人教版数学高一-人教版必修一 第二章单元质量评估2

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单元质量评估(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2016·锦州高二检测)下列说法正确的是( )①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一般是正确的；③演绎推理的一般形式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.演绎推理只有大前提、小前提和推理形式都正确才能保证结论正确，故②错误，其他说法都正确.2.(2016·菏泽高二检测)下列推理过程是类比推理的是( )A.人们通过大量实验得出掷硬币出现正面的机率为B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C.通过检验溶液的PH值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义来判断某函数是否为周期函数【解析】选B.由题设及推理知识知，A是归纳推理.C，D都是演绎推理.B是类比推理.3.“蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的.”此推理方法是( )A.演绎推理B.归纳推理C.类比推理D.以上都不对【解析】选B.由部分推断全体，是归纳推理.4.(2016·珠海高二检测)若a>b>0，c<d<0，则一定有( )A.>B.<C.>D.<【解析】选B.因为a>b>0，c<d<0，所以-c>-d>0，所以-ac>-bd>0，即ac<bd.又cd >0，所以<，即<.5.(2015·浙江高考)设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t.( )A.若t确定，则b2唯一确定B.若t确定，则a2+2a唯一确定C.若t确定，则sin唯一确定D.若t确定，则a2+a唯一确定【解析】选B.当t=0时，sinb=0，b=kπ(k∈Z)，此时b2不确定，故A错.sin=sin=0，1或-1，故C错；当t=2时，|a+1|=2得a=1或a=-3，所以a2+a=2或a2+a=6，故D错.因为当|a+1|=t时a2+2a=t2-1.当t确定时，t2-1唯一确定，即a2+2a也唯一确定.6.如果对象A和对象B都具有相同的属性P，Q，R等，此外已知对象A还有一个属性S，而对象B还有一个未知的属性x，由此类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立( ) A.x就是P B.x就是QC.x就是RD.x就是S【解析】选D.因为P，R，Q是均具有的属性，所以可能得出的结论只能是“x就是S”. 【拓展延伸】类比推理的基本原则类比推理是由特殊到特殊的推理，它的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目，位置关系，度量等方面入手，由一类事物的特征类比出另一类事物的相关特征.平面图形与空间图形的类比如下：平面空间平面空间线面平面角二面角点线面积体积边长面积三角形四面体7.(2016·鞍山高二检测)观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11…，则a11+b11=( )A.28B.76C.123D.199【解析】选D.由已知a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4=3+1，a4+b4=7=4+3，a5+b5=7+4=11，a6+b6=11+7=18，a7+b7=18+11=29，a8+b8=29+18=47，a9+b9=47+29=76，a10+b10=76+47=123，a11+b11=123+76=199.8.(2016·潍坊高二检测)若函数f(x)=x2-2x+m(x∈R)有两个零点，并且不等式f(1-x)≥-1恒成立，则实数m的取值范围为( )A.(0，1)B. D.【解析】选B.因为f(x)=x2-2x+m有两个零点.所以4-4m>0，即m<1.由f(1-x)≥-1得(1-x)2-2(1-x)+m≥-1，即m≥-x2因为-x2≤0，故0≤m<1.9.已知f(x)=x3+x，x∈R，若a，b，c∈R，且a+b>0，b+c>0，c+a>0，则f(a)+f(b)+f(c)的值一定( )A.大于0B.小于0C.等于0D.正负都有可能【解析】选A.因为f(x)为奇函数且为增函数，又因为a+b>0，所以a>-b，所以f(a)>f(-b)，即f(a)+f(b)>0，同理f(a)+f(c)>0，f(b)+f(c)>0.所以2(f(a)+f(b)+f(c))>0，所以f(a)+f(b)+f(c)>0.10.用反证法证明“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”，应假设( )A.a，b，c中至多有一个是偶数B.a，b，c中至少有一个是奇数C.a，b，c中全是奇数D.a，b，c中恰有一个是偶数【解析】选C.“a，b，c中至少有一个是偶数”包括“a，b，c中有一个或2个或3个偶数”，其反面是a，b，c中没有偶数，即全是奇数.11.已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为( )A.a=，b=c=B.a=b=c=C.a=0，b=c=D.不存在这样的a，b，c【解析】选A.令n=1，2，3，得所以a=，b=c=.12.(2016·青岛高二检测)观察下列各式：|x|+|y|=1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|+|y|=20的不同整数解(x，y)的个数为( )A.76B.80C.86D.92【解析】选B.通过观察可以发现|x|+|y|的值为1，2，3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数分别为4，8，12，可推得当|x|+|y|=n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|+|y|=20时的不同整数解的个数为4×20=80.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2016·聊城高二检测)已知x，y∈R且2x+2y=1，则x+y的取值范围为________.【解析】因为2x+2y=1≥2，所以2x+y≤=2-2，所以x+y≤-2.答案：(-∞，-2]14.(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.【解题指南】丙拿的卡片上的数字不是“2和3”，只能是1和2，1和3，分类讨论.【解析】由题意得：丙不拿(2，3)，若丙(1，2)，则乙(2，3)，甲(1，3)满足，若丙(1，3)，则乙(2，3)，甲(1，2)不满足，故甲的卡片上的数字为1和3.答案：1和315.观察下列等式：i=n2+n，i2=n3+n2+n，i3=n4+n3+n2，i4=n5+n4+n3-n，i5=n6+n5+n4-n2，i6=n7+n6+n5-n3+n，…i k=a k+1n k+1+a k n k+a k-1n k-1+a k-2n k-2+…+a1n+a0，可以推测，当k≥2(k∈N*)时，a k+1=，a k=，a k-1=________，a k-2=________.【解析】由题意知，当k=2，3，4，5，6时，a k-1分别为，，，，，即，，，，，可以推测a k-1=.当k=2，3，4，5，6时，a k-2分别为0，0，0，0，0，可以推测a k-2=0.答案：016.(2016·临沂高二检测)观察下图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10……则第________行的各数之和为20172.【解析】第1行各项和为1=12；第2行各项之和为9=32；第3行各项和为25=52；第4行各项之和为49=72；即第n行各项之和为(2n-1)2.令2n-1=2017得n=1009.答案：1009三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在正实数数列{a n}中，a1=1，a2=5，且{}成等差数列.证明数列{a n}中有无穷多项为无理数.【证明】由已知有：=1+24(n-1)，从而a n=，取n-1=242k-1，则a n=(k∈N*).用反证法证明这些a n都是无理数.假设a n=为有理数，则a n必为正整数，且a n>24k，故a n-24k≥1，a n+24k>1，与(a n-24k)(a n+24k)=1矛盾，所以a n=(k∈N*)都是无理数，即数列{a n}中有无穷多项为无理数.18.(12分)(2016·德州高二检测)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°；②sin215°+cos215°-sin 15°·cos 15°；③sin218°+cos212°-sin 18°·cos 12°；④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°；⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.(2)根据(1)中结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.【解析】(1)选择②式，计算如下：sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=1-sin 30°=1-=.(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinα·cos(30°-α)=.证明如下：sin2α+cos2(30°-α)-sinα·cos(30°-α)=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=.19.(12分)(2016·泉州高二检测)已知a>0，b>0，用分析法证明：≥，【证明】因为a>0，b>0，要证≥，只要证，(a+b)2≥4ab，只要证(a+b)2-4ab≥0，即证a2-2ab+b2≥0，而a2-2ab+b2=(a-b)2≥0恒成立，故≥成立.20.(12分)已知a>b>0，求证：<.【证明】因为a>b>0，所以->0，a-b>0.所以要证<成立，只需证-<成立，只需证2·-2b<a-b成立，即证2<a+b成立，即只需证(-)2>0成立，而(-)2>0显然成立，故(-)2<成立.21.(12分)(2016·西安高二检测)直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W：+y2=1相交于A，C两点，O是坐标原点.(1)当点B的坐标为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长.(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形.【解析】(1)因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分.所以可设A，代入椭圆方程得+=1，即t=±，所以AC=2.(2)假设四边形OABC为菱形.因为点B不是W的顶点，且AC⊥OB.由消y并整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则=-，=k+m=.所以AC的中点为M.因为M为AC和OB的交点，且m≠0，k≠0，所以直线OB的斜率为-.因为k·≠-1，所以AC与OB不垂直，所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形.22.(12分)(2016·昆明高二检测)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5)的值.(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式.(3)求+++…+的值.【解析】(1)f(5)=41.(2)因为f(2)-f(1)=4=4×1，f(3)-f(2)=8=4×2，f(4)-f(3)=12=4×3，f(5)-f(4)=16=4×4，…由以上规律，可得出f(n+1)-f(n)=4n，因为f(n+1)-f(n)=4n，所以f(n+1)=f(n)+4n，所以f(n)=f(n-1)+4(n-1)=f(n-2)+4(n-1)+4(n-2)=f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)=…=f(n-(n-1))+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+…+4=2n2-2n+1.(3)当n≥2时，==，所以+++…+=1+=1+=-.关闭Word文档返回原板块小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若log 2a <0，⎝⎛⎭⎫12b>1，则( )A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 解析：∵log 2a <0，∴0<a <1.又⎝⎛⎭⎫12b>1，∴b <0.答案：D2．已知集合M ＝{0，1}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13<3x ＋1<9，x ∈Z ，则M ∩P ＝( ) A ．{－1，0}B ．{1}C ．{0}D ．{0，1}解析：∵13<3x ＋1<9， ∴－1<x ＋1<2，∴－2<x <1,则P ＝{－1，0}，故M ∩P ＝{0}．答案：C3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( )A ．y ＝x 23B ．y ＝(12)xC ．y ＝ln xD ．y ＝x 2＋2x ＋3解析：y ＝(12)x 在(0，＋∞)上是减函数，故B 项不正确．y ＝ln x 与y ＝x 2＋2x ＋3都是非奇非偶函数，故C 、D 不正确．答案：A4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0.若f (a )＝12，则实数a ＝( ) A ．－1B. 2 C ．－1或 2D ．1或－ 2 解析：由log 2a ＝12得a ＝2>0，合适； 由2a ＝12得a ＝log 212＝－1<0，合适， 故a ＝－1或 2.答案：C5．某函数同时具有以下性质：①图象过点(0，1)；②在区间(0，＋∞)上是减函数；③是偶函数．此函数可能是( )A ．f (x )＝log 2|x |B ．f (x )＝(1π)|x |C ．f (x )＝2|x |D ．f (x )＝x 12解析：f (x )＝(1π)|x |的定义域为R ， f (－x )＝(1π)|－x |＝(1π)|x |＝f (x )， 且f (0)＝(1π)0＝1. 当x >0时，f (x )＝(1π)x 在(0，＋∞)以上为减函数． ∴B 满足条件．答案：B6．若0<a <1，且log b a <1，则( )A ．0<b <aB ．0<a <bC ．0<a <b <1D ．0<b <a 或b >1解析：当b >1时，log b a <1＝log b b .∴a <b ，即b >1成立．当0<b <1时，log b a <1＝log b b ，0<b <a <1，即0<b <a .答案：D7．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半.现有这种元素1克，3年后剩下( ) A ．0.015克 B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D.1000.125克解析：设该放射性元素满足y ＝a x (a >0，且a ≠1)，则有12＝a 100，得a ＝(12)1100.可得放射性元素的质量满足y ＝[(12)1100]x ＝(12)x100.当x ＝3时，y ＝(12)3100＝100（12）3＝1000.125.答案：D8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 2x ，x >0，则f [f (12)]的值是( )A ．－3B ．3C.13 D ．－13解析：f (12)＝log 212＝－1，f [f (12)]＝f (－1)＝3－1＝13.答案：C9．三个数a ＝70.3，b ＝0.37，c ＝ln 0.3的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．c >a >b解析：a ＝70.3>1，0<b ＝0.37<1，c ＝ln 0.3<0，∴a >b >c .答案：A10．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ， a ≤b ，b ， a ＞b ，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是()解析：据题意f (x )＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，1， x >0.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．函数f (x )＝4－x lg （x －2）的定义域为________． 解析：⎩⎪⎨⎪⎧4－x ≥0，x －2＞0，x －2≠1⇒⎩⎨⎧x ≤4，x >2，x ≠3⇒{x |2<x ≤4，且x ≠3}．答案：{x |2<x ≤4，且x ≠3}12．函数f (x )＝a x －2 011＋2 011的图象一定过点P ，则P 点的坐标是________． 解析：当x －2 011＝0，即x ＝2 011时，f (x )＝a 0＋2 011＝2 012，∴定点P 的坐标为(2 011，2 012)．答案：(2 011，2 012)13．指数函数f (x )＝a x 的图象经过点(2，4)，则f (－3)的值是________．解析：由f (x )＝a x 的图象过点(2，4)可得a ＝2，所以f (－3)＝18. 答案：1814．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg 2＋lg x ＋lg y ，则x y＝________． 解析：lg(x －y )(x ＋2y )＝lg 2xy⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －y >0，x ＋2y >0，x >0，y >0，（x －y ）（x ＋2y ）＝2xy ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >y >0，（x －2y ）（x ＋y ）＝0.∴x ＝2y ，即x y＝2. 答案：2三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)计算下列各式的值： (1)( 32×3)6＋(2×2)43－(－2 012)0； (2)lg 5×lg 20＋(lg 2)2.解：(1)原式＝(213×312)6＋(2×212)1423⨯－1 ＝213⨯６×3162⨯＋2314223⨯⨯－1＝22×33＋21－1＝4×27＋2－1＝109.(2)原式＝lg 5×lg(5×4)＋(lg 2)2＝lg 5(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2＝(lg 5)2＋lg 5×lg 4＋(lg 2)2＝(lg 5)2＋2lg 5×lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧3＋x >0，3－x >0得－3<x <3. ∴函数f (x )的定义域为(－3，3)．(2)由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝lg(3－x )＋lg(3＋x )＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数．17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －x α且f (4)＝－72. (1)求α的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解：(1)∵f (4)＝－72，∴24－4α＝－72，α＝1. (2)f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数． 证明如下：设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－x 1)－(2x 2－x 2) ＝(x 2－x 1)(2x 1x 2＋1)． ∵0<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，2x 1x 2＋1>0. ∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2),即f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数． 18．(本小题满分14分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝(12)x . (1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出f (x )的单调区间．解：(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0.当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－(12)－x ＝－2x . 所以函数的解析式为：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ， x <0，0， x ＝0，(12)x ， x >0.(2)函数图象如图所示.通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．。

第二章 单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．化简a 3b 12a12 b 14 (a>0，b>0)结果为( )A ．aB ．b C.a b D.b a答案 A解析 原式＝a32 b 14a12 b 14＝a.2．[2016·福建省厦门市质检]函数f(x)＝2－x1－log 2x 的定义域为( )A ．(0,2]B ．(0,2)C ．(－2,2)D ．[－2,2]答案 B解析 为使函数f(x)＝2－x1－log 2x有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x≥01－log 2x≠0，x>0∴⎩⎪⎨⎪⎧x≤2x≠2，x>0∴0<x<2，∴函数f(x)的定义域为(0,2)，故选B.3．当α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，3时，幂函数y ＝x α的图象不可能经过( )A ．第二象限B ．第三象限C ．第四象限D ．第二、四象限答案 D解析 y ＝x －1的图象经过第一、三象限，y ＝x12 的图象经过第一象限，y ＝x 的图象经过第一、三象限，y ＝x 3的图象经过第一、三象限．故选D.4．函数f(x)＝ln (x ＋x 2＋1)，若实数a ，b 满足f(2a ＋5)＋f(4－b)＝0，则2a －b ＝( )A ．1B ．－1C ．－9D ．9答案 C解析 经分析得f(x)是奇函数，又是增函数，由f(2a ＋5)＋f(4－b)＝0，得f(2a ＋5)＝－f(4－b)＝f(b －4)，所以2a ＋5＝b －4，得2a －b ＝－9.故选C.5．[2015·孝感高一期中]设函数f(x)＝log a (x ＋b)(a ＞0，a≠1)的图象过点(0,0)，其反函数过点(1,2)，则a ＋b 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析 由题意可列方程⎩⎪⎨⎪⎧log a 0＋b ＝0log a2＋b ＝1，解方程得a ＝3，b ＝1，所以a ＋b ＝4，故答案选B.6．[2015·米易中学高一月考]若a ＝⎝⎛⎭⎫23x ，b ＝x 2，c ＝log 23 x ，则当x ＞1时，a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b答案 C解析 当x ＞1时，因为a ＝⎝⎛⎭⎫23x ，所以0＜a ＜23，b ＝x 2，所以b ＞1，c ＝log 23 x ，所以c ＜0，则a 、b 、c 的大小关系是c ＜a ＜b ，故选C.7．若函数f(x)＝log a (x ＋b)的图象如图，其中a ，b 为常数，则函数g(x)＝a x ＋b 的图象大致是( )答案 D解析 由函数f(x)＝log a (x ＋b)的图象可知，函数f(x)＝log a (x ＋b)在(－b ，＋∞)上是减函数．所以0<a<1，－1<－b<0，故0<b<1.因为0<a<1，所以g(x)＝a x ＋b 在R 上是减函数，故排除A ，B.因为0<b<1，函数g(x)＝a x ＋b 的值域为(b ，＋∞)，所以g(x)＝a x ＋b 的图象应在直线y ＝b 的上方，故排除C.8．若f(x)，g(x)分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x ，则有( ) A ．f(2)<f(3)<g(0) B ．g(0)<f(3)<f(2) C ．f(2)<g(0)<f(3) D ．g(0)<f(2)<f(3) 答案 D解析 用－x 代x ，则有f(－x)－g(－x)＝e －x ，即－f(x)－g(x)＝e －x ，结合f(x)－g(x)＝e x ，可得f(x)＝e x －e －x 2，g(x)＝－e －x ＋e x2.所以f(x)在R 上为增函数，且f(0)＝0，g(0)＝－1，所以f(3)>f(2)>f(0)>g(0)，故选D. 9．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a<b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f(x)＝(1⊕x)＋(2⊕2x )，x ∈[－2,2]的最大值为( )A ．3B ．6C ．12D ．20答案 D解析 依题意，1⊕x ＝⎩⎨⎧ 1 x≤1 x 2 x>1 ，2⊕2x ＝⎩⎨⎧2 x≤1 2x 2 x>1 ， ∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋2 x≤1 x 2＋ 2x 2x>1 . 当x ∈[－2,1]时，f(x)＝1＋2＝3；当x ∈(1,2]时， f(x)＝x 2＋22x ＝x 2＋4x ，所以f(x)max ＝f(2)＝20.10．[2015·山东高考]设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x<1，2x ，x≥1，则满足f(f(a))＝2f(a)的a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤23，1 B ．[0,1] C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞)答案 C解析 因y ＝2x 与y ＝3x －1在(－∞，1)上没有公共点，故由f(f(a))＝2f(a)可得f(a)≥1，故有⎩⎪⎨⎪⎧ a<1，3a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a≥1，2a ≥1，解得a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫23，＋∞，故选C. 11．已知函数f(x)＝lg (2x －b)(b 为常数)，若x ∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则( ) A ．b≤1 B ．b<1 C ．b≥1 D ．b ＝1答案 A解析 当x ∈[1，＋∞)时，f(x)≥0，从而2x －b≥1，即b≤2x －1.而x ∈[1，＋∞)时，y ＝2x－1单调递增，∴b≤2－1＝1.12．[2016·石家庄高一期中]已知x 2＋y 2＝1，x ＞0，y ＞0，且log a (1＋x)＝m ，log a11－x＝n ，则log a y 等于( )A ．m ＋nB ．m －n C.12(m ＋n) D.12(m －n) 答案 D解析 ∵x ＞0，y ＞0，∴m －n ＝log a (1＋x)－log a 11－x ＝log a (1－x 2)＝log a y 2＝2log a y ，log a y＝m －n 2，故选D.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝e |x －a|(a 为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．答案 (－∞，1]解析 令t ＝|x －a|，则t ＝|x －a|在区间[a ，＋∞)上单调递增，而y ＝e t 在R 上为增函数，所以要使函数f(x)＝e |x －a|在[1，＋∞)上单调递增，则有a≤1，所以a 的取值范围是(－∞，1]．14．[2015·台州中学高一统考]计算⎝⎛⎭⎫32×36＋()2243 －4×⎝⎛⎭⎫1649－12 －42×80.25－(－2013)0＝________.答案 100解析 原式＝(213 ×3 12 )6＋(234 ) 43 －4×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫472－ 12 －214 ×234 －1＝22×33＋2－7－2－1＝108＋2－10＝100.15．已知函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，则a 的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎭⎫13，23∪(1，＋∞)解析 因为函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，即log a (3a －1)＞0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜13a －1＜13a －1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞13a －1＞13a －1＞0，解得13＜a ＜23或a ＞1，故所求a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，23∪(1，＋∞)16．若x 12 －x － 12 ＝1，则x ＋x －1＝________. 答案 3解析 对x 12 －x － 12 ＝1两边平方得x ＋x －1－2＝1，所以x ＋x －1＝3. 三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．[2015·雅安高一期中](本小题满分10分)化简或求值： (1)⎝⎛⎭⎫2450＋2－2×⎝⎛⎭⎫214－ 12－(0.01)12；(2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋ lg 2 2－lg 2＋1. 解 (1)原式＝1＋14×23－0.1＝1＋16－110＝1615.(2)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋ lg 2－1 2＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2＝1.18．(本小题满分12分)函数f(x)＝(a －b)x 13＋b －3是幂函数，比较f(a)与f(b)的大小． 解 因为f(x)是幂函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧ b －3＝0，a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，所以f(x)＝x 13 . 因为函数f(x)＝x 13在[0，＋∞)上是增函数，且a>b>0，所以f(a)>f(b)．19．[2015·荆州中学高一期中](本小题满分12分)已知函数f(x)＝x n －4x ，且f(4)＝3.(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)判断f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意实数x 1，x 2∈[1,3]，有|f(x 1)－f(x 2)|≤t 成立，求t 的最小值． 解 (1)f(4)＝4n －1＝3即4n ＝4，∴n ＝1， ∴f(x)＝x －4x，∵函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称， f(－x)＝－x ＋4x ＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，证明如下： 任取0＜x 1＜x 2，则f(x 2)－f(x 1)＝x 2－x 1－4x 2＋4x 1＝x 2－x 1＋4x 1·x 2(x 2－x 1)＝(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎫1＋4x 1x 2， ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，x 1·x 2＞0， ∴f(x 2)＞f(x 1)∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增． (3)依题意，t≥|f(x 1)－f(x 2)|max ， ∵f(x)在[1,3]上单调递增， ∴|f(x 1)－f(x 2)|max ＝|f(3)－f(1)|＝143， 故t≥143，∴t 的最小值为143.20．(本小题满分12分)已知f(x)＝－x n ＋cx ，f(2)＝－14，f(4)＝－252，若函数y ＝log 22f(x)的定义域为(0,1)，试判断其在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫322，1上的单调性．解 由题意，有⎩⎪⎨⎪⎧f 2＝－2n ＋2c ＝－14，f 4 ＝－4n＋4c ＝－252.解得n ＝4，c ＝1，所以f(x)＝－x 4＋x. 任取x 1，x 2，使322<x 1<x 2<1，则f(x 1)－f(x 2)＝－x 41＋x 1－(－x 42＋x 2)＝(x 1－x 2)[1－(x 1＋x 2)·(x 21＋x 22)]．因为x 1＋x 2>32，x 21＋x 22>342， 所以(x 1＋x 2)(x 21＋x 22)>32×342＝1.所以f(x 1)－f(x 2)>0，即f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫322，1上单调递减． 又因为0<22<1， 所以y ＝log 22f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫322，1上单调递增． 21．(本小题满分12分)我国加入WTO 时，根据达成的协议，若干年内某产品市场供应量p 与关税的关系近似满足p(x)＝2(1－kt)(x －b)2(其中t 为关税的税率，且t ∈⎣⎡⎭⎫0，12，x 为市场价格，b ，k 为正常数)，当t ＝18时的市场供应量曲线如下图所示．(1)根据图象，求b ，k 的值；(2)设市场需求量为a ，它近似满足a(x)＝2，当p ＝a 时的市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格控制在不低于9元时，求关税税率的最小值．解 (1)由图象，知⎩⎪⎨⎪⎧1＝22＝2即⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫1－k 8 5－b 2＝0，⎝⎛⎭⎫1－k 8 7－b 2＝1.解得b ＝5，k ＝6.(2)p ＝a 时，有2(1－6t)(x －5)2＝2，即(1－6t)·(x －5)2＝11－x 2，2(1－6t)＝17x －5 2－1x －5. 由x≥9，得x －5≥4，即0<1x －5≤14. 令m ＝1x －5，则2(1－6t)＝17m 2－m ＝17⎝⎛⎭⎫m －1342－168⎝⎛⎭⎫m ∈⎝⎛⎦⎤0，14. 当m ＝14时，2(1－6t)max ＝1716－14＝1316，则1－6t≤1332，t≥19192.所以最小关税税率定为19192.22．[2015·孝感中学高一期中](本小题满分12分)已知定义在区间(－1,1)上的函数f(x)＝x ＋log 121－x 1＋x .(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－13，13时，f(x)是否存在最大值？若存在求出它的最大值，若不存在，请说明理由．解 (1)对于任意的x ∈(－1,1)，∵f(－x)＝－x ＋log 12 1＋x 1－x ＝－x ＋log 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x －1＝－x －log 12 1－x 1＋x ＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)设g(x)＝x ，t(x)＝1－x 1＋x，则f(x)＝g(x)＋log 12t(x)，且g(x)在⎣⎡⎦⎤－13，13为增函数，下证t(x)＝－1＋21＋x 在⎣⎡⎦⎤－13，13为减函数，任取x 1<x 2，且x 1，x 2∈⎣⎡⎤－13，13， 则t(x 1)－t(x 2)＝－1＋21＋x 1－⎝⎛⎭⎫－1＋21＋x 2＝2 x 2－x 11＋x 1 1＋x 2 ，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0.又x 1，x 2∈⎣⎡⎦⎤－13，13，∴1＋x 1>0,1＋x 2>0. ∴t(x 1)－t(x 2)>0，即t(x 1)>t(x 2)． ∴t(x)在区间⎣⎡⎦⎤－13，13上是减函数． 而y ＝log 12t 是减函数， ∴y ＝log 12t(x)在⎣⎡⎦⎤－13，13上是增函数． 所以f(x)＝g(x)＋log 12 t(x)在⎣⎡⎦⎤－13，13上为增函数． ∴当x ∈⎣⎡⎦⎤－13，13时，f(x)有最大值， 且f(x)max ＝f ⎝⎛⎭⎫13＝13＋log 12 1－131＋13＝43. ∴当x ∈⎣⎡⎦⎤－13，13时，f(x)存在最大值，且最大值为43.。

第二章单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．化简a3b12a12 b14(a>0，b>0)结果为( )A．a B．bC.abD.ba答案 A解析原式＝a32 b14a 12 b14＝a.2．[2016·福建省厦门市质检]函数f(x)＝2－x1－log2x的定义域为( ) A．(0,2] B．(0,2)C．(－2,2) D．[－2,2]答案 B解析为使函数f(x)＝2－x1－log 2x有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x ≥01－log 2x ≠0，x>0∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2x ≠2，x>0∴0<x<2，∴函数f(x)的定义域为(0,2)，故选B.3．当α∈⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，12，1，3时，幂函数y ＝x α的图象不可能经过( )A ．第二象限B ．第三象限C ．第四象限D ．第二、四象限答案 D解析 y ＝x －1的图象经过第一、三象限，y ＝x12 的图象经过第一象限，y ＝x 的图象经过第一、三象限，y ＝x 3的图象经过第一、三象限．故选D.4．函数f(x)＝ln (x ＋x 2＋1)，若实数a ，b 满足f(2a ＋5)＋f(4－b)＝0，则2a －b ＝( )A ．1B ．－1C ．－9D ．9 答案 C解析 经分析得f(x)是奇函数，又是增函数，由f(2a ＋5)＋f(4－b)＝0，得f(2a ＋5)＝－f(4－b)＝f(b －4)，所以2a ＋5＝b －4，得2a －b ＝－9.故选C.5．[2015·孝感高一期中]设函数f(x)＝log a (x ＋b)(a ＞0，a ≠1)的图象过点(0,0)，其反函数过点(1,2)，则a ＋b 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 B解析 由题意可列方程⎩⎪⎨⎪⎧log a (0＋b )＝0log a (2＋b )＝1，解方程得a ＝3，b ＝1，所以a ＋b ＝4，故答案选B.6．[2015·米易中学高一月考]若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23x，b ＝x 2，c ＝log 23 x ，则当x ＞1时，a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b答案 C解析 当x ＞1时，因为a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23x，所以0＜a ＜23，b ＝x 2，所以b ＞1，c ＝log 23x ，所以c ＜0，则a 、b 、c 的大小关系是c ＜a ＜b ，故选C.7．若函数f(x)＝log a (x ＋b)的图象如图，其中a ，b 为常数，则函数g(x)＝a x ＋b 的图象大致是( )。

单元质量评估(二)(第二章)(90分钟120分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.下列式子中正确的是( )A.=B.=aC.=D.a0=a【解析】选C.因为==,故A错误.因为=|a|,故B 错误.而a0=1(a≠0),故D错误.C显然正确.2.(2017·烟台高一检测)化简的结果为( )A. B. C. D.a【解析】选C.原式====.3.(2017·开封高一检测)已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且log x m=24,log y m=40,log xyz m=12,则log z m= ( )A. B.60 C. D.【解析】选B.因为log xyz m=12,所以log m(xyz)=,即log m x+log m y+log m z=,所以++log m z=,即log m z=,故log z m=60.4.计算:(log29)·(log34)= ( )A. B. C.2 D.4【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再根据对数的运算性质求值.【解析】选D.log29×log34=×=×=4.5.函数y=(1-x+log3x的定义域为( )A.(-∞,1]B.(0,1]C.(0,1)D.[0,1]【解析】选B.由题意得,1-x≥0且x>0,解得0<x≤1.6.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)= ( )A.log 2xB.lo xC.D.x2【解析】选B.因为函数y=f(x)的图象经过点(,a),所以函数y=a x(a>0,且a≠1)过点(a,),所以=a a,即a=,故f(x)=lo x.7.(2017·大连高一检测)已知a=212,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a【解析】选A.因为a=212,b==,且y=2x在(-∞,+∞)上是增函数,所以a>b>20=1.又c=2log52=log54<1,因此a>b>c.8.设f(x)=则f(f(2))的值为( )A.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为f(2)=log3(22-1)=log33=1,所以f(f(2))=f(1)=2e1-1=2.【延伸探究】本题条件不变,若f(a)=2,则a=__________.【解析】f(a)=2⇒或⇒a=1或a=. 答案:1或9.若函数y=(m2+2m-2)x m为幂函数且在第一象限为增函数,则m的值为( )A.1B.-3C.-1D.3【解析】选A.因为函数y=(m2+2m-2)x m为幂函数且在第一象限为增函数,所以所以m=1.10.设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件:y=f(x+1)是偶函数,且当x≥1时,f(x)=5x,则f,f,f的大小关系是( )A.f<f<fB.f<f<fC.f<f<fD.f<f<f【解析】选D.因为y=f(x+1)是偶函数,所以y=f(x+1)的对称轴为x=0,所以y=f(x)的对称轴为x=1.又x≥1时,f(x)=5x,所以f(x)=5x在[1,+∞)上是增函数,所以f(x)在(-∞,1]上是减函数.因为f=f,且>>,所以f<f<f,即f<f<f.11.函数y=log2|x|的大致图象是( )【解题指南】将原函数化为分段函数的形式,结合该函数的性质,即可找出正确答案.【解析】选D.因为y=log2|x|=故选D.12.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )A.(3,13)B.C. D.【解题指南】结合解析式,画出函数图象,利用数形结合思想即可求出abc的取值范围.【解析】选B.由图可见因为|log3b|=|log3a|,log3b=-log3a,log3b+log3a=0,ab=1,所以abc=c∈.【拓展】巧用图象解题函数的图象与性质是一一对应的,在解函数问题时,经常用到函数的图象,这体现了一种思想方法——数形结合,“数”是函数的特征,它精确、量化、具有说服力;而“形”是函数的图象,它形象、直观,能降低思维难度,简化解题过程.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2017·成都高一检测)如图,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=lo x,y=,y=的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为________.【解析】由题图可知,点A(x A,2)在函数y=lo x的图象上,所以2=lo x A,x A==.点B(x B,2)在函数y=的图象上,所以2=,x B=4.点C(4,y C)在函数y=的图象上,所以y C==.又x D=x A=,y D=y C=,所以点D的坐标为.答案:14.(2015·安徽高考)计算:lg+2lg2-=________.【解析】原式=lg5-lg2+2lg2-2=lg5+lg2-2=-1.答案:-115.(2017·德州高一检测)函数y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.【解析】令x+2=0得x=-2,此时y=0,故函数y=a x+2-1的图象恒过定点(-2,0).答案:(-2,0)16.已知实数a,b满足等式==m,则下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中可能成立的关系式为________(用编号作答).【解析】当m=1时,a=b=0;当m>1时,a<b<0(如图所示);当0<m<1时,0<b<a(如图所示);综上知①②⑤可能成立.答案:①②⑤三、解答题(本大题共4个小题,共40分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算:(1)-(-0.96)0-+1.5-2+[(-)-4.(2)÷10+.【解析】(1)原式=-1-++[()-4=-1-++()3=+2 =.(2)原式=-(lg4+lg25)÷10+14=-2÷10-1+14=-20+14=-6.18.(10分)已知幂函数f(x)=(m∈N*).(1)确定函数的定义域,并说明定义域上的单调性.(2)若函数经过点(2,),确定m的值,并求f(2-a)>f(a-1)时a的取值范围.【解题指南】(1)判断幂指数的奇偶性,再确定定义域以及单调性. (2)求出幂指数的值,利用函数的单调性转化为不等式求解.【解析】(1)因为m∈N*,所以m2+m=m(m+1)为偶数,令m2+m=2k,k∈N*,则f(x)=,所以定义域为[0,+∞),且在[0,+∞)上单调递增.(2)因为=,所以m2+m=2得m=1或m=-2(舍去).所以f(x)=,解2-a>a-1≥0得1≤a<,所以a的取值范围为.19.(10分)已知f(x)=log a x(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),(1)求a的值.(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.(3)在(2)的条件下,求g(x)的单调减区间.【解析】(1)由已知f(x)=log a x(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),则2=log a4,即a2=4,又a>0且a≠1,所以a=2.(2)g(x)=f(1-x)+f(1+x)=log2(1-x)+log2(1+x).由得-1<x<1,定义域为(-1,1).(3)g(x)=log2(1-x)+log2(1+x)=log2(1-x2),其单调减区间为[0,1).【补偿训练】(2017·大庆高一检测)已知函数f(x)=log a(x-1),g(x)=log a(3-x)(a>0且a≠1).(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域.(2)利用对数函数的单调性,讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围. 【解析】(1)由得1<x<3.所以函数h(x)的定义域为(1,3).(2)不等式f(x)≥g(x),即为log a(x-1)≥log a(3-x).(*)①当0<a<1时,不等式(*)等价于解得1<x≤2.②当a>1时,不等式(*)等价于解得2≤x<3.综上,当0<a<1时,原不等式解集为(1,2],当a>1时,原不等式解集为[2,3).20.(10分)(2017·长春高一检测)已知函数f(x)=,x∈[-1,1],函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a).(2)是否存在实数m>n>3,当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.【解析】(1)因为x∈[-1,1],所以∈.设t=,t∈,则g(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.当a<时,h(a)=g=-;当≤a≤3时,h(a)=g(a)=3-a2;当a>3时,h(a)=g(3)=12-6a.所以h(a)=(2)假设满足题意的m,n存在,因为m>n>3,所以h(a)=12-6a在(3,+∞)上是减函数.因为h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],所以高中数学-打印版相减得6(m-n)=(m-n)(m+n).由m>n>3,所以m+n=6,但这与m>n>3矛盾,所以满足题意的m,n不存在.关闭Word文档返回原板块精心校对。

第二章单元质量评估(二)时限：120分钟满分：150分一、选择题(每题5分，共60分)1. lg9－12的值等于( )A．lg9－1 B．1－lg9C．8 D．222．以下函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是(A．y＝2x B．y＝log2x．＝2D ．＝2＋x＋1Cy x y2x3x，x≤0，1 3．已知函数f(x)＝log2x，x>0，那么f f8的值为(1A．27 B.271C．－27D．－27) )．函数f(x )＝2＋1)的图象大概是()4ln(x．已知a ＝12，b＝1－，c＝2log5，则a，，的大小关系为()5222bcA．c<b<a B．c<a<bC．b<a<cD ．b<c<a6．在同向来角坐标系中，函数f(x)＝x a(x≥0)，g(x)＝log a x的图象可能是()7．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么akg的这类物质的半衰期(剩余量为本来的一半所需的时间)t等于()A．lg B．lgC. D.8．以下函数中，定义域是R且为增函数的是()－x3A．y＝e B．y＝xC．y＝lnx D．y＝|x|．已知b>0，5＝，＝d＝10，则以下等式必定建立的是()9logba lgbc,5A．d＝ac B．a＝cdC．c＝ad D．d＝a＋c10．已知f(x)是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是()11A.10，1B.0，10∪(1，＋∞)1 ，10D ．(0,1) ∪，＋∞)C.10(1．函数f(x) ＝2 x－1|的图象大概是()11log|212．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，设a ＝f(log 26)，b ＝f(log 13)，c ＝f 1，则a ，b ，c 的大小关系是()3 2A ．c<b<aB ．b<c<aC ．b<a<cD ．a<b<c二、填空题(每题5分，共20分)13．已知4a＝2，lgx ＝a ，则x ＝________. 14．已知函数f(x)＝lgx ，若f(ab)＝1，则f(a 2)＋f(b 2)＝________.15．函数y ＝log a (2x －3)＋4的图象恒过定点M ，且点M 在幂函数f(x)的图象上，则f(3)＝________. 16．已知0<x<y<1，且有以下关系： 1 1①3y >3x ；②log x 3>log y 3；③3y >3x ；④log 4x<log 4y ；⑤log 1x<log 4y.4此中正确的关系式的序号是________．答案1．B 因为lg9<lg10＝1，所以 lg9－12＝|lg9－1|＝1－lg9.应选B. 22．C 函数y ＝x 为(0，＋∞)上的减函数．应选C.1 13．B f 8＝log 28＝－3， ff 1＝f(－3)＝3－3＝1. 827 4．A 函数过定点(0,0)，清除选项 B 、D ，又f(－x)＝ln(x 2＋1)＝f(x)，所以 f(x)为偶函数，清除选项 C.应选A.1． A ∵＝12，b ＝1－＝22＝ 2>1.5 a22∴a>b>1.又c ＝2log 52＝log 54<1，所以a>b>c.6．D 若a>1，则函数g(x)＝log a x 的图象过点(1,0)，且单一递加，但当x ∈[0,1)时，＝a 的图象应在直线y ＝x 的下方，故C 选项错误；y x0<a<1，则函数g(x)＝log a x 的图象过点(1,0)，且单一递减，函数y ＝x a (x ≥0)的图象应单一递加，且当x ∈[0,1)时图象应在直线 y ＝x 的上方，所以A ，B 均错， 只有D 项正确．117．C设t 年后节余量为ykg ，则y ＝(1－8%)ta ＝ta.当y ＝2a 时， 2a ＝ta ，所以t ＝，则t ＝log ＝.．A 项，函数＝ －x为R 上的减函数；8B y e项，函数y ＝x 3为R 上的增函数；项，函数y ＝lnx 为(0，＋∞)上的增函数；项，函数y ＝|x|在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数．故只有B 项切合题意，应选B. lgb9．B 由log 5b ＝a ，得lg5＝a ； lg10 1由5d ＝10，得d ＝log 510＝lg5＝lg5， 又lgb ＝c ，所以cd ＝a.应选B.10．C 因为f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以 f(－1)＝f(1)，且x>0， 1f(x)在(－∞，0)上是增函数，应有 －1<lgx<1，解得10<x<10.选C.∞ 11．C 当0<x<1时，f(x)＝log 2(2x －1)为增函数，清除A.当x<0时，f(x)＝log 2(－ 2x＋1)<0且为减函数．应选 C.12．A 由f(x)是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，则f(x)在[0，＋ )上是增函数，由b ＝flog 13＝f(－log 23)＝f(log 23)，由0<1<log 23<log 26，得f 1233<f(log 23)<f(log 26)，即c<b<a.应选A.13. 101112分析：由4a＝2，可得a ＝log 42＝2.所以lgx ＝2，即x ＝10 ＝10.14．2 分析：由已知可得，lg(ab)＝1，故f(a 2)＋f(b 2)＝lga 2＋lgb 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab) 2×1＝2. 15．9 分析：当2x －3＝1时y ＝4.即函数y ＝log a (2x －3)＋4图象恒过定点M(2,4)， M 在幂函数f(x)图象上，设f(x)＝x m ，则4＝2m ，解得m ＝2，即f(x)＝x 2，则f(3) 32＝9. 16．①②④ 分析：∵3>1，y>x ，∴3y >3x ，故①正确． 由对数函数的图象知②正确；由①正确知③不正确；∵4>1，x<y ，log 4x<log 4y ，故④正确；log1x>0，log 4y<0，4 log 1x>log 4y ，故⑤不正确．2————————————————————————————三、解答题(写出必需的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共分)17．(10分)计算：11323 2－3－3－－4(1)24－(－0.96)0－38＋2＋[(－2)4 ]；1－lg25÷－1(2)lg2log72＋1 4100＋7.18.(12分)已知函数f(x)＝x m－2x且f(4)＝72.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单一性，并赐予证明．答案9127－23－2＋[(3－3＝3－1－3－2＋解：(1)原式＝2－－3＋2)－4417.4182]22 3－2＋(32)3152＝2＋2＝2.－1 2(2)原式＝－(lg4＋lg25)÷100＋14＝－2÷10－1＋14＝－20＋14＝－6.718．解：(1)因为f(4)＝2，2 7所以4m－4＝2，所以m＝1.2(2)由(1)知f(x)＝x－x，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，对于原点对称，2又f(－x)＝－x＋x＝－2x－x＝－f(x)．设所以函数f(x)是奇函数．(3)函数f(x)在(0，＋∞)上是单一增函数，证明以下：x1>x2>0，则f(x1)－2＝1－2－x2－2f(x)x1x2x2＝(x1－x2)1＋x1x2，2因为x1>x2>0，所以x1－x2>0,1＋x1x2>0.所以f(x1)>f(x2)．所以函数f(x)在(0，＋∞)上为单一增函数．————————————————————————————19．(12分)设f(x)＝log a(1＋x)＋log a(3－x)(a>0，且a≠1)，f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；3(2)求f(x)在区间0，2上的最大值和最小值．·x－1－a20.(12分)若函数y＝f(x)＝a3为奇函数．3x－1(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域．答案19.解：(1)∵f(1)＝2，∴log a 4＝2， ∵a>0，且a ≠1，∴a ＝2.1＋x>0，由得x ∈(－1,3)．3－x>0，故函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)∵由(1)知，f(x)＝log 2(1＋x)＋log 2(3－x)＝log 2(1＋x)(3－x)＝log 2[－(x －1)2 4]，∴当x ∈(－1,1]时，f(x)是增函数； x ∈(1,3)时，f(x)是减函数． 3∴函数f(x)在0，2上的最大值是f(1)＝log 24＝2.∵函数y ＝－(x －1)2＋4的图象的对称轴是 x ＝1， 3∴f(0)＝f(2)<f 2，3∴函数f(x)在0，2上的最小值为f(0)＝log 23.a ·3x －1－a 1 20．解：∵函数 y ＝f(x)＝ 3x －1＝a －3x －1. (1)由奇函数的定义，可得 f(－x)＋f(x)＝0，111即2a －3x －1－3－x －1＝0，∴a ＝－2.(2) ∵＝－1－1，∴3x －1≠0，即x ≠0.y23x －111∴函数y ＝－ 2－3x －1的定义域为{x|x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴3x－1>－1. ∵3x －1≠0，∴－1<3x －1<0或3x －1>0，1 11 1 11∴－ 2－3x －1>2或－2－3x －1<－2.故函数的值域为11yy>2或y<－2.———————————————————————————— 21．(12分)已知函数f(x)＝2x 2－4x ＋a ，g(x)＝log a x(a>0且a ≠1)． (1)若函数f(x)在[－1,2m]上不拥有单一性，务实数 m 的取值范围； (2)若f(1)＝g(1)． ①务实数a 的值； ②设t 1＝12f(x)，t 2＝g(x)，t 3＝2x ，当x ∈(0,1)时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．1＋x1＝－1.(12分)设函数f(x)＝log 21－ax (a ∈R)，若f －3(1)求f(x)的分析式；1＋x12 (2)g(x)＝log 2k ，若x ∈2，3 时，f(x)≤g(x)有解，务实数k 的取值会合．答案21.解：(1)因为抛物线y ＝2x 2－4x ＋a 张口向上，对称轴为x ＝1，所以函数f(x)在(－∞，1]上单一递减，在[1，＋∞)上单一递加，因为函数f(x)在[－1,2m]上不但一，1所以2m>1，得m>2，1 所以实数m 的取值范围为 2，＋∞. (2)①因为f(1)＝g(1)，所以－2＋a ＝0， 所以实数a 的值为2. ②因为t 1＝12f(x)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2， t 2＝g(x)＝log 2x ，t 3＝2x ， 所以当x ∈(0,1)时，t 1∈(0,1)，t 2∈(－∞，0)，t 3∈(1,2)，所以t 2<t 1<t 3.122．解：(1)f －1 1－3＝log 2 ＝－1，3 a1＋32∴ 3 ＝1，即 4＝1＋a ，解得a ＝1.a 2 331＋31＋xf(x)＝log 21－x .1＋x 1＋x(2)∵log 21－x ≤log 2k1＋x 1 ＋x 2 ， ＝2log 2k ＝log 2 k1＋x 1＋x∴1－x ≤k 2.易知f(x)的定义域为(－1,1)，1∴1＋x>0,1－x>0，∴k 2≤1－x 2. 2 h(x)＝1－x 2，h(x)在2，3上减， h(x)max ＝h 21＝34.∴只要k 2≤34.3又由意知k>0，∴0<k ≤2.【⋯、￥。

一、选择题1．若对(0,)t ∀∈+∞，都有22(1)3x t x t+<+成立，则x 的取值范围是（ ） A ．()2,6-B ．(,3)(2,6)-∞--C ．(,3)(2,)-∞-⋃-+∞D ．(,3)(2,)-∞-⋃-+∞2．现有以下结论： ①函数1y x x=+的最小值是2； ②若a 、b R ∈且0ab >，则2b aa b+≥；③y =2；④函数()4230y x x x=-->的最小值为2-. 其中，正确的有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．33．已知a ，b 均为正数，且20a b ab +-=，则22124b a a b -+-的最大值为（ ）A ．9-B ．8-C ．7-D ．6-4．已知(1,0),(1,0)A B -，点M 是曲线x =上异于B 的任意一点，令,MAB MBA αβ∠=∠=，则下列式子中最大的是（ ）A ．|tan tan |αβ⋅B ．|tan tan |αβ+C ．|tan tan |αβ-D ．tan tan αβ5．小明从甲地到乙地前后半程的速度分别为a 和()b a b <，其全程的平均速度为v ，则下列不正确的是（ ）A ．a v <<B ．v <C 2a bv +<<D ．2abv a b=+ 6．若正数a ，b 满足1a >，1b >，且3a b +=，则1411a b +--的最小值为（ ） A ．4B ．6C ．9D ．167．若直线220ax by +-=(),a b R +∈平分圆222460xy x y +---=，则21a b+的最小值是（ ）.A ．1B ．5C ．D ．3+8．若对于任意的x ＞0，不等式231xa x x ≤++恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥15B ．a ＞15 C ．a ＜15 D ．a ≤159．不等式28610x x -+<的解集为（ ） A ．11(,)42B ．11(,)(,)42-∞+∞ C ．11(,)34--D ．11(,)(,)34-∞--+∞ 10．已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ．3B ．4C ．5D ．611．已知01a <<，1b >，则下列不等式中成立的是（ ）A ．4aba b a b+<+ B 2aba b<+C <D ．a b +12．已知3x >，13y x x =+-，则y 的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．若对(,1]x ∈-∞-时，不等式21()2()12xxm m --<恒成立，则实数m 的取值范围是____________.. 14．已知,x y R +∈，且1112x y+=，则x y +的最小值为________ 15．已知向量()2,1a y =-，(),3b x =，且a b ⊥，若x ，y 均为正数，则32x y+的最小值是______．16．已知a ，b ，c 均为正数，且abc ＝4a +9b ，则a +b +c 的最小值为_____．17．已知实数0a >，0b >是8a 与2b 的等比中项，则62a b+的最小值是_________. 18．已知向量1a =，向量b 满足4a b a b -++=，则b 的最小值为______.19．函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．20．已知正实数,x y 满足3x+y+=xy ，则x y +的最小值为__________．三、解答题21．已知0,0x y >>，且440x y +=. （1）求xy 的最大值；（2）求11x y+的最小值.22．已知不等式()()2330,ax a x b a b R +--<∈的解集为{}31A x x =-<<．（1）求实数a ，b 的值；（2）设()22()2ax bx f x x A x +-=∈-，当x 为何值时()f x 取得最大值，并求出其最大值．23．已知命题p ：方程240x mx ++=无实数根：命题q ：不等式()2310x m x +-+>在x ∈R 上恒成立.（1）如果命题p 是假命题，请求出实数m 的取值范围；（2）如果命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，请求出实数m 的取值范围.24．设m ∈R ，不等式()()231210mx m x m -+++>的解集记为集合P .（1）若{}12P x x =-<<，求m 的值； （2）当0m >时，求集合P .25．（理）已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >. （1）求实数a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式()()0ax b x c -->（c 为常数）.26．已知正数,,a b c 满足3a b c ++=. （Ⅰ）若221a b +=，求c 的取值范围； （Ⅱ）求证：3bc ac aba b c++≥.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】首先利用基本不等式得到2(1)4t t +≥，再根据题意得到243x x <+，解不等式即可.【详解】令()2(1)t t t f +=，()0,t ∈+∞，()2)2(11t t f t t t==+++，因为()0,t ∈+∞，所以()1224f t t t=++≥=， 当1t t=即1t =时取等号，又因为(0,)t ∀∈+∞，都有22(1)3x t x t +<+，所以243x x <+即可.由243x x <+得()243033x x x x +-<++，即241203x x x --<+， ()()241230xx x --+<，所以()()()6230x x x -++<，解得3x <-或26x -<<. 故选：B. 【点睛】易错点点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2．B解析：B 【分析】取0x <，可判断①的正误；利用基本不等式可判断②③④的正误. 【详解】对于①，当0x <时，10y x x=+<，①错误；对于②，若a ，b R ∈且0ab >，说明0b a >，0a b >，则2b a a b +≥=，当且仅当22a b =时取等号，显然成立，②正确；对于③，2y =≥=，=231x +=，显然这样的x 不存在，所以结论不正确，③错误；对于④，因为0x >，所以43x x+≥ 函数()4230y x x x=-->的最大值为2-，所以结论不正确，④错误. 故选：B. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3．C解析：C 【分析】先利用条件化简222212144b b a a a b +⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，巧用“1”的代换证明42b a +≥，再证明222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，即得到2214b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+的取值范围，根据等号条件成立得到最值. 【详解】依题意，0,0a b >>，20a b ab +-=可知121a b+=，则222212144b b a a a b +⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，122224222b b b a a a a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当22b a a b=时，即2ba =时等号成立.22242b ba a ab ≥⋅⋅=+，当且仅当2b a =时，等号成立，则左右同时加上224b a +得，则222222442b b b a a ab a ⎛⎫≥+=⎛⎫+++ ⎪⎝⎝⎭⎭ ⎪，即222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，当且仅当2b a =时等号成立， 故2222428422b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥≥=+，当且仅当2b a =时，即2,4a b ==时等号成立， 故2222121744b b a a a b ⎛⎫-+-=-≤- ⎪⎝⎭+当且仅当2b a =时，即2,4a b ==时等号成立. 即22124b a a b -+-的最大值为7-. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题解题关键在于利用基本不等式证明的常用方法证明42b a +≥和222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，进而突破难点，取最值时要保证取等号条件成立.4．C解析：C 【分析】化简曲线为221(1)x y x -=≥，易知该曲线为双曲线，分别计算选项的取值范围，即可得答案； 【详解】设直线MA ，MB 的斜率分别为12,k k ，11(,)M x y ，则12tan ,tan k k αβ==-， 对A ，1111|tan tan |||111y yx x αβ⋅=⋅=+-； 对B ，C ，tan 0,tan 0αβ><，∴|tan tan |αβ->|tan tan |αβ+，1|tan tan ||tan |2tan αβαα-=+≥， 对D ，1k 小于双曲线渐近线的斜率，∴2tan tan 1tan ααβ=<， ∴|tan tan |αβ-最大，故选：C. 【点睛】通过将斜率转化为直线倾斜角的正切值，再结合基本不等式是求解的关键.5．C解析：C根据题意，求得v ，结合基本不等式即可比较大小. 【详解】设甲、乙两地之间的距离为2s ，则全程所需的时间为s s a b+， 22s abv s s a b a b∴==++，故D 正确；0b a >>2a b+<，2ab v a b ∴=<=+C 错误；又22222a b ab a b v a b a b +⎛⎫⋅ ⎪+⎝⎭=<=<++B 正确； 22220ab ab a a a v a a a b a b a b---=-=>=+++，v a ∴>，则a v <<A 正确.故选：C 【点睛】关键点点睛：由基本不等式可得22ab a b a b +≤≤≤+等式比较大小，属中档题.6．C解析：C 【分析】由等式3a b +=可以得到111a b -+-=，由1411a b +--乘以111a b -+-=所求得式子和基本不等式进行求解即可. 【详解】由3a b +=，可得111a b -+-=，10,10a b ->->，所以()141414(1)511111111a b a a b b a b a b --⎛⎫+=+=++ ⎪------⎝⎭-+-59≥+= 当且仅当12(1)b a -=-，即54,33b a ==时等号成立. 故选：C关键点点睛：本题注意观察待求式的分母，1,1a b --，结合已知条件，可变形为关于分母的式子111a b -+-=，这样就转化为“1”的常规技巧的应用.7．D解析：D 【分析】根据条件可知直线过圆心，求解出,a b 的关系式，利用常数代换法以及基本不等式求解出21a b +的最小值. 【详解】因为直线220ax by +-=(),a b R+∈平分圆222460xy x y +---=，所以直线220ax by +-=过圆心，又因为圆的方程()()221211x y -+-=，所以圆心为()1,2，所以222a b +=，即1a b +=，所以()21212333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+=++≥+=+ ⎪⎝⎭ 取等号时222a b =即a =，此时21a b ==，故选：D. 【点睛】本题考查圆的对称性与基本不等式的综合应用，其中涉及到利用常数代换法求解最小值，对学生的理解与计算能力要求较高，难度一般.利用基本不等式求解最值时注意说明取等号的条件.8．A解析：A 【分析】由于x ＞0，对不等式左侧分子分母同时除以x ，再求出左侧最大值即可求解. 【详解】由题：对于任意的x ＞0，不等式231xa x x ≤++恒成立，即对于任意的x ＞0，不等式113ax x≤++恒成立，根据基本不等式：10,335x x x >++≥+=，当且仅当1x =时，取得等号， 所以113x x++的最大值为15，所以15a ≥. 故选：A【点睛】此题考查不等式恒成立求参数范围，通过转化成求解函数的最值问题，结合已学过的函数模型进行求解，平常学习中积累常见函数处理办法可以事半功倍.9．A解析：A 【分析】运用因式分解法，化为一元一次不等式组，解不等式，求并集即可得到所求解集． 【详解】解：28610x x -+<即为(21)(41)0x x --<，即有210410x x ->⎧⎨-<⎩或210410x x -<⎧⎨->⎩，可得x ∈∅或1142x <<， 即解集为1(4，1)2，故选A ． 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．10．C解析：C 【分析】由1x >，得10x ->，则441111x x x x +=-++--，利用基本不等式，即可求解． 【详解】由题意，因为1x >，则10x ->，所以44111511x x x x +=-++≥=--， 当且仅当411x x -=-时，即3x =时取等号，所以41x x +-的最小值为5，故选C ． 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．D解析：D【分析】本题先根据完全平方公式与基本不等式得到()22224a b a ab b ab +=++>，所以排除选项A2211aba b a b>=++，所以排除选项B ；接着根据基本>=，所以排除选项C ；最后根据基本不等式得到选项D 正确. 【详解】解：对于选项A ：因为01a <<，1b >，所以()22224a b a ab b ab +=++>，故选项A 错误；对于选项B 2211aba b a b>=++，故选项B 错误；对于选项C>=C 错误；对于选项D ：()22222222a b a ab b a b +>++=+， 所以a b +<，故选项D 正确. 故选：D . 【点评】本题考查基本不等式的应用、学生的运算能力和转换能力，是基础题.12．D解析：D 【分析】由3x >，得到30x ->，化简113333y x x x x =+=-++--，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为3x >，所以30x ->，则11333533y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当133x x -=-，即4x =时取等号， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”的条件，合理运算是解得的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题13．【分析】运用换元法参变分离法来求解不等式恒成立问题【详解】不等式转化为化简为令又则即恒成立令又当时取最小值所以恒成立化简得解不等式得故答案为：【点睛】方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题在求解过程中 解析：()2,3-【分析】运用换元法,参变分离法来求解不等式恒成立问题.【详解】不等式()21212x xm m ⎛⎫--< ⎪⎝⎭转化为2214x x m m +-<,化简为2211()22x x m m -<+， 令12xt =,又(],1x ∈-∞-,则[)2,t ∈+∞, 即22m m t t -<+恒成立，令2()f t t t =+，又[)2,t ∈+∞， 当2t =时，()f t 取最小值min ()(2)6f t f ==，所以，26m m -<恒成立,化简得260m m --<，解不等式得23m -<<.故答案为：()2,3-【点睛】方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题,在求解过程中运用了参变分离法,注意题目中变量的取值范围.14．【分析】由条件可得利用均值不等式可得答案【详解】当且仅当即也即时取等号故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正二定三相等一正就是各项必须为正数；（2）【分析】由条件可得()2112112x y x y x y x y y x ⎛⎫+=+=++⎪⎭+⎝+，利用均值不等式可得答案. 【详解】 ()11332122212x y x y y x x y x y ⎛⎫+=+=+++++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当2x y y x =，即x =，也即x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号.故答案为：32+ 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方15．8【分析】由题意利用两个向量垂直的性质基本不等式求得的最大值可得要求式子的最小值【详解】解：向量且若均为正数则当且仅当时取等号则故答案为：8【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质基本不等式的应用属于 解析：8【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，基本不等式，求得xy 的最大值，可得要求式子的最小值．【详解】 解：向量(2,1)a y =-，(,3)b x =，且a b ⊥，∴23(1)0a b x y =+-=．若x ，y 均为正数，则23326x y xy +=，38xy∴，当且仅当3232x y ==时，取等号． 则32233838y x x y xy ++==，故答案为：8．【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，基本不等式的应用，属于中档题．16．10【分析】由得出利用基本不等式即可得出答案【详解】（当且仅当时取等号）故答案为：10【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用属于中档题 解析：10【分析】由49abc a b =+得出94c a b=+，利用基本不等式即可得出答案. 【详解】 49abc a b =+4994a b c ab ab +∴==+9410a b c a b a b ++=+++≥=（当且仅当3,2a b ==时，取等号）故答案为：10【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于中档题.17．32【分析】由是与的等比中项求得化简结合基本不等式即可求解【详解】由题意实数是与的等比中项可得解得所以当且仅当时即时等号成立所以的最小值是故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值以及等比 解析：32【分析】8a 与2b 的等比中项，求得31a b +=，化简626266()(3)20b a a b a b a b a b+=++=++，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，实数0a >，0b >8a 与2b 的等比中项，可得23228a b a b +=⨯=，解得31a b +=，所以626266()(3)202032b a a b a b a b a b +=++=++≥+=， 当且仅当66b a a b +时，即14a b ==时，等号成立， 所以62a b+的最小值是32. 故答案为：32.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，以及等比中项公式的应用，其中解答中熟记等比中项公式，合理利用“1”的代换，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.18．【分析】根据平行四边形性质可得再结合基本不等式即可求出的最小值【详解】由平行四边形性质可得：由基本不等式可得：当且仅当时等号成立所以即所以所以的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的数量积的【分析】 根据平行四边形性质可得()22222a b a b a b++-=+，再结合基本不等式即可求出b 的最小值.【详解】 由平行四边形性质可得：()22222a b a b a b ++-=+，由基本不等式可得：()2222a b a b a b a b ++-++-≥，当且仅当a b a b +=-时等号成立， 所以()()22222a b ab a b ++-+≥，即()224212b +≥， 所以3b ≥，所以b 的最小值为.【点睛】 本题主要考查了向量的数量积的运算及基本不等式的应用，属于中档题.19．【分析】设将关于的函数利用基本不等式即可求出值域【详解】设当时当且仅当时等号成立；同理当时当且仅当时等号成立；所以函数的值域为故答案为:【点睛】本题考查函数的值域注意基本不等式的应用属于基础题解析：(),161667,⎡-∞-++∞⎣ 【分析】设6x t -=，将()f x 关于t 的函数，利用基本不等式，即可求出值域.【详解】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++， 当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣. 故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 【点睛】本题考查函数的值域，注意基本不等式的应用，属于基础题. 20．6【分析】由题得解不等式即得x+y 的最小值【详解】由题得所以所以所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)所以x+y 的最小值为6当且仅当x=y=3时取等故答案为6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考解析：6【分析】由题得2)34x y x+y+=xy +≤（，解不等式即得x+y 的最小值.【详解】 由题得2)34x y x+y+=xy +≤（, 所以2)4(x y x y +-+≥（）-120， 所以6)(2)0x y x y +-++≥（， 所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y 的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。

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单元质量评估（二）（第二章）（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 •下列叙述中，正确的是（）A.四边形是平面图形B.有三个公共点的两个平面重合C.两两相交的三条直线必在同一个平面内D.三角形必是平面图形【解析】选D. A中四边形可以是空间四边形；B中两个相交平面的交线上有无数个公共点；C中若三条直线有一个公共点，可得三条直线不一定在一个平面内，故A,B,C不正确，D正确.2. （2015 •台州高二检测）给出四个说法：（1）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；⑵a , 0为两个不同平面，直线aC a ,直线bu a ,且a〃B , b〃B , 则a 〃B ；⑶a , B为两个不同平面，直线m± a ,m± 3 ,则a 〃 B ;（4） a , B为两个不同平面，直线m〃 a , m〃 B ,贝！I a 〃B・其中正确的是（）A.仃）B. （2）C. （3）D. （4）【解析】选C. （1）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故错误.⑵当a 〃 B ,b〃 B ,不能判定a 〃0 , a , B还有可能相交，故错误.（3）正确；⑷直线m〃a,m〃0,不能判定a 〃0, a, 0还有可能相交，故错误.3. （2015 •邯郸高一检测）如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥P-ABCD 中，已知PA丄平面AC, .ft PAp则直线PB与平面PCD所成的角的正弦值为（）A. B. C.— D.—2 2【解析】选A.设B到平面PCD的距离为h,直线PB与平面PCD所成的角为a ,则由等体积可得X X V2a. • a • h= X a • a. • a,所以h=—a,又因为PB二说a,所以sin a=.【补偿训练】（2014 •瑞安高二检测）如图，正方体ABCD -ABCD中,直线BG与平面A.ACC.所成的角为（）【解析】选D.如图，连接BD交AC于0,连接G0,则ZBG0为直线BG 与平面A]ACG所成的角,BO=BC b故ZBG0二二54. （2015 • 口照高一检测）已知平面a , B ,直线/, m,且有/± a , mC 3 , 则下列四个命题正确的个数为（）①若a 〃B，则/丄m; ②若/〃m,则/〃 3 ；③若a丄B ,则/〃m; ④若/±m,则/丄B .A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】选A.正确的命题只有①，当a 〃0时，由/丄a可知，/丄0 , 而mu 0 ,所以/±m,故①为真命题；对于②，当/〃m且mu 0时，/有可能在平面3内，故②不正确；对于③，当/± a,mc p且a丄B时，/与m 可能平行，也可能相交，还有可能异面，故③不正确；对于④，当/丄a,mc 0且/丄m时，/与0可能平行，可能垂直，也可能既不平行也不垂直，故④错误;综上可知，选A.5.如图，在正方体ABCD-ABCD中，下列结论不正确的是（）A.CD 丄DCB. BDi 丄ACC・BDi〃BC D. ZACB F60°【解析】选C.因为CD丄平面BQ, BQu平面BQ,所以CD丄B£,所以A选项正确；由于AC丄平面BDD b所以BU丄AC, B选项正确；因为三角形ABQ为等边三角形，所以ZACB F60°，即D选项正确.由于BD与BQ是异面直线，C错.6. （2015 •台州高二检测）如图所示是正方体的平面展开图•在这个正方体中，①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角；④DM 与BN是异面直线，以上四个结论中，正确的是（）【解析】选C.由题可知，将正方体的平面展开图还原，①BM 与 ED 是异面直线，故错误；②CN 与BE 平行，故错误；③因为三角形 BEM 是等边三角形，BM 与BE 成60°角，又因为BE 〃CN,所以CN 与BM 成60°角，故正确；④从图中显然得到DM 与BN 是异面直 线，故正确.7. （2015 •厦门高二检测）已知/, m 表示两条不同的直线，a 表示平面, 下列说法正确的是（）A.若 /丄 a , m 〃/,则 m 丄 aB •若 /±m,mC a ,则 /丄 a C.若 /# a ,mC a ,则 /〃m D.若 /〃 a , n ）U a ,则 /±m ND \ C A 4 / / A \ B FB.②④C.③④A.①②③ D.②③④【解析】选A•对于A,若/丄则根据直线与平面垂直的性质定理知：m丄a ,故A正确；对于B,若/±m, mC a ,则根据直线与平面垂直的判定定理知/丄a 不正确，故B不正确；对于C,因为/〃a,n）u a,所以由直线与平面平行的性质定理知：/与m平行或异面，故C不正确; 对于D,若/〃 a , m〃 a ,则/与m平行或异面，故D不正确.8•如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1,线段BD上有两个动点E, F, 且EF二,则下列结论中错误的是（）BxD}BAA.AC±BEB.EF 〃平ffiABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.AAEF的面积与ABEF的面积相等【解析】选D. A.由题意及图形知，AC丄面DDBB,故可得出AC丄BE,此命题正确，不是正确选项；B.EF〃平面ABCD,由正方体ABCD-ARCD的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF〃平面ABCD,此命题正确，不是正确选项；C.三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值,A点到面DDRB的距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确，不是正确选项；D.由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与ABEF的面积相等不正确，故D是错误的.9. （2015 •吉林高一检测）如图，长方体ABCD-A.B.C.D.中，AA尸AB二2, AD 二1, 点E, F, G分别是DD b AB, CG的中点，则异面直线A】E与GF 所成的角【解析】选D.连接GBjBREG,因为E,G 分别是DD^CG 的中点，所以 EG#AiBi JL EG=AiB b所以四边形ABGE 为平行四边形，所以所以ZFGBi 或其补角为异面直线AE 与GF 所成的角.由已知可得B£二迈,FB F VS, FG 二疵，所以 B £+FG J FB ；,所以ZkFGBi 为直角三角形且ZFGB 尸90。

第二章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a<0，－1<b<0，则()A．－a<ab<0 B．－a>ab>0C．a>ab>ab2D．ab>a>ab2答案 B解析∵a<0，－1<b<0，∴ab>0，a<ab2<0，故A，C，D都不正确，正确答案为B.2．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是()根据不等式的性质，知C正确；若B不正确；若c＝0，则x＋2<0的解集是(A．{x|x<－2或x>－1}B．{x|x<1或x>2}C．{x|1<x<2}D．{x|－2<x<－1}答案 C解析方程x2－3x＋2＝0的两根为1和2，所以不等式x2－3x＋2<0的解集为{x|1<x<2}．故选C.4．不等式x－1x≥2的解集为()A．{x|－1≤x<0) B．{x|x≥－1} C．{x|x≤－1} D．{x|x≤－1或x>0}答案 A解析 原不等式变形为x －1x －2≥0，即x (1＋x )≤0，且x ≠0，解得－1≤x <0，∴原不等式的解集为{x |－1≤x <0}．5．不等式1x －1<x ＋1的解集为( ) A ．{x |x >－3}B.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫43<x <22C ．{x |x >1}D ．{x |x >2或－2<x <1} 答案 D解析 原不等式可以变形为1－(x 2－1)x －1<0，即x 2－2x －1>0，故原不等式的解集为{x |x >2或－2<x <1}．6．已知集合M ＝{x |－2≤x －1≤2，x ∈R }，P ＝x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫5x ＋1≥1，x ∈Z ，则M ∩P 等于( )A ．{x |－1<x ≤3，x ∈Z }B ．{x |0≤x ≤3，x ∈Z }C ．{x |－1≤x ≤0，x ∈Z }D ．{x |－1≤x <0，x ∈Z } 答案 A解析 ∵M ＝{x |－1≤x ≤3}，P ＝{x |－1<x ≤4，x ∈Z }，∴M ∩P ＝{x |－1<x ≤3，x ∈Z }．7．若关于x 的一元二次不等式x 2＋mx ＋1≥0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥2B ．－2≤m ≤2C ．m <－2或m >2D ．－2<m <2答案 B解析 因为不等式x 2＋mx ＋1≥0的解集为R ，所以Δ＝m 2－4≤0，解得－2≤m ≤2.8．若实数a ，b 满足a ＋2b ＝2，则3a ＋9b 的最小值是( ) A ．18 B ．6 C ．2 3 D ．243 答案 B解析3a＋9b＝3a＋32b≥23a＋2b＝232＝6，当且仅当3a＝32b，即a＝2b＝1时，等号成立．故选B.9．已知x>1，则x＋1x－1＋5的最小值为()A．－8 B．8 C．16 D．－16 答案 B解析∵x>1，∴x－1>0，x＋1x－1＋5＝x－1＋1x－1＋6≥2＋6＝8，当且仅当x＝2时等号成立．故选B.10．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a的取值范围应是()A．90<a<100 B．90<a<110C．100<a<110 D．80<a<100表示涨价后的利润与原利润之差，则y＝(10＋要使商家利润有所增加，则必须使y＞0，的取值范围为90<a<100.的解集为{x|－2<x<1}，则不等式ax2＋(a＋b)x＋B．{x|－3<x<1}C．{x|－1<x<3}D．{x|x<－3或x>1}答案 D解析由已知得方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1＝－2，x2＝1，且a<0，∴ba＝1，ca＝－2.∴不等式ax2＋(a＋b)x＋c－a<0可化为x2＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋ba x＋ca－1>0，即x2＋2x－3>0，解得x<－3或x>1.12．已知x>0，y>0,8x＋2y－xy＝0，则x＋y的最小值为() A．12 B．14 C．16 D．18答案 D解析当x>0，y>0时，8x＋2y－xy＝0⇔2x＋8y＝1，∴x＋y＝(x＋y)⎝⎛⎭⎪⎫2x＋8y＝10＋8x y ＋2yx ≥10＋2×4＝18，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧2y x ＝8x y，x ＋y ＝18，即x ＝6，y ＝12时，x ＋y 取得最小值18.故选D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)答案 {x |x <－10或x >1} 解析 ax 2＋bx ＋c >0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪15<x <14，所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是15和14，且a <0，由根与系数的关系可得：－b a ＝920，c a ＝120，解得b ＝－920a ，c ＝120a ，所以不等式2cx 2－2bx －a <0变形为110ax 2＋910ax －a <0，即x 2＋9x －10>0，其解集是{x |x <－10或x >1}．14．当x >1时，不等式x ＋1≥a 恒成立，则实数a 的最大值为________． 答案 3解析 x ＋1x －1≥a 恒成立⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1min ≥a .∵x >1，∴x －1>0，∴x ＋1x －1＝x－1＋1x －1＋1 ≥2(x －1)·1x －1＋1＝3(当x ＝2时取等号)．∴a ≤3，即a 的最大值为3.15．设点(m ，n )在一次函数y ＝－x ＋1位于第一象限内的图象上运动，则mn 的最大值是________．答案 14解析 ∵点(m ，n )在一次函数y ＝－x ＋1位于第一象限内的图象上运动，∴m＋n ＝1且m >0，n >0.∴mn ≤⎝⎛⎭⎪⎫m ＋n 22＝14，当且仅当m ＝n ＝12时等号成立． 16．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C (单位：mg·L －1)随时间t (单位：h)的变化关系为C ＝20tt 2＋4，则经过________h后池水中该药品的浓度达到最大．答案 2 解析 C ＝20t t 2＋4＝20t ＋4t.因为t >0，所以t ＋4t ≥2t ·4t ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当t ＝4t ，即t ＝2时，等号成立.所以C ＝20t ＋4t ≤204＝5，即当t ＝2时，C 取得最大值．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或的大小． 当a ＝1时，(a －1)(a ＋1)a ＝0，有a ＝1a ；当0<a <1时，(a －1)(a ＋1)a <0，有a <1a .综上，当a >1时，a >1a ；当a ＝1时，a ＝1a ；当0<a <1时，a <1a .18．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且abc ＝1，求证：a ＋b ＋c <1a ＋1b ＋1c .证明 证法一：∵a ，b ，c 为互不相等的正数，且abc ＝1， ∴a ＋b ＋c ＝1bc ＋1ca ＋1ab<1b ＋1c 2＋1c ＋1a 2＋1a ＋1b 2＝1a＋1b＋1c.故原不等式成立．证法二：∵a，b，c为互不相等的正数，且abc＝1，∴1a＋1b＋1c＝bc＋ca＋ab＝bc＋ca2＋ca＋ab2＋ab＋bc2> abc2＋a2bc＋ab2c＝a＋b＋c.故原不等式成立．19．(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＋2＝0的两个实数根，由根与系数的关系，得解得a＝1，b＝(2)由(1)，知不等式bc<0为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2<x<c}；②当c<2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|c<x<2}；③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为∅.所以当c>2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为∅.20．(本小题满分12分)已知关于x的不等式(m2＋4m－5)x2－4(m－1)x＋3>0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．解①当m2＋4m－5＝0，即m＝1或m＝－5时，显然m＝1符合条件，m ＝－5不符合条件；②当m2＋4m－5≠0时，由二次函数对一切实数x恒为正数，得⎩⎨⎧m 2＋4m －5>0，Δ＝16(m －1)2－12(m 2＋4m －5)<0，解得1<m <19. 综合①②得，实数m 的取值范围为1≤m <19.21．(本小题满分12分)已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，求⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2的最小值．解 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2＝a 2＋b 2＋1a 2＋1b 2＋4 ＝(a 2＋b 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a 2b 2＋4＝[(a ＋b )2－2ab ]⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a 2b 2＋4＝(1－2ab )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a 2b 2＋4，⎭⎪⎫时等号成立， 22．(本小题满分12分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为mm ＋a；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为an ＋a.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h 1和h 2，则他对这两种交易的综合满意度为h 1h 2.现假设甲生产A ，B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A ，B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A ，B 的单价分别为m A 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙．(1)求h 甲和h 乙关于m A ，m B 的表达式；当m A ＝35m B 时，求证：h 甲＝h 乙； (2)设m A ＝35m B ，当m A ，m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为h 0，试问能否适当选取m A ，m B 的值，使得h甲≥h 0和h 乙≥h 0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由． 解 设m A ＝x ，m B ＝y .(1)证明：甲买进产品A 的满意度：h 1甲＝12x ＋12；甲卖出产品B 的满意度：h 2甲＝yy ＋5；甲买进产品A 和卖出产品B 的综合满意度： h 甲＝12x ＋12·yy ＋5； 同理，乙卖出产品A 和买进产品B 的综合满意度： h 乙＝x x ＋3·20y ＋20. 当x ＝35y 时，h 甲＝ 12x ＋12·yy ＋5故h 甲＝h 乙． (2)当x ＝35y 时， 由(1)知h 甲＝h 乙＝ 20y(y ＋20)(y ＋5)，因为20y(y ＋20)(y ＋5)＝20y ＋100y ＋25≤49，当且仅当y ＝10时，等号成立．当y ＝10时，x ＝6.因此，当m A ＝6，m B ＝10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为23.(3)由(2)知h 0＝23.因为h 甲h 乙＝ 12x ＋12·y y ＋5·x x ＋3·20y ＋20＝12x ＋36x ＋15·20y ＋100y ＋25≤49， 所以，当h 甲≥23，h 乙≥23时，有h 甲＝h 乙＝23.因此，不能取到m A ，m B 的值，使得h 甲≥h 0和h 乙≥h 0同时成立，但等号不同时成立．。

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单元质量评估(二)
(第二章)
(分钟分)
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)
.下列式子中正确的是( )
【解析】选.因为,故错误.因为,故错误.而(≠),故错误显然正确.
.(·烟台高一检测)化简的结果为( )
【解析】选.原式.
.(·开封高一检测)已知都是大于的正数>,且,则( )
.
【解析】选.因为,所以()
, 即
,
所以
, 即,故. .计算:()·() ( )
【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再根据对数的运算性质求值.
【解析】选××
×. .函数(的定义域为 ( )
.(∞] .(]
.() .[]
【解析】选.由题意得≥且>,
解得<≤.
.若函数()是函数(>,且≠)的反函数,其图象经过点(
),则() ( )。

单元评估验收(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为( )A ．1，3B ．－1，1C ．－1，3D ．－1，1，3 解析：易知y ＝x 和y ＝x 3满足题设条件． 答案：A2．下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．f (x )＝x 2，g (x )＝x B ．f (x )＝log 22x ，g (x )＝3x 3 C ．f (x )＝x ，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝ln x 2，g (x )＝2ln x解析：选项A 中的函数，定义域相同，值域不同，选项C 、D 中的函数，定义域不同，只有选项B 中的函数表示同一个函数．答案：B3．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(9，3)，则log 4f (2)的值为( ) A.14 B ．－14 C ．2 D ．－2 解析：设幂函数为f (x )＝x α，则有3＝9α，得α＝12，所以f (x )＝x 12，f (2)＝2， 所以log 4f (2)＝log 42＝log 4414＝14.答案：A4．函数y ＝2|x |的大致图象是( )解析：易知函数y ＝2|x |是偶函数，其图象关于y 轴对称，在区间(0，＋∞)上是增函数，观察图象知B 选项正确．答案：B5．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(0，1) C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：画f (x )＝|log 12x |的图象如图所示：由图象知单调增区间为[1，＋∞)．答案：D6．已知10m ＝2，10n ＝4，则103m －n2的值为( ) A ．2 B. 2 C.10 D ．2 2解析：103m －n2＝103m2÷10n 2＝(10m )32÷(10n )12＝232÷412＝232－1＝ 2.答案：B7．已知函数f (x )＝e －x －e xx ，则其图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y ＝x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于y 轴对称解析：函数的定义域为{x |x ≠0}，f (－x )＝e x －e －x －x ＝e －x －e xx ＝f (x )，所以函数f (x )的偶函数，其图象关于y 轴对称．答案：D8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2（2－x ），x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12解析：依据给出的分段函数，分别求出f (－2)与f (log 212)的值，然后相加即可．∵－2<1，∴f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋log 24＝1＋2＝3. ∵log 212>1，∴f (log 212)＝2log 212－1＝122＝6.∴f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9.故选C.答案：C9．已知方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程2·2x ＋1－9·2x＋4＝0的解集为N ，则M 与N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M NC ．MND ．M ∩N ＝∅解析：由题意知，M ＝{x |x ＝2}， N ＝{x |x ＝2或x ＝－1}，所以M N . 答案：B10．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a7＝12log a 7.因为0<a <1，所以12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z .答案：C11．设函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－3，x ≤0，x 12，x >0.已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ． (－∞，－1)∪(0，＋∞)解析：当a ≤0时，f (a )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a－3>1，解得a <－2；当a >0时，f (a )＝a 12>1，解得a >1.综上a 的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞)．答案：B12．若偶函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，则不等式f (－1)<f (lg x )的解集是( )A ．(0，10)B.⎝⎛⎭⎪⎫110，10 C.⎝⎛⎭⎪⎫110，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫0，110∪(10，＋∞) 解析：因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (|x |)，因为f (x )在(－∞，0)内单调递减，所以f (x )在(0，＋∞)内单调递增，故|lg x |>1，即lg x >1或lg x <－1，解得x >10或0<x <110.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }．若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________．解析：由A ∩B ＝{2}，则有log 2(a ＋3)＝2， 所以a ＝1，所以在B ＝{a ，b }中，b ＝2. 故A ＝{5，2}，B ＝{1，2}，A ∪B ＝{1，2，5}． 答案：{1，2，5}14．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3（2x－1），x ≥2，则f (f (2))＝______．解析：因为f (2)＝log 3(22－1)＝1， 所以f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2. 答案：215．函数f (x )＝a x －2 016＋2 016的图象一定过点P ，则P 点的坐标是________．解析：当x －2 016＝0，即x ＝2 016时，f (x )＝a 0＋2 016＝2 017，所以定点P 的坐标为(2 016，2 017)．答案：(2 016，2 017)16．若函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在区间[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a ＝________．解析：当0<a <1时log a 2－log a 4＝2，解得a ＝22；当a >1时，log a 4－log a 2＝2，解得a ＝ 2. 故a 的值为2或22. 答案：2或22三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－338－23＋0.002－12－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg 22＋lg 16＋lg 0.06.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1500－12－105－2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋50012－10(5＋2)＋1＝ 49＋105－105－20＋1＝－1679. (2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3lg 22＋lg 1－lg 6＋lg 6－2＝ 3lg 2×lg 5＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝ 3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2－xx －1的定义域为A ，关于x 的不等式22ax <2a ＋x 的解集为B ，求使A ∩B ＝A 的实数a 的取值范围．解：由⎩⎨⎧（2－x ）（x －1）≥0，x ≠1，⇒1<x ≤2，即A ＝(1，2]．由2ax <a ＋x 得(2a －1)x <a .(*) 又A ∩B ＝A 得A ⊆B ，故①当a <12时，(*)式即x >a 2a －1，有a2a －1≤1得a ≥2a －1，所以a ≤1，此时a <12；②当a ＝12时，(*)式x ∈R 满足A ⊆B ；③当a >12时，(*)式即x <a 2a －1，有a2a －1>2得a >4a －2，所以a <23，此时12<a <23.综合①②③可知：a <23.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg (a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式．解：(1)由a x－b x>0，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x >1.因为a >1>b >0，所以ab >1.所以x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)因为f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， 所以f (x )>f (1)，只要f (1)>0. 即lg (a －b )≥0，所以a －b ≥1. 所以a ≥b ＋1为所求．20．(本小题满分12分)若f (x )＝x 2－x ＋b 且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)．(1)求f (log 2x )的最小值及对应的x 值； (2)x 取何值时，f (log 2x )>f (1)且log 2f (x )<f (1)． 解：(1)因为f (x )＝x 2－x ＋b ， 所以(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ，所以log 2a (log 2a －1)＝0，因为a ≠1，所以log 2a －1＝0，所以a ＝2. 又log 2f (a )＝2，所以f (a )＝4，所以a 2－a ＋b ＝4， 所以b ＝4－a 2＋a ＝2，故f (x )＝x 2－x ＋2. 从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x －122＋74.所以当log 2x ＝12即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74.(2)由题意⎩⎨⎧（log 2x ）2－log 2x ＋2>2，log 2（x 2－x ＋2）<2，解得⎩⎨⎧x >2或0<x <1，－1<x <2，所以0<x <1.21．(本小题满分12分)设f (x )＝⎩⎨⎧2－x，x ∈（－∞，1]，log 3x 3log 3x9，x ∈（1，＋∞）.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 232的值； (2)求f (x )的最小值． 解：(1)因为log 232<log 22＝1，(2)当x ∈(－∞，1]时，f (x )＝2－x ＝⎝⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，1]上是减函数，所以f (x )的最小值为f (1)＝12.当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＝(log 3x －1)(log 3x －2)， 令t ＝log 3x ，则t ∈(0，＋∞)，f (x )＝g (t )＝(t －1)(t －2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－14，所以f (x )的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－14.综上知，f (x )的最小值为－14.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x－12|x |.(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)当x <0时，f (x )＝0； 当x ≥0时，f (x )＝2x －12x .由条件可知2x－12x ＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2.因为2x >0，所以x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1，2]时，2t ⎝⎛⎭⎪⎫22t －122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0， 即m (22t －1)≥－(24t －1)．因为22t －1>0，所以m ≥－(22t ＋1)．打印版因为t∈[1，2]，所以－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．高中数学。

模块质量检测(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z }，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2}D ．{0,1,2}2．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{x |x >1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |1<x ≤2}3．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，2x ，x ≤0，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫19＝( ) A ．4 B.14 C ．－4 D ．－145．函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫34，1 B.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞)6．2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．47．设函数y ＝x 3与y ＝⎝⎛⎭⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)D ．(3,4)8．函数f (x )＝x 2＋(3a ＋1)x ＋2a 在(－∞，4)上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤－3 B ．a ≤3 C ．a ≤5D ．a ＝－39．函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(5,6) B ．(3,4) C ．(2,3)D ．(1,2)10．如果某公司的资金积累量每年平均比上一年增长16%，那么经过x 年可以增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为图中的( )11．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )12．函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．(－1,1) C.⎝⎛⎭⎫－1，12 D ．(－1,0)∪⎝⎛⎭⎫1，12 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上) 13．若a ∈R ，则集合M ＝{x |x 2－3x －a 2＋2＝0，x ∈R }的子集的个数为________． 14．计算2－12＋(－4)02＋12－1－(1－5)0，结果是________．15．若函数f (x )＝mx 2－2x ＋3只有一个零点，则实数m 的取值是________． 16．当x ∈(0，＋∞)时，幂函数y ＝(m 2－m －1)x－5m －3为减函数，则实数m 的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数a 组成的集合C .18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2， x ∈[－1，2]，x －3， x ∈(2，5].(1)在下图给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间．解析： (1)函数f (x )的图象如下图所示：(2)函数f (x )的单调递增区间为[－1,0]和[2,5]．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝px 2＋23x ＋q 是奇函数，且f (2)＝53.(1)求实数p ，q 的值；(2)判断f (x )在(1，＋∞)上的单调性．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0，(1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，12时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围． 21．(本小题满分12分)A 、B 两城相距100 km ，在两地之间距A 城x km 处的D 地建一核电站给A 、B 两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月．(1)求x 的范围；(2)把月供电总费用y 表示成x 的函数；(3)核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小？22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2a ·4x －2x －1. (1)当a ＝1时，求函数f (x )的零点； (2)若f (x )有零点，求a 的取值范围．模块质量检测(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x | |x －1|≤2}．则∁U M ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |－1≤x ≤3} C ．{x |x ＜－1或x ＞3} D ．{x |x ≤－1或x ≥3}解析： |x －1|≤2 ∴－2≤x －1≤2 ∴－1≤x ≤3∴∁U M ＝{x |x ＜－1或x >3}．故选C. 答案： C2．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{0}答案： A3．设集合A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,9,25,49,81,100}，下面的对应关系能构成从A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →(2x －1)2B ．f ：x →(2x －3)2C ．f ：x →x 2－2x －1D ．f ：x →(x －1)2 解析： 按照映射的定义检验． 答案： D4．若0<x <y <1，则( ) A ．3y <3x B ．log x 3<log y 3 C ．log 4x <log 4yD.⎝⎛⎭⎫14x <⎝⎛⎭⎫14y 解析： 易知f (x )＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，由0<x <y <1得log 4x <log 4y .故选C. 答案： C5．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 B.⎝⎛⎭⎫－13，13 C.⎝⎛⎭⎫－13，1 D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ 解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞03x ＋1＞0，解得－13＜x ＜1.答案为C.答案： C6．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水( )A ．10吨B ．13吨C ．11吨D ．9吨解析： 设该职工该月实际用水为x 吨，易知x >8. 则水费y ＝16＋2×2(x －8)＝4x －16＝20， ∴x ＝9.故选D. 答案： D7．下列函数中在[1,2]内有零点的是( ) A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5 B ．f (x )＝x 3－5x －5 C ．f (x )＝ln x －3x －6D ．f (x )＝e x ＋3x －6解析： 对于A 、B 、C 中的函数f (1)·f (2)>0，只有D 项中f (1)·f (2)<0.故选D. 答案： D8．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1D ．－3解析： f (0)＝20＋b ＝0 ∴b ＝－1 f (1)＝2＋2－1＝3 ∴f (－1)＝－3. 答案： D9．若函数f (x )＝log a |x －2|(a >0，且a ≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f (x )在区间(2，＋∞)上( )A ．是增函数且有最大值B ．是增函数且无最大值C ．是减函数且有最小值D ．是减函数且无最小值解析： 在区间(1,2)上函数y ＝log a |x －2|＝log a (2－x )是增函数，因此0<a <1，于是函数f (x )在区间(2，＋∞)上为减函数，且不存在最小值．故选D.答案： D10．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6} D ．{x |x <－2或x >2}解析： ∵f (x )为偶函数，∴当x ＜0时f (x )＝f (－x )＝－x 3－8，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－8 (x ≥0)－x 3－8 (x ＜0).故f (x －2)＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)3－8 (x ≥2)－(x －2)3－8 (x ＜2).∴当x ≥2时，由(x －2)3－8＞0得x ＞4； 当x ＜2时，由－(x －2)3－8＞0得x ＜0. 故{x |f (x －2)＞0}＝{x |x ＜0或x ＞4}．故选B. 答案： B 11．设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＋x ＋4，x ＜g (x )，g (x )－x x ≥g (x ).则f (x )的值域是( )A.⎣⎡⎦⎤－94，0∪(1，＋∞) B ．[0，＋∞)C.⎣⎡⎭⎫－94，＋∞ D.⎣⎡⎦⎤－94，0∪(2，＋∞) 解析： 令x ≥x 2－2，解得－1≤x ≤2∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2 (x <－1或x >2)x 2－x －2 (－1≤x ≤2)若x <－1或x >2，f (x )＝x 2＋x ＋2 ∴f (x )>f (－1)＝2若－1≤x ≤2，f (x )＝x 2－x －2 此时f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫12＝－94 f (x )max ＝f (2)＝0 ∴－94≤f (x )≤0综上可知：－94≤f (x )≤0或f (x )>2.故选D.答案： D 12．设函数的集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫f (x )＝log 2(x ＋a )＋b ⎪⎪a ＝－12，0，12，1；b ＝－1，0，1， 平面上点的集合Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪x ＝－12，0，12，1；y ＝－1，0，1， 则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是( ) A ．4 B ．6 C ．8D ．10解析： 当a ＝－12，f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎫x －12＋b ∵x >12∴此时至多经过Q 中的一个点当a ＝0时，f (x )＝log 2x 经过⎝⎛⎭⎫12，－1，(1,0) f (x )＝log 2x ＋1经过⎝⎛⎭⎫12，0(1,1)当a ＝1时，f (x )＝log 2(x ＋1)经过⎝⎛⎭⎫－12，0(1,1) f (x )＝log 2(x ＋1)－1经过⎝⎛⎭⎫－12，－1，(1,0) 当a ＝12时，f (x )＝log 2(x ＋12)经过(0，－1)⎝⎛⎭⎫12，0 f (x )＝log 2(x ＋12)＋1经过(0,0)⎝⎛⎭⎫12，1.故选B. 答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．函数f (x )＝lg(x －2)的定义域是________．解析： 由对数函数的性质可知x －2>0. ∴定义域为{x |x >2}． 答案： {x |x >2}14.12lg 25＋lg 2－lg 0.1＝________. 解析： 原式＝12lg 52＋lg 2－lg ⎝⎛⎭⎫11012＝lg 5＋lg 2－12lg 110 ＝lg 10－12×(－1)＝1＋12＝32.答案： 3215．函数y ＝⎝⎛⎭⎫13|2－x |－m 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围为________． 解析： 由题意，知⎝⎛⎭⎫13|2－x |－m ＝0有解． 即m ＝⎝⎛⎭⎫13|2－x |，因为|2－x |≥0， 所以0<⎝⎛⎭⎫13|2－x |≤1.∴0<m ≤1. 答案： (0,1]16．设S 为实数集R 的非空子集．若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集，下列命题：①集合S ＝{a ＋b 3|a ，b 为整数}为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0∈S ； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆R 的任意集合T 也是封闭集． 其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．解析： 由于a ＋b 3形式的数的加，减、乘运算后的结果形式仍然是a ＋b 3形式，故①正确．0与S 中任一元素的加减乘运算后的结果仍然属于S .故②正确． 对于③，若集合S ＝{0}，则S 封闭，且S 为有限集． 对于④，若集合S ＝{0}，集合T ＝{0,1}，则集合T 不封闭． 答案： ①②三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解析：(1)A∪B＝{x|2<x<10}，∁R A＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．(2)如下图．∴a>3.18．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的拋物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在右图的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象．解析：(1)当x∈(2，＋∞)时，设f(x)＝a(x－3)2＋4，∵f(x)图象过A(2,2)，∴2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.∴f(x)＝－2(x－3)2＋4(x＞2)．当x∈(－∞，－2)时，－x∈(2，＋∞)，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4＝－2(x＋3)2＋4.∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)＝－2(x＋3)2＋4.(2)图象如图．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋1bx ＋c是奇函数，且f (1)＝2. (1)求f (x )的解析式；(2)判断函数f (x )在(0,1)上的单调性．解析： (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )即x 2＋1－bx ＋c ＝－x 2＋1bx ＋c， x 2＋1－bx ＋c ＝x 2＋1－bx －c比较系数得：c ＝－c ，∴c ＝0又∵f (1)＝2，∴12＋1b ＋1＝2，b ＝1 ∴f (x )＝x 2＋1x ，即f (x )＝x ＋1x. (2)任取x 1，x 2∈(0,1)，且x 1<x 2则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎫x 1＋1x 1－⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 2 ＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1－1x 1·x 2 ∵0<x 1<x 2<1.∴x 1－x 2<0,1－1x 1·x 2<0 ∴(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1－1x 1x 2>0，即f (x 1)>f (x 2)．f (x )在(0,1)上为减函数．20．(本小题满分12分)已知幂函数y ＝xm 2－2m －3(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的取值范围．解析： 函数在(0，＋∞)上单调递减，∴m 2－2m －3<0，解得－1<m <3.∵m ∈N *，∴m ＝1,2.而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数；∴m ＝1.而y ＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上为减函数， ∴(a ＋1)－13<(3－2a )－13等价于 a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a ，或a ＋1<0<3－2a ，解得a <－1或23<a <32. 21．(本小题满分12分)某市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时．设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为g (x )元(15≤x ≤40)．(1)求f (x )和g (x )；(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？解析： (1)f (x )＝5x (15≤x ≤40)g (x )＝⎩⎨⎧ 90 (15≤x ≤30)2x ＋30 (30<x ≤40) (2)由f (x )＝g (x )得⎩⎨⎧ 15≤x ≤305x ＝90或⎩⎨⎧30<x ≤405x ＝2x ＋30 即x ＝18或x ＝10(舍)．当15≤x <18时，f (x )－g (x )＝5x －90<0，∴f (x )<g (x )，即选甲家，当x ＝18时，f (x )＝g (x )，即可以选甲家也可以选乙家．当18<x ≤30时，f (x )－g (x )＝5x －90>0，∴f (x )>g (x )，即选乙家．当30<x ≤40时，f (x )－g (x )＝5x －(2x ＋30)＝3x －30>0，∴f (x )>g (x )，即选乙家．综上所述：当15≤x <18时，选甲家；当x ＝18时，可以选甲家也可以选乙家；当18<x ≤40时，选乙家．22．(本小题满分14分)已知f (x )＝－x ＋log 21－x 1＋x. (1)求f ⎝⎛⎭⎫12 011＋f ⎝⎛⎭⎫－12 011的值；(2)当x ∈(－a ，a ](其中a ∈(－1,1)，且a 为常数)时，f (x )是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．解析： (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x >01＋x >0或⎩⎪⎨⎪⎧1－x <01＋x <0解得：－1<x <1，∴f (x )的定义域为(－1,1)，又f (－x )＝－(－x )＋log 21＋x 1－x＝－(－x ＋log 21－x 1＋x)＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数，∴f ⎝⎛⎭⎫12 011＋f ⎝⎛⎭⎫－12 011＝0.(2)f (x )在(－a ，a ]上有最小值，设－1<x 1<x 2<1.则1－x 11＋x 1－1－x 21＋x 2＝2(x 2－x 1)(1＋x 1)(1＋x 2). ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 2－x 1>0，(1＋x 1)(1＋x 2)>0，∴1－x 11＋x 1>1－x 21＋x 2， ∴函数y ＝1－x 1＋x在(－1,1)上是减函数， 从而得f (x )＝－x ＋log 21－x 1＋x在(－1,1)上也是减函数， 又a ∈(－1,1)，∴当x ∈(－a ，a ]时，f (x )有最小值，且最小值为f (a )＝－a ＋log 21－a 1＋a.。

卷本试卷满分：分；考试时间：分钟一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）下列函数表达式中表不幂函数的是（）✌．⍓ ⌧ ．⍓ ⌧2．⍓ ⌧21．⍓ ⇨⌧图中的曲线是亲函数⍓ ⌧⏹在第一象限内的图象，已知⏹取，21，三个值，则曲线、、的⏹值依次为（）✌．，21，．，21，．，，21．21，，函数♐（⌧）●♑（⌧ ）（⌧ ）的定义域是（）✌．⌧ ⌧ ❝．⌧ ⌧ ❝．⌧ ⌧ 或⌧♊❝．⌧ ⌧ 且⌧♊❝实数方程☎31✆⌧ ⌧21的解的个数是（）✌．个．个．个．个已知幂函数⍓ ♐（⌧）通过点（，2），则幂函数的解析式为（）✌．⍓ ⌧21．⍓ ⌧21．⍓ ⌧23．⍓ 21⌧25已知函数⍓ ●☐♑41⌧与⍓ ⌧的图象有一个公共点✌，且点✌（，⍓♋），则（）✌．41 ．41 ．21．21函数⍓ ♋⌧与⍓ ⌧♋的图象如图所示，则♋可能是（）✌．．．21．31函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),1(,log ],1,(,25.0x x x y x 的值域是（）✌． ⍓ ⍓♎，⍓♊❝．⍓ ⍓♎❝． ⍓ ⍓ ●，⍓♊❝．⍓ ⍓♎，⍓♊❝已知集合✌ ⌧ ⍓ ⌧❝，⍓ ⍓ ⌧ ，⌧ ），则✌✆ 等于（）✌．⌧ ⌧ ❝．⍓ ⍓♏❝．∅．（，），（，）❝在下列不等式中，❍ ⏹的是（）✌．●☐♑⇨❍ ●☐♑⇨⏹．●☐♑ ❍ ●☐♑ ⏹．⇨❍ ⇨⏹．❍ ⏹答案：．．．．✌ ．．✌ ．．．．二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上）函数⍓ ●☐♑（x311-）（⌧ ）21的定义域是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．答案：⌧ ♎⌧31❝ 方程●☐♑ ⌧ ⌧ 的近似解为⌧☟♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．（精确度为）答案：⌧☟幂函数⍓ ⌧31-和幂函数⍓ ⌧ 如图所示（在第一象限），则曲线，是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．答案：⍓ ⌧31-若不计算空气阻力，火箭的最大速度❖ ❍／♦和燃料的质量♑、火箭（除燃料外）的质量❍ ♑的函数关亲式为❖ ⏹（mM ）．当❍时，❖☟♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉❍／♦．（答案保留小数点后两位）答案：❖☟ ❍／♦三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）证明幂函数♐（⌧）3x在（，）上是增函数．答案：设⌧ ⌧时，♐（⌧ ）♐（⌧ ）3231x x -2322323121)(43)21(x x x x x ++-，⌧ ⌧ ⌧ ⌧ 又（323121x x +）43（32x ），♐（⌧）♐（⌧ ），即♐（⌧ ）♐（⌧ ），♐（⌧）在上是增函数设函数♐（⌧）●☐♑⇨（⌧）和函数♑（⌧）●☐♑⇨（一⌧），令函数☞（⌧）♐（⌧）g （x）．（1）求函数F （x ）的定义域；（2）判断函数F （x）奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F （x）的单调性，并说明理由．答案：（1）定义域：{x |-2<x <2}（2）∵∀x ∈{x |-2<x <2），f （-x ）=log π（2-x ）+log （2+x ）=F （x ），∴F （x）是偶函数（3）∵F （x ）=log π（4-x 2），∴F （x）在（-2，0]上是增函数，F （x ）在[0，2）上是减函数17.某I P产品原来每年市场需求量为a ，在今后n年内，估计市场需求量平均每年比上一年增加p ％，写出市场需求量随年数x （1≤x ≤n ，x ∈N *）变化的函数解析式f （x），并求当p =0.2时，经过多少年市场的需求量增加1成?若p ≤0.3时，（1+p％）x ≈1+xp %，试计算结果并作比较．答案：函数y =a （1+p％）x（1≤x ≤n ，x ∈N *），当p =0.2时，a （1+0.002）x =1.1a，从而有：x =log l.002 l.1≈48，当p ≤0.3时，a （1+0.002）x ≈a （1+0.002x ）=1.1a ⇒x =50，绝对误差是50-48=218.完成下列各题：（1）确定x 的值，使不等式a 2x-1>a 3x （a >0，a ≠1）成立；（2）已知函数f （x ）=2x -1，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥,0,1,0,2x x x 求f [g (x )]的表达式．答案：（1）①当0<a <1时，x >-1；②当a >1时，x <-1（2）当x ≥0时，f [g (x )]=f （x 2）=2x 2-1；当x <0时，f [g (x )]=f （-1）=-319.低压燃煤气体是通过管道输送的．在固定的压力差下，当燃煤气体通过圆形管道时，其流量速率v （cm 3／s ）与管道的直径（内径）d （cm）的四次方成正比．（1）若燃煤气体在直径为6 cm的管道中，流量速率为400 cm 3／s，求该燃煤气体通过直径为d的管道时，其流量速率的表达式；（2）要向某居民小区每小时供给36 m 3．燃煤气体，输送燃煤气体管道内径至少为多少?答案：（1）设比例常数为k ，则v =kd 4，当d =6 cm 时，v =400cm 3／s ，∴400=k 64，k =8125, ∴v =8125d 4（2）∵v =36×36001×106=10 000(cm 3/s), ∴10 000=5681254=⇒d d ，即直径为65cm。

第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知,,a b c ÎR ，那么下列命题中正确的是（ ）A .若a b ＞，则22ac bc ＞B .若a bc c＞，则a b＞C .若33a b ＞，且0ab ＜，则11a b ＞D .若22a b ＞，且0ab ＞，则11a b＜2.如果a ÎR ，且20a a +＜，那么2,,a a a -的大小关系为（ ）A .2a a a -＞＞B .2a a a ->＞C .2a a a -＞＞D .2a a a-＞＞3.若函数14(2)2y x x x =+--＞，则函数y 有（ ）A .最大值0B .最小值0C .最大值2-D .最小值2-4.不等式1021x x -+的解集为（ ）A .1|12x x ìü-íýîþ＜≤B .1|12x x ìü-íýîþ≤C .1| 12x x x ìü-íýîþ＜或≥D .1|| 12x x x x ìü-íýîþ≤或≥5.若不等式220ax bx ++＜的解集为11|| 23x x x x ìü-íýîþ＜或＞，则a b a -的值为（ ）A .16B .16-C .56D .56-6.若不等式()(2)3x a x a a ---＞对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A .(1,3)-B .(3,1)-C .(2,6)-D .(6,2)-7.若0,0a b ＞＞，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A .114ab B .111a b+≤C 2D .228a b +≥8.不等式3112x x--≥的解集是（ ）A .3|24x x ìüíýîþ≤B .3|24x x ìüíýîþ≤＜C .3| 24x x x ìüíýîþ≤或＞D .{|2}x x ＜9.若命题“0x $ÎR ，使得200230x mx m ++-＜”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A .26m ≤≤B .62m --≤≤C .26m ＜＜D .62m --＜＜10.若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ）A .245B .285C .5D .611.已知210a +＜，关于x 的不等式22450x ax a --＞的解集是（ ）A .{|5 }x x a x a -＜或＞B .{|5 }x x a x a -＞或＜C .{|5}x a x a -＜＜D .{|5}x a x a -＜＜12.某厂以x 千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是310051x x æö+-ç÷èø元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则x 的取值范围为（ ）A .{|3}x x ≥B .1| 35x x x ìü-íýîþ≤或≥C .{|310}x x ≤≤D .{|13}x x ≤≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上）13.若1x -＞，则当且仅当x =________时，函数111x x y +++=的最小值为________.14.若不等式20x ax b ++＜的解集为{}|12x x -＜＜，则不等式210bx ax ++＜的解集为________.15.已知,x y +ÎR ，且满足22x y xy +=，那么34x y +的最小值为________.16.若x ÎR ，不等式224421ax x x ++-+≥恒成立，则实数a 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.[10分]已知不等式2340x x --＜的解集为A ，不等式260x x --＜的解集为B .（1）求A B I ；（2）若不等式20x ax b ++＜的解集为A B I ，求,a b 的值.18.[12分]已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题p 是真命题.（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a ---＜的解集为N ，若x N Î是x M Î的充分条件，求a 的取值范围.19.[12分]（1）若0,0x y ＞＞，且281x y+=，求xy 的最小值；（2）已知0,0x y ＞＞满足21x y +=，求11x y+的最小值.20.[12分]要制作一个体积为39m ，高为1m 的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元.求该长方体容器的长为多少时总造价最低，最低为多少元？21.[12分]已知,,a b c 均为正实数.求证：（1）()2()4a b ab c abc ++≥；（2）若3a b c ++=+.22.[12分]设2()1g x x mx =-+.（1）若()0g x x对任意0x ＞恒成立，求实数m 的取值范围；（2）讨论关于x 的不等式()0g x ≥的解集.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】C【解析】由35x y xy +=可得13155y x+=，所以139431213131234(34)5555555555x y x y x y y x y x æö+=++=++++=+=ç÷èø，当且仅当31255x yy x =且35x y xy +=，即1x =，12y =时取等号.故34x y +的最小值是5.11.【答案】A【解析】方程22450x ax a --=的两根为,5a a -.1210,,52a a a a +\-\-Q ＜＜＞.结合2245y x ax a =--的图像，得原不等式的解集是{|5 }x x a x a -＜或＞.12.【答案】C【解析】根据题意，得3200513000x x æö+-ç÷èø≥，整理，得35140x x --≥，即251430x x --≥.又110x ≤≤，可解得310x ≤≤.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，x 的取值范围是|310{}x x ≤≤.二、13.【答案】0214.【答案】1| 1 2x x x ìü-íýîþ＜或＞15.【答案】5+16.【答案】2|3a a ìü-íýîþ≥【解析】不等式224421ax x x ++-+≥恒成立2(2)430a x x Û+++≥恒成立220443(2)0a a +>ìïÛí-´´+ïî≤23a Û-≥，故实数a 的取值范围是2|3a a ìü-íýîþ≥.三、17.【答案】（1）解：{|14},{|23}A x x B x x =-=-＜＜＜＜，{|13}A B x x \Ç=-＜＜.（2）解：Q 不等式20x ax b ++＜的解集为{|13}x x -＜＜，1,3\-为方程20x ax b ++=的两根.10,930,a b a b -+=ì\í++=î2,3.a b =-ì\í=-î18.【答案】（1）解：命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，所以240m D =->，解得2m ＞或2m -＜.所以{| 2 2}M m m m =-＞或＜.（2）解：因为x N Î是x M Î的充分条件，所以N M Í.因为{|2}N x a x a =+＜＜，所以22a +-≤或2a ≥，所以4a -≤或2a ≥.19.【答案】（1）解：0,0x y Q ＞＞且281x y+=，281x y \=+=≥，8，当且仅当82x y =且281x y+=即4x =，16y =时取等号.64xy \≥..故xy 的最小值是64.（2）解：0,0,21x y x y >>+=Q11112(2)1233x y x y x y x y y x æö\+=++=++++=+ç÷èø≥当且仅当x =且21x y +=.即x =，y =.故11x y+的最小值是3+20.【答案】解：设该长方体容器的长为m x ，则宽为9m x.又设该长方体容器的总造价为y 元，则9991021510019010y x x x x æöæö=´++´´+=++ç÷ç÷èøèø.因为96x x +=≥（当且仅当9x x =即3x =时取“=”）.所以min 250y =.即该长方体容器的长为3m 时总造价最低，最低为250元.答：该长方体容器的长为3m 时总造价最低，最低为250元.21.【答案】（1）证明：因为,,a b c 均为正实数，由基本不等式得a b +≥，2ab c +≥，两式相乘得()2()4a b ab c abc ++≥，当且仅当a b c ==时取等号.所以()2()4a b ab c abc ++≥..（2）解：因为,,a b c 12322a a +++=，当且仅当12a +=时取等号；12322b b +++=，当且仅当12b +=时取等号；12322c c +++=.当且仅当12c +=时取等号.以上三式相加，得962a b c ++++=≤，当且仅当1a b c ===时取等号.22.【答案】（1）解：由题意，若()0g x x≥对任意0x ＞恒成立，即为10x m x-+对0x ＞恒成立，即有1(0)m x x x+≤＞的最小值.由12(0)x x x +≥＞，可得1x =时，1x x+取得最小值2.所以2m ≤.（2）解：2()1g x x mx =-+对应的一元二次方程为210x mx -+=.当240m D =-≤，即22m -≤≤时，()0g x ≥的解集为R ；当0D ＞，即2m ＞或2m -＜时，方程的两根为x =可得()0g x ≥的解集为|x x x ìïíïî.。

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单元质量评估(二)(第二章) (90分钟 120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.(2016·成都高一检测)若a<12，则化简√(2a −1)24的结果是 ( )A.√2a −1B.-√2a −1C.√1−2aD.-√1−2a 【解析】选C.原式=|2a-1|12=√1−2a (a <12).2.若100a =5，10b =2，则2a+b= ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选 B.由100a=5得a=log 1005=12lg5，同理由10b =2得b=lg 2，所以2a+b=lg5+lg 2=lg 10=1.3.计算：(log 29)·(log 34)= ( )A.14B.12C.2D.4【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数，再根据对数的运算性质求值.【解析】选D.log 29×log 34=lg9lg2×lg4lg3=2lg3lg2×2lg2lg3=4.4.(2016·邢台高一检测)指数函数y=a x 的图象经过点(2，16)，则a 的值是( )A.14B.12C.2D.4【解析】选D.依题意16=a 2，所以a=4或a=-4(舍去). 5.设a=lo g 123，b=(13)0.2，c=2 13，则 ( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c 【解析】选A.因为a=lo g 123<lo g 121=0，0<b=(13)0.2<(13)0=1，c=2 13>20=1，所以c>b>a.6.下列函数中，是偶函数且在区间(0，+∞)上单调递减的是 ( ) A.y=-3|x|B.y=x13C.y=log 3x 2D.y=x-x 2【解析】选A.是偶函数排除了B ，D ；在区间(0，+∞)上单调递减排除了C. 【补偿训练】给定下列函数：①y=x12；②y=lo g12(x+1)；③y=|x-1|；④y=2x+1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数的序号是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】选B.①y=x12在[0，+∞)上是增函数，在(0，1)上单调递增，不合题意；②y=lo g 12(x+1)在(-1，+∞)上是减函数，在(0，1)上单调递减，符合题意； ③y=|x-1|在(-∞，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数，故在(0，1)上单调递减，符合题意；④y=2x+1在R 上是增函数，在(0，1)上单调递增，不合题意；所以，在区间(0，1)上单调递减的函数的序号是②③.7.已知幂函数f(x)=x−12，若f(a+1)<f(10-2a)，则a的取值范围是( )A.(3，5)B.(-1，+∞)C.(-∞，5)D.(-1，5)【解题指南】幂函数f(x)=x−12在(0，+∞)上为减函数，将f(a+1)<f(10-2a)转化为不等式组{10−2a>0,a+1>10−2a求解即可.【解析】选A.因为f(x)=x−12=√x，所以f(x)在(0，+∞)上为减函数. 又f(a+1)<f(10-2a)，所以{10−2a>0,a+1>10−2a,解得3<a<5.8.设f(x)={2e x−1,x<2,log3(x2−1),x≥2,则f(f(2))的值为( )A.0B.1C.2D.3 【解析】选C.因为f(2)=log3(22-1)=log33=1，所以f(f(2))=f(1)=2e1-1=2.【延伸探究】本题条件不变，若f(a)=2，则a= .【解析】f(a)=2⇒{a<2,2e a−1=2或{a≥2,log3(a2−1)=2⇒a=1或a=√10.答案：1或√109.当x<0时，a x>1成立，其中a>0且a≠1，则不等式log a x>0的解集是( )A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|0<x<1}D.{x|0<x<a}【解析】选C.因为当x<0时，a x>1，所以0<a<1，因为log a x>0，所以0<x<1.10.(2014·山东高考)已知函数y=log a(x+c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A.a>1，c>1B.a>1，0<c<1C.0<a<1，c>1D.0<a<1，0<c<1【解题指南】本题考查了对数函数的图象与性质及图象平移知识.【解析】选D.由图象单调递减的性质可得0<a<1，图象向左平移小于1个单位，故0<c<1，故选D.11.函数y=x|x|log2|x|的大致图象是( )【解题指南】将原函数化为分段函数的形式，结合该函数的性质，即可找出正确答案.【解析】选D.因为y=x|x|log2|x|={log2x,x>0,−log2(−x),x<0,故选D.12.已知函数f(x)={|log 3x|,0<x ≤3,−4x +13,x >3.若a ，b ，c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc 的取值范围是 ( ) A.(3，13) B.(3,134)C.(1,134) D.(14,13)【解题指南】结合解析式，画出函数图象，利用数形结合思想即可求出abc 的取值范围.【解析】选B.由图可见因为|log 3b|=|log 3a|，log 3b=-log 3a ，log 3b+log 3a=0，ab=1，所以abc=c ∈(3,134).【拓展延伸】巧用图象解题函数的图象与性质是一一对应的，在解函数问题时，经常用到函数的图象，这体现了一种思想方法——数形结合，“数”是函数的特征，它精确、量化、具有说服力；而“形”是函数的图象，它形象、直观，能降低思维难度，简化解题过程.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2016·汕头高一检测)已知函数f(x)=a x-2过定点P ，且对数函数g(x)的图象过点P ，则g(x)= . 【解析】设g(x)=log b x ， 因为f(x)=a x-2过点P(2，1)，故g(2)=1，所以b=2，故g(x)=log 2x. 答案：log 2x14.(2015·安徽高考)计算：lg 52+2lg2-(12)−1= .【解析】原式=lg5-lg2+2lg2-2=lg5+lg2-2 =-1. 答案：-115.设log a 34<1，则实数a 的取值范围是 .【解析】当a>1时log a 34<0显然符合题意，当0<a<1时log a 34<1⇔log a 34<log a a ⇔0<a<34，综上0<a<34或a>1.答案：0<a<34或a>116.已知实数a ，b 满足等式(12)a =(13)b=m ，则下列五个关系式：①0<b<a ；②a<b<0；③0<a<b ；④b<a<0；⑤a=b. 其中可能成立的关系式为 (用编号作答). 【解析】当m=1时，a=b=0； 当m>1时，a<b<0(如图所示)；当0<m<1时，0<b<a(如图所示)；综上知①②⑤可能成立. 答案：①②⑤三、解答题(本大题共4个小题，共40分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)计算：(1)√2−1-(35)0+(94)−0.5+√(√2−e)44.(2)lg500+lg 85-12lg64+50(lg2+lg 5)2. 【解析】(1)原式=√2+1-1+23+e-√2=23+e.(2)原式=lg5+lg102+lg23-lg5-12lg26+50(lg10)2=lg5+2+3lg2-lg 5-3lg 2+50=52.18.(10分)(2016·苏州高一检测)已知a>0，且a ≠1，若函数f(x)=2a x -5在区间[-1，2]的最大值为10，求a 的值.【解析】当0<a<1时，f(x)在[-1，2]上是减函数，当x=-1时，函数f(x)取得最大值，则由2a -1-5=10，得a=215，当a>1时，f(x)在[-1，2]上是增函数，当x=2时，函数f(x)取得最大值，则由2a 2-5=10，得a=√302或a=-√302(舍)， 综上所述，a=215或√302.19.(10分)已知幂函数f(x)=21m mx(m ∈N *).(1)确定函数的定义域，并说明定义域上的单调性.(2)若函数经过点(2，√)，确定m 的值，并求f(2-a)>f(a-1)时a 的取值范围.【解题指南】(1)判断幂指数的奇偶性，再确定定义域以及单调性. (2)求出幂指数的值，利用函数的单调性转化为不等式求解.【解析】(1)因为m ∈N *，所以m 2+m=m(m+1)为偶数，令m 2+m=2k ，k ∈N *，则f(x)=√x 2k， 所以定义域为[0，+∞)，且在[0，+∞)上单调递增. (2)因为√2=21m m2，所以m 2+m=2得m=1或m=-2(舍去).所以f(x)=x12，解2-a>a-1≥0得1≤a<32， 所以a 的取值范围为[1,32).【补偿训练】已知x>1且x ≠43，f(x)=1+log x 3，g(x)=2log x 2，试比较f(x)与g(x)的大小.【解析】f(x)-g(x)=1+log x 3-2log x 2=1+log x 34=log x 34x ，当1<x<43时，34x<1，所以log x 34x<0；当x>43时，34x>1， 所以log x 34x>0.即当1<x<43时，f(x)<g(x)；当x>43时，f(x)>g(x).20.(10分)已知f(x)=log a x(a>0且a ≠1)的图象过点(4，2)， (1)求a 的值.(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x)，求g(x)的解析式及定义域. (3)在(2)的条件下，求g(x)的单调减区间.【解析】(1)由已知f(x)=log a x(a>0且a ≠1)的图象过点(4，2)，则2=log a 4，即a 2=4，又a>0且a ≠1，所以a=2. (2)g(x)=f(1-x)+f(1+x)=log 2(1-x)+log 2(1+x).由{1−x >0,1+x >0,得-1<x<1，定义域为(-1，1). (3)g(x)=log 2(1-x)+log 2(1+x)=log 2(1-x 2)， 其单调减区间为[0，1).【补偿训练】(2016·大庆高一检测)已知函数f(x)=log a (x-1)，g(x)=log a (3-x)(a>0且a ≠1). (1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域.(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)≥g(x)中x 的取值范围. 【解析】(1)由{x −1>0,3−x >0,得1<x<3.所以函数h(x)的定义域为(1，3). (2)不等式f(x)≥g(x)， 即为log a (x-1)≥log a (3-x).(*) ①当0<a<1时，不等式(*)等价于{1<x <3,x −1≤3−x,解得1<x ≤2.②当a>1时，不等式(*)等价于{1<x <3,x −1≥3−x,解得2≤x<3.综上，当0<a<1时，原不等式解集为(1，2]， 当a>1时，原不等式解集为[2，3).关闭Word 文档返回原板块。

章末质量评估(二)(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题5分，共50分)1．函数f(x)＝x＋|x|x的图像是()．解析f(x)＝x＋|x|x＝⎩⎪⎨⎪⎧x＋1，x＞0，x－1，x＜0.答案 C2．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，若f(a)≥f(2)，则实数a的取值范围是()．A．a≤2 B．a≤－2或a≥2C．a≥－2 D．－2≤a≤2解析易知y＝f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴f(a)≥f(2)⇔f(|a|)≥f(2)⇔|a|≥2，选B.答案 B3．已知函数f(x)＝1＋x1－x的定义域为A，函数y＝f(f(x))的定义域为B，则()．A．A∪B＝B B．A∪B＝A C．A∩B＝∅D．A∩B＝A解析易求A＝{x|x≠1}，B＝{x|x≠1且1＋x1－x≠1}＝{x|x≠1且x≠0}，∴B⊆A，A∩B＝B，A∪B＝A，选B.答案 B4．如果奇函数y＝f(x)在区间[3,7]上是增加的，且最小值为5，则在区间[－7，－3]上()．A．增加的且有最小值－5 B．增加的且有最大值－5C．减少的且有最小值－5 D．减少的且有最大值－5解析由奇函数的性质，知y＝f(x)在区间[－7，－3]上是增加的，有最大值－5，选B.答案 B5．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x＋b＋1(b为常数)，则f(－1)＝()．A．3B．1C．－1D．－3解析∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，求得b＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝－(1＋2－1＋1)＝－3.选D.答案 D6．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1) x2－x1＜0，则()．A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)解析对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x1＜0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)异号，因此函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数．又f(x)在R上是偶函数，故f(－2)＝f(2)．由于3＞2＞1，故有f(3)＜f(－2)＜f(1)．答案 A7．已知二次函数y＝f(x)的图像对称轴是x＝x0，它在[a，b]上的值域是[f(b)，f(a)]，则()．A．x0≥b B．x0≤aC．x0∈[a，b] D．x0∉[a，b]解析开口向上时，区间[a，b]在对称轴x＝x0的左侧；开口向下时，区间[a，b]在对称轴x＝x0的右侧，故x0∉[a，b]，选D.答案 D8．已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则()．A．f(6)＞f(7) B．f(6)＞f(9)C．f(7)＞f(9) D．f(7)＞f(10)解析由y＝f(x＋8)为偶函数，可知y＝f(x)的图像关于直线x＝8对称，而y＝f(x)在(8，＋∞)上为减函数，则y＝f(x)在(－∞，8)上为增函数，所以f(9)＝f(7)＞f(6)＝f(10)．答案 D9．定义在R上的偶函数f(x)满足；对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＞0，则当n∈N＋时，有()．A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1) B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1) D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)解析对任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＞0，因此x2－x1和f(x2)－f(x1)同号，所以f(x)在(－∞，0]上是增函数．由于n∈N＋，且n＋1＞n ＞n－1，所以－n－1＜－n＜－n＋1≤0，即f(n＋1)＝f(－n－1)＜f(－n)＜f(－n＋1)＝f(n－1)．答案 C10．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：l1表示产品各年年产量的变化规律；l2表示产品各年的销售情况．下列叙述：(1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；(2)产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；(3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是( )．A ．(1)，(2)，(3)B ．(1)，(3)，(4)C ．(2)，(4)D ．(2)，(3)解析 对于(2)，由图只能看出；产品已经出现了供大于求的情况，而看不出价格问题．其余都正确，选B.答案 B二、填空题(每小题5分，共30分)11．设f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x －1)，则g (x )＝________.解析 g (x ＋2)＝f (x －1)＝2(x －1)＋3＝2x ＋1，∴g (x )＝2x －3.答案 2x －312．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为________．解析 设正方形周长为x (0＜x ＜1)，面积和为S ，则S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋(1－x )24π＝(π＋4)x 2－8x ＋416π. 令g (x )＝(π＋4)x 2－8x ＋4(0＜x ＜1)．由二次函数图像知，当x ＝4π＋4时，g (x )取得最小值，此时，S 最小．∴正方形周长为4π＋4. 答案 4π＋413．已知二次函数f (x )同时满足条件：(1)对称轴是x ＝1；(2)f (x )的最大值为15；(3)f (x )的两根立方和等于17.则f (x )的解析式是________．解析 设f (x )＝a (x －1)2＋15，(a ＜0)，设f (x )＝0的二根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝1＋15a ，∴x 31＋x 32＝(x 1＋x 2)[(x 1＋x 2)2－3x 1x 2]＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45a ＝17， 解得a ＝－6，∴f (x )＝－6x 2＋12x ＋9.答案 f (x )＝－6x 2＋12x ＋914．设函数f (x )＝⎩⎨⎧|x ＋1|，x ＜1，－x ＋3，x ≥1，使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围是________．解析 作出图像，由图像观察得x ≤－2或0≤x ≤2.答案 x ≤－2或0≤x ≤215．定义域为[a 2－3a －2,4]的函数f (x )是奇函数，则a ＝________.解析 奇函数的定义域关于原点对称，∴a 2－3a －2＋4＝0，即a 2－3a ＋2＝0，解得a ＝1或a ＝2.答案 1或216．定义在(－1,1)上的奇函数f (x )＝x ＋m x 2＋nx ＋1，则常数m 、n 的值分别为________． 解析 由f (0)＝0知m ＝0.由f (x )是奇函数知f (－x )＝－f (x )，即－x ＋0x 2－nx ＋1＝－x ＋0x 2＋nx ＋1，∴x 2－nx ＋1＝x 2＋nx ＋1，∴n ＝0.∴f (x )＝xx 2＋1.答案 0,0三、解答题(每小题10分，共40分)17．(1)已知函数f (x )的定义域为[0,1]，求f (x 2＋1)的定义域；(2)已知函数f (2x －1)的定义域为[0,1)，求f (1－3x )的定义域．解 (1)f (x 2＋1)是以x 2＋1为自变量，f 为对应关系的函数，∴0≤x 2＋1≤1.∴－1≤x 2≤0.∴x ＝0.∴函数f (x 2＋1)的定义域为{x |x ＝0}．(2)f (2x －1)的定义域为[0,1)，即－1≤2x －1＜1，∴f (x )的定义域为[－1,1)，即－1≤1－3x ＜1,0＜x ≤23.故函数f (1－3x )的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23. 18．设f (x )＝x 2－4x －4，x ∈[t ，t ＋1](t ∈R )，求函数f (x )的最小值g (t )的解析式． 解 由f (x )＝x 2－4x －4＝(x －2)2－8，x ∈[t ，t ＋1]，知对称轴为直线x ＝2. ∴当t ≤2≤t ＋1，即1≤t ≤2时，g (t )＝f (2)＝－8；当t ＋1＜2，即t ＜1时，f (x )在[t ，t ＋1]上是减函数，∴g (x )＝f (t ＋1)＝t 2－2t －7；当t ＞2时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数，∴g (t )＝f (t )＝t 2－4t －4.综上，可得g (t )＝⎩⎨⎧ t 2－2t －7，t ＜1，－8，1≤t ≤2，t 2－4t －4，t ＞2.19．定义在(－1,1)上的函数f (x )满足：对任意x 、y ∈(－1,1)，都有f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy . (1)求证：函数f (x )是奇函数； (2)若当x ∈(－1,0)时，有f (x )＞0，求证：f (x )在(－1,1)上是减函数．证明 (1)函数f (x )定义域是(－1,1)，由f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ， 令x ＝y ＝0，得f (0)＋f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋01＋0， ∴f (0)＝0.令y ＝－x ，得f (x )＋f (－x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 1－x 2＝f (0)＝0， ∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．(2)先证f (x )在(0,1)上单调递减，令0＜x 1＜x 2＜1，则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－x 21－x 1x 2 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－x 11－x 1x 2， ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 2－x 1＞0,1－x 1x 2＞0.∴x 2－x 11－x 1x 2＞0. 又(x 2－x 1)－(1－x 1x 2)＝(x 2－1)(x 1＋1)＜0，∴0＜x 2－x 1＜1－x 1x 2.∴－1＜－x 2－x 11－x 1x 2＜0，由题意，知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－x 11－x 1x 2＞0， ∴f (x 1)＞f (x 2)．∴f (x )在(0,1)上为减函数．又f (x )为奇函数，∴f (x )在(－1,1)上也是减函数．20．设f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意a ，b ∈[－1,1]，当a ＋b ≠0时，都有f (a )＋f (b )a ＋b＞0. (1)若a ＞b ，试比较f (a )与f (b )的大小；(2)解不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －14； (3)如果g (x )＝f (x －c )和h (x )＝f (x －c 2)，这两个函数的定义域的交集是空集，求c 的取值范围．解 (1)任取x 1，x 2∈[－1,1]，当x 1＜x 2时，由奇函数的定义和题设不等式，得f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)x 2＋(－x 1)·(x 2－x 1)＞0， ∴f (x )在[－1,1]上是增函数．∵a ，b ∈[－1,1]，a ＞b ，∴f (a )＞f (b )．(2)∵f (x )是[－1,1]上的增函数，∴不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －14等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x －12≤1－1≤x －14≤1x －12＜x －14⇔⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x －12，x －12＜x －14，x －14≤1，(舍去了多余因素) ∴原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12≤x ≤54.(3)设函数g(x)、h(x)的定义域分别是P和Q，则P＝{x|－1≤x－c≤1}＝{x|c－1≤x≤c＋1}，Q＝{x|－1≤x－c2≤1}＝{x|c2－1≤x≤c2＋1}，∵P∩Q＝∅，∴c＋1＜c2－1或c2＋1＜c－1，即c2－c－2＞0或c2－c＋2＜0(无解)，即c＞2或c＜－1.综上P∩Q＝∅，则c＞2或c＜－1.。

第二章 单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | 12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M ∩N 为( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1,0}答案 B解析 ∵12<2x ＋1<4，∴－1<x ＋1<2，∴－2<x <1.又x ∈Z ，∴N ＝{－1,0}，∴M ∩N ＝{－1}．2．[2016·福建厦门一中月考]幂函数f (x )的图象过点(2，m )且f (m )＝16，则实数m 的值为( )A ．4或12 B ．2或－2C ．4或14 D.14或2答案 C解析 设幂函数f (x )＝x a ，由图象过点(2，m )，得f (2)＝2a ＝m ，所以f (m )＝m a ＝2a 2＝16，解得a ＝－2或2，所以m ＝22＝4或m ＝2－2＝14，故选C.3．[2015·湖南师大附中高一考试]函数y ＝xlg (2－x )的定义域是( )A ．[0,2)B ．[0,1)∪(1,2)C ．(1,2)D ．[0,1) 答案 B解析 若使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，2－x >02－x ≠1，解得0≤x <2且x ≠1.选B.4.⎝ ⎛⎭⎪⎫36a 94⎝ ⎛⎭⎪⎫63a 94等于( ) A ．a 16 B ．a 8 C ．a 4 D ．a 2答案 C解析 原式＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a 9)16 13 4·⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a 9)13 164＝a ·a＝a 2·a 2＝a 4，所以答案选C.5．已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如右图所示，则f (6)的值为( ) A ．3 B ．6 C ．5 D ．4 答案 D解析 把(－2,0)和(0,2)代入y ＝log a (x ＋b )得：⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝log a (－2＋b )，2＝log a b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝3，∴f (6)＝log3(6＋3)＝4. 6．[2016·哈三中高一月考]设a ＝log 312，b ＝30.2，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．c <b <a 答案 B解析 ∵a <0，b >1，c ∈(0,1)，∴a <c <b ，选B.7．已知f (x )是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( ) A.110<x <1 B ．0<x <110或x >1 C.110<x <10 D ．0<x <1或x >10 答案 C解析 ∵f (x )为偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∴f (x )在(－∞，0)上是增函数．由函数的对称性且f (lg x )>f (1)，∴－1<lg x <1.∴110<x <10.8．[2015·玉溪一中月考]已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示是( ) A ．5a －2 B ．a －2 C ．3a －(1＋a )2 D ．3a －a 2－1答案 B解析 log 38－2log 36＝log 323－2log 3(2×3)＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝log 32－2＝a －2，所以答案选B.9．函数y ＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )答案 D解析 当a >1时，函数y ＝a x 单调递增，0<1a <1，函数y ＝a x －1a (a >0，a ≠1)的图象由y＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得到，故A ，B 不正确；当0<a <1时，y ＝a x 单调递减，1a >1，函数y ＝a x －1a (a >0，a ≠1)的图象由y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得到，故C 不正确，故选D.10．[2015·邯郸高一质检]已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m 、n 的值分别为( )A.12，2 B.14，2 C.22， 2 D.14，4 答案 A解析 f (x )的图象如图所示：∵m <n ，f (m )＝f (n )，∴0<m <1<n . ∴m 2<m <1.又∵f (x )在(0,1)上递减， ∴f (m 2)＝|log 2m 2|＝2， 解得m ＝12.∴f (n )＝f (m )＝|log 2n |＝⎪⎪⎪⎪log 212＝1， 解得n ＝2，选A.11．[2016·清华附中期中考试]设集合S ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }，则S ∩T 是( )A ．(0，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．∅D ．R 答案 C解析 集合S 是指数函数y ＝3x 的值域，而集合T 表示函数y ＝x 2－1图象上的点的集合，两个集合中的元素不相同，所以交集是空集，故选C.12．[2015·湖北荆州中学期中]下列函数图象关于原点对称的有( )①f (x )＝x －1＋1－x ；②f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)；③f (x )＝1x ，x ∈(－1,0)∪(0,1]；④f (x )＝－x lg |x |.A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 答案 D解析 函数①的定义域为{1}，值域为{0}，所以函数图象只有一个点(1,0)，不关于原点对称；函数②定义域为R ，且函数f (x )为奇函数，所以其图象关于原点对称；函数③的定义域为(－1,0)∪(0,1]不关于原点对称；函数④的定义域为{x |x ≠0}，且函数f (x )为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以正确答案为D.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________． 答案 (4，－1)解析 y ＝log a x 的图象恒过点(1,0)，令x －3＝1，则x ＝4； 令y ＋1＝0，则y ＝－1.14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则使函数f (x )的图象位于直线y ＝1上方的x 的取值范围是________．答案 {x |－1<x ≤0或x >2}解析 当x ≤0时，3x ＋1>1⇒x ＋1>0，∴－1<x ≤0； 当x >0时，log 2x >1⇒x >2，∴x >2.综上所述，x 的取值范围为－1<x ≤0或x >2.15．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫23x 2－2x的单调递减区间是________．答案 [1，＋∞)解析 令u ＝x 2－2x ，其递增区间为[1，＋∞)，根据函数y ＝⎝⎛⎭⎫23u 是定义域上的减函数知，函数f (x )的减区间就是[1，＋∞)．16．[2015·江苏盐城中学高一期中]函数y ＝2x －log 12(x ＋1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为________．答案 4解析 因为y ＝2x 在[0,1]上单调递增，y ＝log 12 (x ＋1)在[0,1]上单调递减，所以y ＝f (x )＝2x －log 12 (x ＋1)在[0,1]单调递增，所以y 的最大值为f (1)＝21－log 12 2＝2－(－1)＝3，最小值为f (0)＝20－log 121＝1－0＝1，所以最大值和最小值之和为4.三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝x m －2x 且f (4)＝72.(1)求m 的值； (2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． 解 (1)因为f (4)＝72，所以4m －24＝72，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －2x ，因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}， 又f (－x )＝－x －2－x＝－⎝⎛⎭⎫x －2x ＝－f (x )， 所以f (x )是奇函数．(3)f (x )在(0，＋∞)上单调递增． 设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－⎝⎛⎭⎫x 2－2x 2 ＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1＋2x 1x 2， 因为x 1>x 2>0， 所以x 1－x 2>0,1＋2x 1x 2>0， 所以f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数．18．[2016·浙江学军中学期中](本小题满分12分)已知f (x )＝9x －2×3x ＋4，x ∈[－1,2]，求f (x )的最大值与最小值．解 令t ＝3x ，∵x ∈[－1,2]，∴t ∈⎣⎡⎦⎤13，9， 原式变为y ＝t 2－2t ＋4＝(t －1)2＋3.∵t ∈⎣⎡⎦⎤13，9，∴当t ＝1时，此时x ＝0，f (x )min ＝3； 当t ＝9时，此时x ＝2，f (x )max ＝67. ∴f (x )的最大值为67，最小值为3.19．[2016·安徽蚌埠二中期末](本小题满分12分)设y 1＝log a (3x ＋1)，y 2＝log a (－3x )，其中0<a <1.(1)若y 1＝y 2，求x 的值； (2)若y 1>y 2，求x 的取值范围．解 (1)∵y 1＝y 2，∴log a (3x ＋1)＝log a (－3x )， ∴3x ＋1＝－3x ，解得x ＝－16，经检验x ＝－16在函数的定义域内，∴x ＝－16.(2)y 1>y 2，即log a (3x ＋1)>log a (－3x )(0<a <1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0－3x >03x ＋1<－3x，解得－13<x <－16，∴x 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－13<x <－16. 20．(本小题满分12分)设a >0，f (x )＝e x a ＋ae x 在R 上是偶函数．(1)求a 的值；(2)证明：f (x )在(0，＋∞)上是增函数．解 (1)∵f (x )在R 上是偶函数，∴f (x )＝f (－x )(x ∈R )．∴e x a ＋a e x ＝e －xa ＋a e －x .∴e x a ＋a e x ＝1a ex ＋a e x .∴⎝⎛⎭⎫a －1a ⎝⎛⎭⎫e x －1e x ＝0，此式对x ∈R 恒成立． ∴a －1a＝0.∴a ＝±1.又∵a >0，∴a ＝1.(2)证明：由(1)知f (x )＝e x ＋1e x ，设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝e x 1－e x 2＋1e x 1－1e x 2＝e x 1－e x 2＋e x 2－e x 1e x 1·e x 2＝(e x 1－e x 2)(e x 1＋x 2－1)e x 1＋x 2.∵0<x 1<x 2，∴e x 1<e x 2，e x 1＋x 2>1.∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．21．(本小题满分12分)某城市现有人口数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题．(1)写出该城市人口总数y (万人)与年份x (年)的函数关系式；(2)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万？(精确到1年)(lg 1.012≈0.0052，lg 1.2≈0.0792)解 (1)x 年后该城市人口总数y ＝100(1＋1.2%)x .(2)设x 年以后该城市人口将达到120万，即100(1＋1.2%)x ＝120，化简得1.012x ＝1.2. x ＝log 1.0121.2＝lg 1.2lg 1.012≈0.07920.0052≈16.所以大约16年以后，该城市人口将达到120万．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg (a x －k ·b x )(k >0，a >1>b >0)的定义域为(0，＋∞)，是否存在这样的a 、b ，使得f (x )恰在(1，＋∞)上取正值，且f (3)＝lg 4？若存在，求出a 、b 的值；若不存在，请说明理由．解 由条件入手，其定义域为(0，＋∞)， ∴a x －k ·b x >0的定义域即为(0，＋∞)，∴⎝⎛⎭⎫a b x >k ，∵a ＞1＞b ＞0，∴ab ＞1，∴k ＝1，得f (x )＝lg (a x －b x )．假设存在满足条件的a 、b ，则f (3)＝lg (a 3－b 3)＝lg 4，∴a 3－b 3＝4 ①.∵a >1>b >0，∴u 1＝a x 为增函数，u 2＝b x 为减函数，∴g (x )＝a x －b x 为增函数．由f (x )恰在(1，＋∞)上取正值，可得f (1)＝lg (a －b )＝0，∴a －b ＝1 ②.由①②两式可得a 与b 的值，再由a >1>b >0，可得a ＝1＋52，b ＝－1＋52.。