关于《高等数学》课程教学与后续课程衔接问题的几点思考

关于《高等数学》课程教学与后续课程衔接问题的几点思考
作者：沈鸿
来源：《价值工程》2010年第32期
摘要：本文讨论了《高等数学》课程教学与后期课程的衔接中存在的若干问题；对所存在问题的根源、种类、产生的后果进行了分析、解剖；并找到了几种解决问题的对策思路，在教学实践中取得了较好的效果。

Abstract： This paper discussed some problems about the connection between the course education of "Higher Mathematics" and the late course, analyzed and dissected the root, kinds and the generated consequences of existing problems, then found several countermeasures to solve the problem, which obtained better results in the teaching practice.
关键词：高等数学；后续课程；衔接
Key words： Higher Mathematics；follow-up curriculum；connection
中图分类号：G42 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）32-0306-02
0引言
《高等数学》（以后简称《高数》）作为大学的一门公共基础课，它在整个大学教学体系中承上启下所起的作用与它的重要地位是无容置疑的。

一方面继续培养学生抽象的逻辑思维能力，处理各类数据的运算能力及数与形有机联系的空间想象能力，全面提升学生的数学修养。

另一方面是给各类理工科、经管甚至人文学科的学生打下扎实的数学基础，为以后专业课的学习提供必备的数学知识与有力的支持。

当然作为一门重要的基础课，它也是全国硕士学位考试一门必考课程。

基于这些因素，各类普通高等学校均将《高数》列入为一门重点建设的基础课。

包括教师的课堂教学及教学管理部门大纲的制定，教学计划的按排均侧重点放在：一门考研的必考公共课上。

或多或少忽视或弱化了它的另一个重要作用：为后续课程学习提供必备的数学知识以及强有力的支持。

1教学过程中的主要问题
笔者曾经长期从事《高等数学》、《概率统计》、《工程数学》等基础课教学工作。

也多次参加过由学生及教师参加的有关教学工作座谈会，发现以下问题：
问题（I）《高等数学》课程教学与后续数学课程的衔接中存在的问题。

例如在《概率论与数理统计》课程教学中发现：学生学此课程中最大困难，在考研复习班课程教学中（此类学生相对数学基础较好）也有相同问题（a）二重积分计算较困难，有三个难点：①函数是分片函数，即不同区域有不同的表达式②积分区域也需要分片讨论③被积函数中含有参变量的积分。

（b）有关伽玛函数及贝塔函数的来源、定义、性质及有关计算的技巧不熟悉，甚至没学过。

（c）积分变限的求导法则的有关公式不熟。

《概率统计》课程学时不多，再加上（a）（b）（c）三类问题的出现制约学生后期课程的学习。

多数学生初学此课程时困难较大。

问题（II）《高等数学》课程教学与后续专业课程的衔接中存在的问题。

例如物理系教师及同学们普遍及映：一些物理概念需用微积分公式定义描述。

如：梯度、方向导数、通量、散度、环流量、旋度等；学生在学习《大学物理》课程时不能很好理解相关公式；有关物理背景的实际问题，如需要用微分方程，或微积分来描述并建立一些数学模型公式。

学生很难给出一个正确的表达式，或一个公式不能正确理解它的数学含义。

在其它专业课程教学中也存在同样的问题，专业教师也反映：不少学生不会应用微积分知识解决有关专业上的数学问题。

这些问题的发生影响同学们后续专业课程的学习。

2针对以上问题提出的建议
对于以上问题，笔者思考如下，并提出几点建议。

望同行提出批评与指正。

首先我们在《高数》教学指导思想上重视大纲规定的必修内容上的教学，以考研作为教学最终目标。

然后一般高校每年能考上研究生究竟还是一小部分学生。

对于每届数千名学生来说,学习《高数》的最终目是：为以后专业课学习打下扎实的基础。

提供必备的数学知识与强有力的支持。

笔者认为解决（I）问题：需要《高数》教师与《概率统计》教师沟通协调，及全体师生的共同努力。

在《高数》教学阶段，教师是否可有意加强（I）类问题教学。

笔者曾尝试过：补充一些分片函数，分片积分区域，甚至含参变量积分的有关例题与习题进行讲解与充分的训练。

而伽玛函数与贝塔函数尽管是加星号选讲内容，是否可列入教学计划，且重点讲授。

这样经过一定量的教学训练让学生打下较扎实基础。

做了这些铺垫工作，在大二年级上《概率论与数理统计》课程时，教师再将有关知识进行适当的复习与引入。

让《高数》的知识点融入到《概率统计》教学中去，将两门课程的内容有机的衔接起来。

解决了学生学习《概率统计》中的困难，增加了学生学好此课程的信心。

有关（II）类问题，即《高数》课程与各专业课程的衔接问题。

或《高数》知识在各专业课的应用。

由于我们现在的《高数》教材大多是上世纪五十年代前苏联教材翻译、改编过来，虽然经过几十年的修改、演变，但仍难摆脱前苏联教材体系的烙印。

理论体系严谨扎有余，实际问题的背景介绍、分析不够充分、深入，侧重的是数学定义的叙述、定理证明的严谨性；微积分计算中技巧的训练。

但是实际问题的背景导入与知识的应用等方面重视不够，尤其是数学概念、方法与实际问题结合较少，由于教材先天不足以及教学过程中实际应用能力训练不足，学生学完《高数》后难以学以致用，出现前面的问题也不足为奇。

要解决好此问题，难度相对较大。

专业课教师不能一味责怪《高数》教师没有将有关问题讲透。

更不能将《高数》教学当
成万金油代替专业课程教学，因为此类问题涉及到各专业背景的相关专业知识。

当然对《高数》教师也提出了更高的要求，首先在教学理念有所改变。

只重理论轻应用；重具体的数学证明及计算方法技巧轻的训练轻数学思想的阐述，数学方法在实际应用中的渗透、提炼；重知识的传授轻学生能力的提升与培养。

另一方面作为高校教师必须拓展其他学科的专业知识，在选择例题及各类数学概念、公式的引入过程中，重点选择或补充有学生本专业实际背景的问题进行讲解与训练。

重视《高数》中有关概念、定理等与实际背景知识有机结合与数学建模思想的传授，我们《高数》教师是否可作出努力与尝试。

建议如下：在不增加课时，不增加学生负担的前提下，将《高数》中部分内容（中学已学过）进行缩简。

或是否可以让学生自学，如部分极限、求导的计算，导数在切线与极值问题中的应用，向量运算等部分内容中学已学过，是否可不讲，省下8到10学时，根据不同专业需要，增加《高数》在专业上应用的实例进行分析、解剖与训练。

这样做既可以提高学生学习《高数》课程的兴趣。

至少让他们信服。

学好《高数》是十分有用的，解决专业中的实际问题必须有《高数》知识的支持，否则寸步难行。

笔者在承担应用物理专业与材料物理专业《高数》课程教学工作时作了尝试，增加了专题讲授题，重点加强了定积分、微分方程在物理中应用，重视一些有较强物理背景的数学各类积分公式。

用梯度、方向导数、散度、旋度、通量及环流量等概念建数学模型，得到微积分方程和典型公式。

在此基础上，进一步布置学生课后完成一篇专题报告：通过查找资料提出一个自己本专业的实际问题，建立数学模型，用微积分知识求解。

并在题堂上进行了交流和讨论，评选出优秀小论文给予嘉奖。

举一反三，触类旁通，全面提升学生的数学修养和培养了学生实际的应用能力，得到了较好的教学效果。

如果是面对经管类、生物类及人文类专业的学生，由于同济第6版《高数》中结合以上专业例题与习题较少，是否建议承担各专业教师是否可以适当补充一些微积分在本专业上应用的实例进行必要讲授与训练。

这样的例题是不难找到的，如教师能多化一些时间，进行充分的准备，取得效果是不言而喻的。

这样做对学生以后学习有关专业课程是十分有益的。

3结束语
总之，只有重视《高数》中有关概念、定理等的实际背景知识与数学建模思想的传授，内涵外延，将《高数》教学与各专业内容有机结合，贯穿整个教学过程，而不是孤立地、支离破碎地讲授一些抽象的数学概念、公式等知识，才能提高学生学习数学的积极性, 全面系统培养他们的实际应用能力，为后续课程的学习打下扎实的数学基础，达到事半功倍的教学效果。

以上是笔者在《高数》教学中的几点粗浅看法与建议，希望通过对这些问题讨论起到抛砖引玉的作用，同时所提出的观点难免有误，望同行提出批评，不吝赐教。

参考文献：
[1]同济大学应用数学系.高等数学（上、下册）（第六版）[M].北京:高等教育出版
社,2007.
[2]沈恒范,概率论与数学统计教程[M].北京：高等教育出版社，2005.。