专题三 曲线运动的分析

物理学中的曲线运动曲线运动是物理学中研究运动轨迹呈曲线的物体运动的一个重要分支。

曲线运动广泛应用于自然科学研究和工程实践中，其中包括抛物线运动、圆周运动和螺旋线运动等不同形式的曲线运动。

本文将重点讨论这三种曲线运动及其在物理学中的应用。

1. 抛物线运动抛物线运动是最常见的曲线运动之一。

它所描述的运动轨迹呈现出抛物线形状，物体在垂直向下的重力作用下，以一个初始速度沿抛物线轨迹运动。

抛物线运动在日常生活中具有广泛的应用，比如投掷物体的运动、抛射物的运动等。

抛物线运动具有以下特点：1) 运动轨迹呈现抛物线形状，以初始速度和起始位置为参数决定；2) 抛物线运动可以通过解析几何和运动学方程进行精确描述；3) 抛物线运动中的物体在任意时刻的速度和加速度均可求得。

2. 圆周运动圆周运动是物理学中另一种常见的曲线运动。

在圆周运动中，物体沿着一个半径不变的圆圈运动。

圆周运动广泛应用于天体运动问题、机械振动和电子设备中的旋转运动等。

圆周运动具有以下特点：1) 运动轨迹为一个平面上的圆，以半径和角速度为参数决定；2) 圆周运动可以通过牛顿第二定律和圆周运动方程进行精确描述；3) 圆周运动中的物体具有向心力和切向加速度，速度和角速度之间有一定的关系。

3. 螺旋线运动螺旋线运动是物理学中较为复杂的一种曲线运动形式。

螺旋线运动具有圆周运动和直线运动的特点，物体同时做着径向和切向运动。

螺旋线运动在电磁学和粒子物理学中具有重要的应用，例如伽玛射线在磁场中运动的轨迹。

螺旋线运动具有以下特点：1) 运动轨迹呈现螺线形状，以半径、角速度和螺旋线的升高速度为参数决定；2) 螺旋线运动可以通过运动学方程和洛伦兹力定律进行描述；3) 螺旋线运动中的物体具有径向加速度和切向加速度，速度和半径之间有关联。

总结：物理学中的曲线运动包括抛物线运动、圆周运动和螺旋线运动。

这些曲线运动在物理学研究和实际应用中扮演着重要角色，其特点和运动规律可以通过数学方程进行描述。

曲线运动的分析在日常生活中，我们经常会见到各种各样的曲线运动，比如飞机飞行的曲线、摩托车通过弯道的曲线以及一个踢得厉害的足球员踢球的弧线。

这些曲线运动看似简单，但背后却蕴含着复杂的物理原理和数学规律。

本文将对曲线运动进行分析，深入探讨其特点和相关知识。

曲线运动是指物体在运动过程中沿着一条曲线轨迹运动的情况。

它与直线运动相对，在直线运动中，物体的位移方向与运动轨迹保持一致，而在曲线运动中，物体的位移方向与运动轨迹有所偏离。

曲线运动可以通过数学模型进行分析和描述，其中最常见的是二维曲线运动。

在二维曲线运动中，我们可以将曲线分解为两个互相垂直的分量，分别沿着水平和垂直方向。

这样，我们可以通过分析水平和垂直方向上的运动来获得物体在曲线上的运动轨迹。

对于水平方向的运动，通常是匀速直线运动或者变速直线运动；而对于垂直方向的运动，则通常受到重力等外力的影响。

我们可以通过分析这两个方向上的运动来综合得出物体在曲线上的运动情况。

曲线运动的一个重要特点是速度的变化，在不同曲线的不同位置，速度的大小和方向都会发生变化。

在曲线运动中，速度可以分解为切向速度和法向速度。

切向速度是物体在曲线上沿着切线方向的速度，而法向速度是物体在曲线上与切线垂直的方向上的速度。

在曲线运动中，切向速度会影响物体的运动方向，而法向速度则会影响物体在曲线上的曲率。

曲率是描述曲线弯曲程度的物理量，它与法向速度的大小成反比。

曲率越大，曲线越陡峭；曲率越小，曲线越平缓。

在足球运动中，我们经常可以见到一些球员踢出的弧线球。

这种球的轨迹呈现出一条优美的曲线，这是因为球员在踢球时施加了一个既有足够力量又具有适当方向的旋转力量。

这样一来，球就能够在空中沿着一条曲线飞行，从而绕过守门员并将球砸入球门。

曲线运动的分析离不开数学的支持，其中最重要的数学工具就是微积分。

通过微积分的方法，我们可以对曲线上的任意点进行求导或积分运算，从而得到该点的速度、加速度、位置等相关信息。

福建省漳浦县道周中学2014年高考物理总复习 专题三 曲线运动 万有引力与航天一、圆周运动的运动学分析 1．匀速圆周运动(1)特点：线速度的大小不变，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的．(2)性质：是线速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻改变的变加速曲线运动．(3)向心加速度和向心力：仅存在向心加速度．向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．(4)质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同．(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．(3)在讨论v 、ω、r 三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系．【例1】 (宁夏理综高考.30)如图3所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )图3A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r 1r 2nD.从动轮的转速为r 2r 1n图4[针对训练1] 如图4所示，轮O 1、O 3固定在同一转轴上，轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑．在O 1、O 2、O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径比r 1∶r 2∶r 3＝2∶1∶1，求：(1)A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C ； (2)A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ； (3)A 、B 、C 三点的向心加速度大小之比a A ∶a B ∶a C . 二、圆周运动中的动力学问题分析 1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．分析下列各情景中的向心力来源 图形 向心力来源星绕地球做汽车通过拱形桥时(1)圆周可看成是牛顿第二定律应用的进一步延伸．将牛顿第二定律F ＝ma 应用于圆周运动，F 就是向心力，a 就是向心加速度，即得：F ＝ma n ＝m v 2R ＝m ω2R ＝m 4π2T2R(2)基本思路①明确研究对象．②分析运动情况：即做什么性质的圆周运动(匀速圆周运动？变速圆周运动？)；确定轨道所在的平面和圆心位置，从而确定向心力的方向．③分析受力情况(注意不要把向心力作为某一性质的力进行分析)，在向心方向求合外力(即选定向心方向为正方向)．④由牛顿第二定律列方程，根据已知量和要求量选择合适的向心加速度公式． ⑤求解或进行必要的讨论．图5【例2】 (2010·山东省泰安市高三第二轮复习质量检测)如图5所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 沿半径指向圆心，a 与c 垂直，下列说法正确的是( )A ．当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向为b 方向B ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为a 方向C ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为c 方向D ．当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为d 方向图6【例3】 如图6所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A 和球B ，A 、B 之间以及B 球与固定点O 之间分别用两段轻绳相连并以相同的角速度绕着O 点做匀速圆周运动，如果OB ＝2AB ，则绳OB 与绳BA 的张力之比为( ) A ．2∶1 B ．3∶2 C ．5∶3 D ．5∶2[针对训练2] 2009年10月10日，美国空军“雷鸟”飞行表演队在泰国首都曼谷进行了精彩的飞行表演．飞行员驾机在竖直平面内做圆环特技飞行，若圆环半径为1 000 m ，飞行速度为100 m /s ，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重力的多少倍．(g ＝10 m /s 2) 考点一 同步卫星同步卫星的五个“一定”1．轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面． 2．周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h. 3．角速度一定：与地球自转的角速度相同．4．高度一定：由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )得同步卫星离地面的高度h ＝ 3GMT 24π2－R .5．速率一定：v ＝GMR ＋h. 考点二 万有引力定律及其应用 重力与重力加速度1．关于重力(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零．各处位置均有mg ＝GMm R2(2)由于F n ＝mR ω2非常小，所以对一般问题的研究认为F n ＝0，mg ＝GMm R22．重力加速度(1)任意星球表面的重力加速度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，G MmR2＝mg ，g ＝GM R2.(R 为星球半径，M 为星球质量)(2)星球上空某一高度h 处的重力加速度：G Mm ＋2＝mg′，g′＝GM ＋2随着高度的增加，重力加速度逐渐减小．【例1】 (2009·江苏单科·3)英国《新科学家(New Scientist )》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ 1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( ) A ．108 m /s 2 B ．1010 m /s 2 C ．1012 m /s 2 D ．1014 m /s 2二、天体质量和密度的估算1．解决天体圆周运动问题的一般思路利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤 (1)两条线索①万有引力提供向心力F ＝F n .②重力近似等于万有引力提供向心力．(2)两组公式①G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r②mg r ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r(g r 为轨道所在处重力加速度)2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R.由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r 进行计算．①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT2；②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr3GT 2R3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．【例2】 已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G Mm h 2＝m(2πT 2)2h 得M ＝4π2h 3GT 22.(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果． (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果． 三、对人造卫星的认识及变轨问题 1．人造卫星的动力学特征 万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝m(2πT )2r 2．人造卫星的运动学特征(1)线速度v ：由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝ GMr ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小．(2)角速度ω：由G Mm r2＝m ω2r 得ω＝GMr3，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小． (3)周期：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2π r3GM，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期增大．3．卫星的稳定运行与变轨运行分析 (1)什么情况下卫星稳定运行？卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动．满足的公式：G Mm r 2＝mv2r.(2)变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运行．①当v 增大时，所需向心力mv2r 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝GM r知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．②当卫星的速度突然减小时，向心力mv2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝ GMr知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)．图3【例3】 (2010·江苏单科·6)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道 Ⅰ 进入椭圆轨道 Ⅱ ，B 为轨道 Ⅱ 上的一点，如图3所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有( ) A ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的动能小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的动能C ．在轨道 Ⅱ 上运动的周期小于在轨道 Ⅰ 上运动的周期D ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的加速度小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的加速度 四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星 1．环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度v ＝ G MR＝gR ＝7.9 km /s ，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度．不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v ＝ G Mr，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大． 2．地球同步卫星特点(1)地球同步卫星只能在赤道上空．(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期． (3)地球同步卫星相对地面静止． (4)同步卫星的高度是一定的．【例4】 我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的运行轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km /s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )A ．0.4 km /sB ．1.8 km /sC ．11 km /sD ．36 km /s 五、双星问题【例5】 (2010·重庆理综)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( ) A ．1∶6 400 B ．1∶80C．80∶1 D．6 400∶1六、万有引力定律与抛体运动的结合【例6】(2011·象山北仓两城适应性考试)在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量G未知)．则根据这些条件，可以求出的物理量是( )A.该行星的密度B.该行星的自转周期C.该星球的第一宇宙速度D.该行星附近运行的卫星的最小周期。

曲线运动分析与应用研究曲线运动在我们的日常生活中无处不在，从车辆行驶的路径到球类运动的轨迹，在物理学、工程学、生物学等领域中都有着广泛的应用。

曲线运动的研究对于理解自然现象和设计高效的运动系统具有重要意义。

本文将分析曲线运动的特点和应用研究，并探讨其在不同领域中的重要性。

首先，我们来探讨曲线运动的特点。

曲线运动是指物体在运动过程中沿着一条曲线轨迹运动的现象。

与直线运动相比，曲线运动具有更高的复杂性和多样性。

曲线运动的特点主要包括曲率变化、速度变化和加速度变化等。

曲线的曲率是曲线运动最基本的特征之一，它描述的是曲线的弯曲程度。

速度和加速度则描述了物体在曲线上的运动状态。

通过对曲线运动特点的分析，我们可以深入理解物体在不同路径上的运动规律。

曲线运动在物理学中有着广泛的应用。

例如，研究天体运动中的椭圆轨道可以帮助我们理解行星运行的规律。

根据开普勒定律，行星绕太阳的轨道呈椭圆形，而不是简单的圆形。

通过对行星运动轨迹的分析，我们可以预测行星在不同位置和时间的位置，进一步研究宇宙的演化。

类似地，曲线运动还被应用于研究物体在磁场中的运动、电子在电路中的流动等。

另外，曲线运动在工程学中也有重要的应用。

例如，曲线运动的分析可以帮助设计高频率电路中的导线走线，使信号传输更加稳定。

工程师通常使用曲线运动的数学模型来优化导线路径，减少信号传输时的损耗和干扰。

此外，对曲线运动的研究还可以应用于流体力学中，改善管道系统的设计和运行。

通过对流体在曲线管道中的运动特性的研究，可以减小流体的阻力、降低能源消耗，提高系统的效率。

生物学领域也有许多涉及曲线运动的研究。

例如，研究动物的游泳、飞行和奔跑等运动过程中的曲线路径可以帮助我们理解它们的运动机制。

曲线路径的选择往往与动物体型、运动速度、环境条件等因素密切相关。

通过对曲线运动的分析，我们可以深入探究生物力学以及相关的进化适应问题。

除了上述领域，曲线运动还存在于计算机图形学、交通规划、经济学等多个学科中。

初中物理运动知识点整理之曲线运动曲线运动是物理学中的一个重要知识点。

在初中物理学习中，我们经常会遇到曲线运动的问题。

了解和掌握曲线运动的相关知识，对于解决这类问题非常重要。

本文将系统整理和介绍初中物理中与曲线运动相关的知识点，以帮助同学们更好地理解和掌握。

首先，我们来了解一下曲线运动的概念。

曲线运动是指物体在运动过程中轨迹为曲线的运动。

相对于直线运动来说，曲线运动更加复杂，需要我们对物体在不同时间的位置、速度和加速度等进行综合分析。

曲线运动中常见的一种曲线是抛物线运动。

抛物线运动是一个非常重要的曲线运动，主要是由于作用力和重力的相互作用导致的。

沿着抛物线运动的物体有一个竖直方向上的变速运动和一个水平方向上的匀速运动。

在抛物线运动中，物体的重力和空气阻力是很重要的因素，它们会影响物体的轨迹和速度。

另一种曲线运动是圆周运动。

圆周运动是指物体以圆周轨道运动的运动形式。

在圆周运动中，物体保持恒定的速度，并且总是朝向圆心的方向运动。

圆周运动可以分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种形式。

匀速圆周运动是指物体在圆周轨道上以恒定的速度运动；而变速圆周运动是指物体在运动过程中速度发生变化的圆周运动。

除了抛物线运动和圆周运动之外，还有其他一些曲线运动的特殊情况。

例如，椭圆运动是指物体以椭圆轨道运动的运动形式。

椭圆运动是圆周运动和抛物线运动的一种特殊情况，它的轨迹是一个椭圆。

另外，螺旋线运动也是一种曲线运动形式。

螺旋线运动是指物体在同一方向上既有线性运动，又有旋转运动的运动形式。

螺旋线运动在生活和科学研究中都有广泛的应用，比如天体运动和蛞蝓的运动等。

在曲线运动中，我们常常需要计算物体在不同时间的位置、速度和加速度等物理量。

其中，位置是指物体所处的位置或者位置变化的大小。

速度是指物体单位时间内所移动的距离，也可以理解为物体单位时间内位置变化的大小。

加速度是指物体单位时间内速度变化的大小。

在抛物线运动中，我们可以通过抛体运动的公式来计算物体在竖直和水平方向上的位置、速度和加速度等物理量。

动力学解析曲线运动动力学是研究物体运动及其原因的学科，而曲线运动是指物体在运动过程中所描述的轨迹为曲线的运动。

因此，动力学解析曲线运动的研究对于理解物体的运动行为以及推导出合适的运动方程具有重要意义。

一、曲线运动的基本概念曲线运动是相对于直线运动而言的，物体在运动过程中所描述的轨迹呈曲线形状。

曲线运动包括了各种不同的曲线形状，如圆周运动、抛物线运动等。

曲线运动的特点是运动轨迹的半径、速度以及加速度均随着位置的变化而发生改变。

因此，研究曲线运动需要运用动力学原理解析其运动规律。

二、圆周运动的动力学解析圆周运动是一种常见的曲线运动，例如地球绕着太阳的公转以及物体在圆周轨道上的旋转等。

在研究圆周运动时，我们可以使用牛顿的运动定律以及牛顿的万有引力定律来进行分析。

1. 圆周运动的运动方程对于物体在圆周上运动的情况，我们可以使用运动方程来描述其运动状态。

根据牛顿的第二定律和牛顿的万有引力定律，我们可以得到圆周运动的运动方程为：F = ma = mrω^2其中，F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度，r表示运动的半径，ω表示物体的角速度。

根据上述运动方程，我们可以推导出物体在圆周上运动的加速度和速度与半径之间的关系。

2. 圆周运动的速度与加速度根据上述运动方程，我们可以得到物体在圆周上运动的速度和加速度与半径之间的关系。

具体而言：v = rωa = rω^2其中，v表示物体的线速度，r表示运动的半径，ω表示角速度。

这两个公式告诉我们，物体在圆周运动中的速度与半径成正比，而加速度与半径成反比。

三、抛物线运动的动力学解析抛物线运动是一种常见的曲线运动，例如自由落体运动以及抛体在抛出后的运动等。

在研究抛物线运动时，我们同样可以运用牛顿的运动定律来分析其运动规律。

1. 抛物线运动的运动方程对于抛物线运动，物体在竖直方向上的运动受到重力的作用，而在水平方向上的运动则是匀速直线运动。

因此，我们可以得到抛物线运动的运动方程为：y = v0t - (1/2)gt^2x = v0t其中，y表示物体在竖直方向上的位移，v0表示物体的初速度，t表示运动的时间，g表示重力加速度，x表示物体在水平方向上的位移。

专题三：曲线运动【知识梳理】一、曲线运动一）曲线运动的速度方向:曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,因此曲线运动的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,其加速度一定不为零.二）物体做曲线运动的条件:从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.从动力学的角度说,如果物体所受合外力的方向跟物体速度的方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.三）研究曲线运动的基本方法:运动的合成和分解,即把复杂的曲线运动简化为简单的直线运动,用直线运动的规律来研究曲线运动,是研究曲线运动的基本方法.运动的合成和分解包括位移、速度、和加速度的合成和分解,这些描述运动状态的物理量都是矢量,对它们进行合成和分解都要用平行四边形定则.二、运动的合成与分解1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解(1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成. (2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解. (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. D.物体可能沿原曲线由B 返回A例1、如图(a)所示,河宽为L,船对水的速度为v 船,水的流速为v 水,试分析:(1)船怎样渡河,所需时间最短?最短时间是多少? (2)当v 船>v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大? (3)当v 船<v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大?【解析】(1)船渡河的时间t 取决于v 船垂直于河岸的分量v y 和河宽L,而与v 水无关.(a)图5-1-1(b)(c)v水设船头与河岸的夹角为θ,则渡河的时间表示为:θ船sin v L v L t y==可见,当sin θ=1,θ=900,即船头垂直于河岸时(图b),渡河时间最短为:船v L t =min(2)如图(c)所示, 当v 船>v 水时,船的合速度当v 垂直于河岸时,渡河位移最小,且等于河宽,即s min =L,所以船头应斜对上游,且与河岸的夹角为船水θv v arccos=(3)如右图所示,当v 船<v 水时,以v水末端为圆心,以v 船大小为半径画半圆,船的实际速度以v水的始端为始端,圆周上一点为末端.与河岸夹角最大的方向沿图示切线方向,此时渡河路径最短.由水船v v s L =min得:L v v s 船水=min【巩固练习】1、关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是( )A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线运动,也可能是曲线运动D.以上说法都不正确2、如图5-1-5在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F 变为－F ，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（ ）A ．物体不可能沿曲线Ba 运动B ．物体不可能沿直线Bb 运动C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A3、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( )A ．匀加速直线运动；B ．匀减速直线运动；C ．匀变速曲线运动；D ．变加速曲线运动。

曲线运动1．如图所示滑雪运动员经过一段助滑后，获得一速度从A 点水平飞出，在空中飞行一段距离后落在B 点，已知该运动员在A 点沿水平方向飞出的速度v 0=15m/s ，斜坡倾角为53°，斜坡可看成一斜面。

（g 取10m/s 2，sin530.8︒=sin53°=0.8，cos530.6︒=co853°=0.6）（1）运动员在空中飞行的时间t ；（2）A 、B 间的距离。

2．如图所示，在水平放置的平行导轨一端架着一根质量m ＝1kg 的金属棒ab ，导轨另一端通过导线与电源相连，该装置放在高h ＝0.2 m 的绝缘垫块上。

当有竖直向下的匀强磁场时，接通电源，金属棒ab 会被平抛到距导轨右端水平距离s ＝1m 处，试求接通电源后安培力对金属棒做的功（g 取10 m/s 2）。

3．设一个质量M ＝50 kg 的跳台花样滑雪运动员（可看成质点），从静止开始沿斜面雪道从A 点滑下，沿切线从B 点进入半径R ＝15m 的光滑竖直冰面圆轨道BPC ，通过轨道最高点C 水平飞出，经t ＝2s 落到斜面雪道上的D 点，其速度方向与斜面垂直，斜面与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力，取当地的重力加速度g＝10m/s2，（sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）。

试求：(1)运动员运动到C点时的速度大小v C；(2)运动员在圆轨道最低点受到轨道支持力的大小F N。

4．如图所示，长度为L=0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m=0.5kg，小球半径不计，g取10m/s2，求：(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小。

5．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。

现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。