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习题九排序一、单项选择题1．下列内部排序算法中：A．快速排序 B.直接插入排序C. 二路归并排序D.简单选择排序E. 起泡排序F.堆排序（1）其比较次数与序列初态无关的算法是（）（2）不稳定的排序算法是（）（3）在初始序列已基本有序（除去n 个元素中的某 k 个元素后即呈有序， k<<n）的情况下，排序效率最高的算法是（）（4）排序的平均时间复杂度为O(n?logn)的算法是（）为 O(n?n) 的算法是（）2．比较次数与排序的初始状态无关的排序方法是( )。
A．直接插入排序B．起泡排序C．快速排序D．简单选择排序3．对一组数据（ 84， 47， 25， 15， 21）排序，数据的排列次序在排序的过程中的变化为（1） 84 47 25 15 21（2） 15 47 25 84 21（3） 15 21 25 84 47（4） 15 21 25 47 84则采用的排序是 ()。
A. 选择B.冒泡C.快速D.插入4．下列排序算法中 ( )排序在一趟结束后不一定能选出一个元素放在其最终位置上。
A. 选择B.冒泡C.归并D.堆5．一组记录的关键码为（46，79，56， 38，40， 84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（）。
A． (38,40,46,56,79,84) B. (40,38,46,79,56,84)C． (40,38,46,56,79,84) D. (40,38,46,84,56,79)6．下列排序算法中，在待排序数据已有序时，花费时间反而最多的是()排序。
A．冒泡 B. 希尔C. 快速D. 堆7.就平均性能而言，目前最好的内排序方法是() 排序法。
A. 冒泡B.希尔插入C.交换D.快速8.下列排序算法中，占用辅助空间最多的是：()A. 归并排序B.快速排序C.希尔排序D.堆排序9.若用冒泡排序方法对序列 {10,14,26,29,41,52}从大到小排序，需进行（）次比较。
《数据结构》教学大纲一、课程基本信息课程名称：数据结构总学时：64（理论课内学时48,上机课内学时16）课程设计：24课程类型：必修课考试形式：半开卷考试讲课对象：计算机本科建议教材：《数据结构》（C语言版）陈明编著清华大学出版社课程简介：数据结构课程介绍如何组织各种数据在计算机中的存储、传递和转换。
内容包括：数组、链接表、栈和队列、串、树与森林、图、排序、查找、索引与散列结构等。
课程以结构化程序设计语言C语言作为算法的描述工具，强化数据结构基本知识和结构化程序设计基本能力的双基训练。
为后续计算机专业课程的学习打下坚实的基础。
二、课程的教学目标“数据结构”是计算机相关专业的一门重要专业基础课，是计算机学科的公认主干课。
课程内容由数据结构和算法分析初步两部份组成。
数据结构是针对处理大量非数值性程序问题而形成的一门学科，内涵丰富、应用范围广。
它既有完整的学科体系和学科深度，又有较强的实践性。
通过课程的学习，应使学生理解和掌握各种数据结构（物理结构和逻辑结构）的概念及其有关的算法；熟悉并了解目前常用数据结构在计算机诸多领域中的基本应用。
算法分析强调最基本的算法设计技术和分析方法。
要求学生从算法和数据结构的相互依存关系中把握应用算法设计的艺术和技能。
经过上机实习和课程设计的训练，使学生能够编制、调试具有一定难度的中型程序；以培养良好的软件工程习惯和面向对象的软件思维方法。
“数据结构”的前序课是《离散数学》、《C语言程序设计与算法初步》。
三、理论教学内容的基本要求及学时分配1、序论（2学时）学习目标：熟悉各类文件的特点，构造方法以及如何实现检索，插入和删除等操作。
重点与难点：本章无。
知识点：数据、数据元素、数据结构、数据类型、抽象数据类型、算法及其设计原则、时间复杂度、空间复杂度。
2、线性表(4学时)学习目标：(1)了解线性表的逻辑结构特性是数据元素之间存在着线性关系，在计算机中表示这种关系的两类不同的存储结构是顺序存储结构和链式存储结构。
《数据结构与算法》习题与答案（解答仅供参考）一、名词解释：1. 数据结构：数据结构是计算机存储、组织数据的方式，它不仅包括数据的逻辑结构（如线性结构、树形结构、图状结构等），还包括物理结构（如顺序存储、链式存储等）。
它是算法设计与分析的基础，对程序的效率和功能实现有直接影响。
2. 栈：栈是一种特殊的线性表，其操作遵循“后进先出”（Last In First Out, LIFO）原则。
在栈中，允许进行的操作主要有两种：压栈（Push），将元素添加到栈顶；弹栈（Pop），将栈顶元素移除。
3. 队列：队列是一种先进先出（First In First Out, FIFO）的数据结构，允许在其一端插入元素（称为入队），而在另一端删除元素（称为出队）。
常见的实现方式有顺序队列和循环队列。
4. 二叉排序树（又称二叉查找树）：二叉排序树是一种二叉树，其每个节点的左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，而右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。
这种特性使得能在O(log n)的时间复杂度内完成搜索、插入和删除操作。
5. 图：图是一种非线性数据结构，由顶点（Vertex）和边（Edge）组成，用于表示对象之间的多种关系。
根据边是否有方向，可分为有向图和无向图；根据是否存在环路，又可分为有环图和无环图。
二、填空题：1. 在一个长度为n的顺序表中，插入一个新元素平均需要移动______个元素。
答案：(n/2)2. 哈希表利用______函数来确定元素的存储位置，通过解决哈希冲突以达到快速查找的目的。
答案：哈希（Hash）3. ______是最小生成树的一种算法，采用贪心策略，每次都选择当前未加入生成树且连接两个未连通集合的最小权重边。
答案：Prim算法4. 在深度优先搜索（DFS）过程中，使用______数据结构来记录已经被访问过的顶点，防止重复访问。
答案：栈或标记数组5. 快速排序算法在最坏情况下的时间复杂度为______。
第九章排序（基础知识）8.1 【答案】以关键字序列(265，301，751，129，937，863，742，694，076，438)为例，分别写出执行以下排序算法的各趟排序结束时，关键字序列的状态。
(1) 直接插入排序(2)希尔排序(3)冒泡排序(4)快速排序(5) 直接选择排序(6) 堆排序(7) 归并排序(8)基数排序上述方法中，哪些是稳定的排序?哪些是非稳定的排序?对不稳定的排序试举出一个不稳定的实例。
8.2 【答案】上题的排序方法中，哪些易于在链表(包括各种单、双、循环链表)上实现?8.3 【答案】当R[low..high]中的关键字均相同时，Partion返回值是什么?此时快速排序的的运行时间是多少?能否修改Partion,使得划分结果是平衡的(即划分后左右区间的长度大致相等)?8.4 【答案】若文件初态是反序的，则直接插入，直接选择和冒泡排序哪一个更好?8.5 【答案】若文件初态是反序的，且要求输入稳定，则在直接插入、直接选择、冒泡和快速排序中就选选哪种方法为宜?6. 用快速排序算法，对下列数组排序60 56 65 99 22 16 88 100a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7]取a[0]为支点（pivot），列出第一轮升序排序后的元素顺序。
8.6 【答案】有序数组是堆吗?8.7 【答案】高度为h的堆中，最多有多少个元素?最少有多少个元素?在大根堆中，关键字最小的元素可能存放在堆的哪些地方?8.8 【答案】判别下列序列是否为堆(小根堆或大根堆)，若不是，则将其调整为堆：(1) (100,86,73,35,39,42,57,66,21);(2) (12,70,33,65,24,56,48,92,86,33);(3) (103,97,56,38,66,23,42,12,30,52,06,20);(4) (05,56,20,23,40,38,29,61,35,76,28,100).8.9 【答案】将两个长度为n的有序表归并为一个长度为2n的有序表，最小需要比较n次，最多需要比较2n-1次，请说明这两种情况发生时，两个被归并的表有何特征?7. 将序列101 45 21 532 22 5 232 14 存放在一静态链表中（见下图），并对其按照链式基数排序法进行升序排序。
数据结构的排序与查找算法数据结构是计算机科学中一门重要的基础课程，它研究了数据的组织、存储和管理方式。
对于大规模数据的处理，排序和查找算法是数据结构中的两个核心问题。
本文将介绍常见的排序和查找算法，包括其原理、实现方法以及应用场景。
一、排序算法排序算法是将一组无序的数据按照特定的规则进行排列的过程。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，每次比较相邻的两个元素，如果顺序错误就交换它们，直到没有再需要交换的元素为止。
2. 插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序的数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置插入。
3. 选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是每次从待排序的数据中选择最小（或最大）的一个元素，与待排序数据的第一个元素交换，直到所有待排序数据排序完成。
4. 快速排序快速排序是一种分治的排序算法，它使用了递归的思想。
快速排序首先选择一个基准元素，将小于基准的元素放在左边，大于基准的元素放在右边，然后对左右两个子序列进行递归排序。
5. 归并排序归并排序是一种分治的排序算法，它的核心思想是将待排序序列拆分成若干个子序列，分别对子序列进行排序，最后将排好序的子序列合并成最终的排序结果。
二、查找算法查找算法是在一组数据中寻找特定元素的过程。
常见的查找算法包括线性查找、二分查找、哈希查找等。
1. 线性查找线性查找是一种简单直观的查找算法，它从数据的起始位置开始，依次比较每个元素，直到找到目标元素或遍历完整个数据。
2. 二分查找二分查找是一种高效的查找算法，它要求待查找的数据必须是有序的。
二分查找从有序数据的中间元素开始比较，根据比较结果可以确定目标元素在左半部分还是右半部分，然后递归地在相应半部分继续查找，直到找到目标元素或确定不存在。
3. 哈希查找哈希查找是一种利用哈希表进行查找的算法，它通过将关键字映射到哈希表中的位置，将查找的时间复杂度降低到常数级。
2022年北京化工大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、n个结点的完全有向图含有边的数目（）。
A.n*nB.n(n+1)C.n/2D.n*(n-1)2、哈希文件使用哈希函数将记录的关键字值计算转化为记录的存放地址，因为哈希函数是一对一的关系，则选择好的（）方法是哈希文件的关键。
A.哈希函数B.除余法中的质数C.冲突处理D.哈希函数和冲突处理3、连续存储设计时，存储单元的地址（）。
A.一定连续B.一定不连续C.不一定连续D.部分连续，部分不连续4、循环队列A[0..m-1]存放其元素值，用front和rear分别表示队头和队尾，则当前队列中的元素数是（）。
A.（rear-front+m）%mB.rear-front+1C.rear-front-1D.rear-front5、有六个元素6，5，4，3，2，1顺序入栈，下列不是合法的出栈序列的是（）。
A.543612B.453126C.346521D.2341566、已知关键字序列5，8，12，19，28，20，15，22是小根堆（最小堆），插入关键字3，调整后的小根堆是（）。
A．3，5，12，8，28，20，15，22，19B．3，5，12，19，20，15，22，8，28C．3，8，12，5，20，15，22，28，19D．3，12，5，8，28，20，15，22，197、已知字符串S为“abaabaabacacaabaabcc”，模式串t为“abaabc”，采用KMP算法进行匹配，第一次出现“失配”（s!＝t）时，i＝j＝5，则下次开始匹配时，i和j的值分别（）。
A．i＝1，j＝0 B．i＝5，j＝0 C．i＝5，j＝2 D．i＝6，j＝28、有n（n>0）个分支结点的满二叉树的深度是（）。
A.n2-1B.log2（n+1）+1C.log2（n+1）D.log2（n-l）9、下述二叉树中，哪一种满足性质：从任一结点出发到根的路径上所经过的结点序列按其关键字有序（）。
2022年北华航天工业学院计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、从未排序序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在已排序序列的合适位置，该排序方法称为（）排序法。
A.插入B.选择C.希尔D.二路归并2、无向图G=(V，E)，其中：V={a，b，c，d，e，f}，E={(a，b)，(a， e)，(a，c)，(b，e)，(c，f)，(f，d)，(e，d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）。
A.a，b，e，c，d，fB.a，c，f,e，b，dC.a，e，b，c，f, dD.a，e，d，f，c，b3、连续存储设计时，存储单元的地址（）。
A.一定连续B.一定不连续C.不一定连续D.部分连续，部分不连续4、下列关于AOE网的叙述中，不正确的是（）。
A.关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B.任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C.所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D.某些关键活动若提前完成，那么整个工程将会提前完成5、在下列表述中，正确的是（）A.含有一个或多个空格字符的串称为空格串B.对n（n>0）个顶点的网，求出权最小的n-1条边便可构成其最小生成树C.选择排序算法是不稳定的D.平衡二叉树的左右子树的结点数之差的绝对值不超过l6、下列叙述中，不符合m阶B树定义要求的是（）。
A．根结点最多有m棵子树 B．所有叶结点都在同一层上C．各结点内关键字均升序或降序排列 D．叶结点之间通过指针链接7、若元素a，b，c，d，e，f依次进栈，允许进栈、退栈操作交替进行，但不允许连续三次进行退栈操作，则不可能得到的出栈序列是（）。
8、一棵哈夫曼树共有215个结点，对其进行哈夫曼编码，共能得到（）个不同的码字。
A.107B.108C.214D.2159、一棵非空的二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。
外排序置换选择算法
外排序（External Sorting）是一种处理大量数据的排序算法，当数据量太大，无法一次性装入内存时，就需要使用外排序。
置换-选择排序（Replacement-Selection Sort）是外排序的一种算法。
置换-选择排序的基本思想是：
1. 从待排序的数据中提取一个长度为K的子序列（K为常数），然后利用任何有效的内部排序算法对这个子序列进行排序。
2. 将排序后的子序列与原始数据记录进行比较，找出并输出所有比排序后子序列大的记录。
3. 重复步骤1和2，直到所有记录都排好序为止。
置换-选择排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序的数据量。
这是因为每次提取的子序列长度为常数K，所以需要比较的次数为O(n/K)，而提
取子序列和内部排序的时间复杂度均为O(n)。
因此，总的时间复杂度为
O(n^2)。
置换-选择排序的优点是简单易实现，适用于数据量较大且内存受限的情况。
但是，由于其时间复杂度较高，对于大规模数据的排序效率较低。
因此，在
实际应用中，通常会采用其他更高效的外部排序算法，如多路归并排序、基数排序等。
数据结构与算法分析课后习题答案第一章：基本概念一、题目：什么是数据结构与算法？数据结构是指数据在计算机中存储和组织的方式，如栈、队列、链表、树等；而算法是一系列解决问题的清晰规范的指令步骤。
数据结构和算法是计算机科学的核心内容。
二、题目：数据结构的分类有哪些？数据结构可以分为以下几类：1. 线性结构：包括线性表、栈、队列等，数据元素之间存在一对一的关系。
2. 树形结构：包括二叉树、AVL树、B树等，数据元素之间存在一对多的关系。
3. 图形结构：包括有向图、无向图等，数据元素之间存在多对多的关系。
4. 文件结构：包括顺序文件、索引文件等，是硬件和软件相结合的数据组织形式。
第二章：算法分析一、题目：什么是时间复杂度？时间复杂度是描述算法执行时间与问题规模之间的增长关系，通常用大O记法表示。
例如，O(n)表示算法的执行时间与问题规模n成正比，O(n^2)表示算法的执行时间与问题规模n的平方成正比。
二、题目：主定理是什么？主定理（Master Theorem）是用于估计分治算法时间复杂度的定理。
它的公式为：T(n) = a * T(n/b) + f(n)其中，a是子问题的个数，n/b是每个子问题的规模，f(n)表示将一个问题分解成子问题和合并子问题的所需时间。
根据主定理的不同情况，可以得到算法的时间复杂度的上界。
第三章：基本数据结构一、题目：什么是数组？数组是一种线性数据结构，它由一系列具有相同数据类型的元素组成，通过索引访问。
数组具有随机访问、连续存储等特点，但插入和删除元素的效率较低。
二、题目：栈和队列有什么区别？栈和队列都是线性数据结构，栈的特点是“先进后出”，即最后压入栈的元素最先弹出；而队列的特点是“先进先出”，即最先入队列的元素最先出队列。
第四章：高级数据结构一、题目：什么是二叉树？二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点。
二叉树具有左子树、右子树的区分，常见的有完全二叉树、平衡二叉树等。
2022年华北电力大学(北京)计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储， a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（）。
A.13B.33C.18D.402、哈希文件使用哈希函数将记录的关键字值计算转化为记录的存放地址，因为哈希函数是一对一的关系，则选择好的（）方法是哈希文件的关键。
A.哈希函数B.除余法中的质数C.冲突处理D.哈希函数和冲突处理3、若线性表最常用的操作是存取第i个元素及其前驱和后继元素的值，为节省时间应采用的存储方式（）。
A.单链表B.双向链表C.单循环链表D.顺序表4、已知有向图G=(V，E)，其中V={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7}， E=｛<V1，V2>，<V1，V3>，<V1，V4>，<V2，V5>，<V3，V5>， <V3，V6>，<V4，V6>，<V5，V7>，<V6，V7>｝，G的拓扑序列是（）。
A.V1，V3，V4，V6，V2，V5，V7B.V1，V3，V2，V6，V4，V5，V7C.V1，V3，V5，V2，V6，V7D.V1，V2，V5，V3，V4，V6，V75、有六个元素6，5，4，3，2，1顺序入栈，下列不是合法的出栈序列的是（）。
A.543612B.453126C.346521D.2341566、若一棵二叉树的前序遍历序列为a，e，b，d，c，后序遍历序列为b， c，d，e，a，则根结点的孩子结点（）。
A．只有e B．有e、b C．有e、c D．无法确定7、排序过程中，对尚未确定最终位置的所有元素进行一遍处理称为一趟排序。
下列排序方法中，每一趟排序结束时都至少能够确定一个元素最终位置的方法是（）。
Ⅰ．简单选择排序Ⅱ．希尔排序Ⅲ．快速排序Ⅳ．堆排Ⅴ．二路归并排序A．仅Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ B．仅Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ C．仅Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ D．仅Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ8、一棵哈夫曼树共有215个结点，对其进行哈夫曼编码，共能得到（）个不同的码字。
北京大学信息学院2007年秋季学期《数据结构与算法A(实验班)》课程作业
张铭编写并发布 mzhang@ 第9次作业，11月28日（周三）课前提交，电子稿提交时间11月28日10：00之前提交。
9.1 假设一个记录长64个字节，一个块长1024个字节(因此每个块有16个记录)，工作内存是2MB(还有用于I/O 缓冲区、程序变量等的其他存储空间)。
使用置换选择和多路归并，其中归并算法只允许扫描两遍。
预计能得到的文件最长为多少？请解释你是怎样得到这个结果的。
9.2 为了满足信息隐藏原理，请扩充类LoserTree ，实现下列共享函数
int LeftChild(int i); // 返回内部结点 i 的左孩子
int RightChild(int i); // 返回内部结点 i 的右孩子
int Paren(int i); // 返回内部结点 i 的父结点；
void SetLeftChild(int i, int left) // 设置内部结点 i 的左孩子
void SetRightChild(int i, int right); // 设置内部结点 i 的右孩子
void SetParen(int i, int par) // 设置内部结点 i 的父结点；
9.2 用最先匹配法求解箱子装载问题
在箱子装载问题中，有若干个容量为 c 的箱子和 n 个待装载入箱子中的物品。
物品i 需占s[i]个单元（0<s[i]≤c ）。
所谓成功装载（feasible packing ），是指能把所有物品都装入箱子而不溢出，而最优装载（optimal packing ）则是指使用了最少箱子的成功装载。
箱子装载问题是NP 复杂问题。
因此可用近似的算法求解。
在箱子装载问题中，该算法可得到一个接近于最少箱子个数的解。
可以采用最先匹配法（First Fit, FF ）求近似解：物品按1，2，⋯，n 的顺序装入箱子，假设箱子从左至右排列，每一物品 i 首先放入可盛载它的最左箱子。
下图给出了在n = 8，c = 10，s[1] = 8，s [2] = 6，s[3] = 5，s[4] = 3的条件下，利用最大赢者树进行最先匹配的过程。
B[1]
B[2]
B[3]B[4]B[5]B[6]B[7]
L[1]L[2]L[3]L[4]L[5]L[6]L[7]L[8]
请编写利用最大赢者树编写采用最先匹配策略的算法。
分析对算法的时间代价。
