23公式法教学设计

因式分解——公式法（二）●课 题§3.3.2 运用公式法（二）●教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式22)(22b a b ab a +=++分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.在应用完全平方公式的几何图形进行因式分解中，培养学生数形结合思想（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式因式分解，进一步培养学生的观察和联想能力. ●教学重点让学生掌握多步骤、多方进行法因式分解的方法.●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. ●教学方法观察—发现—运用法●教学过程一.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2而且还学习了完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.二.、推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.1、［师］什么是因式分解？［生］将一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式。

［师］很好.请将多项式222b ab a ++ 写成乘积的形式。

［生］将完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+从右到左地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解. 所以, 22)(22b a b ab a +=++［师］例如， 442++x x2、［师］什么样的多项式可以用完全平方公式22)(22b a b ab a +=++进行因式分解呢？［生］（1）是三项式（2）有两个平方项且符号相同（3）另一项是两平方项底数之积的2倍由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.3、［师］判断：下列多项式能否用完全平方公式22)(22b a bab a +=++进行因式分解（1）222y xy x ++（2）422++x x（3）2296n mn m ++（4）25425m m -+（5）22y x +（6）229124y xy x ++生独立思考后举手回答4、独立练习：将能进行因式分解的多项式分解出来。

课题：14.3.2公式法（1）——平方差公式教学目标：理解因式分解的平方差公式并能较熟练地应用平方差公式分解因式．重点：应用平方差公式分解因式．难点：灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学流程：一、探究问题：观察乘法的平方差公式：22()()a b a b a b +-=-，你能把下列多项式分解因式吗？ 22(1)25___________;(2)4_________.x a -=-=答案：（1）(5)(5)x x +-；（2）(2)(2)a a +-归纳：因式分解的平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 即：22()()a b a b a b -=+-尝试练习1：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ 22(1)x y +；22(2)x y -；22(3)x y -+；22(4)x y --.答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×尝试练习2：请利用平方差公式分解因式.222(2)()(1)49;()x p x x q +-+- 解：222(1)49(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-；22(2)2x p x q x p x q x p x q x p q p q +-+=++++--=++-（）（）（）（）（）（）．练习：1．下列分解因式正确的是( )A ．a 2－2b 2＝(a ＋2b )(a －2b )B ．－x 2＋y 2＝(－x ＋y )(x －y )C ．－a 2＋9b 2＝－(a ＋9b )(a －9b )D ．4x 2－0.01y 2＝(2x ＋0.1y )(2x －0.1y ) 答案：D2．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( )A ．－a 2＋b 2B ．16m 2－25m 4C ．2x 2－12y 2 D ．－4x 2－9 答案：D3．把a 3－4a 分解因式，结果正确的是( )A ．a (a 2－4)B ．(a ＋2)(a －2)C ．a (a ＋2)(a －2)D ．a (a ＋4)(a －4)答案：C二、应用提高分解因式：434 (2)(1);.a x b b y a --44222222(1)x y x y x y x y x y x y -=+-=++-解：（）（）（）（）（）32 (2)111a b abab a ab a a -=-=+-（）（）（）三、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说因式分解的平方差公式？2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？四、达标测评1．将(a －1)2－1分解因式，结果正确的是( )A ．a (a －1)B ．a (a －2)C ．(a －2)(a －1)D ．(a －2)(a ＋1)答案：B2.分解因式：(1)x 2y 2－49＝__________________；(2)－32a 2＋18b 2＝___________________；(3)(a －b )2－4b 2＝________________．答案：（1）(xy －7)(xy ＋7)；（2）2(3b ＋5a )(3b －5a )；（3）(a ＋b )(a －3b )3.分解因式：(1)9x 2－14y 2；(2)(x ＋2y )2－9z 2；(3)2x 4－32. 解：(1)原式＝(3x ＋12y )(3x －12y )(2)原式＝(x ＋2y ＋3z )(x ＋2y －3z )(3)原式＝2(x 4－16)＝2(x 2＋4)(x 2－4)＝2(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)4.已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周长长96 m ，他们两家菜地的面积相差960 m 2，求甲、乙两名同学家菜地的边长． 解：设甲同学家的菜地的边长为x m ，乙同学家的菜地的边长为y m(x ＞y )，则⎩⎪⎨⎪⎧4x －4y ＝96①，x 2－y 2＝960②， 由①得x －y ＝24③，由②得(x ＋y )(x －y )＝960④，把③代入④，得x ＋y ＝40，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝24，x ＋y ＝40， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝8，则甲、乙两名同学家的菜地的边长分别为32 m 和8 m五、布置作业教材117页练习题第2题．。

北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教学设计一. 教材分析《北师大版数学九年级上册2.3《公式法》》这一节主要介绍了公式法在解一元二次方程中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次方程的求根公式，并能够运用公式法解一元二次方程。

教材中通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握公式法解题的步骤和技巧。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元二次方程的其他解法，如配方法、因式分解法等。

但是对于公式法的理解和运用还需要进一步的引导和练习。

学生在学习过程中需要通过具体的例题和练习题，来理解和掌握公式法解题的步骤和技巧。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的求根公式，并能够熟练运用公式法解一元二次方程。

2.能够理解公式法解题的步骤和技巧，提高解题能力。

3.通过解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的求根公式。

2.能够熟练运用公式法解一元二次方程。

3.理解公式法解题的步骤和技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，让学生理解和掌握公式法解题的步骤和技巧；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）呈现一元二次方程的求根公式，引导学生理解公式法解题的原理。

3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用公式法解一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）通过PPT上的案例，让学生进一步理解和掌握公式法解题的步骤和技巧。

5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生进一步巩固公式法解一元二次方程的能力。

人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》教案一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第21.2.3节《公式法》是二次函数相关知识的重要部分。

本节内容主要介绍公式法在解二次方程中的应用，通过公式法的学习，使学生能够更好地理解和掌握二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次方程的基本概念和解法，对二次方程的解法有一定的了解。

但部分学生对于公式法的理解还不够深入，对于如何将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解还有一定的困难。

三. 教学目标1.使学生理解和掌握公式法在解二次方程中的应用。

2.培养学生将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.重点：公式法在解二次方程中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作探讨的方式，理解和掌握公式法在解二次方程中的应用。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出公式法在解二次方程中的应用。

2.呈现（10分钟）讲解公式法的基本原理，并通过PPT课件展示公式法的步骤和应用。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用公式法解二次方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）总结学生在练习中遇到的问题，再次强调公式法的步骤和注意事项。

5.拓展（5分钟）让学生思考如何将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解。

可以邀请学生分享自己的思路和经验。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调公式法在解二次方程中的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，巩固本节课所学知识。

8.板书（5分钟）公式法解二次方程的步骤和注意事项。

教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

用公式法求解一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。

这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。

学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。

二、教学任务分析体会方程是刻列出方程；课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，本节主要检验结果是否合理。

画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，因此设计了一个方案设计比较枯燥，为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，）通过一（1:活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是巩固解一元体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，元二次方程的建模过程，通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际(2)二次方程的方法；问题的勇气、才能及个性。

三、教学过程分析整个教学过程共分七个环节进行。

第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入；第三环节：方案设计；第四环节：问题解答；第五环节：学以致用；第六环节：反思归纳；第七环节：布置作业。

第一环节：知识回顾活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？活动目的： 1帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。

第二环节：情境引入活动内容：师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？并使花园所占面积为荒要建造一个花园，，宽为１２m的矩形荒地上，在一块长为１６m 地面积的一半。

你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？活动目的：成为学生真正以同学生平等的身份提出问题，以情境引入课题，改变教师的权威地位，使学生真正成为意义上的合作者。

湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法教学设计一. 教材分析湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了公式法十字相乘法的概念、方法和应用。

这部分内容是学生学习了二元一次方程组的解法之后，进一步拓展到多元一次方程组的解法，对于学生来说，是一个新的挑战。

这部分内容不仅考查了学生对于数学知识的理解和应用，也考查了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了二元一次方程组的解法之后，对于解方程组的方法已经有了一定的了解和掌握，但是面对多元一次方程组，学生可能会感到困惑和无从下手。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解多元一次方程组的概念，掌握解多元一次方程组的方法，并且能够灵活运用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解多元一次方程组的概念，掌握公式法十字相乘法的解法步骤，能够运用公式法十字相乘法解多元一次方程组。

2.过程与方法：通过学生自主探究，合作交流，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，培养学生克服困难的意志。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解多元一次方程组的概念，掌握公式法十字相乘法的解法步骤，能够运用公式法十字相乘法解多元一次方程组。

2.难点：学生能够灵活运用公式法十字相乘法解多元一次方程组，并能够解释其背后的数学原理。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动探究，发现问题，解决问题。

2.合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过自己的思考得出结论。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的教学资源和教具。

2.学生准备：学生需要预习教材内容，了解本节课的学习目标，准备相关的学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引导学生回顾二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。

【关键字】数学2．3 公式法课时安排 1课时教学内容及教法分析公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，即它实际上是配方法的一般化和程序化．利用它可以更为简捷地解一元二次方程．本节课的重、难点是利用求根公式来解一元二次方程．公式法的意义在于：对于任意的一元二次方程，只要将方程化为一般形式，然后确定a、b、c的值，在b2≥0的前提条件下，将a、b、c的值代入求根公式即可求出解．因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同的讨论中，得到求根公式，并利用公式解一些简单的数字系数的一元二次方程．教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程(二)能力训练要求1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．(三)情感与价值观要求1．通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．教学重点一元二次方程的求根公式．教学难点求根公式的条件：b2≥0教学方法讲练相结合教具准备多媒体课件教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入课题[师]前面我们学习了利用配方法解一元二次方程．下面来做一练习以巩固其解法．(出示投影片)1．用配方法解方程2x2-9x+8=0[生]解：，2x2-9x+8=0两边都除以2，得移项，得；．配方，得．两边分别开平方，得[师]同学们做得很好，从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多．这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式．Ⅱ．讲授新课[师]刚才我们已经利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c＝0(a≠0)呢?大家可参照解方程2x2-9x+8=0的步骤进行．[生甲]因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a，得x2+ =0．[生乙]因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a 时，需要说明a≠0．[师]对，以前我们解的方程都是数字系数，显然就能够看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，必须说明a≠0．好，接下来该如何呢?[生丙]移项，得x2+配方，得x2+,(x+.[师]这时，可以直接开平方求解吗?[生丁]不，还需要讨论．因为a≠0，所以2>0．当b2≥0时，就能够开平方．[师]对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求≥0．因为2>0恒成立，所以只需b2是非负数即可．因此，方程(x+)2＝的两边同时开方，得x+=±.大家来想一想，讨论讨论：±=±吗?……[师]当b 2-4ac ≥0时， x+a b 2=±2244a ac b -=±||242a ac b - 因为式子前面有双重符号“±”，所以无论a>0还是a<0，都不影响最终的结果： ±aac b 242- 所以x+ab 2=±a ac b 242-, x=-ab 2±a ac b 242- =aac b b 242-±- 一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)，当b 2-4ac ≥0时，它的根是 x=aac b b 242-±- [师]由此我们可以看到：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a 、b 、c 确定的．因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b 2-4ac ≥0的前提条件下，把各项系数a 、b 、c 的值代入，就可以求得方程的根．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。