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k（x﹣1），由于|PQ|＝3，所以圆心C到直线l的距离为，由＝，解得k＝±．故直线l的方程为y＝±（x﹣1）．②当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为y＝k（x﹣1），由消去y得（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣3＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则由韦达定理得x1+x2＝，x1x2＝，则＝（m﹣x1，﹣y1），＝（m﹣x2，﹣y2），∴•＝（m﹣x1）（m﹣x2）+y1y2＝m2﹣m（x1+x2）+x1x2+y1y2＝m2﹣m（x1+x2）+x1x2+k2（x1﹣1）（x2﹣1）＝m2﹣++k2（﹣+1）＝要使上式为定值须＝1，解得m＝1，∴•为定值﹣2，当直线l的斜率不存在时P（1，），Q（1，﹣），由E（1，0）可得＝（0，﹣），＝（0，），∴•＝﹣2，综上所述当E（1，0）时，•为定值﹣2．。

2016-2017学年四川省成都市龙泉中学高二（下）入学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意1．已知i为虚数单位，则复数等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i2．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2）B．C．{0，1，2}D．{0，2}3．“m＞n＞0”是方程mx2+ny2=1表示椭圆的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．对于R上可导函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）＞0，则必有（）A．f（1）+f（3）＜2f（2）B．f（1）+f（3）＞2f（2）C．f（1）+f（3）＞f（0）+f （4）D．f（1）+f（0）＜f（3）+f（4）5．阅读如图所示的程序框，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（）A．5051 B．5050 C．5049 D．50486．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，607．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A．cm2B．cm2C．8cm2D．14cm28．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．π9．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．已知幂函数y=f（x）的图象经过点，且f（a+1）＜f（10﹣2a），则实数a 的取值范围是（）A．（﹣1，5） B．（﹣∞，3）C．（3，+∞） D．（3，5）11．为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并经计算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828请判断有（）把握认为性别与喜欢数学课有关．A．5% B．99.9% C．99% D．95%12．若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或0二．填空题（本体包括4小题，每题5分，共20分）13．从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是．14．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是．15．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：50，60），…，后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在0，2﹣2，20，1）∪（2，+∞）．【考点】函数的零点．【分析】原问题可转化为函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，数形结合可得答案．【解答】解：关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，等价于函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象可得：由图象可知实数k的取值范围是0，1）∪（2，+∞）15．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：50，60），…，后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在70，80）内的频率等于1减去得分在与内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果．【解答】解：由题意，分数在70，80）内的人数是0.3×100=30人；故答案为：30．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．=3S，可得|AF2|=2|F2C|．A，直线AF2的【分析】如图所示，S△ABC方程为：y=（x﹣c），代入椭圆方程可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，利用x C×（﹣c）=，解得x C．根据，即可得出．【解答】解：如图所示，=3S，∵S△ABC∴|AF2|=2|F2C|．A，直线AF2的方程为：y﹣0=（x﹣c），化为：y=（x﹣c），代入椭圆方程+=1（a＞b＞0），可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，∴x C×（﹣c）=，解得x C=．∵，∴c﹣（﹣c）=2（﹣c）．化为：a2=5c2，解得．故答案为：．三．解答题（本体包括6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用，可得圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直线l的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，∴直线l的参数方程为（t为参数）∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为，∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y﹣4）2=16∵，∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）直线l的普通方程为，∴圆心到直线的距离为∴直线l和圆C相离．18．在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率之和等于1可计算出第二小组的频率；（2）由总数=频数÷频率计算出总人数，进而求出各组人数，可得中位数的位置．【解答】解：（1）∵各小组的频率之和为1，第一、三、四、五小组的频率分别是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小组的频率为：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在k，k hslx3y3h，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A为△ABC中的内角，有0＜A＜π，∴k=0时，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，=acsinB=sin=．∴S△ABC20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．21．设椭圆C：过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用椭圆经过的点列出方程，离心率列出方程，利用a、b、c关系式，即可求出a、b的值，即可求C的方程；（2）利用直线过点（3，0）且斜率为，写出直线方程，联立方程组，利用写出公式求出被C所截线段的长度．【解答】解：（1）将（0，4）代入C的方程得，∴b=4，又，得即，∴a=5∴C的方程为．（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，即x2﹣3x﹣8=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣8．∴．22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx （k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程．（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可．【解答】解：（1）由题意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圆x2+y2=b2与直线相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求椭圆C的方程为…（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又点E，F到直线AB的距离分别为，．…所以四边形AEBF的面积为==…===，…当k2=4（k＞0），即当k=2时，上式取等号．所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2．…2017年4月2日。

2016-2017学年四川省成都市龙泉一中高二(上）入学数学试卷（文科)一、选择题：共12小题，每小题5分,共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．经过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为4，则直线l的方程为（）A．x﹣2y+9=0或x+2y+3=0 B．2x﹣y+9=0或2x+y+3=0C．x+2y+3=0或x﹣2y+9=0 D．x+2y+9=0或2x﹣y+3=02．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=30°，则cosC=（)A．B．C．﹣D．±3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．35 B．﹣3 C．3 D．﹣0.54．对数型函数y=log a x+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点( ）A．（0，0）B．（0,1）C．（1，2）D．（1，1)5．设集合M={x|x2﹣5x﹣6＞0},U=R，则∁U M=（）A．[2，3] B．(﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[﹣1，6］D．［﹣6，1］6．已知向量=（2,1），=（﹣1，k），⊥，则实数k 的值为( ）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间［2，3］上的实根，取区间中点x0=2。

5，则下一个有根区间是（）A．［2，2。

5] B．［2。

5,3］C．D．以上都不对8．如图所示,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,BD∩AC=0，M是线段D1O上的动点，过点M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为( ）A．B．C．D．19．如图，在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中，错误的为（)A．AC⊥BDB．AC=BDC．AC∥截面PQMND．异面直线PM与BD所成的角为45°10．已知函数f（x)=ln（cosx），则下列说法中,错误的是（）①f（x）在定义域上存在最小值；②f（x）在定义域上存在最大值③f（x）在定义域上为奇函数；④f（x）在定义域上为偶函数．A．①③B．②④C．①②D．③④11．为了得到函数y=2cos2x的图象，可以将函数y=1+cosx图象上所有的点（)A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变12．已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β，下列命题中正确的是（）A．α∥β⇒l∥m B．α⊥β⇒l∥m C．l∥m⇒α⊥βD．l ⊥m⇒α⊥β二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知sinθ+cosθ=，则sin2θ的值为______．14．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos(πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ______．15．将一个总体分为A,B，C三个层次,已知A，B,C的个体数之比为5：3:2，若用分层抽样法抽取容量为150的样本,则B中抽取的个体数应该为______个．16．已知矩形ABCD中,AB=2，BC=1，在矩形ABCD 内随机取一点M，则BM＜BC的概率为______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集为实数集,集合A={x｜1＜x＜4｝，B=｛x|3x﹣1＜x+5｝．（1)求集合B及∁R A;（2）若C=｛x｜x≤a},(∁R A）∩C=C，求实数a的取值范围．18．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM 所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求:（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19．在△ABC中,角A,B，C所对的边长分别为a，b，c，B=．（1)若a=3，b=，求c的值；(2)若f(A）=sinA（cosA﹣sinA），a=，求f（A)的最大值及此时△ABC的外接圆半径．20．如图所示，圆O的半径为R,A、B、C为圆O上不同的三点，圆心O在线段AC上．(1）当AB=4,BC=3时，在圆O内任取一点P，求所取点P恰好位于△ABC内的概率;(2）当R=1,B点为圆O上的动点时，此时在圆O内任取一点Q，求点Q位于△ABC内的概率的取值范围．21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C 三点满足=+．（Ⅰ)求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1,cosx）、B（1+cosx,cosx）,x∈[0，］，f（x)=•﹣（2m+）｜｜的最小值为﹣,求实数m 的值．22．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形,M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ)证明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．2016—2017学年四川省成都市龙泉一中高二(上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．经过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为4，则直线l的方程为（）A．x﹣2y+9=0或x+2y+3=0 B．2x﹣y+9=0或2x+y+3=0C．x+2y+3=0或x﹣2y+9=0 D．x+2y+9=0或2x﹣y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线l的距离d,利用弦长公式：=r2即可得出．【解答】解：圆x2+y2+4y﹣21=0配方可得：x2+（y+2）2=25，可得圆心C（0，﹣2）,半径r=5．设经过点M（﹣3,﹣3)的直线l的方程为：y+3=k(x+3),化为：kx﹣y+3k﹣3=0．圆心到直线l的距离d==，∴+=52，化为：2k2﹣3k﹣2=0，解得k=2或﹣．∴直线l的方程为x+2y+9=0或2x﹣y+3=0．故选：D．2．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=30°，则cosC=（）A．B．C．﹣D．±【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinC=，又AB ＜AC，利用大边对大角可得C为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC的值．【解答】解：∵AB=2，AC=3,∠B=30°，∴由正弦定理可得：sinC===，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cosC==．故选：A．3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．35 B．﹣3 C．3 D．﹣0.5【考点】众数、中位数、平均数．【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出．【解答】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而=3∴平均数少3，∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．故选B．4．对数型函数y=log a x+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（)A．(0，0）B．(0,1）C．（1，2）D．（1，1）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数必要（1，0）点,结合函数图象的平移变换法则，可得答案．【解答】解：对数函数y=log a x（a＞0，且a≠1)的图象过定点（1，0），函数y=log a x+1（a＞0，且a≠1）的图象由对数函数y=log a x（a＞0，且a≠1)的图象向上平移一个单位得到，故函数y=log a x+1（a＞0,且a≠1)的图象过定点（1，1），故选：D．5．设集合M={x｜x2﹣5x﹣6＞0｝，U=R，则∁M=( )UA．［2,3］ B．（﹣∞,2］∪［3，+∞)C．［﹣1,6］D．[﹣6，1］【考点】补集及其运算．【分析】先求出集合M，然后进行补集的运算即可．【解答】解：x2﹣5x﹣6＞0即（x﹣6)(x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞6，∴M=（﹣∞．﹣1)∪（6，+∞），∴∁U M=[﹣1，6］，故选：C6．已知向量=（2，1），=(﹣1,k），⊥，则实数k 的值为( )A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件便有，进行向量数量积的坐标运算便可得出k的值．【解答】解:∵；∴；∴k=2．故选:A．7．用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间[2，3］上的实根,取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（）A．［2,2。

2016-2017学年四川省成都市龙泉中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合P={x|log2x＜﹣1}，Q={x||x|＜1}，则P∩Q=（）A． B． C．（0，1） D．2．（5分）若复数Z的实部为1，且|Z|=2，则复数Z的虚部是（）A．﹣B．±C．±i D．i3．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．4．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B 地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．5．（5分）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i的结果为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（）A．x=0 B．x=C．x=﹣D．x=7．（5分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=08．（5分）函数f（x）=x3+2ax2+x在（0，+∞）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣，）C．（﹣）D．（﹣∞，0）9．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β10．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ 的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）12．（5分）设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足||=||，则的值为（）A．B．2 C．D．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n=a•3n﹣2，则a2=．14．（5分）已知正数x，y满足x+y﹣xy=0，则3x+2y的最小值为．15．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是．16．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2（k1•k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，E为AD上一点，PE⊥平面ABCD．AD ∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE=2，EB=3，F为PC上一点，且CF=2FP．（Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABF与三棱锥F﹣EBC的体积之比．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=3a n﹣1，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设a n b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．20．（12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？21．（12分）设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．选做题请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为原点，Ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=，曲线C的参数方程为：（1）写出直线l和曲线C的普通方程；（2）若直线l和曲线C相交于A，B两点，定点P（﹣1，2），求线段|AB|和|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的直角距离为L （P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，点A（x，1），B（1，2），C（5，2）（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范围；（2）当x∈R时，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．2016-2017学年四川省成都市龙泉中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合P={x|log2x＜﹣1}，Q={x||x|＜1}，则P∩Q=（）A． B． C．（0，1） D．【解答】解：log2x＜﹣1，即log2x＜log2，解得0＜x＜，即P=（0，），Q={x||x|＜1}=（﹣1，1）则P∩Q=（0，），故选：A．2．（5分）若复数Z的实部为1，且|Z|=2，则复数Z的虚部是（）A．﹣B．±C．±i D．i【解答】解：复数Z的实部为1，设Z=1+bi．|Z|=2，可得=2，解得b=．复数Z的虚部是．故选：B．3．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图和题意知，三棱锥的底面是等腰直角三角形，底边和底边上的高分别为、，三棱锥的高是2，∴几何体的体积V==，故选：D．4．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B 地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．【解答】解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．5．（5分）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i的结果为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：第一次执行循环体后，S=lg，不满足退出循环的条件，i=3；再次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，i=5；再次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，i=7；再次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，i=9；再次执行循环体后，S=，满足退出循环的条件，故输出的i值为9，故选：C．6．（5分）把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（）A．x=0 B．x=C．x=﹣D．x=【解答】解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后，可得y=sin （2x﹣）=﹣cos2x 的图象，再令2x=kπ，求得x=，k∈Z，函数所得函数图象的一条对称轴为x=0，故选：A．7．（5分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0【解答】解：设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y），代入直线2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0，化为2x+3y﹣8=0，故选：A．8．（5分）函数f（x）=x3+2ax2+x在（0，+∞）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣，）C．（﹣）D．（﹣∞，0）【解答】解：求导函数，可得f′（x）=3x2+4ax+1∵函数f（x）=x3+2ax2+x在（0，+∞）有两个极值点，∴方程3x2+4ax+1=0在（0，+∞）上有两个不等的根∴∴a＜﹣故选：C．9．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【解答】解：对于A，根据线面垂直的性质定理，可得A正确；对于B，若m∥α，n∥α，则m∥n，m，n相交或异面，不正确；对于C，若m⊥α，m∥β，则α⊥β，不正确；对于D，若m∥α，α⊥β，则m与β的位置关系不确定，不正确．故选：A．10．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案当x∈（﹣2，﹣1）时，sinx＜0，ln（x+2）＜0则＞0可排除C答案故选：A．11．（5分）已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ 的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【解答】解：∵点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ 的中点为M（x0，y0），∴，化为x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，设=k OM，当点位于线段AB（不包括端点）时，则k OM＞0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，k OM＜﹣．∴的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D．12．（5分）设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足||=||，则的值为（）A．B．2 C．D．1【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，不妨设m＞n，由||=||，可知∠F1PF2=90°∴m2+n2=4c2，∵，∴∴=故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n=a•3n﹣2，则a2=12．【解答】解：等比数列{a n}的前n项和S n=a•3n﹣2，分别令n=1，2，3，可得：a1=3a﹣2，a1+a2=9a﹣2，a1+a2+a3=27a﹣2，解得a1=3a﹣2，a2=6a，a3=18a，∴（6a）2=（3a﹣2）（18a），解得a=2．则a2=12．故答案为：12．14．（5分）已知正数x，y满足x+y﹣xy=0，则3x+2y的最小值为5+2．【解答】解：∵x+y﹣xy=0，∴+﹣=1，故3x+2y=（3x+2y）（+）=++5≥2+5=5+2，当且仅当=时“=”成立，故答案为：5+2．15．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是50．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故答案为：5016．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2（k1•k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为．【解答】解：由题意，可设点M（p，q），N（﹣p，﹣q），P（s，t）．∴，且．两式相减得．再由斜率公式得：k1k2=．∵|k1|+|k2|根据|k1|+|k2|的最小值为1，可知，∴，故答案为：．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB ≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，E为AD上一点，PE⊥平面ABCD．AD ∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE=2，EB=3，F为PC上一点，且CF=2FP．（Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABF与三棱锥F﹣EBC的体积之比．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC交BE于点M，连接FM．由AD∥BC，BC=ED，得BCDE为平行四边形，则EM∥CD，∴．∴FM∥AP．∵FM⊂平面BEF，PA⊄平面BEF，∴PA∥平面BEF；（Ⅱ）．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=3a n﹣1，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设a n b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（I）∵，①当n=1时，a1=a1﹣，∴a1=1，=a n﹣1﹣，②当n≥2时，∵S n﹣1①﹣②得：a n=a n﹣a n﹣1，即：a n=3a n﹣1（n≥2），又∵a1=1，a2=3，∴对n∈N*都成立，故{a n}是等比数列，∴．（II）∵，∴=3（﹣），∴，∴，即T n=．20．（12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为=0.300，频率分布直方图如图所示；（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6=3人；第4组：×6=2人；第5组：×6=1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C；其中第4组的2位同学B1，B2至少有一位同学入选的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C共9种可能；所以其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的概率为P==．21．（12分）设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．【解答】解：（Ⅰ）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，∴g'（x）=，令g′（x）=0得x=1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故（0，1）是g（x）的单调减区间．当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的单调递增区间，因此，x=1是g（x）的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g（1）=1．（II）设，则h'（x）=﹣，当x=1时，h（1）=0，即，当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（1）＜0，因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，即，当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，即．（III）由（I）知g（x）的最小值为1，所以，g（a）﹣g（x）＜，对任意x＞0，成立⇔g（a）﹣1＜，即Ina＜1，从而得0＜a＜e．选做题请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为原点，Ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=，曲线C的参数方程为：（1）写出直线l和曲线C的普通方程；（2）若直线l和曲线C相交于A，B两点，定点P（﹣1，2），求线段|AB|和|PA|•|PB|的值．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=，展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=，可得直角坐标方程：x+y﹣1=0．曲线C的参数方程为：，x2=4（1+sin2t）=y，x∈．（2）直线l的参数方程为：，代入曲线C的方程可得：t﹣2=0，∴t1+t2=﹣，t1•t2=﹣2．∴|AB|=|t1﹣t2|===，|PA|•|PB|=|t1t2|=2．[选修4-5：不等式选讲]23．在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的直角距离为L （P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，点A（x，1），B（1，2），C（5，2）（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范围；（2）当x∈R时，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．【解答】解：（1）由定义得|x﹣1|+1＞|x﹣5|+1，即|x﹣1|＞|x﹣5|，两边平方得8x＞24，解得x＞3，（2）当x∈R时，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，也就是t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，法一：令函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣5|=，所以f（x）max=4，要使原不等式恒成立只要t≥4即可，故t min =4．法二：运用绝对值不等式性质．因为|x ﹣1|﹣|x ﹣5|≤|（x ﹣1）﹣（x ﹣5）|=4，所以t ≥4，t min =4． 故t 的最小值为：4．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学(文史类）（时间：120分钟 总分:150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。

设实数,x y 满足不等式组25024030x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则x y +的最小值是（ ）．A ．3B ．3-C ．73D ．73-2．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c ,若a ，b ，c 满足b 2＝ac ,且c ＝2a ，则cos B ＝（ )A 。

错误! B.错误! C.错误! D 。

错误!3. 双曲线mx 2﹣y 2=1（m ＞0）的右顶点为A,若该双曲线右支上存在两点B ，C 使得△ABC 为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为（ A ） A ． B ．1 C ．2 D ．34.下列说法正确的是（ ）A. 若“4π=x ，则1tan =x "的逆命题为真命题B.在ABC ∆中，sin sin A B >的充要条件是A B > C.函数4()sin ,(0,)sin f x x x x π=+∈的最小值为4D. Rx ∈∃，使得53cos sin =⋅x x5。

已知实数x ，y满足203x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，则z=｜x+4y ｜的最大值为( ）A ．9B ．17C ． 5D ．15 6.在ABC △中，若2sin cos cos 2CB A =⋅，则ABC△的形状是( ）A.等腰三角形 B 。

等边三角形 C 。

等腰三角形或直角三角形 D.锐角三角形7．在△ABC 中,A ＝135°，C ＝30°，c ＝20，则边a 的长为（ )A ．10错误!B ．20错误!C ．20错误! D.错误!8。

已知不等式)0(02≠>++a c bx ax 的解集为}{n x m x <<，且0>m ,则不等式02<++a bx cx 的解集为( ） A.)1,1(m nB.)1,1(n mC 。

【全国校级联考】四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高二6月联考数学（文）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知抛物线方程为则焦点到准线的距离为（）A．B．C．1 D．22. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3. 下面茎叶图表示的是甲、乙两只篮球队三场不同比赛的得分情况,其中有一个数字不清楚,在图中用来表示.若甲队的平均分不低于乙队平均分,则的可能取值的集合为（）A．{2,3} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{2}4. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．5. 某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的值为1,则输出的值为（）A．1 B．2 C．3 D．56. 某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示,由散点图知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是价格9 9.5 10 10.5 11（元）销售量11 10 8 6 5（件）A．30 B．40 C．45 D．507. 一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为2的正方形,则该六面体的表面积是（）A．B．C．D．8. 若满足则的最大值为（）A．8 B．4 C．2 D．19. 在中,角所对的边分别为,且成等差数列,则的最小值为（）A．B．C．D．10. 等差数列中的分别是函数的两个不同极值点,则为（）A．-2B．-C．2D ．11. 已知双曲线的左,右焦点分别为,若双曲线上存在点,使,则该双曲线的离心率范围为( )A．（1,1）B．（1,1）C．（1,1] D．（1,1]12. 已知函数,则满足不等式的取值范围为（）A．（-3,1）B ．（,）C．（-3,1）（,）D．（-3,）二、填空题13. 函数的定义域为__________．14. 已知向量,且,则的值为__________．15. 已知函数,其中…若有两个相异的零点,则的取值范围为__________．三、解答题16. 已知等比数列满足.（1）求；（2）若满足,求证的前项和.17. 某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查,根据从其中随机抽取的50份调查问卷,同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男性家长 5女性家长10合计50已知在抽取的50份问卷中随机抽取一份,抽到不同意限定区域停车问卷的概率为,（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为是否同意限定区域停车位与家长的性别有关？请说明理由；（3）学校计划在同意限定区域停车的家长中,按照性别分层抽样选取9人,在上学、放学期间在学校门口维持秩序.已知在抽取得男性家长中,恰有3位日常开车接送孩子,先从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会,求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率18. 如图,在四棱椎中,底面为矩形,平面面,,为中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19. 已知椭圆：的离心率是,过的右焦点且垂直于椭圆的长轴的直线交椭圆于两点,且.（1）求椭圆方程,（2）过点的动直线与椭圆交于不是顶点的两点,试判断是否为定值,若是,求出定值,若不是请说明理由·20. 已知函数.（1）当时,求曲线：在处的切线方程；（2）当时,恰有一个实数根,求的取值范围；（3）讨论函数在上的单调性.21. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为：（为参数,）,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点,设曲线与直线交于点,求的最小值.。

成都市龙泉一中2015-2016学年高二（上）入学考试试题数学考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选才¥题共60分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题意的）c d1.已知a,b, c,d R ,且ab 0 , —-,则下列各式恒成立的是（）a bA. bc adB. bc adC.a bD. a b c d c d2.等比数列a n的前n项和为S n ,已知S3 a25a1,a7 2 ,则a5（）A. 2B. 1C. 1D. 22 23.如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A. 20+3% B, 24+3% C. 20+4TI D. 24+4 兀4.已知sin cos( ) 1一,则sin2的值为（）3A. 4 1B C.8—D.5.函数f (x) 的定义域为（）信达A. (0,二)B. (2, )C. (0, _1) U ( 2, )D. 226.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与 （0,』U[2,）2x 轴的非负半轴重合，终边过点P( V3, 1),则 sin(2一） （）8 .等差数列 a n 中，a m—（m k ）,则该数列前 m项之和为mkA2彳mk 八 1B C .2mk 1 D. 29 .在ABC 中，内角 A 、B 、 C 的对边分别是a 、b 、c,若 c2(a b)2 6, ABC 的面积为()A. — 3B. —C. 5 610.如图所示，在 ABC 中, AD DB , F 在线段CD uuu r（不在端点处）上，设 AB a,uuu r uuu AC b, AF r r xa yb,则 4 ,一，…， 一的取小值为（）y1A. -I B ,2 1D.A. 6+2 , 2B.9 3C.9D. 6+4,211.如图，用一边长为应的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）信达4小题，每题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上)13.函数y J3cos4x sin 4x 的最小正周期是a1 a2 a 3a20152 215 .已知 ABC 中，sin A sin B16 .已知侧棱长为2的正三棱锥S- AB 做口图所示，其侧面是顶角为 20。

2016-2017学年四川省成都市龙泉一中高三（下）入学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C 中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．（5分）已知i是复数的虚数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（）A．i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i3．（5分）已知f（2x+1）是偶函数，则函数f（2x）图象的对称轴为（）A．x=1 B．C．D．x=﹣14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（5分）经过抛物线x2=4y的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为（）A．3x+y﹣3=0 B．x+3y﹣3=0 C．x+48y﹣3=0 D．48x+y﹣3=06．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．7．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°10．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线交C于A，B且=2，则△OAB的面积为（）A．4 B．C．D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知A（0，1），B（﹣，0），C（﹣，2），则△ABC内切圆的圆心到直线y=﹣x+1的距离为．14．（5分）若函数f（x）=log a（x+）是奇函数，则a=．15．（5分）实数a∈[0，3]，b∈[0，2]，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是．16．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC﹣asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a＞b，且△ABC的面积为，求的值．18．（12分）已知函数f（x）=与函数y=g（x）的图象关于直线x=2对称，（1）求g（x）的表达式；（2）若Φ（x+2）=，当x∈（﹣2，0）时，Φ（x）=g（x），求Φ（2005）的值．19．（12分）为了普及法律知识达到“法在心中”的目的，邯郸市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率．20．（12分）已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设函数h（x）=xf（x），当a=1，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；（2）当m=0时，记F（x）=f（x）﹣g（x）①当a=2时，若函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点，求b的取值范围；②当b=﹣时，试探究是否存在正整数a，使得函数F（x）的图象恒在x轴的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．2016-2017学年四川省成都市龙泉一中高三（下）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C 中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选：B．2．（5分）已知i是复数的虚数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（）A．i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵z（1+i）=|2i|=2，∴．故选：D．3．（5分）已知f（2x+1）是偶函数，则函数f（2x）图象的对称轴为（）A．x=1 B．C．D．x=﹣1【解答】解：∵f（2x+1）是偶函数，∴函数f（2x+1）的图象关于Y轴对称因为函数f（2x）图象可由f（2x+1）图象向右平移个单位得到．∴函数f（2x）的图象关于直线x=对称故选B．4．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A5．（5分）经过抛物线x2=4y的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为（）A．3x+y﹣3=0 B．x+3y﹣3=0 C．x+48y﹣3=0 D．48x+y﹣3=0【解答】解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），双曲线的右焦点的坐标为（3，0），∴所求直线方程为，即x+3y﹣3=0．故选：B．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．7．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：设=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴cosθ==，故选C．8．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选B．9．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故选：B．10．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图和题意知，三棱锥的底面是等腰直角三角形，底边和底边上的高分别为、，三棱锥的高是2，∴几何体的体积V==，故选：D．11．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．12．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线交C于A，B且=2，则△OAB的面积为（）A．4 B．C．D．2【解答】解：∵抛物线y2=4x，∴焦点F（1，0）设直线AB方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2﹣4my﹣4=0．∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．①∵=2，∴y1=﹣2y2，②联立①和②，消去y1，y2，解得：m=，|y1﹣y2|==3．∵S=丨OF丨•|y1﹣y2|=，△OAB故选C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知A（0，1），B（﹣，0），C（﹣，2），则△ABC内切圆的圆心到直线y=﹣x+1的距离为1．【解答】解：∵A（0，1），B（﹣，0），C（﹣，2），∴AB的中点坐标为（﹣，），又k AB==，∴AB的垂直平分线的斜率为k=﹣，则AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+），又BC的垂直平分线方程为y=1，代入上式得：△ABC外接圆的圆心，也是内切圆的圆心I（﹣，1），则I到直线y=﹣x+1的距离为d==1．故答案为：1．14．（5分）若函数f（x）=log a（x+）是奇函数，则a=．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0即log a（x+）+log a（﹣x+）=0∴log a（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a对数式的底数，a＞0∴a=故应填15．（5分）实数a∈[0，3]，b∈[0，2]，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是．【解答】解：方程有实根时，△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．记方程x2+2ax+b2=0有实根的事件为A．设点M的坐标为（a，b），由于a∈[0，3]，b∈[0，2]，所以，所有的点M对构成坐标平面上一个区域（如图中的矩形OABC），即所有的基本事件构成坐标平面上的区域OABC，其面积为2×3=6．由于a在[0，3]上随机抽取，b在[0，2]上随机抽取，所以，组成区域OABC的所有基本事件是等可能性的．又由于满足条件0≤a≤3，且0≤b≤2，且a2≥b2，即a≥b的平面区域如图中阴影部分所示，其面积为×（1+3）×2=4，所以，事件A组成平面区域的面积为4，所以P（A）==．所以，方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为．故答案为：．16．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．【解答】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．故答案为：37．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC﹣asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a＞b，且△ABC的面积为，求的值．【解答】解：（1）△ABC中，由（a﹣b）（sinA﹣sinB）﹣csinC﹣asinB，利用正弦定理可得（a﹣b）（a﹣b）=c2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理可得，cosC==，∴C=．（2）由（1）可得即a2+b2﹣ab=7 ①，又△ABC的面积为=，∴ab=6 ②．由①②可得=．18．（12分）已知函数f（x）=与函数y=g（x）的图象关于直线x=2对称，（1）求g（x）的表达式；（2）若Φ（x+2）=，当x∈（﹣2，0）时，Φ（x）=g（x），求Φ（2005）的值．【解答】解：（1）设P（x，y）是g（x）上的任意一点，P关于x=2对称的点的坐标为（x′，y′），则，即，∵y′=f（x′）=，∴y==，故．（2）∵Φ（x+2）=，∴Φ（x+4）==Φ（x），即Φ（x）是周期为4的周期函数，则Φ（2005）=Φ（2004+1）=Φ（1）=Φ（﹣3）===，故．19．（12分）为了普及法律知识达到“法在心中”的目的，邯郸市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率．【解答】解：（1），…（1分）．…（2分），…（3分），…（4分）∵，∴甲单位单位更为稳定…（6分）（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共10种情况，…（8分）则抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件包含：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93），共5种情况．…（10分）由古典概型公式可知，抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率P=0.5．…（12分）20．（12分）已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P （﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵+=，∴点M是线段PF2的中点，∴OM是△PF1F2的中位线，又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2∴，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的标准方程为=1．（5分）（Ⅱ）∵圆O与直线l相切，∴，即m2=k2+1，由，消去y：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△＞0，∴k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，=x1x2+y1y2==λ，∴，∴，解得：，（8分）S=S△AOB===，设μ=k4+k2，则，S=，，∵S关于μ在[]上单调递增，S（）=，S（2）=．∴．（13分）21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设函数h（x）=xf（x），当a=1，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；（2）当m=0时，记F（x）=f（x）﹣g（x）①当a=2时，若函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点，求b的取值范围；②当b=﹣时，试探究是否存在正整数a，使得函数F（x）的图象恒在x轴的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵函数f（x）=e x，函数h（x）=xf（x），∴h（x）=xe x，∴h′（x）=e x+xe x，∵h′（x）=e x+xe x=0，x=﹣1，h′（x）=e x+xe x＞0，x＞﹣1，h′（x）=e x+xe x＜0，x＜﹣1，∴h（x）=xe x，（﹣∞，﹣1）上单调递减，（﹣1，+∞）单调递增，x=﹣1时h（x）取极小值，∵当a=1，b=0时g（x）=mx2+ax+b=mx2+x，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间∴﹣=﹣1，m=．（2）当m=0时，记F（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣ax﹣b，①当a=2时，F（x）=e x﹣2x﹣b，∴F′（x）=e x﹣2，∵F′（x）=e x﹣2=0，x=ln2，F′（x）=e x﹣2＞0，x＞ln2F′（x）=e x﹣2＜0，x＜ln2，∴F（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增，F（x）的最小值为F（ln2）=2﹣2ln2﹣b，∵函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点，∴2﹣2ln2﹣b＜0，F（﹣1）≥0，F（2）≥0，解得出：b＞2﹣2ln2，b≤+2，b≤e2﹣4，即2﹣2ln2＜b≤+2，②根据题意，函数F（x）的图象恒在x轴的上方，等价于F（x）＞0对x∈R恒成立．∴只需F（x）min＞0．∵F（x）=e x﹣ax+，∴F′（x）=e x﹣a．∵a≥1，由F′（x）＜0，得x＜lna；由F′（x）＞0，得x＞lna．∴F（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．∴F（x）min=F（lna）=a﹣alna+＞0．∴只需F（lna）=a﹣alna+＞0．令φ（a）=a﹣alna+，a≥1，则φ′（a）=﹣lna≤0，∴φ（a）在[1，+∞）上单调递减．而F（lna）=a﹣alna+＞0等价于1+＞lna．当a=e2≈7.39时，上式成立；而当a=8时，上式不成立．故当1≤a＜8时，函数F（x）的图象恒在x轴的上方．∴a=7为所求的最大值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）∵C1：（t为参数），C2：（θ为参数），∴消去参数得C1：（x+2）2+（y﹣1）2=1，C2：，曲线C1为圆心是（﹣2，1），半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．（2）曲线C2的左顶点为（﹣4，0），则直线l的参数方程为（s为参数）将其代入曲线C1整理可得：s2﹣3s+4=0，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1+s2=3，s1s2=4，所以|AB|=|s1﹣s2|==．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．【解答】解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，∴所求最大值为4赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。