2015-2016年重庆市第二外国语学校九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年重庆市外国语实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中．1．（4分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）中国国家卫生计划生育委员会10月19日发布有关流动人口发展报告显示，2015年，中国大陆流动人口规模为2.47亿，人月平均工资约4600元，将数4600用科学记数法表示是（）A．0.46×104B．4.6×103C．46×103D．460×10 4．（4分）计算（﹣2a3）2•a4的结果是（）A．﹣4a10B．4a9C．﹣4a9D．4a105．（4分）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°6．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B．调查旅客随身携带的违禁物品C．调查全国高中学生对“数学核心素养”的了解D．调查某校九年级（1）班学生中考体育成绩7．（4分）在函数中，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠﹣18．（4分）若a+b=2，则代数式a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．4C．﹣2D．﹣49．（4分）如图是有大小相同的圆与大小相同的正三角形按一定规律组成的图形，第①个图形中圆与正三角形的个数和是5，第②图形中圆和正三角形的个数和是10，第③图形中圆和正三角形的个数和是16，第④图形中圆和正三角形的个数和是24，…，则第⑦图形中圆和正三角形的个数和是（）A．88B．92C．152D．15610．（4分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AB=BO=1，以点B为圆心，AB 的长为半径作弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．（4分）某公司移动电话信号收发塔AB建在学校的科技楼BC上，小飞同学利用测倾器在与点C距离为27米远的点D处测得塔顶A的仰角为60°，塔底B的仰角为30°，则信号收发塔AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，）A．31.2B．31.1C．30.2D．30.312．（4分）已知二次函数y=﹣x2+（a﹣2）x+3，当x＞2时y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数a的和是（）A．3B．8C．15D．16二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：﹣（）﹣2﹣42017×（﹣0.25）2016=．14．（4分）若△ABC与△DEF的相似比为1：，则△ABC与△DEF的面积比为．15．（4分）如图，点A，B，C是圆O上的三点，且OA=1，AB=，则∠ACB=度．16．（4分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b的值，则不等式组有整数解的概率是．17．（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了米．18．（4分）在正方形ABCD中，AD=4．点E是线段AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，使点B落在点F处，对角线BD与CF，CE分别相交于点M，N，则MN的长是．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）如图，点D是△ABC中的BC边上的一点，AB=AD，AE∥BC，∠BAC=∠ADE，求证：AE=BC．20．（7分）为了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“我最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查，用“A”，表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；扇形统计图中表示“B”的扇形圆心角为度．（2）该班有40人，请通过计算估计这个班喜欢传记类书籍的大约有多少人？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）计算：（1）（2a﹣b）（2a+b）﹣（a+b）（3a﹣b）（2）．22．（10分）如图所示，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（m，4），B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，AO=5．（1）求一次函数的解析式；（2）点P是双曲线在第四象限内点B左侧的一点，过点P作PD⊥AB于点D，当PD=2时，求点P的坐标．23．（10分）据国家发改委报道，去产能的推进使钢铁行业运行状况明显好转，钢铁煤炭价格回升，贷款拖欠明显缓解，行业生产、安全和经营在较短期时间内实现整体好转，从产量看，今年1﹣9月份，粗钢产量6.024亿吨，比去年同期至少增长0.4%，粗钢表观消费量5.247亿吨，比去年同期下降1%．（1）去年同期最多生产了多少亿吨粗钢？（2）钢铁行业协会预计，受宏观政策和市场影响，明年同期的粗钢表观消费量比去年下降2m%，价格将比去年上涨m%，粗钢消费额将比去年减少16%，求m的值．24．（10分）若一个自然数各位数字左右对称，则称这样的自然数是对称数，如22，989，5665，12321…，都是对称数．若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数．例如：17与71，132与231，5678与8765，…，都互为逆序数．有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与这个和的逆序数相加，连续进行下去…，便可以得到一个对称数．例如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（1）猜想任意一个三位数与其逆序数之差能否被99整除？并说明理由．（2）若两位自然数A按上述方式的第一个对称数是484，A的十位上的数字大于个位上的数字，求A的值．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AC上一点，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF．（1）若AD=6，tan∠BCE=，求AB的长；（2）如图1，当点F在AC边上时，求证：CE﹣BE=EF；（3）如图2，若∠BDC=75°，当∠AFB=30°时，直接写出（）2的值．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，点C为抛物线的顶点，过B，C两点作直线BC，抛物线上的一点F的横坐标是﹣2，过点F作直线FG∥BC交x轴于点G．（1）求直线BC的解析式和点G的坐标；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PG与直线BC交于点E，连接EF，PF，当△PEF的面积最大时，在x轴上有一点R，使PR+CR的值最小，求出点R的坐标，并直接写出PR+CR的最小值；（3）如图2，连接AD，作AD的垂直平分线与x轴交于点K，平移抛物线，使抛物线的顶点C在射线BC上移动，平移的距离是t，平移后抛物线上点A，点C 的对应点分别是点A′，点C′，连接A′C′，A′K，KC′，△A′KC′是否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2016-2017学年重庆市外国语实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中．1．（4分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（4分）中国国家卫生计划生育委员会10月19日发布有关流动人口发展报告显示，2015年，中国大陆流动人口规模为2.47亿，人月平均工资约4600元，将数4600用科学记数法表示是（）A．0.46×104B．4.6×103C．46×103D．460×10【解答】解：4600=4.6×103，故选：B．4．（4分）计算（﹣2a3）2•a4的结果是（）A．﹣4a10B．4a9C．﹣4a9D．4a10【解答】解：原式=4a6•a4=4a10．故选：D．5．（4分）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠BEF=130°，∴∠2=130°，故选：B．6．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B．调查旅客随身携带的违禁物品C．调查全国高中学生对“数学核心素养”的了解D．调查某校九年级（1）班学生中考体育成绩【解答】解：A、调查“神州十一号飞船”各部分零件情况，适合全面调查，故A 错误；B、调查旅客随身携带的违禁物品，适合全面调查，故B错误；C、调查全国高中学生对“数学核心素养”的了解，适合抽样调查，故C正确；D、调查某校九年级（1）班学生中考体育成绩，适合全面调查，故D错误；故选：C．7．（4分）在函数中，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠﹣1【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：D．8．（4分）若a+b=2，则代数式a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a+b）（a﹣b）+4b=2（a﹣b）+4b=2a+2b=2（a+b）=4，故选：B．9．（4分）如图是有大小相同的圆与大小相同的正三角形按一定规律组成的图形，第①个图形中圆与正三角形的个数和是5，第②图形中圆和正三角形的个数和是10，第③图形中圆和正三角形的个数和是16，第④图形中圆和正三角形的个数和是24，…，则第⑦图形中圆和正三角形的个数和是（）A．88B．92C．152D．156【解答】解：∵第①个图形中圆与正三角形的个数和5=20+1×4=5，第②个图形中圆与正三角形的个数和10=21+2×4，第③个图形中圆与正三角形的个数和16=22+3×4，…∴第⑦图形中圆和正三角形的个数和是26+7×4=92，故选：B．10．（4分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AB=BO=1，以点B为圆心，AB 的长为半径作弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，又∵AB=BO=1，∴BD=2，AO=BO=AB=1，∴△ABO为等边三角形，∴∠ABO=60°，∠EBO=30°，∵AD==，∴阴影部分的面积是S △ABD ﹣S 扇形ABO +S 扇形EBO=×1×﹣+=﹣，故选：C ．11．（4分）某公司移动电话信号收发塔AB 建在学校的科技楼BC 上，小飞同学利用测倾器在与点C 距离为27米远的点D 处测得塔顶A 的仰角为60°，塔底B 的仰角为30°，则信号收发塔AB 的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，）A ．31.2B ．31.1C ．30.2D ．30.3【解答】解：在Rt △ACD 中，AC=CD•tan60°=27×=27．在Rt △BCD 中，BC=CD•tan30°=．∴AB=AC ﹣BC=27﹣9=18≈31.1（米）．答：该塔的高度约为31.1米， 故选：B ．12．（4分）已知二次函数y=﹣x 2+（a ﹣2）x +3，当x ＞2时y 随着x 的增大而减小，且关于x 的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（ ） A ．3B ．8C ．15D ．16【解答】解：∵y=﹣x2+（a﹣2）x+3，∴抛物线对称轴为x=，开口向下，∵当x＞2时y随着x的增大而减小，∴≤2，解得a≤6，解关于x的分式方程可得x=，且x≠3，则a≠5，∵分式方程的解是自然数，∴a+1是2的倍数的自然数，且a≠5，∴符合条件的整数a为：﹣1、1、3，∴符合条件的整数a的和为：﹣1+1+3=3，故选：A．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：﹣（）﹣2﹣42017×（﹣0.25）2016=﹣5．【解答】解：原式=3﹣4﹣（4×0.25）2016×4=3﹣4﹣4=﹣5，故答案为：﹣514．（4分）若△ABC与△DEF的相似比为1：，则△ABC与△DEF的面积比为1：3．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：，∴△ABC与△DEF的面积比为1：3．故答案为1：3．15．（4分）如图，点A，B，C是圆O上的三点，且OA=1，AB=，则∠ACB=60度．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图2，则AH=BH=，在Rt△AOH中，∵cos∠AOH==，∴∠AOH=30°，∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，∴∠ACB=AOB=60°．故答案为60．16．（4分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b的值，则不等式组有整数解的概率是．【解答】解：列树状图如图所示，共12中情况；∵不等式组有整数解，∴b＞a，∴符合条件的有①a=﹣2，b=1，②a=﹣2，b=2，③a=﹣1，b=1，④a=﹣1，b=2，共四种情况，∴不等式组有整数解的概率是=，故答案为．17．（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了1450米．【解答】解：乙的速度为：1500÷600=2.5（米/秒），甲的速度为：2.5+200÷400=3（米/秒），甲、乙会合地离起点的距离为：400×3=1200（米），甲到达终点时，乙离起点的距离为：1200+（1500﹣1200）÷3×2.5=1450（米）．故答案为：1450．18．（4分）在正方形ABCD中，AD=4．点E是线段AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，使点B落在点F处，对角线BD与CF，CE分别相交于点M，N，则MN的长是．．【解答】解：如图，过点N作NG⊥BC，∵点E是正方形的边AB中点，∴BE=AB=BC，∴tan∠BCE==，在Rt△CGN中，tan∠BCE=，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠CBD=45°，∴NG=BG，CG=BC﹣BG=4﹣BG，∴，∴NG=BG=，∴CG=，在Rt△CGN中，CN==在Rt△BNG中，BN=BG=，过点N作NH∥BC，过点H作HP⊥CE，由折叠得，∠BCE=∠FCE，∴NH=CH，PN=PC=CN=，∵tan∠PCH=，∴PH=PC=，根据勾股定理得，NH=CH==，∵NH∥BC，∴，∴，∴∴MN=．故答案为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）如图，点D是△ABC中的BC边上的一点，AB=AD，AE∥BC，∠BAC=∠ADE，求证：AE=BC．【解答】证明：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵AE∥BC，∴∠EAD=∠ADB=∠B，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE，∴BC=AE．20．（7分）为了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“我最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查，用“A”，表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了20名学生，请补全条形统计图；扇形统计图中表示“B”的扇形圆心角为108度．（2）该班有40人，请通过计算估计这个班喜欢传记类书籍的大约有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：4÷20%=20（人），∴C的人数为20﹣（7+6+4）=3（人），补全条形统计图，如图所示；扇形统计图中表示“B”的扇形圆心角为×360°=108°，故答案为：20，108；（2）×40=6（人），答：估计这个班喜欢传记类书籍的大约有6人．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）计算：（1）（2a﹣b）（2a+b）﹣（a+b）（3a﹣b）（2）．【解答】解：（1）原式=4a2﹣b2﹣（3a2﹣ab+3ab﹣b2）=4a2﹣b2﹣3a2+ab﹣3ab+b2=a2﹣2ab；（2）原式=+（+）=+=．22．（10分）如图所示，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（m，4），B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，AO=5．（1）求一次函数的解析式；（2）点P是双曲线在第四象限内点B左侧的一点，过点P作PD⊥AB于点D，当PD=2时，求点P的坐标．【解答】解：（1）作AE⊥x轴于E，如图，∴AE=4，∵OA=5，∴OD=3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y=﹣x+b，解得b=，所以一次函数解析式为y=﹣x+；（2）∵反比例函数的解析式为y=﹣，∵直线y=﹣x+与x轴的交点D（5，0）；∵PD⊥AB于点D，∴设直线PD的解析式为y=2x+m，把D（5，0）代入y=2x+m，得m=﹣10，∴直线PD的解析式为y=2x﹣10，解得（舍去），，∴P（3，﹣4），∵PD=223．（10分）据国家发改委报道，去产能的推进使钢铁行业运行状况明显好转，钢铁煤炭价格回升，贷款拖欠明显缓解，行业生产、安全和经营在较短期时间内实现整体好转，从产量看，今年1﹣9月份，粗钢产量6.024亿吨，比去年同期至少增长0.4%，粗钢表观消费量5.247亿吨，比去年同期下降1%．（1）去年同期最多生产了多少亿吨粗钢？（2）钢铁行业协会预计，受宏观政策和市场影响，明年同期的粗钢表观消费量比去年下降2m%，价格将比去年上涨m%，粗钢消费额将比去年减少16%，求m的值．【解答】解：（1）设去年同期最多生产了x亿吨粗钢．由题意x（1+0.4%）=6.024，解得x=6，答：去年同期最多生产了6亿吨粗钢．（2）设去年粗钢表观消费量为y亿吨，价格为a吨/元．由题意y（1﹣2m%）•a（1+m%）=ay（1﹣16%），解得m=10或﹣160（舍弃），答：m的值为10．24．（10分）若一个自然数各位数字左右对称，则称这样的自然数是对称数，如22，989，5665，12321…，都是对称数．若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数．例如：17与71，132与231，5678与8765，…，都互为逆序数．有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与这个和的逆序数相加，连续进行下去…，便可以得到一个对称数．例如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（1）猜想任意一个三位数与其逆序数之差能否被99整除？并说明理由．（2）若两位自然数A按上述方式的第一个对称数是484，A的十位上的数字大于个位上的数字，求A的值．【解答】解：687的逆序数是786，所以687+786=1473，1473的逆序数是3741，所以1473+3741=5214，5214的逆序数是4125，所以5214+4125=9339．以687产生的第一个对称数是9339．（1）能被99整除．理由：若一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数是100a+10b+c，其逆序数为100c+10b+a所以100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a=99a﹣99c=99（a﹣c）由于a、c都是整数，所以99（a﹣c）一定能被99整除，即任意一个三位数与其逆序数之差能被99整除．（2）因为两位数与其逆序数相加小于484，所以484应该是一个三位数与其逆序数相加而得．设这个三位数为（abc），则它的逆序数为（cba）由于a+c=4，2b=8，所以A与其逆序数的和为143或242（不是两个数的和故舍去）设两位自然数A为10m+n，则其逆序数为10n+m所以10m+n+10n+m=143，即11（m+n）=143，所以m+n=13．又因为m＞n所以m=7，8，9；n=6，5，4所以两位自然数A为76或85或94．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AC上一点，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF．（1）若AD=6，tan∠BCE=，求AB的长；（2）如图1，当点F在AC边上时，求证：CE﹣BE=EF；（3）如图2，若∠BDC=75°，当∠AFB=30°时，直接写出（）2的值．【解答】解：（1）如图1，过点D作DM⊥AB于点M，∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=45°，∴AM=DM，∵AD=6，∴DM=AM==6，∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°=∠ABC，∴∠BCE+∠EBC=90，∠EBC+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BCE，∴tan∠BCE=tan∠ABD==，即，∴BM=20，∴AB=AM+BM=6+20=26；（2）∵F是AB的垂直平分线上的点，∴AF=BF，∴∠A=∠ABF=45°，∵∠ABC=90°，∴∠FBC=45°，∴∠FBC=∠FCB，且∠ABD=∠BCE，∴BF=CF，∠EBF=∠ECF，如图1，在CE上截取CN=BE，连接FN，∵BF═CF，∠EBF=∠ECF，∴△BEF≌△CFN，∴FN=EF，∠BFE=∠CFN，∵∠FCB=∠FBC=45°，∴∠BFC=90°，∴∠CFN+∠BFN=90°，∴∠BFE+∠BFN=90°，∴∠EFN=90°，且EF=FN，∴△EFN是等腰直角三角形，∴EN=EF，∵EN=CE﹣CN，∴CE﹣BE=EF；（3）（）2=．理由：如图2，延长BD交AC于G，作EH⊥BF于H，设CE与BF交于I，连接GI，∵∠AFB=30°，点F是AB垂直平分线上一点，∴∠BAF=∠ABF=75°，∵∠BDC=75°=∠ADG，∠DAG=75°﹣45°=30°，∴∠AGB=75°，∴AB=GB，∵△ABG中，∠ABD=180°﹣75°×2=30°，∴∠GBF=75°﹣30°=45°，且∠CBE=60°，∵CE⊥BE，∴BE=BC=BG=EG，∴IE垂直平分BG，即IG=IB，∴∠BGI=∠IBG=45°，即GI⊥BI，设BE=a，则BG=2a，CE=a，EH=a=HI，GI=a，∵∠GFI=30°，∴Rt△FGI中，FI=GI=a，∴HF=a+a，∴Rt△EFH中，EF2=EH2+HF2=（a）2+（a+a）2=（7+2）a2，∴==．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，点C为抛物线的顶点，过B，C两点作直线BC，抛物线上的一点F的横坐标是﹣2，过点F作直线FG∥BC交x轴于点G．（1）求直线BC的解析式和点G的坐标；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PG与直线BC交于点E，连接EF，PF，当△PEF的面积最大时，在x轴上有一点R，使PR+CR的值最小，求出点R的坐标，并直接写出PR+CR的最小值；（3）如图2，连接AD，作AD的垂直平分线与x轴交于点K，平移抛物线，使抛物线的顶点C在射线BC上移动，平移的距离是t，平移后抛物线上点A，点C 的对应点分别是点A′，点C′，连接A′C′，A′K，KC′，△A′KC′是否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）对于抛物线y=﹣x2+x+3，令y=0得到﹣x2+x+3=0，解得x=﹣或3，∴点B坐标（3，0），∵y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+4，∴顶点C坐标（，4），设直线BC的解析式为y=kx+b则有，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+6，∴F（﹣2，﹣5），∵FG∥BC，∴直线FG的解析式为y=﹣x﹣9，令y=0得到x=﹣，∴点G坐标（﹣，0）．（2）如图1中，过点G作y轴的平行线，过F作x轴的平行线交于点K，连接PK．设P（m，﹣m2+m+3），∵BC∥FG，FG是定值，∴△EFG的面积是定值，∴△PFG的面积最大时，△PEF的面积最大，=S△PGK+S△PFK﹣S△FGK=•5•（m+2）+••（﹣m2+m+3+5）﹣∵S△PFG•5•=﹣m2+5m+=﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴m=2时，△PFG的面积最大，即△PEF的面积最大，∴P（2，3），作P关于x轴的对称点P′（2，﹣3），连接P′C交x轴于R，此时CR+RP最小，最小值=CP′==2．∵直线P′C的解析式为y=﹣x+11，y=0时，x=，∴点R坐标为（，0）．（3）如图2中，连接DK，DA．∵A（﹣，0），D（0，3），∴OA=，DO=3，∴tan∠DAO=，∴∠DAO=60°，∵KA=KD，∴△ADK是等边三角形，∴AD=AK=2，K（，0），①当KA′=A′C′=AC=2时，∵AA′=t，∵tan∠A′AM=tan∠ABC=，∴可得A′M=t，AM=t，在Rt△A′MK中，A′K2=A′M2+KM2=t2+（t+2）2，∴t2+（t+2）2=（2）2，解得t=或（舍弃）．②如图3中，当C′A′=C′K时，连接CK．作KM⊥BC于M．在Rt△BCK中，∵•BK•CK=•CB•KM，∴KM===，∴CM===，∴C′K2=KM2+C′M2=+（t+）2，∴+（t+）2=（2）2，解得t=或（舍弃）．③当KA′=KC′时，t2+（t+2）2=+（t+）2，解得t=﹣（不合题意舍弃），综上所述，当△A′KC′为等腰三角形时，t=或．。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.实数2019的相反数是（）A. 2019B. −12019C. 12019D. −20192.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.函数y=2x+3中自变量x的取值范围是（）A. x≠−3B. x<−3C. x>−3D. x≥−34.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A. 调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况B. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果C. 调查奶茶市场上奶茶的质量情况D. 调查重庆中学生心里健康现状5.如果△ABC～△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为9：25，那么△ABC与△DEF的周长之比为（）A. 3：5B. 9：25C. 5：3D. 25：96.下列命题是真命题的是（）A. 同旁内角互补B. 三角形的一个外角大于内角C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D. 直角三角形的两锐角互余7.已知a为实数，若a2-3a-2=0，则代数式-2a2+6a+5=（）A. 1B. 3C. 7D. 98.估计45÷3−1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和59.下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，……，则第⑧个图形中黑点的个数是（）A. 29B. 38C. 48D. 5910.重庆李子坝轻轨站穿楼而过成网红，小明想要测量轻轨站穿楼时轨道与大楼连接处M距离地面N的高度，他站在点A处测得轨道与大楼连接处顶端M的仰角为45°，向前走了1米到达B处，再沿着坡度为1：2.4，长度为13米台阶到达C处，测得轨道与大楼连接处顶端M 的仰角为53°，已知小明的身高为1.6米，则MN的高度约为（）米（精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≠0.8，tan37°≈0.75）A. 28.0B. 29.6C. 32.0D. 33.611.如图，已知四边形OABC是平行四边形，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点C，且与AB交于点D，连接OD，CD，若BD=3AD，△OCD的面积是10，则k的值为（）A. −10B. 5C. 83D. 16312.要使关于x的不等式组x≤a3x≥2(x−1)有解，且使关于x的分式方程axx−4+1=x4−x有整数解，则所有整数a的和是（）A. 2B. 1C. 3D. −2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2018年10月21日重庆秋季大型人才招聘会在南坪会展中心举行，本次招聘会规模较大，有500余家企业参会，提供岗位12000余个，数据12000用科学记数法表示为______．14.计算：|3-2|-2sin30°-（π-3）0=______．15.在振华中学书香文化节中，参加绘画作品评选20名同学所交作品份数如下表，则这20名同学所交作品份数的中位数是______份．16.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB边的中点E处，若Rt△ABC的面积是23，则△AEC的周长为______．17.小明和妈妈开车去中央公园采风，小明爸爸发现他们忘记带画笔后立即开车追赶他们．假设妈妈和爸爸的车在同一直线公路上匀速行驶，当爸爸的车追上妈妈的车后，两车停下来，爸爸把画笔交给小明．然后小明和妈妈开车以原来速度的1.2倍继续前行，爸爸则以来时一半的速度沿原路回家．设小明爸爸开车的时间为x（分），两车间的距离为y（米），y关于x的部分函数关系如图所示，当小明爸爸回到家时，小明和妈妈正好行驶了全程的13，则小明家离中央公园的距离为______米．18.国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有______人．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.（1）（x-2y）（3x+2y）-（x-2y）2（2）（4x+2-x+1）÷x2+6x+9x2+2x20.解方程：（1）2x2-4x-3=0（2）11−x-2=3x−x21−x2四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于M、N两点，过点M作MG⊥MN交CD于G点，过点G作GH平分∠MGD，若∠EMB=40°，求∠MGH的度数．22.2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A-书法比赛；B-国画竞技；C-诗歌朗诵；D-汉字大赛；E-古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次催记抽取的初三学生共______人，m=______，并补全条形统计图；（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．23.如图，一次函数y=kx+1与反比例函数y=mx（m≠0）相交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于D、C两点，已知sin∠CDO=55，△BOD的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，点M是线段AB的中点，直线OM向上平移h（h＞0）个单位将△AOB的面积分成1：7两部分，求h的值．24.随着重庆市成为旅游网红城市，重庆特产也成为游客十分喜爱的产品．洪崖洞一特产商店准备购进品牌麻花和驰名火锅底料共5000袋，其中购进2袋品牌麻花和3袋火锅底料共需65元，购进3袋品牌麻花和4袋火锅底料共需90元．（1）商店准备将品牌麻花加价40%，火锅底料加价20%后出售．当所有物品销售完后，若利润不低于18000元，则商店至少应购进品牌麻花多少袋？（2）根据销售需要临时调整销售方案，决定将品牌麻花的售价在进价基础上上涨（a+5）%，火锅底料的售价在进价基础上上涨a%，在（1）中品牌麻花购买量取得最小值的情况下，将火锅底料的购买量提高5a6%，而品牌麻花的购买量保持不变．则全部售出后，最终可获利21750元．请求出a的值．25.如图，Rt△ABC与Rt△BCD在线段BC的同侧，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°．（1）如图1，已知AC=62，BD=41，求CD的长；（2）如图2，将Rt△BCD绕着点B逆时针旋转90°得到Rt△BAF，点C、D的对应点分别是点A、F，连接CF和AD．过点B作BH⊥CF于点H，交AD于点M，求证：CF=2BM．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-22x2+x+22与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点D．（1）求线段AC的长度；（2）P为线段BC上方抛物线上的任意一点，点E为（0，-1），一动点Q从点P 出发运动到y轴上的点G，再沿y轴运动到点E．当四边形ABPC的面积最大时，求PG+22GE的最小值；（3）将线段AB沿x轴向右平移，设平移后的线段为A'B'，直至A'P平行于y轴（点P为第2小问中符合题意的P点），连接直线CB'．将△AOC绕着O旋转，设旋转后A、C的对应点分别为A''、C'，在旋转过程中直线A''C'与y轴交于点M，与线段CB'交于点N．当△CMN是以MN为腰的等腰三角形时，写出CM的长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为a的相反数是-a，所以2019的相反数是-2019．故选：D．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是-a，是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：B．根据轴对称图形的概念判断．本题考查的是轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：根据题意得：x+3≠0，解得x≠-3，故选：A．分式有意义的条件，分母不为0，即让分母不为0列式求解即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．4.【答案】A【解析】解：A、调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故A 选项准确；B、调查某批次烟花爆竹的燃放效果，适合抽样调查，故B选项错误；C、调查奶茶市场上奶茶的质量情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查重庆中学生心里健康现状，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC～△DEF，而△ABC与△DEF的面积之比为9：25，∴△ABC与△DEF的周长之比为3：5．故选：A．根据相似三角形的性质求解．本题考查了三角形的面积：利用相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算．6.【答案】D【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，A是假命题；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，B是假命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，C是假命题；直角三角形的两锐角互余，D是真命题，故选：D．根据平行线的性质、三角形的外角的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：∵a2-3a-2=0，∴a2-3a=2，∴-2a2+6a+5=-2（a2-3a）+5=-2×2+5=1．故选：A．由已知解得a2-3a的值，再将a2-3a的值整体代入-2a2+6a+5=-2（a2-3a）+5可得结果．本题主要考查了代数式求值，根据已知得出a2-3a的值，整体代入是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：÷-1=-1，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴3-1＜-1＜4-1，∴2＜-1＜3．故选：B．先计算出÷=，再估算的范围，最后根据不等式的性质即可得到答案．本题考查了估算无理数的大小，二次根式的除法运算，不等式的性质，正确估算出的范围是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵第①个图形中黑点的个数3=1+2+2×0，第②个图形中黑点的个数8=1+2+3+2×1，第③个图形中黑点的个数14=1+2+3+4+2×2，……∴第⑧个图形中黑点的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+2×7=59，故选：D．根据已知图形中点的分布规律得出第n个图形中黑点的个数为1+2+3+……+n+n+1+2（n-1），据此可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是将已知图形中黑点划分为两部分，再分别寻找各自变化规律．10.【答案】D【解析】解：如图，作EG⊥MN于G，FH⊥MN于H，延长MN交AB的延长线于D，延长EC交AD于K．∵∠FHN=90°，∠MFH=45°，∴MH=FH，设FH=MH=x．在Rt△BCK中，∵BC=13，CK：BK=1：2.4，∴CK=DN=5，BK=12，∴AK=AB+BK=13，∴GE=DK=x-13，∵MG=DM-DG=x+1.6-5-1.6=x-5，在Rt△MEG中，tan37°==0.75，∴=0.75，∴x=37m，∴MN=DM-DN=37+1.6-5=33.6m，故选：D．如图，作EG⊥MN于G，FH⊥MN于H，延长MN交AB的延长线于D，延长EC交AD于K．设MH=HF=x，想办法构建方程求出x即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】D【解析】解：作DE⊥AO于E，作CF⊥AO于F，=10，则S△OCD=S四边形CDEF设点C（x，），∵BD=3AD∴D（4x，）=（+）×3x=10S四边形CDEF化简得：k=，故选：D．作DE⊥AO于E，作CF⊥AO于F，根据反比例函数的几何意义可知：S△OCD=S=10，设点C（x，），根据BD=3AD，可知点D（4x，），根据梯形四边形CDEF面积公式代入运算即可求得k的值．本题考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，得出S△OCD=S CDEF=10是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：解不等式得：，由不等式组有解，得到-2≤x＜a，∴a≥-2，，去分母，两边同时乘以x-4，得，ax+x-4=-x，（a+2）x=4，x=，a≠-2∵x是整数，且x≠4，x≠0，当a=-1时，x=4，不符合题意，当a=0时，x=2，当a=2时，x=1，∴a=0或2，∴2+0=2，故选：A．不等式组整理后，由题意确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，检验即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】1.2×104【解析】解：12000=1.2×104．故答案为：1.2×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】-3【解析】解：原式=2--2×-1=2--1-1=-，故答案为-根据绝对值的性质去绝对值符号、代入特殊锐角的三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值，掌握零指数幂的规定及实数的运算顺序．15.【答案】3.5【解析】解：由折线统计图得1有3个，2有5个，3有2个，4有6个，5有3个，6有1个，第10个数为3，第11个数为4，所以这20名同学所交作品份数的中位数为=3.5（份）．故答案为3.5利用折线统计图得1有3个，2有5个，3有2个，4有6个，5有3个，6有1个，然后根据中位数的定义求解．本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16.【答案】4+23【解析】解：设BC=EC=x．∵△ABC沿CD折叠B与E重合，∴BC=CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴AC=BC=x，由题意：×x×x=2，∴x=2，∴AE=EC=2，AC=2，∴△AEC的周长为4+2，故答案为4+2．设BC=EC=x．首先证明△BEC是等边三角形，推出∠A=30°，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．本题考查翻折变换、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】27000【解析】解：设小明妈妈刚开始的速度为a米/分钟，小明爸爸刚开始的速度为b米/分钟，，解得，，小明的爸爸从把画笔交给小明后到到家所用的时间为：30×100÷（30÷2）=200（分钟），故小明和妈妈到他的爸爸到家走的路程为：25×100+500+200×25×1.2=9000（米），∴小明家离中央公园的距离为：9000÷=9000×3=27000（米），故答案为：27000．根据题意和函数图象可以求得小明妈妈刚开始的速度和小明爸爸刚开始的速度，从而可以求得小明家离中央公园的距离．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.【答案】48【解析】解：设选李子坝轻轨站的有x人，选长江索道的有y人，则选磁器口的有（x+8）人，选洪崖洞的有a（x+8）人，根据题意得：，②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，即a=；①-③，得x+3y=20．∵x、y都是正整数，∴或或或或或当、、、、时，a=都不是整数，不合题意．当时，a===3．∴选李子坝轻轨站的有2人，选长江索道的有6人，选磁器口的有10人，选洪崖洞的有30人，由于每名游客都填了调査表，且只选了一个景点，所以该旅行团共有2+6+10+30=48（人）．故答案为：48设选李子坝轻轨站的有x人，选长江索道的有y人，选洪崖洞的有a（x+8）人，根据：选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍，选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人，列出方程组，组中两个方程相减得到二元一次方程，由于人数为正整数，得到x、y所有可能值，代入方程组中，只有满足a为整数倍的才合题意．然后计算出该团人数．本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）（x-2y）（3x+2y）-（x-2y）2=3x2+2xy-6xy-4y2-x2+4xy-4y2=2x2-8y2；（2）（4x+2-x+1）÷x2+6x+9x2+2x=4−(x−1)(x+2)x+2⋅x(x+2)(x+3)2=4−x2−x+2x+2⋅x(x+2)(x+3)2=−(x2+x−6)⋅x(x+3)2=−(x+3)(x−2)⋅x(x+3)2=-x(x−2)x+3=-x2−2xx+3．【解析】（1）根据多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：（1）x2-2x=32，x2-2x+1=32+1，（x-1）2=52，x-1=±102，所以x1=1+102，x2=1-102；（2）-1x−1-2=x2−3x(x+1)(x−1)，去分母得-（x+1）-2（x+1）（x-1）=x2-3x，整理得3x2-2x-1=0，解得x1=-13，x2=1，经检验x=1是原方程的增根，所以原方程的解为x=-13．【解析】（1）利用配方法得到（x-1）2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）先去分母得到-（x+1）-2（x+1）（x-1）=x2-3x，然后解一元二次方程，再进行经检验原方程的解．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解分式方程．21.【答案】解：∵MG⊥EF，∴∠GME=90°，∴∠BMG=90°-∠EMB=50°，∵AB∥CD，∴∠BMG=∠MGN=50°，∴∠MGD=130°，∵GH平分∠MGD，∴∠MGH=12∠MGD=65°．【解析】首先求出∠MGN，再根据角平分线的定义可得∠MGH．本题考查平行线的性质、垂线、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】100 10【解析】解：（1）调查的总人数为25÷25%=100（人），所以m%==10%，即m=10，B选项的人数为100-25-30-20-10=15（人），补全条形统计图为：故答案为100，10；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出的两名选手正好是一男一女的结果数为12，所以选出的两名选手正好是一男一女的概率==．（1）利用条形统计图和扇形统计图，用A选项的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用E选项的人数除以调查的总人数可得到m的值，再计算出B选项的人数后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选出的两名选手正好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．也考查了统计图．23.【答案】解：（1）由题意点C（0，1），在Rt△ODC中，∵OC=1，sin∠CDO=55，∴OD=2，∴D（-2，0），把D（-2，0）代入y=kx+1，得到k=12，∴一次函数的解析式为y=12x+1，∵△BOD的面积为1，设B（x，y），∴12×2×|y|=1，∵y＜0，∴y=-1，∴B（-4，-1），∴m=4，∴反比例函数的解析式为y=4x;（2）设平移后的中交OA于G，交AC于H．由y=4xy=12x+1，解得x=−4y=−1或x=2y=2，∴A（2，2），∵B（-4，-1），∴M（-1，12），∴直线OM的解析式为y=-12x，∵AM=MB，∴S△AMO=S△BMO，∵S△AHG：S四边形OBHG=1：7，∴S△AHG：S△AOM=1：4，∴AG：AO=1：2，∴GA=OG，∴G（1，1），∴直线HG的解析式为y=-12x+32，∴h=32．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，一次函数的应用，反比例函数的应用，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）解直角三角形求出点D坐标，再利用三角形的面积公式求出点B坐标即可解决问题；（2）设平移后的中交OA于G，交AC于H．利用方程组求出点A坐标，利用中点坐标公式求出点M坐标，求出直线OM的解析式，再证明S△AHG：S△AOM=1：4，推出AG：AO=1：2，推出GA=OG，可得G（1，1），求出直线GH的解析式即可解决问题；24.【答案】解：（1）设品牌麻花每袋a元，火锅底料每袋b元，根据题意得：2a+3b=653a+4b=90，解得a=10b=15设应购买品牌麻花x袋，则购火锅底料（5000-x）袋，根据题意得：10×40%x+15×20%（5000-x）≥18000，解得：x≥3000．答：商店至少应购买品牌麻花3000袋．（2）根据题意得：10（a+5）%×3000+15×a%×（1+56a%）（5000-3000）=21750，∴a1=30，a2=-270（舍去）．答：a的值为30．【解析】（1）设品牌麻花每袋a元，火锅底料每袋b元，根据题意列出方程组，可求a，b 的值，根据题意列出不等式，可求解；（2）根据题意列出方程组，可求a的值．本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出正确的方程（组）是本题的关键．25.【答案】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=CB，AC=62，∴AB=BC=6，在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°，BD=41，BC=6，∴CD=BD2−BC2=5．（2）如图2中，过点A作BD的平行线交BM的延长线于G，∴∠BAG=180°-∠ABG=180°-（90°-∠CBD）=90°+∠CBD∵∠CBF=∠DBF+∠CBD=90°+∠CBD，∴∠BAG=∠CBF，∵BM⊥CF，∴∠CBH+∠BCF=90°，∵∠CBH+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠BCF，∵AB=CB，∴△ABG≌△BCF（ASA），∴BG=CF，AG=BF，由旋转知，BF=BD，∴AG=BD，∵AG∥BD，∴四边形ABDG是平行四边形，∴BG=2BM，∴CF=2BM．【解析】（1）先利用等腰直角三角形求出AC，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出∠BAG=∠CBF，再判断出∠BCF=∠ABG，进而判断出△ABG≌△BCF，得出BG=CF，AG=BD，再判断出四边形ABDG是平行四边形，进而得出BG=2BM，即可得出结论．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．26.【答案】解：（1）令y=0，则x=22或2，令x=0，y=22，即：A（-2，0）、B（22，0）、C（0，22），则AC=10，BC所在的直线方程为：y=-x+22；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点H，设：P的横坐标为m，则P（m，-22m2+m+22），H（m，-m+22），S四边形ABPC=S△ABC+S△PBC，S△ABC是个常量，∴四边形ABPC的面积最大时，只需要确定S△PBC 最大即可，S△PBC即=12PH•（x B）=2（-22m2+m+22+m-22）=2（-22m2+2m），当m=2时，函数取得最大值，此时P（2，22），过点E作RE⊥GR，使RE与y轴夹角为45度，则GR=22GE，则：PG+22GE=PG+GR，当P、G、R三点共线时，PG+22GE有最小值，直线ER的方程为y=-x-1…①，则：直线PR方程的k值为1，其方程为：y=x+2…②，联立①、②解得：R（-2+12，2−12），则：PR=6+22，即PG+22GE的最小值为6+22；（3）①当MN=CM时，在等腰△MNC中，过C点作CH⊥MN，设：MN=CM=a，CH=x，tan∠MCN=A′B′A′C=2，由勾股定理得：a2=x2+（a-12x）2，解得：x=45a，则：tan∠CMH=CHCM=45=tan∠A″MA′，在△A″MA′中，A′M=CO-CM=22-a，A′A″=2，tan∠C′A″A′=2，过点O作A′K⊥A″C′，则：A′K=A′A″sin A″=455，AM=5，则：CM=22-5；②当MN=CN时，过点N作NS⊥CM，设N的横坐标为n，∵tan∠MCN=A′B′A′C=2，∴CS=12n，CM=n，∵∠MA″A′=∠MCC′=∠CMC′=∠A′MA″，∴A′A″=A′M=22-n=2，∴CM=n=2；故：CM的长度为：22-5或2．【解析】（1）令y=0，则x=2或，令x=0，y=2，即：A（-，0）、B（2，0）、C （0，2），则AC=；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点H，设：P的横坐标为m，则P（m，-=S△ABC+S△PBC，S△ABC是个常量，m2+m+2），H（m，-m+2），S四边形ABPC∴四边形ABPC的面积最大时，只需要确定S△PBC最大即可，求出此时P（，2），过点E作RE⊥GR，使RE与y轴夹角为45度，则GR=GE，则：PG+GE=PG+GR，当P、G、R三点共线时，PG+GE有最小值即可求解；（3）分MN=CM、MN=CN两种情况求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（ ） A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5 C．a8÷a2=a6 D．（a3）4=a7 4．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4 等于（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．以下说法正确的是（ ）
2015-2016 学年重庆市 XX 中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂 黑. 1．实数﹣6、0、﹣2、2 的中最小的是（ ） A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．80° 9．将抛物线 y=x2 平移得到抛物线 y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ） A．向左平移 2 个单位 B．向右平移 2 个单位 C．向上平移 2 个单位 D．向下平移 2 个单位 10．如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早 餐，然后散步走回家．其中 x 表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离．根据图象提供的 信息，以下四个说法错误的是（ ）
时，函数值 M 为整数的个数记为 k，求 k 的值； （2）若 x[]y=y[]x，对任意实数 x，y 都成立（这里 x[]y和 y[]x均有意义），求 a 与 b 的函数关
系式？
五、解答题.（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点 E，AD⊥BC于点 D，连接 DE． （1）如图 1，若 AD=3，AB=BC=5，求 ED的长； （2）如图 2，若∠ABC=45°，求证：CE+EF= ED； （3）如图 3，若∠ABC=45°，现将△ADC沿 AC边翻折得到△AGC，连接 EG、DG．猜想线段 AE、 DG、BE之间的数量关系，写出关系式，并证明你的结论．

四川外语学院重庆第二外国语学校2015—2016学年度（上期）中期考试初2016级历史试卷（全卷五个大题，共26个小题：满分50分，考试时间：与思想品德共用90分钟）一、选择题：本大题共15小题，每小题1分，共15分。

在备选答案中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卷的方框内。

1.“猿人”是对下面哪一时期的人的称呼？（）A．正在形成的人 B．完全形成的人 C．早期智人 D．晚期智人2.大河流域以其独特的地理环境孕育了人类璀璨的文明。

在尼罗河流域孕育的古代人类文明是（）A．古印度文明B．古巴比伦文明 C．古希腊文明 D．古埃及文明3.7世纪，穆罕默德顺应阿拉伯社会的发展趋势，创立政教合一的伊斯兰教国家的地点是( )A.亚历山大B.麦地那C.麦加D.大马士革4.公元前5世纪后期，古希腊著名的奴隶制城邦雅典达到全盛，经济繁荣，文化昌盛，奴隶主民主政治发展到古代世界的顶峰，当时雅典的执政官是（）A．汉谟拉比 B．马可·波罗 C．伯利克里 D．梭伦5.罗马共和国时期没有君主，国家的最高官职是（）A．元老 B．执政官 C．首席将军 D．元帅6.意大利科学家布鲁诺因反对教会，批判神学而被捕入狱，最后被烧死在罗马鲜花广场的火刑柱上。

在西欧封建时代，经常会有人因思想或学术上的创新而被视为“异端”，受到宗教裁判所的审判。

这种现象说明了（）A．教会成为欧洲最大的土地所有者 B．在精神和文化领域，神权凌驾一切C．西欧封建国家内部管理权力分散 D．西欧封建制度等级森严7.《荷马史诗》是一部不朽的世界文学名著，它是（）A．研究早期希腊社会的重要史料 B．阿拉伯帝国民间故事集C．古希腊的著名悲剧代表作品 D．研究法国城市兴起的史料8.古希腊人善于思考和探索。

以发现杠杆定律和浮力定律而闻名的科学家是（）A．爱迪生B．爱因斯坦C．牛顿D．阿基米得9.2014年上海“亚信峰会”国宴上，考虑到贵宾来自不同国家，熬汤时特地选择了穆斯林清真食材。