4.3.1 角的概念和度量练习题及答案人教版七年数学上册

人教版数学七年级上册 4.3.1《角》同步练习(有答案)《角》同步练习一、选择题1．下列关于角的说法正确的是（ ）A ．两条射线组成的图形叫角B ．角的大小与这个角的两边长短无关C ．延长一个角的两边D ．角的两边是射线，所以角不可以度量2．关于平角、周角的说法正确的是（ ）A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角3．在钝角∠AOB 内部引出两条射线OC 、OD ，则图中共有角（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．如图所示，下列表示β∠的方法中，正确的是（ ）A ．C ∠B ．D ∠C ．ADB ∠D ．BAC ∠5．下列各角中，是钝角的是（ ）A ．41平角B ．32平角C ．31平角D ．41周角 6．如图下列表示角的方法，错误的是（ ）．A ．1∠与AOB ∠表示同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中AOB ∠、AOC ∠、BOC ∠D ．β∠表示的是BOC ∠5．用度、分、秒表示52.73°为____度____分____秒．6．15°48′36″＝_____________°．7．在图中，用三个大写字母表示1 ∠为________；2 ∠为________；3 ∠为________；4 ∠为________．8．在AOB ∠内部过顶点O 引3条射线，则共有___________个角，如果引出99条射线，则共有_____________个角．9．计算90°－57°34′44″的结果为_______________．10．如图，AOB ∠是直角，2:1:,38=∠∠︒=∠COB COD AOC ，则____=∠DOB 度．11．在图中，A 、B 、C 三点分别代表邮局，医院、 学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏 西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应该是___________，B 点是_________，C 点是_________．三、解答题1．钟表2时15分时，你知道时针与分针的夹角是多少度吗？2．用剪刀沿直线剪掉长方形的一个角，数一数，还剩多少个角？3．如图，从一点O 出发引射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，请你数一数图中有多少个角．4．计算：（1）77°52′＋32°43′－21°17′；（2）37°15′×3；（3）175°52′÷3．（4）23°45′＋24°16′（5）53°25′28″×5（6）15°20′÷65．如图，在AOB∠内部，从顶点O引出3条射线OC、OD、OE，则图形中共有几个角？如果从O点引出几条射线，有多少个角？你能找出规律吗？6．如图，已知OE是AOC∠的平分线．∠的角平分线，OD是BOC（1）若︒,AOC，求DOE∠20110BOC==∠︒∠的度数；（2）若︒∠的度数．AOB，求DOE∠90=7．如图，指出OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°（2）北偏西40°（3）南北方向8．时钟的时针从2点半到2点54分共转了多大角度？9．已知线段a、b、∠α用尺规画一个△ABC，使αBCaAB,,．b=B=∠=∠10．小明在宾馆大厅内看到反映世界几个大城市当前时刻的时钟如下（如图），请你分别写出每个钟面上时针和分针的夹角．11．一天24小时，时钟的分针与时针共组成多少次平角？多少次周角？12．如图，若放置一枝铅笔，使笔尖朝AB方向并重合于AB，以A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠A的大小，与AF重合；再以F为中心，按逆时针方向旋转F的大小，与EF重合……这样连续都按逆时针方向旋转过去，最后与AB重合，这时笔尖的方向仍是朝向AB，你知道铅笔一共转过了多少度吗？这个实验能说明六边形内角和的度数吗？13．你知道下图中有多少三角形吗？参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D11．D二、填空题1．1°，60′，60″2．153．954．4，45，05．52，43，486．15．817．∠BDE ；∠DBE ；∠ABC ；∠ACB8．10 50509．32°25′16″10．26°11．邮局，医院，学校三、解答题1．22.5°2．3个或4个或5个3．10个4．（1）89°18′；（2）112°45′；（3）58°38′（4）48°1′ （5）267°7′20″ （6）2°33′20″5．共有10个角；从O 点出发引出几条射线，能组)1(-n 个基本角，则共有角的个数为：)1(21123)2()1(-=++++-+-n n n n 个角． 6．（1）先求︒=∠=∠︒=∠1021,55BOC COD COE 故︒=︒-︒=∠451055DOE （2）有BOC COD AOC COE ∠=∠∠=∠21,21 则︒=∠=∠-∠=∠4521)(21AOB BOC AOC DOE 7．北偏东60°（图略）8．12°9．略10．从左至右依次为：150°、120°、30°，120°、90°、60°11．22次，22次12．720°，六边形内角和为720°13．78个《角的度量》典型例题例1 如图，你知道以A为顶点的角有哪些吗？除了以A为顶点的角外，图中还有哪些角？你会将它们表示出来吗？例2（1）下图中能用一个大写字母表示的角是___________．（2）以A为顶点的角有_____________个，它们是________________．例3 （1）把25.72°分别用度、分、秒表示．（2）把45°12′30″化成度．例4 计算：（1）53°39′＋36°40′；（2）92°3′－48°34′；（3）53°25′28″×5；（4）15°20′÷6．例5 当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？参考答案例1解：以A为顶点的角有∠∠∠、、、，其他的角有∠、、DACEAC∠DAEBACBAD∠BAEα∠β、2、1C、B．∠∠∠∠、∠、说明：（1）在数以A为顶点的角的个数时，先选定一边为始边（如AB），确定以始边为一边的角的个数，再依次把后面的边看作起始边，数出角的个数，相加即可得角的总数．本题中以AB为始边的角有3个（如图1），以AD为始边的角有两个（如图2），以AE为始边的角有1个（如图3），在数角时注意要向同一个方向数，以免重复，这与线段的数法类似；（2）目前我们所说的角一般都是指小于平角的角．所以以D为顶点的平角和以E为顶点的平角不包括在内．（3）角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；①用三个大写字母表示角，此时表示角的顶点的字母应写在中间（如∠BAD）；②用一个大写字母表示角，适用于以某一点为顶点的角只有一个（如∠B或∠C）；③用希腊字母α、γβ、等表示角，此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如∠α或∠β）；④用数字表示角（如∠1或∠2）．图1 图2 图3例2 分析：第（1）题中，能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角，所以只能是C∠、；第（2）题中，以A为顶点的角，必须含A，而且AB∠为公共端点，这样的角有6个，以AC为一边的角：CAB∠、，∠、CAE∠CAD以AE为边且不重复的角：EAB∠、，以AD为边且不重复的角：DABEAD∠∠．答案：（1）C∠、；B∠（2）6个DAB EAB EAD CAB CAD CAE ∠∠∠∠∠∠、、、、、．说明：要正确写出答案，首先要弄清角的定义是什么，其次是熟悉表示角的方法，特别对于（2），还要仔细、认真地找出所有的角．例3 分析：第（1）题中25.72°含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可，第（2）题中，45°21′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．解：（1）0.72°＝0.72×61′＝43.2′0.2′＝0.2×60″＝12″所以25.72°＝25°43′12″（2）5.0)601(3003'='⨯='' 21.0)601(5.125.12≈⨯=' 所以45°12′30″＝45.21°说明：①是由高级单位向低级单位化：②是由低级单位向高级单位化．它们都必须是逐级进行的，“越级”化单位容易出错而且还要熟记他们之间的换算关系．例4 解：（1）53°39′＋36°40′＝89°＋79＝90°19′；（2）92°3′－48°34′＝91°63′－48°34′＝43°29′；（3）53°25′28″×5＝265°＋125′＋140″＝267°7′20″；（4）15°20′÷6＝2°＋（3×60′＋20′）÷6＝2°33′20″．说明：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1为60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；（3）除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽就按题意要求，进行四舍五入；（4）度、分、秒之间的互化有：由低级单位向高级单位转化，使用的公式是'⎪⎭⎫ ⎝⎛=''︒⎪⎭⎫ ⎝⎛='6011,6011．例如30°42′，可化为30.7°；另一种是由高级单位向低级单位转化，使用的公式是1°＝60′，11 / 111′＝60″，例如2.45°可化为2°27′，在度、分、秒的互化过程中要逐级进行，不要“跳级”，以免出错．例5 解：法一：从3时整开始，分针转过了6°×25＝150°，时针转过了0.5°×25＝ 5.12，因为3点整时两针夹角为90°，所以3时25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝ 5.47．法二：3时25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”字转过了0.5°×25＝ 5.12．又“3”、“5”两字之间夹角为60°，所以3时25分时两针夹角为60°－12.5°＝ 5.47．法三：设所求夹角度数为x °，将分针视作在追赶并超过时针，它们的速度分别是 6/min 和0.5°/min ，则由题意，得方程x +=⨯-9025)5.06(，5.47=x ．说明：（1）此题是角的度量的实际应用，它能加深我们对角的意义的理解．解题的关键是明确钟面上分针1分钟转过的角度是6°，时针1分钟转过的角度是分针转过角度的121，即0.5°；（2）解题时要注意分针在运动时，时针也在运动，而不能认为时针静止；（3）这类题型可视作时针和分针在作相对运动，可以参照环形线路上的行程问题列方程（组）求解，也可以以钟面上“格”作单位，即分针和时针每分钟走1格和121格．。

角的观点和胸怀【知能点分类训练】知能点 1角的观点与角的表示方法1．以下图中表示∠ABC的图是（）．2．以下对于角的说法正确的选项是（）．A．两条射线构成的图形叫做角；C．角的两边是射线，因此角不可以够胸怀；3．以下语句正确的选项是（）．A．由两条射线构成的图形叫做角B．如图，∠ A 就是∠ BACC．在∠ BAC的边 AB 延伸线上取一点D；B．延伸一个角的两边；D．角的大小与这个角的两边长短没关D．对一个角的表示没有要求，可随意书定4．如下图，能用∠AOB，∠ O，∠ 1 三种方法表示同一个角的图形是（）．5．如下图，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A?为极点的角有_______个，它们分别是________________ ．6．从一个钝角的极点，在它的内部引 5 条互不同样的射线，?则该图中共有角的个数是（）．A ．28B．21C．15D．6知能点 2平角与周角的观点7．以下各角中，是钝角的是（）．A．1 周角B．2 周角C．2 平角D．1 平角43348．以下对于平角、周角的说法正确的选项是（）．A ．平角是一条直线B．周角是一条射线C ．反向延伸射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不必定小于平角9．一天 24 小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角， ______次周角．知能点 3角的胸怀10．已知∠ α =18°18′，∠ β =18.18 °，∠ γ=18.3 °，以下结论正确的选项是（）．A．∠ α =∠ β B ．∠ α <∠ β C ．∠ α =∠ γ D ．∠ β >∠ γ11．（ 1）把周角均匀分红360 份，每份就是_____的角， 1° =_____， 1′ =_______．（2） 25． 72° =______° ______′_______″．（3） 15° 48′ 36″ =_______°．（4） 3600″ =______′=______ °．12．如下图，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器丈量一下其中的α，β，得α ________β．13．计算以下各题：（ 1） 153° 19′ 42″ +26° 40′ 28″（2）90°3″ -57°21′ 44″（3） 33° 15′ 16″× 5（4） 175° 16′ 30″ -47 °30′÷ 6+4° 12′ 50″× 3【综合应用提升】14．（ 1）1 点 20 分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？ 2 点 15 分时， ?时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从 4 点整的地点起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？15．如下图，已知∠α和∠ β（∠ α>∠ β），求作：（ 1）∠α +∠ β；（ 2）∠α - ∠ β．16．如下图，指出OA是表示什么方向的一条射线，?并画出表示以下方向的射线：（ 1）南偏东60°；（ 2）北偏西 70°；（ 3）西南方向（即南偏西45°）．【开放探究创新】17．（ 1）用 10 倍放大镜看30°的角，你察看到的角是_______．（ 2）用 10 倍放大镜看 50°的角， 60°的角，你察看到的角是 ______ ，______．由（ 1），（ 2），你能获得什么结论？请把你的结论让同学们进行考证，看能否正确．【中考真题实战】18．（北京）在图中一共有几个角？它们应怎样表示？19．（广州）（ 1） 3.76 ° =______度 _____分 _______秒．（ 2） 3.76 ° =______分 =______秒．（ 3）钟表在 8：30 时，分针与时针的夹角为 ______度．答案 :1． C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角极点的字母在中间） 2． D3． B （点拨：依据定义知 A ， C 不正确，依据角的表示方法知D 不正确）4．D （点拨：∠ O 是一个独自的大写英文字母，它只好表示独立的一个角，?而∠ O 还可用∠ 1 或∠ AOB 表示）5．∠ B ，∠ C 6 个 ∠ CAD ，∠ CAE ，∠ CAB ，∠ DAE ，∠ DAB ，∠ EAB6． B [ 点拨：有公共极点的 n 条射线，所构成的角的个数，一共是1n （ n-1 ）个 ]27． C （点拨：平角 =180°，钝角大于 90°而小于 180°， 2 平角 =2× 180° =120°， ?故33选 C ）8．C （点拨：依据定义可知 A ，B 不正确；锐角大于 0°而小于 90°， ?因此两个锐角的和小于 180°， D 不正确；反向延伸射线OA ，O 成为角的极点，应选 C ）9． 24 24（点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）10． C [ 点拨： 1° =60′，∴ 18′ =（18）° =0.3 °，∴ 18° 18′ =18° +0.3 ° =18.3 °，60即∠ α=∠ γ ]11．（1）1 度 60 ′ 60 ″（ 2）25 43 12（ 3）15.81 （点拨：依据度、分、秒互化）（ 4）60 1 12． =13．（ 1） 153° 19′42″ +26° 40′ 28″=179 °+59′ +70″ =179 °+60′ +10″ =180 °10″（ 2） 90° 3″ -57 ° 21′44″ =89 °59′ 63″-57 ° 21′ 44″ =32 °38′ 19″（ 3） 33° 15′ 16″× 5 =165 °+75′ +80″ =165 °+76′ +20″ =166 °16′ 20″（ 4） 175° 16′ 30″ -47 ° 30′÷ 6+4° 12′ 50″× 3 =175 °16′ 30″-330 ′÷ 6+12° 36′ 150″=175 °16′ 30″-7 ° -55 ′ +12° 38′ 30″ =187 °54′ 60″-7 ° 55′=180 °14．解：∵分针每分钟走 1 小格，时针每分钟走1小格．12∴ 1 点 20 分时，时针与分针的夹角是[20-（5+1×20） ] ×360=80°．12 60 2点 15 分时，时针与分针的夹角是 [15- （ 10+ 1×15） ] ×360=22.5 °．1260（ 2）从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针共走了20 小格．∴分针转过的角度是（ 35-15 ）×360=120°，60时针转过的角度是1× 120° =10°．12（ 3）设分针需要按顺时针方向旋转x 度，才能与时针重合， 则时针按顺时针方向旋转了1x 度．121依据题意，得 x- x=12012解得 x=1301011∴分针按顺时针旋转（ 13010）°时，才能与时针重合．1115．作法：（ 1）作∠ AOC=∠ α．以点 O 为极点，射线 OC 为边，在∠ AOC 的外面作∠ COB=∠ β ，则∠ AOB 就是所求的角．（ 2）作∠ AOC=∠ α，以点 O为极点，射线OC为边，在∠ AOC的内部作∠ COB=∠ β．则∠ AOB就是所求的角．16．略17．（ 1） 30°（ 2）50° 60 °角度不变．（点拨：放大镜只有把图形放大，但不可以把角度放大）18． 3 个角，∠ ABC，∠ 1，∠ 2．19．（ 1） 3 4536（2）225.613536（3）75.。

4.3.1 角一、单选题1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（）A、35°B、45°C、55°D、65°2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A、90°＜α＜180°B、0°＜α＜90°C、α=90°D、α随折痕GF位置的变化而变化3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A、30°B、36°C、45°D、72°4、下列说法中正确的是（）A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（）A、70°B、65°C、60°D、50°8、如图，已知l1∥l2， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、如图所示，用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是（）A、∠BOC=60°B、∠COA是∠EOD的余角C、∠AOC=∠BODD、∠AOD与∠COE互补二、填空题10、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________．11、如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．12、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．13、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________三、解答题14、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．15、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．16、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．17、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？四、综合题18、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．19、综合题(1)已知n正整数，且，求的值；(2)如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.(1)如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；(2)如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作射线OM、ON，使得OM⊥ON.答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=55°，∴∠COM=90°﹣55°=35°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故选A．【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．2、【答案】C【考点】角的计算【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．故选C．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．3、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选：A．【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．4、【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确； B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．5、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．6、【答案】C【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠CBD=∠EBD=90°，∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，即∠ABC、∠EBF与∠1互余；∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠C+∠D=90°，∴∠C+∠1=90°，即∠C与∠1互余；图中与∠1互余的角有3个，故选：C．【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．7、【答案】A【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG=∠GEF=70°，∴∠1=70°．故选：A．【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．8、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，∴∠1+∠2= ×180°=90°，∴∠1与∠2互余，又∵∠2=∠3，∴∠1与∠3互余，∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，∴∠1与∠4互余，又∵∠4=∠5，∴∠1与∠5互余，故与∠1互余的角共有4个．故选：D．【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．9、【答案】D【考点】角的计算，余角和补角【解析】【解答】解：A. ∠BOC=120°，故A错误；B. ∠COA=60°, ∠EOD=60，它们的大小相等，故B错误；C. ∠AOC=60∘,∠BOD=30∘，它们的大小不相等，故C错误；D. ∠AOD=150°, ∠COE=30°,它们互补，故D正确。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯2020年人教版七年级数学上册课时训练：4.3.1《角》一．选择题1．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A（）∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）A．＞B．＜C．＝D．无法确定2．用度、分、秒表示21.24°为（）A．21°14'24″B．21°20'24″C．21°34'D．21°3．下列各角中，（）是钝角．A．周角B．平角C．平角D．平角4．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°5．下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）6．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°7．在下列说法中：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；③钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（）A．130°B．135°C．150°D．210°二．填空题9．35.48°＝度分秒．10．计算：18°13′×5＝．11．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．4点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是度．13．A、B两城市的位置如图所示，那么B城市在A城市的位置．三．解答题14．计算：（1）131°28′﹣51°32′15″（2）58°38′27″+47°42′40″（3）34°25′×3+35°42′15．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，请用方向和距离描述1班相对于2班的位置：方向：，距离．16．（1）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？（2）若时针由2点30分走到2点55分，问分针转过多大的角度？17．观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？18．知识的迁移与应用问题一：甲、乙两车分别从相距180km的A、B两地出发，甲车速度为36km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），后两车相距120km？问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）3：40时，时针与分针所成的角度；（2）分针每分钟转过的角度为，时针每分钟转过的角度为；（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？参考答案一．选择题1．解：30.45°＝30°+0.45×60′＝30°27′，∵30°45′＞30°27′，∴30°45'＞30.45°，∴∠A＞∠B，故选：A．2．解：21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″，故选：A．3．解：平角＝180°，钝角大于90°而小于180°，平角＝×180°＝120°，是钝角．故选：B．4．解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．5．解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．6．解：11点40分时针与分针相距3+＝（份），30°×＝110°，故选：D．7．解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°﹣30°÷4，不是平角，原说法错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，原说法正确；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，原说法错误；④钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，原说法正确．∴正确的个数是2个．故选：B．8．解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴1点30分分针与时针的夹角是30°×4.5＝135°，故选：B．二．填空题9．解：0.48°＝（0.48×60）′＝28.8′，0.8′＝（0.8×60）″＝48″，所以35.48°＝35°28′48″．故答案为：35，28，48．10．解：原式＝90°+65′＝91°5′．故答案是：91°5′．11．解：∵∠A＝30°45'＝30.75°，∠B＝30.45°，30.75°＞30.45°，∴∠A＞∠B．故答案为：＞．12．解：因为4点30分时针与分针相距1+＝，所以4点30分时针与分针所夹的锐角是30°×＝45°，故答案为：45．13．解：A、B两城市的位置如图所示，那么B城市在A城市的南偏东30°位置，故答案为南偏东30°．三．解答题14．解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；（3）34°25′×3+35°42′＝103°15′+35°42′＝138°57′．15．解：1班相对于2班的位置：方向：北偏东60°，距离：5千米；故答案为：北偏东60°，5千米．16．解：（1）2点15分时分针指向数字3，而时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°＝7.5°，所以钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数为30°﹣7.5°＝22.5°；（2）分针转过的角度为25×6°＝150°．17．解：由分析知：（1）①图中有2条射线，则角的个数为：＝1（个）；（2）②图中有3条射线，则角的个数为：＝3（个）；（3）③图中有4条射线，则角的个数为：＝6（个）；（4）由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有（n+2）条射线，则角的个数为个．18．解：问题一：设xh后两车相距120km，若相遇前，则36x﹣24x＝180﹣120，解得x＝5，若相遇后，则36x﹣24x＝180+120，解得x＝25．故两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），5或25后两车相距120km；（1）30°×（5﹣）＝130°．故3：40时，时针与分针所成的角度130°；（2）分针每分钟转过的角度为6°，时针每分钟转过的角度为0.5°；（3）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成60°角．①当分针在时针上方时，由题意得：（3+）×30﹣6x＝60，解得：x＝；②当分针在时针下方时，由题意得：6x﹣（3+）×30＝60，解得：x＝．答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过或分钟，时针与分针成60°角．故答案是：5或25；130°；6°；0.5°．。

4.3.1 角知识点1 角的定义及表示方法 1．下列说法正确的是( )A ．两条射线组成的图形叫做角B ．在∠ADB 一边的延长线上取一点DC ．∠ADB 的边是射线DA ，DBD ．直线是一个角2．下图中表示∠ABC 的图是()3．如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠β表示的是∠BOC C ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示 4．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．∠1＝∠2＝∠3 5．填空：45°＝ 直角＝ 平角＝ 周角． 知识点2 角的度量 6. 1周角＝ °，1平角＝ °，1°＝ ′，1′＝ ″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 7．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为 度 8.计算：(1)57.18°＝ ° ′ ″；(2)360″＝ °＝ ′；(3)12′＝ °＝ ″. 9.将右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：综合训练10．如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个11.钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是( )A ．135°B ．125°C ．145°D ．115°12．如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)．(1)能用一个大写字母表示的角； (2)以点A 为顶点的角；(3)图中所有的角(可用简便方法表示)．4.3.1 角 答案知识点1 角的定义及表示方法1．下列说法正确的是( C )A ．两条射线组成的图形叫做角B ．在∠ADB 一边的延长线上取一点DC ．∠ADB 的边是射线DA ，DBD ．直线是一个角2．下图中表示∠ABC 的图是( C)3．如图所示，下列表示角的方法错误的是( D )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠β表示的是∠BOC C ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示 4．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( C )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．∠1＝∠2＝∠3 5．填空：45°＝2 直角＝ 4 平角＝ 8周角． 知识点2 角的度量6. 1周角＝ 360 °，1平角＝ 180 °，1°＝60′，1′＝ 60 ″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 7．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为 15 度 8.计算：(1)57.18°＝ 57 ° 10 ′ 48″；(2)360″＝0.1 °＝ 6 ′；(3)12′＝ 0.2 °＝ 720 ″. 9.将右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：综合训练10．如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有( B )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 11.钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是( A )A ．135°B ．125°C ．145°D ．115° 12．如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)．(1)能用一个大写字母表示的角； (2)以点A 为顶点的角；(3)图中所有的角(可用简便方法表示)． 解：(1)∠B ，∠C.(2)∠CAD ，∠BAD ，∠BAC.(3)∠C ，∠B ，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.。

2019年12月04日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60°B．90°C．120° D．150°【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．【解答】解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：C．【点评】本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等于180°．2．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可．【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，故选C．【点评】本题考查了角的概念，掌握量角器的使用方法是解题的关键．3．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．135° D．145°【分析】由图形可直接得出．【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为135°，故选C．【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．4．如图，O是直线AB上一点，∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）A．120°B．130°C．140° D．150°【分析】直接利用平角的定义分析得出答案．【解答】解：∵O是直线AB上一点，∠AOC=50°，∴∠BOC的度数是：180°﹣50°=130°．故选：B．【点评】此题主要考查了邻补角的定义，正确把握邻补角的定义是解题关键．5．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C．D．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．6．如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）A．∠A B．∠E C．∠αD．∠1【分析】先表示出各个角，再根据角的表示方法选出即可．【解答】解：图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，即表示方法不正确的有∠E，故选B．【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的理解和掌握．7．下列语句正确的是（）A．一条直线可以看成一个平角B．周角是一条射线C．角是由一条射线旋转而成的D．角是由公共端点的两条射线组成的图形【分析】根据角的概念即可求出答案．【解答】解：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故选（D）【点评】本题考查角的概念，解题的关键是正确理解角的概念，本题属于基础题型．8．下列图形中，能用∠ABC，∠B，∠1表示同一个角的是（）A．B． C．D．【分析】根据角的表示方法分别进行分析即可．【解答】解：A、以B为顶点的角不是一个，因此∠1不能表示为∠B，故此选项错误；B、以B为顶点的角不是一个，因此∠1不能表示为∠B，故此选项错误；C、以B为顶点的角不是一个，因此∠1不能表示为∠B，故此选项错误；D、能用∠ABC，∠B，∠1表示同一个角，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．9．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确；C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．10．如图，∠AOB为平角，且∠AOC=∠BOC，则∠BOC的度数是（）A．140°B．135°C．120° D．40°【分析】设∠BOC=x，根据∠AOC=∠BOC，则∠AOC=x，列出方程即可求解．【解答】解：设∠BOC=x，根据∠AOC=∠BOC，则∠AOC=x，∵∠AOB为平角，故x+x=180°，解得：x=140°．故选A．【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是根据题意列出方程再进行求解．11．下列说法中错误的有（）①n棱柱有n个面，2n个顶点，3n条棱；②用一个平面截圆锥，截面可能是三角形；③有公共点的两个直角组成平角；④如果线段AB=BC，则点B是线段AC的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】直接利用两点之间的距离以及截一个几何体的性质和角的概念分别分析得出答案．【解答】解：①一个n棱柱有2n个顶点，n+2个面，3n条棱，故此选项错误；②用一个平面截圆锥，截面可能是三角形，正确；③有公共点的两个直角组成平角，错误；④如果线段AB=BC，则点B是线段AC的中点，错误．故选：C．【点评】此题主要考查了两点之间的距离以及截一个几何体的性质和角的概念，正确把握相关性质是解题关键．12．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据角的表示方法，可得答案．【解答】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是A中的图，B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形，故选：A．【点评】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．13．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B． C．D．【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．14．如图，下列表示角的方法，错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可用∠O来表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD．∠β表示的是∠BOC【分析】A：根据角的表示方法判断即可．B：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以∠AOC不能∠O来表示，据此判断即可．C：根据角的概念，判断出图中一共有多少个角即可．D：根据角的表示方法判断即可．【解答】解：∵∠1与∠AOB表示同一个角，∴选项A正确．∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，∴∠AOC不能∠O来表示，∴选项B错误．∵图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，∴选项C正确．∵∠β表示的是∠BOC，∴选项D正确．故选：B．【点评】此题主要考查了角的表示方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．15．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．【解答】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．16．如图，射线AB与AC所组成的角的表示方法不正确的是（）A．∠1 B．∠BAC C．∠CAB D．∠A【分析】根据角的表示方法，可得答案．【解答】解：射线AB与AC所组成的角的表示为∠1，∠BAC，∠CBA，故A、B、C正确；故D错误；故选：D．【点评】本题考查了角的概念，注意以同一个顶点为的角有多个时，不能用一个顶点字母表示．17．下列说法正确的是（）A．平角是一条直线 B．角的边越长，角越大C．大于直角的角叫做钝角D．两个锐角的和不一定是钝角【分析】直接利用角的定义以及钝角的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；B、角的边越长，与角的大小无关，故此选项错误；C、大于直角且小于180°的角叫做钝角，故此选项错误；D、两个锐角的和不一定是钝角，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了角的定义以及钝角的定义，正确把握定义是解题关键．18．下列说法中正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两条射线组成的图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若AB=BC，则点B是AC的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．【解答】解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误；②两点确定一条直线，故②正确；③两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故③错误；④两点之间线段最短，故④错误；⑤若AB=BC，则点B不一定是AC的中点，故⑤错误．故选：A．【点评】本题主要考查了角的定义，中点的定义，直线的性质以及线段的性质，解题时注意：角可以看成一条射线绕着端点旋转而成．19．下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．【解答】解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．20．如图，图中可以只用一个大写字母表示的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据角的表示方法，可得答案．【解答】解：可以只用一个大写字母表示的角有∠A，∠C，故选：B．【点评】本题考查了角的概念，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．21．下列各角是锐角的是（）A．周角B．平角C．平角D．直角【分析】直接利用角的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、周角=×360°=90°，故此选项不合题意；B、平角=×180°=150°，故此选项不合题意；C、平角=×180°=90°，故此选项不合题意；D、直角=×90°=60°，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了角的概念，正确掌握平角和周角的概念是解题关键．22．如图，下列表示角的方法，错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O来表示C．∠β表示的是∠BOCD．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC【分析】根据角的概念即可求出答案．【解答】解：由于顶点O处，共有3个角，所以∠AOC不可以用∠O来表示，故B错误故选（B）【点评】本题考查角的概念，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型．23．下图中能用一个字母表示的角（）A．三个B．四个C．五个D．没有【分析】只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，据此判断出图中能用一个字母表示的角有几个即可．【解答】解：∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，∴图中能用一个字母表示的角有三个：∠A、∠B、∠C．故选：A．【点评】此题主要考查了角的表示方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．24．下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A．B． C．D．【分析】角的表示方法有三种：①用三个字母及符号“∠”来表示，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．②用一个数字表示一个角．③用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析．【解答】解：在选项A、B、D中，如果用∠C表示，容易使人产生歧义，无法让人明确到底表示哪个角；只有选项C能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．故选：C．【点评】此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握．解题时注意：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．25．下列说法正确的是（）A．角的大小与角的两边的长度有关B．两条射线组成的图形叫做角C．直线就是平角D．右图中∠ABC可记作∠B【分析】根据角的定义（有公共端点的两条射线组成的图形叫角）判断即可．【解答】解：A、角的大小与角的两边的长度无关，错误；B、有公共端点的两条射线组成的图形叫角，错误；C、直线不是平角，错误；D、右图中∠ABC可记作∠B，正确；故选D【点评】本题考查了对角的定义的应用，注意：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，角的大小和角的张开程度有关，和角的两边的长短无关．26．下列结论正确的是（）A．直线比射线长B．过两点有且只有一条直线C．过三点一定能作三条直线D．一条直线就是一个平角【分析】根据概念和公理，利用排除法求解．【解答】解：A、直线和射线长都没有长度，错误；B、过两点有且只有一条直线，是公理，正确；C、过三点不一定能作三条直线，如果三点共线就只能做一条，错误；D、直线不是角，是两个不同的概念，错误．故选B．【点评】相关概念：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．过两点有且只有一条直线．平角：如果角的两边在同一条直线上，那么所组成的角叫平角．27．如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A．B．C． D．【分析】角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“∠”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．【解答】解：在选项A、B、D中，如果用∠C表示，容易使人产生歧义，无法让人明确到底表示哪个角；只有选项C能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．故选C．【点评】此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握．通过练习，使学生学会角的表示方法，为今后的学习奠定基础．28．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B． C．D．【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．【解答】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误；B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项正确；C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误；D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．29．如图，从点O出发的五条射线，可以组成（）个角．A．4 B．6 C．8 D．10【分析】先以OA为角的一边，依次得到以OB、OC、OD、OE为另一边的五个角，然后利用同样的方法得到其他角．【解答】解：点O出发的五条射线，可以组成的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．故选D．【点评】本题考查了角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．30．如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有（）个．A．6 B．5 C．4 D．3【分析】按一定的规律数平角的个数：先数出以一条射线为一边的角，再数出以其余三条射线为一边的角，然后把他们加起来；或者根据公式来计算．【解答】解：先数出以OA为一边的角，再数出以OB、OC、OD为一边的角，把他们加起来．也可根据公式：来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数．∵图中共有四条射线，∴图中小于平角的角共有=6个．故选A．【点评】本题通过数角的个数，考查了同学们总结规律的能力或公式应用的能力，难度适中．31．如图，下列表示不正确的是（）A．∠1+∠2=∠F B．EM=EC﹣MCC．∠E=∠3 D．∠FME=180°﹣∠FMC【分析】根据角的表示方法：以F为顶点的角不是1个，应用∠EFC表示可得A 选项表示错误；根据线段的和差关系可得B表示正确；根据角的表示方法可得C 表示正确，根据角的和差关系可得D表示正确．【解答】解：A、∠1+∠2=∠F，表示错误，以F为顶点的角不是1个，应用∠EFC 表示，故此选项符合题意；B、EM=EC﹣MC，表示正确，故此选项不符合题意；C、∠E=∠3，表示正确，故此选项不符合题意；D、∠FME=180°﹣∠FMC，表示正确，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了角的表示方法，以及角和线段的和差关系，关键是掌握角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．二．填空题（共3小题）32．如图，∠1、∠2表示的角可分别用大写字母表示为∠ABC，∠BCN；∠A也可表示为∠BAC，还可以表示为∠MAN．【分析】根据角的表示方法解答：在本题中，当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示，也可用三个大写字母表示；顶点处有多个角时，不能只用一个大写字母表示．【解答】解：∵∠1、∠2处有多个角，∴可用三个大写字母表示为∠ABC、∠BCN；∠A可有多种表示方法，∠MAN、∠BAC、∠CAM等均可．故答案为：∠ABC、∠BCN；∠BAC，∠MAN．【点评】此题考查了角的表示方法，在用三个大写英文字母表示角时，表示顶点的字母应位于中间位置．33．如图所示的七巧板中，三角形有5块，正方形有1块，45°角的有12个，90°的角有12个，135°的角有2个．【分析】根据正方形的性质和图形直接得出结果．【解答】解：观察图形，可知：三角形有5块；正方形有1块；45°角的有12个；90°的角有12个；135°的角2个．【点评】主要考查了图形的基本形状和角的认识与度量．本题由于是七年级接触到的东西，可通过正方形的对角线平分一组对角得到45度的角，从而求出其他的角度．也可以通过度量的方法求解．34．一副三角板的六个角各是45°，45°，90°，90°，30°，60°．【分析】一副三角板中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，即30°+60°=90°，45°+45°=90°．【解答】解：45°，45°，90°，90°，30°，60°．【点评】本题考查角的认识与大小．另外此题答案不能带单位．三．解答题（共16小题）35．马路上铺的地砖有很多种图案，如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图，请你用量角器量一下其中出现的所有的角度？【分析】会用量角器，直接测量即可，要分别测量三角形和四边形的每个角．【解答】解：经测量∠1=∠2=∠3=∠5=∠6=60°，∠4=∠7=120°．【点评】此题考查了对角的认识及角的大小的测量，找到角并会利用量角器测量是解题的关键，也体现了同学们的动手能力．36．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：【分析】一个角可以用一个大写英文字母，也可以用三个大写英文字母，也可以用一个阿拉伯数字，也可以用一个希腊字母，择其适合者解答．【解答】解：由于以B为顶点的角只有一个，所以∠ABC直接用∠B表示；∠α、∠β、∠γ可用三个大写英文字母表示，即∠ADC、∠ADB、∠BAD；∠BAD可用一个希腊字母表示，即∠γ；∠θ也可用三个大写字母表示，即∠CAD．答案分别为：【点评】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示体现了一个人的数学基本功，必须重视这方面的训练．37．（1）用10倍的放大镜看10°的角，你观察到的角是10°；（2）用10倍的放大镜看30°的角、50°的角，你观察到的角是由（1）、（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【分析】（1）、（2）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．【解答】解：（1）用10倍的放大镜看10°的角，你观察到的角是10°．故答案为：10°；（2）用10倍放大镜看30°的角，50°的角，观察到的角是30°，50°，故由（1），（2）可知在放大镜下角度不变．【点评】本题考查的是角的概念，注意：公共端点的两条射线组成的图形叫角，角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关．38．如图，在∠AOB的内部：（1）画1条射线OA1，则图中共有几个角？把它表示出来．（2）画2条射线OA1，OA2，则图中共有几个角？画3条呢？（3）画行n条射线OA1，OA2，…，OA n，图中共有几个角？【分析】（1）根据角的定义写出角即可得解；（2）组成图形，然后根据角的定义写出所有的角，再根据角的计算确定出角的个数的求解方法；（3）根据角的个数的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）有3个角，分别为∠AOA1，∠A10B，∠AOB；（2）如图，画2条射线有6个角，分别为∠AOA2，∠AOA1，∠AOB，∠A20A1，∠A20B，∠A1OB，共有：3+2+1=6个，画3条射线，共有：4+3+2+1=10个；（3）画n条射线，共有：（n+1）+n+…+2+1=个角．【点评】本题考查了角的概念，角的个数的计算，根据图形确定角时要按照一定的顺序才能做到不重不漏并因此得到角的个数的计算算式．39．小明家刚买一套新房，想在客厅中装饰一个灯池（圆形），周围装一些牛眼灯来点缀，如果把90°的角尺的顶点放在中心的大灯上，并且使角内至少要有4盏小牛眼灯，请你帮小明计算一下，他最少要买20盏这样的牛眼灯．【分析】从90度的角尺，至少要有4盏牛眼灯，即由角度的计算得为16盏．【解答】解：由题意要买的牛眼灯为4×4+4=20（盏）．故答案是：20．【点评】本题考查了角的计算，从角度的考虑，按照题意从而很容易算出要买的灯数．40．画∠AOB，在∠AOB的两边上各取一点E、F，连结EF，以点E和点F为顶点的角共有几个？分别写出来．【分析】根据图形可直接写出以点E和点F为顶点的角．【解答】解：以点E为顶点的角∠OEF，∠AEF，∠AEO，以点F为顶点的角∠OFE，∠BFE．∠BFO，以点E和点F为顶点的角共有6个．【点评】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角．41．由角的旋转的定义可知，平角的两边成一条直线，能不能说直线就是平角？周角两边重合成同一条射线，能不能说周角就是射线？为什么？【分析】因为角和线是两个不同的概念，二者不能混淆，并结合周角、平角的特点，进行分析、进而判断即可．【解答】解：平角的特点是两条边成一条直线，不能说直线是平角；周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成周角是一条射线；【点评】本题主要考查角的概念，熟练各种角的概念是解题的关键．。

人教版数学(七上)第4章 4.3.1 角同步练习一、选择题1. 如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A．∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD2. 下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.3. 如图，下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )A.2个B.3个C.4个D．5个4. 一块手表早上8点整的表针的位置如图，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )A.60°B.80°C.120°D.150°5. 下列各式中，正确的角度互化是( )A.63.5°=63°50"B.23°12'36"= 23.48°Ｃ.18°18'18"=18.33°Ｄ.22.25°=22°15'6. 如图所示，下列说法错误的是( )A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠OC．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠17.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )A.60°B.120°C.30°D.90°8.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )A.2°21'36”B.2°18'36”C.2°30'60"D.2°3'6＇＇9. 下列说法中正确的是()A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．3时整，时针与分针的夹角是90°10.如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示二、填空题11. 如图，在射线OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，则图中小于平角的角共有＿＿＿＿＿＿＿个．12. 如图:(1)图中可以用一个大写字母表示的角有＿＿＿＿＿＿；(2)以A为顶点的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，(3)图中共有＿＿＿＿个角（包括平角），它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿．13. (1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是____；(2)用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是____，____．(3)根据(1)(2)，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．14. 4时10分，时针和分针的夹角是____度．15. 如图，过直线AB上一点Ｏ作射线OC，∠BOC= 29°18’，则∠ＡOC的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题16. 将下列各角用度、分、秒表示出来．(１)32.41°; (2)75.5°; (3).17. 用度表示下列各角．(１)37°36＇＇; (2)51°6＇; (3)15°24'36＇＇．18. 如图(1) ∠1表示成∠A，∠2表示成∠D，∠3表示成∠C，这样的表示方法对不对？如果不对，应该怎样改正？(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？(3)图中共有几个小于平角的角？19. 从6时到7时，这个小时内钟表表面的时针与分针何时韵夹角为60°？参考答案一、选择题1. 如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A．∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD【答案】B解析：由题图知，∠ACB，∠BCA与∠ACD所表示的角都是∠1;因为以C为顶点的角不止一个，所以选项B不正确．故选B．2. 下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.【答案】C解析：C选项中，以O为顶点的角只有一个，可以用∠O来表示，且∠α、∠AOB、∠O为同一个角．3. 如图，下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )A.2个B.3个C.4个D．5个【答案】B解析：①∠1就是∠ABD,故说法①错误；②∠2就是∠DBC，故说法②正确：③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC,故说法③正确；④以D为顶点的角不止一个，故∠ADB不能用∠D表示，故说法④错误；⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C.故说法⑤正确，故选B．4. 一块手表早上8点整的表针的位置如图，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )A.60°B.80°C.120°D.150°【答案】.C解析：由题图知，表盘被分成12个大格，每格对应的夹角为30°.早上8点，分针与时针所组成的小于平角的角的度数为30°x4= 120°．故选C．5. 下列各式中，正确的角度互化是( )A.63.5°=63°50"B.23°12'36"= 23.48°Ｃ.18°18'18"=18.33°Ｄ.22.25°=22°15'【答案】D解析：63.5°=63°+0.5°x60’= 63°30’，故A选项错误：23°12'36’’，故B选项错误；，故C选项错误：22.25°=22°+0.25×60’=22°15’，故D选项正确．6. .如图所示，下列说法错误的是( )A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠OC．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠1【答案】B解析：A．∠DAO与∠DAC的顶点相同，角的两边也相同，则∠DAO就是∠DAC，正确；B．因为以O为顶点的角不止一个，所以说∠COB就是∠O错误：C.∠2与∠OBC的顶点相同，角的两边也相同，则∠2就是∠OBC．正确：D．∠CDB与∠1的顶点相同，角的两边也相同，则∠CDB就是∠1．正确．故选B．7.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )A.60°B.120°C.30°D.90°【答案】A解析：直接观察题图可得∠AOB= 60°，故选A．8.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )A.2°21'36”B.2°18'36”C.2°30'60"D.2°3'6＇＇【答案】A解析：2.36°= 2°+0.36x60'= 2°21’+0.6x60”= 2°21'36’’，故选A.9. 下列说法中正确的是()A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．3时整，时针与分针的夹角是90°【答案】D【解析】A．8时45分时，时针与分针间有60－4560个大格，其夹角为30°×14＝7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误；B.6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；C.3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5＝75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；D.3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3＝90°，正确．10.如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示【答案】D解析：A．∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意：B．∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项不符合题意；C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项不符合题意：D．∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合．故选D．二、填空题11. 如图，在射线OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，则图中小于平角的角共有＿＿＿＿＿＿＿个．【答案】答案9解析符合条件的角中，以点C为顶点的角有∠BCD，∠BCM，∠MCO，∠DCO;以点D为顶点的角有∠ADN，∠MDA，∠MDO，∠NDO；以点D为顶点的角有∠O．故图中符合条件的角共有9个．12. 如图:(1)图中可以用一个大写字母表示的角有＿＿＿＿＿＿；(2)以A为顶点的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，(3)图中共有＿＿＿＿个角（包括平角），它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】答案(1) ∠B、∠C (2) ∠BAD、∠DAC、∠BAC(3)8;∠B、∠C、∠BAD、∠DAC、∠BAC、∠ADB、∠ADC、∠BDC13. (1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是____；(2)用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是____，____．(3)根据(1)(2)，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】.答案(1) 30°(2)50°；60°(3)在放大镜下角的大小不变解析因为角的大小只与角的两边张开的程度有关，所以角在放大镜下大小不变．14. 4时10分，时针和分针的夹角是____度．【答案】65【解析】4时10分，时针和分针相距2＋16＝136个大格，30°×136＝65°.15. 如图，过直线AB上一点Ｏ作射线OC，∠BOC= 29°18’，则∠ＡOC的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】答案150°42’解析∵∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=29°18’，∴∠AOC=180°-29°18’=150°42’．三、解答题16. 将下列各角用度、分、秒表示出来．(１)32.41°; (2)75.5°; (3).【答案】.解析(1) 32.41°= 32°+0.41x60’=32°+24.6’= 32°+24’+0.6×60’’= 32°24'36’’．(2)75.5°=75°+0.5x60’= 75°30’．(3)．17. 用度表示下列各角．(１)37°36＇＇; (2)51°6＇; (3)15°24'36＇＇．【答案】.解析。

第四章几何图形初步4.3.1角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关于平角、周角的说法正确的是A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角2．如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有A．10个B．15个C．20个D．25个3．如图，下列说法正确的是A．∠1就是∠ABCB．∠2就是∠ADBC．以B为顶点的角有三个，它们是∠1，∠2，∠ABCD．∠ADB也可表示为∠D4．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为A．45°B．55°C．135°D．145°5．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是A．90°B．120°C．75°D．84°6．∠1=45°24′，∠2=45.3°，∠3=45°18′，则A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠1=∠3 D．以上都不对二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．如图，∠1还可以表示成__________或__________；∠β还可以表示成__________或__________．8．如图所示，能用一个字母表示的角有__________个，以A为顶点的角有__________个，图中所有角有__________个．9．如图，射线OA表示的方向是__________，射线OB表示的方向是__________．10．（1）56°25′12″=__________°；（2）90°–54°48′6″=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．时钟从3时到3时20分，时针转过的角度是多少？分针呢？12．如图，写出全部符合条件的角．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；（3）以D为顶点且小于平角的角；（4）以A为顶点且小于平角的角．第四章几何图形初步4. 3.1角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关于平角、周角的说法正确的是A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角【答案】C2．如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有A．10个B．15个C．20个D．25个【答案】C【解析】在该题中，以A、B、C、D、E为顶点的角有五个，且该顶点处只有一个小于180度的角，可用一个大写字母表示；以F、G、H、M、N为顶点的角各有四个，只能用三个大写字母表示，共计4×5=20个．故选C．3．如图，下列说法正确的是A．∠1就是∠ABCB．∠2就是∠ADBC．以B为顶点的角有三个，它们是∠1，∠2，∠ABCD．∠ADB也可表示为∠D【答案】C4．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为A．45°B．55°C．135°D．145°【答案】C【解析】由所示图形可得，∠AOB的度数为135°，故选C．5．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是A．90°B．120°C．75°D．84°【答案】C【解析】8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于2×30°+12×30°=75°．故选C．6．∠1=45°24′，∠2=45.3°，∠3=45°18′，则A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．以上都不对【答案】B【解析】∠2=45.3°=45°18′，∵∠3=45°18′，∴∠2=∠3，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．如图，∠1还可以表示成__________或__________；∠β还可以表示成__________或__________．【答案】∠ABC、∠B，∠BCD、∠C8．如图所示，能用一个字母表示的角有__________个，以A为顶点的角有__________个，图中所有角有__________个．【答案】0，0，6【解析】图中角只能用三个大写英文字母表示，能用一个字母表示的角有0个，过点A只有一条线段，所以以A为顶点的角有0个，图中角有∠BOD、∠BOC、∠BOA、∠DOC、∠DOA、∠COA．故答案为：0，0，6．9．如图，射线OA表示的方向是__________，射线OB表示的方向是__________．【答案】北偏西30°，南偏西45°【解析】射线OA表示的方向是北偏西30°，射线OB表示的方向是南偏西45°，故答案为：北偏西30°，南偏西45°．10．（1）56°25′12″=__________°；（2）90°–54°48′6″=__________．【答案】56.42°，35°11′54″．【解析】（1）56°25′12″=56.42°；（2）90°–54°48′6″=35°11′54″，故答案为：56.42°，35°11′54″．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．时钟从3时到3时20分，时针转过的角度是多少？分针呢？【解析】时钟从3时到3时20分，时针转过的角度=20×0.5°=10°，分针转过的角度=20×6°=120°．12．如图，写出全部符合条件的角．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；（3）以D为顶点且小于平角的角；（4）以A为顶点且小于平角的角．。