西藏自治区拉萨中学2017-2018学年高二数学第八次月考试题 理
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西藏自治区拉萨中学2017-2018学年高二数学第八次月考试题 理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．（本题5分）集合A={﹣1，5，1}，A 的子集中，含有元素5的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 【答案】B 【解析】试题分析：由集合A 中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得结论．解：由集合A 中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得：22=4， 故选：B ．考点：子集与真子集．2．（本题5分）已知02a <<，复数(z a i i =+是虚数单位），则||z 的取值范围是（ ）A ．（1B ．（1C ．（1，3）D ．（1,5）【答案】B 【解析】3．（本题5分）下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．p ：a ＋c >b ＋d ， q ：a >b 且c >dB ．p ：a >1，b >1， q ：f (x )＝a x－b (a >0，且a ≠1)的图象不过第二象限 C ．p ：x ＋y ≠2011, q ：x ≠2000且y ≠11 D ．p ：x >2，q ： 211<x【答案】A【解析】A 正确。
;a c b d a b c d +>+≠>>>且例如1522,12;-+>+-<;a b c d a c b d >>⇒+>+且p 是q 的必要不充分条件;B 错误。
;p q ⇔p 是q 的充要条件；C 错误。
,p q ≠>例如20122011,2000,12;x y x y +=≠==;q p ≠>例如200120001011,2011;x y x y =≠=≠+=且则，p 是q 的既不不充分又不必要条件；D 错误。
,;p q q p ⇒≠>p 是q 的充分不必要条件。
故选A4．（本题5分）已知函数)0,4()4sin()(ππP x y x f y 的图象关于点的图象和+==对称，现将)(x f 的图象向左平移4π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =的表达式为（ ）A ．x y 41sin -=B ．1cos 4y x =-C ．)44sin(π--=x y D ．)44cos(π--=x y【答案】B 【解析】试题分析：设)(x f y =上一点),(y x P 与)4sin(π+=x y 上点),('''y x P 关于)0,4(π对称，则有''240x x y y π⎧+=⨯⎪⎨⎪+=⎩，''2x x y yπ⎧=-⎪∴⎨⎪=-⎩，∴''sin()4y x π=+， sin()24y x ππ∴-=-+，cos()4y x π∴=--，现将)(x f 的图象向左平移4π个单位后，得到x y cos -=再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数x y 41cos -=的图象，故选B.考点：三角函数图象的变换.5．（本题5分）等差数列{}n a 中，前n 项的和为n S ，若791,5a a ==，那么15S 等于（ ）A. 90B. 45C. 30D.【答案】B【解析】试题分析：由于{}n a 是等差数列，所以根据等差数列的性质可知，()()()11579151515151545222a a a a S +++====，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和.6．（本题5分）(5n x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中含3x 项的系数为（ ）A ．－150B ．150 C. －500 D ． 500 【答案】B【解析】解：(5x- x )n中，令x=1得展开式的各项系数之和M=4n 根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2n ∵M-N=240∴4n-2n=240解得n=4∴(5x- x )n=(5x- x )4的展开式的通项为T r+1=C r4 (5X)4-r(- x )r=(-1)r 54-rC r4 x 4-r÷2令4-r ÷2 =3得r=2故展开式中x 3的系数为5224C =150 故选项为B7．（本题5分）给出命题：（1）某彩票的中奖概率为11000，意味着买1000张彩票一定能中奖；（2）对立事件一定是互斥事件；（3）若事件A 、B 满足P(A)+P(B)=1，则A 、B 为对立事件；（4）从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，记事件A 为“恰有1个白球”, 记事件B 为“恰有2个白球”，则A 与B 为互斥而不对立的两个事件。
其中正确命题的个数是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】B【解析】8．（本题5分）已知随机变量X 服从正态分布N （2，2σ），8.0)4(=≤X P ，则=≤)0(X P （ ）A 、 0.4B 、0.2C 、0.6D 、0.8 【答案】B【解析】(0)(4)1(4)10.80.2P X P X P X ≤=>=-≥=-=.9．（本题5分）定义:如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在1212,()x x a x x b <<<,满足12()()()()(),(),f b f a f b f a f x f x b a b a --==--则称函数()y f x =在区间[],a b 上的一个双中值函数，已知函数321()3f x x x a =-+是区间[]0,a 上的双中值函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A. 2(0,)3B. (3C. 1(,3)2D.(1,3)【答案】B 【解析】试题分析：2()(0)103f a f a a a -=--.由题意得：21()3f x a a =-在[0,]a 上有两个不同的根.令2322111()()()2333g x f x a a x x a a =--=--+，则2()2g x x x '=-.所以281(2)4233g a a =--+是()g x 的极小值.所以2(0)0(2)0()0a g g g a >⎧⎪>⎪⎨<⎪⎪>⎩36a ⇒<.考点：1、新定义；2、导数的应用；3、函数的零点. 10．（本题5分）设点在的外部，且，则（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：有公共边，故以为轴建立平面直角坐标系后的比和的两点的纵坐标的比值有关，再把题设中的向量关系转化为坐标关系可得两点的纵坐标的比值.同理可得的面积之比，两者结合求得.详解：如图，建立平面直角坐标系，则.设，，，故，所以，同理，，故，故，选B.点睛：向量的线性运算，如果几何运算比较复杂，则可以转化为坐标来进行计算.11．（本题5分） 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，以右焦点F 为圆心，||OF 为半径的圆交双曲线两渐近线于点,M N （异于原点O ），若||MN =，则该双曲线的离心率是（ ）（A ）2 （B1 （C（D【答案】A. 【解析】试题分析：不妨设)3,(a x M ，则x a b a =3，则)3,3(2a ba M ，将其代入圆222)(c y c x =+-，即0222=-+cx y x 的方程，得032332224=-+b c a a ba ，化简，得2234b c =，322b a =，则2==ac e .考点：直线与圆的位置关系、双曲线的性质.12．（本题5分）设函数()()2,,,f x ax bx c a b c R =++∈若函数()x y f x e =在1x =-处取得极值，则下列图象不可能为()y f x =的图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】对函数()x y f x e =求导，可得()2'e 2x y ax b a x b c ⎡⎤=++++⎣⎦，函数()x y f x e =在1x =-时取得极值，则1-是方程()220ax b a x b c ++++=的一个根，可得()20a b a b c -+++=，得c a =，则函数()2fx a x b x a=++，对应方程20a x b xa ++=两根之积为1．对应所给图像，只有C 不成立．故本题答案选C ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．（本题5分）. 某校有学生1000人，其中高一学生400人.为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为_____. 【答案】16 【解析】16100040400=⨯14．（本题5分）已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f =________. 【答案】3- 【解析】试题分析：()()()()()3'2''''()2'(1)321132113f x x xf f x x f f f f =+∴=+∴=+∴=-考点：函数求导数15．（本题5分）已知正三棱锥P ABC -的外接球O 的半径为1,且满足0OA OB OC ++= ,则正三棱锥P ABC -的体积为 . 【答案】4【解析】因为0OA OB OC++=,所以点O 为正三角形ABC 的中心，所以此棱锥的高为1,设底面边长为a,则2111,31334344a a V h =∴=∴=⨯⨯=⨯⨯=16．（本题5分）已知函()()2log 2a f x x ax =-在[]4,5上为增函数，则a 的取值范围是【解析】由题意可得()22g x x ax =-的对称轴为x a =.①当1a >时，由复合函数的单调性可知， ()g x 在[]4,5单调递增，且 ()0g x >在[]4,5恒成立，则()1{41680 ,124a g a a a >=->∴<<≤.②01a <<时，由复合函数的单调性可知， ()g x 在[]4,5单调递减，且 ()0g x >在[]4,5恒成立，则()01{5 525100a a g a <<≥=->此时a 不存在，综上可得， 12a <<，三、解答题17．（本题12分）已知以角B 为钝角的ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，(),2m a b =，)sin n A =- ，且.⊥（1）求角B 的大小；（2）求sin A C 的取值范围.【答案】1） .n m ⊥∴0m n ⋅=2sin 0b A -= （2分） 由正弦定理，得2sin ,2sin a R A b R B ==，代入得：sin 2sin sin 0,sin 0A B A A -=≠，∴23sin =B ， B 为钝角，所以角32π=B .sin 2sin 3A C C π⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，由（1）知 20,,,3333C C ππππ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,233sin πC ， 故C A cos 3sin -的取值范围是)23,1[-- 【解析】略18．（本题12分）设数列{}n a 满足11=a )(211*+∈=-N n a a n n n （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S【答案】（1）)211(2n -=（2）21242n n n n -+=+-+ 【解析】试题分析：解、（1）当2≥n 时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-⋅⋅⋅=-=------2121211222111a a a a a a n n n n n n ⇒121212121-+⋅⋅⋅++=-n n a a ⇒ =+⋅⋅⋅+++=-122121211n n a 211211--n )211(2n -=， 当1=n 时，1)211(2=-=n a ，成立，所以通项n a )211(2n -=)(*∈N n 5分（2）n n b na =122--=n nn ，则n n b b b S +⋅⋅⋅++=21)2232221()21(21210-+⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅++=n nn令12102232221-+⋅⋅⋅+++=n n nA ，则n n n nn A 221232221211321+-+⋅⋅⋅+++=- . ， - 得n n n n A 2212121211211321-+⋅⋅⋅++++=-=211211--n-n n 2n n 222+-= 所以1224-+-=n n n A ，则1(1)22422n n n n n S -++=⨯-+21242n n n n -+=+-+ 12分 考点：错位相减法求和点评：主要是考查了等比数列以及错位相减法求和 的运用，属于基础题。
