昆明理工大学2020年《844量子力学》考研专业课真题试卷

中国科学院大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：量子力学考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一、（共30分）考虑一维束缚态。

(1)证明(,)(,)x t x t ψψ不随时间变化，此处波函数ψ不必是定态。

(2)证明对于定态，动量的期望值为零。

(3)证明如果粒子在0t =时刻处于定态，则在以后时刻永远保持定态。

二、（共30分）设波函数()(()ip x x e βψ+ =，而ˆx ，ˆp 分别为x 方向的坐标和动量算符，其中β为实常数。

(1)说明()x ψ是否为ˆp的归一化本征态。

(2)证明ˆ/i p x e x αα''=+ ，及ˆ/i p e x x αα''=- ，其中α为实常数。

(3)化简算符ˆˆ//ˆi p i p e xe αα- 。

(4)化简算符ˆˆ/2/ˆi pi p e x e αα- 。

三、（共30分）一个无自旋粒子的波函数为(2)r K x iy z e αψ-++=，此处222z y x r ++=,其中K ,α为实常数。

（球谐函数：00Y =01Y θ=,11i Y e φθ±±=。

）(1)求粒子的总角动量。

(2)求角动量z 分量即z L ˆ的期望值，及测得 =zL 的概率。

(3)求发现粒子在),(ϕθ方向上Ωd 立体角内的概率。

四、（共30分）(1)一个电子在=0t 的时刻处于自旋态⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22-131i χ。

在0>t 时刻，在外界加一个磁场0ˆˆ(sin cos )x z B B e e θθ→=+，此时电子的哈密顿量为B S H B ∙-=ˆ2ˆμ，其中ˆS 为自旋算符，B μ为玻尔磁子，求此粒子在任意t 时刻的波函数。

(2)考虑两个自旋为21的粒子处于磁场中，此时系统的哈密顿量为12012ˆˆˆˆˆz z H a b c σσσσ=++∙ ，其中a ，b ，0c 为常数，ˆσ是泡利算符，前两项为粒子处于磁场中的势能，最后一项为两粒子自旋-自旋相互作用能。

2020年云南昆明理工大学工程力学考研真题A 卷一、判断题（正确的在括号中打“√”,错误的在括号中打“×”。

每空1分,共15分 ） 1、若力系中各力的作用线在同一个平面内,该力系称为平面力系。

（ ） 2、质点系动能的变化等于作用在质点系上全部外力所作的功之和。

（ ） 3、纯弯曲的梁,横截面上只有剪力,没有弯矩。

（ ）4、应用平面任意力系的二矩式方程解平衡问题时,两矩心位置均可任意选择,无任何限制。

（ ）5、作用于刚体上的力可平行于作用线移到刚体上任一点。

（ ）6、线应变是构件中单位长度的变形量。

（ ）7、一般情况下,梁的强度由极限应力控制。

（ ）8、若物体内各点的应变均为零,则物体无位移。

( )9、连接件产生的挤压应力与轴向压杆产生的压应力是不相同的。

（ ） 10、杆件整体平衡时局部不一定平衡。

（ ） 11、静定对称截面梁,无论何种约束形式,其弯曲正应力均与材料的性质无关。

（ ） 12、单元体切应力为零的截面上,正应力必有最大值或最小值。

（ ） 13、梁的横截面上作用有负值弯矩,其截面中性轴上侧各点受到压应力作用,下侧各点受到拉应力作用。

（ ）14、空心圆杆受轴向拉伸时,在弹性范围内,其外径与壁厚的变形关系是外径增大且壁厚也同时增大。

( ) 15、低碳钢试件在拉断时的应力为其强度极限。

（ ）二、填空题（每题2分,共30分）1、受力物体上的外力一般可分为主动力和 两大类。

2、杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶作用时,杆件任意两相邻横截面产生绕杆轴相对转动,这种变形称为 。

3、EA 称为 抗拉压刚度 ,反映了杆件抵抗 变形的能力。

4、提高梁强度和刚度的主要措施有： 、 、 。

5、组合受力与变形是指 。

6、保持扭矩不变,长度不变,圆轴的直径增大一倍,则最大切应力τmax 是原来的 倍,单位长度扭转角是原来的 倍。

7、圆截面梁,保持弯矩不变,若直径增加一倍,则其最大正应力是原来的 倍。

第 4 页 共 4页 昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码：846 考试科目名称 ：物理化学考生答题须知1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

一、选择题。

请在答卷上填入正确答案代号。

(本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)1.关于热力学第二定律，下列说法不．正确的是 ( )。

(A) 第二类永动机是不可能制造出来的；(B) 把热从低温物体传到高温物体，不引起其它变化是不可能的；(C) 一切实际过程都是热力学不可逆过程；(D) 功可以全部转化为热，但热一定不能全部转化为功。

2．p-V 图上（右图），1mol 单原子理想气体，由状态A 变到状态B ，错误的是（ ）。

(A) Q U =∆ ； (B) Q H =∆ ；(C) 0<∆S ； (D) 0<∆U 。

3. 某物质溶于互不相溶的两液相α和β中，该物质在α相以A 形式存在，在β相以A 2形式存在，则等温等压下两相平衡时：（ ）（A ）)A ()A (2βαμ=μ ；（B ）)A (2)A (2βαμ=μ；（C ）)A ()A (22βαμ=μ；（D ）a a A A αβ=2。

4. 已知Cu 的相对原子质量为64，用0.5法拉第电量可从CuSO 4溶液中沉淀出Cu （ ）。

(A) 16g (B) 32g (C) 64g (D) 128g5. 体系从状态A 变化到状态B ，有两条途径：I 为可逆途径，II 为不可逆途径。

以下关系中不．正确的是 ( )。

(A) I II S S ∆=∆ ； (B) B II IA ()Q S Tδ∆=⎰ ； (C) B B I II A A ()()Q Q T T δδ=∑∑ ； （D ）B I I A ()Q S T δ∆=⎰ 。

2020年云南昆明理工大学水力学考研真题A卷一、判断题（每题1分,30小题,共计30分,正确的打“√”,错误的打“×”）1．缓坡上可以出现均匀急流。

2．静止水体中,某点的真空压强为45kPa,则该点相对压强为-45kPa。

3．达西定律适用于所有的渗流。

4．谢才公式只能适用于湍流阻力平方区。

5．水深相同的同一水平面一定是等压面。

6．恒定流一定是均匀流,层流也一定是均匀流。

7．湍流光滑区的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。

8．陡坡上可以出现均匀的缓流。

9．圆管层流的动能修正系数大于湍流的动能修正系数。

10．当明渠均匀流水深大于临界水深,该水流一定是急流。

11．静水压强的大小与受压面的方位无关。

12．水泵的扬程就是指水泵的提水高度。

13．恒定总流能量方程只适用于整个水流都是渐变流的情况。

14．平坡渠道中可能发生均匀流。

15．水跃只能发生于平底明渠中。

16．在连续介质假设的条件下,均质液体中各种物理量的变化是连续的。

17．管道断面突然扩大的局部水头损失系数ζ的公式是在没有任何假设的情况下导出的。

18．当管流过水断面流速按抛物线规律分布时,管中水流为湍流。

19．湍流实质上是非恒定流。

20．水跃是明渠流从缓流过渡到急流的一种渐变水力现象。

21．其它条件相同时,实用堰的流量系数大于宽顶堰的流量系数。

22．区别薄壁堰、实用堰和宽顶堰,只取决于堰壁厚度δ。

23．压力体一定由实际水体所构成。

24．水流总是从压强大的地方向压强小的方向流动。

25．牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。

26．有压长管道是认为水头全部消耗在沿程水头损失上。

27．串联长管道各管段的水头损失可能相等,也可能不相等。

28．运动水流的测压管水头线可以沿程上升,也可以沿程下降。

29．当下游水位高于薄壁堰顶时,一定是淹没出流。

30．液体的粘性是引起液流水头损失的根源。

二、单项选择题（每题1分,30小题,共计30分）1．虹吸管顶部的真空值p k应（）A． p k＜0 B．p k＝10m水柱压C． p k＜10m水柱压D．p k＞10m水柱压2．在湍流的粘性底层中,起主导作用的力是（）A．附加切应力 B．粘滞切应力C．重力D．惯性力3．雷诺数是表征（）A．惯性力与粘滞力之比B．惯性力与重力之比C．水压力与粘滞力之比D．粘滞力与重力之比4．图示容器内水位保持不变时,水流沿渐缩管流动,断面平均流速沿程（）A．不变 B．增大 C．减小 D．不一定5．在流体力学中,单位质量力是指作用在单位（）液体上的质量力。

昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码：846 考试科目名称 ：物理化学考生答题须知1（所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2（评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

3（答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

4（答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

一、选择题。

请在答卷上填入正确答案代号。

(本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)1.关于热力学第二定律，下列说法不正确的是 ( )。

(A) 第二类永动机是不可能制造出来的；(B) 把热从低温物体传到高温物体，不引起其它变化是不可能的；(C) 一切实际过程都是热力学不可逆过程；(D) 功可以全部转化为热，但热一定不能全部转化为功。

2．p-V 图上（右图），1mol 单原子理想气体，由状态A 变到状态B ，错误的是（ ）。

(A) ； (B) ；Q U =∆Q H =∆(C) ； (D) 。

0<∆S 0<∆U3.某物质溶于互不相溶的两液相α和β中，该物质在α相以A 形式存在，在β相以A 2形式存在，则等温等压下两相平衡时：（ ）（A ） ；（B ）；（C ）；（D ）。

)A ()A (2βαμ=μ)A (2)A (2βαμ=μ)A ()A (22βαμ=μa a A A αβ=24. 已知Cu 的相对原子质量为64，用0.5法拉第电量可从CuSO 4溶液中沉淀出Cu （ ）。

(A) 16g (B) 32g (C) 64g (D) 128g5.体系从状态A 变化到状态B ，有两条途径：I 为可逆途径，II 为不可逆途径。

以下关系中不正确的是 ( )。

(A) ； (B) ；I II S S ∆=∆B II IA ()Q S T δ∆=⎰(C) ； （D ） 。

昆明理工大学硕士研究生入学考试《材料科学基础》考试大纲适用专业：080501 材料物理与化学、080502 材料学、080503 材料加工工程、085204 材料工程第一部分考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构1、晶体学基础、固体材料的结构约20分2、晶体的缺陷约30分3、相图、凝固与结晶约40分4、固体中的扩散、化学反应与烧结约20分5、晶体的范性形变、回复与再结晶约20分6、固态相变约20分四、试卷的题型结构概念题15-30％简答题30-45％计算、画图分析题30-45%综合分析题30-45％第二部分考察的知识及范围一、晶体学基础晶体学的基本概念；晶面指数和晶向指数的标定；常见晶体结构及其几何特征；晶体的堆垛方式。

二、固体材料的结构原子结构、结合键；晶体的电子结构；元素的晶体结构和性质；合金相结构及影响因素；固溶体；离子化合物；金属间化合物；间隙化合物。

三、晶体的范性形变单晶体范性变形的基本方式和特点；滑移系统和临界分切应力定律（Schmid定律）；滑移和孪生的比较；多晶体范性变形（塑性变形）的特点；冷加工对金属组织和性能的影响；晶体的断裂。

四、晶体的缺陷1、晶体缺陷的分类及概念。

2、点缺陷：基本类型；点缺陷的平衡浓度；过饱和点缺陷的形成。

3、线缺陷－位错：基本类型；刃型位错和螺型位错的特征；柏氏矢量；位错的运动；位错密度；位错的弹性能和线张力；作用于位错上的力；位错与位错间的交互作用；位错与点缺陷之间的交互作用；派－纳力；位错的增殖；位错的塞积；位错的交割；面心立方晶体中的位错；位错反应；位错理论的应用。

4、面缺陷－界面：界面类型和结构；小角度晶界类型及其结构；晶界特性。

五、相图相图的基本规律、分析方法与应用；分析各种类型的二元相图及其晶体的结晶过程和组织；掌握Fe-Fe3C相图。

六、固体中的扩散、化学反应与烧结扩散定义及分类；扩散定律及其应用；扩散的微观理论和机制；扩散系数和扩散激活能的计算；影响扩散的因素；反应扩散；固相化学反应、烧结基本理论。

昆明理工大学2021年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：845考试科目名称：光学（几何光学基础+波动光学）考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

四、波动光学计算题（共35 分）1、（15分）如图所示的检验玻璃平板厚度均匀性的装置中，D是用来限制平板受照面积的光阑。

当平板相对于光阑水平移动时，通过望远镜T可观察平板不同部分产生的条纹。

（设光源中心波长为600nm，平板的折射率为1.5）（1）平板由A处移到B处时，观察到有12个暗环向中心收缩并一一消失，问A处和B处平板厚度差。

（2）若所用光源的波长宽度为0.05nm，问能检验的最大平板厚度差。

2、（20分）一光栅每毫米刻线625线对，长度为40mm，求：（1）该光栅二级光谱在400nm附近的角色散本领和自由光谱范围；（2）在二级光谱的400nm附近能够分辨的最小波长差为多少？昆明理工大学2009年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：838考试科目名称：光学（几何光学基础+波动光学）试题适用招生专业：光学考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

、在杨氏双缝干涉实验中，通常将前面作为光源的单缝放在双缝的中垂线上。

昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：618 考试科目名称：大学物理
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

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3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

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昆明理工大学2008年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：809考试科目名称：材料科学基础试题适用招生专业：材料物理化学材料学材料成型与控制生物工程材料考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

一选择题（每题2分，共40分）1 晶体结构和空间点阵之间的关系为：。

A 空间点阵反映晶体结构中质点排列的周期规律性B 空间点阵等同于晶体结构C 空间点阵的结点就是晶体结构中的原子D 空间点阵和晶体结构没有关系2 已知NaCl晶体结构属于立方晶系，则其晶体结构常数关系为。

A a≠b≠c,α≠β≠γ≠90ºB a≠b=c,α=β=γ=90ºC a=b=c, α=β=γ≠90ºD a=b=c, α=β=γ=90º3 菱方晶系中，只具有。

A 简单点阵B 底心点阵C 体心点阵D 面心点阵4 密排六方结构中，几何特征描述正确的是。

A 配位数：8 一个晶包内的原子数：2 紧密系数：0.68B 配位数：12 一个晶包内的原子数：6 紧密系数：0.74C配位数：12 一个晶包内的原子数：4 紧密系数：0.74D配位数：12 一个晶包内的原子数：6 紧密系数：0.685凡是外层电子填充在4f轨道上的元素称为。

A 过渡族元素B 副族元素C 镧系元素D 主族元素6在正离子周围形成一负离子配位多面体，正负离子之间的距离取决于离子半径之和，而配位数取决于。

A 正离子半径的大小B 正负离子半径的比值C 负离子半径的大小D 正负离子的电负性昆明理工大学2008年硕士研究生招生入学考试试题7按照晶体结构，可将合金相分为。

昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：448 考试科目名称：汉语写作与百科知识
考生答题须知
1．所有题目（包括填空.选择.图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

3．答题时一律使用蓝.黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：844 考试科目名称：量子力学考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

请写出泡利算符三个分量在表象下的矩阵表示，，=昆明理工大学2017年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：844 考试科目名称：量子力学考生答题须知5．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

6．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

7．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

8．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

昆明理工大学2017年硕士研究生招生入学考试试题昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：844 考试科目名称：量子力学考生答题须知9．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

10．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

11．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

12．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

4根据玻尔的氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：844 考试科目名称：量子力学考生答题须知13．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。