2007年高考数学综合模拟试卷(二)
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2010年高考数学综合模拟试卷（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共分12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、（理科做）定义运算a c ad bcb d =-，复数z 满足11z ii i=+，则复数在的模为 A．1 BCD．1-（文科做）已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若M N U ≠ ，M N φ≠ ，则下列选项中正确的是A ．U C M N =B ．UC N M = C ．()()U U C M C N φ=D ． ()()U U C M C N U = 2、若条件p ：14x +≤，条件q ：23x <<，则q ⌝是p ⌝的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件3、已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为A ．-3B ．3C ．-5D ． 5 4、（理科做）已知在函数()xf x Rπ=图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在222x y R +=上，则()f x 的最小正周期为A ．1B ．2C ．3D ． 4 （文科做）若函数()3sin()f x x ωϕ=+对任意实数x 都有()()66f x f x ππ+=-，则()6f π=A ．0B ．3C ．-3D ． 3或-35、在OAB ∆中，OA a = ，OB b = ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于 A ．2()a b a a b⋅-- B ．2()a a b a b⋅-- C ．()a b a a b ⋅-- D ．()a ab a b⋅--6、（理科做）已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为1 120，其中实数a 式常数，则展开式中各项系数的和为A ．82B ．83C ．1或83D ．1或82 （文科做）()()()()()543215410110151x x x x x -+-+-+-+-等于A ．5x B ．51x - C ．51x + D ．5(1)1x -- 7、设双曲线22169144x y -=的右焦点为2F ，M 是双曲线上任意一点，点A 的坐标为()9,2，则235MA MF +的最小值为 A ．9 B ．365 C ．425 D ．5458、已知方程()()22220x mx x nx -+-+=的四个根组成一个首项为12的等比数列，则m n -=A ．1B ．32 C ．52 D ．929、（理科做）在正三棱锥S ABC -中，M ，N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π （文科做）已知棱长为a 的正四面体ABCD 右内切球O ，经过该棱锥A BCD -的中截面为M ，则O 到平面M 的距离为A ．4a B ．6a C ．12a D ．8a 10、（理科做）设()f x 为可导函数，且满足()()12lim12x f x f x x→--=-，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线率为A ．2B ．-1C ．1D ．-2 （文科做）垂直于直线2610x y -+=，且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程是 A ．320x y ++= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y --= 11、（理科做）设随机变量的分布列为下表所示且 1.6E ξ=，则a b -=A ．0.2B ．0.1C ．-0.2D ．-0.4（文科做）老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A ．150B ．110C ．15D ．1412、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧 AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
13、不等式22043x x x -<++的解集是 。
14、已知()()2,1,1,1,A B O --为坐标原点，动点M 满足OM mOA nOB=+ ，其中,m n R ∈且2222m n -=，则M 的轨迹方程为 。
15、（理科做）等比数列{}n a 中，已知1231268,7a a a a a a ++=+++=，记12n n S a a a =+++ ，则lim n n S →∞= 。
（文科做）等比数列{}n a 中，已知1231268,7a a a a a a ++=+++= ，则公比q = 。
16、（理科做）从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n m n N <≤∈,共有1m n C +种取法。
在这1m n C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，共有01101111mm m n n n C C C C C C -+⋅+⋅=⋅，即有等式：11m m mn n n C C C -++=成立。
试根据上述思想化简下列式子：1122m m mk m kn k nknk n C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅= 。
(1,,,)k m n k m n N ≤<≤∈。
（文科做）对于函数的这个性质：○1奇函数；○2偶函数；○3增函数；○4减函数，函数()3cos ,2f x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭具有的性质的序号是 。
（把具有的性质的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）()f x 是定义在[]2,2ππ-上的偶函数，当[]0,x π∈时，()cos f x x =，当(],2x ππ∈时，()y f x =的图像时斜率为2π且在y 轴上的截距为2-的直线在相应区间上的部分。
（1） 求()2f π-、3f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； （2） 写出函数()y f x =的表达式，作出其图像，并根据图像写出函数的单调区间。
18、（本小题满分12分）（理科做）一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果时黑球，则这个黑球不放回而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的求时白球为止。
求直到取到白球所需的抽取次数ξ的概率分布列及E ξ。
（文科做）在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率时0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率时0.4，求在这个三个回合中： （1）甲机被击落的概率； （2）乙机被击落的概率。
19、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，前10项和10100S =。
（1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 设2log n n b a =，问{}n b 是否未等比数列；并说明理由。
20、（本小题满分12分）在三棱柱'''ABC A B C -中，侧面''CBB C ⊥底面',60,90ABC B BC ACB ∠=︒∠=︒，且'CB CC CA ==。
（1） 求证：平面'AB C ⊥平面''AC B ； （2） 求异面直线'A B 与'AC 所成的角。
21、（本小题满分12分）如图，1A 、2A 为圆221x y +=与x 轴的两个交点，12PP 为垂直于x 轴从弦，且11A P 与22A P 的交点为M 。
（1） 求动点M 的轨迹方程；（2） 记动点M 的轨迹为曲线E ，若过点()0,1A 的直线l 与曲线E 交于y 轴右边不同两点C 、B ，且2AC AB =，求直线l 的方程。
22、（本小题满分14分）（理科做）已知函数()3f x x ax b =++定义在区间[]1,1-上，且()0(1)f f =。
又()11P x y ⋅、()22Q x y ⋅是其图像上任意两点()12x x ≠。
（1） 求证：()f x 的图像关于点()0,b 成中心对称图形； （2） 设直线PQ 的斜率为k ，求证：2k <； （3） 若1201x x ≤<≤，求证：121y y -<。
（文科做）已知函数()22f x x ax bx c =-+++图像上的点()()1,P f x 处的切线方程为31y x =-+。
（1） 若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式； （2） 函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，求实数b 的取值范围。
参考答案与解析1、（理）C 由11z i i i=+得1212izi i i z i i +-=+⇒==-，∴z ==，故选C 。
评析 正确理解函数的概念，集合的表示方法试本题获解的关键；另外，还要注意定义域对结果的影响（文）D 由韦恩图知A 、B 一定不成立，由集合运算率()()()U U U U C M C N C M N C U φ=≠= ，所以选项C 错，对于D 选项，()()()U U U U C M C N C M N C U φ=≠= ，故选D 。
评析 本题主要考查集合的基础只是，展示集合语言的工具作用2、B :143p x x ⌝+>⇒>或5,:2x q x ⌝<-≤或3x ≥，p q ⌝⌝∴⇒，但q ⌝推不出p ⌝ 3、A0:20,:2l x y l z x y +==+。
由图可知，当l 过点（3，-3）时，min 3z =-。
4、（理）D []222,,x y R x R R +=∴∈- 。
函数()f x 的最小正周期为2R ，∴最大值点为,2R ⎛ ⎝相邻的最小值点为,,2R ⎛- ⎝代入圆方程，得R ＝2，∴T ＝4 （文）D ,66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称轴6x π=。
36fπ⎛⎫∴=± ⎪⎝⎭。
5、B(),,AD AB OD OA OB OA λλ=∴-=- 即得()()11,OD OA OB a bλλλλ=-+=-+又OD是AB边上的高，OD AB ∴⋅= 即()()()0,10OD OB OA a b b a λλ⋅-=∴-+⋅-=⎡⎤⎣⎦，整理可得()2(),b a a a b λ-=⋅-即得()2a ab a bλ⋅-=-，故选B 。
