2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级(上)开学数学试卷(五四学制) (解析版)

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果上升2米记作米，那么下降5米记作米．A. B. C. D.2.下列选项中，正确的为()A. B.C. D.3.从上面看如图几何体得到的平面图形是()A.B.C.D.4.下列调查中，适宜采用全面调查的是()A.了解一批灯泡的使用寿命B.调查春节联欢晚会的收视率C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.了解某班学生的身高情况5.如图，点O在直线AB上，，那么图中相等的角有()A.3对B.5对C.6对D.7对6.轮船C在航行过程中，灯塔A在轮船C的北偏东方向上，此时灯塔B在轮船的东南方向上，则()A. B. C. D.7.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是()A. B.C. D.8.如果一个锐角的补角是它的余角的3倍，则这个角为()A. B. C. D.9.下列说法：①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式；②连接两点的线段叫两点间的距离；③若，则点P是线段AB的中点；④三条直线两两相交，有三个交点；⑤若有理数a和b互为相反数，则一定有；其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。

10.的倒数是______.11.数字470300用科学记数法表示为______.12.计算：的结果为______.13.如果与是同类项，那么的值是______.14.某校七年级共有学生685人，为了调查该年级学生的视力情况，随机抽取了50名学生作为样本进行调查，则在这次调查中，样本容量为______.15.已知线段，点P在直线MN上，，点Q为MN中点，则线段PQ的长为______.16.如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长______.17.如图，用黑白两种颜色的正方形纸片拼成一列图案，按这种规律排列第7个图案中有白色纸片______张.18.如图，点O为直线AB上一点，，，若：：7，则的度数为______.三、解答题：本题共9小题，共66分。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）1.下列是一元一次方程的是( )A. 2a−3B. x2−4x=3C. 12x−1=3x D. 3x−y=22.x=3是下列方程的解．( )A. 3x+9=0B. 5x−1=2+4xC. 12x+1=x D. x−1=123.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20∘，则∠COE等于( )A. 70∘B. 60∘C. 40∘D. 20∘5.下列解方程中变形正确的是( )A. 4x−5=3x+2变形得4x−3x=−2+5B. 23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+18C. 3(x−1)=2(x+3)变形得3x−1=2x+6D. 6x=2变形得x=36.下列说法不正确的是( )A. 若x=y，则x+a=y+aB. 若x=y，则x−b=y−bC. 若x=y，则ax=ayD. 若x=y，则xb =yb7.如图是某年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你观察发现这三个数的和不可能是( )A. 69B. 54C. 27D. 408.一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字乘以2，十位数字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是( )A. 22B. 43C. 34D. 129.如图所示，下列条件中，能判断AB//CD的是( )A. ∠BAD=∠BCDB. ∠1=∠2C. ∠BAC=∠ACDD. ∠3=∠410.下列说法正确的个数有个．( )①平行于同一直线的两条直线互相平行：②垂直于同一直线的两条直线互相平行：⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行：④内错角相等，两直线平行：⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A. 1B. 2C. 3D. 411.若(m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程，则______.12.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.13.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为140∘，则街道AB与CD的位置关系是______.14.如图，直线AC//BD，AE平分∠BAC交直线BD于点E，若∠1=64∘，则∠AED=______ ∘.15.帅帅今年12岁，帅帅问数学老师的年龄，数学老师回答说：“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，那么数学老师现在的年龄是______岁．16.如图，直线a//b//c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，若∠1=70∘，∠2=50∘，则∠ABC=______ .17.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打12场负5场，获得15分，那么这个队胜了______场．18.如图，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，OA⊥OB，OF平分∠BOE，∠BOF+∠C0D=57∘，则∠AOE=______.19.甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是2：3，甲比乙早出发15分钟，当乙行驶了1小时45分钟时，甲、乙两人相遇，此时甲比乙少走5千米，则甲的速度为______千米/小时．20.某商场十一期间对顾客实行如下优惠：(1)一次性购物金额不超过200元，不予优惠；(2)一次性购物金额超过200元但不超过500元，按全部金额九折优惠；(3)一次性购物金额超过500元，其中500元的部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．顾客甲第一次在该商场购物原价为m元，第二次购物原价为700元，这样分两次购买比一次性购买同样数量的商晶多付款36元，则m的值为______.21.解方程：(1)4x−3(20−x)+4=0；(2)3x+x−12=1−3x−13.22.如图，直线AB，CD相交于点O，点M在直线CD上．(1)过点M作直线EF//AB；(2)过点O作射线OT⊥CD交直线EF于点T；(3)作点M到直线AB的垂线段，垂足为点H.23.已知如图：∠1=∠2，∠A=∠D.求证：∠B=∠C.(请把以下证明过程补充完整)证明：∵∠1=∠2(已知)又∵∠1=∠3(______)∴∠2=∠3(______)∴AE//FD(同位角相等，两直线平行)∴∠A=∠BFD(______)∵∠A=∠D(已知)∴∠D=∠BFD(等量代换)∴AB//CD(______)∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)24.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，过点O作直线MN⊥OE，若∠BON=6∠AOC，求∠BOD的度数．25.服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用560米长的这种布料生产套装．(1)请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？(2)某商场以每套150元的价格购进了这批服装，定价为每套200元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计10套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是15%，求商场计划打几折出售？26.在某段路的修建中，有甲、乙两个工程队，若甲单独完成需要30天，乙单独完成需要60天．(1)向甲、乙两队合作多少天完成此项工程？(2)若先由甲、乙合作若干天后，剩下的工程由乙对单独做，还需15天才能完成，甲、乙两队合作完成此项工程共需费用57万元，乙工程队每天工程费用0.9万元，问甲工程队每天工程费用是多少万元？(3)在(2)的条件下，招标组现制定如下三种方案，方案一：甲工程队单独完成：方案二：乙工程对单独完成；方案三：甲、乙两个工程队按(2)问中的方式合作完成，在不要求工期的情况下请你为招标组选择一种最省钱的方案并说明理由．27.已知：AB//CD，连接AD.(1)如图1，DT平分∠ADC，若∠BAD=52∘，求∠ADT的度数；(2)如图2，点E在DA的延长线上，连接BE，点F在EB的延长线上，连接DF，且2∠EDC+∠ADF=180∘，过点F作FL//AB交DE于点L，求证：∠DFE=∠EBA+∠FLD；(3)如图3，在(2)的条件下，点Q在直线EF上，连接CE，CF，EC平分∠DEQ，ED与CF交于点K，且点K为CF的中点，点H为CF上一点，连接EH，点M为CH上一点，连接EM，且HF=2MK，若EH平分∠DEF，三角形EMH的面积为14，CE=7，求点M到EH 的距离．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.2a −3不是方程，故A 不符合题意．B .x 2−4x =3，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故B 不符合题意．C .根据一元一次方程的定义，12x −1=3x 是一元一次方程，故C 符合题意．D .3x −y =2，含有两个未知数，不是一元一次方程，故D 不符合题意．故选：C.根据一元一次方程的定义(含有1个未知数，未知数的次数是1的整式方程)解决此题． 本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A.把x =3代入方程3x +9=0，得左边=3×3+9=18，右边=0，左边≠右边， 所以x =3不是方程3x +9=0的解，故本选项不符合题意；B .把x =3代入方程5x −1=2+4x ，得左边=15−1=14，右边=2+12=14，左边=右边， 所以x =3是方程5x −1=2+4x 的解，故本选项符合题意；C .把x =3代入方程12x +1=x ，得左边=12×3+1=52，右边=3，左边≠右边， 所以x =3不是方程12x +1=x 的解，故本选项不符合题意；D .把x =3代入方程x −1=12，得左边=3−1=2，右边=12，左边≠右边， 所以x =3不是方程x −1=12的解，故本选项不符合题意； 故选：B.把x =3代入每个方程，看看左右两边是否相等即可．本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．3.【答案】B【解析】解：A.根据对顶角的定义，A 中∠1与∠2不是对顶角，故A 不符合题意．B .根据对顶角的定义，B 中∠1与∠2是对顶角，故B 符合题意．C .根据对顶角的定义，C 中∠1与∠2不是对顶角，故C 不符合题意．D .根据对顶角的定义，D 中∠1与∠2不是对顶角，故D 不符合题意．故选：B.根据对顶角的定义(具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角)解决此题．本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠EOA=90∘，∵∠COA=∠BOD=20∘，∴∠COE=70∘，故选：A.根据垂线的性质和对顶角的性质解答即可．本题主要考查了垂线的性质和对顶角的性质，熟练掌握它们的性质是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵4x−5=3x+2变形得4x−3x=2+5，∴选项A不符合题意；∵23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+18，∴选项B符合题意；∵3(x−1)=2(x+3)变形得3x−3=2x+6，∴选项C不符合题意；∵6x=2变形得x=13，∴选项D不符合题意．故选：B.根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及等式的性质和应用，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6.【答案】D【解析】解：A、由等式的基本性质1可知，若x=y，则x+a=y+a，故本选项正确；B、由等式的基本性质1可知，若x=y，则x−b=y−b，故本选项正确；C、由等式的基本性质2可知，若x=y，则ax=ay，故本选项正确；D、当b=0时，xb 与yb无意义，故本选项错误；故选D.根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析．本题考查的是等式的基本性质，即①等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7.【答案】D【解析】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=11时，3x+21=54；当x=2时，3x+21=27.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是40.故选：D.设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8.【答案】A【解析】解：原来的两位数是：10x+x=11x.新两位数是：10(x+1)+2x=12x+10.由“新数比原数大12”得到：12x+10−11x=12.解得x=2.故原来的两位数是22.故选：A.根据将个位数字与十位数字分别乘以2和加1后的数-原来这个两位数=12进行列式．本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．9.【答案】C【解析】解：A.根据∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD；B.根据∠1=∠2，只能判断AD//BC；C.根据∠BAC=∠ACD，能判断AB//CD；D.根据∠3=∠4，不能判断AB//CD；故选：C.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．10.【答案】B【解析】解：平行于同一直线的两条直线互相平行，故①正确，符合题意；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故②错误，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误，不符合题意；内错角相等，两直线平行，故④正确，符合题意；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故⑤错误，不符合题意；故选：B.根据平行线的判定与性质、平行公理及推论、点到直线的距离等知识判断求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．11.【答案】m=−5【解析】解：∵(m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程，∴m+5=0，解得，m=−5.故答案是：m=−5.根据一元一次方程的定义可得m+5=0，由此可以求得m的值．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).12.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．13.【答案】AB//CD【解析】解：∵∠ABC=140∘，∠BCD=140∘，∴∠ABC=∠BCD，∴AB//CD，故答案为：AB//CD.根据平行线的判定定理求解即可．此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．14.【答案】122【解析】解：∵∠1+∠BAC=180∘，∠1=64∘，∴∠BAC=116∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=58∘，∵AC//BD，∴∠CAE+∠AED=180∘，∴∠AED=122∘，故答案为：122由邻补角定义求出∠BAC的度数，再根据AE为角平分线求出∠CAE的度数，由直线AC与BD平行，得到同旁内角互补，求出所求角的度数即可．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15.【答案】30【解析】解：设数学老师现在的年龄是x岁，根据题意得，x−12+x=4×12，解得x=30，答：数学老师现在的年龄是30岁，故答案为：30.设数学老师现在的年龄是x岁，根据“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，列方程即可得到结论．本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：如图，∵a//b//c ，∴∠3=∠1=70∘，∠4=∠2=50∘，∴∠ABC =∠3+∠4=70∘+50∘=120∘，故答案为：120∘.由平行线的性质可求得∠3、∠4，则可求得∠ABC.本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b ，b//c ⇒a//c.17.【答案】4【解析】解：设该队胜x 场，平y 场，由题意得：{x +y +5=123x +y =15， 解得：{x =4y =3， 即这个队胜了4场，故答案为：4.设该队胜x 场，平y 场，由题意：一个队打12场负5场，获得15分，列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】128∘【解析】解：设∠BOF =x ，∵OF 平分∠BOE ，∴∠BOE =2∠BOF =2x ，∴∠COD =∠BOE =2x(对顶角相等)，∵∠BOF +∠COD =57∘，∴x +2x =57∘，解得x =19∘，∴∠BOE =2×19∘=38∘，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB =90∘，∴∠AOE =∠AOB +∠BOE =90∘+38∘=128∘.故答案为：128∘.设∠BOF=x，根据角平分线的定义表示出∠BOE，再根据对顶角相等求出∠COD，然后列出方程求出x，从而得到∠BOE的度数，再根据垂线的定义求出∠AOB，最后根据∠AOE=∠AOB+∠BOE 代入数据进行计算即可得解．本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出∠COF是解题的关键．19.【答案】8【解析】解：设甲的速度为2x千米/小时，乙的速度为3x千米/小时，×3x−2×2x=5，由题意得：74解得：x=4，∴2x=8，，答：甲的速度为：8千米/小时，故答案为：8设甲的速度为2x千米/小时，乙的速度为3x千米/小时，根据“甲比乙早出发15分钟，当乙行驶了1小时45分钟时，甲、乙两人相遇，此时甲比乙少走5千米“列方程即可得到结论．本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，列方程解应用题的一般步骤的运用．设间接未知数是列方程解应用题的一般方法．20.【答案】180或360【解析】解：根据题意可知m≤500，①当m≤200时，两次购物需付款：m+500×0.9+200×0.8=(m+610)元，一次购物需付款：500×0.9+(200+m)×0.8=610+0.8m(元)，根据题意得：m+610=610+0.8m+36，解得：m=180；②当200<m≤500时，两次购物需付款：0.9m+500×0.9+200×0.8=(0.9m+610)元，一次购物需付款：500×0.9+(200+m)×0.8=610+0.8m(元)，根据题意得：0.9m+610−(610+0.8m)=36，解得：m=360.故答案为：180或360.分m≤200和200<m≤500时，求出两次购物和一次购物所付款，再根据分两次购买比一次性购买同样数量的商晶多付款36元列出方程，解方程即可．本题考查一元一次方程的应用，关键是分两种情况求出分两次购物需付款和一次购物需付款．21.【答案】解：(1)去括号得：4x−60+3x+4=0，移项得：4x+3x=60−4，合并得：7x=56，系数化为1得：x=8；(2)去分母得：18x+3(x−1)=6−2(3x−1)，去括号得：18x+3x−3=6−6x+2，移项得：18x+3x+6x=6+2+3，合并得：27x=11，.系数化为1得：x=1127【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．22.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所求．(2)如图，射线OT即为所求．(3)线段MH即为所求．【解析】根据题目要求以及平行线、直线、射线、垂线段的定义作图即可．本题考查作图-复杂作图、直线、射线、垂线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基础知识．23.【答案】对顶角相等等量代换两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴AE//FD(同位角相等，两直线平行)，∴∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，∵∠A=∠D(已知)，∴∠D=∠BFD(等量代换)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠B=∠C.(两直线平行，内错角相等)；故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据平行线的判定和性质解答即可．本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的技巧是通过角相等得到线段平行，再提供平行线得到角相等．24.【答案】解：设∠AOC=α，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE=∠AOC=α，∵MN⊥OE，∴∠EOM=90∘，∴∠AOM=α+90∘，∴∠BON=∠AOM=α+90∘，∵∠BON=6∠AOC=6α，∴α+90∘=6α，∴α=18∘，∴∠BOD=∠AOC=18∘.【解析】设∠AOC=α，由OA平分∠EOC，得∠AOE=∠AOC=α，因为MN⊥OE，所以∠AOM=α+90∘，根据∠BON=6∠AOC=6α，列方程即可求出答案．本题主要考查了垂线，角平分线的定义，邻补角，熟练掌握垂线，角平分线的定义，邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)设用x米的布料做上衣，用(560−x)米的布料做裤子，根据题意得：x5×2=560−x5×5，解得：x=400，560−x=560−400=160，答：用400米的布料做上衣，用160米的布料做裤子；(2)(2)由(1)知，这批服装一共有4005×2=160套，成本为：160×150=24000(元)，设商场计划打a折出售，根据题意得：200×150×0.1×a−2400024000=15%，解得：a =9.2，答：商场计划打9.2折出售．【解析】(1)设用x 米布料生产上衣，则用(560−x)米布料生产裤子恰好配套，根据每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，列方程求解；(2)先求出这批服装的成本价，设商场计划打a 折出售，再根据(售价-成本)÷成本=利润率列出方程，解方程即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26.【答案】解：(1)设甲、乙两队合作x 天完成此项工程，根据题意得130x +160x =1，解得x =20，答：甲、乙两队合作20天完成此项工程．(2)设甲、乙两队合作y 天，根据题意得130y +160(y +15)=1，解得y =15，[57−0.9×(15+15)]÷15=2(万元)，答：甲工程队每天工程费用是2万元．(3)方案一：30×2=60(万元)，方案二：60×0.9=54(万元)，方案三：57万元，∵54<57<60，∴选择方案二最省钱．【解析】(1)设甲、乙两队合作x 天完成此项工程，把整个工程的工作量看作“1”，则甲、乙的工作效率分别为每天完成130和160，列方程求出x 的值即可；(2)设甲、乙两队合作y 天，则甲、乙两个工程队完成的工作量分别为130y 和160(y +15)，列方程求出y 的值，再求出甲工程队每天的工程费用即可；(3)分别求出按每一方案完成此项工程的费用，再通过比较大小确定最省钱的方案即可．此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、工程问题和方案选择问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示甲、乙工程队的工作效率及各自完成的工作量是解题的关键．27.【答案】(1)解：∵AB//CD ，∠BAD =52∘，∴∠ADC =∠BAD =52∘，∴∠ADT=12∠ADC=26∘；(2)证明：∵AB//CD，FL//AB，∴FL//CD，∴∠LFD=∠FDN，∠FLD=∠EDC，∠LFD+∠FDC=180∘，∵∠FDC=∠ADF+∠EDC，∴∠LFD+∠ADF+∠EDC=180∘，∵2∠EDC+∠ADF=180∘，∴∠LFD+∠ADF+∠EDC=2∠EDC+∠ADF，∴∠LFD=∠EDC，∵∠FLD=∠EDC，∴∠LFD=∠FLD，∵FL//AB，∴∠EFL=∠EBA，∴∠DFE=∠EFL+∠LFD=∠EBA+∠FLD；(3)解：∵EC平分∠DEQ，若EH平分∠DEF，∠DEQ+∠DEF=180∘，∴∠CEH=∠CED+∠DEH=12∠DEQ+12∠DEF=12(∠DEQ+∠DEF)=90∘，∴△CEH是直角三角形，∵CE=7，∴S△CEH=12CE⋅EH=12×7⋅EH，过点M做MG⊥EH交EH于点G，设MK=a，CM=b，∴HF=2MK=2a，CK=CM+MK=b+a，∵点K是CF的中点，∴KH+HF=KF=CK=b+a，∴KH=b+a−2a=b−a，∴MH=MK+KH=a+b−a=b，∴MH=CM，∴S△EMH=12S△CEH，∴12EH⋅MG=12×12×7⋅EH，∴MG=72，即点M到EH的距离是72.【解析】(1)根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可；(2)根据平行线的性质及角的和差求解即可；(3)根据角平分线的定义及平角的定义推出△CEH是直角三角形，进而得出S△CEH=12CE⋅EH=1 2×7⋅EH，则MG=72，即点M到EH的距离是72.此题是三角形综合题，考查了平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的判定与性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的判定与性质、三角形面积公式并作出合理的辅助线是解题的关键．。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于x的方程中，是一元一次方程的是()A. 12x+1=2 B. ax−1=4C. x2−3x+2=0D. x=02.如图，∠1与∠2是对顶角的是()A. B.C. D.3.ax−b=0(a≠0)，a、b互为相反数，则x等于()A. 1B. −1C. −1和1D. 任意有理数4.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A. 150°B. 180°C. 210°D. 120°5.下列方程中变形正确的是()①3x+6=0变形为x+2=0；②2x+8=5−3x变形为x=3；③x2+x3=4去分母的3x+2x=24；④(x+2)−2(x−1)=0去括号得x+2−2x−2=0．A. ①③B. ①②③C. ①④D. ①③④6.如图，直线AB、CD交于点O，∠1=∠2，图中与∠1互补的角有()个．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，已知∠COE：∠DOE=3：2，AO⊥OC，DO⊥OB，且∠COE=12°，则∠AOB的度数为()A. 140°B. 150°C. 160°D. 165°8.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及粉刷；同样时间内6名徒弟粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的16m2墙面．每名师傅比徒弟一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，则列方程为()A. 3(x−10)+408=6x−1610B. 3(x+10)−408=6x+1610C. 3(x+10)+408=6x−1610D. 3(x−10)−408=6x+16109.现对某商品降价25%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时约增加()A. 20%B. 25%C. 33.3%D. 40%10.下列说法正确的个数有()个．(1)若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2是邻补角；(2)相等的两个角一定是对顶角；(3)直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离；(4)对顶角的角平分线在同一条直线上；(5)若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b；(6)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．12.若方程(m2−1)x2−mx−x+2=0是关于x的一元一次方程，则|−2m+1|=______．13.一对邻补角的平分线所夹的角是______°.14.若x=2是方程ax+a−3=0的解，则a=______．15.三个连续奇数的和是15，则这三个数的积为______．16.小明在一场篮球比赛中，投中的球只有3分球和2分球，他一人得31分，如果他投3分球比2分球多2个，那么他投3分球个数为______个．17.小刚今年6岁，父亲是36岁，则______年以后，父亲的年龄为小刚的4倍．18.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，则应分配到甲车队______辆车．19.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，在同一平面内过O点作射线OE，使∠DOB=3∠DOE，则∠EOA=______°.20.商场举办优惠活动：(1)一次性购物不超过200元，不享受打折优惠；(2)一次性购物超过200元但不超过400元一律打九折；(3)一次性购物超过400元一律八折．小王在这次活动中，两次购物总共付款420元，第二次购物是第一次购物原价的2倍，那么小王这两次购物原价的总和是______元．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.解方程：(1)7(x+2)=−(x−1)+7．(2)2[32(14x−12)−3]−6=3x．22.如图，网格中的每个小正方形的边长均为1．(1)过点A画出线段BC的垂线，垂足为点D；(2)过点C画出线段AB的垂线，垂足为点E；(3)直接写出点A到直线BC的距离为______．23.甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，那么此月人均定额是多少件？24.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OF平分∠AOE，若∠BOD=58°，求∠COF的度数．25.甲、乙两车从A、B两地同时出发．沿同一路线相向匀速而行，出发后1.5ℎ两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，相遇后1.2ℎ乙车到达A地．(1)两车的行驶速度分别是多少？(2)相遇后，若乙车速度不变，甲车想和乙车同时到达目的地，那么甲车要比原来的行驶速度增加多少km/ℎ？26.十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，需要800元．(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？(2)若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元，为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样，求甲种商品打了几折出售？(3)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为25%，求每件乙种商品售价为多少元？27.某学校要购买一批教科书，已知教科书的单价为每本15元，现有甲、乙两家书店进行促销，甲书店提出的优惠条件是购买200本以上，则从第201本开始每本按七折计价；乙书店提出的优惠条件是每本按八折计价．如果这两家书店的教科书在质量等方面都相同，那么学校该选择哪家书店购买教科书更合适？(购买教科书的数量为正整数)答案和解析1.【答案】D不是整式，所以该方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意；【解析】解：A．12x+1B.当a=0时，ax−1=4不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.x2−3x+2=0，未知数的最高次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.x=0是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程，据此判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D 选项错误．故选：C．根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．3.【答案】B【解析】解：ax−b=0(a≠0)，移项得：ax=b(a≠0)，系数化1得：x=ba，∵a、b互为相反数，∴x=−1．故选：B．由于a≠0，可以把方程两边同时除以a，而a、b互为相反数，由此即可得到方程的解．此题是一个字母系数的一元一次方程，解方程时要注意方程两边同时除以的数或式一定要不等于0，如果不能保证不等于0，那就分类讨论．4.【答案】B【解析】解：∵∠COF与∠DOE是对顶角，∴∠COF=∠DOE，∴∠AOE+∠DOB+∠COF=∠AOE+∠DOB+∠COF=12×360°=180°．故选B．根据对顶角相等和周角的定义求三个角的和．本题考查了利用对顶角相等计算角的度数的能力．5.【答案】A【解析】解：①3x+6=0变形为x+2=0，正确；②2x+8=5−3x变形为5x=−3，故此选项错误；③x2+x3=4去分母的3x+2x=24，正确；④(x+2)−2(x−1)=0去括号得x+2−2x+2=0，故此选项错误．故选：A．直接利用等式的基本性质分别化简求出答案．此题主要考查了等式的基本性质，正确化简各等式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线AB、CD交于点O，∴∠1+∠AOC=180°，∠1+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠AOE=180°，故与∠1互补的角有3个．故选：C．根据补角的定义进行求解即可．本题主要考查补角，邻补角，解答的关键是熟记补角的定义．7.【答案】C【解析】解：∵∠COE：∠DOE=3：2，且∠COE=12°，∴∠DOE=8°，∴∠COD=8°+12°=20°，∵AO⊥OC，DO⊥OB，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=180°−20°=160°．故选：C．先根据∠COE：∠DOE=3：2可得∠DOE=8°，根据垂直的定义得∠AOC=∠BOD=90°，最后根据角的和差关系可得答案．此题考查了垂线的性质和角的计算，正确理解垂线的性质、角的和与差的关系是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，根据题意可得：3(x+10)+408=6x−1610，故选：C．设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，根据等量关系列出方程即可解决问题．主要考查了列一元一次方程来解决现实生活中的实际问题；解题的关键是准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出方程．9.【答案】C【解析】解：设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为ab，根据题意列得：(1−25%)a⋅(1+m)b=ab，≈0.333．解得：m=13故选：C．设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为ab，根据题意列出关系式，求出m即可．此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题目中的各种关系是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：(1)有一条公共边且另外一边互为反向延长线的两个角为邻补角，那么(1)不正确．(2)有共同顶点且另外两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，那么(2)不正确．(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，那么(3)不正确．(4)对顶角的角平分线在同一条直线上，那么(4)正确．(5)根据等式的性质，由(m2+1)a=(m2+1)b，m2+1>0，故a=b，那么(5)正确．(6)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么(6)不正确．综上：正确的有(3)(4)，共2个．故选：B．根据邻补角、对顶角、点到直线的距离、等式的性质、垂线解决此题．本题主要考查邻补角、对顶角、点到直线的距离、等式的性质、垂线，熟练掌握邻补角、对顶角、点到直线的距离、等式的性质、垂线是解决本题的关键．11.【答案】垂线段最短【解析】解：过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．12.【答案】1【解析】解：由(m2−1)x2−mx−x+2=0可得(m2−1)x2−(m+1)x+2=0，∵方程(m2−1)x2−mx−x+2=0是关于x的一元一次方程，∴m2−1=0且m+1≠0，解得m=1，∴|−2m+1|=|−2+1|=1．故答案为：1．根据只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程可得m2−1=0且m+1≠0，再解即可．本题考查了一元一次方程的概念和代数式求值，掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键．13.【答案】90【解析】解：∵邻补角和为180°，又∵OA、OB是一对邻补角的平分线，∴∠AOB=1×180°=90°，2故答案为90．根据邻补角和为180°，再根据角平分线的定义即可得出答案．本题主要考查了邻补角及角平分线的定义，解答的关键是对邻补角的定义的掌握．14.【答案】1【解析】解：把x=2代入方程得：2a+a−3=0，移项合并得：3a=3，解得：a=1．故答案为：1．把x=2代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】105【解析】解：设三个连续的奇数为x−2，x，x+2，由题意可得，(x−2)+x+(x+2)=15，解得x=5，∴x−2=3，x+2=7，∴这三个数的积为：3×5×7=105，故答案为：105．根据个连续奇数的和是15，可以列出相应的方程，求出这三个数，然后将它们相乘即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．16.【答案】7【解析】解：设他投中3分球个数为x个，则他投中2分球个数为(x−2)个，依题意得：3x+2(x−2)=31，解得：x=7．故答案为：7．设他投中3分球个数为x个，则他投中2分球个数为(x−2)个，利用总得分=3×投中3分球的个数+2×投中2分球的个数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出他投中3分球个数为7个．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】4【解析】解：设x年以后，父亲的年龄为小刚的4倍，由题意可得，36+x=4(6+x)，解得x=4，答：4年以后，父亲的年龄为小刚的4倍，故答案为：4．根据题意父亲的年龄为小刚的4倍，可以列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．18.【答案】4【解析】解：设应分配到甲车队x辆车，则分配到乙车队(10−x)辆，由题意可得，(15+x)−2=28+(10−x)，2解得x=4，即应分配到甲车队4辆车，故答案为：4．根据甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，可以列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．19.【答案】84或132【解析】解：①当OE在∠BOD内时，如图，∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，∴∠DOB=∠AOC=72°，∠AOD=180°−∠AOC=108°，∵∠DOB=3∠DOE，∴∠DOE=24°，∴∠EOA=∠AOD+∠DOE=132°；②当OE在∠AOD内时，如图，∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，∴∠DOB=∠AOC=72°，∠AOD=180°−∠AOC=108°，∵∠DOB=3∠DOE，∴∠DOE=24°，∴∠EOA=∠AOD−∠DOE=84°；故答案为：84或132．分两种情况：①OE在∠BOD内，②OE在∠AOD内，结合所给的条件进行求解即可．本题主要考查对顶角、邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．20.【答案】450【解析】解：设第一次购物的原价为x元，则第二次购物的原价为2x元，当x≤100时，2x≤200，依题意得：x+2x=420，解得：x=140(不合题意，舍去)；当100<x≤200时，200<2x≤400，依题意得：x+90%×2x=420，解得：x=150，∴x+2x=150+2×150=450；当200<x≤400时，400<2x≤800，依题意得：90%x+80%×2x=420，解得：x=168(不合题意，舍去)．故答案为：450．设第一次购物的原价为x元，则第二次购物的原价为2x元，分x≤100，100<x≤200及200<x≤400三种情况考虑，根据两次购物总共付款420元，即可得出关于x的一元一次方程，解之取其符合题意的值，再将其代入(x+2x)中即可求出小王这两次购物原价的总和是450元．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.【答案】解：(1)去括号，可得：7x+14=−x+1+7，移项，可得：7x+x=1+7−14，合并同类项，可得：8x=−6，系数化为1，可得：x=−34．(2)去括号得：34x−32−6−6=3x，去分母得：3x−6−24−24=12x，移项合并得：9x=−54，解得：x=−6．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．(2)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22.【答案】4【解析】解：(1)如图，线段AD即为所求．(2)如图，线段CE即为所求．(3)点A到直线BC的距离为4，故答案为：4．(1)(2)根据三角形的高度定义画出图形即可．(3)判断出线段AD的长即可．本题考查作图−应用与设计作图，垂线，点到直线的距离等知识，解题的关键是掌握三角形的高的定义，属于中考常考题型．23.【答案】解：设此月人均定额为x件，根据题意得：4x+203+4=6x−204，解得：x=94，答：此月人均定额为94件．【解析】设此月人均定额为x件，由题意：甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，列出一元一次方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：∵OE⊥CD，∴∠COE=∠BOE=90°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=58°，∠BOE=∠DOE−∠BOD=90°−58°=32°，∴∠AOE=∠AOB−∠BOE=180°−32°=148°，又∵OF平分∠BOD，∴∠AOF=12∠AOE=12×148°=74°，∴∠COF=∠AOF−∠AOC=90°−74°=16°．【解析】由垂直得∠COE=90°，从而知∠BOD=58°，则∠AOC也得58°，由角平分线和平角定义得∠COF的度数．本题考查了垂线的定义、邻补角、对顶角定义、角平分线定义等知识点．本题属于基础题，推理过程的书写是关键，从垂直入手与已知相结合得出∠AOC的度数，使问题得以解决；同时要注意对顶角和平角性质的运用．25.【答案】解：设乙车速度为v km/ℎ，依题意有1.2v=1.5v−30，解得：v=100，则甲车的速度为：1.5v−301.5=1.5×100−301.5=80(km/ℎ)，答：乙的速度为100km/ℎ，甲的速度为80km/ℎ；(2)设甲车的行驶速度比原来增加a km/ℎ，则有：(80+a)×1.2=100×1.5，解得：a=45．答：甲车要比原来的行驶速度增加45km/ℎ．【解析】(1)利用1.5ℎ两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，进而得出等式求出答案；(2)利用相遇后甲车行驶的距离等于乙相遇前行驶的距离，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确结合形式的路程与时间得出等式是解题关键．26.【答案】解：(1)设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价(x+20)元，由题意可得，5x+4(x+20)=800，解得x=80，∴x+20=100(元)，∴甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元．(2)设甲种商品打了y折，由题意可知，6×(−80)=12×(40−35)，解得y=7.5，∴甲种商品打了七五折出售．(3)设购进甲种商品a件，乙种商品的售价为m元，由题意可知，80a+100(60−a)=5600，解得a=20，∴60−20=40(元)，∴(100−80)×20+(m−100)×40=5600×25%，解得m=125，∴乙种商品的售价为125元．【解析】(1)设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价(x+20)元，根据“购进甲种商品5件，乙种商品4件，需要800元”可列出方程，求解即可；(2)设甲种商品打了y折，根据“按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样”，可列出方程，求解即可；(3)设购进甲种商品a件，乙种商品的售价为b元，根据“从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元”及“这60件商品全部售出所获利润率为25%”，分别列出方程，求解即可．本题属于一元一次方程的应用，解题关键是找到关键语句，根据关键语句列出方程．27.【答案】解：设购买x本教科书，①当x≤200时，∵在甲书店购买1本所需费用为15元，在乙书店购买1本所需费用为80%×15=12元，∴在乙书店购买更合适；②当x>200时，在甲书店购买所需费用为15×200+70%×15(x−200)=(10.5x+900)元，在乙书店购买所需费用为80%×15x=12x元，当10.5x+900=12x时，解得：x=600，购买600本在两家书店购买费用相同；当x>600时，在甲书店多购买一本需10.5元，在乙书店需12元，∴此时在甲书店购买更合适，当x<600时，少购买一本在甲书店少用10.5元，在乙书店少用12元，∴在乙书店购买更合适，综上所述，当购买数量少于600本时，在乙书店购买更合适；当购买数量等于600本时，在两家书店购买费用相同；当购买数量多于600本时，在甲书店购买更合适．【解析】设购买x本教科书，①当x≤200时，由在甲书店购买1本所需费用为15元，在乙书店购买1本所需费用为80%×15=12元，即知在乙书店购买更合适；②当x>200时，在甲书店购买所需费用为(10.5x+900)元，在乙书店购买所需费用为12x元，当10.5x+900=12x时，解得购买600本在两家书店购买费用相同；而当x>600时，在甲书店多购买一本需10.5元，在乙书店需12元，即知此时在甲书店购买更合适，当x< 600时，少购买一本在甲书店少用10.5元，在乙书店少用12元，故在乙书店购买更合适．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论，分别用含x的代数式表示两个书店所需费用，再进行比较．。

16. 120 17. 4 18. 128 19. 8 20. 180 或 360
三、解答题(21、22 题各 7 分，23、24 各 8 分、25、26、27 题每题 10 分共 60 分)
21.（1）x = 8
!! （2）x =
"#
22. 如图：
23. 证明：∵∠1 =∠2（已知） 又∵∠1 =∠3（对顶角相等） ∴∠2 =∠3（等量代换） ∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行） ∵∠A =∠D(已知) ∴∠D =∠BFD（等量代换） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∴∠B =∠C（两直线平行，内错角相等）
哈工大附中七（上）数学 9 月月考卷
考试时间 120 分钟，满分 120 分 一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
哈工大附中七（上）数学 9 月月考卷答案
一、选择题
123456789
10
C B B C B D D A C B（1、4 对）
二、填空题
11. -5 12. 垂线段最短 13. AB∥CD 14. 122 15. 30
∴MH = CM，
! ∴S△EMH = S△CEM，∴S△EMH = " S△CEH，
!
!!
∴ EHŋMG = × ×7ŋEH
"
""
# ∴MG =
"
答：点M到EH的距离是3.5
24. 解：∵OA 平分∠EOC，且∠BON＝6∠AOC，∴设∠AOC = α， 则∠AOE =∠AOC = α，∠BON = 6α， ∵MN⊥OE，∴∠EOM = 90°， ∴∠AOM =∠AOE＋∠EOM = α＋90°， ∵∠AOM =∠BON， ∴ α＋90° = 6α，解得 α = 18° ∴∠BOD =∠AOC =18° 答：∠BOD 的度数是 18°。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“NF联盟”七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，是一元一次方程的是()A. x2−4x=3B. xy−3=5C. 3x−1=x2D. x+2y=12.下列图中是对顶角的是()A. B.C. D.3.下列运用等式性质的变形，不正确的是()A. 如果a=b，那么a+c=b+cB. 如果a=b，那么a+c=b−cC. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果a=b(c≠0)，那么ac =bc4.若关于x的方程2x+a−4=0的解是x=2，则a的值等于()A. −8B. 0C. 2D. 85.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°6.在风速为24km/ℎ的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8ℎ，它逆风飞行同样的航线要用3h，求无风时这架飞机在这一航线的平均航速；设无风时这架飞机的平均航速为xkm/ℎ，则根据题意列出的方程是()A. 2.8(x+24)=3(x−24)B. 2.8(x−24)=3(x+24)C. x+242.8=x−243D. x2.8−24=x3+247.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为()A. 35°B. 55°C. 115°D. 125°8.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是()A. 盈利8元B. 亏损8元C. 不盈不亏D. 亏损15元9.下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补，两直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；④同一平面内两条不相交的直线一定平行．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，△ABC的面积为10，点D为线段BC的中点，将△ABD沿着射线BC的方向平移使得点B与点D重合，得到△EDC，则△EDC的面积为()A. 2.5B. 4C. 5D. 10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）x−5=4的解为______ ．11.关于x的方程：−1312.关于x的方程：3x m−1−2m=0是一元一次方程，则m的值为______ ．13.如图，直线a、b、c、d，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4=______ ．14.∠1=75°，则∠1的邻补角的邻补角等于______ ．15.命题“两直线平行，同位角相等”的题设是______ ，结论是______ ．16.三条直线两两相交共有______ 对邻补角．17.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程______ ．18.已知A、B两地相距240千米，甲车以120千米/时的速度从A向B行驶，同时乙车以80千米/时的速度从B向A行驶，则______ 小时后，两车相距30千米．19.如果关于x的方程5x−16=73与9x−113=3m的解相同，则m的值为______ ．20.如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，AB=5，则线段CD的长度为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.解方程：(1)2(x+8)=3(x−1)(2)3y−14−1=5y−76四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，将△ABC，向右平移4个格子，再向下平移2个格子．(1)请你画出经过两次平移后的△DEF(A与D、B与E、C与F对应)；(2)若每个小正方形的边长为1个单位长度，连接BE和CE，请你求出△BCE的面积．23.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040(1)参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？(2)参赛者F得76分，他答对了几道题？24.完成下面的解题过程，并在括号内填上依据：已知：如图，E是BC上一点，ED//AC，EF//AB.求∠A、∠B、∠C的度数之和．证明：∵DE//AC(已知)∴∠A=∠______ ，∠C=∠______ (______ )∵EF//AB(已知)∴∠______ =∠DEF(______ )∠B=∠______ (两直线平行同位角相等)∴∠A=∠DEF(______ )∵BE是直线(已知)∴∠BEC=180°(平角定义)即∠DEF+∠FEC+∠DEB=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°(______ )25.某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．(1)调入多少名工人；(2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？26.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD．(1)如图1，求证：∠BOE−∠AOC=90°；(2)如图2，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，即∠BOD=∠FOD，求证：OE平分∠AOF；(3)如图3，在(2)的条件下，过点O作OG⊥AB，当∠FOG：∠AOE=2：3时，求∠COG的度数．27.如图，AE平分∠BAC，∠CAE=∠CEA．(1)如图1，求证：AB//CD；(2)如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°；(3)如图3，在(2)的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF=∠C，当∠AEF=35°，∠GED=2∠GEF时，求∠C的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，故本选项符合题意；D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是一次的整式方程，叫一元一次方程．2.【答案】B【解析】解：A、∠1和∠2没有公共的顶点，不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；C、不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，故选项错误；D、不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，故选项错误．故选：B．根据两条直线相交，所成的角中，相对的一组是对顶角，可判断对顶角．本题考查了对顶角，两条直线相交所成的角，位置相对是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、根据等式性质1，a=b两边都加c，即可得到a+c=b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式性质1，a=b两边都加c，即可得到a+c=b+c，原变形不正确，故此选项符合题意；C、根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc，原变形正确，故此选项不符合题意；D、根据等式性质1，a=b两边都除以c(c≠0)，即可得到ac =bc，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：B．根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．本题考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为的0数或字母，等式仍成立．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：4+a−4=0，解得：a=0，故选B．5.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB//CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD//AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD//AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AC，故此选项错误；故选：A．6.【答案】A【解析】解：设无风时飞机的航速是x千米/时，依题意有：2.8(x+24)=3(x−24)．故选：A．设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键在于熟读题意，根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．7.【答案】D【解析】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠COE=35°，∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．∵∠AOD=∠COB(对顶角相等)，∴∠AOD=125°．故选：D．根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后由对顶角相等的性质，求∠AOD的度数．本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．本题也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD=55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．8.【答案】B【解析】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得：x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是−25%y元，列方程y+(−25%y)=60，解得：y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．∴120−128=−8元，所以，这两件衣服亏损8元．故选B．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．本题考查了有理数的混合运算，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．9.【答案】B【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；④同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，综上所述，说法正确的有②④共2个．故选：B．依据平行公理，平行线的判定，点到直线的距离的定义判定即可．本题考查了平行线的性质与判定，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行等，熟记各性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC的面积为10，点D为线段BC的中点，△ABC的面积=5，∴△ABD的面积=12∵将△ABD沿着射线BC的方向平移使得点B与点D重合，得到△EDC，∴△EDC的面积=△ABD的面积=5，故选：C．△ABC的面积，根据平移的性质可得△根据三角形中线的性质可得△ABD的面积=12EDC的面积=△ABD的面积．考查了三角形的面积和三角形中线的性质，平移的性质，三角形中线将三角形分成面积相等的两部分．11.【答案】x=−27x=9，【解析】解：移项，合并同类项，可得：−13系数化为1，可得：x=−27．故答案为：x=−27．移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．12.【答案】2【解析】解：由题意得：m−1=1，解得：m=2，故答案为：2．利用一元一次方程定义可得m−1=1，再解即可．此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．13.【答案】70°【解析】解：∵∠1=∠2，∴a//b，∴∠3=∠4，∵∠3=70°，∴∠4=70°，故答案为：70°．根据平行线的判定得出a//b，根据平行线的性质得出∠3=∠4，代入求出即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．14.【答案】75°【解析】解：如果∠1=75°，那么∠1的邻补角的邻补角等于∠1，就是75°，故答案为：75°．根据邻补角的定义求解可得．本题考查对顶角和邻补角，解题的关键是掌握邻补角的定义．15.【答案】两直线平行；同位角相等【解析】解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分．故答案为：两直线平行；同位角相等．由命题的题设和结论的定义进行解答．命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．16.【答案】12【解析】解：如图三条直线两两相交，每个交点有4对邻补角，共有12对邻补角．故答案为：12．根据邻补角的定义即可求解．本题考查了邻补角的定义．解题的关键是掌握邻补角的定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．17.【答案】(112+124)x=1【解析】解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：(1 12+124)x=1．故答案为：(112+124)x =1．利用甲、乙两工程队每天完成的工作量乘以总天数=1，进而得出答案．此题主要考查了由实际问题列出一元一次方程，以总工作量为1得出等式是解题关键．18.【答案】2120或2720【解析】解：设第一次相距30千米时，经过了x 小时．(120+80)x =240−30解得x =2120．设第二次相距50千米时，经过了y 小时．(120+80)y =240+30y =2720．故答案为：2120或2720．应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距30千米，第二次应该是相遇后交错离开相距30千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．本题考查理解题意能力，关键知道相距30千米时有两次以及知道路程=速度×时间，以路程做为等量关系可列方程求解．19.【答案】23【解析】解：化简方程，得5x −1=14①，9x −1=39m②，①×9−②×5得−4=126−195m解得m =23．故答案为：23．根据同解方程，移项化简，可得方程①，②，根据加减消元法，可得关于m 的一元一次方程，可求出m 的值．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题的关键．20.【答案】125【解析】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴S△ACB=12AC⋅CB=12AB⋅CD，∴AC⋅CB=AB⋅CD，∵AC=4，BC=3，AB=5，∴12=5CD，∴CD=125．故答案为125．根据△ABC的面积可得AC⋅CB=AB⋅CD，再代入数可得答案．本题考查了直角三角形的面积，根据三角形面积公式得到AC⋅CB=AB⋅CD是解题的关键．21.【答案】解：(1)去括号得：2x+16=3x−3，移项合并得：−x=−19，解得：x=19；(2)去分母得：9y−3−12=10y−14，移项合并得：−y=1，解得：y=−1．【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求．×2×2=2．(2)S△BCE=12【解析】(1)如图，分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．(2)利用三角形的面积公式计算即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)由参赛选手A可得：答对1题得100÷20=5(分)，设答错一题扣x分，根据参赛选手B的得分列得：19×5−x=94，解得：x=1，则答对一道题得5分，答错一道题扣1分；(2)设参赛选手F答对y道题，根据题意得：5y−1×(20−y)=76，解得：y=16，则参赛选手F答对16道题．【解析】(1)由参赛选手A可得：答对1题得100÷20=5(分)，设答错一题扣x分，根据参赛选手B的得分列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)设参赛选手F答对y道题，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．24.【答案】BDE DEB两直线平行，同位角相等BDE两直线平行，内错角相等FEC等量代换等量代换【解析】证明：∵DE//AC(已知)，∴∠A=∠BDE，∠C=∠DEB(两直线平行，同位角相等)，∵EF//AB(已知)，∴∠BDE=∠DEF(两直线平行，内错角相等)，∠B=∠FEC(两直线平行同位角相等)，∴∠A=∠DEF(等量代换)，∵BE是直线(已知)，∴∠BEC=180°(平角定义)，即∠DEF+∠FEC+∠DEB=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)．故答案为：BDE，DEB，两直线平行，同位角相等，BDE，两直线平行，内错角相等，FEC，等量代换，等量代换．根据平行线的性质及平角的定义即可得出结果．本题考查平行线的性质及平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)设调入x名工人，根据题意得：16+x=3x+4，解得：x=6，则调入6名工人；(2)16+6=22(人)，设y名工人生产螺柱，根据题意得：2×1200y=2000(22−y)，解得：y=10，22−y=22−10=12(人)，则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．【解析】(1)设调入x名工人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)16+6=22(人)，设y名工人生产螺柱，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．26.【答案】解：(1)如图，∵AB，CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD，∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=90°，∴∠BOE−∠AOC=90°．(2)如图，∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∴∠EOF+∠FOD=90°，∴2∠EOF+2∠FOD=180°，∵∠BOD=∠FOD，∴∠FOB=2∠FOD，∴2∠EOF=180°−∠FOB=∠AOF，∴∠AOE=∠EOF，∴OE平分∠AOF．(3)如图，∵∠FOG：∠AOE=2：3，∴设∠FOG=2α，则∠AOE=3α，∴∠EOG=3α−2α=α，∵∠EOG+∠GOD=90°，∠GOD+∠BOD=90°，∴∠EOG+∠BOD=α，∴∠FOD=∠BOD=α，∵A，O，B三点在一条直线上，∴3α+α+2α+α=180°，解得α=22.5°，∴∠COG=112.5°．【解析】(1)由垂直的定义及角度的和差计算可得；(2)证明OE平分∠AOF，即证明∠AOE=∠EOF，通过题目中角度的和差运算可得；(3)设出∠FOG的度数，表示出∠AOE的度数，找到等量关系，列出等式，求出未知数的值，即可．本题主要考查垂直的定义，角平分线的定义，角度的和差等内容，解题关键是找到图中角度之间的关系，列出等式．27.【答案】(1)证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵∠CAE=∠CEA，∴∠CEA=∠BAE，∴AB//CD；(2)证明：过F作FM//AB，如图，∵AB//CD，∴AB//FM//CD，∴∠BAF+∠AFM=180°，∠DEF+∠EFM=180°，∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM=360°，即∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°；(3)解：设∠GEF=∠C=x°，∵∠GEF=∠C，∠GED=2∠GEF，∴∠GED=2x°，∵AB//CD，∴∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°−x°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12(180°−x°)=90°−12x°，由(1)知：AB//CD，∴∠BAE+∠AED=180°，∵∠AEF=35°，∴90−12x+x−35+2x=180，解得：x=50，即∠C=50°．【解析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．(1)根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAE，求出∠CEA=∠BAE，根据平行线的判定得出即可；(2)过F作FM//AB，求出AB//FM//CD，根据平行线的性质得出∠BAF+∠AFM=180°，∠DEF+∠EFM=180°，即可求出答案；(3)设∠GEF=∠C=x°，求出∠GED=2x°，根据平行线的性质得出∠BAC=180°−x°，根据角平分线的定义得出∠BAE=12∠BAC=90°−12x°，根据平行线的性质得出∠BAE+∠AED=180°，得出方程90−12x+x−35+2x=180，求出x即可．。

黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2022-2023学年七年级上学期期中模拟数学（五四制）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．．．．5．如图，由AD ∥BC 可以得到的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠3+∠4＝90°C ．∠DAB+∠ABC ＝180°D ．∠ABC+∠BCD ＝180°6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A ．第一次右拐60°，第二次左拐120°B ．第一次左拐60°，第二次右拐60°C ．第一次左拐60°，第二次左拐120°D ．第一次右拐60°，第二次右拐60°7．七年级男生入住一楼有x 间房间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则关于x 的方程为____________；A ．()6154x x -=+B ．6154x x -=-C ．()6154x x -=-D ．6154x x -=+8．如图，CA BE ⊥于A ，AD BF ⊥于D ，下列说法正确的是（）A ．α的余角只有B ∠B ．α的邻补角是DAC ∠C ．ACF ∠是α的余角D ．α与ACF ∠互补9．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是()A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°10．下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；③在同一平面内，若有一条直线a和一点A，则过点A可以作两条直线AC和AB垂直于直线a；④P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的PC=，则点P到直线a的距离一定是1；⑤平移前后的两个三点，1PA=，2PB=，3图形的对应点连线一定平行.真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4二、填空题18．如图,AB∥CD,点E为CD三、解答题(1)在下面所示的网格纸中，（其中点A 对应点A '，点(2)求ABC 在平移过程中扫过的图形面积．21．完成下面的证明.如图，点B 在AG 上，AG 求证：90F ∠=︒.证明：∵AG CD ∥（已知）∴ABC BCD ∠=∠（）∵ABE FCB ∠=∠（已知）∴ABC ABE BCD ∠-∠=∠即EBC FCD∠=∠∵CF 平分BCD ∠（已知）∴BCF FCD ∠=∠（）∴（__________）BCF =∠∴BE CF ∥（）∴（_________）F =∠（∵BE AF ⊥（已知）∴90BEF ∠=︒（）∴90F ∠=︒（）22．哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．(1)若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？(2)在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？23．已知，AB DE ∥，CM 平分BCE ∠，CN CM ⊥．(1)如图1，求证：2B DCN∠=∠(2)如图2，CM 与AB 延长线相交于点P ，ABC DCN ∠=∠，求P ∠的度数24．某中学计划用18万元从工厂购进50台电子白板一体机．已知有三种不同型号的一体机，出厂价分别为A 种每台3000元，B 种每台4200元，C 种每台5000元．(1)若学校同时购进两种不同型号的一体机共50台，用去18万元，请你帮学校研究一下购进方案；(2)若工厂销售一台A 种一体机可获利300元，销售一台B 种一体机可获利400元，销售一台C 种一体机可获利500元，在同时购进两种不同型号的一体机方案中，为了使工厂获利最多，应选择哪种方案？25．某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉12个或螺母20个，一个螺钉要配两个螺母，要求使每天生产的产品刚好配套.(1)如果车间主任安排8人生产螺钉，其它人生产螺母，请你计算这样的安排是否符合要求？(2)如果你是车间主任，请你用列方程的办法计算出分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母才能符合要求？26．已知AM CN ∥，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．(1)如图，直接写出A ∠和C ∠之间的数量关系．(2)如图，过点B 作BD AM ⊥于点D ，求证：ABD C ∠=∠．(3)如图，在（2）问的条件下，点E ，F 在DM 上，连接BE ，BF ，CF ，BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若180FCB NCF ∠+∠=︒，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．。

．．．．6．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角的度数为（）1∠A ．58°B ．45°C ．60°D ．61°7．小英从点出发，沿北偏西走了50米到达点，小祥也从点出发，沿南偏东O 30︒A O 方向走了80米到达点，则的度数是（ ）35︒B AOB ∠A ．B ．C ．D ．65︒115︒175︒185︒8．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数．设原两位数的个位数字是，根据题意可列方程为（ ）x A ．B ．210299x x x x +++=()10210299x x x x ⨯+-+=C ．D ．102299x x x x ⨯+++=10210299x x x x ⨯+++=9．如图，，其中共有互余的角（ ）90AOD DOB COE ∠=∠=∠=︒A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对10．下列说法不正确的个数有（）①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式；②三条直线两两相交，有三个交点；③常数项的同类项还是常数项；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤若有理数和互为相反数，则一定有；⑥如果线段，则点B 是线段的中点．a b a b =-AB BC =AC A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分，共计24分）11．将这一数字用科学记数法表示为_______．12．上午8：30钟表的时针和分针构成的度数是_______．13．的补角是它的3倍，则_______度．α∠α∠=AB CD （1）画直线、直线第二步224542ba b b ab =-+--第三步2325b ab =-+-回答问题：润润同学第_______步开始出现错误，错误原因是_______．（2）若的结果与字母的取值无关，求的值．A C -a m 22．（本题8分）某学校为丰富大课间自由活动的项目，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集的数据，绘制成如图．（1）学校采用的调查方式是_______．（2）选择喜欢“踢毽子”的学生有多少人，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整．（3）该校共有800名学生，请通过计算估计出喜欢“跳绳”的学生人数．23．（8分）如图，点是线段上一点，点分别是线段的中点．O AB ,C D ,OA OB（1）若线段，求线段的长；6CD =AB （2）若题中的“点是线段上一点”改为“点是线段延长线上一点”，其他条件不O AB O BA 变，请你画出图形，若，求的长．8AB =CD 24．（10分）坤铭家有一块长方形菜地，长48米，宽40米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x 米（）．0x >图1 图2图1 图2 图3（1）如图1，若直角三角板的边在的内部，请直接写出与OD BOC ∠COE ∠BOD ∠：：∠=︒BOC50解：50BOC ∠=︒180********AOC BOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒19AOE COD ∠=∠ 9AOE COD∴∠=∠1309EOC AOC AOE COD∴∠=∠-∠=︒-∠由第一问得40COE BOD ∠-∠=︒40130940909BOD COE COD COD ∴∠=∠-︒=︒-∠-︒=︒-∠90950BOC BOD COD COD COD ∴∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒解得∴5945COD AOE COD ∠=︒∠=∠=︒． 15456s,909452t BOD COD ∴=︒÷︒=∠=︒-∠=︒。

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（）=1A.2x−6B.x−1＝0C.2x+y＝25D.12x+32. x＝2是下列方程（）的解．A.2x＝6B.(x−3)(x+2)＝0C.x2＝3D.3x−6＝03. 下列等式变形中，结果不正确的是( )A.如果a=b，那么a+2b=3bB.如果a=b，那么a−m=b−mC.如果a=b，那么ac2=bc2D.如果3x=6y−1，那么x=2y−14. 如图，若m // n，∠1=105∘，则∠2=( )A.55∘B.60∘C.65∘D.75∘5. 如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A.(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(3)(4)6. 如图，由AD // BC可以得到的是（）A.∠1＝∠2B.∠3+∠4＝90∘C.∠DAB+∠ABC＝180∘D.∠ABC+∠BCD＝180∘7. 如图，AB // EF，EF // CD，EG // BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有( )A.6个B.5个C.4个D.2个8. 某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A.3x−20＝24x+25B.3x+20＝4x−25C.3x−20＝4x−25D.3x+20＝4x+259. 下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A.4个B.3个C.2个D.1个10. 下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最多有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每題3分，共30分）关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝________．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝________．若2x3−2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝________．如图所示，∠1＝100∘，∠3＝110∘，∠2＝100∘，则∠4的度数为________．若关于x的方程3x+2=0与5x+k=20的解相同，则k的值为________．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45∘，则∠COE的度数是________．已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是________岁．如图，已知DE // BC，∠ABC＝100∘，点F在射线BA上，且∠EDF＝120∘，则∠DFB的度数为________．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要________小时．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB // CD，若∠FEC＝10∘，两个正方形邻边夹角为150∘，则∠1的度数为________度（正方形的每个内角为90∘）三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分解方程（1）2x+5＝3x−3（2）3y−24=2−2y−13已知x＝3是方程4(x−1)−mx+6＝8的解，求m2+2m−3的值．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？如图，BD是∠ABC的平分线，ED // BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED // BC（已知）∴∠5＝∠2(________)∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF // ________(________)∴∠3＝∠1(________)∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF // AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB−∠MAC＝∠CBP（1）如图1，求证：MN // PQ；（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG // CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG 是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60∘，求∠CFB的度数．参考答案与试题解析2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一．选择题（每题3分，共30分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．2.【答案】D【考点】方程的解【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【解答】将x＝2代入各个方程得：A．2x＝2×2＝4≠6，所以，A错误；B．(x−3)(x+2)＝(2−3)(2+2)＝−4≠0，所以，B错误；C．x2＝22＝4≠3，所以，C错误；D.3x−6＝3×2−6＝0，所以，D正确；3.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质判断即可．【解答】解：A，∵a=b，∴a+2b=b+2b，∴a+2b=3b，正确，故本选项错误；B，∵a=b，∴a−m=b−m，正确，故本选项错误；C，∵a=b，∴ac2=bc2，正确，故本选项错误；D，∵3x=6y−1，∴两边都除以3得：x=2y−1，错误，故本选项正确.3故选D．4.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】由m // n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180∘，然后把∠1=105∘代入计算即可得到∠2的度数．【解答】解：∵m // n，∴∠1+∠2=180∘（两直线平行，同旁内角互补），而∠1=105∘，∴∠2=180∘−105∘=75∘．故选D．5.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】根据同位角的定义作答．【解答】解：(1)(2)(4)中，∠1与∠2是同位角；图(3)中，∠1与∠2不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边．故选C.6.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论．【解答】∵AD // BC，∴∠3＝∠4，∠DAB+∠ABC＝180∘，7.【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】根据直线平行关系找出∠1的同位角和内错角，或与∠1相等的角的同位角和内错角，然后计算个数即可．【解答】解：如图，与∠1相等的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选B．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】直接利用总本书相等进而得出等式．【解答】设该校七年一班有学生x人，根据题意可得：3x+20＝4x−25．9.【答案】C【考点】平行公理及推论点到直线的距离垂线【解析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离判断即可．【解答】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确；③两直线平行，同旁内角互补；正确；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误；10.【答案】D【考点】有理数的混合运算列代数式求值【解析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可．【解答】若5x+1＝131，即5x＝130，解得：x＝26，若5x+1＝26，即5x＝25，解得：x＝5，，若5x+1＝5，即x=45则满足条件的x的值是4，5，26．5二、填空题（每題3分，共30分）【答案】3【考点】一元一次方程的解【解析】将x＝1代入方程得到关于a的方程，解之可得．【解答】根据题意，将x＝1代入ax+1＝4，得：a+1＝4，解得：a＝3，【答案】180∘【考点】邻补角对顶角【解析】根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1＝∠2，∠1+∠3＝180∘，则∠2+∠3＝∠1+∠3＝180∘．【解答】∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠2与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180∘，等角代换得∠2+∠3＝180∘，【答案】1【考点】一元一次方程的定义【解析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】∵2x3−2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，∴3−2k＝1，解得：k＝1．【答案】70∘【考点】平行线的判定与性质【解析】依据∠1＝∠2，即可得出AB // CD，进而得到∠3+∠4＝180∘，再根据∠3＝110∘，即可得到∠4＝70∘．【解答】∵∠1＝100∘，∠2＝100∘，∴∠1＝∠2，∴AB // CD，∴∠3+∠4＝180∘，又∵∠3＝110∘，∴∠4＝70∘，【答案】703【考点】同解方程方程的解【解析】本题可先将3x+2＝0的x解出来，然后代入5x+k＝20中可得k的值．【解答】解：∵3x+2=0，，解得：x=−23将x=−2代入5x+k=20中，3．解得：k=703.故答案为：703【答案】135∘【考点】角的计算【解析】先根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义求出∠AOE，然后相加即可得解．【解答】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90∘，∵∠BOD＝45∘，∴∠AOC＝∠BOD＝45∘，∴∠COE＝∠AOE+∠AOC＝90∘+45∘＝135∘．【答案】14【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】根据题意，可以列出相应的方程，求出现在小名的年龄．【解答】设现在小名年龄是x岁，[(x+15)+(x−3+15)]×2＝110，解得，x＝14，【答案】20∘或140∘【考点】平行线的性质【解析】分两种情况讨论，画出图形，分别依据平行线的性质，即可得到∠DFB的度数．【解答】分两种情况：①如图，延长ED交AB于G，∵DE // BC，∴∠FGD＝∠B＝100∘，又∵∠EDF＝120∘，∴∠DFB＝120∘−100∘＝20∘；②如图，过F作FG // BC，∵DE // BC，∴FG // DE，∴∠D+∠DFG＝180∘，∠B+∠BFG＝180∘，又∵∠ABC＝100∘，∠EDF＝120∘，∴∠BFG＝80∘，∠DFG＝60∘，∴∠DFB＝140∘，【答案】30【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】根据题意可知从A市到B市是船在静水中的速度和水流的速度之和，从B市到A市是船在静水中的速度和水流的速度之差，从而可以得到相应的方程，求出江面上的一片树叶由A市漂到B市需要的时间．【解答】设轮A市到达B市的路程为S，江面上的一片树叶由A市漂到B市需要ℎ小时，S 6−S10=Sℎ×2，解得，ℎ＝30【答案】70【考点】正方形的性质【解析】如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．利用四边形内角和36∘，求出∠HMF，再根据∠KME＝∠MKG+∠MEH，求出∠MKG即可解决问题；【解答】如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．∵∠GHM＝∠GFM＝90∘，∴∠HMF＝180∘−150∘＝30∘，∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10∘，∴∠MKG＝20∘，∴∠1＝90∘−20∘＝70∘，三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分【答案】2x−3x＝−3−5，−x＝−8，x＝8；3(3y−2)＝24−4(2y−1)，9y−6＝24−8y+4，9y+8y＝24+4+6，17y＝34，y＝2．【考点】解一元一次方程【解析】（1）依据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1计算可得；（2）依据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．【解答】2x−3x＝−3−5，−x＝−8，x＝8；3(3y−2)＝24−4(2y−1)，9y−6＝24−8y+4，9y+8y＝24+4+6，17y＝34，y＝2．【答案】根据题意，将x＝3代入方程4(x−1)mx+6＝8，得：4×(3−1)−3m+6＝8，解得：m＝2，则m2+2m−3＝22+2×2−3＝4+4−3＝5．【考点】一元一次方程的解【解析】将x的值代入方程得出关于m的方程，解之求得m的值，再代入计算可得．【解答】根据题意，将x＝3代入方程4(x−1)mx+6＝8，得：4×(3−1)−3m+6＝8，解得：m＝2，则m2+2m−3＝22+2×2−3＝4+4−3＝5．【答案】解：设加工的甲部件的有x 人，加工的乙部件的有y 人．{x +y =85，3×16x =2×10y ，解得{x =25，y =60，所以加工甲部件的有25人，加工乙部件的有60人.【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数＝85；3×16×加工的甲部件的人数＝2×加工的乙部件的人数×10．【解答】解：设加工的甲部件的有x 人，加工的乙部件的有y 人．{x +y =85，3×16x =2×10y ，解得{x =25，y =60，所以加工甲部件的有25人，加工乙部件的有60人.【答案】两直线平行，内错角相等,BD ,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等【考点】平行线的判定与性质【解析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠1＝∠5，再根据∠4＝∠5，即可得出EF // BD ，进而得出∠3＝∠4，即可得到EF 是∠AED 的平分线．【解答】证明：∵ BD 是∠ABC 的平分线（已知）∴ ∠1＝∠2（角平分线定义）∵ ED // BC （已知）∴ ∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴ ∠1＝∠5（等量代换）∵ ∠4＝∠5（已知）∴ EF // BD （内错角相等，两直线平行）∴ ∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴ ∠3＝∠4（等量代换）∴ EF 是∠AED 的平分线（角平分线定义）【答案】证明：∵ DF // AC ，∴ ∠C ＝∠CEF ，又∵ ∠C ＝∠D ，∴ ∠CEF ＝∠D ，∴ BD // CE ，∴ ∠3＝∠4，又∵ ∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴ ∠2＝∠1．【考点】平行线的性质【解析】依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠CEF，依据∠CEF＝∠D，即可得到BD // CE，进而得出∠3＝∠4，再根据对顶角相等，即可得到∠2＝∠1．【解答】证明：∵DF // AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD // CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．【答案】小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆74升比促销前节省390元钱“小桶装”乳胶漆每桶的成本是51.2元【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆(x+11)桶，根据所需乳胶漆体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入18x+2中即可求出结论；（2）由（1）可知：需购买15桶“小桶装”乳胶漆，结合商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动可得出只需购买12桶“小桶装”乳胶漆，再利用节省钱数＝促销前所需费用-促销后所需费用，即可求出结论；（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，根据利用＝销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆(x+11)桶，依题意，得：18x+2＝5(x+11)−1，解得：x＝4，∴18x+2＝74．答：小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆74升．由（1）可知，需购买15桶“小桶装”乳胶漆．∵商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，=12（桶），∴只需购买15×44+1∴比促销前可节省15×90−(12×90−120)＝390（元）．答：比促销前节省390元钱．设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，依题意，得：12×90−120−15y＝15y×25%，解得：y＝51.2．答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是51.2元．过C作CE // MN，∴∠1＝∠MAC，∵∠2＝∠ACB−∠1，∴∠2＝∠ACB−∠MAC，∵∠ACB−∠MAC＝∠CBP，∴∠2＝∠CBP，∴CE // PQ，∴MN // PQ；过B作BR // AG，∵AG // CH，∴BR // HF，∴∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180∘，∵∠EBF＝90∘，∴∠BEG＝∠EBR＝90∘−∠RBF，∴∠BEG＝90∘−∠RBF＝90∘−(180∘−∠CFB)，∴∠CFB−∠BEG＝90∘；过E作ES // MN，∵MN // PQ，∴ES // PQ，∴∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN，∴∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，∴∠CAE＝∠AES，∵∠EBD＝90∘，∴∠EBQ+∠PBD＝∠EBC+∠CBD＝90∘，∴∠QBE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE=360−∠ACB，2∵∠ACB＝60∘，∴∠AEB＝150∘，∴∠BEG＝30∘，∵∠CFB−∠BEG＝90∘，∴∠CFB＝120∘．【考点】平行线的判定与性质（1）过C作CE // MN，根据平行线的判定和性质即可得到结论；（2）过B作BR // AG，根据平行线的性质得到∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180∘，等量代换即可得到结论；（3）过E作ES // MN，根据平行线的性质得到∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，根据角平分线的定义得到∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，根据四边形的内角和即可得到结论．【解答】过C作CE // MN，∴∠1＝∠MAC，∵∠2＝∠ACB−∠1，∴∠2＝∠ACB−∠MAC，∵∠ACB−∠MAC＝∠CBP，∴∠2＝∠CBP，∴CE // PQ，∴MN // PQ；过B作BR // AG，∵AG // CH，∴BR // HF，∴∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180∘，∵∠EBF＝90∘，∴∠BEG＝∠EBR＝90∘−∠RBF，∴∠BEG＝90∘−∠RBF＝90∘−(180∘−∠CFB)，∴∠CFB−∠BEG＝90∘；过E作ES // MN，∵MN // PQ，∴ES // PQ，∴∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN，∴∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，∴∠CAE＝∠AES，∵∠EBD＝90∘，∴∠EBQ+∠PBD＝∠EBC+∠CBD＝90∘，∴∠QBE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE=360−∠ACB，2∵∠ACB＝60∘，∴∠AEB＝150∘，∴∠BEG＝30∘，∵∠CFB−∠BEG＝90∘，∴∠CFB＝120∘．。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．x2＝1C．2x+y＝1D．2．（3分）下列几种说法中，正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．任何有理数的绝对值都是正数D．0没有倒数3．（3分）如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果mx＝my，那么x＝yB．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝﹣6C．如果x＝6，那么x＝3D．如果x﹣3＝y，那么x＝y+35．（3分）某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（）A．65°B．75°C．40°D．35°6．（3分）一组数最大值和最小值相差30，若组距为4，则应分（）A．6组B．7组C．8组D．9组7．（3分）将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+8．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C 重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α＝90°D．α随折痕GF位置的变化而变化9．（3分）有m辆客车及n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：①40m+10＝43m﹣1，②，③40m+10＝43m+1，④．其中正确的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③10．（3分）下列说法中错误的有（）个．①绝对值相等的两数相等；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项式；⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）某水库标准水位记为0m，如果水面高于标准水位3m记作+3m，那么水面低于标准水位2m记作m．12．（3分）若（m+1）x m+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．13．（3分）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27′16″，则∠3＝．14．（3分）当t＝时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．15．（3分）一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为千米/时．16．（3分）若单项式5x4y和7x n﹣1y m是同类项，则m+n的值为．17．（3分）如果x＜0，y＞0且x2＝9，|y|＝2，那么x+y＝．18．（3分）已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n ＝．19．（3分）已知两个角分别为35°和145°，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为．20．（3分）若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝．三、解答题（21--25每题B分，26，27每题10分，共60分）21．（8分）计算：（1）（﹣6）÷（﹣1）×0.75×|﹣1|÷|﹣3|2；（2）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．22．（8分）先化简，再求值：8ab﹣4[4ab﹣（ab2+ab）]﹣4ab2，其中a＝，b＝﹣．23．（8分）解方程：（1）﹣＝2x+1；（2）[x﹣（x﹣1）]＝（x﹣2）．24．（8分）王莉骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km．求A、B两地间的路程．（用方程求解）25．（8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机摘查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？26．（10分）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成：请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．27．（10分）已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．x2＝1C．2x+y＝1D．解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；B、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．故选：D．2．（3分）下列几种说法中，正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．任何有理数的绝对值都是正数D．0没有倒数解：A、0是最小的自然数，故本选项错误；B、最大的负整数是﹣1，故本选项错误；C、0是有理数，它的绝对值是0，但是0不是正数，故本选项错误；D、0不能作除数，所以0没有倒数，故本选项正确；故选：D．3．（3分）如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：从左面看，一共有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：B．4．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果mx＝my，那么x＝yB．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝﹣6C．如果x＝6，那么x＝3D．如果x﹣3＝y，那么x＝y+3解：A、当m＝0时，等式x＝y不成立，故本选项错误；B、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，故本选项错误；C、如果x＝6，那么x＝12，故本选项错误；D、在等式x﹣3＝y的两边同时加上3，等式仍成立，即x＝y+3，故本选项正确．故选：D．5．（3分）某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（）A．65°B．75°C．40°D．35°解：如图所示：∵某人在A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，∴∠BAD＝40°，∠CAD＝35°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+35°＝75°．故选：B．6．（3分）一组数最大值和最小值相差30，若组距为4，则应分（）A．6组B．7组C．8组D．9组解：30÷4＝7.5≈8，因此分为8组比较合适，故选：C．7．（3分）将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+解：方程整理得：＝1+．故选：C．8．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C 重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α＝90°D．α随折痕GF位置的变化而变化解：∵∠CFG＝∠EFG且FH平分∠BFE，∴∠GFH＝∠EFG+∠EFH＝∠EFC+∠EFB＝（∠EFC+∠EFB）＝×180°＝90°．故选：C．9．（3分）有m辆客车及n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：①40m+10＝43m﹣1，②，③40m+10＝43m+1，④．其中正确的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③解：根据总人数不变列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，③正确；根据客车数不变列方程，应该为，②正确，④错误；所以正确的是②③．故选：D．10．（3分）下列说法中错误的有（）个．①绝对值相等的两数相等；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项式；⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个解：①如|2|＝2，|﹣2|＝2，2≠﹣2，即绝对值相等的两数不一定相等，故①错误；②若a，b互为相反数，当a和b斗不是0时，＝﹣1，故②错误；③当a＝2，b＝﹣3时，a＞b，但a的倒数大于b的倒数，故③错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故④正确；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是三次四项式，故⑤错误；⑥﹣3的相反数是3，3＞﹣3，故⑤错误；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，故⑦错误；即错误的有6个，故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）某水库标准水位记为0m，如果水面高于标准水位3m记作+3m，那么水面低于标准水位2m记作﹣2m．解：“正”和“负”相对，所以，若高于标准水位3m，记作“+3m”，那么低于标准水位2m，应记作“﹣2m”．故答案为：﹣2．12．（3分）若（m+1）x m+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝1．解：由题意得：m＝1，且m+1≠0，解得：m＝1，故答案为：1．13．（3分）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27′16″，则∠3＝123°27′16″．解：∵∠1与∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣33°27′16″＝56°32′44″，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣56°32′44″＝123°27′16″．故答案为：123°27′16″．14．（3分）当t＝﹣时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．解：根据题意得：5t+＝4（t﹣），去括号得：5t+＝4t﹣1，解得：t＝﹣，故答案为：﹣．15．（3分）一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（26﹣2v）千米/时．解：由题意知，轮船在水中静水速度：（26﹣v）千米/时．所以，这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（26﹣2v）千米/时．故答案是：（26﹣2v）．16．（3分）若单项式5x4y和7x n﹣1y m是同类项，则m+n的值为6．解：∵单项式5x4y和7x n﹣1y m是同类项，∴4＝n﹣1，1＝m，解得：n＝5，则m+n的值为：6．故答案为：6．17．（3分）如果x＜0，y＞0且x2＝9，|y|＝2，那么x+y＝﹣1．解：∵x＜0，y＞0且x2＝9，|y|＝2，∴x＝﹣3，y＝2，故x+y＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．18．（3分）已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n ＝﹣1.5．解：﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7＝﹣5x2y﹣（2n+3）xy+5my2+4x﹣7，∵多项式不含二次项，∴5m＝0，2n+3＝0，解得m＝0，n＝﹣1.5，∴m+n＝﹣1.5，故答案为：﹣1.5．19．（3分）已知两个角分别为35°和145°，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为90°或55°．解：因为35°+145°＝180°，且这两个有一条公共边，所以互补的两个角有一条公共边，当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的两侧时，则这两个角的平分线所成的角为＝90°；当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的同侧时，则这两个角的平分线所成的角为＝55°．故答案为：90°或55°．20．（3分）若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝．解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2t+4，点Q表示的数为3t﹣2，依题意，得：|（﹣2t+4）﹣（3t﹣2）|＝10，即6﹣5t＝10或5t﹣6＝10，解得：t＝﹣（不合题意，舍去）或t＝．故答案为：．三、解答题（21--25每题B分，26，27每题10分，共60分）21．（8分）计算：（1）（﹣6）÷（﹣1）×0.75×|﹣1|÷|﹣3|2；（2）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．解：（1）原式＝6××××＝；（2）原式＝﹣81××（﹣×+60×）＝﹣27×（﹣+15）＝45﹣405＝﹣360．22．（8分）先化简，再求值：8ab﹣4[4ab﹣（ab2+ab）]﹣4ab2，其中a＝，b＝﹣．解：8ab﹣4[4ab﹣（ab2+ab）]﹣4ab2＝8ab﹣4[4ab﹣ab2﹣ab]﹣4ab2＝8ab﹣16ab+22ab2+2ab﹣4ab2＝﹣6ab+18ab2，当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣6ab+18ab2＝﹣6×+18××（﹣）2＝2+4＝6．23．（8分）解方程：（1）﹣＝2x+1；（2）[x﹣（x﹣1）]＝（x﹣2）．解：（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+5）＝12x+6，去括号得：4x﹣2﹣x﹣5＝12x+6，移项合并得：﹣9x＝13，解得：x＝﹣；（2）去括号得：x﹣（x﹣1）＝（x﹣2），去分母得：2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣2），去括号得：2x﹣x+1＝4x﹣8，移项合并得：﹣3x＝﹣9，解得：x＝3．24．（8分）王莉骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km．求A、B两地间的路程．（用方程求解）解：设A、B两地间的路程为xkm，依题意，得：＝，解得：x＝72．答：A、B两地间的路程为72km．25．（8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机摘查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？解：（1）10÷20%＝50（人）．则被抽查的学生的课外阅读的中位数是3本；（2）50﹣4﹣10﹣15﹣6＝15（人）．（3）×100%＝72%，1500×72%＝1080（人）．答：估计该校完成假期作业的学生约有1080人．26．（10分）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成：请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：240x＝160（x+20），解得：x＝40，240×40＝9600（间），答：这个小区共有9600间房间；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，解得：y＝12，2y+4＝2×12+4＝28（天），答：乙工程队共粉刷28天；（3）方案一：由甲工程队单独完成，时间：40+20＝60（天），60×1600＝96000（元）；方案二：由乙工程队单独完成需要40天，费用：40×2600＝104000（元）；方案三：按（2）问方式完成，时间：28天，费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，∴方案三最合适，答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．27．（10分）已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．证明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣2 BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣3a﹣﹣90°＝180°﹣3a，∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，∠EOF的度数为150°；（3）①当射线OG在∠EOF内部时，∴∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；②当射线OG在∠EOF外部时，∵∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）＝（120°﹣2a+90°+2a）＝84°．综上所述，∠GOF的度数是60°或84°．。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．2．（3分）在方程①3x+y＝4，②，③x2+2x﹣3＝x+1，④x＝0中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．（3分）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（）A．1或﹣1B．0或1C．0或﹣1D．0或1或﹣1 5．（3分）下列等式变形正确的是（）A．如果x＝y，那么B．如果，那么x＝3C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y6．（3分）如图，∠AOB＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠COD的度数为（）A．75°B．15°C．105°D．165°7．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（）A．45B．27C．72D．548．（3分）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D9．（3分）为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+2510．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．若两个角有一条公共边，并且和为180°，则这两个角互为邻补角B．C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．平移前后两个图形，对应点所连线段所在的直线平行二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）的整数部分为．12．（3分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．13．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE ＝．14．（3分）如图，直线AC∥BD，AE平分∠BAC交直线BD于点E，若∠1＝62°，则∠AED 的度数为度．15．（3分）关于y的方程my﹣2＝4与方程y﹣2＝1的解相同，则m的值为．16．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是km/h．17．（3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝度．18．（3分）如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为米2．19．（3分）已知∠ABC＝70°，点D为射线BC上的一点，过点D作DE∥AB，DM为∠EDC的平分线，则∠CDM的度数是度．20．（3分）如图，AB∥CD，连接AC，点G为AC上一点，GD⊥CG于G，CE∥GF交GD 于点E，当∠AFG＝∠GCE，∠BAC＝3∠GCE时，则∠D的度数为度．三、解答题（共60分）21．（7分）解方程：（1）2（x+6）＝3（x﹣1）；（2）．22．（8分）如图，点A在射线DE上，点C在射线BF上，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°，∴∠1＝，∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝（），∴AB∥CD（）．23．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在小正方形的顶点上，在方格纸中将三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1（点A和点A1对应，点B和点B1对应，点C和点C1对应）．（1）在方格纸中画出三角形A1B1C1；（2）连接AB1，AC1，直接写出三角形AB1C1的面积．24．（8分）如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．25．（10分）某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？26．（10分）如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”．例如：方程x﹣3＝0的解是x＝3，方程x﹣1＝0的解是x＝1．所以：方程x﹣3＝0是方程x﹣1＝0的“2的后移方程”．（1）判断方程2x﹣3＝0是否为方程2x﹣1＝0的k的后移方程（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程2x+m+n＝0是关于x的方程2x+m＝0的“2的后移方程”，求n的值；（3）若关于x的方程5x+b＝1是关于x的方程5x+c＝1的“3的后移方程”，求2b﹣2（c+3）的值．27．（10分）已知：点E、点F分别为直线AB、直线MN上的点，连接FE，EC平分∠AEF 交直线MN于点C，∠ECF＝∠CEF．（1）如图1，求证：AB∥MN；（2）如图2，点H为射线FN上一点，连接EH，EG平分∠FEH交MN于点G，过点G 作GK⊥CE于点K，求证：∠EHG＝2∠KGE；（3）如图3，点D为射线HN上一点，连接ED，∠HED＝∠ECD，∠HED+∠FEG＝∠KGE，5CG＝12GD，ED＝5，EH＝，求的值．2023-2024学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．B；2．A；3．B；4．B；5．C；6．C；7．D；8．D；9．A；10．C；二、填空题（每题3分，共30分）11．2；12．1；13．3；14．121；15．2；16．27；17．120；18．42；19．35或55；20．18；三、解答题（共60分）21．（1）x＝15；（2）x＝29．；22．∠B；∠B；等量代换；同位角相等，两直线平行；23．（1）见解答．（2）4．；24．；25．；26．是；27．（1）证明过程见解答；（2）证明过程见解答；（3）．；。

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：（3分×10=30分）1. 方程2x=−13+x的解是（）A.1B.13C.−1 D.−132. 下列方程中是一元一次方程的是（）A.2x＝3yB.2x2−2(1+x2)＝x+3C.x2+12(x−1)=1 D.x2x−3=43. 下列说法中，正确的是（）A.若ca＝cb，则a＝bB.若ac =bc，则a＝bC.若a2＝b2，则a＝bD.由4x−5＝3x+2，得到4x−3x＝−5+24. 解方程x2−1=x−13时，去分母正确的是( )A.3x−3=2x−2B.3x−6=2x−2C.3x−6=2x−1D.3x−3=2x−15. 根据“x的3倍与5的和比x的13少2”列出方程是( )A.3x+5=x3−2 B.3x+5=x3+2C.3(x+5)=x3−2 D.3(x+5)=x3+26. 甲队有32人，乙队有28人．现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（）A.32+x＝56B.32＝2(28−x)C.32+x＝2(28−x)D.2(32+x)＝28−x7. 一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，A.3×40x=240(6−x)B.3×40(6−x)=240xC.x240=3×6−x40D.3×x40=6−x2408. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他()A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元9. 日历上竖列相邻三个数的和为57，则三个数中最大的数是（）A.26B.20C.19D.1810. 商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A.九折B.八五折C.八折D.七五折二、填空题（3分×10=30分）一元一次方程−3x+6=0，方程的解是________．某数的一半比它本身的23大12，若设这个数为x，可列方程为________．关于x的方程(m2−1)x2+(m−1)x+7m2＝0是一元一次方程，则m的取值是________．一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是________秒．一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，出发后40秒第1次相遇，则再经过________秒后第2次相遇．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了________道题．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为________．小华爸爸现在比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，则小华现在的年龄是________．一列方程如下排列：x 4+x−12=1的解是x=2，x 8+x−32=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：________．某客运站行车时刻表如图，若全程保持匀速行驶，则当快车出发________小时后，两车相距25km．三．解答题：（21题16分、22、23、24、25题各6分、26、27题各10分共计60分）解方程：（1）2x+5＝5x−7（2）3(x−2)＝2−5(x+2)（3）x+12+x−43=2（4）x−14−1=2x+36+x+13已知x＝3是方程3[(x3+1)+m(x−1)4]=2的解，求m的值．x 2=y3=z4=k，求x+y+zx+y−z的值．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲________，乙________；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？参考答案与试题解析2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：（3分×10=30分）1.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】2x=−13+x，2x−x=−13，x=−13，2.【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、化简后为x+5＝0，是一元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；3.【答案】B【考点】等式的性质【解析】利用等式的基本性质将各选项变形，进而得出答案．【解答】A、若ca＝cb，(c≠0)，则a＝b，故此选项不符合题意；B、若ac =bc，则a＝b，故此选项符合题意；C 、若a 2＝b 2（a ，b 同号）则a ＝b ，故此选项不符合题意；D 、由4x −5＝3x +2，得到4x −3x ＝5+2，故此选项不符合题意．4.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】所有项同时乘以最小公倍数即可去分母．【解答】解：两边同时乘以6，去分母得：3x −6=2(x −1)，即3x −6=2x −2.故选B .5.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】仔细审题，x 的3倍即是3x ，x 的13即是13x ，由此根据可列出方程．【解答】解：由题意列方程式为：3x +5=13x −2． 故选A .6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】根据题意找到等量关系为：32+甲队添加人数＝2×（28−乙队减少人数）．【解答】根据题意：乙队抽x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，故可列出的方程是32+x ＝2×(28−x)，7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设应用xm 3钢材做B 部件，则应用(6−x)m 3钢材做A 部件，根据一个A 部件和三个B 部件刚好配成套，列方程求解．解：设用xm3钢材做B部件，则用(6−x)m3钢材做A部件，由题意得，3×40(6−x)=240x.故选B.8.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题解一元一次方程【解析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：(1+25%)x=135，解得：x=108，比较可知，第一件赚了27元，第二件可列方程：(1−25%)x=135，解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选C．9.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——其他问题规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设中间的数为x，其它两个为x−7与x+7，表示出之和，根据三个日期数之和为57，列出方程，再求解即可．【解答】设中间的数为x，其它两个为x−7与x+7，根据题意得：x−7+x+x+7＝57，解得：x＝19，则这一列三个数中最大的数为7+19＝26；10.【答案】A一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【解答】设该商品的打x 折出售，根据题意得，3200×x 10=2400(1+20%)，解得：x ＝9．答：该商品的打9折出售．故选：A ．二、填空题（3分×10=30分）【答案】x =2【考点】解一元一次方程【解析】移项，系数化成1即可．【解答】解：−3x +6=0，−3x =−6，x =2.故答案为：2.【答案】12x −12=23x 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设这个数为x ，根据“某数的一半比它本身的23大12”得到方程：12x −12=23x ．【解答】解：设这个数为x ，根据题意，得：12x −12=23x ．故答案为：12x −12=23x . 【答案】−1【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义得出m 2−1＝0且m −1≠0，求出即可．∵关于x的方程(m2−1)x2+(m−1)x+7m2＝0是一元一次方程，∴m2−1＝0且m−1≠0，解得：m＝−1，【答案】45【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设火车完全通过大桥的时间是x秒．根据路程＝桥长+火车长，路程＝时间×速度列出方程并解答．【解答】设火车完全通过大桥的时间是x秒，由题意，得20x＝800+100解得x＝45即火车完全通过大桥的时间是45秒．【答案】40【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】可设再经过x秒后第2次相遇，根据出发后40秒第1次相遇，由相遇1次的总路程都是环形跑道一圈的长度，则时间相同，根据第一次相遇到第二次相遇的时间差+第1次相遇所用时间＝相遇一次的时间×2，依此列出方程计算即可求解．【解答】设再经过x秒后第2次相遇，依题意有x+40＝40×2，解得x＝40．故再经过40秒后第2次相遇．【答案】19【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设他做对了x道题，则小英做错了(25−x)道题，根据总得分＝4×做对的题数−1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】设他做对了x道题，则他做错了(25−x)道题，根据题意得：4x−(25−x)＝70，解得：x＝19．【考点】二元一次方程组的应用——和差倍分问题【解析】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数-原两位数=9”列方程组求解可得．【解答】解：设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，得：{x +y =9，10y +x −(10x +y)=9，解得：{x =4，y =5.∴ 原来的两位数为45，故答案为：45．【答案】2岁【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】因为年龄的差距不随时间的变化而变化，所以设小华8年后的年龄是x 岁，则爸爸的年龄就是x +25岁，根据“小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，”列出方程求出小华8年后的年龄，再减去8，就是他现在的年龄．【解答】3x +5＝x +25，2x ＝20，x ＝10，10−8＝2（岁），答：小华现在2岁．【答案】x 12+x −52=1 【考点】一元一次方程的解【解析】观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子为x ，第二个式子的分母为2，当第二个式子的分子为x −n ，第一个式子的分母为2n ，那么方程的解为x =n ，于是x =6的方程为x 12+x−52=1． 【解答】解：观察一列方程可得，解是x =n 的方程是x 2n +x−(n−1)2=1， 所以，解是x =6的方程是x 12+x−52=1． x x−5【答案】0.5或2.5【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】根据表格中的数据求得普通车的车速是75千米/小时，快车的车速是100千米/小时，根据两车行走路程差＝25列出方程并解答．【解答】设当快车出发x小时后，两车相距25km．①慢车在前，快车在后，300 4(x+12)−3003x＝25解得x＝0.5．②快车在前，慢车在后，依题意得：3003x−3004(x+12)＝25解得x＝2.5．综上所述，当快车出发0.5或2.5小时后，两车相距25km．三．解答题：（21题16分、22、23、24、25题各6分、26、27题各10分共计60分）【答案】2x+5＝5x−7，2x−5x＝−7−5，−3x＝−12，x＝4；3(x−2)＝2−5(x+2)，3x−6＝2−5x−10，3x+5x＝2−10+6，8x＝−2，x＝−0.25；x+1 2+x−43=2，3(x+1)+2(x−4)＝12，3x+3+2x−8＝12，3x+2x＝12−3+8，5x＝17，x＝3.4；去分母得：3(x−1)−12＝2(2x+3)+4(x+1)，3x−3−12＝4x+6+4x+4，3x−4x−4x＝6+4+3+12，−5x＝25，x＝−5．【考点】解一元一次方程【解析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】2x+5＝5x−7，2x−5x＝−7−5，−3x＝−12，x＝4；3(x−2)＝2−5(x+2)，3x−6＝2−5x−10，3x+5x＝2−10+6，8x＝−2，x＝−0.25；x+1 2+x−43=2，3(x+1)+2(x−4)＝12，3x+3+2x−8＝12，3x+2x＝12−3+8，5x＝17，x＝3.4；去分母得：3(x−1)−12＝2(2x+3)+4(x+1)，3x−3−12＝4x+6+4x+4，3x−4x−4x＝6+4+3+12，−5x＝25，x＝−5．【答案】∵x＝3是方程3[(x3+1)+m(x−1)4]=2的解，∴代入得：3[(33+1)+m(3−1)4]＝2，解得：m=−83．【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝3代入方程，即可得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】∵x＝3是方程3[(x3+1)+m(x−1)4]=2的解，∴代入得：3[(33+1)+m(3−1)4]＝2，解得：m=−83．【答案】∵ x 2=y 3=z 4=k ， ∴ x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴ x+y+z x+y−z =2k+3k+4k 2k+3k−4k =9k k =9． 【考点】比例的性质【解析】利用比例性质得到x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，然后把x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 代入原式，然后合并后约分即可．【解答】∵ x 2=y 3=z 4=k ，∴ x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴ x+y+z x+y−z =2k+3k+4k 2k+3k−4k =9k k =9．【答案】解：设乙工程队再单独需x 个月能完成，由题意，得2×14+2×16+16x =1． 解得：x =1．答：甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需1个月能完成.【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成14，乙工程队单独做此工程需6个月完成16，当两队合作2个月时，共完成(2 × 14 + 2 × 16)，设乙工程队再单独做此工程需x 个月能完成，则根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程，列出方程式即可．【解答】解：设乙工程队再单独需x 个月能完成，由题意，得2×14+2×16+16x =1．解得：x =1．答：甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需1个月能完成.【答案】汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；A 、B 两地之间的距离是60千米【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）可设汽艇在静水中的平均速度是x 千米/小时，根据等量关系：甲码头到乙码头的路程是一定的，列出方程求解即可；（2）根据速度、时间、路程间的关系解答．【解答】设汽艇在静水中的速度为xkm/ℎ．由题意，得2(x +3)＝2.5(x −3)−0.5x ＝−13.5x ＝27．答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；由题意，得2(x +3)＝2(27+3)＝60（千米）答：A 、B 两地之间的距离是60千米．【答案】(900+2.4x),(540+3x)由题意得：900+2.4x >540+3x解得x <600．所以，当x <600时，在乙经销商处印刷的费用合适．（1）由题意得：900+2.4x <540+3x解得x >600．所以，当x >600时，在甲经销商处印刷的费用合适．综上所述，当x ＝600时，在甲或乙处印刷都可以；当x <600时，在乙经销商处印刷；当x >600时，在甲经销商处印刷【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次不等式的实际应用一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）根据甲、乙两个经销商的不同推销方式书写代数式；（2）根据题意列出不等式进行解答．【解答】（1）甲经销商的费用：(3x ×0.8+900＝900+2.4x)元．乙经销商的费用：(3x +900×0.6＝540+3x)元．【答案】设每个房间需要粉刷的面积为xm 2，每名徒弟一天粉刷ym 2的墙面，则每名师傅一天粉刷(y +30)m 2的墙面，依题意，得：{3(y +30)=8x −405y =9x， 解得：{x =50y =90． 答：每个房间需要粉刷的面积为50m 2．由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m 2的墙面，每名师傅一天粉刷120m 2的墙面， ∴ 50×36÷(120+90×2)＝6（天）．答：需要6天完成．设聘请m 名师傅和n 名徒弟完成粉刷任务，依题意，得：120m +90n ＝36×50÷2，∴ n ＝10−43m ． ∵ m ，n 均为非负整数，且0≤m ≤3，0≤n ≤10，∴ {m =0n =10 ，{m =3n =6， ∴ 该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），方案2所需人工费为(200×6+240×3)×2＝3840（元）．∵ 4000>3840，∴ 方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm 2，每名徒弟一天粉刷ym 2的墙面，则每名师傅一天粉刷(y +30)m 2的墙面，根据“3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m 2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出师傅和徒弟一天的粉刷量，用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论；（3）设聘请m 名师傅和n 名徒弟完成粉刷任务，根据这36个房间要在2天内粉刷完成，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数及m ，n 的取值范围，即可得出各聘请方案，分别求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】设每个房间需要粉刷的面积为xm 2，每名徒弟一天粉刷ym 2的墙面，则每名师傅一天粉刷(y +30)m 2的墙面，依题意，得：{3(y +30)=8x −405y =9x， 解得：{x =50y =90． 答：每个房间需要粉刷的面积为50m 2．由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m 2的墙面，每名师傅一天粉刷120m 2的墙面， ∴ 50×36÷(120+90×2)＝6（天）．答：需要6天完成．设聘请m 名师傅和n 名徒弟完成粉刷任务，依题意，得：120m +90n ＝36×50÷2，∴ n ＝10−43m ．∵ m ，n 均为非负整数，且0≤m ≤3，0≤n ≤10，∴ {m =0n =10 ，{m =3n =6， ∴ 该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），方案2所需人工费为(200×6+240×3)×2＝3840（元）．∵4000>3840，∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级（上）期末数学测试卷（五四学制）题号 一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各数是无理数的是( )A. 0B. √273C. 1.010010001…D. −132. 图中的小船通过平移后可得到的图案是( )A.B.C.D.3. 点A(4,−3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 根据等式的性质，下列变形正确的是( )A. 若2x =a ，则x =2aB. 若x 2+x3=1，则3x +2x =1 C. 若ab =bc ，则a =cD. 若ac =bc ，则a =b5. 若点P (m +3,m +1)在x 轴上，则m 的值为( )A. −3B. −1C. −3或−1D. 无法确定6.如图，已知直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是()A. ∠1与∠5是同位角B. ∠1与∠3是内错角C. ∠2与∠3是同旁内角D. ∠4是∠5的补角7.下列说法正确的是()A. 6的平方根是±3B. −3是(−3)2的算术平方根C. √6是√36的算术平方根D. 8的立方根是±28.一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为()A. x12+x16=1 B. x16+5+x12=1C. 12(5+x)+16x=1D. 12(5+x)=16x9.下列运算结果正确的是()A. √(−3)2=−3B. (−√2)2=2C. √6÷√3=2D. √16=±410.如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2，求证：BE//CF．现有下列步骤：①∵∠2=∠1；②∴∠ABC=∠BCD=90°；③∴BE//CF；④∵AB⊥BC，DC⊥BC；⑤∴∠EBC=∠FCB.那么能体现证明顺序的是()A. ①②③④⑤B. ③④⑤②①C. ④②①⑤③D. ⑤②③①④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.实数√3−1的相反数是______．12.电影院里15排1号可以用(15,1)表示，则1排8号用______ 表示．13.已知命题“等角的补角相等”，则该命题的结论是______ ．14.“7减x差的15比x的3倍大1”用方程表示为______．15.如果(k−2)x k2−3−12=0是一元一次方程，则x的值为_____．16.如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为______度．17.−64的立方根是____________．18.现用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装7t，那么这批货物有4t不能运走；如果每辆装8t，那么装完这批货物后，还可以装2t其他货物，这批货物共有_________t．19.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE⊥直线AB，若∠COE=49°23′，则∠BOD=_____．20.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5ℎ.已知船在静水中的速度为27km/ℎ，则流水速度为________km/ℎ．三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）3+(−1)201821.计算：√9−|−3|+√(−3)2−√1822.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,0)，B(2,0)．(1)请在图中找出C(1,2)，并画出三角形ABC；(2)将(1)中三角形ABC向左平移2个单位长度、向下平移三个单位长度得到三角形DEF，请画出三角形DEF，并求出它的面积．23.解方程：(1)5x−2=7x+8；(2)4−x2−2x+13=1．24.如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1=∠2，求证：∠CED+∠ACB=180°．25.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，则甲、乙两种铅笔各买了多少支？26.如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=116°，∠ACF=25°，求∠FEC的度数．27.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=a，AB=2a(a为常数，且a>0).动点P从点C出发，沿x轴向点O运动，速度为m个单位/秒；动点Q从点A出发，沿y轴向上运动，速度为n个单位/秒．两点同时出发，当点P到达点O时运动停止，设运动时间为ｔ秒．(1)用含a的式子表示点A，点B的坐标：A(_____，____)；B(_____ ，_____)．(2)连接BQ，BP.已知无论t为何值，四边形BPOQ与四边形OABC的面积始终相等，求m：n的值．(3)在(2)的条件下，当点P运动到OC的中点时，①求此时点Q的坐标；(用含a的式子表示)②连接PQ，交边AB于点D.计算四边形BCPD与四边形DPOA的面积之比．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、0不是无理数，故本选项不符合题意；3=3，不是无理数，故本选项不符合题意；B、√27C、是无理数，故本选项符合题意；D、−1不是无理数，故本选项不符合题意；3故选：C．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．2.【答案】B【解析】解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是B．故选：B．根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可以选出答案．此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．3.【答案】D【解析】解：因为四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．所以点A(4,−3)在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等式的性质.性质1等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.根据等式的性质逐一进行判断即可．【解答】解：A.在等式2x=a的两边同时除以2，等式仍成立，即x=12a，故本选项错误；B.在等式x2+x3=1的两边同时乘以6，等式仍成立，即3x+2x=6，故本选项错误；C.当b=0时，a=c不一定成立，故本选项错误；D.在等式ac =bc的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故本选项正确；故选D.5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了x轴上的点坐标的特点，解答本题的关键是由点P在x轴上得出点P纵坐标为0，即m+1=0，即得m的值．【解答】解：∵点P(m+3,m+1)在x轴上，∴m+1=0，∴m=−1．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题考的是同位角、内错角、同旁内角；邻补角．根据同位角的定义，可判断A，根据内错角的定义，可判断B，根据同旁内角的定义，可判断C，根据邻补角的定义，可判断D．【解答】解：A.∠1与∠5是同位角，故A正确；B.∠1与∠3是内错角，故B正确；C.∠2与∠3是邻补角，故C错误；D.∠4是∠5的补角.故D正确．故选C．7.【答案】C【解析】解：A.6的平方根是±√6，A错误；B.3是(−3)2的算术平方根，B错误；C.√6是√36的算术平方根，C正确；D.8的立方根是2，D错误，故选：C．根据算术平方根的概念和性质以及立方根的概念解答即可．本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．8.【答案】B【解析】[分析]设还需x天可以完成该工程，该工程为单位1，根据题意可得，甲施工(x+5)天+乙施工x天的工作量=单位1，据此列方程．[详解]设还需x天可以完成该工程，由题意得，x16+5+x12=1．故选B．[点睛]本题考查一元一次方程的应用−工程问题．9.【答案】B【解析】解：A、√(−3)2=3，故此选项错误；B、(−√2)2=2，正确；C、√6÷√3=√2，故此选项错误；D、√16=4，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定是关键.结合图形可得解题步骤．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵∠2=∠1，∴∠EBC=∠FCB，∴BE//CF，故能体现证明顺序的是④②①⑤③，故选C．11.【答案】1−√3【解析】解：√3−1的相反数是1−√3，故答案为：1−√3．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12.【答案】(1,8)【解析】解：∵15排1号可以用(15,1)表示，∴1排8号用(1,8)表示．故答案为：(1,8)．根据有序数对第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．13.【答案】这两个角相等【解析】解：命题“等角的补角相等”，该命题的题设为两个角都是相等角的补角，结论为这两个角相等．故答案为这两个角相等．命题由题设与结论组成，把命题写成“如果…那么…”的形式即可得到命题的结论．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．(7−x)=3x+114.【答案】15(7−x)=3x+1．【解析】解：依题意，得：15(7−x)=3x+1．故答案为：15比x的3倍大1，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．由7减x差的15本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.【答案】−2【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握未知数的系数不能为0.根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得k−2=0，且k≠0，再解即可．解：由题意得：k²−3=1，且k−2≠0，解得：k=−2，故答案为−2．16.【答案】135【解析】解：∵AB⊥CD，∴∠ABC=∠ABD=90°；∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=1∠ABD=45°，2∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=135°．故答案为：135．利用AB⊥CD，BE是∠ABD的平分线，可求∠ABE；再利用角的和差关系求∠CBE．本题比较容易，考查了直角和角平分线的有关知识．17.【答案】−4【解析】【分析】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵(−4)3=−64，∴−64的立方根是−4．故答案为−4．18.【答案】46【解析】【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键.根据“每辆装7t，那么这批货物有4t不能运走；如果每辆装8t，那么装完这批货物后，还可以装其他货物2t”表示出使用汽车的数量，以汽车数量为等量关系列方程，解方程即可．解：设这批货物共有x吨，根据题意得方程：x−47=x+28，解得x=46，答：这批货物共有46吨．故答案为46．19.【答案】40°37′【解析】【分析】本题主要考查了平角和垂线的概念，找到90°角和180°角是解题的关键．由射线OE⊥直线AB可知∠BOE=90°，再利用∠COE+∠BOE+∠BOD=180°，即可求得∠BOD的大小．【解答】解：∵射线OE⊥直线AB，∠COE=49°23′，∴∠BOD=180°−∠BOE−∠COE=180°−90°−49°23′=40°37′故答案为：40°37′．20.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.根据等量关系：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即2×(静水速度+水流速度)=2.5×(静水速度−水流速度)，列方程求解即可．【解答】解：设流水速度为xkm/ℎ，根据往返路程相等，列得2(27+x)=2.5(27−x)，解得x=3．答：流水速度为3km/ℎ．故答案为3．21.【答案】解：原式=3−3+3−12+1=312．【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：(1)如图所示：△ABC即为所求；(2)如图所示：△DEF即为所求；S△DEF=12×4×2=4．【解析】(1)直接利用平面直角坐标系得出C点位置进而得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案，再结合三角形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：(1)5x−2=7x+87x−5x=−2−82x=−10x=−5；(2)4−x2−2x+13=13×(4−x)−2×(2x+1)=67x=4x=47．【解析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．(1)先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；(2)先去分母，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．24.【答案】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∴∠FGB=∠CDB=90°，∴GF//CD，∵GF//CD，∴∠2=∠BCD，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DE//BC，∴∠CED+∠ACB=180°．【解析】本题考查了平行线的判定与性质，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．根据同位角相等两直线平行证得GF//CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠2=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE//BC，得出∠CED+∠ACB=180°．25.【答案】解：设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买(20−x)枝，由题意得0.3x+0.6(20−x)=9，解得x=10，20−x=20−10=10．故甲种铅笔买了10枝，乙种铅笔买了10枝．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买(20−x)枝，根据两种笔共花了9元钱列方程求解即可．26.【答案】解：∵EF//AD，AD//BC，∴EF//BC，∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=116°，∴∠ACB=64°，又∵∠ACF=25°，∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=39°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=19.5°，∵EF//BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=19.5°．【解析】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．由EF与AD平行，AD与BC平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠ACB度数，进而求出∠FCB度数，根据CE为角平分线求出∠BCE度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出所求角度数．27.【答案】解：(1)A(0,a)(−2a,a)(2)连BQ，BP∵S四边形BPOQ =S四边形BCOQ−SΔBCP∴S四边形BPOQ =12(a+a+nt)·2a−12mt·a=2a2+ant−12amt∵S四边形OABC=a·2a=2a2由题意得：S四边形BPOQ=S四边形OABC∴2a2+ant−12amt=2a2∴n=1 2 m∴m：n=2：1；(3)①∵点P运动到OC中点，且OC=AB=2a∴CP=OP=12OC=a∴mt=a∴t=a m∴AQ=a m n∵m=2n∴AQ=12a，OQ=a+12a=32a∴Q(0,32a)②设AD=x则BD=2a−x∵SΔPOQ=S四边形DPOA+SΔADQ∴12·a·32a=12(a+x)·a+12·x·12a∴34ax=14a2∴x=1a∴S四边形DPOA =12(13a+a)·a=23a2∴S四边形BCPD =12(a+52a)·a=43a2∴S四边形BCPD :S四边形DPOA=43a2:23a2=2:1．【解析】【分析】本题考查了点的坐标的确定，矩形和三角形面积公式的应用．(1)根据矩形的性质即可求出点A、B坐标；(2)连BQ，BP，然后根据S四边形BPOQ=S四边形OABC，即可求解；(3)①根据点P运动到OC中点，且OC=AB=2a，得出CP=OP=12OC=a，所以AQ=1 2a，OQ=a+12a=32a，得到Q(0,32a)；②设AD=x则BD=2a−x，根据SΔPOQ=S四边形DPOA+SΔADQ即可求解．【解答】解：(1)∵OA=a，AB=2a，∴OA=BC=a，AB=OC=2a，∴点A的坐标为(0,a)，点C的坐标为(−2a,a)故答案为(0,a)；(−2a,a)；(2)(3)见答案．。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3B．xy﹣3＝5C．3x﹣1＝D．x+2y＝12．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条3．在平面直角坐标系中，点P（3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．下列四个实数中，无理数的是（）A．B．3.14C．D．﹣π6．在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A 的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）7．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（）倍．A．2B．3C．4D．58．已知等式ac＝bc，则下列等式中不一定成立的是（）A．ac+1＝bc+1B．ac﹣2＝bc﹣2C．3ac＝3bc D．a＝b9．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是（）A．3x﹣20＝4x﹣25B．3x+20＝4x+25C．3x﹣20＝4x+25D．3x+20＝4x﹣2510．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．﹣的相反数是．12．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为．13．的立方根是．14．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝．15．在平面直角坐标系中，点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是．16．在梯形面积公式s＝（a+b）h中，已知s＝60，b＝4，h＝12，则a＝．17．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC ＝°．18．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为．19．如图，在一块长为a米，宽为10米的长方形草地上，修建两条宽为2米的长方形小路，若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144平方米，则a＝．20．A、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过小时两人相距36千米．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．计算：（1）；（2）．22．解方程：（1）2x+3x+4x＝18；（2）﹣2＝．23．如图，AB，CD相交于点E，∠ACE＝∠AEC，∠BDE＝∠BED，过A作AF⊥BD，垂足为F．求证：AC⊥AF．证明：∵∠ACE＝∠AEC，∠BDE＝∠BED．又∠AEC＝∠BED，（）∴∠ACE＝∠BDE．∴AC∥DB．（）∴∠CAF＝∠AFD．（）∵AF⊥DB，∴∠AFD＝90°．（）∴∠CAF＝90°．∴AC⊥AF．24．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．25．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B （﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．（1）画出平移后的三角形；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（3）请直接写出三角形的面积为．26．某公园门票价格规定如下表：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上单张票价13元11元9元某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？27．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3B．xy﹣3＝5C．3x﹣1＝D．x+2y＝1【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，故本选项符合题意；D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线m的垂线，可作无数条．故选：D．3．在平面直角坐标系中，点P（3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵3＞0，4＞0，∴点P（3，4）位于第一象限．故选：A．4．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的概念判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角；B、∠1与∠2是对顶角；C、∠1与∠2不是对顶角；D、∠1与∠2不是对顶角；故选：B．5．下列四个实数中，无理数的是（）A．B．3.14C．D．﹣π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解；A、＝4，不是无理数，错误；B、3.14不是无理数，错误；C、不是无理数，错误；D、﹣π是无理数，正确；故选：D．6．在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A 的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）【分析】根据点A在y轴上得出点A的横坐标是0，根据点A位于原点上方，距离原点2个单位长度得出点A的纵坐标是2，再得出答案即可．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴A点的坐标是（0，2），故选：C．7．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（）倍．A．2B．3C．4D．5【分析】由于正方体的体积等于棱长的立方，根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，即3倍．故选：B．8．已知等式ac＝bc，则下列等式中不一定成立的是（）A．ac+1＝bc+1B．ac﹣2＝bc﹣2C．3ac＝3bc D．a＝b【分析】根据等式的性质判断即可．【解答】解：A、ac＝bc两边都加1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、ac＝bc两边都减去2，原变形正确，故此选项不符合题意；C、ac＝bc两边都乘以3，原变形正确，故此选项不符合题意；D、ac＝bc两边都除以c，条件是c≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意；故选：D．9．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是（）A．3x﹣20＝4x﹣25B．3x+20＝4x+25C．3x﹣20＝4x+25D．3x+20＝4x﹣25【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．【解答】解：设这个班有学生x人，由题意得，3x+20＝4x﹣25．故选：D．10．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据算术平方根的概念、平方根的概念、平行公理、平行线的性质判断即可．【解答】解：①5是25的算术平方根，本小题说法是真命题；②∵（﹣4）2的平方根是±4，∴本小题说法是假命题；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是真命题；④∵两直线平行，同旁内角互补，∴本小题说法是假命题；故选：C．二．填空题（共8小题）11．﹣的相反数是．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故答案为：．12．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为3a+5＝4a．【分析】根据等量关系，可得方程．【解答】解：由题意，得3a+5＝4a，故答案为：3a+5＝4a．13．的立方根是．【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．【解答】解：∵＝，∴的立方根是，故答案为：．14．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝8．【分析】把x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0求解即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0，得2×（﹣2）+a﹣4＝0，解得a＝8，故答案为：8．15．在平面直角坐标系中，点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是y＜0．【分析】根据第四象限点的纵坐标是负数解答．【解答】解：∵点P（5，y）在第四象限，∴y＜0．故答案为y＜0．16．在梯形面积公式s＝（a+b）h中，已知s＝60，b＝4，h＝12，则a＝6．【分析】把s，b，h代入梯形面积公式求出a的值即可．【解答】解：把s＝60，b＝4，h＝12代入公式s＝h（a+b）得：60＝×12×（a+4），解得：a＝6，故答案为：617．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC ＝42°．【分析】根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°﹣90°＝42°，故答案为：42．18．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（3，2）．【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．【解答】解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）．19．如图，在一块长为a米，宽为10米的长方形草地上，修建两条宽为2米的长方形小路，若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144平方米，则a＝20．【分析】除小路外的部分可合成长（a﹣2）米，宽（10﹣2）米的长方形，根据这块草地的绿地面积为144平方米，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：除小路外的部分可合成长（a﹣2）米，宽（10﹣2）米的长方形，依题意得：（a﹣2）（10﹣2）＝144，解得：a＝20．故答案为：20．20．A、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过2或4小时两人相距36千米．【分析】设经过x小时两人相距36千米，分两种情况讨论，列出方程可求解．【解答】解：设经过x小时两人相距36千米，当两人没有相遇前，，解得：x＝2，当两人相遇后，，解得x＝4，综上所述：经过2或4小时两人相距36千米，故答案为：2或4．三．解答题（共7小题）21．计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据算术平方根的含义和求法计算即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）＝＝．（2）＝0.2﹣2﹣0.25＝﹣2.05．22．解方程：（1）2x+3x+4x＝18；（2）﹣2＝．【分析】（1）方程合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）合并得：9x＝18，解得：x＝2；（2）去分母得：2（x+1）﹣8＝x，去括号得：2x+2﹣8＝x，移项得：2x﹣x＝﹣2+8，解得：x＝6．23．如图，AB，CD相交于点E，∠ACE＝∠AEC，∠BDE＝∠BED，过A作AF⊥BD，垂足为F．求证：AC⊥AF．证明：∵∠ACE＝∠AEC，∠BDE＝∠BED．又∠AEC＝∠BED，（对顶角相等）∴∠ACE＝∠BDE．∴AC∥DB．（内错角相等，两直线平行）∴∠CAF＝∠AFD．（两直线平行，内错角相等）∵AF⊥DB，∴∠AFD＝90°．（垂直定义）∴∠CAF＝90°．∴AC⊥AF．【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等、垂直定义即可完成证明．【解答】证明：∵∠ACE＝∠AEC，∠BDE＝∠BED．又∠AEC＝∠BED，（对顶角相等）∴∠ACE＝∠BDE．∴AC∥DB．（内错角相等，两直线平行）∴∠CAF＝∠AFD．（两直线平行，内错角相等）∵AF⊥DB，∴∠AFD＝90°．（垂直定义）∴∠CAF＝90°．∴AC⊥AF．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．24．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可证明；（2）根据平行线的判定与性质、角平分线定义和邻补角互补即可得结论．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．25．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B （﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．（1）画出平移后的三角形；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1）；（3）请直接写出三角形的面积为．【分析】（1）作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据图形得出坐标即可；（3）根据割补法得出面积即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1），（3）△ABC的面积＝＝，故答案为：（2）2；2；﹣1；﹣3；4；﹣1；（3）．26．某公园门票价格规定如下表：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上单张票价13元11元9元某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生，根据购票总费用＝（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生，根据题意得：13x+11（104﹣x）＝1240，解得：x＝48，∴104﹣x＝56．答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生．（2）1240﹣9×104＝304（元）．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．（3）51×11＝561（元），48×13＝624（元），∴561＜624，∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．27．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点N作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠EGF＝∠AEG+∠GFC；（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点N作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CGH＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CGH＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．。

哈工大附中2020—2021学年七年级3月测试数学试题含答案一、选择题：（每题3分，共30分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．x1+4y=6 D ．4x －y=2 2．下列各组线段不能构成三角形的是（ ）A ．3，7，8B ．4，5，6C ．6，8，15D ．8，9，15 3. 下列式子 ①x1< y+5；② 1＞2；③3m －1≤4；④a ＋2≠a －2中，不等式有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.1 4.已知35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一个解，那么m 的值为（ ）A.83 B.83- C.4- D.85 5.若n m <，则下列各式正确的是( )A. 22n m ＞ B. 22-<-n m C.n m 33-<- D.n a m a 22-<-6.方程832=+y x 的正整数解的个数是（ ）A ．4 B.3 C.2 D.17.已知ΔABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 满足关系式∠B =∠C=2∠A，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形；B. 有一个内角为45︒的直角三角形；C.直角三角形 ；D.钝角三角形 8. 下列叙述中错误的是（ ）A ．三角形的中线、角平分线、高差不多上线段．B ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.C ．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．D ．三角形的三条角平分线都在三角形内部.9.等腰三角形的周长为18cm ，一边长为4cm ，则其他两边的 长为（ ）A.4cm ，10cmB.7cm ，7cmC. 4cm ，10cm 或 7cm ，7cmD. 4cm ，7cm 10.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平使A 与A′重合，若∠A=35°，则∠1+∠2的度数为（ ） A. 70° B ．105° C ．140° D. 35° 二、填空题：（每题3分，共30分）11.由4069=+-y x ，用y 表示x ，得x = 12.若23x y -=- 则y x 425+-=13. 在△ABC 中，已知∠B = 55°，∠C = 80°，则∠A =14.已知关于x 、y 的二元一次方程122+=+m y x 的解满足0<+y x ，则m 取值范畴是15.当0<<a x 时，2x ________ax (填 >, <, = )16.若不等式组x ax b >⎧⎨<⎩无解,则b a ,的关系是___________ 17.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,AD 是BC 边上的中线，DE ⊥AC 于E ，若AB=8，AC=12，则DE 的长为18. AB 、CD 相交于点O ，DE 是△DOB 的角平分线，若∠B=∠C ，∠A=52°，则∠EDB=___________ 19.已知△ABC 中，AD 为BC 边上的高，∠B=70°, ∠CAD=15°,则∠BAC 的度数为__________ 20.如图，点D 在△ABC 边AB 上且AD ：BD=2:1，E 是BC 的中点，设S 1为△ADF 的面积，S 2为△CEF 的面积.若S △A B C =24，则S 1-S 2=三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、 27各10分） 21. （本题7分）解方程组（或不等式组）（1）⎩⎨⎧=-=+8y 2x 57y x 3 （2）⎪⎩⎪⎨⎧--<+-≤-616324)34(2125x x x x22. （本题7分）如图，在△ABC 中，∠A 是钝角，完成下列作图题.（1）作△ABC 的高线CD 、中线AE ，EA 与CD 的延长线交于点F ； （2）连接BF ，请写出以DF 为高的三角形.23. （本题8分）关于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac cdb a -=，如：213)3(626332=⨯--⨯=-；（1）求当x x 323452-=--时，x 的值是多少？BCA（2）求k x -≤4431，关于x 的不等式的负整数解为-1,-2,-3时,求k 的取值范畴；24. （本题8分）如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，∠DAE =∠AEB ，∠BEC=∠D . （1）求证：BD∥CE；（2）EF 为△BCE 的高，G 为BF 上一点，若EB 平分∠AEG ，且∠AGE=90°+∠BAE.求∠BEF 的度数.25. （本题10分）哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，要求学校周边不承诺有“三无”的午餐叫卖，三月份，某一餐饮公司向学生举荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒25元，乙种午餐每盒20元，某校七年一班的学生一天中午，共花费了1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒. （1）试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒.（2）由于那个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，因此七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的13多5盒，他们预备了850元，试问七年二班最多能买几盒甲种午餐？26. （本题10分）如图，在△ABC 中，点D 是AC 延长线上的一点，过点D 作DE//BC ，DG 平分∠ADE ，BG 平分∠ABC ，DG 与BG 交于点G.（1）如图1，若∠A=50°.求∠G 的度数； （2）如图2，连接FE ，若∠DFE =12∠ABC + ∠G.求证：FE//AD.27、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0, n ),B(m ,0)中的m ,n 是方程组⎩⎨⎧-=--=+142n m n m 的解，点C 在x 轴的正半轴上，且OA=2OC,AB=10,过点A 作AD ⊥y 轴，过点C 作CD ⊥AD 于点D,动点P 从点D 动身，以每秒2个单位长度的速度在射线DA 上运动，同时另一动点Q 从点B 动身向终点A 运动，速度是每秒3个单位长度，一点停止运动另一点也停止，设运动时刻为t 秒. （1） 求出点A 、B 、C 的坐标；（2） 连接PC ，请用含t 的关系式来表示△PAC 的面积S;（3） 是否存在某一时刻t ，使△PAC 的面积等于△BOQ 面积的一半，若存在请出t 值，若不存在请说明理由.2021哈工大附中七年级3月份数学测试题答案一、选择题：1-10、D、C、C、A、B、 D、A、B、B、A、二、填空题：11-20、93 42y-、11、450、m<-1、>、a b≥、4、260、50或350、4、三、解答题：21、(1)21xy=⎧⎨=⎩; 3分 (2)729x-≤<;4分22、(1) 3分 (2)△BAF,△AFD,△BDF;4分23、（1）6(5)4236x xx---⨯=-=; 4分(2)433129kk-<≤-∴-<≤-4分24、（1）∵∠1=∠2，∴AD//BE,∴∠3=∠5,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,∴BD//CE. 4分.（2）∵∠1=900+∠2，∠1=900+∠3，∴∠3=∠2，∵∠6=∠2+∠4，又∵EB平分∠AEG,∴∠4=∠5,∴∠6=∠3+∠5,∵∠6+∠3+∠5=900,∴∠BEF=00190452⨯=4分25、（1）设七年一班甲、乙两种午餐各订了x 、y 盒4825201000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：840x y =⎧⎨=⎩ 5分 (2)设七年二班能买z 盒甲种午餐12520(5)8503z z ++≤ 解得：132319z ≤∵z 与153z +差不多上正整数，∴z 的最大值为21. 5分26、（1）∵∠1+∠A=∠3+∠G, ∵∠1=∠2, ∵BC//DE,易证∠5=∠3=∠4=∠2+∠G,∴∠2+∠A=∠2+∠G+∠G , ∴∠G=21∠A=250; 5分 (2) ∵∠6 =21∠ABC + ∠G ，∴∠6=∠2+∠G, ∵ ∠5=∠2+∠G , ∴∠6=∠5 ∵BC//DE, ∴ ∠4=∠5=∠6=∠3, ∴ FE//AD. 5分27、（1）A(0,6),B(-8,0),C(3,0); 3分（2）情形一：S=9-6t; 1分 情形二：S=6t-9; 1分 过程1分 (3)存在 1分；求出高524 1分；情形一：t=1615； 1分 情形二：t=415 1分.。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市松北区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一.选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是( )A ．243x x -<B ．31x x -=C ．541-=D ．3xy -2．（3分）下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列各数，2，3，3.14，π，227，4-，其中无理数共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．（3分）在平面直角坐标系中，点(11,12)A -所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（3分）下列等式的变形正确的是( )A ．如果2x y -=，那么2x y =-B ．如果163x =，那么2x =C ．如果x y =，那么x y -=-D ．如果x y =，那么x y a a= 6．（3分）七年级学生人数为x ，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是( )A ．152%150x -=B ．15052%x x =-C ．(152%)150x +=D ．(152%)150x -=7．（3分）点(3,2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为( )A ．(0,2)-B ．(2,0)-C ．(1,2)D ．(1,0)8．（3分）一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少3cm ，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm ，可列方程( )A ．313x x -=-B ．313x x +=-C ．326x x +=-D ．326x x -=-9．（3分）如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒10．（3分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是( )A ．8B ．7C ．6D ．5二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）52-的相反数 ． 12．（3分）已知1x =是方程21x a +=-的解，那么a 的值是 ．13．（3分）比较大小：27 42．14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式： ．15．（3分）当m = 时，点(2,312)A m m --在x 轴上．16．（3分）某商品进价为100元，按进价提高50%后标价，实际销售时给顾客打了八折，卖出这件商品的利润是 元．17．（3分）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距 千米．18．（3分）如图所示，点(1,0)A 、(1,1)B --、(2,2)C ，则ABC ∆的面积是 ．19．（3分）已知点P 的坐标为(2,6)a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为 ．20．（3分）如图，已知//AB CD ，1:2:31:2:3∠∠∠=，则EBA ∠的度数为 ．三、解答题（其中21题-22题各7分，23题-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）计算：（12[3]64|25(3)25---（2）35|65|--．22．（7分）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及ABC ∆的顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为 ；（2）将ABC ∆先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△111A B C ，画出△111A B C ．（3）△111A B C 的面积为 ．23．（8分）解下列一元一次方程：（1）4(2)3(1)6x x --+=；（2）332164x x +-=-． 24．（8分）完成下面的证明：如图，点D ，E ，F 分别是三角形ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，连接DE ，DF ，//DE AB ，BFD CED ∠=∠，连接BE 交DF 于点G ，求证：180EGF AEG ∠+∠=︒．证明：//DE AB （已知），(A CED ∴∠=∠ )又BFD CED ∠=∠（已知），(A BFD ∴∠=∠ )//(DF AE ∴ )180(EGF AEG ∴∠+∠=︒ )25．（10分）某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的额温枪，购买A 种品牌的额温枪50个，B 种品牌的额温枪25个，共花费4500元，已知购买一个B 种品牌的额温枪比购买两个A 种品牌的额温枪少花20元．（1）如果购买一个A 种品牌的额温枪a 元，则购买一个B 种品牌额温枪 元．（用含a 的式子表示）（2）求购买一个A 种品牌的额温枪和一个B 种品牌的额温枪各需多少元；（3）由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买A 、B 两种品牌额温枪共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B 种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售．如果学校第二次购买A 、B 两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A 种品牌的额温枪多少个．26．（10分）如图，直线//CB OA ，100C OAB ∠=∠=︒，E 、F 在CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(,2)C b ，且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求ABC ∆的面积；（2）若过B作//∠∠，如图2，求AED∠、ODBBD AC交y轴于D，且AE、DE分别平分CAB的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得ABC∆的面积相等？若存在，求出P点坐标；∆和ACP若不存在，请说明理由．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市松北区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是( )A ．243x x -<B ．31x x -=C ．541-=D ．3xy -【解答】解：A 、不是方程，故A 不是一元一次方程．C 、不含未知数，故C 不是一元一次方程．D 、不是方程，故D 不是一元一次方程．故选：B ．2．（3分）下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选：C ．3．（3分）下列各数，23 3.14，π，227，4-( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【解答】解：42-=-， 3π，共有2个，故选：A ．4．（3分）在平面直角坐标系中，点(11,12)A -所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：点(11,12)A -所在象限为第二象限．故选：B ．5．（3分）下列等式的变形正确的是( )A ．如果2x y -=，那么2x y =-B ．如果163x =，那么2x =C ．如果x y =，那么x y -=-D ．如果x y =，那么x y a a= 【解答】解：A 、等式的左边加2，右边减2，故A 错误；B 、等式的左边乘以3，右边除以2，故B 错误；C 、等式的两边都乘以1-，故C 正确；D 、当0a =时，0不能作除数，故D 错误；故选：C ．6．（3分）七年级学生人数为x ，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是( )A ．152%150x -=B ．15052%x x =-C ．(152%)150x +=D ．(152%)150x -=【解答】解：由题意得：(152%)150x -=，故选：D ．7．（3分）点(3,2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为( )A ．(0,2)-B ．(2,0)-C ．(1,2)D ．(1,0)【解答】解：点(3,2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，20t ∴+=，解得：2t =-，故31t +=，则P 点坐标为(1,0)．故选：D ．8．（3分）一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少3cm ，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm ，可列方程( )A ．313x x -=-B ．313x x +=-C ．326x x +=-D ．326x x -=- 【解答】解：设这个长方形的长为x cm ，宽为262(13)2x x cm -=-， 依题意得：313x x -=-．故选：A ．9．（3分）如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是( )A．30︒B．25︒C．20︒D．15︒【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，13∴∠=∠，3245∠+∠=︒，1245∴∠+∠=︒120∠=︒，225∴∠=︒．故选：B．10．（3分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是() A．8B．7C．6D．5【解答】解：（方法一）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据题意得：1(1)32xx--+=，解得：7x=．（方法二）设甲计划完成此项工作的天数为x，依题意，得：3311x xx x---+=，解得：7x=，经检验，7x=是所列分式方程的解，且符合题意．故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（352-的相反数25．【解答】52的相反数是25故答案为：25．12．（3分）已知1x=是方程21x a+=-的解，那么a的值是1-．【解答】解：把1x=代入方程，得：121a+=-，故答案是：1-．13．（3分）比较大小：【解答】解：2832<，∴∴故答案为：<．14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．15．（3分）当m = 4 时，点(2,312)A m m --在x 轴上．【解答】解：点(2,312)A m m --在x 轴上，3120m ∴-=，解得：4m =，故答案为：4．16．（3分）某商品进价为100元，按进价提高50%后标价，实际销售时给顾客打了八折，卖出这件商品的利润是 20 元．【解答】解：设卖出这件商品的利润是x 元，依题意得：100100(150%)0.8x +=⨯+⨯，解得：20x =．故答案为：20．17．（3分）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距 504 千米．【解答】解：设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，得3262262x x +=+-，故填504．18．（3分）如图所示，点(1,0)A 、(1,1)B --、(2,2)C ，则ABC ∆的面积是 2.5 ．【解答】解：分别过B 、C 作x 轴的垂线，垂足为E 、F ，作//CD x 轴，交BE 于D ， ∴四边形CDEF 是矩形，点(1,0)A 、(1,1)B --、(2,2)C ，3CD EF ∴==，2DE CF ==，2AE =，11BE BD AF ===，11132211231 2.5222ABC S ∆∴=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为2.5．19．（3分）已知点P 的坐标为(2,6)a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为 4-或8 ．【解答】解：点P 到两坐标轴的距离相等，|2|6a ∴-=，26a ∴-=或26a -=-，解得4a =-或8a =．故答案为：4-或8．20．（3分）如图，已知//AB CD ，1:2:31:2:3∠∠∠=，则EBA ∠的度数为 72︒ ．【解答】解：1:2:31:2:3∠∠∠=，∴设1x∠=︒，∠=︒，33x∠=︒，22xAB CD，//∴∠+∠=︒，23180∴+=，x x23180∴=，36x即136∠=︒，3108∠=︒，∠=︒，272∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，18012180367272EBA故答案为：72︒．三、解答题（其中21题-22题各7分，23题-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）计算：（164|2-（2）．【解答】解：（164|2-=--+423=．5（2）==22．（7分）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及∆的顶点都在格点上．ABC-；（1）点A的坐标为(4,2)（2）将ABCA B C，画出△∆先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△111A B C．111（3）△A B C的面积为．111【解答】解：（1）如图所示：点A 的坐标为(4,2)-；故答案为：(4,2)-；（2）如图所示：△111A B C ，即为所求；（3）△111A B C 的面积为：11134132314 5.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 故答案为：5.5．23．（8分）解下列一元一次方程：（1）4(2)3(1)6x x --+=；（2）332164x x +-=-． 【解答】解：（1）去括号，可得：84336x x ---=，移项，合并同类项，可得：71x =-，系数化为1，可得：17x =-．（2）去分母，可得：2(3)123(32)x x +=--，去括号，可得：261296x x+=-+，移项，合并同类项，可得：43x=，系数化为1，可得：34x=．24．（8分）完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，//DE AB，BFD CED∠=∠，连接BE交DF于点G，求证：180EGF AEG∠+∠=︒．证明：//DE AB（已知），(A CED∴∠=∠两直线平行，同位角相等)又BFD CED∠=∠（已知），(A BFD∴∠=∠)//(DF AE∴)180(EGF AEG∴∠+∠=︒)【解答】证明：//DE AB（已知），A CED∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又BFD CED∠=∠（已知），A BFD∴∠=∠（等量代换）//DF AE∴（同位角相等，两直线平行）180EGF AEG∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．25．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的额温枪，购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元．（1）如果购买一个A种品牌的额温枪a元，则购买一个B种品牌额温枪(220)a-元．（用含a的式子表示）（2）求购买一个A 种品牌的额温枪和一个B 种品牌的额温枪各需多少元；（3）由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买A 、B 两种品牌额温枪共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B 种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售．如果学校第二次购买A 、B 两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A 种品牌的额温枪多少个．【解答】解：（1）购买一个A 种品牌的额温枪a 元，购买一个B 种品牌的额温枪比购买两个A 种品牌的额温枪少花20元，∴购买一个B 种品牌额温枪(220)a -元．故答案为：(220)a -．（2）设购买一个A 种品牌的额温枪需要x 元，则购买一个B 种品牌的额温枪需要(220)x -元，依题意得：5025(220)4500x x +-=，解得：50x =，22080x ∴==．答：购买一个A 种品牌的额温枪需要50元，购买一个B 种品牌的额温枪需要80元．（3）设学校第二次购买A 种品牌的额温枪y 个，则购买B 品牌的额温枪(50)y -个， 依题意得：50(18%)8090%(50)450070%y y ⨯++⨯-=⨯，解得：25y =．答：学校第二次购买A 种品牌的额温枪25个．26．（10分）如图，直线//CB OA ，100C OAB ∠=∠=︒，E 、F 在CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）//CB OA ，180********AOC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OE 平分COF ∠，COE EOF ∴∠=∠，FOB AOB ∠=∠，11804022EOB EOF FOB AOC ∴∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒；（2）//CB OA ，AOB OBC ∴∠=∠，FOB AOB ∠=∠，FOB OBC ∴∠=∠，2OFC FOB OBC OBC ∴∠=∠+∠=∠，:1:2OBC OFC ∴∠∠=，是定值；（3）在COE ∆和AOB ∆中，OEC OBA ∠=∠，C OAB ∠=∠，COE AOB ∴∠=∠，OB ∴、OE 、OF 是AOC ∠的四等分线，11802044COE AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 1801801002060OEC C COE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠，此时60OEC OBA ∠=∠=︒．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(,2)C b ，且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求ABC ∆的面积；（2）若过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且AE 、DE 分别平分CAB ∠、ODB ∠，如图2，求AED ∠的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆和ACP ∆的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，20a +=，20b -=， 解得，2a =-，2b =，则(2,0)A -，(2,2)C ，224AB ∴=+=，2BC =，则ABC ∆的面积142AB BC =⨯⨯=；（2）如图2，作//EH AC ，//BD AC ，//BD EH ∴，//BD AC ，ABD CAB ∴∠=∠，90CAB ODB ∴∠+∠=︒， AE 、DE 分别平分CAB ∠、ODB ∠，12CAE CAB ∴∠=∠，12EDB ODB ∠=∠， 45CAE EDB ∴∠+∠=︒，//EH AC ，//BD EH ，AEH CAE ∴∠=∠，DEH EDB ∠=∠，45AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒；（3）由三角形中位线定理得，112OD BC ==，设点P 的坐标为：(0,)y ， ACP ADP CDP S S S ∆∆∆=+ 由题意得，11|1|2|1|2422y y ⨯-⨯+⨯-⨯=， 解得，3y =或1-， 答：ABC ∆和ACP ∆的面积相等时，P 点坐标为(0,3)或(0,1)-．。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在−1，0，π，√3这四个数中，最大的数是( ) A. −1 B. 0 C. π D. √32. 平面直角坐标系中，点(1,−2)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 在117，0，−π，√2，0．3⋅，−√83中，无理数的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，下面哪个条件能判断DE//BC 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠4=∠CC. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠C =180°5. 下列说法正确的是( )A. 在等式ab =ac 两边除以a ，可得b =cB. 在等式2x =2a −b 两边除以2，可得x =a −bC. 在等式a =b 两边除以(c 2+1)，可得a c 2+1=bc 2+1D. 在等式b a =ca 两边除以a ，可得b =c6. 如图，l 1//l 2，l 3//l 4，若∠1=70°，则∠2的度数为( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°7. 以下是解方程x+12−x−33=1的解答过程．解：去分母，得3(x +1)−2(x −3)=6.①去括号，得3x +1−2x +3=6. ②移项，得3x −2x =6−1−3. ③合并同类项，得x =2.④你认为解答过程( )A. 完全正确B. 变形从①开始错误C. 变形从②开始错误D. 变形从③开始错误8.如图，AB//CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE=160°，则∠C的度数是()A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°9.某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打()A. 五折B. 六折C. 七折D. 八折10.下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④负数没有平方根.其中是真命题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.36的平方根是______．12.当x=______ 时，x−1的值是2．313.已知点A(3,2)，将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为______ ．14.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______．15.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．16.如图，a//b，直角三角板直角顶点在直线b上.已知∠1=50°，则∠2的度数为______度.17.船在静水中的速度为50千米/时，水流速度为10千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了12小时(中途不停留)，则甲、乙两码头的距离为______ 千米．18.已知线段AB//y轴，若点A的坐标为(5,n−1)，B(n2+1,1)，则n为______ ．19.如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD=∠BEF=62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为______ 度.20.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE//BC.若∠CEF=∠CHD，∠EFC=∠ADH，∠CEF：∠EFC=5：2，∠C=47°，则∠ADE 的度数为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：3+√49；(1)√16−√−27(2)|√2−√3|+√(−5)2−√3．22.解方程：(1)3(x−4)=2(x+5)；(2)3y+12−1=y−23．23.如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(−2,4)，B(−3,1)，C(0,1)，BC上的一点P的坐标为(−2,1)，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．(1)在图中画出三角形A1B1C1和点P1；(2)连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．24.已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C=∠D.求证：∠A=∠F．证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H(已知)，∴∠DGH=∠EHF=90°(______ ).∴DB//EC(______ ).∴∠C=______ (______ ).∵∠C=∠D(已知)，∴∠D=______ (______ ).∴DF//AC(______ ).∴∠A=∠F(______ ).25.为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装.现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元.甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折．(1)购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？(2)第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(a,b)在第一象限，点B(−b−1,0)，且实数a、b满足√a−3+(b−4)2=0．(1)求点A，B的坐标；(2)若点P以2个单位长度/秒的速度从O点出发，沿x轴的负半轴运动，设点P运动时间为t秒，三角形ABP的面积为S，求S与t的关系式；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，S△ABP：S△AOP=2：3．27.已知，AB//CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH=∠FED，FE⊥HE，垂足为E．(1)如图1，求证：HG⊥HE；(2)如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE=2∠GME；(3)如图3，在(2)的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH=13：5，求∠HED的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得−1<0<√3<π，∴在这四个数中，最大的数是π．故选：C．实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】D【解析】解：点(1,−2)在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】B3=−2，【解析】解：−√8无理数有：−π，√2，共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了算术平方根、立方根以及无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．4.【答案】C【解析】解：当∠1=∠2时，EF//AC；当∠4=∠C时，EF//AC；当∠1+∠3=180°时，DE//BC；当∠3+∠C=180°时，EF//AC；故选：C．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】C【解析】解：A、当a=0时，该结论不成立，故A错误．B、在等式2x=2a−b两边除以2，可得x=2a−b2，故B错误．C、由于c2+1≥1，在等式a=b两边除以(c2+1)，可得ac2+1=bc2+1，故C正确．D、在等式ba =ca两边除以a，可得ba2=ca2，故D错误．故选：C．根据等式的性质即可求出答案本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：∵l1//l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵l3//l4，∴∠2=180°−∠3=180°−70°=110°，故选：B．根据平行线的性质即可得到结论．此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．7.【答案】C【解析】解：去分母，得3(x+1)−2(x−3)=6.①，正确，去括号，得3x+3−2x+6=6.②，错误，移项，得3x−2x=6−6−3．合并同类项，得x=−3，故选：C．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．8.【答案】D【解析】解：∵∠CDE=160°，∴∠CDB=180°−160°=20°，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB=20°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE=20°，∴∠C=180°−20°−20°=140°，故选：D．首先根据邻补角互补可得∠CDB=180°−160°=20°，然后再根据平行线的性质可得∠ABD=∠CDB=20°，进而得到∠CBD=20°，再利用三角形内角和定理算出∠C的度数．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．9.【答案】D【解析】解：设商店应打x折，依题意得：180×0.1x−120=120×20%，解得：x=8．故商店应打八折．故选：D．设商店应打x折，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，则本小题说法错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则本小题说法错误；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则本小题说法错误；④负数没有平方根，则本小题说法正确；故选：A．根据实数与数轴、平行公理、点到直线的距离的概念、平分的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】±6【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．根据平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为±6．12.【答案】7=2，【解析】解：根据题意，可得：x−13去分母，可得：x−1=6，移项，可得：x=6+1，合并同类项，可得：x=7．故答案为：7．=2，然后去分母、移项、合并同类项，求出方程的解是多少即可．首先根据题意，可得：x−13此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．13.【答案】(−1,7)【解析】解：由点A(3,2)，根据平移的性质可知：将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为(−1,7)．故答案为：(−1,7)．根据向左平移4个单位长度，横坐标减去4，再向上平移5个单位长度，纵坐标加上5，即可得B的坐标．本题考查了坐标与图形的变化−平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．14.【答案】垂线段最短【解析】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．根据垂线段的性质解答即可．本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．15.【答案】(240−150)x=150×12【解析】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：(240−150)x=150×12．故答案为：(240−150)x=150×12．设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】40【解析】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°−∠1=90°−50°=40°，∵a//b，∴∠2=∠3=40°，故答案为：40．先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17.【答案】288【解析】解：设甲、乙两码头的距离为x千米，依题意有 x 50+10+x50−10=12，解得x=288．故甲、乙两码头的距离为288千米．故答案为：288．设甲、乙两码头的距离为x千米，根据顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度−水流速度，由时间的等量关系列出方程，求出方程的解即可．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度−水流速度，列出方程求解．18.【答案】−2【解析】解：∵线段AB//y轴，点A的坐标为(5,n−1)，B(n2+1,1)，∴5=n2+1，n−1≠1，解得：n=−2，故答案为：−2．根据平行于y轴的点的横坐标相同可得n的值即可．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的点的横坐标相同的性质解答是解题关键．19.【答案】59或121【解析】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE=90°，∵∠MFD=∠BEF=62°，∴CD//AB，∴∠GEB=∠FGE，∵EG平分∠BEF，∠BEF=31°，∴∠GEB=∠GEF=12∴∠FGE=31°，∴∠PGF=∠PGE−∠FGE=90°−31°=59°；②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE=90°，同理：∠P′GF=∠PGE+∠FGE=90°+31°=121°．则∠PGF的度数为59或121度．故答案为：59或121．分两种情况：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE=90°，②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE=90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出∠PGF的度数．本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．20.【答案】76°【解析】解：∵∠CEF=∠CHD，∴DH//GE，∴∠ADH=∠G，∵∠EFC=∠ADH，∵∠BFG=∠EFC，∴∠G=∠BFG，∴∠ABC=∠G+∠BFG=2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC=5：2，∠C=47°，∴∠EFC=38°，∴∠ABC=76°，∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=76°，故答案为：76°．根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．21.【答案】解：(1)原式=4+3+7=14；(2)原式=√3−√2+5−√3=5−√2．【解析】(1)直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：(1)3(x−4)=2(x+5)，去括号得：3x−12=2x+10，移项得：3x−2x=10+12，合并同类项得：x=22；(2)3y+12−1=y−23，去分母得：3(3y+1)−6=2(y−2)，去括号得：9y+3−6=2y−4，移项得：9y−2y=−4+6−3，合并同类项得：7y=−1，系数化为1得：y=−17．【解析】(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．23.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；(2)三角形P1AB的面积为：3×5−12×2×4−12×1×3−12×1×5=7．【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置即可；(2)直接利用△P1AB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．24.【答案】垂直的定义同位角相等，两直线平行∠DBA两直线平行，同位角相等∠DBA等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】解：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H(已知)，∴∠DGH=∠EHF=90°(垂直的定义)，∴DB//EC(同位角相等，两直线平行)，∴∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等)，∵∠C=∠D(已知)，∴∠D=∠DBA(等量代换)，∴DF//AC(内错角相等，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．先证DB//EC，得∠C=∠DBA，再证∠D=∠DBA，得DF//AC，然后由平行线的性质即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)设购进x套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，由题意可得：0.9×80x=80×(x−600)×0.8+80×600，解得：x=1200，答：购进1200套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样；(2)第一次，∵1000<1200，∴选甲生产厂家，80×1000×0.9=72000(元)，第二次，∵1000×2+100=2100(套)，∴选乙生产厂家，80×600+80×(2100−600)×0.8=48000+96000=144000(元)，∴72000+144000=216000(元)，答：医务用品供应商两次购进防护套装最少216000元．【解析】(1)设购进x套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，由从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，列出方程可求解；(2)分别求出第一次，第二次两次购进的最小值，即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．26.【答案】解：(1)∵a，b满足√a−3+(b−4)2=0，√a−3≥0，(b−4)2≥0．∴a−3=0，b−4=0，∴a=3，b=4，∴A(3,4)，B(−5,0)；(2)过点A作AH⊥x轴于点H，AH=4，分两种情况：)，①点P在线段OB上(0≤t<52如图1，BP=5−2t，S=12⋅BP⋅AH=12×(5−2t)×4=10−4t．②点P在线段OB的延长线上(t>52)，如图2，BP=2t−5，S=12⋅BP⋅AH=12×(2t−5)×4=4t−10．(3)由题意可得S△AOP=12⋅OP⋅AH=12×2t×4，分两种情况：①点P在线段OB上(0≤t<52)，∵S△ABP：S△AOP=2：3，∴(10−4t)：4t=2：3，解得t=32．②点P在线段OB的延长线上(t>52)，∵S△ABP：S△AOP=2：3，∴(2t−5)：2t=2：3，解得t=152．综合以上可得，t=32或152时，S△ABP：S△AOP=2：3．【解析】(1)根据非负数的性质，得到关于a，b的方程组，求得a，b的值，即可得到点A、点B的坐标；(2)过点A作AH⊥x轴于点H，AH=4，分两种情况：①点P在线段OB上(0≤t<52)，②点P在线段OB的延长线上(t>52)，由三角形面积公式可得出答案；(3)分两种情况，由三角形面积关系可得出方程，则可得出答案．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法建立方程解决问题．27.【答案】证明：(1)∵AB//CD，∴∠AFE=∠FED，∵∠AGH=∠FED，∴∠AFE=∠AGH，∴EF//GH，∴∠FEH+∠H=180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH=90°，∴∠H=180°−∠FEH=90°，∴HG⊥HE；(2)过点M作MQ//AB，∵AB//CD，∴MQ//CD，过点H作HP//AB，∵AB//CD，∴HP//CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=∠HGM=1∠BGH，2∵EM平分∠HED，∴∠HEM=∠DEM=1∠HED，2∵MQ//AB，∴∠BGM=∠GMQ，∵MQ//CD，∴∠QME=∠MED，∴∠GME=∠GMQ+∠QME=∠BGM+∠MED，∵HP//AB，∴∠BGH=∠GHP=2∠BGM，∵HP//CD，∴∠PHE=∠HED=2∠MED，∴∠GHE=∠GHP+∠PHE=2∠BGM+2∠MED=2(∠BGM+∠MED)，∴∠GHE=∠2GME；(3)过点M作MQ//AB，过点H作HP//AB，由∠KFE：∠MGH=13：5，设∠KFE=13x，∠MGH=5x，由(2)可知：∠BGH=2∠MGH=10x，∵∠AFE+∠BFE=180°，∴∠AFE=180°−10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK=∠KFE=1∠AFE，2(180°−10x)=13x，即12解得：x=5°，∴∠BGH=10x=50°，∵HP//AB，HP//CD，∴∠BGH=∠GHP=50°，∠PHE=∠HED，∵∠GHE=90°，∴∠PHE=∠GHE−∠GHP=90°−50°=40°，∴∠HED=40°．【解析】(1)根据平行线的性质和判定解答即可；(2)过点H作HP//AB，根据平行线的性质解答即可；(3)过点H作HP//AB，根据平行线的性质解答即可．此题考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质．。

黑龙江省哈尔滨市工大附属中学初一上学期10月第二周考考试数学试题一、选择题〔每题3分，合计30分〕 1.下面各组数中互为倒数的是 〔 〕A.3.1和1.3B.0.5和2C.0.25和0.52D.8781和 2.小明有5千克油，用去51，还剩下多少千克？正确的算式是 〔 〕 A.515⨯ B.）（5115-⨯ C.515- D.515÷3.乙比甲多41，甲是4，乙是 〔 〕A.5B.3C.3.2D.2.5 4.把83的分子加上3，要使分数的大小不变，分母应加上〔 〕 A.2 B.4 C.6 D.85.一个长方形，宽是43cm ，长是宽的34倍，求这个长方形面积的算式是〔 〕 A.3443⨯ B.4343⨯ C. 34)3443(⨯⨯ D. 43)3443(⨯⨯6.将甲堆煤调出15到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少〔 〕A. 52B.32C.51D.417. 假设a ×57 =b ×12 =c ×33 ， 且abc ≠0,那么a 、b 、c 这三个数中最大的数是( ) A. a B. b C. c D.无法比拟 8.甲数是48,甲数的61与乙数的41相等,乙数是( ) A.72 B.32 C.12 D.89. 假设6565<÷a ，那么a 的取值是〔 〕 A.1>a B 1<a C.1=a D.无法确定10.以下说法：〔1〕桔子的质量比梨轻43，也就是梨的质量是桔子的3倍〔2〕小明的年龄比小丽小43，也就是小丽的年龄比小明大43 〔3〕下半年产量比上半年增产51，也就是下半年产量是上半年的56〔4〕女生人数是男生的43，男生比女生多41(5)假设甲数是乙数的43，那么甲数和乙数的比是4：3(6)小明身高1m,妈妈身高160cm,小明和妈妈身高的比是5:8正确的个数为〔 〕 A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题〔每题3分，合计30分〕11.小红说：〝我每天学习的时间占全天时间的41。