中考数学通用版知识点梳理第一单元 数与式

第三节代数式及整式运算,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考察点考察内容分值总分2021选择3乘法公式完全平方公式、平方差公式442021 选择2幂的运算性质以选择题形式考察同底数幂积的乘方、幂的乘方的性质442021选择1代数式求值直接用代入法求代数式的值332021填空1代数式求值代数式应先化简，再代入求值332021选择3幂的运算性质同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项332021选择3代数式求值可以直接代入求值，也可以先利用公式再求值33命题规律纵观怀化七年中考，代数式求值及整式运算属必考内容，题型一般以选择题、填空题形式出现，七年中有六年涉及到此内容，只有一年没涉及到此内容，此内容属于高频考点.命题预测预计2021年怀化中考求代数式的值及整式运算仍有涉及，故应对考点进展适当训练，做到考试中应对自如.,怀化七年中考真题及模拟)列代数式1．(2021 怀化三模)如下图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，那么第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是__n(n＋2)__．代数式求值(3次)2．(2021怀化中考)m ＝1，n ＝0，那么代数式m ＋n 的值为( B ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．23．(2021怀化中考)假设x ＝1，y ＝12，那么x 2＋4xy ＋4y 2的值是( B )A ．2B ．4C .32D .124．(2021怀化中考)当x ＝1，y ＝15时，3x(2x ＋y)－2x(x －y)＝__5__．整式的运算(3次)5．(2021怀化中考)以下计算正确的选项是( C ) A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1D ．(x －1)2＝x 2－16．(2021 怀化中考)以下计算正确的选项是( D ) A ．x 2＋x 3＝x 5 B ．(x 3)3＝x 6 C ．x ·x 2＝x 2 D ．x(2x)2＝4x 37．(2021怀化中考)以下运算正确的选项是( D ) A ．a ·a 3＝a 3 B ．(ab)3＝ab 3 C ．a 3＋a 3＝a 6 D ．(a 3)2＝a 68．(2021 通道模拟)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解．求(a ＋1)(a －1)＋7的值．解：a ＝3，值为9.,中考考点清单)代数式与整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类：代数式⎩⎪⎨⎪⎧有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式 多项式 分式无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式．(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言与、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义．(3)注意书写规那么：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.整式的相关概念 单项式概念由数及字母的①__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②__字母__也是单项式)．系数单项式中的③__数字__因数叫做这个单项式的系数．次数 单项式中的所有字母的④__指数的与__叫做这个单项式的次数．多项式概念 几个单项式的⑤__与__叫做多项式．项多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数一个多项式中，⑥__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数．整式 单项式及⑦__多项式__统称为整式．同类项所含字母⑧__一样__并且一样字母的指数也⑨__分别一样__的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩__同类__项.整式的运算类别 法那么整式加减 (1)去括号；(2)合并①__同类项__．幂的 运算同底数幂相乘 a m ·a n ＝②__a m ＋n __(m 、n 都是整数) 幂的乘方 (a m )n ＝③__a mn __(m 、n 都是整数)积的乘方 (ab)n ＝④__a n b n __(n 是整数)同底数幂相除a m ÷a n ＝⑤__a m －n __(a≠0，m 、n 都是整数)整式的 乘法单项式乘以多项式 m(a ＋b)＝⑥__am ＋bm__多项式乘以多项式(a ＋b)(m ＋n)＝⑦__am ＋an ＋bm ＋bn__乘法 公式平方差公式 (a ＋b)(a －b)＝⑧__a 2－b 2__ 完全平方公式(a±b)2＝⑨__a 2±2ab ＋b 2__【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项．(2)同底数幂的除法及同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－〞号时，(－a m )n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn ，n 为奇数，a mn ，n 为偶数.【方法技巧】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析代数式及欲求代数式之间构造的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)列代数式【例1】(1)如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个根底图形组成，第2个图案由7个根底图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中的根底图形个数为________．(用含n的式子表示)(2)把四张形状大小完全一样的小长方形卡片[如图(1)]不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部[如图(2)]．盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示，那么图(2)中两块阴影局部周长与为( )A．4m cmB．4n cmC．2(m＋n)cmD．4(m－n)cm【解析】由图形观察可知：第一个阴影水平长度及第二个阴影竖直高与为n cm，第一个阴影竖直高及第二个阴影水平长度与也为n cm，因此可以求出阴影局部周长．【学生解答】(1)3n＋1；50；(2)B【点拨】(1)列代数式关键是明白题目中给定的数或数量关系．(2)对于给定图形要善于观察，找出图中隐藏的相关信息．1．图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状与大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，那么中间空的局部的面积是( C)A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2代数式求值【例2】(2021扬州中考)假设a2－3b＝6，那么6b－2a2＋2 016＝________．【解析】把6b－2a2＋2 016变形为2(3b－a2)＋2 016，把a2－3b＝6化为3b－a2＝－6后代入求值．【学生解答】2 004【点拨】求代数式的值时，常采用以下两种方法：①应用整体代入求值；②把的式子化为一个字母用另外的字母表示，代入所求代数式，进展化简求值．2．(2021湖州中考)当x＝1时，代数式4－3x的值是( A)A．1 B．2 C．3 D．43．x2－2x＝5，那么代数式2x2－4x－1的值为__9__．4．假设a是一元二次方程－2x2＋3x＋8＝18的根，那么代数式9a－6a2＋2＝__32__．整式的概念及运算【例3】(1)假设x3y m－4及x n＋1y5是同类项，那么m2＋n2＝________．(2)以下计算正确的选项是( )A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．(－a 2b)3＝－a 6b 3C ．a 2·a 3＝a 6D ．a 8÷a 2＝a 4(3)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋2b)－b 2，其中a ＝1，b ＝－2.【学生解答】解：(1)85；(2)B ；(3)原式＝a 2－b 2＋ab ＋2b 2－b 2＝a 2＋ab ；当a ＝1，b ＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1.5．(2021常德中考)假设－x 3y a 及x b y 是同类项，那么a ＋b 的值为( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．(2021娄底中考)以下运算正确的选项是( C ) A ．a 2·a 3＝a 6 B ．5a －2a ＝3a 2 C ．(a 3)4＝a 12 D ．(x ＋y)2＝x 2＋y 27．(2021毕节中考)以下运算正确的选项是( D ) A ．－2(a ＋b)＝－2a ＋2b B ．(a 2)3＝a 5C ．a 3＋4a ＝14a 3D ．3a 2·2a 3＝6a 58．(2021南充中考)如果x 2＋mx ＋1＝(x ＋n)2，且m>0，那么n 的值是__1__．。

第一轮中考复习——数及式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。

4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。

一般地，实数a 的倒数为a1。

0没有倒数。

两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。

5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。

a =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。

6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（1）正数大于零，零大于负数。

（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。

（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。

（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。

7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

8.整式：单项式及多项式统称为整式。

单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。

一个数或一个字母也是单项式。

单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的代数和多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .

(1)求所捂的二次三项式;
(2)若x= +1,求所捂二次三项式的值.
(2)x2-2x+1=(x-1)2,
解:(1)设所捂的二次三项式为A,
则A=x2-5x+1+3x
=x2-2x+1.
∵x= +1,
∴x-1= .
∴当x= +1时,原式=( )2=6.
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23. (2017·河北,22)发现
又∵A=B2,B>0,
∴B=n2+1.
联想
勾股数组Ⅰ
勾股数组Ⅱ
37
17
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20. (2020·河北,21)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同
时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25
和-16,如图.
如,第一次按键后,A,B两区分别显示:
个
××…×
3.(2017·河北,4)
=(
++…+
个





A. B.
C. D.




B)
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4. (2013·河北,5)若x=1,则|x-4|=( A )
A. 3
B. -3
C. 5
D. -5
5. (2012·河北,11)如图,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分面积分别为
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命题点4
因式分解
24. (2020·河北,3)对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变
形,表述正确的是( C )