最新华东师大版七年级下册数学《多边形》单元测试题及答案.docx

2022年春华师版数学七年级下册单元测试卷班级姓名第9章多边形[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．[2022·黔东南]如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A 的度数是()A．120°B．90°C．100°D．30°2．[2022·乌鲁木齐]如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是()A．4B．5C．6D．73．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是()A B C D4．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝12∠B＝13∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝12∠C.能确定△ABC为直角三角形的条件有()A.5个B.4个C.3个D.2个5．已知三角形的三边长分别为3、x、14.若x为正整数，则这样的三角形共有()A.2个B.3个C.5个D.7个6．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC的平分线相交于点M.若∠BAC＝80°，∠C ＝60°，则∠M的大小为()A．20°B．25°C．30°D．35°7．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点．若∠BPC ＝108°，则下列结论中正确的是()A．∠BAC＝54°B．∠BAC＝36°C．∠ABC＋∠ACB＝108°D．∠ABC＋∠ACB＝72°8．[2021·郴州校级期中]如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB，CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．若∠DCE＝48°，则∠ACB的度数为()A．∠ACB＝28°B．∠ACB＝29°C．∠ACB＝30°D．∠ACB＝31°9．[2021·无棣模拟]如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10. 如图，AB∥CD，∠A＝30°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＝()A. 240°B. 270°C. 300°D．360°二、填空题(每题4分，共24分)11．已知三角形的三边长分别为2、a－1、4，那么a的取值范围是________．13．如图，以CD为高的三角形的个数是____．14．一个n边形的每个内角为108°，那么n＝____．15．[2021春·单县期末]将一副三角板如图放置，使点A 在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为______．16．如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠ABC和∠ACB 的三等分线分别交于点D、E，则∠BDC＝____．17．(8分)[2021春·迁安市期末]如图，把一副三角板摆放在△ABC中，点E在BC上，点D、F在AB上．(1)CD与EF平行吗？请说明理由；(2)如果∠GDC＝∠FEB，且∠B＝30°，∠A＝45°，求∠AGD的度数．18．(8分)已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．(1)请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长；(2)若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．19．(8分)如图，在锐角△ABC中，若∠ABC＝40°，∠ACB ＝70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H.(1)若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数；(2)若BE，CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．20．(8分)[2021春·兴化市期末]如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.(1)若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；(2)试猜想∠BOC与∠A＋∠B＋∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．21．(10分)[2021春·灵石县期末]如图，△ABC中，AD 平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD.(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；(2)若(1)中的∠B＝α，∠ACB＝β，求∠CFE的度数．(用α、β表示)22．(12分)如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD 的平分线，EF为∠BED的平分线．(1)试探求∠F与∠B、∠D之间的关系；(2)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，求x的值．23．(12分)(1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.在△ABC中，∠A＝30°，求∠ABC＋∠ACB、∠XBC ＋∠XCB的值．(2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．图1图2参考答案1．C2．C【解析】设该正多边形的外角为x°，则相邻的内角为2x°.根据“外角与相邻的内角互补”，得x＋2x＝180，解得x＝60.根据多边形的外角和是360°，有n＝36060＝6.3．C【解析】用一种正多边形瓷砖铺满地面的条件是：正多边形的一个内角是360°的约数．由此可判断正五边形瓷砖不能铺满地面．4．B5．C【解析】由题可得11＜x＜17.∵x为正整数，∴x的可能取值是12、13、14、15、16，共5个，故这样的三角形共有5个．6．C【解析】∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°.∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝12×(180°－80°)＝50°，∴∠M＝180°－20°－50°－80°＝30°.7．B【解析】设∠A为2x，则∠ACB＝2x，∠ACD＝x，∴∠CBE＝∠A＋∠ACB＝4x，∠CDB＝∠A＋∠ACD＝3x，∴∠CDB＝3∠DCB.∵∠DCE＝48°，∴∠CDB＝90°－48°＝42°，∴∠DCB＝14°，∴∠ACB＝28°.9．B【解析】2∠A＝∠1＋∠2.理由：∵在四边形ADA′E中，∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠AEA′＝360°，则2∠A＋180°－∠2＋180°－∠1＝360°，∴2∠A＝∠1＋∠2.10. A【解析】如答图，∵AB∥CD，∠A＝30°，∴∠C＝∠A ＝30°，∠B＝∠1.又∵∠1＋∠D＋∠E＝180°，∴∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＝30°＋30°＋180°＝240°.11．3＜a＜7【解析】根据三角形的三边关系，有4－2＜a－1＜4＋2，解得3＜a＜7.12．270°【解析】CD分别是△ABC，△CEB，△CDB，△ADC，△CED，△AEC的高，共6个三角形．14．5【解析】根据多边形的内角和公式可知(n－2)×180°＝108°n，解得n＝5.15．15°【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°.∵BC∥DE，∠D＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝45°－30°＝15°.16．88°【解析】∵∠A＝42°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－42°＝138°，∴∠DBC＋∠DCB＝23×138°＝92°，∴∠BDC＝180°－92°＝88°.17．解：(1)CD∥EF.理由：∵∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF.(2)∵∠B＝30°，∠A＝45°，∴∠FEB＝60°，∠ACD＝45°.∵∠GDC＝∠FEB，∴∠GDC＝60°.∵∠AGD＝∠GDC＋∠ACD，∴∠AGD＝60°＋45°＝105°.18．解：两边长分别为9和7，设第三边是n，则9－7＜n＜7＋9，即2＜n＜16.(1)第三边长是4(答案不唯一)．(2)∵2＜n＜16，且n为偶数，∴n的值为4、6、8、10、12、14，共6个，∴a＝6. 19．解：(1)∵BE⊥AC，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝90°－70°＝20°.∵CD⊥AB，∠ABC＝40°，∴∠DCB＝90°－40°＝50°，∴∠BHC＝180°－20°－50°＝110°.(2)∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠EBC＝20°.∵DC平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCB＝35°，∴∠BHC＝180°－20°－35°＝125°. 20．解：(1)∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝∠A＋∠C＝80°.∵∠BOD＝70°，∴∠B＝180°－∠BDO－∠BOD＝30°. (2)∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.证明：∵∠BEC＝∠A＋∠B，∴∠BOC＝∠BEC＋∠C＝∠A＋∠B＋∠C. 21．解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝80°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝60°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝60°－40°＝20°. ∵CF ∥AD ，∴∠CFE ＝∠DAE ＝20°，(2)∵∠BAE ＝90°－∠B ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠BCA )，∴∠CFE ＝∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝90°－∠B －12(180°－∠B －∠BCA )＝12(∠BCA －∠B )＝12β－12α. 22．解：(1)如答图，∵CF 为∠BCD 的平分线， EF 为∠BED 的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠D ＋∠1＝∠F ＋∠3，∠B ＋∠4＝∠F ＋∠2，∴∠B ＋∠D ＋∠1＋∠4＝2∠F ＋∠3＋∠2，∴∠F＝12(∠B＋∠D)．(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，设∠B＝2a(a≠0)，则∠D＝4a，∠F＝ax.∵2∠F＝∠B＋∠D，∴2ax＝2a＋4a，∴2x＝2＋4，∴x＝3.23．解：(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°.∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°.(2)不变化．∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°.∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.。

七年级数学下册《多边形》练习题及答案(华师大版)一、选择题1.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( )A. B. C. D.2.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3.如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（）A.5米B.7米C.10米D.18米4.将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( )A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°5.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有( )A.正三角形、正方形、正六边形B.正三角形、正方形、正五边形C.正方形、正五边形D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形6.已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( )A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<67.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是( )A.43°B.47°C.30°D.60°8.小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得，则的度数是( )A.450B.550C.650D.7509.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )A. B.C. D.10.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是( )A.4B.4或5C.5或6D.611.记n边形(n＞3)的一个外角的度数为p，与该外角不相邻的(n﹣1)个内角的度数的和为q，则p与q的关系是( )A.p＝qB.p＝q﹣(n﹣1)•180°C.p＝q﹣(n﹣2)•180°D.p＝q﹣(n﹣3)•180°12.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°二、填空题13.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是边形．14.三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是．15.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝ .16.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF= .17.如图，在一个正方形被分成36个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上.在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有个.18.如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．三、作图题19.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和三角板画图:(1)补全△A′B′C′(2)画出AB边上的中线CD；(3)画出BC边上的高线AE；(4)△A′B′C′的面积为.四、解答题20.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.21.小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.（1）请用a表示第三条边长.（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由.22.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.23.在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为18cm和24cm两个部分,求三角形各边长．24.现实生活中，各种各样的图形随处可见.我们知道，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.由三角形定义可知，在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.如图1，若有三条边的叫做三角形，有四条边的叫做四边形，有五条边的叫做五边形…通过学习，我们知道三角形三个内角的和为180°，现在我们类比三角形内角和来研究其他多边形图形的内角和问题.探究：猜想并验证四边形的内角和.猜想：四边形内角和为360°验证：在四边形ABCD中，连接AC，则四边形ABCD被分为两个三角形(图2).所以，四边形ABCD的内角和＝△ABC的内角和＋△ACD的内角和＝180°＋180°＝360°请类比上述方法探究下列问题.(1)探究：猜想并探究五边形ABCDE的内角和.(图3)猜想：验证：(2)根据上述探究过程，可归纳出n边线内角和为.(3)证明：①已知一个多边形的内角和为1800°，那么这是个边形.②一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他.将一个多边形截去一个角后(没有过顶点)，得到的多边形内角和将会( )A.不变B.增加180°C.减少180°D.无法确定.25.如图1，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且满足(a+b)2+|a﹣b+6|=0，线段AB 交y轴于F点.(1)求点A、B的坐标；(2)点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图 2，求∠AMD的度数；(3)如图 3，(也可以利用图 1)①求点F的坐标；②坐标轴上是否存在点P，使得△ABP和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B.8.【答案】D.9.【答案】A.10.【答案】B.11.【答案】D.12.【答案】B.13.【答案】八．14.【答案】3或4．15.【答案】80°.16.【答案】25°17.【答案】5；18.【答案】180°．19.【答案】解:(1)(2)(3)题如图所示.(4)△A′B′C′的面积为:8.故答案为:8.20.【答案】解：设这个多边形的边数是，则(n﹣2)×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10.答：这个多边形的边数是10.21.【答案】解：（1）第三边为：30﹣a﹣（2a+2）=（28﹣3a）m. （2）第一条边长不可以为7m.理由：a=7时，三边分别为7，16，7∵7+7＜16∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m.22.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°23.【答案】解：设AD=CD=x,则AB=2x①当AB+AD=24时,得：3x=24,x=8AB=AC=16∵BC+x=18∴BC=10；②当AB+AD=18时3x=18,x=6AB=AC=12又BC+x=18∴BC=6.24.【答案】解：(1)探究：猜想：五边形ABCDE的内角和为540°.理由：如图3中，连接AD、AC.由图可知，五边形的内角和＝△ADE的内角和＋△ADC的内角和＋△ACB的内角和＝180°＋180°＋180°＝540°，故答案为540°.(2)因为：三角形内角和为180°＝(3﹣2)×180°四边形内角和为360°＝(4﹣2)×180°五边形内角和＝(5﹣2)×180°，…所以可以推出n边形的内角和＝(n﹣2)•180°故答案为(n﹣2)•180°.(3)①设是n边形，由题意(n﹣2)•180°＝1800，解得n＝12∴这个多边形是12边形.故答案为12.②因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，所以将一个多边形截去一个角后(没有过顶点)，得到的多边形内角和可能不变，可能增加180°，也可能减少180°，不能确定，故选D.25.【答案】。

华东师大版七年级下册第9章《多边形》单元测试卷本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

题号 一 二 三全卷总分总分人 17 18 19 20 21 22 得分注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.） 1、只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（ B ） A 、正六边形 B 、正五边形C 、正四边形D 、正三角形2、如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC ∆的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ D ） A 、CD BC 2=B 、BAC BAE ∠=∠21C 、︒=∠90AFBD 、CE AE =3、如图，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，若BFD ∆的面积为6，则ABC ∆的面积等于（ C ）A 、36B 、18C 、48D 、244、如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE 是中线，若3=AD ，12=∆ABC S ，则BE 的长为（ D ） A 、1B 、23C 、2D 、45、把一块直尺与一块三角板如图放置，若︒=∠1342，则1∠的度数为（ B ） A 、34° B 、44° C 、54° D 、64°6、有三根小棒，它们长度分别如下，以下列各组小棒的长度为边，能构成三角形的是（ A ） A 、10cm ，10cm ，8cm B 、5cm ，6cm ，14cm C 、4cm ，8cm ，12cm D 、3cm ，9cm ，5cm21第5题图DB EAC第7题图ADE第8题图DF第2题图 BE ACF第3题图E E 第4题图BDAC7、如图，DE AB //，︒=∠80ABC ，︒=∠140CDE ，则BCD ∠的度数为（ B ） A 、30° B 、40° C 、60°D 、80°8、如图，在ABC ∆中，E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，︒=∠15D ，则A ∠的度数为（ A ）A 、30°B 、45°C 、20°D 、22.5°9、如图，在ABC ∆中，α=∠+∠C B ，按图进行翻折，使BC G C D B ////''，FG E B //'，则FEC '∠的度数是（D ）A 、2αB 、290α−︒ C 、︒−90α D 、︒−1802α10、如图，︒=∠70A ，︒=∠40B ，︒=∠20C ，则=∠BOC （ A ） A 、130° B 、120° C 、110° D 、100° 11、从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（ A ） A 、36° B 、40°C 、45°D 、60°12、如图，ACB ABC ∠=∠，BD 、CD 、AD 分别平分ABC ∆的内角ABC ∠，外角ACF ∠，外角EAC ∠，以下结论：①BC AD //；②ADB ACB ∠=∠；③BAC BDC ∠=∠21；④︒=∠+∠90ABD ADC .其中正确的结论有（ C ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、已知三角形的三边长分别为1，1−a ，3，则化简|5||3|−+−a a 的结果为 ； 【答案】214、如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是BD A 1∠的角平分线，2CA 是CD A 1∠的角平分线，3BA 是BD A 2∠的角平分线，3CA 是CD A 2∠的角平分线，若α=∠1A ，则2021A ∠为 ；【答案】α20202115、如图，将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A B '平分ABC ∠，A C '平分ACB ∠，A 3D第14题图B AC A 1A 2 EF第16题图 A CB DA ′ 21 第15题图B ACED C′ B ′ G FA D BEC第9题图ABOC第10题图FADBEC 第12题图若︒='∠115C A B ，则21∠+∠的度数为 ；【答案】100°16、如图，F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是 . 【答案】360° 三、解答题（本大题6个小题，共56分。

七年级数学下册第9章多边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．3，4.8，7D ．3，5，92、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，6B ．2，4，7C ．3，3，5D ．3，3，73、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°4、下列说法正确的（ ）A ．连接两点的线段叫做两点之间的距离B ．过七边形的一个顶点有5条对角线C ．若AC =BC ，则C 是线段AB 的中点D ．用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形5、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，且=12ABC S △，则=BDE S △（ ）A ．12B ．6C ．3D ．26、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°7、如图，在ABC ∆中，若点D 使得BD DC =，则AD 是ABC ∆的（ ）A ．高B ．中线C ．角平分线D ．中垂线8、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）A ．5或6B ．6或7C ．5或6或7D ．6或7或89、若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，那么以a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、2∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）A ．21DAE ∠=∠-∠B ．212DAE ∠-∠∠=C ．212DAE ∠∠=-∠D ．122DAE ∠+∠∠=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为______．2、在ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BD ＝CD ，若BC ＝6，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为__________．3、已知a ，b ，c 是ABC 的三条边长，化简a b c a b c +-+--的结果为_______．4、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形ABC 的直角顶点C ，交斜AB 边于点D ；直尺的另一边缘分别交AB 、AC 于点E 、F ，若30B ∠=︒，50AEF ∠=︒，则DCB ∠=___________度．5、如图，∠MAN ＝100°，点B ，C 是射线AM ，AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D ，则∠BDC 的大小为__________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点D 为△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点F ，并交AC 于点E ，其中∠A =∠D =40°．求∠B 和∠ACD 的度数．2、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．3、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．4、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．5、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥C D．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．2、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、因为2356+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、因为2467+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、因为3365+=> ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D 、因为3367+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．4、D【解析】【分析】根据两点之间的距离、多边形的对角线、线段中点的定义以及截几何体进行判断即可．【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故原说法错误，该选项不符合题意；B、过七边形的一个顶点有4条对角线，故原说法错误，该选项不符合题意；C、当点C在线段AB上时，若AC=BC，则C是线段AB的中点，故原说法错误，该选项不符合题意；D、用垂直于底面的平面去截三棱柱，可得到长方形的的截面，故原说法正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了两点之间的距离、多边形的对角线、截一个几何体以及线段中点的定义，掌握相关定义是正确判断的前提．5、C【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝12S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝12S△ABD求解．【详解】解：∵点D为AC的中点，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6，∵点E 为AB 的中点，∴S △BDE ＝12S △ABD ＝12×6＝3．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．6、B【解析】【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．【详解】∠α=6218061()20-⨯︒÷=︒故选：B ．【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．7、B【解析】【分析】根据三角形的中线定义即可作答．【详解】解：∵BD =DC ，∴AD是△ABC的中线，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．8、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．9、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇数，∴c＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠2-∠1）．∵AD为BC边上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+12（180°-∠2-∠1）=12（∠2-∠1）．故选：B本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．二、填空题1、5【解析】【分析】设边数为n ，由题意知多边形的内角和为540︒，用边数表示为()2180540n -⨯︒=︒计算求解即可．【详解】解：设边数为n∵多边形的外角和为360︒∴多边形的内角和为360180540︒+︒=︒∴()2180540n -⨯︒=︒解得5n =故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和．解题的关键在于求解多边形的内角和．2、6【解析】【分析】如图，先标注字母，证明,,ABD ACD BEF CEF S S S S 可得1,2ABC S S 阴影从而可得结论.解：如图，先标注字母，AD ⊥BC 于点D ，BD ＝CD ，,,ABD ACD BEF CEFS S S S 1,2ABC S S 阴影BC ＝6，AD ＝4，16412,2ABC S 1 6.2ABCS S 阴影 故答案为：6【点睛】本题考查的是三角形的高，中线与面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.3、2b【解析】【分析】由题意根据三角形三边关系得到a +b -c ＞0，b -a -c ＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【详解】解：∵a ，b ，c 是ABC 的三条边长，∴a +b -c ＞0，a -b -c ＜0，∴|a +b -c |+|a -b -c |=a +b -c -a +b +c=2b ．故答案为：2b ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及去绝对值和整式加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4、20【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB 即可．【详解】解：∵EF ∥CD ，∴150AEF ∠=∠=︒，∵∠1是△DCB 的外角，∴DCB ∠=∠1-∠B =50°-30°=20º，故答案为：20．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．5、50【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠BCD=12∠ACB，∠EBC=12∠MBC，∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=12∠MBC－12∠ACB=12∠MAN=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．三、解答题1、∠B=50°；∠ACD=90°．【解析】【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得结论．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠B +∠D =90°，∵∠D =40°，∴∠B =90°-∠D =90°-40°=50°；∴∠ACD =∠A +∠B =40°+50°=90°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．2、∠AEC=115°【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解40,ACB ∠=︒ 再利用三角形的高的含义求解50,CAD 再结合角平分线的定义求解25,CAE 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】 解： ∠BAC ＝80°，∠B ＝60°，180806040,ACBAD ⊥BC ，90,904050,ADC CADAE 平分∠DAC ， 125,2CAE DAC 1802540115.AEC 【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.3、（1）27；（2）4.5【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式进行求解即可；（2）利用面积法进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：2116927cm 22ABCS A CE B ==⨯⨯=⋅． （2）∵12ABC AD S BC ⋅=， ∴127122AD =⨯⋅． 解得 4.5cm AD =．【点睛】本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．4、∠AFE =50°．【解析】【分析】根据CE 平分∠ACB ，∠ACB ＝80°，得出∠ECB =11804022ACB ∠=⨯︒=︒，根据高线性质得出∠ADC =90°，根据三角形内角和得出∠DFC =180°-∠ADC -∠ECB =180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE =∠DFC =50°即可．【详解】解：∵CE 平分∠ACB ，∠ACB ＝80°，∴∠ECB =11804022ACB ∠=⨯︒=︒，∵AD 是△ABC 边BC 上的高，AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，∴∠AFE=∠DFC=50°．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．5、见解析【解析】【分析】连接OC，OD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】连接OC，OD，+>，AB OA OB OC OD=+=+，OC OD CD∴>．AB CD当且仅当CD过圆心O时，取“=”号，∴≥．AB CD【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边．。

第九章多边形一、选择题(每小题3分，共30分)1．一个五边形的内角和为( )A．540° B．450° C．360° D．180°2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，53．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为( )A．54° B．62° C．64° D．74°4．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( ) A．15° B．25° C．30° D．10°5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( )A．15° B．20° C．25° D．30°6．从一个n边形的一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余的各顶点，若把这个多边形分割成6个小三角形，则n的值是( )A．6 B．7 C．8 D．97．幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑料板：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．可以选择的是( )A．③④⑤ B．①②④ C．①④ D．①③④⑤8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90° B．180° C．210° D．270°9．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( )A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2βC．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β10．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( )A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题(每小题3分，共15分)11．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是____．12．求图中∠1的度数：(1)∠1＝____；(2)∠1＝____；(3)∠1＝____．13．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是____．14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小的内角的度数为____．15．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝___．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE.求∠1，∠D度数．17．(9分)如图，△ABC中，∠ABC∶∠C＝5∶7，∠C比∠A大10°，BD是△ABC的高，求∠A与∠CBD的度数．18．(9分)如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探究∠1，∠2与∠C的关系．19．(9分)小明在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角．问这个内角是多少度？小明求的是几边形的内角和？20．(9分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD ⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．22．(10分)已知△ABC.(1)如图①，∠BAC和∠ACB的平分线交于点I，∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，求∠AIC的度数．(2)如图②，△ABC的外角∠CAE的平分线的反延长线与∠ACB的平分线交于点O，则∠O和∠B有什么数量关系？说明你的理由．23．(11分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图①，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°＋12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB.∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)．又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝12(180°－∠A)＝90°－12∠A，∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－(90°－12∠A)＝90°＋12∠A.探究2：如图②中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图③中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)结论：________.答案选择题1-5：ACCAB6-10：CBBAB填空题11. 1012. (1)∠1＝62°；(2)∠1＝23°；(3)∠1＝105°13. 40°14. 30°15. 72°16. 解：∠1＝110°，∠D＝43°17. 解：设∠ABC＝(5x)°，∠C＝(7x)°，则∠A＝(7x－10)°.由∠A＋∠ABC ＋∠C＝180°，得5x＋7x＋7x－10＝180.解得x＝10.∴∠ABC＝50°，∠C＝70°，∠A＝60°.∵BD是△ABC的高，∴∠BDC＝90°.∴∠CBD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°18. 解：根据翻折的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE，则∠1＋2∠CEF ＝180°，∠2＋2∠EFC＝180°，所以∠1＋∠2＋2∠CEF＋2∠EFC＝360°，而∠C＋∠CEF＋∠CFE＝180°，所以∠1＋∠2＋2(180°－∠C)＝360°，所以∠1＋∠2＝2∠C19. 解：设此多边形的边数为n，则由题意，得0<(n－2)×180－1125<180，解得8.25<n<9.25，所以n＝9, 少加的一个内角为1260°－1125°＝135°20. 解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°，∵CE 平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A＋∠ACE＝74°，∵CD⊥AB，DF⊥CE，∴∠CDF＋∠ECD＝∠ECD＋∠CED＝90°，∴∠CDF＝∠CED＝74°21. 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝12∠CBD＝65°(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F ＝∠CEB＝25°22. 解：∵AI平分∠BAC，∴∠IAC＝12∠BAC，∵CI平分∠BCA，∴∠ICA＝12∠BCA，∵∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠IAC＝25°，∠ICA＝35°，∴∠AIC＝180°－25°－35°＝120°(2)∠B＝2∠O，理由：∵CO平分∠ACB，∴∠ACO＝1 2∠ACB，∵AD平分∠EAC，∴∠DAC＝12∠EAC，∵∠O＋∠ACO＝∠DAC，∴2∠O＋∠ACB＝∠EAC，又∵∠B＋∠ACB＝∠EAC，∴∠B＝2∠O23. 解：(1)探究2结论：∠BOC＝12∠A，理由如下：如图∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，∴∠2＝12(∠A＋∠ABC)＝12∠A＋∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC＝∠2－∠1＝12∠A＋∠1－∠1＝12∠A(2)探究3：∠OBC ＝12(∠A ＋∠ACB)，∠OCB ＝12(∠A ＋∠ABC)，∠BOC ＝180°－∠OBC －∠OCB ＝180°－12(∠A ＋∠ACB)－12(∠A ＋∠ABC)＝180°－12∠A－12(∠A ＋∠ABC ＋∠ACB)＝90°－12∠A ，∴结论：∠BOC ＝90°－12∠A。

华师大版七年级数学下册《多边形》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3C．4 D．52、等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A．4或6 B．4C．6 D．53、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm4、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．135° B．150°C．270°D．90°5、如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（）A．90°B．180°C．360°D．540°6、若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形7、一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°8、一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7C．8 D．99、只用一种完全相同的正多边形地板砖镶嵌地面，该地板砖的形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形10、一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为（）A．27 B．25C．22 D．20二、填空题11、已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-.12、已知，，是的三边长，，满足，为奇数，则__________．13、已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a－b＋c|－|a－b－c|＝_________ .14、在△ABC中，∠A=∠B＋∠C，则∠A=______.15、已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为_____________．16、小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为____．17、若多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形的边数为___________18、一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是_________边形 .19、（题型三）已知一个多边形的每个外角都相等，一个内角与其外角的度数之比为9∶2，则这个多边形的边数为_____.20、把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．三、解答题21、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，求原多边形的边数．22、如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠EDC的度数．23、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°.求∠ADC的度数．24、如图所示模板，按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？25、如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．参考答案1、D2、A3、B4、C5、C6、C7、D8、D9、D10、D11、12、713、2a-2b14、90°15、11或13 16、40°17、5; 18、四19、1120、3个．21、原多边形的边数可能为7、8或9.22、22°23、∠ADC ＝80°．24、不符合25、这两个多边形的边数分别为4，8.答案详细解析【解析】1、【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答．【详解】设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，∴只有选项D符合要求.故选D．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．2、分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．详解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故选A．点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．3、分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．4、分析：由∠1、∠2分别是△CEF的外角可知，∠1=∠C+∠CFE、∠2=∠C+∠CEF，于是有∠1+∠2=2∠C+∠CFE+∠CEF.已知∠C=90°，从而可求∠1+∠2的度数.详解：如图所示，对图形进行点标注.∵∠C=90°，∴∠CEF+∠CFE=90°.∵∠1、∠2分别是△CEF的外角，∴∠1=∠C+∠CFE，∠2=∠C+∠CEF.∴∠1+∠2=∠C+∠CFE+∠C+∠CEF=90°+90°+90°=270°.故选C.点睛：本题主要考查了三角形外角的性质以及直角三角形的性质，根据三角形外角的性质将∠1与∠2之和转化为求∠C+∠CFE+∠C+∠CEF的和是解题的关键.解答这类题时，要注意直角三角形的性质：在直角三角形中，两锐角互余.5、∵n边形的内角和为(n−2)⋅180°，∴边数增加2它的内角和增加2×180°=360°.故选：C.6、多边形的外角和是360°，已知该多边形是正多边形，所以每个外角的度数是一样的，即可得这个多边形的边数就是360°÷40°=9.故选C.7、多边形的内角和公式：，故一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和增加180°.故选D.8、试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．9、试题分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌地面；B、正方形的每个内角是90°，4个能镶嵌地面；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能镶嵌地面；D、正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能镶嵌地面．故选：D．点评：此题主要考查了能作为镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除，若能整除，则能进行平面镶嵌，若不能整除，则不能进行平面镶嵌．10、设多边形为n边形，180°（n-2）=1080°，n=8，=.所以选D.11、分析: 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.详解:∵此三角形的两边长分别为5和8，∴第三边长的取值范围是：8-5=3＜第三边＜5+8=13．即：3＜x＜13，故答案为：3＜x＜13.点睛: 此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.12、分析：根据非负数的性质直接求出，，根据三角形的三边关系可直接求出边长详解：，满足，根据三角形的三边关系，得即：为奇数，则7.故答案为：7.点睛：此题主要考查了非负数的性质以及三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边.13、分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．详解：根据三角形的三边关系，得：a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．|a﹣b+c|－|a﹣b﹣c|=a﹣b+c+（a﹣b﹣c）=2a-2b．故答案为：2a-2b．点睛：本题主要考查了三角形的三边关系和绝对值的化简，关键是根据三角形的三边关系判断出a﹣b+c，a﹣b﹣c的正负性．14、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，故答案为：90°.15、因为没有确定哪条边是底边，所以需要分类讨论：当底边为3时，三边长是3，3，5，能构成三角形，则周长是3+3+5=11；当底边为5时，三边长是3，5，5，能构成三角形，则周长是3+5+5=13.故答案为11或13.16、∵108÷12=9，∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形，∴α=360°÷9=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理．熟记定理的内容是解题的关键。

七年级数学下册第9章多边形达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，△ABD 的面积为3，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．52、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外面时，此时测得∠1=112°，∠A =40°，则∠2的度数为（ ）A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°3、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、2∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）A．21DAE∠=∠-∠B．212 DAE∠-∠∠=C．212DAE∠∠=-∠D．122DAE∠+∠∠=4、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，95、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（）A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG6、当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．120°7、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论不正确的是（）A ．12∠=∠B ．1B ∠=∠C ．2D ∠>∠ D ．A D B C ∠+∠=∠+∠8、下列叙述正确的是（ ）A ．三角形的外角大于它的内角B ．三角形的外角都比锐角大C ．三角形的内角没有小于60°的D ．三角形中可以有三个内角都是锐角9、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）A ．9条B ．8条C ．7条D ．6条10、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．2、如图，在△ABC 中，点D 为BC 边延长线上一点，若∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，则∠B 的度数为__________．3、在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC ＝4cm 2，则S △ABE ＝_____．4、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则αβ∠-∠=_______°．5、如图，ABC 中，90A ∠=︒，点D 在AC 边上，∥DE BC ，若1145∠=︒，则B 的度数为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，AD ⊥BE ，∠DAC ＝10°，AE 是∠BAC 的外角∠MAC 的平分线，BF 平分∠ABC 交AE 于点F ，求∠AFB 的度数．2、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，求原多边形的边数．3、一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．4、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．5、在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝度；（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ABD 的面积为3，∴△ABC 的面积=3×2=6．故选：C ．【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．2、A【解析】【分析】由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒，再由三角形外角的性质即可求出DFA ∠的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出2∠的大小．【详解】如图，设线段AC 和线段A D '交于点F ．由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒．∵1A DFA ∠=∠+∠，即11240DFA ︒=︒+∠，∴72DFA ∠=︒．∵2DFA A '∠=∠+∠，即72240︒=∠+︒，∴232∠=︒．故选A ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．3、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC =180°-∠2-∠1，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠BAE =12∠BAC =12（180°-∠2-∠1）．∵AD 为BC 边上的高，∴∠ADC =90°=∠DAB +∠ABD ．又∵∠ABD =180°-∠2，∴∠DAB =90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD =∠DAB +∠BAE =∠2-90°+12（180°-∠2-∠1）=12（∠2-∠1）．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．4、C【解析】【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．5、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．6、B【解析】【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．【详解】解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，180°-60°-30°=90°，故选B．【点睛】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．7、B【解析】【分析】根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．【详解】解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；选项C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故选项C不符合题意；∠+∠=∠+∠，故选项D不符合题意；选项D、∵1A D∠+∠=∠，1∠+∠=∠，∴A D B CB C故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．8、D【解析】【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90,故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.9、A【解析】【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故选A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解．【详解】解：∵50B ∠=︒，80A ∠=︒，∴130ACD A B ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题1、4，5，6（写出一个即可）【解析】【分析】由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．【详解】设第三条长为x∵2+5=7，5-2=3∴3＜x ＜7．故第三条边的整数值有4、5、6．故答案为：4，5，6（写出一个即可）【点睛】本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．2、30°##30度【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵ACD A B ∠=∠+∠ ，∴B ACD A ∠=∠-∠ ，∵∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，∴30B ∠=︒ ．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3、1cm2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案．【详解】∵D是BC的中点，S△ABC＝4cm2∴S△ABD＝12S△ABC＝12×4＝2cm2∵E是AD的中点，∴S△ABE＝12S△ABD＝12×2＝1cm2故答案为：1cm2．【点睛】本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．4、45【解析】【分析】利用三角形的外角性质分别求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【详解】解：根据题意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，∴∠α−∠β=120°-75°=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答．5、55【解析】【分析】先求出∠EDC=35°，然后根据平行线的性质得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵∠1=145°，∴∠EDC=35°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=35°，又∵∠A=90°，∴∠B=90°-∠C=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，求出∠C的度数是解题的关键．三、解答题1、∠AFB ＝40°．【解析】【分析】由题意易得∠ADC ＝90°，∠ACB ＝80°，然后可得11,22MAE MAC ABF ABC ∠=∠∠=∠，进而根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：∵AD ⊥BE ，∴∠ADC ＝90°，∵∠DAC ＝10°，∴∠ACB ＝90°﹣∠DAC ＝90°﹣10°＝80°，∵AE 是∠MAC 的平分线，BF 平分∠ABC ， ∴11,22MAE MAC ABF ABC ∠=∠∠=∠，又∵∠MAE ＝∠ABF +∠AFB ，∠MAC ＝∠ABC +∠ACB ，∴∠AFB ＝∠MAE ﹣∠ABF ＝()11111804022222MAC ABC MAC ABC ACB ∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．2、15【解析】【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【详解】设新多边形是n 边形，由多边形内角和公式得：180(2)2520n ︒⨯-=︒，解得：16n =，则原多边形的边数是：16115-=．∴原多边形的边数是15．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是要熟练掌握多边形的内角和公式．3、这个内角的度数是148°，边数为14【解析】【分析】根据多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数），可得：多边形的内角和一定是180︒的倍数，而多边形的内角一定大于0︒，并且小于180︒，用2012除以180，根据商和余数的情况，求出这个多边形的边数与2的差是多少，即可求出这个多边形的边数，再用这个多边形的内角和减去2012︒，求出这个内角的度数是多少即可．【详解】解：20121801132÷=⋯，∴这个多边形的边数与2的差是12，∴这个多边形的边数是：12214+=，∴这个内角的度数是：180122012︒⨯-︒21602012=︒-︒148=︒答：这个内角的度数为148︒，多边形的边数为14．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是要明确多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数）．4、∠AEC=115°【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解40,ACB ∠=︒ 再利用三角形的高的含义求解50,CAD 再结合角平分线的定义求解25,CAE 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】 解： ∠BAC ＝80°，∠B ＝60°，180806040,ACBAD ⊥BC ，90,904050,ADC CADAE 平分∠DAC ， 125,2CAE DAC 1802540115.AEC 【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.5、（1）60；（2）40°．【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360°解决问题；（2）由CE//AD推出∠DCE+∠D＝180°，所以∠DCE＝40°，根据CE平分∠BCD，推出∠BCD＝80°，再根据四边形内角和为360°求出∠B度数；【详解】（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，∴∠B＝∠C＝3601001402︒︒︒--＝60°，故答案为60；（2）∵CE//AD，∠DCE+∠D＝180°，∴∠DCE＝40°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝80°，∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．。

七年级数学下册第九章多边形单元检测试题姓名：__________班级：__________一、单项选择题〔共10题；共30分〕.△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，那么∠A等于()A.40°B.60C.80°D°.90°2.如图，在△ABC中，BC边上的高是〔〕A.CEB.ADC.CFD.AB3.假如一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是〔〕A.6B.11C.12D.184.〕如图，矩形 ABCD，一条直线将该矩形 ABCD切割成两个多边形，那么所得任一多边形内角和度数不行能是〔〕A.720°B.540°C.360°D.180°5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔〕A.5B.5或6C.5或7D.5或6或76.以下列图方格纸中的三角形是〔〕A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC2BE D是AC的中点，设△ABC△ADF△BEF＝，点，，的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC＝12，那么S△ADF－S△BEF＝()A.1B.2C.3D.4,BD是AC边上的高，8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36那么∠DBC的度数是〔〕°°°°9.AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，假定△ABC的面积为20，那么△ABE的面积为〔〕A.5B.10C.15D.1810.如图，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=〔〕度A.90B.180C.200D.360二、填空题〔共8题；共24分〕11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,假定AB=6,CD=4,那么△ABC的周长是________12.如图，墙上钉了根木条，小明想查验这根木条能否水平，他拿来一个以下列图的测平仪，再这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处有一个重锤，小明建BC边与木条重合，察看此重锤能否经过A点，如经过A点，那么是水平的，此中的道理是________.113.三角形片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将片的一角折叠，使点C落在△ABC内〔如〕，∠1+∠2的度数________度．14.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC上的高12cm，△ABC的面________cm2．15.在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，AD⊥BC于点D，AD=________.16.假定一个四形的四个内角度数的比3∶4∶5∶6，个四形的四个内角的度数分________．17.假定+=0，以的等腰三角形的周.18.如，∠MON=30°，点A1,A2,A3,⋯在射ON上，点B1,B2,B3,⋯在射OM上，△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,⋯均等三角形，假定OA1=2，△A5B5A6的________．三、计算题〔共4题；共24分〕19.如，假定∠B=28°，∠C=22°，∠A=60°，求∠BDC．20.如，AB⊥BC，DC⊥BC，假定∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．21.如，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．22.如所示，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．2（（（（（（（（（（（（（（四、解答题〔共4题；共34分〕（23.以下列图，AD，AE是三角形A BC的高和角均分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．（（（（（（（（（（（（24.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的均分线，CD是外角∠ACE的均分线．求证：∠D=∠A．（（（（（（（（（（（（（〔1〕等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；〔2〕等腰三角形的一边长等于6cm，周（长等于28cm，求其余两边的长.（（（（（（（（（（（（26.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1〕∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2〕作图：在△BED中作出BD边上的高EF；BE边上的高DG；3〔3〕假定△ABC的面积为40，BD=5，那么△BDE中BD边上的高EF为多少？假定BE=6，求△BED中BE边上的高DG为多少？答案分析局部一、单项选择题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】B二、填空题2021.等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合13.100 14.126或66 15.15 16.60o，80o，100o，18.32．三、计算题19.解：以下列图：连接BC．∵∠A=60°，∴∠ABC+ACB=120°．∵∠B=28°，∠C=22°，∴∠DBC+∠DCB=70°．∴∠BDC=180°﹣70°=110°．20.解：∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．21.解：∵DF⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠AFD=152°，∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=152°﹣90°=62°，4∵∠B=∠C，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣62°﹣62°=56°22.解：∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∴∠3=2∠1，∵∠3=∠4，∴∠4=2∠1，∴180°﹣4∠1+∠1=78°，解得，∠1=34°，∴∠DAC=78°﹣∠1=44°．四、解答题23.解：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE均分∠BAC∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高线∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°24证明：依据三角形外角性质有∠3+∠4=∠1+∠2+∠A．由于BD、CD是∠ABC和∠ACE的均分线，因此∠1=∠2，∠3=∠4．进而2∠4=2∠1+∠A，即∠4=∠1+∠A①在△BCD中，∠4是一个外角，因此∠4=∠1+∠D，②由①、②即得∠D=∠A．25.〔1〕解：8cm是腰长时，三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm，能构成三角形，周长=8+8+9=25cm，8cm是底边时，三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm，能构成三角形，周长=8+9+9=26cm，综上所述，周长为25cm或26cm〔2〕解：6cm是腰长时，其余两边分别为6cm，16cm，6+6=12＜16，∴不可以构成三角形，6cm是底边时，腰长为〔28-6〕=11cm，三边分别为6cm、11cm、11cm，能构成三角形，因此，其余两边的长为11cm、11cm26.〔1〕解:∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°2〕解:绘图以下：3〕解:∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴△ABD的面积=△ABC的面积=20，△BDE的面积=△ABD的面积=10，BD·EF=10，×5EF=10，解得EF=4，BE·DG=10，×6DG=10，5华东师大版七年级数学下册《第九章多边形》单元检测试题(含答案) EF=6。

第9章多边形标测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图1，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性图1 图22．如图2，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．BD＝CD B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．AD⊥BC 3．如果n边形每个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线，高线都是线段B．三角形的三条中线都在三角形内部C．任意三角形的外角和都是360°D．三角形的一个外角大于任何一个内角5．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正方形、正六边形，则另外一个多边形为（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形6．将一副三角尺按图3所示摆放，则∠α的度数是（）A.120°B.105°C.90°D.75°图3 图47．如图4，平面内将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3+∠1-∠2=（）A.10°B．12°C．24°D．36°8．甲、乙、丙、丁四位同学在讨论数学问题时，做了如下发言：甲：因为三角形中最多有一个钝角，所以三角形的三个外角中最多有一个锐角；乙：在求每个内角都相等的n边形的一个内角度数时，可利用公式360180n︒⎛⎫-⎪⎝⎭；丙：多边形的内角和总比外角和大；丁：n边形的边数每增加一条，对角线就增加n条．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图5，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE 相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°图5 图610．如图6，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A 的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为．12．如图7，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝69°，则∠5＝°．图7 图813．如图8，在△ABC中，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形共有个．14．如图9，BC⊥ED于点O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B=．图9 图10 图1115．如图10，直线l1，l2分别经过正五边形ABCDE的顶点A，B，且l1∥l2，若∠1=58°，则∠2=．16．已知△ABC和△DEF按图11所示摆放，使得∠D的两边分别经过点B，C．若∠A=50°，∠E+∠F=100°，则∠ABD+∠ACD=°．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（6分）一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18．（8分）某木材市场上木棒规格与价格如下表：规格1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m价格（元/根）10 15 20 25 30 35 40小明的爷爷要做一个三角形的木架，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．（1）有几种规格不同的木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格木棒最省钱？19．（8分）如图12，在△ABC中，BE⊥AC于点E，BC=5 cm，AC=10 cm，BE=3 cm．（1）画出△ABC边BC上的中线AF，并求△ACF的面积．（2）画出△ABC边BC上的高AD，并求AD的长．CBEA图1220．（8分）如图13，某计算机兴趣小组为机器人编制了一段程序：图13如果机器人以2cm/s的速度在平地上按图中的步骤行走，按此程序，机器人能否走回点O 处？若能，机器人所走的路径是一个什么几何图形？并求出该图形的内角和及机器人回到点O时所用的时间；若不能，请说明理由．21.（10分）如图14，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数．（2）试探究∠DAE与∠C-∠B有何关系？并说明理由．图1422．（12分）阅读下列材料：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图15-①，四边形ABCD为凹四边形．图15根据上面材料，解答下面问题：（1）如图15-②，已知四边形ABCD是凹四边形，试说明∠BCD＝∠B+∠A+∠D．（2）如图15-③，在凹四边形ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线交于点E，若∠ADC＝140°，∠AEC＝102°，求∠B的度数．附加题（20分，不计入总分）综合实践图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP，CP相交于点P，且与CD，AB分别相交于M，N．操作发现（1）在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：；（2）在图2中“8字形”有个；实践探究（3）如图2，当∠D＝50°，∠B＝40°时，求∠P的度数．（4）如图2，当∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问：∠P与∠D，∠B之间存在怎样的数量关系？（直接写出结论，不必说明理由）第9章多边形测试卷一、1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．A二、11．6 12．84 13．6 14．43°15．22°16．230三、17．解：设这个多边形的边数为n．根据题意，得180°×（n-2）＝360°×3-180°．解得n＝7．所以这个多边形的边数为7．18．解：（1）设第三根木棒的长度为x m．根据三角形的三边关系，得5-3＜x＜5+3．解得2＜x＜8．所以x可取3，4，5，6或7，共有5种规格不同的木棒可供小明的爷爷选择．（2）根据木棒的价格可得选3m的木棒最省钱．19．解：（1）画出BC边上的中线AF，如图1所示．因为S△ABC=12AC·BE=12×10×3=15（cm2）．因为AF为△ABC边BC上的中线，所以S△ACF=12S△ABC=12×15=7.5（cm2）．图1（2）画出△ABC边BC上的高AD，如图1所示．因为S△ABC=12BC·AD，即12×5·AD=15，可得AD=6．20．解：能走回点O处．理由如下：因为360°÷45°=8，所以机器人所走的路径能组成一个正八边形，其内角和为（8-2）×180°=1080°．因为正八边形的周长为4×8=32（cm），所以走回点O处所用的时间为32÷2=16（s）．21．解：（1）因为∠B=30°，∠C=50°，所以∠BAC=180°-30°-50°=100°．因为AE是△ABC的角平分线，所以∠CAE= 12∠BAC=12×100°=50°．因为AD是△ABC的高，∠C=50°，所以∠CAD=90°-50°=40°．所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°．（2）∠DAE=12（∠C-∠B），理由如下：同（1）的思路，∠CAE= 12∠BAC=12（180°-∠B-∠C）=90°-12∠B-12∠C，∠CAD=90°-∠C，所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-12∠B-12∠C-（90°-∠C）=12（∠C-∠B）．22．解：（1）如图2，延长BC交AD于点M．因为∠BCD是△CDM的外角，所以∠BCD＝∠CMD+∠D．同理，可得∠CMD＝∠A+∠B，所以∠BCD＝∠A+∠B+∠D．（2）如图3，设∠B＝x°，∠ECB＝∠ECD＝α，∠EAD＝∠EAB＝β．由（1），可知102,102140.xαβαβ++=⎧⎨++=⎩解得x＝64．所以∠B的度数是64°．附加题解：（1）∠A+∠D＝∠B+∠C 提示：因为∠A+∠D+∠AOD＝∠B+∠C+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，所以∠A+∠D＝∠B+∠C．（2）6（3）因为AP，CP分别平分∠DAB，∠BCD，所以∠DAP＝∠P AB，∠DCP＝∠PCB．由（1），得∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B＝∠P AB+∠P②，①+②，得∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠P AB+∠P，即2∠P＝∠D+∠B．因为∠D＝50°，∠B＝40°，所以2∠P＝50°+40°，可得∠P＝45°．（4）2∠P＝∠D+∠B．。

2020年华师大版第9章《多边形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．2．如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN3．如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（）A．2B．13C．16D．184．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条．A．9条B．10条C．11条D．12条5．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形6．如图，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，则∠A的度数是（）A．110°B．30°C．150°D．90°7．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．内角和增加180°D．对角线增加一条8．如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A+∠B+∠C 的度数为（）A．240°B．260°C．300°D．320°9．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°10．如图，多边形ABCDEFG中，∠E＝∠F＝∠G＝108°，∠C＝∠D＝72°，则∠A+∠B 的值为（）A．108°B．72°C．54°D．36°二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．三角形三条中线的交点叫做三角形的．12．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是．13．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是cm．14．如图，AD、CE、BF是△ABC的高，AB＝5，BC＝4，AD＝3，则CE＝．15．如图，小华从A点出发，沿直线前进5m后左转24°，再沿直线前进5m，又向左转24°，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走过的路程是．16．已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为．17．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D，若∠D＝28°，则∠A＝．18．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是，第n层中含有正三角形个数是．三．解答题（共7小题，满分64分）19．若一个多边形的外角和比它的内角和的少90°，求多边形的边数．20．正八边形地板砖，能铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠吗？请说明理由．21．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．22．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+y＝360，整理得：2x+3y＝8，我们可以找到方程的正整数解为．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．23．如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD．（1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．24．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）25．∠MON＝90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝°；（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．①若∠BAO＝60°，则∠D＝°；②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ 的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D．四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．故选：D．2．解：∵线段AN是△ABC边BC上的高，∴AD⊥BC，由垂线段最短可知，AM≥AN，故选：B．3．解：∵三角形的两边长分别为7和9，∴9﹣7＜第三边的长＜9+7，即2＜第三边的长＜16，选项中只有，13符合题意．故选：B．4．解：12﹣3＝9，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．故选：A．5．解：根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺，故选：B．6．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣20°＝110°，故选：A．7．解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．故选：C．8．解：因为∠ADE＝120°，∠ADE+∠ADC＝180°，所以∠ADC＝180°﹣∠ADE＝180°﹣120°＝60°，因为∠ADC+∠A+∠B+∠C＝360°，所以∠A+∠B+∠C＝360°﹣∠ADC＝360°﹣60°＝300°，故选：C．9．解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠ACD＝38°﹣26°＝12°，故选：B．10．解：连接CD，五边形CDEFG的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠CDE+∠DCG＝540°﹣（∠E+∠F+∠G）＝540°﹣108°×3＝216°，∴∠ADC+∠BCD＝∠CDE+∠DCG﹣（∠BCG+∠ADE）＝216°﹣72°×2＝72°，∴∠A+∠B＝∠ADC+∠BCD＝72°，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．故答案为：重心．12．解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．13．解：如图，∵AC⊥BC，∴BD边上的高为线段AC．又∵AC＝4cm，∴BD边上的高是4cm．故答案是：4．14．解：∵，∴，故答案为：．15．解：由题意可知，当小华回到出发地A点时，行走的路线是正多边形，∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×5＝75，故答案为：75m．16．解：∵三角形三边中某两条边长之差为5，∴设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，∴此三角形的周长为：x+x+5+y＝2x+y+5，∵三角形周长为奇数，∴y是偶数，∵5＜y＜x+x+5，∴y的最小值为6．故答案为：6．17．解：∵BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACE的平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，∵∠DCE＝∠DBC+∠D，∠ACE＝∠ABC+∠A，∴∠DBC+∠D＝（∠ABC+∠A），∴∠D＝∠A，∴∠A＝2∠D＝2×28°＝56°．故答案为56°．18．解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，每一层比上一层多12个，故第6层中含有正三角形的个数是6+12×5＝66（个），第n层中含有正三角形个数是6+12（n﹣1）＝12n﹣6，故答案为：66，12n﹣6．三．解答题（共7小题）19．解：设这个多边形是n边形，，解得：n＝2，答：这个多边形是12边形．20．解：不能．∵正八边形每个内角是＝135°，不能整除360°，∴不能密铺．21．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，∴．∵EF⊥BC，∴∠3＝90°．又∵四边形的内角和为360°，∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°＝54°，又∵∠AED＝108°，∴∠1＝∠2＝54，∴EF平分∠AED．22．解：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据题意，可得方程：60a+120b＝360．整理得：a+2b＝6，方程的正整数解为，．所以可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌，在一个顶点周围围绕2个正三角形和2个正六边形或者围绕着4个正三角形和1个正六边形．23．（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）解：结论：2∠E＝∠A+∠C．理由：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，∴可以假设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，∴∠A+∠C＝∠E+∠E，∴2∠E＝∠A+∠C，24．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．25．解：（1）∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE＝∠OAB，∠ABE＝∠ABO，∴∠BAE+∠ABE＝（∠OAB+∠ABO）＝45°，∴∠AEB＝135°；故答案为：135°；（2）①∵∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴∠ABN＝150°，∵BC是∠ABN的平分线，∴∠OBD＝∠CBN＝150°＝75°，∵AD平分∠BAO，∴∠DAB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD﹣∠AOB＝180°﹣75°﹣30°﹣30°＝45°，故答案为：45；②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，设∠BAD＝α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO＝2α，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝90+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝45°+α，∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+α﹣α＝45°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，∴∠AOE＝135°，∴，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，∴，在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，则①当∠EAF＝3∠E时，得∠E＝30°，此时∠ABO＝60°；②当∠EAF＝3∠F时，得∠E＝60°，此时∠ABO＝120°＞90°，舍去；③当∠F＝3∠E时，得，此时∠ABO＝45°；④当∠E＝3∠F时，得，此时∠ABO＝135°＞90°，舍去．综上可知，∠ABO的度数为60°或45°．。

七年级数学下册第9章多边形专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC∆中，若点D使得BD DC∆的（）=，则AD是ABCA．高B．中线C．角平分线D．中垂线2、如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，4AE=，CD的长为5，则ABC的面积为（）A ．8B ．10C ．20D ．403、下列图形中，内角和等于外角和的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，在△ABC 中，∠C ＝50°，∠BAC ＝60°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ，∠DAE =（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．十边形C ．十一边形D ．十二边形7、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°8、已知△ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定△ABC 是直角三角形的条件是（ ）A ．∠A =2∠B =3∠C B ．∠C =2∠B C ．∠A +∠B =∠CD ．∠A ：∠B ：∠C = =3：4：59、已知，在直角△ABC 中，∠C 为直角，∠B 是∠A 的2倍，则∠A 的度数是（ ）A ．30B ．50︒C ．70︒D ．90︒10、已知三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，则第三边长可能是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．3cmD ．1cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC 中，点D 为BC 边延长线上一点，若∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，则∠B 的度数为__________．2、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．3、一个多边形的每个内角都为144︒，那么该正多边形的边数为________．4、一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是___．5、如图，BE ，CD 是△ABC 的高，BE ，CD 相交于点O ，若BAC α∠=，则BOC ∠=_________．（用含α的式子表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形．（1）观察上面每个正多边形中的∠a ，填写下表：（2）是否存在正n 边形使得∠a ＝12°？若存在，请求出n 的值；若不存在，请说明理由．2、如图，在△ABC 中，∠ABC =30°，∠C =80°，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABD 中AD 边上的高，求∠ABE 的度数．3、如图，∠B =45°，∠A +15°=∠1，∠ACD =60°．求证：AB ∥CD ．4、如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，若20CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．5、在四边形ABCD 中，∠A ＝100°，∠D ＝140°．（1）如图①，若∠B ＝∠C ，则∠B ＝ 度；（2）如图②，作∠BCD 的平分线CE 交AB 于点E ．若CE ∥AD ，求∠B 的大小．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形的中线定义即可作答．【详解】解：∵BD=DC，∴AD是△ABC的中线，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．2、C【解析】【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，ABC的面积为1110420 22BC AE⨯=⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．3、B【解析】【分析】设n边形的内角和等于外角和，计算(n-2)×180°=360°即可得出答案；【详解】解:设n边形的内角和等于外角和(n-2)×180°=360°解得:n=4故答案选：B【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．4、A【解析】【分析】先由∠BAC和∠C求出∠B，然后由AE平分∠BAC求∠BAE，再结合AD⊥BC求∠BAD，最后求得∠EAD．【详解】解答：解：∵∠C＝50°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝70°．∵AE平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAE＝12∠BAC＝160=302⨯︒︒，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣20°＝10°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义和高线的定义，通过角平分线和高线的定义求得∠BAE 和∠BAD的度数是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．6、D【解析】【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数．【详解】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角和、外角来求多边形的边数，属于基础题，熟练掌握多边形中内角和定理公式是解决本类题的关键．7、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．8、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断．【详解】解：A 、设∠C=2x ，则∠B =3x ，∠A =6x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴632180x x x ++=°，解得18011x =︒， ∴∠A =6x =108011︒， ∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；B 、当∠C =20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC 是直角三角形， 故该选项不符合题意；C 、∵∠A +∠B =∠C ，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90C ∠=︒，即△ABC 是直角三角形，故该选项符合题意；D 、设∠A =3x ，∠B =4x ，∠C =5x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴345180x x x ++=︒，解得15x =︒，∴575C x ∠==︒，∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可得．【详解】解：设A x ∠=，则22B A x ∠=∠=，由题意得：90A B ∠+∠=︒，即290x x +=︒，解得30x =︒，即30A ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．10、C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长为x cm ，根据三角形的三边关系可得：3-2＜x ＜3+2，解得：1＜x ＜5，只有C 选项在范围内．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．二、填空题1、30°##30度【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵ACD A B ∠=∠+∠ ，∴B ACD A ∠=∠-∠ ，∵∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，∴30B ∠=︒ ．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2、19.2【解析】【分析】点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，根据三角形三边关系可得PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，P 、M 、N 三点共线，MN 最长，由轴对称可得BF AC ⊥，BF FN =，再由三角形等面积法即可确定MN 长度．【详解】解：如图所示：点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线，MN 最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =，9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．3、10【解析】【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】 解：正多边形的一个内角是144︒，∴该正多边形的一个外角为36︒，多边形的外角之和为360︒，∴边数3601036︒==︒， ∴这个正多边形的边数是10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．4、9【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a ＜3+7，即4＜a＜10，∵a为整数，∴a的最大值为9．故答案为：9．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．5、180°－α【解析】【分析】根据三角形的高的定义可得∠AEO=∠ADO=90°，再根据四边形在内角和为360°解答即可．【详解】解：∵BE，CD是△ABC的高，∴∠AEO=∠ADO=90°，又BACα∠=，∴∠BOC=∠DOE=360°－90°－90°－α=180°－α，故答案为：180°－α．【点睛】本题考查三角形的高、四边形的内角和、对顶角相等，熟知四边形在内角和为360°是解答的关键．三、解答题1、（1）18045,3630,(),n︒︒︒︒；（2）存在，15【解析】【分析】（1）根据正多边形的外角和，求得内角的度数，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得α∠的度数；（2）根据（1）的结论，将12α∠=︒代入求得n 的值即可【详解】解：（1）正多边形的每一个外角都相等，且等于360n ︒ 则正多边形的每个内角为360180n︒︒-， 根据题意，正多边形的每一条边都相等，则α∠所在的等腰三角形的顶角为：360180n ︒︒-，另一个底角为α∠，1360180=1801802n n α⎡︒⎤⎛⎫⎛⎫∴∠︒-︒-=︒ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当4n =时，45α∠=︒当5n =时，α∠=36︒当6n =时，α∠=30 故答案为：18045,3630,(),n︒︒︒︒ （2）存在．设存在正n 边形使得12a ∠=︒， ∴180()12n︒=︒，解得15n =． 【点睛】本题考查了正多边形的外角和与内角的关系，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据正多边形的外角与内角互补求得内角是解题的关键．2、55°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，由AE⊥BE可求出∠AEB=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=1×70°=35°，2∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3、见解析【解析】【分析】由三角形内角和定理和已知条件求出∠A=60°，得出∠ACD=∠A，即可得出AB∥CD．【详解】证明：∵∠A+∠B+∠1=180°，∠A+15°=∠1，∴∠A+45°+∠A+15°=180°，解得：∠A=60°，∵∠ACD=60°，∴∠ACD=∠A，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的判定方法、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定方法，由三角形内角和定理求出∠A是解决问题的关键．4、85°【解析】【分析】由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，【详解】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝1∠ACB＝35°．2∵∠AEC是△BEC的外角，50∠=︒，B∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．答：∠AEC的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．5、（1）60；（2）40°．【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360°解决问题；（2）由CE//AD推出∠DCE+∠D＝180°，所以∠DCE＝40°，根据CE平分∠BCD，推出∠BCD＝80°，再根据四边形内角和为360°求出∠B度数；【详解】（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，∴∠B＝∠C＝3601001402︒︒︒--＝60°，故答案为60；（2）∵CE//AD，∠DCE+∠D＝180°，∴∠DCE＝40°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝80°，∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．。

华东师大版七年级数学下册第九章多边形单元测试一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列各组线段中，能组成三角形的是()A．a＝3 cm，b＝8 cm，c＝5 cmB．a＝5 cm，b＝5 cm，c＝10 cmC．a＝12 cm，b＝5 cm，c＝6 cmD．a＝15 cm，b＝10 cm，c＝7 cm2．下列说法正确的是()A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形图13．如图1，若∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的度数是()A．10°B．20°C．30°D．80°4．在△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD 将线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有() A．2个B．3个C．4个D．5个5．在△ABC中，若∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()A．40°B．60°C．80°D．90°6．如图2中三角形的个数是()图2A．6 B．7 C．8 D．97．已知三角形两边的长分别是6和12，则此三角形第三边的长可能是()A．5 B．6 C．12 D．198．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是()A．10 B．9 C．8 D．6二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分)9．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为________．10．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|的结果是________．11．如图3，自行车的三角形支架利用的是三角形的________．图3 图412．如图4，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________°.13．如图5，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD 的周长之差为________．图5 图614．如图6，在△ABC中，P是△ABC三个内角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠P AB＝________度．图715．如图7，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．16．若等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另外两边长为________．17．用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．18．如图8，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，则∠A2019＝________度．图8三、解答题(本大题共3小题，共36分)19．(10分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．已知：如图9，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.证法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵______________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.图920．(12分)如图10，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．图1021．(14分)如图11，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.(1)图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；(2)图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中的结论是否仍成立？为什么？图11教师详解详析1．[解析] D根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边．2．[解析] B等腰三角形的顶角可以是钝角，因此等腰三角形可以是钝角三角形；等边三角形属于等腰三角形，内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形；有三个内角是锐角的三角形才是锐角三角形．3．[解析] C根据三角形外角的性质知∠1＝∠A＋∠C，∴100°＝∠A＋70°，∴∠A＝30°.4．[解析] A D只是BC的中点，不平分角，故①错误；②正确；AD把△ABC分成的两个三角形的形状不一定相同，故③错误；AD把△ABC分成的两个三角形的周长不一定相等，面积相等，故④错误，⑤正确．5．[解析] A由题意得∠B＝2∠A，∠C＝∠A＋20°，所以∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋2∠A＋∠A ＋20°＝180°，解得∠A＝40°.6．[解析] C确定两个顶点，找第三个顶点，比如：确定A，B，可找F，D，确定A，E，可找C，D，确定B，E，可找D，确定A，F，可找D，确定A，C，可找D，确定F，C，可找D.7．[答案] C8．[答案] C9．[答案] 10[解析] 设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180°＝360°×4，解得n＝10.10．[答案] －2c[解析] 根据三角形的三边关系得a＋b>c，a＋c>b，∴|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|＝|a＋b－c|－|b－(a ＋c)|－|2b|＝a＋b－c－(a＋c－b)－2b＝a＋b－c－a－c＋b－2b＝－2c.11．[答案] 稳定性12．[答案] 8013．[答案] 2 cm[解析] 根据三角形中线的定义可得BD＝CD，△ABD和△ACD的周长的差就是AB和AC的差，计算即可．14．[答案] 90[解析] 因为P是△ABC三个内角平分线的交点，所以∠PBC＋∠PCA＋∠PAB的和是三角形内角和的一半．15．[答案] 190°[解析] 如图，正九边形的一个内角为（9－2）×180°9＝140°，∠3＋∠4＝90°，两个正九边形的内角减去∠3＋∠4即得∠1＋∠2＝280°－90°＝190°.16．[答案] 6，4或5，5[解析] 当腰长是6时，则另外两边长是4，6，4＋6>6，满足三边关系定理；当底边长是6时，另外两边长是5，5，5＋5>6，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另外两边长为6，4或5，5.17．[答案] 0或318．[答案]m22019 [解析] 利用角平分线性质、三角形外角性质，易证∠A 1＝12∠A ，进而可求∠A 1，由于∠A 1＝12∠A ，∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ，…，以此类推，可知∠A 2019＝122019∠A.19．解：∠BAE ＋∠1＝∠CBF ＋∠2＝∠ACD ＋∠3＝180° ∠1＋∠2＋∠3＝180° 证法2：如图，过点A 作射线AP ，使AP ∥BD.∵AP ∥BD ，∴∠CBF ＝∠PAB ，∠ACD ＝∠EAP. ∵∠BAE ＋∠PAB ＋∠EAP ＝360°， ∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°. 20．解：∵∠ADB ＝∠DBC ＋∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ADB －∠ACB ＝97°－60°＝37°. ∵BD 是角平分线，∴∠ABC ＝74°， ∴∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝46°. ∵CE 是高，∴∠AEC ＝90°， ∴∠ACE ＝90°－∠A ＝44°.21．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠EFD ＝∠DAC ＋∠AEB ，∠ADC ＝∠ABC ＋∠BAD ，∠AEB ＝∠ABC ， ∴∠EFD ＝∠ADC.(2)(1)中的结论仍成立． 理由：∵AD 平分∠BAG ， ∴∠BAD ＝∠GAD. ∵∠FAE ＝∠GAD ， ∴∠FAE ＝∠BAD.∵∠EFD ＝∠AEB －∠FAE ，∠ADC ＝∠ABC －∠BAD ，∠AEB ＝∠ABC ， ∴∠EFD ＝∠ADC.。

七年级数学下册第9章多边形专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BD 是ABC 的角平分线，∥DE BC ，交AB 于点E ．若30A ∠=︒，50BDC ∠=︒，则BDE ∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°2、利用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C．D．3、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104、七边形的内角和为（）A．720°B．900°C．1080°D．1440°5、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（）A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG6、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm和5cm，那么第三根小木棒的长度不可能是（）A．5cm B．8cm C．10cm D．13cm∠的度数为()7、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100∠+∠=°，则3A．80︒B．70︒C．45︒D．308、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（）A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：59、已知ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，1010、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个多边形的内角和为1080°，则它是______边形．2、不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_________3、如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．4、已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是__________．5、已知一个正多边形的内角和为1080°，那么从它的一个顶点出发可以引 _____条对角线．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知直线AB ∥CD ，EF 是截线，点M 在直线AB 、CD 之间．(1)如图1，连接GM ，HM ．求证：M AGM CHM ∠=∠+∠；(2)如图2，在GHC ∠的角平分线上取两点M 、Q ，使得AGM HGQ ∠=∠．请直接写出M ∠与GQH ∠之间的数量关系；(3)如图3，若射线GH 平分BGM ∠，点N 在MH 的延长线上，连接GN ，若AGM N ∠=∠，12M N HGN ∠=∠+∠，求MHG ∠的度数． 2、如图，在ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，AD ⊥BC 于D ，AD ＝5，BE ⊥AC 于E ，求BE 的长．3、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上一点，PE ⊥AD 交BC 的延长线于点E ，若∠B ＝35°，∠ACB ＝75°，求∠E 的度数．4、如图，在△ABC 中，∠ABC =30°，∠C =80°，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABD 中AD 边上的高，求∠ABE 的度数．5、如图，在ABC中，AD是角平分线，54C∠=︒．∠=︒，76B(1)求BAD∠的度数；(2)若DE AC⊥，求EDC∠的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解. 【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．3、D【解析】【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．【详解】∵正多边形的每一个外角都等于36°，∴正多边形的边数＝36036＝10．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．4、B【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求解．【详解】解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，故选：B．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．6、D【解析】【分析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．7、A【解析】【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个60︒的角即可．【详解】⨯︒=︒，解：3180540⨯︒=︒，360180∴︒-︒-︒=︒，540180180180123180∴∠+∠+∠=︒，12100∠+∠=︒，380∴∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．8、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断．【详解】解：A 、设∠C=2x ，则∠B =3x ，∠A =6x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴632180x x x ++=°， 解得18011x =︒， ∴∠A =6x =108011︒， ∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；B 、当∠C =20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC 是直角三角形，故该选项不符合题意；C 、∵∠A +∠B =∠C ，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90C ∠=︒，即△ABC 是直角三角形，故该选项符合题意；D 、设∠A =3x ，∠B =4x ，∠C =5x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴345180x x x ++=︒，解得15x =︒，∴575C x ∠==︒，∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．9、C【解析】【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A 、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B 、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C 、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D 、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．10、D【解析】【分析】依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．【详解】解：该多边形的外角和为360°，故内角和为2160°-360°=1800°，故（n-2）•180°=1800°，解得n=12．故选：D．【点睛】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．二、填空题1、八【解析】【分析】n-⨯︒ (n大于等于3且n为整根据多边形的内角和公式求解即可．n边形的内角的和等于：()2180数）．【详解】解：设该多边形的边数为n，根据题意，得()18021080n ︒-=︒，解得8n =，∴这个多边形为八边形，故答案为：八．【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．2、5【解析】【分析】根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值．【详解】解：因为不等边△ABC 的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设 △ABC 的两边长为3x ，x ；因为 3x ×4＝12×x （2倍的面积），面积S ＝6x ，因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x ＜第三边长度＜4x ，因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，S ＝12×第三边的长×高，6x ＞12×2x ×高，6x ＜12×4x ×高，∴6＞高＞3，∵是不等边三角形，且高为整数，∴高的最大值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．3、59°##59度【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求出∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，再由角平分线的定义求出11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠，由此求解即可． 【详解】解：∵∠C =62°，∴∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，∵∠DAB =∠C +∠CBA ，∠EBA =∠C +∠CAB ，∴∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，∵△ABC 两个外角的角平分线相交于G ， ∴1=2GAB DAB ∠∠，12GBA EBA ∠=∠， ∴11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠， ∴∠G =180°-∠GAB -∠GBA =59°，故答案为：59°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．4、12【解析】【分析】利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．【详解】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5、5【解析】【分析】n解方程求解,n结合从n边形的一个顶点出发设这个正多边形有n条边，再建立方程21801080,n-条对角线，从而可得答案.可以引()3【详解】解：设这个正多边形有n条边，则n21801080,∴-=n26,n=解得：8,所以从一个正八边形的一个顶点出发可以引835-=条对角线，故答案为：5【点睛】本题考查的是正多边形的内角和定理的应用，正多边形的对角线问题，掌握“多边形的内角和公式为()2180,n-条对角线”是解本题的关键.n-︒从n边形的一个顶点出发可以引()3三、解答题1、 (1)见解析(2)∠GQH+∠GMH=180°，理由见解析(3)60°【解析】【分析】（1）过点M作MI∥AB交EF于点I，可得∠AGM=∠GMI，再由AB∥CD，可得MI∥CD，从而得到∠CHM=∠HMI，即可求证；（2）过点M作MP∥AB交EF于点P，同（1）可得到∠PMH=∠CHM，∠GMP=∠AGM，再由MH平分∠=∠，可得∠HGQ=∠GMP，从而得∠GHC，可得∠PHM=∠CHM，从而得到∠PHM=∠PMH，再由AGM HGQ到∠GMH=∠HGQ+∠PHM，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；（3）过点M 作MK ∥AB 交EF 于点K ，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，可得902MGH α∠=︒-，同（1），可得∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ，再由12M N HGN ∠=∠+∠，可得2HGN β∠=，然后根据三角形的内角和定理，可得302αβ+=︒ ，再由AB ∥CD ，可得∠AGH +∠CHG =180°，即可求解．(1)证明：如图，过点M 作MI ∥AB 交EF 于点I ，∵MI ∥AB ，∴∠AGM =∠GMI ，∵AB ∥CD ，∴MI ∥CD ，∴∠CHM =∠HMI ，∴∠GMH =∠HMI +∠GMI = ∠AGM +∠CHM ；(2)解：∠GQH +∠GMH =180°，理由如下：如图，过点M 作MP ∥AB 交EF 于点P ，∵MP∥AB，∴∠GMP=∠AGM，∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMH=∠CHM，∵MH平分∠GHC，∴∠PHM=∠CHM，∴∠PHM=∠PMH，∠=∠，∵AGM HGQ∴∠HGQ=∠GMP，∵∠GMH=∠GMP+∠PMH，∴∠GMH=∠HGQ+∠PHM，∵∠GQH+∠HGQ+∠PHM=180°，∴∠GQH+∠GMH=180°(3)解：如图，过点M作MK∥AB交EF于点K，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，∵GH 平分∠BGM ， ∴()1118090222MGH BGM AGM α∠=∠=︒-∠=︒-， ∵MK ∥AB ，∴GMK AGM N α∠=∠=∠= ，∵AB ∥CD ，∴MK ∥CD ，∴∠HMK =∠CHM ，∴∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ， ∵12M N HGN ∠=∠+∠， ∴12HGN αβαβ∠=+-=，即2HGN β∠=，∵∠GMH +∠N +∠MGN =180°， ∴9021802ααβαβ+++︒-+=︒ ， 解得：302αβ+=︒ ，∵AB ∥CD ，∴∠AGH +∠CHG =180°， 即901802MHG αβα+∠+︒-+=︒ ， ∴902MHG αβ++∠=︒ ，∴∠MHG =60°．【点睛】本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．2、203BE =． 【解析】【分析】根据三角形面积公式计算即可．【详解】 解：11=,=22ABC ABC S AC BE S BC AD ⋅⋅ AC BE BC AD ∴⋅=⋅402063BE ∴==． 【点睛】本题考查三角形面积的计算，利用等积法是解题关键．3、20︒【解析】【分析】根据三角形内角和的性质求得BAC ∠的度数，再根据角平分线求得BAD ∠的度数，利用三角形外角性质求得ADE ∠的度数，从而求得E ∠的度数．【详解】解：∵35B ∠=︒，75ACB ∠=︒，∴70BAC ∠=︒，∵AD 平分∠BAC ， ∴1=352BAD BAC ∠=∠︒，∴70ADE B BAD ∠=∠+∠=︒，∵PE ⊥AD ，∴90DPE ∠=︒，∴9020E ADE ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，三角形外角的性质以及角平分线的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．4、55°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，由AE ⊥BE 可求出∠AEB =90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵∠ABC =30°，∠C =80°，∴∠BAC =180°-30°-80°=70°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=12×70°=35°，∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5、 (1)25BAD∠=︒；(2)14EDC∠=︒．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出50BAC∠=︒，然后利用角平分线进行计算即可得；（2）根据垂直得出90AED∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可得．(1)解：∵54B∠︒＝，76C∠︒＝，∴180180547650BAC B C∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD是角平分线，∴1252BAD BAC∠=∠=︒，∴25BAD∠=︒；(2)∵DE AC⊥，∴90AED∠=︒，∴180180907614∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，EDC AED C∴14EDC∠=︒．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键．。

七年级数学下册第9章多边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．40°D．60°3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，74、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．125、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm6、如图，CM 是ABC 的中线，4cm AM =，则BM 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm7、如图，BD 是ABC 的角平分线，∥DE BC ，交AB 于点E ．若30A ∠=︒，50BDC ∠=︒，则BDE ∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°8、如图，已知ACD ∠为ABC 的外角，60ACD ∠=︒，20B ∠=︒，那么A ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，7C ．2，3，4D ．4，5，1010、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AD 平分∠BAC ，点E 在AD 延长线上，且EC ⊥AC ．若∠E ＝50°，则∠ADC 的度数是________．2、如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使得点A 落在四边形BCDE 的外部A '的位置，且A '与点C 在直线AB 的异侧，折痕为DE ，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°．若保持△A ′DE 的一边与 BC 平行，则∠ADE 的度数______．3、ABC 中，A ∠比B 大10°，50C ∠=︒，则A ∠=______．4、如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是 _____．5、已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．2、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知点A、B、C都在格点上，按下列要求画图：（1）连结AC，画射线BC，则三角形ABC的面积是（2）过点C画直线CD，使CD∥AB；过点C画AB的垂线CE，垂足为F；（3）线段的长度是点C到AB的距离；（4）直线CD、CE的位置关系为________3、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中60A∠=︒，∠=︒∠=∠=︒．30,45D E B∠=︒，则2∠的度数为_______；（1）若l25（2）直接写出1∠的数量关系：_________；∠与3（3）直接写出2∠的数量关系：__________；∠与ACB（4）如图2，当180∠<︒且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺ACEBCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出ACE∠角度所有可能的值___________．4、如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．5、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇数，∴c＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理球场∠3的度数，利用平行线的性质求出答案．解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，∴∠3=180-∠1-∠B=40︒，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=40︒，故选：C．．【点睛】此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线的性质并熟练解决问题是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．故选：C．本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4、D【解析】【分析】依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．【详解】解：该多边形的外角和为360°，故内角和为2160°-360°=1800°，故（n-2）•180°=1800°，解得n=12．故选：D．【点睛】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5、C【解析】【分析】设第三根木棒的长度为x cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm，则x9393,x612,所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．【详解】解：∵CM是ABC的中线，4cmAM=，∴BM= 4cmAM=，故选：B．【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．7、B【解析】【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解. 【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．8、B【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，故选：B．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．9、C【解析】【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A 、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B 、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C 、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D 、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．10、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．二、填空题1、100︒##100度【解析】【分析】先根据直角三角形的性质可得40CAD ∠=︒，再根据角平分线的定义可得40BAD CAD ∠=∠=︒，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：,50EC AC E ⊥∠=︒，9400CAD E ∠=︒∠=-∴︒， AD 平分BAC ∠，40BAD CAD ∠∴∠==︒，60B ∠=︒，100BAD ADC B +∠∠=∴∠=︒，故答案为：100︒．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、角平分线、三角形的外角性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．2、45°或30°【解析】【分析】分DA 'BC 或EA 'BC 两种情况，分别画出图形，即可解决问题．【详解】解：当DA 'BC 时，如图，∠A'DA=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE折叠到A'DE，∴∠ADE=∠A'DE=1∠ADA′＝45°，2当EA'BC时，如图，在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠A=60°，∴∠2=∠ABC=60°，由折叠可知，∠A′=∠A=30°，在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE=180°，∴∠2=180°-∠A′-∠A′FE=150°-∠A′FE，在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°，∴∠1=360°-∠C -∠B -∠BFD =210°-∠BFD ，∵∠BFD =∠A ′FE ，∴∠1-∠2=210°-150°=60°，∴∠1=∠2+60°=120°，∵△ADE 沿DE 折叠到A 'DE ，∴∠ADE =∠A 'DE =12∠ADA ′=12（180°-∠1）=30°，综上所述，∠ADE 的度数为：45°或30°．故答案为：45°或30°．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．3、70°【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得130A B ∠+∠=︒，由题意A ∠比B ∠大10︒，可得10A B ∠-∠=︒，组成方程组求解即可．【详解】解：∵50C ∠=︒，∴130A B ∠+∠=︒，∵A ∠比B ∠大10︒，∴10A B ∠-∠=︒，∴13010A B A B ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解得：7060A B ∠=︒⎧⎨∠=︒⎩， 故答案为：70︒．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及二元一次方程组的应用，理解题意，列出代数式组成方程组是解题关键．4、在三角形中，两边之和大于第三边【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：∵点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，∴A、B 、C 可以构成三角形，∴由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA +CB ＞AB ，故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边是解题的关键．5、10°##10度【解析】【分析】由三角形内角和求出BAC ∠的度数，然后利用角平分线的定义求出BAE ∠的度数，再根据AD ⊥BC 求出BAD ∠的度数，利用DAE BAD BAE ∠=∠-∠即可求出DAE ∠的度数.【详解】解：如图，∵∠B =48°，∠C =68°180180486864BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵AE 平分∠BAC11643222BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒ ∵AD ⊥BC90BDA ∴∠=︒904842BAD BDA B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒423210DAE BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为10︒【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.三、解答题1、（1）120；（2）120°；（3）120°【解析】【分析】（1）由三角形外角性质可知OEB ECO O ∠=∠+∠，即可得出ADO OEB ACB O ∠+∠=∠+∠，即可求出答案；（2）连接OC ，由三角形外角性质可知ADO ACO DOC ∠=∠+∠，OEB EOC ECO ∠=∠+∠，即可得出ADO OEB ACO DOC EOC ECO ACE DOE ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠， 即得出答案；（3）连接OC ，由三角形外角性质可知ADO ACO DOC OEB EOC ECO ∠=∠-∠∠=∠+∠，，即可得出ADO OEB ACO DOC EOC ECO ACE DOE ∠+∠=∠-∠+∠+∠=∠+∠，即得出答案．【详解】解：（1）∵OEB ECO O ∠=∠+∠，∴9030120ADO OEB ACO ECO O ACB O ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：120．（2）如图，连接OC ，∵ADO ACO DOC ∠=∠+∠，OEB EOC ECO ∠=∠+∠，9030ACE DOE ∠=︒∠=︒，，∴ADO OEB ACO DOC EOC ECO ∠+∠=∠+∠+∠+∠()()ACO ECO EOC DOC =∠+∠+∠+∠ACE DOE =∠+∠9030=︒+︒120=︒（3）如图，连接OC∵9030ADO ACO DOC OEB EOC ECO ACE DOE ∠=∠-∠∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，，∴ADO OEB ACO DOC EOC ECO ∠+∠=∠-∠+∠+∠()()ACO ECO EOC DOC =∠+∠+∠-∠ACE DOE =∠+∠9030=︒+︒120=︒【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．2、（1）作图见解析，3；（2）作图见解析；（3）CF ；（4）垂直.【解析】【分析】（1）按要求画图，求出三角形面积即可；（2）直接利用网格作图即可；（3）根据点到直线的距离的定义即可判断；（4）直接利用网格得出直线CD 、CE 的位置关系.【详解】（1）如图：三角形ABC的面积=12332⨯⨯=，故答案为：3；（2）如图：（3）由（2）可知线段CF的长度是点C到AB的距离，故答案为：CF；（4）两直线CD、CE的位置关系为：垂直，故答案为：垂直.【点睛】本题考查复杂作图以及三角形的面积，正确借助网格作图是解题关键．3、（1）65︒；（2）13∠=∠；（3）2180ACB∠+∠=︒；（4）存在一组边互相平行；30︒或45︒或120︒或135︒或165︒．【解析】【分析】（1）根据垂直的性质结合图形求解即可；（2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；（3）由（2）可得180ACD ECB ∠+∠=︒，根据图中角度关系可得123ACB ∠+∠+∠=∠，将其代入即可得；（4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当∥CB AD 时；②当∥EB AC 时；③当∥AD EC 时；④当∥DC EB 时；⑤当AD EB ∥时；分别利用平行线的性质进行求解即可得．【详解】解：（1）∵AC CD ⊥，∴90ACD ∠=︒，∵125∠=︒，∴2165ACD ∠=∠-∠=︒，故答案为：65︒；（2）∵AC CD ⊥，EC CB ⊥，∴90ACD ∠=︒，90ECB ∠=︒，即1290∠+∠=︒，3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，故答案为：13∠=∠；（3）由（2）得：180ACD ECB ∠+∠=︒，∴1232180∠+∠+∠+∠=︒，由图可知：123ACB ∠+∠+∠=∠，∴2180∠+∠=︒，ACB故答案为：2180∠+∠=︒；ACB（4）①如图所示：当∥CB AD时，D DCB∠=∠=︒，30由（2）可知：30∠=∠=︒；ACE DCB②如图所示：当∥EB AC时，∠=∠=︒；ACE E45③如图所示：当∥AD EC时，D DCE∠=∠=︒，30∴120∠=∠+∠=︒；ACE ACD DCE④如图所示：当∥DC EB时，∠=∠=︒，45E DCE∴135ACE ACD DCE∠=∠+∠=︒；⑤如图所示：当AD EB∥时，延长AC交BE于点F，∴60∠=∠=︒，A CFB∵45∠=︒，E∴15∠=∠-∠=︒，ECF CFB E∴180165∠=︒-∠=︒；ACE ECF综合可得：ACE∠的度数为：30︒或45︒或120︒或135︒或165︒，故答案为：30︒或45︒或120︒或135︒或165︒．【点睛】题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键．4、110°【解析】【分析】根据三角形的内角和可得∠A的度数，再利用外角的性质可得∠FBC的度数．【详解】解：在△AEC中，FA⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°－∠C＝70°．∵∠FBC 是△ABF 的一个外角，∴∠FBC ＝∠A +∠F ＝70°+40°＝110°．【点睛】本题考查三角形的内角和与外角的性质，求出∠A 的度数是解题关键．5、∠AFB ＝40°．【解析】【分析】由题意易得∠ADC ＝90°，∠ACB ＝80°，然后可得11,22MAE MAC ABF ABC ∠=∠∠=∠，进而根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：∵AD ⊥BE ，∴∠ADC ＝90°，∵∠DAC ＝10°，∴∠ACB ＝90°﹣∠DAC ＝90°﹣10°＝80°，∵AE 是∠MAC 的平分线，BF 平分∠ABC ， ∴11,22MAE MAC ABF ABC ∠=∠∠=∠，又∵∠MAE ＝∠ABF +∠AFB ，∠MAC ＝∠ABC +∠ACB ，∴∠AFB ＝∠MAE ﹣∠ABF ＝()11111804022222MAC ABC MAC ABC ACB ∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．。

2020-2021学年七年级下册数学华东师大新版《第9章多边形》单元测试题一．选择题1．小明说：有这样一个三角形，它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点．你认为小明说的这个三角形一定（）A．是钝角三角形B．是直角三角形C．是锐角三角形D．不存在2．如图，下列图形不是凸多边形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AD，CH分别是高线和角平分线，交点为E，已知CA＝4，DE＝1，则△ACE的面积等于（）A．8B．6C．4D．24．△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，设∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠B+∠C，∠3＝∠A+∠C，那么∠1、∠2、∠3中锐角可能有（）A．0个B．1个C．2个D．0个或1个5．一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（）A．4B．5C．6D．5或66．两个正多边形的边数之比为1：2，内角和之比为3：8，这两个多边形的内角和分别为（）A．540°和1080°B．720°和1440°C．540°和1440°D．360°和720°7．生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A．稳定性B．全等性C．灵活性D．对称性8．以长为3cm，4cm，7cm，11cm的四条线段中的三条线段为边，可以组成三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．09．若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对10．把一副三角尺按如图所示的方式放置，则两斜边的夹角∠1＝（）A．155°B．175°C．165°D．135°二．填空题11．一些大小、形状完全相同的三角形密铺地板，正五边形密铺地板．（填“能”或“不能”）12．如图所示的是由相同的小图案无空隙、无重叠地拼接而成，将组成它的小图案画在它右边的方框内．13．已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条，可以将此多边形分成个三角形．14．如图所示，则x＝．15．如果一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是三角形．16．若三角形的两边长分别是4和3，则第三边长c的取值范围是．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为6cm2，则△ABC的面积为cm2．18．如果一个多边形的每个内角都等于150°，那么它的边数等于．19．折叠式防盗窗利用的是四边形的性．20．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，若AC＝8，BC＝6，则ED＝．三．解答题21．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．22．如图，△ABC正好可以放在长方形内，要测出△ABC的面积，现有一把刻度尺，你能做到吗？说出你是怎样做的．23．有一块厚度均匀的任意四边形木块，如图所示．如何用作图的方法来确定此木块的重心位置？请写出作图步骤．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠3＝65°，则∠1与∠2的度数和是多少？（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，探索∠3，∠1，∠2之间的关系，并说明理由．25．如图，直线a上有5个点，A1，A2，…，A5，图中共有多少个三角形？26．已知三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边的长是偶数，求第三边的长以及三角形的周长．27．如图，请复制并剪出若干个纸样，通过拼图解答以下问题．（1）这种图形能密铺平面吗？如果你认为能，请用这种图形组成一幅镶嵌图案．（2）若AB＝4cm，AD＝BC＝1.5cm，由20个这种图形组成的镶嵌图形面积有多大？参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵只有直角三角形三条高相交于直角顶点，∴这个三角形一定是直角三角形．故选：B．2．解：选项A、B、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选：C．3．解：过点E作EF⊥AC于F，∵CE平分∠ACB，ED⊥BC，EF⊥AC，∴EF＝DE＝1，∴△ACE的面积＝×AC×EF＝2，故选：D．4．解：根据三角形的内角和定理，三角形的内角至少有两个锐角，∵∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠B+∠C，∠3＝∠A+∠C，∴∠1、∠2、∠3为三角形的三个外角，∴△ABC为锐角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有0个，△ABC为直角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有0个，△ABC为钝角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有1个，所以，锐角可能有0个或1个．故选：D．5．解：设多边形有n条边，则n+＜20，即n（n﹣1）＜40，又能被5整除，所以n＝5或6．故选：D．6．解：设这两个正多边形的边数分别为n和2n条，根据多边形的内角和公式则有两多边形的内角和分别为180（n﹣2）°和180（2n﹣2）°，由于两内角和度数之比为3：8，因此，解得：n＝5，则180（n﹣2）＝540°，180（2n﹣2）＝1440°，所以这两多边形的内角和分别为540°和1440°．故选：C．7．解：这是利用了三角形的稳定性．故选：A．8．解：首先进行组合，则有3，7，11；4，7，3；3，7，11；4，7，11，根据三角形的三边关系，没有能组成三角形的．故选：D．9．解：如图：（1）当AB是30°角所对的边AC的2倍时，△ABC是直角三角形；（2）当AB是30°角相邻的边AC的2倍时，△ABC是钝角三角形．所以三角形的形状不能确定．故选：D．10．解：如图，延长FO交AC于E，∵∠C＝90°，∠F＝30°，∴∠AEF＝∠C+∠F＝90°+30°＝120°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AEF＝45°+120°＝165°，故选：C．二．填空题11．解：因为三角形的内角和为180°，所以360°÷180°＝2，即拼接点处有6个角．正五边形每个内角是：180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；故答案为：能，不能．12．解：作图如下：13．解：根据题意得：360°÷（180°﹣150°）＝360°÷30°＝12，那么它的边数是十二．从它的一个顶点出发的对角线共有12﹣3＝9条，可以把这个多边形分成12﹣2＝10个三角形．故答案为：9；10．14．解：∵∠ACD是∠A和∠B的外角，∴x+（x+10）＝x+70，解得x＝60．故答案为60．15．解：∵一个三角形三个内角的比是1：2：3，∴这个三角形的最大内角的度数是：180°×＝90°，∴这个三角形是直角三角形，故答案为：直角．16．解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边c满足：4﹣3＜c＜3+4，即1＜c＜7，故答案为：1＜c＜7．17．解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为6cm2，∴△ABC的面积＝6×2＝12cm2．故答案为：12．18．解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°＝30°，∴边数n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．19．解：折叠式防盗窗利用的是四边形的不稳定性．20．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，∴BE＝，CD⊥AB，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，BE＝5，∵•AC•BC＝•AB•DC，∴DC＝8×6÷10＝4.8．在△BDC中，BD＝＝＝3.6，∴DE＝BE﹣BD＝5﹣3.6＝1.4．三．解答题21．解：连接CD．∵在△CDM和△ABM中，∠DMC＝∠BMA，∴∠A+∠B＝∠BDC+∠ACD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F＝∠EDC+∠FCD+∠E+∠F＝360°．22．解：能做到．其方法是：如图，过点A作AE⊥BC于点E．则S△ABC ＝BC•AE，S矩形ABCD＝BC•AE，所以，S△ABC ＝S矩形ABCD．故只需测出矩形的长和宽即可．23．解：作图步骤：（1）取AB、BC、CD三边的中点G、E、F，连接AE，AF，DE，DG；（2）分别在AE，AF，DE，DG上取EP＝AE，FQ＝AF，ES＝DE，GR＝DG；（3）连接PQ，RS交于O点．O点即为所求．24．解：（1）如图①，连接PC，∵∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠3+∠ACB，∵∠3＝65°，∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝65°+90°＝155°；（2）∠1+∠2＝90°+∠3．理由：如图②，连接PC，∵∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠3+∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°+∠3．25．解：∵直线a上有5个点，∴直线a上的线段共有：＝10（条），即图中共有10个三角形．26．解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：5﹣2＜a＜5+2．即：3＜a＜7，由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm或6cm．∴三角形的周长是2+5+6＝13cm或2+5+4＝11cm．27．解：（1）这种图形能密铺平面，如图所示：（2）∵由20个这种图形组成的镶嵌图形是有20个4×1.5的小矩形组成，AB＝4cm，AD ＝BC＝1.5cm，∴镶嵌后图形面积为：20×4×1.5＝120（cm 2）．答：由20个这种图形组成的镶嵌图形面积为120cm 2．。

七年级下册数学华东师大版 第9章 多边形时间:60分钟满分:120分一.选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.下列物品不是利用三角形稳定性的是 ( )A.长方形门框的斜拉条B.三角形房架C.埃及金字塔D.学校的电动伸缩大门2.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是 ( ) A.2 cm ,3 cm ,4 cm B.3 cm ,6 cm ,6 cm C.2 cm ,2 cm ,6 cm D.5 cm ,6 cm ,7 cm3.在△ABC 中,若一个内角等于另外两个内角的差,则 ( ) A.必有一个内角等于90° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于30°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4一定满足的关系式是( )A.∠1+∠2=∠3+∠4B.∠1+∠2=∠4-∠3C.∠1+∠4=∠2+∠3D.∠1+∠4=∠2-∠35.若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为 ( )A.4B.5C.6D.76.三角形三个外角之比为2∶4∶3,则它的最小内角是 ( )A.20°B.30°C.40°D.以上都不对7.在给定的下列条件中,不能判定三角形是直角三角形的是 ( )A.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3B.∠A+∠B=∠CC.∠A=12∠B=13∠C D.∠A=2∠B=3∠C8.如图,将△ABC 的三个角分别沿DE ,HG ,EF 翻折,三个顶点均落在点O 处,则∠1+∠2的度数为( )A.120°B.135°C.150°D.180°第8题图第9题图9.在如图所示的七边形ABCDEFG中,∠1,∠2,∠3,∠4四个角的外角和为180°,∠5的外角为60°,BP,DP分别平分∠ABC,∠CDE,则∠BPD的度数是()A.130°B.120°C.110°D.100°10.如图,若干个相同的正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.如果一个三角形的三条高的交点恰是该三角形的一个顶点,那么这个三角形的形状是.12.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m+n的值是.13.如图,正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上.若∠1=20°,则∠2=°.第13题图第14题图14.如图,在△ABC中,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,若S△ABC=80,BD=8,则点E到BC边的距离为.15.若对图1中星形截去一个角,如图2,再对图2中的角进一步截去,则图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=度.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(6分)请根据下面x与y的对话解答下列各小题.x:我和y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1 440°.y:x的边数与我的边数之比为1∶3.(1)求x与y的外角和相加的度数;(2)分别求出x与y的边数;(3)试求出y的对角线条数.17.(8分)将一副三角尺拼成如图1所示的形状,画出示意图如图2所示,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)试说明:CF∥AB.(2)求∠DFC的度数.18.(9分)已知a,b,c为△ABC的三边长,b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC 的周长,并判断△ABC的形状.19.(9分)如图所示的是某厂生产的一块模板,已知该模板的边AB∥CF,CD∥AE.按规定AB,CD的延长线相交成80°角,因交点不在模板上,不便测量,这时师傅告诉徒弟只需测量一个角,便知道AB,CD 延长线的夹角是否符合规定,你知道需测量哪一个角吗?说明理由.20.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=65°,∠C=35°,AD是△ABC的角平分线.(1)求∠ADC的度数;(2)过点B作BE⊥AD于点E,BE延长线交AC于点F,求∠AFE的度数.21.(10分)如图,已知D,E是△ABC内两点,试说明:AB+AC>BD+DE+CE.22.(11分)请回答下列问题:(1)如图1,有一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上,恰好三角尺XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C,已知在△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=°,∠ABX+∠ACX=°;(2)如图2,改变(1)中直角三角尺XYZ的位置,使三角尺XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过B,C 两点,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.23.(12分)在直角三角形ABC中,∠C=90°,点D,E分别是边AC,BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.(1)若点P在线段AB上,如图1,且∠α=50°,则∠1+∠2=;(2)若点P在斜边AB上运动,如图2,则∠α,∠1,∠2之间的关系为;(3)如图3,若点P在斜边BA的延长线上运动(CE<CD),请直接写出∠α,∠1,∠2之间的关系为;(4)若点P运动到△ABC外(只需研究图4的情形),则∠α,∠1,∠2之间有何关系?并说明理由.第9章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A D C A C D B B11.直角三角形12.1313.5214.515.1 0801.D2.C3. A【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°,设∠A=∠C-∠B,∴2∠C=180°,∴∠C=90°.故选A.4.D【解析】如图,根据三角形外角的性质可知,∠5=∠3+∠4=∠2-∠1,所以∠1+∠4=∠2-∠3.故选D.5.C【解析】设这个多边形的边数是n,根据题意,得(n-2)·180°-360°=360°,解得n=6.故选C.6.A【解析】设三角形的三个外角的度数分别为2x,4x,3x,则2x+4x+3x=360°,解得x=40°,4x=160°,则它的最小内角为180°-160°=20°.故选A.7.C【解析】A项,最大角∠C=31+2+3×180°=90°,能判定三角形是直角三角形;B项,最大角∠C=180°÷2=90°,能判定三角形是直角三角形;C项,设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,所以x+2x+3x=180°,解得x=30°,最大角∠C=3×30°=90°,能判定三角形是直角三角形;D项,设∠A=x,则∠B=12x,∠C=13x,所以x+12x+13x=180°,解得x=180°×611>90°,所以∠A是钝角,不能判定三角形是直角三角形.故选C.8.D【解析】∵将△ABC的三个角分别沿DE,HG,EF翻折,三个顶点均落在点O处,∴∠HOG=∠B,∠DOE=∠A,∠EOF=∠C,∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF=360°.又∵∠HOG+∠DOE+∠EOF=∠B+∠A+∠C=180°,∴∠1+∠2=360°-180°=180°.故选D.9.B【解析】∵∠1,∠2,∠3,∠4四个角的外角和为180°,∠5的外角为60°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-180°=540°,∠5=120°,∴∠ABC+∠CDE=(7-2)×180°-540°-120°=240°.∵BP,DP分别平分∠ABC,∠CDE,∴∠CBP+∠CDP=12(∠ABC+∠CDE)=120°,∴∠BPD=360°-∠5-(∠CBP+∠CDP)=360°-1 20°-120°=120°.故选B.10.B【解析】五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°.如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°-108°×3=36°,360°÷36°=10,即完成这一圆环共需10个正五边形.因为已经有3个正五边形,所以还需7个正五边形.故选B.11.直角三角形12.13【解析】∵过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,∴m-3=7,n=3,∴m=10,n=3,∴m+n=10+3=13.13.52【解析】因为正五边形的每个内角为108°,∠1=20°,所以∠AFG=180°-20°-108°=52°,所以在△AFG中,∠AGF=180°-52°-108°=20°,所以∠2=180°-20°-108°=52°.14.5【解析】因为△ABC的面积为80,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,所以△BDE的面积为14×80=20,设点E到BC边的距离为x,则12×8x=20,解得x=5,即点E到BC边的距离为5.15.1 080【解析】易得题图1中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,每截去一个角相应的角度和会增加180度,即题图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°,所以当截去5个角时相应的角度和增加了(180×5)度,则题图3中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180°×5+180°=1 080°.16.【解析】(1)360°+360°=720°.(2)设x的边数为n,y的边数为3n,由题意得180(n-2)+180(3n-2)=1 440,解得n=3,∴3n=9,∴x与y的边数分别为3和9.(3)92×(9-3)=27(条).答:y共有27条对角线.17.【解析】(1)由题意,知∠D=30°,∠3=45°,∠DCE=90°.因为CF平分∠DCE,所以∠1=∠2=12∠DCE=45°,所以∠1=∠3,所以CF∥AB.(2)∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°.18.【解析】∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3.∵a为方程|a-4|=2的解,∴a-4=±2,解得a=6或2.∵a,b,c为△ABC的三边长,b+c<6,∴a=6不合题意舍去,∴只能取a=2,∴△ABC的周长为2+2+3=7,△ABC是等腰三角形.19.【解析】只需要测量∠DCF或∠BAE是否等于100°,就能够知道AB,CD延长线的夹角是否符合规定.理由如下:连接AF.因为AB∥CF,所以∠BAF+∠AFC=180°.因为∠EAF+∠E+∠AFE=180°,所以∠BAE+∠E+∠EFC=360°.若∠DCF=100°,则AB,CD延长线的夹角为540°-360°-100°=80°,即符合规定.同理,若连接CE,则可得∠AEF+∠F+∠DCF=360°,若∠BAE=100°,则也符合规定.20.【解析】(1)∵∠ABC=65°,∠C=35°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°,又∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAF=1∠BAC=40°,2∴∠ADC=180°-∠C-∠DAC=180°-40°-35°=105°.(2)∵BE⊥AD,∴∠AEF=90°,由(1)可得∠EAF=40°,∴∠AFE=180°-∠AEF-∠EAF=180°-40°-90°=50°.21.【解析】如图,延长ED,DE分别交AB,AC于点F,G.在△AFG中,AF+AG>FG,在△BFD中,FB+FD>BD,在△EGC中,EG+GC>CE,所以AF+AG+FB+FD+EG+GC>FG+BD+CE,所以AB+FD+EG+AC>FG+BD+CE,即AB+AC>FG-FD-EG+BD+CE.因为FD+ED+EG=FG,所以AB+AC>BD+DE+CE.对于证明线段之间不等关系的题目,常常需要添加辅助线,把线段转化为一个或多个三角形的22.【解析】(1)15060(2)不变化.∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=150°,∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°,∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°. 23.【解析】(1)140°连接PC,可得∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠ECD,而∠DPE=∠α=50°,∠ECD=90°,∴∠1+∠2=50°+90°=140°.(2)∠1+∠2=90°+∠α如图1,连接PC.图1∵∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠ECD.∵∠ECD=90°,∠DPE=∠α,∴∠1+∠2=90°+∠α.(3)∠2-∠1=90°+∠α或∠2=∠1+90°或∠1-∠2=∠α-90°如图2,∠2=∠C+∠1+∠α,∴∠2-∠1=90°+∠α;如图3,∠α=0°,∠2=∠1+90°;如图4,∵∠2=∠1-∠α+∠C,∴∠1-∠2=∠α-90°.图4故∠α,∠1,∠2之间的关系为∠2-∠1=90°+∠α或∠2=∠1+90°或∠1-∠2=∠α-90°.(4)关系是∠2=90°+∠1-∠α,理由如下:如图5,∵∠PFD=∠EFC,∴180°-∠PFD=180°-∠EFC,∴∠α+180°-∠1=∠C+180°-∠2,∴∠2=90°+∠1-∠α.图5。

七年级数学下册第9章多边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（）A．60°B．120°C．135°D．150°2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，7∠的度数为()3、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100∠+∠=°，则3A．80︒B．70︒C．45︒D．304、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5、如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：∠CGE．其中正确的结论是①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12（）A．只有①③B．只有②④C ．只有①③④D ．①②③④6、将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，CE 、CF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B '、D '，若∠ECF ＝21°，则∠B 'CD '的度数为（ ）A ．35°B ．42°C ．45°D ．48°7、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（ ）A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高8、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9、已知三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，则第三边长可能是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．3cmD ．1cm10、如图，在△ABC 中，∠C ＝50°，∠BAC ＝60°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ，∠DAE =（ ）A．10°B．15°C．20°D．25°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是________________．2、已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是__________．3、等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是3cm，这个等腰三角形的周长是________．4、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）5、如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝_____cm2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为．2、如图，已知△ABC的高AD和角平分线AE，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求(1)∠CAD的度数；(2)∠AED的度数．3、阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为；探索二：如图2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数为；探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠P、∠B、∠D之间的数量关系为．【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P．则∠A＝（用含有α和β的代数式表示），∠P ＝．（用含有α和β的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P＝．（用含有α和β的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为．（用x、y表示∠P）拓展二：如图7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论．4、用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）在图1中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的平分内角∠BCA的角平分线；（2）在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线．5、求下列图中的x的值（1）（2）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．【详解】∠α=6218061()20-⨯︒÷=︒故选：B ．【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．2、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、因为2356+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、因为2467+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、因为3365+=> ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D 、因为3367+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3、A【解析】【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个60︒的角即可．【详解】解：3180540⨯︒=︒，360180⨯︒=︒，∴︒-︒-︒=︒，540180180180∴∠+∠+∠=︒，123180∠+∠=︒，12100∴∠=︒，380故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．4、A【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，故选：A．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．5、C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG//BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠AEB+∠ADC＝90°+12∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∠CGE，故本选项正确．∴∠DFB＝45°＝12故正确的是①③④故选：C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．6、D【解析】【分析】可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．【详解】解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°则∠B'CD'的度数为48°．故选：D．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．7、C【解析】【详解】解：A、在ABC中，AD是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在GBC中，CF是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在ABC中，GC不是BC边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在GBC中，GC是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长为x cm，根据三角形的三边关系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C选项在范围内．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10、A【解析】【分析】先由∠BAC和∠C求出∠B，然后由AE平分∠BAC求∠BAE，再结合AD⊥BC求∠BAD，最后求得∠EAD．【详解】解答：解：∵∠C＝50°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝70°．∵AE平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAE＝12∠BAC＝160=302⨯︒︒，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣20°＝10°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义和高线的定义，通过角平分线和高线的定义求得∠BAE 和∠BAD的度数是解题的关键．二、填空题1、20【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，2＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：2＋9＋9＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2、12【解析】【分析】利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．【详解】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．3、8cm或7cm##7cm或8cm【解析】【分析】因为已知长度为2cm和3cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：①当2cm为底时，其它两边都为3cm，2cm、3cm、3cm可以构成三角形，周长为8cm；②当3cm为底时，其它两边都为2cm，2cm、2cm、3cm可以构成三角形，周长为7cm；故答案为：8cm或7cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，解题的关键是利用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．4、4（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即532-=；而小于两边之和，即538+=，即2<第三边8<，故第三根木棒的长度可以是4．故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5、5【解析】【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答．【详解】解：∵AE 是△ABC 的中线，BF 是△ABE 的中线，∴S△ABF=14S△ABC=14×20=5cm2．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的面积，能够利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解是解题的关键．三、解答题1、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．【详解】（1）过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝180°﹣∠C，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠A+180°﹣∠C＝90°，∴∠C﹣∠A＝90°；（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∴∠GAF＝12∠MAB，∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝12∠BCN，∵∠B＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，∴∠AGH＝12∠MAB+90°﹣12∠BCN＝90°﹣12（∠BCN﹣∠MAB）．由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键．2、 (1)34°(2)41°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和可得CAD ∠的度数；（2）先根据三角形外角性质计算出30BAC ∠=︒，再根据角平分线定义得到1122BAE BAC ∠∠==︒，接着再利用三角形外角性质得到AED ∠．(1)解：在Rt ACD △中，90D ∠=︒，56ACD ∠=︒，180905634CAD ∴∠=︒-︒-︒=︒； (2)解：在ABC ∆中，ACD B BAC ∠=∠+∠，562630BAC ∴∠=︒-︒=︒，AE ∵平分BAC ∠，1152BAE BAC ∴∠=∠=︒， 261541AED B BAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是180︒，合理使用三角形外角性质计算角度．3、∠A +∠B ＝∠C +∠D ； 25°；∠P ＝2B D ∠+∠；α+β﹣180°，∠P ＝1802a β︒+-； 1802a β︒--；∠P＝23x y；2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【解析】【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，结合（1）的结论可得2∠P＝∠B+∠D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得∠A＝α+β﹣180°，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案．【详解】解：探索一：如图1，∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；探索二：如图2，∵AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）可得：∠1+∠B ＝∠3+∠P ，∠2+∠P ＝∠4+∠D ，∴∠B ﹣∠P ＝∠P ﹣∠D ，即2∠P ＝∠B +∠D ，∵∠B ＝36°，∠D ＝14°，∴∠P ＝25°，故答案为25°；探索三：由①∠D +2∠1＝∠B +2∠3，由②2∠B +2∠3＝2∠P +2∠1，①+②得：∠D +2∠B +2∠1+2∠3＝∠B +2∠3+2∠P +2∠1∠D +2∠B ＝2∠P +∠B ．∴∠P ＝2B D ∠+∠．故答案为：∠P ＝2B D ∠+∠． 应用一：如图4，延长BM 、CN ，交于点A ，∵∠M ＝α，∠N ＝β，α+β＞180°，∴∠AMN ＝180°﹣α，∠ANM ＝180°﹣β，∴∠A ＝180°﹣（∠AMN +∠ANM ）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°； ∵BP 、CP 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCD ＝12∠ACD ，∵∠PCD ＝∠P +∠PBC ，∴∠P ＝∠PCD ﹣∠PBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ）＝12∠A ＝1802αβ+-︒， 故答案为：α+β﹣180°，1802αβ+-︒；应用二：如图5，延长MB 、NC ，交于点A ，设T 是CB 的延长线上一点，R 是BC 延长线上一点，∵∠M ＝α，∠N ＝β，α+β＜180°，∴∠A ＝180°﹣α﹣β，∵BP 平分∠MBC ，CP 平分∠NCR ，∴BP 平分∠ABT ，CP 平分∠ACB ，由应用一得：∠P ＝12∠A ＝1802αβ︒--， 故答案为：1802αβ︒--； 拓展一：如图6，由探索一可得：∠P +∠PAB ＝∠B +∠PDB ，∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ，∠B +∠CDB ＝∠C +∠CAB ，∵∠C ＝x ，∠B ＝y ，∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ，∴∠CDB ﹣∠CAB ＝∠C ﹣∠B ＝x ﹣y ，∠PAB ＝23∠CAB ，∠PDB ＝23∠CDB ，∴∠P +23∠CAB ＝∠B +23∠CDB ，∠P +13∠CDB ＝∠C +13∠CAB ，∴2∠P ＝∠C +∠B +13（∠CDB ﹣∠CAB ）＝x +y +13（x ﹣y ）＝423x y +， ∴∠P ＝23x y +，故答案为：∠P＝23x y；拓展二：如图7，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，∴∠PAD＝12∠BAD，∠PCD＝90°+12∠BCD，由探索一得：①∠B+∠BAD＝∠D+∠BCD，②∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，②×2，得：③2∠P+∠BAD＝2∠D+180°+∠BCD，③﹣①，得：2∠P﹣∠B＝∠D+180°，∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°，故答案为：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可．4、（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）作∠BAC的平分线交BD于点O，作射线CO交AB于E，线段CE即为所求；（2）作△ABC的∠ABC的外角的平分线交AD与D，作射线CD，射线CD即为所求．【详解】（1）如图1，线段CE为所求；（2）如图2，线段CD为所求．【点睛】本题主要考查了基本作图、三角形的外角、三角形的角平分线等知识点，理解三角形的内角平分线交于一点成为解答本题的关键．5、（1）65；（2）60．【解析】【分析】（1）根据四边形内角和等于360°，列方程即可求出x的值；（2）根据五边形内角和等于(5-2)⨯180°，列方程即可求出x的值．【详解】解：（1）∵四边形内角和等于360°，∴x+x+140+90=360，解得：x=65；（2）∵五边形内角和等于(5-2)⨯180°=540°，∴x+2x+150+120+90=540，解得：x=60．【点睛】本题考查了四边形和五边形的内角和，熟练掌握n边形的内角和等于(n-2)⨯180°是解题的关键．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“n边形的内角和等于(n-2)⨯180°”这一隐含的条件．。