第9讲答案

新编英语语法教程第09讲练习参考答案Ex. 9A1. me2. me3. she4. me5. her6. she7. whom8. who9. who10. whoever 11. him 12. its 13. anyone else’s 14. his 15. who 16.whoever 17. his 18. her 19. whom, her 20. whomEx. 9B1. theirs，ours2. its, it’s3. of his4. The professor himself5. for herself6. beside ourselves7. conducts himself8. itself9. he / he himself 10. no change 11. she / she herself 12. him 13. me 14. whom 15. who 16. whoever 17. us, who18. him 19. his 20. whoever 21. his 22. your arriving late 23.whomever 24. Their25. who 26. whoever 27. me 28. he himself 29. one / he 30. whetheryouEx. 9C1. …to teach the facts of life to their children.2. …to change this situation…3. …with great potentials which are not enhanced…4. …major in accounting.5. Bud Ellis challenged Jody Baker to a game of chess when they met atthe Recreation Centre.6. This morning’s paper says that Route 4 can’t be used until the flood damage is repaired.7. On a hill was situated the cottage, which… 8. Two weeks after hisuncle moved to Florida, Ed sold…9. …as if the jails were equipped with revolving doors. 10. I put the package of frozen strawberries…11. Before she left for Europe, Mother asked Mrs Spry to visit her.12. …this vitamin, which is essential to sound teeth.13. Burkett’s being given the leading role in the play displeased the rest ofthe cast.14. …all the clothes stored in the attic were ruined.15. Ann and Jan wouldn’t even look at each other when they met…16. Since her arrival in New York, this was the first time that she had seenher mother.17. …shoes. This pleased Mother tremendously.18. …Those / The people interviewed are sometimes indignant.19. When he spoke to the lawyer, Dad was extremely nervous…20. …that the holiday makers can hardly find places to sit down, which is why those people who hate crowds keep away from these places.Ex. 9D1. I2. My3. my4. I5. I6. themselves7. them8. my9. I 10. them 11. these 12. I 13. their 14. their 15. their 16. their 17. I 18. myself 19. them 20. them 21. I 22. I 23. I 24. me 25. it 26. my 27. my 28. I 29. they 30. me 31. I 32. they 33. the 34. their 35. it 36. they 37.they 38. they 39. They新编英语语法教程第10讲练习参考答案Ex. 10A1. Don’t speak loudly. The children are sleeping.2. Don’t disturb me. I’m thinking.3. The children were jumping to keep warm.4. The woman got mad. She was hitting her head against the wall.5. Old Tom knows Russian, but he can’t speak it well.6. I hope she likes these roses.7. Halleck resembles his father very much in disposition and appearance.8. This material feels soft. 9. I believe we will certainly achieve success. 10. Last night we dined at a Thai restaurant. There almost all the dishes taste hot.11. In grammar, English differs greatly from Spanish.12. This bus can hold 40 people. 13. This rule applies to all the tourists.14. They were talking about pollution of the environment.15. Spring is here. The treetops are turning green.16. The economic situation there has changed from bad to worse.17. I’m getting old. I can’t walk such a long distance.18. This trunk weighs 50 kilos. 19. Surely you are imagining things.20. I am not feeling (I don’t feel) very tired.Ex. 10B2. called off3.carry out4.catch up with5.came round/to6.cutting down7.looked into8.held up9.turn up 10.Keep off 11.knocked him out 12.let you off 13.leave out 14.mixed up 15.bring up 16.blew it up17.Look out 18.put off 19.look on 20.put up 21.running into 22.run upagainst 23.sold out 24.send for/call in 25.taking … in 26.turned down 27.turned out 28.work out 29.wound up 30.took on, worn out, give … up Ex. 10C1. This case is being looked into by the police.2. Before long the children had taken to their new teacher.3. We can’t rely on other countries to help us tide over the difficulty.4. The First World War broke out in 1914.5. When she came to, she found herself lying in a hospital.6. He was not really feeling sad. He was just putting on.7. Some new problems cropped up at the last minute.8. As most members were absent, the meeting had to be called off.9. Can you figure out a way to solve this problem?10. When he was criticized, he flared up. 11. Don’t be taken in.12. I got very angry that he should come out with that rude remark.13. You must work hard, or you won't be able to keep up with the rest of the class.14. Sophie is going to take a day off tomorrow; I must fill in for her.15. We are going to bring up this question at the next meeting.16. I’m looking forward to meeting you in Shanghai.17. We all look up to Doctor Lin, because she serves her patients selflessly.18. He worked in the United States for three years, and he made the most of the opportunity to improve his English. 19. She was so lazy that she made a mess of her room.20. This is a used car; it has changed hands several times.Ex. 10D1. finding2.occurred3.waiting4.studied5.stood6.read7.read8.decided 9.satisfy 10.carried 11.colored 12.taste 13.watching14.slipped 15.took 16.found 17.was 18.ran 19.shouted 20.drank 21.tasted 22.was 23.learned 24.to question新编英语语法教程第11讲练习参考答案Ex. 11A1. Patience wears out stones.2. Pride goes before a fall.3. Facts speak louder than words.4. One swallow doesn’t make a summer.5. The Changjiang flows into the East China Sea.6. Water doesn’t exist on the moon.7. It isn’t ever cold in Hawaii.8. May in Paris isn’t always nice; it sometimes rains a lot.9. He occasionally is wrong, but not often.10. He never does any homework, but he does well in class.11. Our company doesn’t always make very high profits.12. My mother doesn’t usually have coffee in the mornings.13. She hardly ever goes to bed before midnight.14. Phoenix, the capital of Arizona, is very dry; it hardly ever rains.15. My parents seldom go to church on Sundays.16. The earth revolves round the sun.17. India lies to the sound of China.18. The Thames flows through London.19. I usually vote for a Democrat, but my roommate almost always votes fora Republican.20. It is an ill wind that vloes nobody good.Ex. 11B1. is2.see/will see3.are4.went5.bought6.was7.set to, did8.had9.knew 10.knew 11.lived 12.wondered 13.sleep/will sleep 14.say 15.tells 16.hear 17.wanted 18.says 19.suggest 20.make 21.does not dislike 22.had 23.get 24. came e(d) 26.do/did 27.rained 28.gather 29.stepped, sat, began 30.is; is; is; sits; rubs; coughsEx. 11C1. He came to see me every day last week.2. It is winter time. We usually have breakfast at seven-thirty.3. How long ago did you buy the shoes you are wearing?4. The old professor stepped into the classroom, opened the book and began to teach.5. How I wish you were here with us!6. Jane tells me you’re entering college next year.7. Rome was not build in a day.8. A rolling stone gathers no moss.9. Practice makes perfect.10. He who laughs last laughs best.11. One good turn deserves another.12. Whenever ammonia is added to this liquid, its colour changes to orange.13. I wondered if you could lend me your car.14. I hear that old Henry died last night.15. This tape recorder is easy to operate. Watch what I do. I switch it on, press this button and it starts.Ex. 11D1.is living2.live3.is… standing4.stands5.sees6.is getting7.are … spending8.boils9.is boiling 10.is getting 11.is always writing 12.are … talking about 13.write, know, is doing, Does your son write; hear, seems 14.are always hammering; keeps, begins, hear, shakes 15.smell; do, think, is coming, is probably ironing, irons, watches, gets, forgets, is pressing, is thinking 16.is running; passes, kicks; heads, misses; hits, bounces; is happening; is lying; is holding; is running; is running; is blowingEx. 11E1.arrived, was telephoning2.arrived, telephoned3.did … do; wasa (just) doing4.was (always) ringing5.was burning, was sleeping; was playing, (was) singing; was; stopped; woke6.was drowning, dived, saved7.was listening, rang, did not hear8.exploded, was landing, climbed; were waiting, witnessed9.ate; was going 10.(1)was (still) moving hanging out (2)started (3)was wiping (4)lost (5)fell off (6)was washing (7)rushed (8)knocked over (9)let (10)was talking (11)managed (12)was doing (13)cut (14)was peeling (15)was reversing (16)forgot (17)bumpedEx. 11F1.differs2.belongs to3.are landing4.know5.are, have6.am getting7.tastes8.is waiting9.is (just) coming in 10.flows 11.is raining 12.floats 13.is falling in 14.equals 15.is … stopping 16.realize, forgive 17.is dictating 18.am trying 19.matters 20. is dying, is just leaving 21.concerns, think 22.prefer 23.smell, smells 24.goes/is always going 25.are … sitting 26.suppose, know, means 27.appreciate 28.is always doing/ always does 29.cost 30.grow, haveEx. 11G1.is arriving, have2.are being, am (still) having3.think, am thinking4.am expecting5.expect6.Do … mind7.Is … minding8.doesn’t hear9.is hearing 10.am smelling 11.smell 12.am forgetting 13.forget 14.consider 15.is considering 16.are being 17.am measuring 18.measures 19.Does … apply, applies 20.am applying 21.am tasting, taste, tastes 22.is hurting/hurts 23.are hurting 24.Feel, Does … feel 25.extends, are extending 26.do … think, don’tthink 27.are … smelling 28.is seeing to 29.do … feel / are … feeling, feel/am feeling 30.is tasting, think新编英语语法教程第12讲练习参考答案Ex. 12A1. have been telephoning, Haven’t you nearly finished; haven’t got, have been trying, has been2. have been playing, haven’t played3. have been writing / have written4. have … been learning / have … learned5. has been sleeping /has slept6. has been coughing / has coughed7. have known, have been reading, haven’t finished8. have been, have … come 9. has been learning, has mastered10. has been raining, has stopped 11. have travelled12. Have … read 13. have been reading14. have read 15. has let16. has been crying 17. has injured18. has been assassinated 19. have been working 20. has been losingEx. 12B1. YES2.NO3.YES4.YES5.YES6.YES, NO7.YES, NO8.NO, NO, NO9.YES, YES, YES 10.YES, NOEx. 12CI. (1)struck (2)reached (3)lit (4)sat (5)had left (6)had had (7)put(8)undressed (9)got (10)fell (11)had put (12)had forgotten (13)dropped (14)burned (15)found (16)had burned (17)had … madeII. (1)opened (2)saw (3)had … been listening (4)wondered (5)had heard (6)asked (7)had been doing / was doing (8)said (9)had dropped (10)had been looking (11)didn’t see (12)found (13)had … dropped (14)opened (15)had been taking (16)were (17)turned (18)asked (19)pulled (20)ran (21)recovered (22)had disappeared (23)moved (24)found (25)had been standing (26)had been tellingEx. 12D1. I met George after he had heard …2. I met George before he had heard …3. We reached the football ground before the game had started.4. We reached the football ground after the game had started.5. As soon as we arrived at the station, we bought …6. For several years after Dick (had) left school, he worked …7. After she’d cleaned … she had … 8. When we arrived, they’d laid …9. He’d done all his work by the time he went … 10. The secretary had typed … by the time I came …11. I’d only been there … when John walked in. 12. He’d answered …before he got a job.13. They left before I’d explained … 14. We managed … before the concert had started.15. She didn’t notice it until he’d pointed it out. 16. I’d no sooner taken off … than it began …17. I’d no sooner put … than I realized … 18. He didn’t understand until I’d explained.19. He came in before I’d done … 20. We got to the hall after the concert had started. We didn’t get to the hall until after the concert had started. The concert (had) started before we got to the hall.Ex. 12E1. went2. was / were3.hadn’t said4.hadn’t drunk, hadn’t drunk5.had expected, had intended6.hadn’t lost7.hadn’t told8.knew /had known9.had come 10.had meant 11.had wanted 12.wasn’t 13.hadn’t been 14.had never seen 15.had given 16.had seen 17.had asked 18.hadn’t broken 19.knew 20.had never been inventedEx. 12F1.haven’t got to2.Have you got3.hadn’t got to4.have got to5.have got to6.hadn’t got to7.had got8.have got9.have got to 10.hadn’t got to 11./ 12.has got 13./ 14.haven’t got to … have we 15. have got 16./ 17./ 18.has got to 19./ 20./Ex. 12G1. have explained2. have had3. drank, drove, got, gave, has been breathalysed4. was, had visited5. had tried6. will be, have had to7. are going to stay, will be, haven’t been8. will be, have taught; teach, take, will be 9. are … getting on; have done, learnt10. Have … been; went, went, was, had been, liked, goEx. 12HI. 1. Do you … know 2. should /would like 3. have just heard 4.would exactly suit 5.doesn’t apply 6.won’t get 7.saw 8.had just left 9.said 10.was going 11.promised 12.(had) found 13.have heard 14.don’t even know 15.went 16.know 17.should/would be 18.would phone 19.have tried 20.doesn’t / didn’t seemII. 1.wrote 2.asking 3.replied 4.enclosing 5.filled up 6.returned7.have heard 8.am beginning 9.has gone 10.Would/Could you please check 11.have received 12.have received /did receive/ received13.haven’t decided 14.should/would be 15.would tell 16.has already been 17.should/would like 18.don’t get 19.will have to 20.do 21.will have / have。

第九讲 镜中对称1.例题1 答案：详解：需要初步认识“镜面对称”的特征，明确镜面对称的性质．在照镜子时，镜子外的人和镜子里的人前后、上下不变，但是左右相反． 2.例题2 答案：详解：对称轴是指一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合． 3.例题3 答案：详解：找关键点，以中间桔黄色线为对称轴，画出对应点，然后连线． 4.例题4 答案：36米 详解：妮妮到镜子的距离和镜子中的妮妮到镜子的距离是一样的，所以镜子中的妮妮到镜子的距离也是18米，由此可得181836+=（米），所以她与镜子里的她之间的距离是36米． 5.例题5 答案：26米 详解：镜子18米 妮妮妮妮18米判断： （ × ） （ √ ） （ √ ） （ √ ） （ √ ） （ √ ） 对称轴条数： （ 0 ） （ 1 ） （ 2 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ）“镜子外的唐老鸭”，“镜子里的米老鼠”头上用“○”和“△”标注出来，如上图，列式：18826+=（米）． 6.例题6答案：（1）前，10；（2）40厘米详解：（1）照镜子时，镜子外的人和镜子里的人移动方向是一样的，移动距离相等．（2）通过画线段图，如下图，即可列式计算．7.练习1 答案：简答：镜中的男孩应该头向左，所以选择上面的男孩． 8.练习2 答案：简答：注意“申”只有1条对称轴．镜子后后30厘米前 前 30厘米10厘米 ？米10厘米列式：301020-=（厘米）202040+=（厘米）30厘米30厘米镜子童童10厘米童童10厘米列式：301020-=（厘米）202040+=（厘米）或18米唐老鸭米老鼠鸭 米老鼠鸭8米镜子9.练习3答案：简答：找关键点，以中间桔黄色线为对称轴，画出对应点，然后连线．10.练习4答案：18米简答：镜子中的乐乐到镜子的距离也是9米，由此可得9918+=（米），所以他与镜子里的他之间的距离是18米．11.作业1答案：简答：根据照镜子对称的特点，再根据小狗和小鸡的朝向进行判断，即可得到答案．12.作业2答案：简答：将字母对折，两边完全重合，得到的对折线就是对称轴．13.作业3答案：简答：以实线为对称轴画出右边图形．第一个是三角形，第二个是梯形，第三个是长方形，第四个是长方形．14.作业4答案：6米简答：小猴距离镜子3米，那么镜子中的小猴距离镜子也是3米，所以它们之间的距离是336+=（米）．15.作业5答案：4米简答：镜子外的小狐狸和小狗之间的距离是16124-=（米），根据镜中对称的特点，镜子里的小狗和小狐狸的距离也是4米．。

第九讲 整除和位值原理例1：证明：当a c >时，abc cba -必是9的倍数。

例2：有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。

求原来的两位数。

例3： a ，b ，c 是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c ）的多少倍？例4：用2，8，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？例5：一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6，求这个两位数。

例6：将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。

A1.一个自然数与13的和是5的倍数，与13的差是6的倍数，则满足条件的最小自然数是 ．2.有三个正整数a 、b 、c 其中a 与b 互质且b 与c 也互质，给出下面四个判断：①(a+c)2不能被b 整除，②a 2+c 2不能被b 整除：③(a+b)2不能被c 整除；④a 2+b 2不能被c 整除，其中，不正确的判断有( )．A ．4个B ．3个C 2个D ．1个3.已知7位数61287xy 是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．4.(1)一个自然数N 被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被3除余2，被2除余1，则N 的最小值是 ．(北京市竞赛题)(2)若1059、1417、2312分别被自然数x 除时，所得的余数都是y ，则x —y 的值等于( )．A ．15B ．1C ．164D ．174(“五羊杯”竞赛题)(3)设N=个1990111，试问N 被7除余几?并证明你的结论． (安徽省竞赛题)5.盒中原有7个球，一位魔术师从中任取几个球，把每一个小球都变成了7个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了7个小球后放回盒中，如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术时，盒中球的总数可能是( )A ．1990个B ．1991个C 1992个D ．1993个B6.在100以内同时被2、3、5整除的正整数有多少个?7.某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这张购物券为“幸运券”．证明：这个商场所发放的购物券中，所有的幸运券的号码之和能被101整除．8.写出都是合数的13个连续自然数．9.已知定由“若大于3的三个质数a 、b 、c 满足关系式20+5b=c ，则a+b+c 是整数n 的倍数”．试问：这个定理中的整数n 的最大可能值是多少?请证明你的结论．10.一个正整数N 的各位数字不全相等，如果将N 的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N ，则称N 为“新生数”，试求所有的三位“新生数”．11.设N 是所求的三位“新生数”，它的各位数字分别为a 、b 、c (a 、b 、c 不全相等)，将其各位数字重新排列后，连同原数共得6个三位数：cba cab bca bac acb abc ,,,,,，不妨设其中的最大数为abc ，则最小数为cba ．由“新生数”的定义，得N=abc —cba =(100a+l0b+c)一(100c+l0b+d)=99(a —c)．C12.从左向右将编号为1至2002号的2002个同学排成一行，从左向右从1到11报数，报到11的同学原地不动，其余同学出列；然后，留下的同学再从左向右从1到11报数，报到11的同学留下，其余同学出列；留下的同学再从左向左从1到11地报数，报到11的同学留下，其余同学出列．问最后留下的同学有多少?他们的编号是几号?13.在一种游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数cba cab bca bac abc、、、、的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就能说出这个人所想的数abc ．现在设N=3194，请你做魔术师，求出数abc 来．14.某公园门票价格对达到一定人数的团队按团队票优惠．现有A 、B 、C 三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．(1)这三个旅游团各有多少人?(2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符．15.在下边的加法算式中，每个口表示一个数字，任意两个数字都不同：试求A 和B 乘积的最大值．16.任给一个自然数N ，把N 的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新的自然数N ′，试证明：N N '-能被9整数．17.证明：111111+112112十113113能被10整除．1.在下列数中，哪些能被4整除？哪些能被9整除？哪些能被3整除？28、96、120、225、540、768、423、224、2922.（1）五位数A1A72能被12整除；（2）五位数4B97B 能被12整除，求这两个五位数。

第9讲数字迷藏（含参考答案和部分解题思路）一、解题技巧：1. 当数字和我们捉迷藏时，我们要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几。

图形中关键的位置一般在三角形、长方形、正方形的顶点、图形中的中心和交叉的位置。

2. 将所填的数与所提供的数字联系起来考虑，一般要先计算所填数字的总和与提供的数字的和之间差多少，从而确定关键位置应填几。

二、新课教学1. 例1、在右图中分别填入1至9使两条直线上的五个数的和相等，和是多少呢？解题思路：在这9个数中选出一个数，填入中心的圆中，再把剩下的8个数两两搭配成和相等的四组，分别填入相对应的位置中。

如中心填5，那么4+6＝10，3+7＝10，2+8＝10，1+9＝10.或者中心填1，2+9＝1，3+8＝11，4+7＝11，5+6＝11.或者中心填3，1+5+7+8＝21，2+4+6+9＝21 （详见上图，答案3自己做）巩固练习。

(1) 将11、12、13、14、15、16、17这7个数分别填入下面的中，使每条线上的和都等于44。

解题思路：这是7个连续自然数，同样按照上面的道理，先确定中间数“17”，然后，将剩下的6个数两两搭配，组成三组和相等的数，再分别填入相应的位置中。

这7个数的和是98，三条线上各数字的和是44×3＝132，中间的数多算了2次。

（132－98）÷2＝17。

中间的17就是这样求得的。

(2) 在下图中填入2～10，使横行竖行中的五个数的和相同，和是多少呢？2107 5 6 3 948找出这9个连续自然数最中间的数“6”，把6填入最中间的位置，再把剩下的8个数两两搭配，组成和是12的4组数，再把各数填入相应的位置。

(3) 把1、4、7、10、13、16、19这7个数填入☆中，使每条直线上三个数的和相等。

解题思路：这是一组等差数列，先找出最中间的数“10”，将10填入最中间的星星中，再可按上面的方法，将各数填入相应的位置。

2. 例2、把9、12、15、18、21、27、33分别填入下图中的圆圈内，使每条直线上的三个数的和相等。

四年级第9讲走进童话世界,感受童话魅力〈含答案〉x知识点童话童话是文学体裁中的一种,主要面向儿童,具有浓厚幻想色彩的虚构故事作品,通过丰富的想象、幻想、夸张、象征的手段来塑造形象,反映生活。

其语言通俗生动,故事情节往往生动可爱,引人入胜。

童话特点童话是儿童文学的一种。

这种作品通过丰富的想象、夸张和象征来塑造形象,反映生活,对儿童进行思想教育。

语言通俗生动,故事情节往往离奇曲折,引人入胜。

童话又往往采用拟人的方法,举凡花鸟虫鱼,花草树木,整个大自然以及家具、玩具都可赋予生命,注入思想情感,使它们人格化。

童话分类童话分为两大类,一类是由作家创作的,著名的有丹麦的《安徒生童话》,德国的《豪夫童话》,英国的《王尔德童话》。

另一类是在人民群众口头流传,后经有心人搜索、整理而成的,著名的有《格林童话》,如《白雪公主》、《小红帽》、《灰姑娘》等,都选自于它。

阅读童话的分类阅读童话首先要弄清故事的情节,认清故事中的人和事,然后联系现实生活,理解作品所讲的道理或反映的问题。

一、阅读下面的短文,回答后面的问题。

雁警⑴一群大雁落在湖心的沙洲上宿营,一只大雁为大伙担任警戒。

长途的飞行使它们都很疲劳,倒下来就都睡着了,只有雁警警惕地注视着四周,保卫着雁群的安全。

⑵突然,远处燃起了一个明亮的火炬,雁警立即大叫：“醒醒,醒醒,火光！”⑶雁群从睡梦中惊醒,整个沙洲骚动起来。

然而火光却无影无踪。

忠诚的雁警怎么也说不清火光为什么消失了。

⑷一阵骚动之后,沙洲又安静下来,旅行者们再度进入梦乡。

只有尽职的雁警依然警卫在它们身边。

⑸火炬又突然出现,而且是两个,离得更近了,它们高擎在两只船上,火光下看得见晃动的人影。

⑹“醒醒,醒醒！有人！”雁警又大声呼喊。

⑺雁群再次被惊醒,骚动得更加厉害。

然而,火光又神秘地消失了。

⑻疲倦的雁群以为雁警捉弄它们,他们暴怒起来。

“欺骗！”“胡闹！”“啄死它！”“赶走,把它赶走！”雁们吼着,啄它。

雁警尽一切力量逃出包围,羽毛被啄得零落不堪。

第九讲队列问题本节课,我们学习队列问题:1.明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.2.掌握计算层数、每层人数、总人数的方法，及每层人数的变化规律．【分析】秋季我们已经学过简单的排队问题，今天这节课我们将在排队的基础上，进一步研究方阵等一些问题，因此上课前我们对之前所学知识做一个复习．(1)611116+-=（人），这行一共有16人． (2)53614++=（人），这一排一共有14个小朋友． (3)328915--=（人），王明和李霞之间有15个同学．学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵．方阵包括：空心方阵和实心方阵．而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的．方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层 总数就少8．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数=[每边人（或物）数1-]×4； 每边人（或物）数=每层总数41÷+． 动手动脑1.同学们排成一行做操，从前面数小红是第6人，从后面数小红是第11 人，这行一共有多少人2.同学们排成一排，李红从左向右排在第5个，王亮在她右边和她间隔3个人，王亮从右向左数排在第6个，这一排一共有多少个同学③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人【分析】 因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．列式： (171)21628-÷=÷= (人)，8864⨯=(人)．［拓展］ 同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人［分析］ 一共有几行列式：4+6+1=11（行）一共有几列列式：5317+-=（列）一共有多少人列式：11777⨯=（人）队列与方阵 我是小林例2学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人【分析】学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人数是：11126+÷=⨯=（人）．（）（人），共6636例3军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人【分析】一行一列各10人，顶点处重复．102119⨯-=人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉．［拓展］四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生如果去掉一行一列．还剩多少同学［分析］可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．［拓展］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人［分析］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是9行9列的方阵，即剩下81人，减少了19人．例4某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人这个方阵共有三年级学生多少人【分析】（法1）方阵外层每边有：364410+÷=（）（人），共1010100⨯=（人）．（法2）方阵外层每边有：364110÷+=（人），共1010100⨯=（人）．例5小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子【分析】首先根据“每边的个数＝总数÷41+”求出每边的棋子数：404111÷+＝（个），根据＂每向里一层每边棋子数减少2＂，求出最外面数的第二层中每边各有：1129-＝（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9981⨯＝（个）棋子．例6新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人【分析】外层134448⨯-=人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48840-=人，共88人．欢迎新同学的好漂亮的校园例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花【分析】 (法1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444-⨯=（）(盆),第二层有:44836-=(盆),第三层有:368=28-(盆),共有:443628=108++(盆)．(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是123-（）个,宽是3个,(123)327-⨯=个,即每个长方形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．例8120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子【分析】 棋子一共三层,容易知道外层比中层多8个,内层比中层少8个,因此中层的棋子数就是三层的平均数为1203=40÷(个),可以求出中层每边的棋子数,向里一层,每边棋子数又减少2．中层总数: 1203=40÷(个)．中层每边个数:4041=11÷+(个),内层每边个数:112=9-(个)．［拓展］ 将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子［分析］ 棋子总数为：1616256⨯=（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×4，所以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷4＋层数，得出最外层每边有20枚棋子．好难呀！例9同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花【分析】对于两层方阵,外层比内层多8盆,两层共64盆,利用和差问题的解法,可以求出外层盆数,从而得出需增加的盆数,6482844（）(盆)．+÷+=例10一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人如果他们改成实心方阵,每边应有多少人【分析】把多余的16人放在方阵内部还少28人,可见方阵内部增加一层,需要1628=44+人,因此向外三层的每层人数都可以求出．从内向外每层人数依次是:第一层:16288=52++(人),第二层:162828=60+++(人), ++⨯(人),第三层:162838=68++⨯(人),总人数:52606816=196因为196=1414⨯,所以排成实心方阵每边有14人．［拓展］有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人［分析］增加的两层人数为：915=26（）（人），-÷=+（人），这两层人数之差是8人，因此最里层有26828现在的方阵共5层，那么最外层有884=40+⨯（人），知道最外层人数及层数就不难求出总人数是105人．［拓展］在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人［分析］ 根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有64人的实心方阵中，减去了一个小方阵．外层每边人数：644117÷+=（人）．内层每边人数：32419÷+=（人），空心方阵人数：1717(92)(92)240⨯--⨯-=（人）．例11 小华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗【分析】 方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积,而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和,我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵,在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人或77=49⨯人,又因为36=1234849123494+++++=++++⋯++…， ,所以总人数是36人．［拓展］ 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人［分析］ 10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64个，小方阵有36人．练习九1． 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现有共有多少战士试试看报告长官，又【答案】后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是()+÷＝（人），因此可以求出总人数：998117129⨯＝（人）．2．学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人【答案】每行：(131)27+÷=（人），总人数：7749⨯=（人）．3．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人这个方阵共有三年级学生多少人【答案】每行：(324)49+÷=（人），总人数：9981⨯=（人）．4．校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆【答案】从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10(81)3--=（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10532--=（盆）．排球是一位名叫威廉·基·摩根的体育干事于1895年在美国发明的．半个多世纪后的1964年日本东京奥运会赛场上，男子排球和女子排球比赛同时亮相奥运会赛场．至2004年雅典奥运会，奥运会排球比赛的规模已由最初的10支男队和6支女队发展到男女各12支队伍．迄今为止，共有7支男队（苏联、日本、波兰、美国、巴西、荷兰、南斯拉夫）和4支女队（日本、苏联、中国、古巴）荣膺过奥运会排球冠军的殊荣．排球1905年进入中国，并在新中国生长壮大，中国女排在1984年中国首次参加奥运会时便一鸣惊人，夺得桂冠，20年后又在雅典重温奥运会冠军梦，将她们的世界冠军头衔增加到7个．古时候，有个很有才能的人，在朝里做官．一天，皇帝安排他去养牛．这个人并不觉得委屈，而是一心一意地放养牛群．他早起晚睡，非常细心地喂养，所以他养的牛，一个个都体格壮硕，毛顺色亮．皇帝见他不计较个人得失，不图名利，把养牛这样的小事都做得如此好，于是便委以重任，让他担任宰相．一下子从一个放牛的变为万人之上、一人之下的重臣．这个人依然全心为公，为人谦逊，一点儿架子也没有．他还常常深入民众之中，了解民间疾苦，所以他深得百姓的爱戴，政绩非凡．只要坚持自己的信念，做牛倌或做宰相都没什么差别．在小事上认真，才能在大事上也认真．以积极的心态、坚强的毅力去应对这种转变而能游刃有余，这样的牛倌必定能成为宰相．1．坚持自己的信念和原则．2．宠辱不惊．3．在小事上认真，才能在大事上也认真．4．有毅力者终成正果．。

第9讲相遇问题知识网络相遇问题属于行程问题。

无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间。

路程、速度、时间三者之间的数量关系，不仅可以表示成：路程=速度×时间，还可以变形成以下两个关系式：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了这段路程，如果两人同时出发，那么有：甲走的路程+乙走的路程=全程甲（乙）走的路程=甲（乙）的速度×相遇时间全程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间重点·难点以上给出的是相遇问题的一般情况，但在实际问题中，两人可能不同时出发，或其他条件比起一般情况发生变化，要注意区分。

学法指导相遇问题的计算关系式为：总路程=速度和×相遇时间这里的总路程指两人从出发到相遇共同走的路程；“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；“相遇时间”指从出发到相遇所经历的时间。

通常情况下对于相遇问题的求解还要借助于线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点。

经典例题[例1]甲乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时52千米，问第二列火车的速度是多少？思路剖析相遇时第一列火车走的路程与第二列火车走的路程的和为全程。

而路程=速度×时间，那么第一列火车速度×相遇时间+第二列火车速度×相遇时间=全程。

因此第一列火车速度+第二列火车速度=全程÷相遇时间。

再由已知的第一列火车的速度，那么第二列火车的速度可知。

解答两列火车的速度和：840÷8=105（千米／小时）第二列火车的速度：105-52=53（千米／小时）答：第二列火车的速度是53千米／小时。

[例2]上午9时，小宇和弟弟同时从家出发去学校参加活动，小宇骑自行车，每分钟行300米；弟弟步行，每分钟行70米。

内容近5年的北京高考中，动能定理为必考较高要求知识点，动能定理的熟练、深刻掌握是后续学好一切功能关系的起点。

本讲希望通过循序渐进的训练，稳扎稳打地为同学们建立起动能定理理解与运用的正确思维模式。

知识框图考点知识查缺补漏考情分析考试说明第9讲 动能定理1．动能⑴ 定义：物体由于运动而具有的能叫动能⑵ 表达式:2k 12E mv =动能是标量一个物体在运动过程中动能的大小只与 （速率或速度）有关 2．动能定理⑴ 定义：合外力所做的总功等于物体动能的变化量——这个结论叫做动能定理⑵ 表达式：2221k 1122W mv mv E =-=∆合，式中W 合是各个外力对物体做功的总和，k E ∆是做功过程中始末两个状态动能的增量⑶ 推导：动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得： 在牛顿第二定律F ma =两端同乘以合外力方向上的位移s ，即可得22211122W Fs mas mv mv ===-合3．应用动能定理解题的步骤⑴ 确定研究对象和研究过程。

动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。

（原因是系统内所有内力做的总功不一定是零）。

⑵ 对研究对象进行受力分析。

（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。

⑶ 写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。

如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

⑷ 写出物体的初、末动能。

⑸ 按照动能定理列式求解。

【例1】 质量为m 的铅球被水平抛出，在空中下落高度为h 后的水平分速度大小为1v ，竖直分速度大小为2v 。

在平抛运动过程中，铅球动能变化量的大小为A ．2121mvB ．2221mv C ．21222121mv mv - D ．21222121mv mv +【答案】 B考点知识例题精讲对动能定理的理解： ⑴ 如果物体受到几个力的共同作用，则⑴ 式中的W 表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功123……W =W +W +W +合⑵ 应用动能定理解题的特点：跟过程的细节无关。

第9讲弹簧第二定律—弹簧连接体模型1一、连接体问题1.连接体与隔离体：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。

2.连接体的类型：物+物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体。

3.外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。

应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，则一些内力将作为外力处理。

4.解答连接体问题的常用方法（1）整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。

（2）隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离"出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。

温馨提示：处理连接体问题时，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。

特别说明：在处理连接体问题时，必须注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。

若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，也可以采用牛顿第二定律进行计算。

2一、单选题1.（2020·山东省高三其他）如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。

已知重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。

下列结论正确的是（）A.甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为43mgB.甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为43mg C.乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为53mg D.甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为53mg 【答案】C【解析】A.甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右，如图所示由平衡条件得细绳的拉力大小都为5cos533mg T mg ==︒ 故A 错误； BCD.甲图所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为1a g =乙图所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为253T a g m == 故C 正确，BD 错误。

第9讲--除法综合应用（教师版）学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题除法综合应用教学内容1．能正确解答生活实际中有余数的除法问题；2．会根据具体情况，正确地对有余数的除法应用问题的结果进行“进一”或“去尾”处理；3．会正确运用有余数的除法应用问题结果的不同处理方法，解答实际生活中的简单应用问题。

（此环节设计时间在10—15分钟）预习：÷587=÷863÷499=÷7=76=387=÷8463÷5÷4=299=÷7176=思考一：3月12日，学校三、四年级的学生去植树。

1、三（1）班和三（2）班一共植了42棵，平均每班植树多少棵？2、四（1）班和四（2）班一共植了52棵，平均每班植树多少棵？思考二：1、小亚家共有572本书，如果平均放在4个书架上，每个书架上放多少本书？2、874张彩色折纸平均分给6个班，每个班能分到多少张？还剩下多少张？答案：预习：1..77;217;324;6102..757;277;374;125思考一：1.21棵；2.26棵。

思考而：1.143本；2.145张，剩下4张。

（此环节设计时间在40—50分钟）例题1：一辆轿车能坐4人，126人至少需要几辆轿车？分析：)(2)(314126人辆 =÷。

余下的2人还是要坐车的，所以要再加上一辆车，即32辆。

分析：352÷，算出的商即为能装的筒数，余数为剩下的个数。

答案：（个）筒1)(17352 =÷答：总共能装17筒。

还剩下1个没装。

试一试：你能算出哪个年级平均每班收集的图书最多吗？答案：五年级平均每班收集的图书最多。

例题6：学校图书馆把1520本书平均借给5个班级，每个班级可以借图书多少本？分析：每个班级可以借的图书为51520÷，计算即可。

答案：)(30451520本=÷答：每个班级可以借图书304本。

第9讲 染色问题【知识要点】染色方法是一种对题目所研究的对象用直观形象的染色来进行分类的方法。

象国际象棋的棋盘那样，我们可以把研究的对象染上不同的颜色，使问题变得浅显明了、一目了然，有利于我们观察、分析对象之间的关系，再利用奇偶性、抽屉原理等多种知识对染色图形进行分析，从而达到对原问题的解决。

【典型例题】例1、教室中有7排位子，每排7张，每张位子上坐一个同学，如果一周后，每个同学都必须和他相邻的（前、后、左、右）某一个同学换位子，问：这种交换可能成功吗？为什么？ 解：如右图所示黑白相间涂色，白色共有25个，黑色24个，要实现题意要求，一个白色位置必须和一个黑色位置互换，黑白座位应该一样多才行，所以办不到。

例2、如图是一所房子的示意图,图中数字表示房间号码,每间房子都与隔壁的房间相通.问能否从1号房间开始,不重复的走遍所有房间又回到1号房间? 解：如图所示每一个奇数号房间旁边一定是偶数号房间，反之亦然，那么奇数号房间一定走到偶数号，偶数号一定走到奇数号，从一号开始走奇数步一定是到偶数号房间，走偶数步一定是到奇数号房间，要不重复的走遍所有房间回到1号房间，共要走9步，应该走到偶数号房间，而1是奇数，所以办不到。

例3、一个8⨯8国际象棋(下图)去掉对角上两格后,是否可以用31个2⨯1的“骨牌” (形如 )把象棋盘上的62个小格完全盖住?解：任意一个2⨯1的“骨牌”一定是一白一黑的，所以若要用31个这样的骨牌覆盖这个棋盘，白黑格数应该一样多，而此棋盘中有32个黑格，30个白格，所以办不到。

例4、线段AB 的两个端点，一个标以红色，一个标以蓝色。

在此线段中任意插入2008个分点，每个分点任意涂上红色或蓝色，这样分得2009条不重叠的小线段，如果把两端涂色不同的线段叫做奥运线段，奥运线段的条数是奇数还是偶数？ 解：原本的线段AB 就是一条奥运线段，然后不管中间插入的点是什么颜色的，都会破坏原来的奥运线段从而变成一条两端同色一条奥运线段，再然后如果在一条奥运线段中间插入任意颜色的点，奥运线段会被破坏，但是又会生成一条较短的，那么奥运线段的数量总数不变；如果在一条两端同色的线段中间插入不同色 1 2 3 4 5 6 7 8 9的点，一下就增加2条奥运线段，不改变奥运线段数量的奇偶性。

第九讲年龄问题1．今年弟弟6岁，哥哥15岁，两人的年龄和为65岁时，哥哥--------岁，弟弟-------岁。

2．三个人的年龄和是75岁，最大的人比其他两人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问三个人的年龄和各是多少？3．王强、李刚是哥哥，小丽小红是妹妹，四人的年龄和是90岁，哥哥都比妹妹大4岁，小红比王强小5岁，小红---------岁。

4．小胖比他的表姐小12岁，再过4年小胖的年龄是他表姐的一半，他俩今年的年龄和是------岁。

5．一位妇人，人到中年，很不愿提起自己的年龄，但她又不愿意说谎，一天，有人问及她的年龄，她只好实话实说：“我4年后的年龄的6倍减去我3年前的年龄的6倍，就是我现在的年龄”这位妇人今年-----岁。

6．祖父今年75岁，三个孙子的年龄分别是17、15和13岁，多少年后三个孙子的年龄和等于祖父的年龄？7．小敏爸爸、爷爷的年龄加起来是100岁，又知道爷爷过的年数小敏的月数一样多；爸爸年龄比小敏年龄多6倍，今年小敏------岁，爸爸---------岁，爷爷-------岁。

8．小丽与父母今年的年龄和是87岁，爸爸比妈妈大6岁，几年前，爸爸的年龄是小丽年龄的11倍，妈妈的年龄是小丽年龄的9倍。

小丽今年--------岁。

9．摩比、大宽、金儿的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大。

今年他们三人与博士的年龄之和为100岁。

17年后，他们三人的年龄和恰好等于博士的年龄。

那么，今年摩比---------岁。

10．爷爷和孙子今年的年龄和不足90岁，爷爷的年龄是孙子的7倍；若干年后，爷爷的年龄是孙子的6倍，再过若干年后，爷爷的年龄是孙子的5倍。

那么今年爷爷是-------岁。

11．晶晶的岁数是父亲的一半，父亲的岁数则是玲玲的3倍，他们三个人岁数之和刚好是88岁祖母的年龄。

那么晶晶是-------岁，玲玲是---------岁。

12．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁。

【注2】商品边际替代率是指在效用水平不变的条件下，消费者增加一单位某商品时必须放弃的另一种商品的数量。

商品边际替代率12X X MRS ∆∆-=,表示放弃第二种商品2X ∆个单位，获得第一种商品1X ∆个单位。

加负号是为了使边际替代率成为正数。

【注3】无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线上该点的切线斜率的绝对值。

1212dX dX X X MRS -=∆∆-= 无差异曲线凸向原点，指的是当我们沿曲线下移时，无差异曲线斜率增加，其绝对值越来越小，也意味着商品的边际替代率沿曲线递减。

衣服16 A1412 -610 1 B8 -46 1 D4 -2 1 E2 G0 1 2 3 4 5 食品图2-4 商品边际替代率递减规律【注4】商品边际替代率递减规律表明的经济含义是指随一种商品消费量的逐渐增加，消费者为了获得这种商品的额外消费而愿意放弃的另一种商品的数量会越来越少，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费量是递减的。

边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，即凸向原点。

【例题3：2011单选】在序数效用理论中，用来描述消费者偏好的曲线是( )。

A ．预算约束线B ．平均成本线C ．无差异曲线D ．等产量线【答案】C【例题4：2009单选】任意两条无差异曲线不能相交，这是根据偏好的（ ）假定来判定的。

A ．完备性B ．可传递性C ．多比少好D ．可加总性【答案】B【例题5：2010单选】如果无差异曲线上任何一点的斜率dx dy =-21，则意味着当消费者拥有更多的商品x 时，愿意放弃( )单位商品x 而获得1单位的商品y 。

A ．21 B ．1 C ．121 D ．2【答案】D【解析】 本题实质上考核商品边际替代率的含义，无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线上该点的切线斜率的绝对值。

边际替代率MRS=-12X X ∆∆=-12dX dX ,即表示放弃第二种商品2X ∆个单位，获得第一种商品1X ∆个单位。

第09讲细胞呼吸（模拟精练+真题演练）1．（2023春·湖北·高一校联考阶段练习）下列关于探究酵母菌细胞呼吸方式实验的叙述，正确的是（）A．酵母菌是自养、兼性厌氧型微生物，易于培养COB．酵母菌有氧呼吸和无氧呼吸都产生了[H]和2C．通过设置有氧条件组（对照组）和无氧条件组（实验组）来判断酵母菌的细胞呼吸方式CO，说明在两种条件下葡萄糖的消耗量相等D．若在有氧、无氧条件下产生等量的22．（2023·山东·统考模拟预测）海水稻学名耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区的耐盐碱水稻，也可种植在半荒漠内陆盐碱地和平原盐碱地，通常可用稀释的0．6%的海水来灌溉。

下列有关叙述错误的是（）A．将海水稻和普通水稻的根细胞分别置于清水中，二者吸收水分的量差不多B．用海水浇灌海水稻与普通水稻，海水稻能正常生长，普通水稻将枯萎C．海水稻的根细胞吸收矿质离子时需要根细胞呼吸作用产生的ATP提供能量D．推广种植海水稻有助于增加粮食产量，缓解耕地资源不足和粮食危机等问题3．（2023春·浙江温州·高一统考学业考试）pH传感器是一种能够快速准确获取溶液酸碱度的仪器。

某兴趣小组设置如图甲、乙所示的装置，探究酵母菌细胞呼吸过程中pH的变化。

下列叙述正确的是（）A．图甲装置溶液X的目的是除去空气中的CO2B．实验过程中，图甲装置检测到pH先上升后下降C．实验过程中，图乙装置检测到pH先下降后上升D．环境温度和酵母菌数量不会影响实验结果4．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）细胞呼吸过程中产生的中间产物，可转化为脂肪、氨基酸等非糖物质。

如下图表示人体内相关物质的转化过程。

下列有关叙述正确的是（）A．过程②产生的二碳化合物可能是酒精B．X物质可能代表的是构成脂肪的小分子C．过程②生成的氮基酸是必需氨基酸D．长期高糖膳食不可能会导致人体内脂肪积累5．（2023·全国·模拟预测）细胞呼吸是细胞中合成ATP的主要来源。

第九讲 倒序求和法倒序相加法：类似于等差数列的前n 项和的公式的推导方法，如果一个数列{}n a 的前n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和公式即是用此法推导的．例1．已知函数3()13xxf x =+（x ∈R ），正项等比数列{}n a 满足501a =，则 1299(ln )(ln )(ln )f a f a f a +++= 。

【答案】992【解析】因为函数3()13x xf x =+，1)()(=-+x f x f 正项等比数列{}n a 满足2501995011a a a a =∴== 9921ln ln ln ln ...0a a a a +=+=，则1299(ln )(ln )(ln )f a f a f a +++=992。

例2．若函数1132()32x x e e f x x x ---=-+，则12()()20202020f f ++⋯40384039()()20202020f f ++=______． 【答案】8078-【解析】因为1132()32x x e e f x x x ---=-+，所以2112113232(2)(2)3(2)(2)3(2)22---+-----=---+=---+x x x x e e e e f x x x x x ， 因此3232()(2)3(2)3(2)4+-=-+---=-f x f x x x x x ；记1240384039()()()()2020202020202020=++⋯++M f f f f ， 则1403924038403822()()()()()()202020202020202020202020⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⋯++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦M f f f f f f 4039114039()()4039()()4039(4)2020202020202020⎡⎤⎡⎤++=+=⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦f f f f ，因此8078=-M .故答案为：8078-例3．已知函数11()3sin()22f x x x =+-+，则12()()20192019f f +2018()2019f +⋅⋅⋅+= _________； 【答案】2018【解析】()()111113sin 13sin 12222f a f a a a a a ⎛⎫⎛⎫+-=+-++-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112sin sin 222a a ⎛⎫⎛⎫=+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设12S 20192019f f ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 20182019f ⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭①则20182017S 20192019f f ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12019f ⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭②①+②得1201822018403620192019S f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，2018S ∴=.故答案为2018.例4.设函数()21log 21x f x x =+-,定义121...n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,其中,2n N n *∈≥,则n S =【答案】12n - 【解析】22111()(1)log log 1212x x f x f x x x -∴+-=+++=-，因121...n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以．两式相加可得:,．故选C ．例5．已知()122F x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，()()1101n n a f f f f n n -⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n *∈N 则数列{}n a 的通项公式为 。

+四年级 第9讲 进位制初步 （C 版）1进位制初步91. （1）请用“二进制”写出前10个正整数；（2）请用“三进制”写出前10个正整数.【答案】（1）21（）、210（）、211（）、2100（）、2101（）、2110（）、2111（）、21000（）、21001（）、21010（）（2）31（）、32（）、310（）、311（）、312（）、320（）、321（）、322（）、3100（）、3101（）2.8(1777)化成十进制是多少？【答案】1023【分析】388(1777)(2000)12811023=-=?=3. 把下列各数转化为十进制数：（1）8(463)；（2）7(245) 【答案】（1）307（2）131 【分析】（1）28(463)48683307=??=；（2）27(245)27475131=??=4. 计算：（1）22(101101)(10111)+；（2）22(101101)(10111)-【分析】（1）222(101101)(10111)(1000100)+=（2）222(101101)(10111)(10110)-=5. 九进制的167化成八进制是多少？ 【答案】8(216)【分析】先把九进制化为10进制：29(167)19697142=??=；再把十进制化为8进制：2814228186(216)=??=6. 已知一个十进制两位数ab 等于四进制下的两位数ba ，请求出十进制下的两位数ab . 【答案】13【分析】10ab a b =+，而4()4ba b a =+；则有1043a b b a b a +=+?；在四进制下,a b 均小于4，只有1,3a b ==符合条件，则十进制下这个数为13.7. 哪种进制下，712106?成立？【答案】八进制【分析】若按照十进制算71284106?<，可见这个进制小于10，而出现了数字7，说明这个进制大于7，只能是8或9，经个位验算八进制符合要求.1. 要把13个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装3个乒乓球，不能不装，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？四年级 第9讲 进位制初步 （C 版）2【答案】3【分析】1236++=，13621? ，总存在至少3个盒子的数目相同.2. 7名同学在一次数学竞赛中共得110分，每人得分各不相同，其中得分最高的是19分，问：最低得分至少是多少分？【分析】110(191817161514)1109911-+++++=-=3. 解方程：25164726x y x y ì+=ïïíï+=ïî 【答案】32x y ì=ïïíï=ïî。