七年级数学下册第四单元《相交线与平行线》测试卷

班级姓名学号分数第四章相交线与平行线（A 卷·知识通关练）核心知识1相交线1．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）按下列语句画图：点A 在直线m 上，也在直线n 上，但不在直线c 上，且直线m n c 、、两两相交，下列图形符合题意的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）如图，=90AOC ︒∠，点B 、O 、D 在同一直线上．若128∠=︒，则2∠的度数（）A ．118︒B ．82︒C ．122︒D ．108︒4．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图，直线DE 与三角形ABC 的两边AB ，AC 相交，下列判断错误的是（）A ．6∠，1∠是同位角B ．3∠，4∠是内错角C ．5∠，6∠是同位角D ．1∠，2∠是同旁内角5．（2022秋·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，13COD AOC ∠=∠，OE 平分BOD ∠，若15COD ∠=︒，则COE ∠的度数为（）A ．45︒B ．60︒C ．67.5︒D ．75︒6．（2023秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为O ，OF 平分BOD ∠，若39AOC DOF ∠+∠=︒，则EOF ∠的度数为（）A ．77︒B ．74︒C ．67︒D ．64︒7．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OC 平分AOM ∠，且90AOM ∠=︒，射线ON 在BOM ∠内部．(1)求AOD ∠的度数；(2)若5BOC NOB ∠=∠，求MON ∠的度数．8．（2022秋·宁夏银川·七年级校考期末）已知：EOC ∠是直角，直线AE 、BF 、DG 交于点O ，OD 平分EOC ∠，40AOB ∠=︒求：1∠和BOD ∠、EOG ∠的度数．核心知识2平移1．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（）①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②2．（2022秋·山东济宁·九年级济宁市第十五中学统考期末）如图，将ABC 沿BC 方向平移2cm 得到对应的A B C ''' ．若4cm B C '=，则BC '的长是（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．10cm 3．（2022春·河北秦皇岛·七年级统考期末）如图，ABC 沿直线BC 向右平移得到DEF △，已知2EC =，8BF =，则CF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．（2022春·辽宁丹东·八年级校考期末）如图，将ABC 沿BC 方向平移3cm 得到DEF ，若ABC 的周长为24cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．30cmB ．24cmC ．27cmD ．33cm 5．（2023春·广东江门·七年级统考期末）如图，长方形ABCD 的长AB 为8，宽AD 为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH ，则阴影部分的面积为（）A ．30B ．32C ．36D ．406．（2022春·福建厦门·七年级校考期末）如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移得到直角三角形DEF ．已知AD ＝4，AE ＝13，则DB 长为（）A ．4B ．5C ．9D ．137．（2022春·重庆大足·七年级统考期末）如图，90C ∠=︒，将直角ABC 沿着射线BC 方向平移10个单位长度，得A B C ''' ，已知5BC =，8AC =，则阴影部分的面积为（）A ．40B ．60C ．20D ．808．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长()a b +，宽()a c +的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a ，b ，c ，且a b c >>，则阴影部分周长为（）A ．42a c +B ．42a b +C ．4aD ．422a b c ++9．（2022春·河南新乡·七年级统考期末）如图，ABC 经过平移后得到DEF ，下列说法：①AB DE ∥；②AD BE =；③ACB DFE ∠=∠；④ABC 和DEF 的面积相等；⑤四边形ACFD 和四边形BCFE 的面积相等，其中正确的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）如图，将直角三角形ABC 沿着斜边AC 的方向平移到DEF 的位置（A 、D 、C 、F 四点在同一条直线上）．直角边DE 交BC 于点G ．如果4,10BG EF ==，BEG 的面积等于4，下列结论：①A BED ∠=∠；②三角形ABC 平移的距离是4；③BE CF =；④四边形GCFE 的面积为16；其中正确的是（）A ．②③B ．①②③C ．①③④D ．①②③④核心知识3平行线的性质与判定1．（2022秋·云南文山·八年级统考期末）如图，直线a 、b 被直线c 所截，a b ∥，135∠=︒，则2∠的大小为（）A ．35︒B ．125︒C ．145︒D ．155︒2．（2023秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若240∠=︒，则1∠=（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒3．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）已知AB CD ，现将一个含30︒角的直角三角尺EFG 按如图方式放置，其中顶点F 、G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，若50EHB ∠=︒，则AFG ∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．115︒D ．120︒4．（2022秋·重庆渝北·九年级统考期末）如图，MN PQ ∥，将一块三角板ABC 如图所示放置，90ABC ∠=︒，70BDQ ∠=︒，则ABN ∠的度数为（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°5．（2022秋·广东佛山·八年级校考期末）如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥的是（）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠D ．180D DCA ∠+∠=︒6．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）如图，点D 是ABC 的边BC 延长线上一点，射线CE 在ACD ∠内部，下列条件中能判定AB CE ∥的是（）A ．A ACE ∠=∠B ．B ACB ∠=∠C ．A ECD ∠=∠D ．B ACE ∠=∠7．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30︒角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（）A ．30︒B ．15︒C ．20︒D ．10︒8．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）如图，12360∠=∠=∠=︒，则4∠的度数等于（）A ．110︒B ．120︒C ．100︒D ．105︒9．（2023秋·广东佛山·八年级校考期末）如图，下列条件中，能判定AB CD 的是（）A ．51∠=∠B ．41∠=∠C ．13180∠+∠=︒D ．43180∠+∠=︒10．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）如图，四条直线相交，1∠和2∠互余，3∠是1∠的余角的补角，且3=116∠︒，则4∠等于（）A ．116︒B ．126︒C ．164︒D ．154︒11．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，以下四个条件：①CDH AHD ∠=∠；②DAC ACB ∠=∠；③180ABC BCD ∠+∠=︒；④DH 平分∠CDA 且AED ADH EAH ∠=∠+∠，其中能判断直线AB CD 的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．（2023秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如图，已知AB DF ∥，DE 和AC 分别平分CDF ∠和BAE ∠，若46DEA ∠=︒，56AC D ∠=︒，则CDF ∠的度数为（）A ．22︒B ．33︒C ．44︒D ．55︒13．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，AB EF ∥，BC CD ⊥，则α∠，∠β，γ∠之间的关系是（）A ．βαγ∠=∠+∠B ．180αβγ∠+∠+∠=︒C ．90αβγ∠+∠-∠=︒D ．90βγα∠+∠-∠=︒14．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）如图，已知AC BD ∥，30CAE ∠=︒，35DBE ∠=︒，则AEB ∠等于______．15．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）如图，已知直线DE 经过点A 且1B ∠=∠，260∠=︒，则3∠=__________度．16．（2023秋·河南开封·八年级统考期末）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知130BAC ∠=︒，AB DE ∥，70D ∠=︒，则ACD ∠=______．17．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）已知：如图390901B B E E ∠∠∠∠∠∠+=︒+=︒=，，，．求证：AD 平分BAC ∠．请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：证明：∵39090B B E ∠∠∠∠+=︒+=︒，，（）∴=，（）∴AD EG ，（）∴21∠∠=，（）∵1E ∠∠=(已知)，∴=，（）∴AD 平分C BA ∠．（）18．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠．(1)试判断AED ∠与D ∠之间的数量关系，并说明理由；(2)若85EHF ∠=︒，25D ∠=︒，求AEM ∠的度数．19．（2023秋·四川乐山·七年级统考期末）如图，点D 是ABC 的边BC 上的一点，DE AB ∥，交AC 于点E ，DF AC ∥，交AB 于点F ．(1)请说明A EDF ∠=∠的理由；(2)若234BDE CDF ∠+∠=︒，求BAC ∠的度数．20．（2022秋·云南文山·八年级统考期末）如图，已知12180∠+∠=︒，DE BC ∥．(1)求证：EF AB ∥；(2)若DE 平分ADC ∠，23B ∠∠=，求B ∠的度数．21．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，已知直线a b ∥，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．(1)若70,50ADC ABC ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数；(2)若,ADC m ABC n ∠=︒∠=︒，试求BED ∠的度数（用含m 、n 的代数式表示）．核心知识4垂线1．（2023春·河北保定·七年级统考）如图所示，施工队要从村庄A 到公路CD 之间修建一条最短的小路，设计师给出的方案是：过点A 作AB CD ⊥于点B ，沿AB 修建小路，则其原理是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．过一点可以作无数条直线D ．两点确定一条直线2．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图所示，已知OA OB ⊥，直线CD 过点O ，且35AOC ∠=︒，则BOD ∠等于（）A ．55︒B ．125︒C ．145︒D ．155︒3．（2023春·河北唐山·七年级统考）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠，24AOE ∠=︒，则DOF ∠的度数是（）A ．24︒B ．33︒C ．54︒D ．66︒4．（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级统考）直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，3cm AB =，4cm BC =，5cm AC =，则点B 到直线AC 上各点的所有线段中，最短的线段长为（）A ．3cmB ．2.5cmC ．2.4cmD ．2cm5．（2023春·河北承德·九年级统考）点P 是直线外一点，点A 、B 是直线上两点，3PA =，5PB =，则点P 到直线的距离有可能为（）A ．2.9B ．3.1C ．4D ．56．（吉林·统考中考真题）如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处，他们的做法是：过点C 作CD l ⊥于点D ，将水泵房建在了D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．7．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）有下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等；④点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段；⑤垂线段最短．其中正确的命题有____________．（只填写序号）8．（2023秋·江苏南京·九年级校考期末）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________.(填序号)9．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期末）如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF CD ⊥，52AEF ∠=︒，则BED ∠=___________︒．10．（2023春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，5AC =，12BC =，13AB =．点P 是线段AB 上的一个动点，则CP 的最小值为_____．11．（2022秋·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图，已知O 是直线AB 上的点，90COD ∠=︒，OE OF ，分别是AOD ∠和BOD ∠的角平分线，则下列结论中：①90EOF ∠=︒；②12COE BOD ∠=∠；③EOD AOC DOF ∠-∠=∠；④902AOC EOD ∠+︒=∠．正确的有（填序号）___________．12．（2023春·陕西西安·七年级西安益新中学校）如图，P 是AOB ∠的边OB 上一点．(1)过P 画OA 的垂线，垂足为点H ；(2)过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ，点O 到直线PC 的距离是线段______的长度．13．（2022春·广东广州·七年级校联考期中）如图，点P 在AOB ∠的边OB 上．按下列要求作图，并回答问题．(1)过点P 画射线OA 的垂线，垂足为点C ；点P 到射线OA 的距离是线段的长；(2)过点P 画出直线MN OA ∥，若AOB α∠=，则BPM ∠=（用含α的代数式表示）．14．（2023春·河北保定·七年级统考）如图所示，已知直线AB 与CD 交于点O ，EO AB ⊥，垂足为O ，且2COE AOC ∠=∠．(1)求DOE ∠的度数；(2)过点O 在AB 上方作射线OF ，若4DOF AOF ∠=∠，求COF ∠的度数．15．（2023春·全国·七年级期中）如图，直线,AB CD 相交于点,O OE 平分,COB ∠,OF OE ⊥垂足为点.O (1)当70AOD ∠=°时，求∠BOE 的度数；(2)OF 平分AOC ∠吗？为什么？16．（2023春·全国·七年级期中）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF ，OD 分别是AOE ∠，∠BOE 的平分线．(1)写出DOE ∠的补角；(2)试判断OF 和OD 的位置关系，并说明理由；(3)若62BOE ∠=︒，求AOD ∠和EOF ∠的度数．核心知识5两条平行线间的距离1．（2023春·江苏·七年级专题）如图，直线12l l ∥，其中P 在1l 上，A 、B 、C 、D 在2l 上，且PB ⊥2l ，则1l 与2l 间的距离是（）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度2．（2023春·全国·七年级专题）如图，12l l ∥，AB CD ∥，2CE l ⊥，2FG l ⊥．则下列结论正确的是（）．A ．A 与B 之间的距离就是线段ABB ．AB 与CD 之间的距离就是线段AC 的长度C ．1l 与2l 之间的距离就是线段CE 的长度D ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度3．（2023春·七年级）如图，点A ，B 为定点，直线l AB ∥，P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①APB ∠的度数；②线段AB 的长；③PAB 的面积；④PAB 的周长；其中不．会．随点P 的移动而变化的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①②4．（2023·全国·八年级专题）已知直线,,a b c 在同一平面内，且a b c ∥∥，a 与b 的距离为5cm ，b 与c 的距离为2cm ，则a 与c 的距离是（）A ．3cm B ．7cm C ．3cm 或7cm D ．以上都不对5．（2023春·全国·七年级专题）在同一平面内，设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离为（）A ．1cm B ．3cm C ．5cm 或3cm D ．1cm 或3cm 6．（2023春·江苏·八年级专题）如图，已知直线AD BC ∥，下列结论中，正确的是()A ．2ABC BCD S S =B ．ABC BCD S S >△△C ．ABC BCD S S = D ．ABC BCD S S <△△7．（2022春·河南许昌·八年级统考期中）如图，a ，b 是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是（）A ．无法确定B ．S S >甲乙C ．S S =乙甲D ．S S <甲乙8．（2023春·浙江·八年级专题）如图，AD BC ∥，AB CD ，5,8,AD BE DCE == 的面积为6，则四边形ABCD 的面积为（）A ．32B ．20C ．12D ．69．（2023春·七年级）在同一平面内，已知直线a b c ∥∥，若直线a 与直线b 之间的距离为5，直线a 与直线c 之间的距离为3，则直线b 与直线c 之间的距离为____________．10．（2023春·七年级）如图，1l ∥2l ，点A 、E 在直线1l 上，点B 、C 、D 在直线2l 上，如果BD ：CD ＝2：1，△ABC 的面积为30，那么△BDE 的面积是____．11．（2023·上海奉贤·统考一模）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 相交于点O ，如果32BC AD ::，那么ADC ABC S S :△△的值为____________．。

《相交线与平行线》章节测试卷（四）一、选择题
1．下图中，∠1和∠2是同位角的是
A． B． C．
D．
2.有下列几种说法：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；
④两条直线相交对顶角互补．
其中，能两条直线互相垂直的是（）
A.①③
B.①②③
C.②③④
D.①②③④
3. 如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，这个推理的根据是
A.过一点只能作一条垂线
B.过两点只能作一条垂线
C.垂线段最短
D.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
4.如图,三角形ABC沿直线m向右平移a厘米,得到三角形DEF,下列说法中错误的是（）
A.AC∥DF
B.CF∥AB
C.CF=a厘米
D.BD=a厘米
5. 下列真命题中，逆命题也是真命题的是（）
A.全等三角形的对应角都相等
B.如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等。

相交线与平行线》单元测试题及答案初一下学期数学相交线与平行线单元质量检测姓名。

学号：本次考试为90分钟，共100分。

一、填空题：（每小题3分，共30分）1、空间内两条直线的位置关系可能是相交或平行。

2、“两直线平行，同位角相等”的题设是前提条件，结论是同位角相等。

3、已知∠A和∠B是邻补角，且∠A比∠B大20，则∠A＝110度，∠B＝70度。

4、如图1，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC＝40，则∠BOD＝70度。

5、如图2，如果AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝360度。

6、如图3，图中ABCD-A B C D是一个正方体，则图中与BC所在的直线平行的直线有3条，与A B所在的直线成异面直线的直线有2条。

7、如图4，直线a∥b，且∠1＝28度，∠2＝50度，则∠ACB＝102度。

8、如图5，若A是直线DE上一点，且BC∥DE，则∠2＋∠4＋∠5＝180度。

9、在同一平面内，如果直线l1∥l2，l2∥l3，则l1与l3的位置关系是平行。

10、如图6，∠ABC＝120度，∠BCD＝85度，AB∥ED，则∠CDE＝15度。

二、选择题：（每小题3分，共30分）11、已知：如图7，∠1＝60度，∠2＝120度，∠3＝70度，则∠4的度数是（B）A、70 B、60 C、50 D、4012、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（E）A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠3 C、∠4＝∠5 D、∠2＋∠4＝180 E、无法判断13、如图9，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40度，那么∠EHI＝（D）A、40 B、45 C、50 D、5514、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（B）A、相等 B、相等或互补 C、互补 D、不能确定15、在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的面有（B）A、5个B、4个C、3个D、2个16、两条直线被第三条直线所截，则（B）A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、以上结论都不对17、如图10，AB∥CD，则∠ACD＝∠BDC。

相交线与平行线章末训练一．选择题1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2．要说明命题“若|a|＞5，则a＞5”是假命题，可以举的一个反例是（）A．a＝5B．a＝﹣5C．a＝6D．a＝﹣63．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．直线a、b、c中，a∥b，b⊥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行6．如图，把△ABC沿AC方向平移得到△FDE，AF＝8，EC＝2，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．67．如图，将射线AB沿着直线l平移得到射线CD，若∠1＝115°，则∠2的度数是（）A．115°B．75°C．65°D．60°8．如图已知直线m∥n．三个图形的顶点均在直线m，n上，三个图形面积最大的结论正确的是（）A．①最大B．②最大C．③最大D．不确定9．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有（）A．9个交点B．15个交点C．21个交点D．26个交点10．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则∠1的度数为（）A．66°B．68°C．54°D．56°11．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④12．黑板上有一个数学问题如图所示：如图AB⊥BC，BC交CD于点C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．几位同学经过研究得到以下结论：嘉嘉说：“AB∥CD”；琪琪说：“∠AEB+∠ADC＝180°”；薇薇说：“DE平分∠ADC”；亮亮说：“∠F＝135°”，则（）A．只有嘉嘉的结论正确B．嘉嘉和琪琪的结论都正确C．只有琪琪的结论不正确D．四个人的结论都正确二．填空题13．命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是，结论是．14．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO 的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是．15．如图，点P是直线l外一点，过点P作PO⊥l于点O，点A是直线l上任意一点，连接P A，若PO＝3，则P A的长可能是（写出一个即可）．16．已知直线a、b、c，满足a∥b，a∥c，那么直线b、c的位置关系是．17．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是．18．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若∠1＝65°，则∠2＝度．三．解答题19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOD＝88°，求∠BOD的度数．20．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．21．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．试说明BC∥EF．22．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE＝36°，求∠AOF的度数．23．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？24．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．25．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1=1（）．2因为FG平分∠AGC，，所以∠2=12得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．26．如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠C之间数量关系时，有如下发现：（1）在图②所示的图形中，若∠A＝30°，∠D＝35°，则∠APD＝；（2）在图③中，若∠A＝150°，∠APD＝60°，则∠D＝；（3）有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB∥CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．27．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为；【拓展应用】（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为．相交线与平行线章末训练（答案解析）一．选择题1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【解答】解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．故选：B．2．要说明命题“若|a|＞5，则a＞5”是假命题，可以举的一个反例是（）A．a＝5B．a＝﹣5C．a＝6D．a＝﹣6【解答】解：a＝﹣6时，满足|a|＞5，但﹣6＜5，故选：D．3．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，故A，B，D不符合题意，C符合题意．故选：C．4．直线a、b、c中，a∥b，b⊥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【解答】解：如图，∵b⊥c，∴∠1＝90°，∵a∥b，∴∠2＝∠1＝90°，∴a⊥c．故选：C．5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行【解答】解：如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故选：A．6．如图，把△ABC沿AC方向平移得到△FDE，AF＝8，EC＝2，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由平移变换的性质可知，AE＝CF=12（AF﹣EC）=12×（8﹣2）＝3，故选：A．7．如图，将射线AB沿着直线l平移得到射线CD，若∠1＝115°，则∠2的度数是（）A．115°B．75°C．65°D．60°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝115°∴∠2＝∠180°﹣∠ACD＝180°﹣115°＝65°．故选：C．8．如图已知直线m∥n．三个图形的顶点均在直线m，n上，三个图形面积最大的结论正确的是（）A．①最大B．②最大C．③最大D．不确定【解答】解：设m、n之间的距离为h，∴图①的面积为2+72•h=92h，图②的面积为12×8h＝4h，图③的面积为5h，∴图③的面积最大．故选C．9．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有（）A．9个交点B．15个交点C．21个交点D．26个交点【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3=12×2×3，6=12×3×4，10＝1+2+3+4= 12×4×5，∴七条直线相交最多有交点的个数是：12n（n﹣1）=12×7×6＝21．故选：C．10．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则∠1的度数为（）A．66°B．68°C．54°D．56°【解答】解：如图所示，由题意可得：∠3＝∠4，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠2＝∠4，由图可得，∠1+∠2+∠4＝180°，∵∠1比∠2大12°，∴（∠2+12°）+∠2+∠2＝180°，解得∠2＝56°，∴∠1＝∠2+12°＝56°+12°＝68°，故选：B．11．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④【解答】解：①过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误；②过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确；③过点E作直线EF∥AB，，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本选项正确；④∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠P，故本小题正确．综上所述，正确的小题有②③④共3个．故选：C．12．黑板上有一个数学问题如图所示：如图AB⊥BC，BC交CD于点C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．几位同学经过研究得到以下结论：嘉嘉说：“AB∥CD”；琪琪说：“∠AEB+∠ADC＝180°”；薇薇说：“DE平分∠ADC”；亮亮说：“∠F＝135°”，则（）A．只有嘉嘉的结论正确B．嘉嘉和琪琪的结论都正确C．只有琪琪的结论不正确D．四个人的结论都正确【解答】解：过点E作EH∥AB交AD于点H，则∠1＝∠AEH，∵∠AEH+∠DEH＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠DEH，∴EH∥CD，∴AB∥CD，∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠EAD，∵∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠2，∴DE平分∠ADC，∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．根据平行线的拐点问题得：∠F＝∠MAF+∠FDN=1（360°﹣45°）＝135°，2∵∠AEB＝∠2，∠EDN+∠2＝180°，而∠EDN≠∠ADC，故选：C．二．填空题13．命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行．【解答】解：∵该命题可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，∴题设是：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行．故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行．14．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是对顶角相等．【解答】解：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是对顶角相等，故答案为：对顶角相等．15．如图，点P是直线l外一点，过点P作PO⊥l于点O，点A是直线l上任意一点，连接P A，若PO＝3，则P A的长可能是4（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：∵PO⊥l于点O，点A是直线l上任意一点，PO＝3，∴3≤AP，∴AP的长可能是4，故答案为：4（答案不唯一）．16．已知直线a、b、c，满足a∥b，a∥c，那么直线b、c的位置关系是b∥c．【解答】解：∵a∥b，a∥c，∴b∥c．故答案为：b∥c．17．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是160m2．【解答】解：如图，将小路平移成两个相交的长方形，∴绿地面积为：（18﹣2）（12﹣2）＝160（m2）故答案为：160m2．18．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若∠1＝65°，则∠2＝25度．【解答】解：如图，过直角顶点作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∵∠1＝65°，∴∠2＝25°．故答案为：25．三．解答题19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOD＝88°，求∠BOD的度数．【解答】解：∵∠EOD＝88°，∴∠EOC＝180°﹣88°＝92°，∵OA平分∠EOC，∠EOC＝92°，∴∠AOC=12∠EOC=12×92°＝46°，∴∠BOD＝∠AOC＝46°．20．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．【解答】解：∵OB⊥OD，∴∠BOD＝90°，又∵∠BOC＝40°，∴∠COD＝90°﹣40°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠COD＝100°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝100°﹣90°＝10°，即∠AOB＝10°．21．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．试说明BC∥EF．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4，∴BC∥EF．22．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE＝36°，求∠AOF的度数．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∴∠BOE＝∠DOE＝36°，∠BOF＝∠COF，∴∠BOD＝∠AOC＝2∠BOE＝72°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝108°，∴∠COF=1∠BOC=54°，2∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝72°+54°＝126°．23．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？【解答】解：∠B＝135°，理由是：∵道路是平行的，∴∠B＝∠A＝135°．24．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD＝180°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∠AMD＝70°，∴∠AGB＝∠AMD＝70°，∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣70°＝110°．25．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）．因为EA平分∠BAG，∠BAG（角平分线的定义）．所以∠1=12因为FG平分∠AGC，∠AGC，所以∠2=12得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，∠BAG（角平分线的定义），所以∠1=12因为FG平分∠AGC，∠AGC，所以∠2=12得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．26．如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠C之间数量关系时，有如下发现：（1）在图②所示的图形中，若∠A＝30°，∠D＝35°，则∠APD＝65°；（2）在图③中，若∠A＝150°，∠APD＝60°，则∠D＝150°；（3）有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB∥CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．【解答】解：（1）过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠A＝∠APQ，∠D＝∠DPQ，∵∠A＝30°，∠D＝35°，∴∠APD＝∠APQ+∠DPQ＝∠A+∠D＝30°+35°＝65°．故答案为：65°；（2）过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠A+∠APQ＝180°，∠D+∠DPQ＝180°，∵∠A＝150°，∴∠APQ＝30°，∵∠APD＝60°，∴∠DPQ＝30°，∴∠D＝180°﹣∠DPQ＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°；（3）过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴α+∠BPQ＝180°，γ＝∠DPQ，∴∠BPQ＝180°﹣α，∵β＝∠BPQ+∠DPQ，∴β＝∠BPQ+γ，∴β＝180°﹣α+γ，即α+β﹣γ＝180°．27．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补；【拓展应用】（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为相等或互补．【解答】【提出问题】（1）证明：如图1，∵AB∥EF，∴∠1＝∠3，又∵BC∥DE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）证明：如图2，∵AB∥EF，∴∠1＝∠4，又∵BC∥DE，∴∠2+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝180°；【得出结论】解：由（1）（2）我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补，故答案为：相等或互补；【拓展应用】（3）解：设其中一个角为x，则另一角为2x﹣60°，当x＝2x﹣60°时，解得x＝60°，此时两个角为60°，60°；当x+2x﹣60°＝180°，解得x＝80°，则2x﹣60＝100°，此时两个角为80°，100°；∴这两个角分别是60°，60°或80°，100°．（4）解：如图，这两个角之间的数量关系是：相等或互补．故答案为：相等或互补．。