控制系统课程设计__哈工大_倒立摆

自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：指导教师：杨欣班级：自动化7班重庆大学自动化学院二O一三年一月课程设计指导教师评定成绩表指导教师评定成绩：指导教师签名：年月日重庆大学本科学生课程设计任务书目录引言............................................................................... 错误!未定义书签。

1 数学建模................................................................... 错误!未定义书签。

1.1直线一级倒立摆数学模型概述.................................................................... 错误!未定义书签。

1.2直线一级倒立摆的物理模型........................................................................ 错误!未定义书签。

1.3系统实际模型................................................................................................ 错误!未定义书签。

2 开环响应分析........................................................... 错误!未定义书签。

3 根轨迹法设计........................................................... 错误!未定义书签。

3.1原系统的根轨迹分析.................................................................................... 错误!未定义书签。

自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：指导教师：班级：二O一三课程设计指导教师评定成绩表：指导教师评定成绩：指导教师签名：年月日重庆大学本科学生课程设计任务书目录一、倒立摆控制系统概述 (6)二、数学模型的建立 (7)三、系统开环响应分析 (8)四、根轨迹法控制器设计 (9)4.1根轨迹分析 (9)4.2系统根轨迹设计 (10)4.3校正后系统性能分析 (12)4.4系统控制器的调整 (12)五、频域法控制器设计 (14)5.1频域法分析 (14)5.2串联校正器的选择与设计 (14)5.3系统的仿真 (17)六、PID控制器设计 (18)七、总结及心得体会 (20)八、参考教材 (20)一、倒立摆控制系统概述倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。

通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。

在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。

在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。

倒立摆系统作为一个控制装置，结构简单、价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法，作为一个被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制策略，才能使其稳定。

倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如PID、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。

倒立摆的种类：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。

1 引言支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。

倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。

1.1 问题的提出倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

1.2 倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。

直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。

作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。

当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。

为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。

本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。

2 直线倒立摆数学模型的建立直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。

单级倒立摆系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解单级倒立摆系统的基本原理，掌握其数学模型和动力学特性；2. 学会分析单级倒立摆系统的稳定性，并掌握相应的控制策略；3. 掌握利用传感器和执行器实现单级倒立摆系统的实时控制方法。

技能目标：1. 能够运用所学的理论知识，设计并搭建单级倒立摆实验系统；2. 能够编写程序，实现对单级倒立摆系统的实时控制，使系统保持稳定；3. 能够分析实验数据，优化控制参数，提高系统性能。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对物理系统控制原理的兴趣，激发学生探索科学技术的热情；2. 培养学生的团队协作意识和解决问题的能力，增强学生的自信心；3. 引导学生关注科技创新，认识到所学知识在实际应用中的价值。

课程性质：本课程为理论与实践相结合的课程，旨在帮助学生将所学的理论知识应用于实际系统中，提高学生的实践能力和创新能力。

学生特点：学生具备一定的物理、数学基础，对控制原理有一定了解，但实践经验不足。

教学要求：注重理论与实践相结合，鼓励学生动手实践，培养解决实际问题的能力。

在教学过程中，注重引导学生自主学习，培养学生的创新意识和团队协作精神。

通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际系统，提高自身综合素质。

二、教学内容1. 理论知识：- 单级倒立摆系统的基本原理及数学模型；- 单级倒立摆系统的稳定性分析；- 控制策略及控制算法在单级倒立摆系统中的应用；- 传感器和执行器在单级倒立摆系统中的作用及选型。

2. 实践操作：- 搭建单级倒立摆实验系统；- 编写程序实现实时控制；- 调试优化控制参数；- 分析实验数据，提高系统性能。

3. 教学大纲：- 第一周：介绍单级倒立摆系统基本原理，学习数学模型，进行稳定性分析；- 第二周：学习控制策略及控制算法，探讨其在单级倒立摆系统中的应用；- 第三周：了解传感器和执行器，学习其在单级倒立摆系统中的作用及选型；- 第四周：分组搭建单级倒立摆实验系统，进行程序编写和实时控制；- 第五周：调试优化控制参数，分析实验数据，提高系统性能。

南京航空航天大学课程名称：自动化控制原理课程设计专业：探测制导与控制技术时间：2016.6.20-2016.6.25一、实验目的1、 学会用SIMULINK 软件分析复杂的控制系统。

2、 会用状态反馈进行控制系统设计。

3、 了解状态观测器的实现。

二、实验设备1、 计算机和打印机。

2、 实际倒立摆系统。

三、实验原理假设原系统的状态空间模型为BU AX X+= ，若系统是完全能控的，则引入状态反馈调节器KX R U -=这时，闭环系统的状态空间模型为⎩⎨⎧=+-=CXY BR X BK A X)(设计任务是要计算反馈K ，使A-BK 的特征值和期望的极点P 相同。

通过将倒立摆线性数学模型输入到MATLAB 中，使用K=place(A,B,P)函数算出反馈矩阵反馈增，K 和期望极点向量P 应与状态变量X 具有相同的维数。

本系统可令输入R=0,即只讨论初始值对系统的作用。

倒立摆系统模型如下：1、倒立摆线性模型：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=3444.16254.42122.822122.822760.07062.38751.168751.6510000100A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=5125.62184.500B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00100001C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00D 2、倒立摆非线性模型:)(cos 00144.00061.0212001θθθ--+=⋅⋅B A2121121222)sin(2.1)cos(2.1sin 2.61⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-----=θθθθθθθθθθ其中：⋅⋅---++=11212110]0168.0)cos()sin(00144.0[sin 2979.00236.0θθθθθθθu A 2221212210])sin()[cos(0012.0sin )cos(0734.0⋅⋅---+--=θθθθθθθθθB四、实验内容1、根据给出的倒立摆的线性数学模型,讨论系统的稳定性,可控性和可观性。

倒立摆系统的课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解倒立摆系统的基本概念，掌握其物理原理；2. 学生能够描述倒立摆系统的动态特性，了解系统稳定性与不稳定性的影响因素；3. 学生能够运用数学方法分析倒立摆系统的运动方程，并求解平衡条件。

技能目标：1. 学生能够运用物理知识建立倒立摆系统的数学模型；2. 学生能够通过实验观察和分析倒立摆系统的运动状态，并提出改进措施；3. 学生能够利用控制理论知识，设计简单的倒立摆稳定控制系统。

情感态度价值观目标：1. 学生对物理现象产生好奇心，培养探究科学问题的兴趣；2. 学生在小组合作中，学会沟通、协作，培养团队精神；3. 学生通过解决实际问题，体验科学研究的乐趣，增强自信心。

课程性质：本课程为物理学科选修课程，结合实际生活中的倒立摆现象，培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

学生特点：本课程面向高中二年级学生，他们已具备一定的物理知识和实验技能，具有较强的逻辑思维能力和动手操作能力。

教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，强调学生的主体地位，鼓励学生主动探究、合作学习，提高解决问题的能力。

通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际问题的解决，培养创新精神和实践能力。

二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 倒立摆系统基本概念：介绍倒立摆的定义、分类及在实际中的应用，如机器人、玩具等。

2. 倒立摆系统的物理原理：分析倒立摆系统的受力情况，探讨重力、摩擦力等对系统稳定性的影响。

3. 倒立摆系统的数学建模：引导学生运用牛顿运动定律、拉格朗日方程等方法建立倒立摆系统的数学模型。

4. 倒立摆系统的动态特性：研究系统在不同参数下的运动状态，分析稳定性与不稳定性的条件。

5. 倒立摆系统的控制方法：介绍PID控制、状态反馈控制等基本控制方法，并探讨其在倒立摆系统中的应用。

6. 实践操作：组织学生进行倒立摆实验，观察系统运动状态，分析实验结果，并提出改进措施。

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计解释书（论文）课程名称：主动控制理论课程设计设计标题：直线一级倒立摆控制器设计院系：电气学院电气工程系班级：设计者：学号：指点教师：设计时光： 2016.6.6-2016.6.19手机号码：哈尔滨工业大学教务处*注：此义务书由课程设计指点教师填写.直线一级倒立摆控制器设计摘要：采取牛顿—欧拉办法树立了直线一级倒立摆体系的数学模子.采取MATLAB 剖析了体系开环时倒立摆的不稳固性,应用根轨迹法设计了控制器,增长了体系的零顶点以包管体系稳固.采取固高科技所供给的控制器程序在MATLAB中进行仿真剖析,将电脑与倒立摆衔接进行及时控制.在MATLAB中剖析了体系的动态响应与稳态指标,磨练了主动控制理论的准确性和适用性.0.引言摆是进行控制理论研讨的典范实验平台,可以分为倒立摆温柔摆.很多抽象的控制理论概念如体系稳固性.可控性和体系抗干扰才能等,都可以经由过程倒立摆体系实验直不雅的表示出来,经由过程倒立摆体系实验来验证我们所学的控制理论和算法,异常的直不雅.轻便,在轻松的实验中对所学课程加深了懂得.因为倒立摆体系本身所具有的高阶次.不稳固.多变量.非线性和强耦合特征,很多现代控制理论的研讨人员一向将它视为典范的研讨对象,不竭从中挖掘出新的控制计谋和控制办法.本次课程设计中以一阶倒立摆为被控对象,懂得了用古典控制理论设计控制器(如PID控制器)的设计办法和用现代控制理论设计控制器(顶点设置装备摆设)的设计办法,控制MATLAB仿真软件的应用办法及控制体系的调试办法.1.体系建模一级倒立摆体系构造示意图和体系框图如下.其根本的工作进程是光电码盘1收集伺服小车的速度.位移旌旗灯号并反馈给伺服和活动控制卡,光电码盘2收集摆杆的角度.角速度旌旗灯号并反馈给活动控制卡,盘算机从活动控制卡中读取及时数据,肯定控制决议计划(小车活动偏向.移动速度.加快度等),并由活动控制卡来实现该控制决议计划,产生响应的控制量,使电机迁移转变,经由过程皮带带动小车活动从而保持摆杆均衡.图1 一级倒立摆构造示意图图2 一级倒立摆体系框图图3 直线一级倒立摆模子采取牛顿—欧拉办法树立直线型一级倒立摆体系,疏忽了空气阻力和各类摩擦,将直线一级倒立摆体系抽象成小车和匀质杆构成的体系（如上图3）,依据课程设计指点书的推导进程,最终可以盘算出相干的传递函数,得到直线一级倒立摆的数学模子.2.开环体系的仿真与校订由上述体系建模成果知,直线一级倒立摆的开环传递函数为：26705.00102125.002725.0)()(2-=Φs s V s在MA TLAB 中创立如下.m 文件,画出开环传递函数的根轨迹如图5所示.图4 画根轨迹的程序图5 开环传递函数的根轨迹由开环传递函数的根轨迹剖析知,闭环传递函数的一个顶点位于右半平面,并且有一条根轨迹肇端于该顶点,并沿实在轴向左跑到位于原点的零点处,这意味着无论增益若何变更,这条根轨迹老是位于右半平面,即直线一级倒立摆体系体系老是不稳固的.为了改良体系机能,在原点处增长一个额外的顶点,绘出新的根轨迹如图 6.该根轨迹有三条渐近线,一条在负实轴偏向上,别的两条根轨迹永久不会到达左半平面,所以体系仍然不稳固.是以在左半平面增长一个远离其他零顶点的顶点,为了包管渐近线的数量为2,同时增长一个零点,请求个中顶点相对较大而零点相对较小,得到一组零顶点（这里取增长的顶点为50'-=p ,增长的零点为10'-=q ）,校订后体系的根轨迹如图7所示.也就是说采取串联校订装配的构造为50)10()(++=s s K s C 时,恰当拔取K 值可使得体系稳固.在此基本上,微调校订装配的零顶点,可使体系的动态响应以及稳态指标知足请求.图6 增长顶点后的根轨迹图7 校订后体系的根轨迹MATLAB供给了一个壮大的图形化仿真对象Simulink,加控制器的直线一级倒立摆Simulink模子如图8所示.运行图8,得到加根轨迹校订仿真成果如图9.由图9可以看出,体系稳态误差微小,但是稳准时光较长,闭环体系是稳固的.图8 根轨迹校订的仿真模子图9 根轨迹校订的仿真曲线3.仿真剖析采取固高科技所供给的控制器程序,在MATLAB软件下进行仿真设计,个中控制体系仿真图如下所示.采取双闭环控制构造,即倒立摆的摆角环和地位环合营控制的模式.分离调剂两个PID控制器的相干参数,在输入为阶跃的前提下记载倒立摆的摆角和地位随时光的变更情形,当PID Control1参数为Kp=60,Ki=20,Kd=10,地位环的PID Control2参数为Kp=20,Ki=10,Kd=15时,输出的地位曲线和摆角曲线根本知足课设请求,稳态恢复时光约为5秒,稳态时摆杆与垂直偏向的夹角变更正好等于0.1弧度,其波形如下图5.图10 双闭环控制体系仿真图图11 位移.角度响应曲线4.什物调试将固高Simulink模块中两个PID Control 的参数设置到Demo模块中,进行相干设置后编译程序,并使倒立摆和盘算机树立接洽,运行程序,迟缓提起倒立摆的摆杆到竖直向上的地位,在程序进入主动控制后松开.实验中不雅察到运行程序的初始时代,倒立摆有倾倒的趋向,这时电机活动幅度较大,较短的一段时光后,倒立摆垂竖立起,电机在很小的一段幅度阁下摆动,解释倒立摆倒立成功.图12 固高PID控制器Demo什物调试程序5.结论与领会在本次课程设计的实践中,经由过程我们小构成员的合营尽力,包含课设前的相干理论盘算和体系的仿真调试与校订.倒立摆什物的调试以及相干体系指标的剖析与验证,最终实现了倒立摆的倒立并且知足课程设计中所请求的指标.经由过程本次课程设计的进修,我们控制了MATLAB仿真软件的应用办法及控制体系的调试办法,加深了对主动控制理论的熟悉懂得,造就了理论接洽现实的才能.6.问题思虑①试采取一种PID参数整定办法,并仿真剖析验证.若何进步对于扰动的克制才能？PID 控制三者的控制偏向不合,积分控制减小稳态误差但是加大暂态的超折衷震动,微分控制减小稳态误差,积分控制加快活动速度,减小调剂时光,应用三者的调和合营,进步体系对干扰的克制才能.②可否剖析摆杆初始偏角的影响.初始偏角在实验数学模子构建时,将初始角度设为π,即在 180 度邻近对θ进行控制,所以必须把杆竖直放置体系才会对倒立摆进行控制,初始杆数值向下为0度,无法进行角度控制.③可否剖析不合的控制办法中对参数不肯定性的容忍程度( 鲁棒性).比较例控制而言,经由过程实验中的仿真可以看出k的变更对体系响应的转变不大,可以看出比例控制的鲁棒性很高.而对于微分控制,微分控制减小稳态误差,稍加转变稳态误差就会有变更,对于积分控制,因为所须要的调剂时光很短,稍加转变就会使时光有不小变更,且积分控制可以使体系的稳态误差得到本质性的改良,所以对积分和微分控制的鲁棒性较小.④你可否提出一种可行的控制办法,并解释来由.本实验选择 PID 控制,是一种较成熟的有源改正装配.我们可以选择无源校订装配进行控制,因为我们要对体系进行超前改正,所以我们可以应用相位超前校订装配,即参加相位超前 RC 收集既可以实现目标.相位超前RC收集由一个并联的R和C和一个电阻串联而成,它供给的传递函数的零点与顶点都位于负实轴上,知足请求.但是无源校订相对于有源校订有很多缺少之处,比方要施展无源校订的最大感化必须知足输入阻抗为零输出阻抗为无穷大,这是几乎无法完成的,但虽出缺陷,无源相位超前校订装配仍是一种较好的改正体系.⑤现实上的建模和理论上的模子有何不同？现实建模之中消失大量干扰,比方实验装备的摩擦,风的干扰,以及实验装备本身的分辩率等,所以现实实验时有须要修正一些参数.因为积分控制控制稳态误差,根本不克不及修正,所以渺小转变 Kp,Kd 来控制.⑥若何进行摆角和小车地位的双闭环控制？采取两个 PID 分离控制小车的地位和小车的摆角,将二者并联反馈.[2]《基于根轨迹法的直线一级倒立摆控制体系设计》唐必清谢丽蓉陈辉潘彦峰王筱,科学实践。

研究生自动控制专业实验地点：A区主楼518房间平面二级倒立摆系统实验报告主编：钱玉恒，杨亚非哈工大航天学院控制科学实验室平面二级倒立摆控制系统实验报告一、实验内容1、熟悉平面二级倒立摆控制系统的结构和原理；2、了解平面二级倒立摆物理模型建模与控制器设计；3、掌握LQR控制器仿真与实验；二、实验设备1、平面二级倒立摆控制系统一套平面二级倒立摆控制系统包括平面二级倒立摆控制器、平面二级倒立摆本体实验装置等组成。

在平面二级倒立摆本体上有起动/停止电源开关，螺旋浆起动/停止开关。

2、平面二级倒立摆控制系统计算机部分平面二级倒立摆控制系统计算机部分主要有计算机、SV-400控制卡等；三、实验步骤1、系统实验的线路连接平面二级倒立摆本体与计算机全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。

2、启动实验装置通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接平面二级倒立摆本体电源，随后起动计算机和控制器。

3、系统实验的参数调试根据仿真的数据及控制规则进行参数调试，直到获得较理想参数为止。

四、实验要求1、学生上机前要求学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。

2、学生上机要求上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。

五、实验结果与分析 经过实际调试，实验结果如下：当LQR 控制参数为：14.142x K =， 15.722a K =， 74.93b K = ,29.49x K =， ,196.29a K =， ,34.83b K =系统的时间运行曲线如图1、图2所示。

图1 第一组参数X 方向实际运动曲线图2 第二组参数Y 方向实际运动曲线从图1、图2中可以看出，X 方向控制较好，但Y 方向控制的波动幅度比较大，为此，需要进一步调整LQR 控制参数。

经过多次试验，得到如下一组比较好的控制参数：14.142x K =， 15.892a K =， 77.71b K = ,30.018x K =， ,193.73a K =， ,33.355b K =该组参数下，系统的实际运行曲线如下图3、图4所示。

自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：指导教师：班级：二O一三课程设计指导教师评定成绩表：指导教师评定成绩：指导教师签名：年月日重庆大学本科学生课程设计任务书目录一、倒立摆控制系统概述倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。

通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉与的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。

在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。

在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。

倒立摆系统作为一个控制装置，结构简单、价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法，作为一个被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制策略，才能使其稳定。

倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制与人工神经元网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。

倒立摆的种类：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。

一级、二级、三级、四级乃至多级倒立摆。

倒立摆控制系统的组成：倒立摆系统由倒立摆本体，电控箱以与控制平台（包括运动控制卡和机）三大部分组成。

本次课程设计利用单级倒立摆，主要设计机内控制函数，减小超调量和调节时间！二、数学模型的建立系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。

机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学等学科的知识和数学手段建立起系统内部变量、输入变量以与输出变量之间的数学关系。

自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生：指导教师：班级：二O一三课程设计指导教师评定成绩表：指导教师评定成绩：指导教师签名：年月日重庆大学本科学生课程设计任务书目录一、倒立摆控制系统概述 (5)二、数学模型的建立 (6)三、系统开环响应分析 (7)四、根轨迹法控制器设计 (8)4.1根轨迹分析 (8)4.2系统根轨迹设计 (9)4.3校正后系统性能分析 (11)4.4系统控制器的调整 (11)五、频域法控制器设计 (13)5.1频域法分析 (13)5.2串联校正器的选择与设计 (13)5.3系统的仿真 (16)六、PID控制器设计 (17)七、总结及心得体会 (19)八、参考教材 (19)一、倒立摆控制系统概述倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。

通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个根底学科：力学、数学和电学〔含计算机〕有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。

在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。

在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。

倒立摆系统作为一个控制装置，结构简单、价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法，作为一个被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制策略，才能使其稳定。

倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如PID、自适应、状态反响、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。

倒立摆的种类：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。

现代控制理论课程设计倒置摆概念倒置摆是处于倒置不稳定状态，认为控制使其处于动态平衡的一种摆。

如级演员顶杆的物理机制可简化为一级倒立摆系统，是一个复杂、多变量、存在非线性、非自知不稳定系统。

常见的倒立摆系统一般由小车和摆杆两部分构成，期中摆杆可能是一级、两级甚至多级。

在复杂的倒立摆系统中，摆杆长度和质量均可变化。

据研究的目的和方法不同，又有悬挂式倒立摆、求平衡系统和平行式倒立摆等。

如图所示，设摆的长度为l、质量为m，有铰链安装在质量为M的小车上。

小车有一台直流电动机拖动，在水平方向对小车世家控制力u，相对参考位移z。

如不给小车世家控制力，则单倒摆会想做或向右倾倒。

我吗的控制目的在于，当倒置摆无论出现想做或向右倾倒时，通过控制直流电动机，使小车在水平方向运动，将倒置摆保持在垂直位置上。

为了简化问题，我们忽略一些次要因素：摆杆的质量、执行电动机的惯性以及摆轴、轮轴、轮与接触面之间的摩擦及风力等。

【建模分析】一、列出微分方程设小车水煎位置为z，倒置摆出现的偏角为θ，则摆心瞬时位置为（z+ lsinθ）。

在控制力u的租用下，小车及摆均产生加速运动，根据牛顿第二定律，在水平直线运动方向的惯性力应与控制力u平衡，则有M+m（z +l sinθ）=u即（M + m）-ml=u ①由于饶白轴旋转运动的惯性力矩应与重力矩平和，因而有[m（z +l sinθ）]l=mg l即+l②二、线性化处理由于控制的目的是保持道白之力，因此，在施加合适u的条件下，可以认为均接近零，此时θ，，且可忽略项，于是将①②式化简为（M+m）+ml=u ③=gθ④由③④，可得=-θ+u ⑤=θ-u ⑥消去中间变量θ，课得到输入量为u、输出量为z的系统微分方程为--u三、列出状态方程选取小车的位移z及其速度、摆的角位置θ及其角速度作为状态变量，z作为输出变量，并考虑恒等式=，=及式子⑤⑥，可列出系统的状态空间表达式为0 1 0 0 00 0 -0= 0 0 0 1 X + 0 u0 0 0Y = [ 1 0 0 0 ]X式子中 X =嘉定系统参数M = 1kg，m = 0.1kg， l = 1m，g = 9.81m/，则状态方程中参数矩阵为0 1 0 0 00 0 -1 0 1A = 0 0 0 1 b = 0 c =（1 0 0 0）0 0 11 0 -1四、被控对象特征分析1、能控性、能观性分析利用秩判据，rank M = rank （b Abb b）= 4, 即满秩，rank N = rank （c Acc c）= 4，即满秩。

.学生实验报告课程名称: 倒立摆系统课程设计组号：7姓名：学号：邮箱：2010年11 月11 1日目录倒立摆系统的构成 (3)单级倒立摆数学模型的建立 (3)传递函数 (6)状态空间方程 (6)系统M ATLAB 仿真和开环响应 (7)稳定性与可控性分析 (11)控制器设计 (12)基于状态反馈的控制算法设计与仿真LQR (12)极点配置法 (16)PID控制算法 (19)实验结果及与仿真结果的对比分析 (29)感想和建议 (30)倒立摆系统的构成图1 倒立摆系统的组成框图如图1所示为倒立摆的结构图。

系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分，组成了一个闭环系统。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的位置、速度信号由光电码盘2反馈回控制卡。

计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

单级倒立摆数学模型的建立在忽略了空气流动，各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图2所示图2 单级倒立摆模型示意图那我们在本实验中定义如下变量：M 小车质量（本实验系统0.5 Kg）m 摆杆质量（本实验系统0.2 Kg）b 小车摩擦系数（本实验系统0.1 N/m/sec）l 摆杆转动轴心到杆质心的长度（0.3 m）I 摆杆惯量（0.006 kg*m*m）F 加在小车上的力x 小车位置φ摆杆与垂直向上方向的夹角θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）下面我们对这个系统作一下受力分析。

下图3是系统中小车和摆杆的受力分析图。

其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图，图示方向为矢量正方向。

图3 倒立摆模型受力分析分析小车水平方向所受的合力，可以得到等式：应用Newton方法来建立系统的动力学方程过程如下：分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：N x b F xM --= 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：)sin (22θl x dt d mN +=即 θθθθsin cos 2ml ml x m N -+= 把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程：F ml ml x b xm M =-+++θθθθsin cos )(2 （1） 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：θθθθθcos sin )cos (222ml ml mg P l dtd m mg P --=-=-即：力矩平衡方程如下：θθθ I Nl Pl =--cos sin 注意：此方程中力矩的方向，由于θφθφφπθsin sin ,cos cos ,-=-=+=，故等式前面有负号。

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计说明书课程名称：自控元件课程设计设计题目：一级旋转倒立摆系统院系：控制科学与工程-自动化班级：设计者：指导教师：赵辉伊国兴设计时间： 2015年5-6月哈尔滨工业大学一级旋转倒立摆系统摘要：对于倒立摆系统的研究长期以来被认为是控制理论及其应用领域里引起人们极大兴趣的问题。

倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统。

研究倒立摆控制能有效地反应控制中的许多问题。

倒立摆研究具有重要的理论价值和应用价值。

理论上，它是检验各种新的控制理论和方法的有效实验装置。

应用上，倒立摆广泛应用于控制理论研究、航空航天控制、机器人、杂技顶杆表演等领域，在自动化领域中具有重要的价值。

本文主要介绍了我们小组研制的一级旋转式倒立摆系统，它是一个典型的机电一体化系统，采用内置STM-32运动控制器和直流电机进行实时运动控制。

关键词：倒立摆；；STM32；增量码盘；直流有刷电机一、引言 (1)二、作品简介 (3)三、一级旋转式倒立摆设计概述： (4)1.1 系统总体结构 (4)1.2 机械结构 (4)1.3 硬件部分 (5)1.4 模型建立 (5)1.5 模型仿真 (8)四、各元件选型及选择理由 (16)主控板选型 (16)电机选型 (18)测量元件选型 (19)五、成本预算 (21)六、设计小结 (22)七、应用前景 (22)八、参考资料 (22)九、（附）单片机PWM控制部分程序 (23)一、引言倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。

许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆直观的表现出来。

倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：指导教师：杨欣班级：自动化7班重庆大学自动化学院二O一三年一月课程设计指导教师评定成绩表指导教师评定成绩：指导教师签名：年月日重庆大学本科学生课程设计任务书目录引言 (6)1 数学建模 (7)1.1直线一级倒立摆数学模型概述 (7)1.2直线一级倒立摆的物理模型 (7)1.3系统实际模型 (9)2 开环响应分析 (10)3 根轨迹法设计 (11)3.1原系统的根轨迹分析 (11)3.2根轨迹校正 (12)3.2.1确定期望闭环零极点 (12)3.2.2设计控制器 (13)3.2 Simulink仿真 (18)4 频率特性法 (18)4.1 频率响应分析 (18)4.2 频率响应设计 (20)4.3 Simulink仿真 (24)5 PID控制分析 (25)6 总结 (26)参考文献： (26)引言随着科学技术的迅速发展，新的控制方法不断出现，倒立摆系统作为检验新的控制理论及方法有效性的重要实验手段得到广泛研究。

倒立摆控制系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。

倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后，系统能客服随机扰动而保持稳定的位置。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发生中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。

倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。

按照倒立摆的结构类型可以分为：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。

本设计是以直线一级倒立摆为被控对象来进行设计的。

通过对直线一级倒立摆系统的研究，不仅可以轻松解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。

自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：指导教师：班级：自动化05班重庆大学自动化学院二O一三年十二月课程设计指导教师评定成绩表指导教师评定成绩：指导教师签名：年月日重庆大学本科学生课程设计任务书目录摘要 (1)1 引言 (2)2 一阶倒立摆动力学建模 (2)2.1、建模假设 (2)2.2、系统的相关参数定义 (3)2.3、牛顿力学法建立数学模型 (3)2.4、系统开环响应 (7)3 直线一级倒立摆频域校正 (9)3.1、性能指标要求 (9)3.2、频域校正过程 (9)3.2.1、频域矫正准备 (10)3.2.2、校正过程 (10)3.3、频域校正结果的验证 (12)4 直线一级倒立摆根轨迹校正 (13)4.1、根轨迹分析 (13)4.2、根轨迹校正 (14)4.2.1、设计要求 (14)4.2.2、根轨迹设计过程 (14)4.3、验证和改进校正装置 (16)5 直线一级倒立摆的PID控制设计 (18)5.1、PID 简介 (18)5.2、PID调节的依据 (18)5.3、PID控制器需要达到的只能性能 (19)5.4、PID校正过程与结果 (19)6 总结与体会 (22)一、总结 (22)二、体会 (22)7 参考文献 (23)8 附录 (24)支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或者是装置叫倒立摆。

相反，支点在相反，支点在上而重心在下的装置则称为顺摆。

现实生活中，摆无处不在，旋转的芭蕾舞演员，杂技的顶伞，墙上挂钟的钟摆，工作中吊车等都可被看作是一个摆。

工程背景：(1) 机器人的站立与行走类似双倒立摆系统。

(2) 在火箭等飞行器的飞行过程中为了保持其正确的姿态要不断进行实时控制。

(3) 通信卫星要保持其稳定的姿态使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳。

(4)为了提高侦察卫星中摄像机的摄像质量必须能自动地保持伺服云台的稳定消除震动。

(5) 多级火箭飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。