渠县岩峰职业中学2013年高三
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渠县岩峰职业中学2013年高三（下）
财经第一次月考数学试卷
（满分150分，120分钟完卷）
★祝
考 试 顺 利★
姓名 班级 学号 得分 一、选择题(每小题4分，共60分。
每小题都给出A 、B 、 C 、D 四个答案，其中只有一个答
案是正确的，把正确答案写在括号内)
1.已知集合A=}{32,1,0，，B=}{4,3,2,1，则=⋃B A 【 】 A. {}3,2,1 B. {}3,2,1,0 C.{}4,3,2,1 D.{}4,3,2,1,0
2. 如果α＝30°，则sin 2α cos α－cos 2α sin α等于 【 】
A. －1
B. －12
C. 1
2 D. 1
3．在等比数列{}n a 中，已知6,263==a a ，则=9a 【 】 A. 10 B. 12 C. 18 D. 24
4．不等式|x|＜2的解集是 【 】
A. {x|x ＞－2}
B. {x|x ＜2}
C. {x|x ＞2或x ＜－2}
D. {x|－2＜x ＜2} 5. 若函数x y a
log
=的图像过点)2,4(，则=a 【 】
A.
2
1 B.
2 C.2
1- D. 2-
6．“a>0且b>0”是“ab>0”的 【 】 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 7. 圆03422
2=++-+y x y x 的圆心和半径分别为 【 】
A. )2,1(-，2
B. )2,1(-，2
C. )2,1(-，2
D. )2,1(-，2 8．向量a ＝(1，－1)，b ＝(2, m)，且a 与b 的夹角为0°，则m 等于 【 】 A. 4 B. 2 C. －4 D. －2
9．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1的图象的对称轴是x ＝1，且过点P(－1, 7)，则a, b 的值是 【 】
A. 2, 4
B. －2, －4
C. －2, 4
D. 2, －4 10．抛物线x y 82
=的焦点到准线的距离是 【 】
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
11. 若 0sin >θ, 0cos <θ, 则θ所在的象限是 【 】 A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限
12. 如果0＜a ＜1，那么函数 y ＝⎝⎛⎭
⎫1
a x 和函数y ＝log a x 在同一坐标系中的图象大致是【 】
13. 4)1(+x 的展开式中2x 的系数是 【 】
A. 4
B. 6
C. 10
D. 20
14 . 在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，
则异面直线AC 和MN 所成的角为. 【 】
A ．30°
B ．45°
C ．90°
D ． 60°
15. 4名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概率是【 】 A ．
1 B ．1 C ．
1 D ．
1
二、填空题(每小题4分，共２０分。
把答案填写在题中的横线上) 16.函数y ＝2－x ＋x 2＋2x
x －1的定义域是 .
17. ⎪⎭
⎫
⎝⎛
-
653sin π=__________. 18. 若(2,)a y =- ,(8,)b y =
且a b ⊥ ,则 =y .
19．在ABC ∆中，=∠=∠==A B b a 则,60,3,20
.
20．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植.不同的种植方法有___ 种.
三、解答题(本大题共６小题，共７０分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤) 21.本小题满分10分． 计算：3252
+tan （-
π
4
25）+（7-
3
）0 +（5
1
）-2+log 2
256
1 A
22．本小题满分10分．
在等差数列{n a }中公差0≠d ，104=a ，且1063,,a a a 三项成等比数列。
（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n a 的前20项和20S
23．本小题满分12分．
如图，M 是四边形ABCD 的DC 边中点，N 是BM 中点，
设
,42,,===b AB a AD ＝3
π
>=⋅<b a 。
（1）试用b a ,表示AN 。
（2）求∠DAN 的
余弦值。
‘
24．本小题满分12分．
已知5
4cos -
=α，),2
(
ππα∈
求（1）αtan （2））
（4
cos πα+
A B
N
D M
C
25．本小题满分13分．
设抛物线的顶点在原点，焦点是圆x y x 622=+的圆心。
（1）求此抛物线的标准方程；
（2）求抛物线与已知圆的交点坐标；
（3）过抛物线焦点且斜率为2的直线与抛物线和圆分别交于A 、B 、C 、D 四点，求三角形OAB 与三角形OCD 的面积之和。
26．本小题满分13分．
如图，在三棱锥P —ABC 中，PC ⊥底面ABC ， AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点．
(1)求证：DE ∥平面PAC ； (2)求证：AB ⊥PB ；
(3)若PC ＝BC ，求二面角P —AB —C 的大小．
A
C
P
B
D
E
(第26题)
参考答安
一、选择题
二、埴空题
16.(-∞,1) ∪(1,2] 17. 2
1-
18.±4 19.045 20.18
三、解答题
21.解：原式=4+（－1）+1+25+8=37
22.解：（1）设等差数列公差为d ，由于1063,,a a a 成等比数列 ∴1032
6a a a ⋅=，)6)(()2(4424d a d a d a +-=+ 1=∴d 或0=d （舍） 7,1014=∴=a a 61)1(7+=⨯-+=n n a n （2）33012
192072020=⨯⨯+⨯=S
23. (1)AN =1
2
a +3/4b
(2)cos ∠DAN=5/26
24.(1) ),2(ππα∈ ，且5
4
cos -=α
5
3c o s 1s i n 2
=-=∴αα
43
c o s s i n t a n -
==
∴αα
α
（2）4
sin sin 4cos cos 4cos π
απαπα-=+）（
10
27)sin (cos 2
2-
=-=
αα
25.（1）y 2=12x (2)(0,0) (3)略
26.(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA ，
因为PA ⊂平面PAC ，且DE ⊄平面PAC ， 所以DE ∥平面PAC ．
(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ，
所以AB ⊥PC 、又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ，
所以AB⊥平面PBC，
又因为PB 平面PBC，
所以AB⊥PB．
(3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC为二面角P—AB—C的平面角，
因为PC＝BC，∠PCB＝90°，所以∠PBC＝45°，
所以二面角P—AB—C的大小为45°．。
