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1.3.2《函数的奇偶性》教学设计一、教材分析“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的，入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。
但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。
三、教学目标分析【知识与技能】使学生理解函数奇偶性的概念、图象，并能判断一些简单函数的奇偶性.【过程与方法】通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性难点：对函数奇偶性概念的理解与认识五、教学方法:引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。
六、教学手段:PPT课件。
七、教学过程在日常生活中,我们经常会接触到一些外形十分对称的物体,如飞翔的小鸟,美丽的蝴蝶,巴黎的埃菲尔铁塔,风车等这些对称的物体常常给我们一种美的感受,其实,这种美在我们数学里面也有大量的体现,这节课我们就来感受一下数学的对称美.。
五步教学设计模式（高一、二）教学案： 函数奇偶性的概念 主备人：张威 必修一一、教学目标：1.理解函数奇偶性的含义及其几何意义;2.掌握会判断函数的奇偶性;3.能用函数的奇偶性与图象的对称性解答有关问题二、.教学重点：函数奇偶性的含义及其几何意义、函数奇偶性的判断及应用;教学难点：函数奇偶性的含义及其几何意义的理解.二、预习导学（一） 知识梳理1．一般地,如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ,都有f (-x )=f (x ),那么函数f (x )就叫做偶函数.2．一般地,如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ,都有f (-x )=-f (x ),那么函数f (x )就叫做奇函数.（二）1.奇、偶函数的图象有怎样的对称性?提示:偶函数的图象关于y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称.2．若函数f(x)=0,x ∈(a>0),试判断函数f(x)的奇偶性.提示:∵f(x)的定义域为(a>0),且关于原点对称,又∵f(x)=0,∴f(-x)=0.∴f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x).∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数.三、问题引领，知识探究1.分析奇函数、偶函数的定义,它们的定义域有什么特点?提示:由定义知,-x 与x 要成对出现,所以定义域应关于原点对称.2.在判断函数奇偶性时,能用特值代替吗?提示:不能.奇偶性是对定义域内的所有自变量的取值而言的.例1判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x+x 21;(2)f(x)=x2-|x|+1;(3)f(x)=3x+1.解:(1)f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,又 f(-x)=)21(21x x x x +-=--=-f(x), ∴f(x)是奇函数. (2)f(x)的定义域为R,关于原点对称,又f(-x)=(-x)2-|-x|+1=x2-|x|+1=f(x),∴f(x)是偶函数.(3)f(x)的定义域为R,f(1)=4,f(-1)=-2,∴f(1)≠f(-1),f(-1)≠-f(1).∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.练习1f (x )=x 3+x ，判断函数的奇偶性:思路分析:判断函数的奇偶性,首先要判断函数定义域是否关于原点对称,再判断f (-x )与f(x)的关系.解:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数.例2判断函数f(x)=的奇偶性.思路分析:分x>0和x<0两种情况计算f(-x),然后再判断f(-x)与f(x)的关系.解:函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.①当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)3+3(-x)2-1=-x3+3x2-1=-(x3-3x2+1)=-f(x).②当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1=-(x3+3x2-1)=-f(x).由①②知,当x∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,都有f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.练习2.判断函数f(x)=的奇偶性.解:函数的定义域关于原点对称.当x>0时,-x<0,f(-x)=(-x)=-x(1+x)=-f(x);当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)=-x(1-x)=-f(x).∴对于定义域内的每一个x,都有f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.例3已知函数f(x)=是奇函数,求实数b的值.思路分析:由f(x)是奇函数可得恒等式f(-x)=-f(x),从而列出关于b的方程,求出b的值. 解:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即=-,∴-x+b=-(x+b),即2b=0,∴b=0.练习3若函数f(x)=2x2+(a-1)x+2是偶函数,则实数a的值是.答案:1解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).∴2x2-(a-1)x+2=2x2+(a-1)x+2,即2(a-1)x=0.∵上式对任意x都成立,∴a-1=0,即a=1.函数奇偶性可按如下方法判断:(1)判断所给函数的定义域是否关于原点对称;(2)当函数的定义域关于原点对称时,判断f(-x)与f(x)的关系:如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则函数为偶函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),且f(-x)=f(x),则函数既是奇函数又是偶函数.如果函数的定义域不关于原点对称,或在函数f(x)定义域内存在一个x,不满足f(-x)=-f(x)也不满足f(-x)=f(x),则函数既不是奇函数又不是偶函数.四、目标检测1.已知函数f(x)是定义在区间上的奇函数,则实数a的值为()A.0B.1C.D.不确定2.函数f(x)=x2+的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1B.y=-x2C.y=D.y=x|x|4．4.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)的值是.3答案: 1.C 2. D 3.D.-2五、分层配餐A组课本 p75 练习1,2B组全优设计当堂检测 5。
11. 3.2函数的奇偶性【教学目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性； 【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x x=通过讨论归纳：函数2()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线；函数21()f x x =是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数2一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）2()[1,2]f x xx =∈-（2）32()1x x f x x -=-解：函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数32()1x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称．点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。
课题：§1.3.2函数的奇偶性教学目的：(1) 理解函数的奇偶性及其几何意义；(2) 学会运用函数图象理解和研究函数的性质； (3) 学会判断函数的奇偶性． 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式． 教学过程：一、 创设情景，引入课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共同特征？ 观察：1.3-7思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图像有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这特征的？ 二、 新知讲解（一）函数的奇偶性定义这两个函数的图像都关于y 轴对称。
那么如何用函数解析式描述函数图像这一特征呢？从函数值对应表可以看到，当自变量x 取一对相反数时，相应的两个函数值相同。
1．偶函数一般地，对于函数)(x f 的定义域内的任意一个x ，都有)()-(x f x f =，那么)(x f 就叫做偶函数． 2. 奇函数一般地，对于函数)(x f 的定义域内的任意一个x ，都有)(-)-(x f x f =，那么)(x f 就叫做奇函数． 注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（二）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称； 奇函数的图象关于原点对称．三、例题讲解1．判断函数的奇偶性例1．（1）xx x f 1)(+= （2）x x f x+=3)( （3）122)(2++=x xx f x总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 判断其定义域是否关于原点对称 ○3确定)-(x f 与)(x f 的关系； ④ 作出相应结论：若)()-(x f x f = ，则)(x f 是偶函数； 若)(-)-(x f x f =，则)(x f 是奇函数．2．利用函数的奇偶性补全函数的图象 教材思考题p35规律：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．四、巩固练习 教材2135、练习p五、课堂小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质． 六、 布置作业、教材1题组习题63.139A pP 782、课时训练/item.htm?id=12327084811§1.3.2函数的奇偶性说课稿内江十一中廖美一．教材分析1.教材内容本节课是人教版高中数学必修一第一章《集合与函数概念》§1.3.2函数的基本性质的第二课时，该课主要学习奇函数，偶函数的定义及其图像特征，以及应用定义判断函数的奇偶性并解决一些简单问题.2.地位和作用函数的性质是研究函数的基石，函数的奇偶性是继函数的单调性之后学习的函数的另一个重要性质.函数的奇偶性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又为后续研究指数函数，对数函数，三角函数概念性质作了准备。
吉林朝中 高一 年级 数学 教学案 第 周 课时 课 题
课堂类型 新 课
上课时间
2012年 月 日
学习目标 1. 理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象 2. 掌握指数函数的性质． 学习重点 掌握指数函数的概念和性质．
学习难点
用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
学 习 内 容 学法指导 一. 引入
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
二．指数函数的定义： 练习：指出下列函数中哪些是指数函数．
⑴ x y )32(= ⑵ x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21 ⑶ x y 2.0= ⑷ x y 32⨯=
⑸ x y 2-= ⑹ 23+=x y ⑺ 13+=x y ⑻ 122-⨯=x y 三．自主探究
1. 在同一坐标系中分别作出函数y=x
2，x
y 3=的图象. 研究这两个函数图像的共同性质
x
…
2-
1-
0 1 2 … x y 2= x y 3=
写出x 与
y 的函数
解析式
用描点法画出图像
比较下列各题中两个值的大小
83
7.0
,（2）1.0
.0
75
.0
75。
优质资料---欢迎下载1.3.2函数的奇偶性（1）年级：高一年级版本：人教A版模块：必修一【教材分析】在“函数的奇偶性”这一节中，“数”与“形”有着密切的联系。
因此，本节课没有一开始就给出定义，而是先让学生观察一组图形，从中寻找它们的共性，目的是先让学生有个直观上的认识。
为了引导学生由图形的直观认识上升到数量关系的精确描述，先提示学生图形是由点组成的，找出其间的关系后，建立概念，目的是为了培养学生从特殊到一般的概括能力。
【教学目标】一、知识与技能1.从形和数两方面进行引导，使学生理解函数的奇偶性及其几何意义，学会判断函数的奇偶性；2.通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。
二、过程与方法师生共同探究，从代数的角度来严格推证。
三、情感态度与价值观从生活中的对称联想到数学中的对称，再通过严密的代数形式去表达、推理。
【教学重难点】教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判定教学难点：判断函数奇偶性的方法与格式【教学过程】12（一）创设情景，揭示课题回顾轴对称图形和中心对称图形的概念，和点出“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？请从对称的角度对下列函数进行分类。
④O xy()x f 1=③O xy①②xyxx f =)(oO yx-1f x |x |=通过讨论归纳：函数①③关于y 轴对称，函数②④关于原点对称。
（二）新知探究观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．函数的奇偶性定义： 1．偶函数3一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．概念辨析：问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义域有什么要求？ （定义域关于原点对称） 问题2：为什么强调任意和都有？ （说明具有一般性，避免特殊性） 问题3：偶函数的图像有什么特点？ （关于y 轴对称） f(x)为偶函数f(x)的图像关于y 轴对称问题4：如何判断一个是否为奇函数？1 形----观察函数图像是否关于y 轴或原点对称。
132函数的奇偶性(教学设计)教学目的：(1)理解函数的奇偶性及其几何意义；(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)学会判断函数的奇偶性.教学重点：函数的奇偶性及其几何意义.教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式.教学过程：一、复习回础，新课引入：1、函数的单调性2、函数的最大(小)值。
3、从对称的角度，观察下列函数的图象：2 1(1)f(x) X 1；(2) f(x) x ； ( 3) f (x) x ； (4) f (x)-X二、师生互动，新课讲解：(一)函数的奇偶性定义象上面的图象关于y轴对称的函数即是偶函数关于原点对称的函数即是奇函数.1 .偶函数(even function )一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f( - x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.2. 奇函数(odd function )一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f( —x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(1)具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性•因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。
(2 )具有奇偶性的函数的图象具有对称性•偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么, 这个函数是奇函数.(3)由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质.(4)偶函数：f( x) f(x) f(x) f( x) 0,奇函数：f( x) f (x) f (x) f ( x) 0 ；(5)根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
(6)已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0 。
高中数学教案《函数的奇偶性》章节一：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 掌握函数奇偶性的性质。
教学内容：1. 引入奇偶性的概念；2. 举例说明奇偶性的判断方法；3. 总结奇偶性的性质。
教学步骤：1. 引入奇偶性的概念，让学生思考日常生活中遇到的奇偶性例子；2. 给出函数奇偶性的定义，解释奇偶性的判断方法；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 引导学生总结奇偶性的性质。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性概念的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性的判断方法。
章节二：奇函数和偶函数的性质教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的性质；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍奇函数和偶函数的性质；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 回顾奇偶性的概念，引导学生理解奇函数和偶函数的性质；2. 通过具体例子，让学生学会运用奇偶性解决实际问题；3. 总结奇偶性在实际问题中的应用。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性性质的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性解决实际问题。
章节三：函数奇偶性的判定定理教学目标：1. 理解函数奇偶性的判定定理；2. 学会运用判定定理判断函数的奇偶性。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性的判定定理；2. 举例说明判定定理的运用方法。
教学步骤：1. 引导学生理解函数奇偶性的判定定理；2. 通过具体例子，让学生学会运用判定定理判断函数的奇偶性；3. 总结判定定理的运用方法。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对判定定理的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用判定定理判断函数的奇偶性。
章节四：函数奇偶性在实际问题中的应用教学目标：1. 理解函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的解决方法。
知识与技能：1、理解函数的奇偶性概念及其性质； 2、能判断一些简单函数的奇偶性。
3、能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。
过程与方法：经历观察、归纳、类比、联想等分析问题的过程，通过具体实例，体会从【预习新知】阅读教材P 33J 34，自主完成观察下图思考并讨论以下问题:填函数对应值表，找出 f ( -x)与f (x)什么关系?x -3 -2 -1 0 1 2 3f(x)= x 2 9 4 1 0x -3 -2 -1 0 1 2 3f(x)=2-x 2 1 0 -1探究一：偶函数概念数f (x)就叫做偶函数2、性质：(定义域、几何意义、解析式)【小试牛刀】 1.3.2函数的奇偶性主备 审核 授课人 授课时间 班级 姓名1、定义：一般地，如果对于函数 f(x)的 一个x ，都有 ，那么函学习目标 特殊到一般和从一般到特殊的认识事物规律的方法。
同时渗透类比、数形结合的思想 学习重点 情感、态度与价值观:在探究偶、奇函数的概念及性质的过程中，增强合作意识，体验 成败，感受喜悦，磨练意志。
培养自主探究、小组合作，培养团队合作的良好习惯.函数的奇偶性及性质；学习难点 判断函数奇偶性的方法及格式.(1) 这两个函数图像有什么共同特征?(3) 这种关系是否对任意 x 都成立(从解析式入手)?不yo2o 2例1判断下列函数的奇偶性:合变式训练：判断函数f(x)=c 的奇偶性作【规律总结】学 例2函数f(x)=ax 2+2x 是奇函数，贝U a= ____________________变式训练：若f (x^ax 2 (b -1)x 3a b 是偶函数，定义域为〔a-1,2a 丨，则a b 等于( )1 2 4 A. 丄 B. C. - D . 2 3 3 3【规律总结】 (1) (3) f(x)= 4 f (x)=2x+1 (2) f(x)= x(4) f (x)=c (C=O)【当堂检测】1 •若函数y=(x・1)(x_a)为偶函数，则a =()A.-2B.-1C.1D.23.已知函数f(x)是定义在区间la-1,2a 1上的奇函数，则实数a的值为()1A. 0B. 1C. -D.不确定34.已知y = f(x)是奇函数.若g(x)二f(x)+2 且g(1) = 1，则g(-1)二6.已知函数f (x)=x m，且f (1)=3.x(1)求m ；(2) 判断函数f(x)的奇偶性.【课堂小结】。
