2017春八年级数学下册2.5.1矩形的性质学案(无答案)(新版)湘教版

课题：2.5.1矩形性质教学目标1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

3、经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。

并 渗透运动联系、从量变到质变的观点。

4、培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。

重点：矩形的性质难点：矩形的性质的灵活应用 教学过程： 一、知识复习（出示ppt 课件）平行四边形有哪些性质？ 边： 。

角： 。

对角线： 。

对称性： 。

如图： □ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点。

AD BC ，AB DC ∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC ，∠ABC+∠BCD=1800 ... ... OA=OC ，OB=OD四边形具有不稳定性。

二、新知引入（出示ppt 课件）在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？细心观察平行四边形内角的变化把平行四边形的角变成直角。

三、合作探究（出示ppt 课件）1、矩形定义： 有一个角是直角的 平行四边形叫做矩形，也称为长方形.注意：矩形定义在平行四边形的基础上。

2、矩形性质： 由矩形定义讨论：矩形是平行四边形吗？它具有平行四边形的性质吗？四边形、平行四边形、矩形的关系如图：我们发现矩形对边平行且相等，因此，它是平行四边形.具有平行四边形的性质： 对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；是中心对称图形。

矩形是特殊的平行四边形，它还有特殊性质：平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？矩形的四个角都是直角.综合起来：由于矩形是平行四边形，因此，可得矩形的边、角性质：（1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分；矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？ O D C B A ∥ = ∥=四边形 平行四边形 矩形 OD CA B已知：矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O.求证：AC=BD证明一：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD,∠ABC=∠DCB ，∴△ABC ≌△DCB ，∴AC=BD证明二：∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD∴ AC 2=BC 2+AB 2 BD 2=BC 2+CD2 ∴AC=BD（2）由此得到矩形对角线的性质：矩形的对角线相等. （3）如图，矩形的对称性： 矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心， 在纸上画一个矩形ABCD (如图)，把它剪下来， 怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？①过点O 作直线EF ⊥BC ，且分别与边BC ，AD 相交于点E ，F .点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，直线EF 是矩形ABCD 的一条对称轴.②类似地，过点O 作直线MN ⊥AB ，且分别与边AB ，DC 相交于点M ，N ，则点M ，N 分别是边AB ，DC 的中点，直线MN 是矩形ABCD 的一条对称轴.矩形又是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.四、知识应用（出示ppt 课件）例1、如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，AC = 4 cm ， ∠AOB = 60°. 求BC 的长.解：∵ □ABCD 是矩形，从而 OA=OB=12AC =2cm ，又∠AOB = 60°， ∴ △AOB 是等边三角形. ∴ AB =OA =2cm.∵ ∠ABC = 90°，∴ 在Rt △ABC 中，BC == 例2、如图，四边形ABCD 为矩形，试利用矩形的性质，说明：直角三角形ABC 斜边AC 上的中线BO 等于斜边的一半.证明 ∵ 四边形ABCD 是矩形，从而OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD. （矩形的对角线互相平分.） 又 AC=BD ，(矩形的对角线相等.) ∴ OB=OA=OC=12AC 五、巩固练习（出示ppt 课件）六、思维拓展（出示ppt 课件）七、课堂小结（出示ppt 课件）思想方法交流：在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。

2．5.2 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．矩形的判定及性质的综合应用．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分；2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究探究点一：有一角是直角的平行四边形是矩形已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．解析：首先利用等边对等角性质得出∠B＝∠ACB；再根据外角和外角平分线性质得出∠FAE＝∠ACB，进而得到AE∥CD，即可推出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质推出四边形ADCE是平行四边形，即可推出四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC，∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥CD，又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且相等BD，又∵BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活应用平行四边形的判定得出四边形AEDB、四边形ADCE是平行四边形是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC、OB＝OD；若ON＝OB，那么ON＝OD；而CM＝AN ，即ON ＝OM ，由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝OC ，OD ＝OB ，∵AN ＝CM ，ON ＝OB ，∴ON ＝OM ＝OD ＝OB ，∴四边形NDMB 为平行四边形，MN ＝BD ，∴平行四边形NDMB 为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E ，求证：四边形ADCE 为矩形．解析：本题的垂直关系较多，所以利用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明比较简便．证明：在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，即∠DAC ＝12∠BAC .又∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠MAE ＝∠CAE ＝12∠CAM .∴∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝12(∠BAC ＋∠CAM )＝180°×12＝90°.又AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝90°.∴四边形ADCE 为矩形． 方法总结：题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点四：矩形的性质和判定的综合应用【类型一】 利用矩形的判定和性质证明和计算如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH .(1)求证：四边形EFGH 是矩形；(2)若E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，且DG ⊥AC ，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积．解析：(1)首先证明四边形EFGH 是平行四边形，然后再证明HF ＝EG ；(2)根据题干求出矩形的边长CD 和BC ，然后根据矩形面积公式求解．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴AO －AE ＝OB －BF ＝CO －CG ＝DO －DH ，即OE ＝OF ＝OG ＝OH ，∴四边形EFGH 是矩形；(2)解：∵G 是OC 的中点，∴GO ＝GC ，∵DG ⊥AC ，∴CD ＝OD ，∵F 是BO 中点，OF ＝2cm ，∴BO ＝4cm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴DO ＝BO ＝4cm ，∴DC ＝4cm ，DB ＝8cm ，∴CB ＝DB 2－DC2＝43(cm)，∴矩形ABCD 的面积＝4×43＝163(cm 2)．方法总结：要证明四边形是矩形，首先可判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等． 【类型二】 矩形判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，动点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)四边形PQCD 是平行四边形，可根据DP ＝CQ ，列出方程后求解即可；(2)四边形PQBA 是矩形，可根据AP ＝BQ ，列出相应方程求解即可．解：(1)设经过x s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－x ＝3x ，解得x ＝6，即经过6秒，四边形PQCD 是平行四边形；(2)设经过y s ，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以y ＝26－3y ，解得y ＝132，即经过6.5秒，四边形PQBA 是矩形．方法总结：①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等；②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．矩形的性质和判定综合应用在本节课的教学中，不仅要求学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在教学的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法，着眼于让学生不仅懂得验证定理，也要懂得提出问题探究问题．教师在例题练习的教学中，若能适当地多做一些变式练习，引导学生类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的有效性。

2.5.1矩形的性质-湘教版八年级数学下册教案一、知识点概述本节课主要学习矩形的性质，包括矩形的定义、性质和判断矩形的方法。

在学习的过程中，需要掌握矩形的四边相等、两两对角线相等、对边平行以及两组相邻的角互补等几个重要的性质。

二、教学内容及教学步骤教学内容1.知识点讲解：矩形的定义、性质和判断矩形的方法；2.知识点练习：课后作业题目。

教学步骤1.矩形的定义首先，介绍矩形的定义：矩形是一个有四个直角的四边形，两对对边相等且平行。

2.矩形的性质接着，介绍矩形的性质：•四边相等：矩形的四条边相等；•两两对角线相等：矩形的两条对角线相等；•对边平行：矩形的对边互相平行；•两组相邻的角互补：矩形的相邻两个角是互补角，即它们的和为180度。

3.判断矩形的方法最后，介绍判断矩形的方法：•通过角可判断：若四边形的四个角均为直角，则该四边形为矩形；•通过对边可判断：若四边形的对边相等且平行，则该四边形为矩形。

4.知识点练习让同学们自己尝试完成教材上的练习题，并检查答案的正确性。

三、教学重点•矩形的定义、性质和判断方法；•矩形的四边相等、两两对角线相等、对边平行以及两组相邻的角互补等性质。

四、教学难点•判断矩形的方法。

五、教学方法•归纳总结法；•具体事例法；•经验教育法。

六、教学反思本节课重点教学了矩形的定义、性质和判断方法，通过具体事例的引入和巩固，让同学们更加深入理解了矩形的几何特征，并掌握了判断矩形的方法。

总体来说，教学效果较好，同时还需要对课上同学们的反应做出针对性的调整和应对。

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2。

5。

1 矩形的性质1。

理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。

2。

掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明。

自学指导阅读课本P58~60,完成下列问题。

知识探究1。

在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.(1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？（2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系?操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等。

2。

请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折，观察并思考.（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？（2)矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条？解：（1）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

(2)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.自学反馈1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）A。

对角相等 B。

对边相等 C。

对角线相等 D.对角线互相平分2.矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴？解：既是轴对称图形，也是中心对称图形,对称轴有两条.3。