人教版九年级数学下册《锐角三角函数》检测题含答案
第二十八章 锐角三角函数
28．1 锐角三角函数
第1课时 正弦和余弦
01 基础题
知识点1 正弦
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB＝(B)
A.35 B.45 C.34 D.43
2．(唐山玉田县月考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值(C)
A．扩大2倍 B．缩小12
C．不变 D．无法确定
3．(天津和平区汇文中学单元检测)在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则sinA的值是(C)
A.512 B.125
C.513 D.1213
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若2a＝3c，则∠A的正弦值等于32．
5．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．
解：在Rt△ABC中，
∠C＝90°，a∶c＝2∶3，
设a＝2k，c＝3k(k>0)，
则b＝c2－a2＝5k.
∴sinA＝ac＝2k3k＝23， sinB＝bc＝5k3k＝53.
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝1213，AB＝26，求△ABC的周长．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，sinA＝BCAB＝1213，∴BC＝24，
AC＝AB2－BC2＝262－242＝10.
∴△ABC的周长为26＋24＋10＝60.
知识点2 余弦
7．(湖州中考)如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(A)
A.35 B.45 C.34 D.43
第28章《锐角三角函数》基础测试题
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝（）
A.4 B.6 C.8 D.10
2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）
A．不变 B．缩小为原来的13
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
3.在△ABC中，若|cosA－12|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
4. 李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是（）
A．40°
B．30° C．20° D．10°
5. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为（ ）
A．12 B．22 C．32 D．33
6.△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )
A．312 B．12 C．324 D．348
7．如图，宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，
则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
8. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）
A．4.5m B．4.6m C．6m D．25m
二、填空题（每题3分，共18分）
9．在Rt△ABC中，∠C＝900，5a，2b，则sinA＝ .
10．在△ABC中,∠B=90，cosA=32, a=3, 则b= .
11．平行四边形ABCD中，已知∠B=60°，AB=8cm，BC=6cm，则面积等于 cm2．
一、选择题
1．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到'PB的位置，测得(''PBCaBC为水平线），测角仪/BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
A．11sina米 B．11cosa米 C．11sina米 D．11cosa米
2．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数2yx的图象上，第二象限的点B在反比例函数kyx的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．-4 D．-8
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（ ）
A．a•tanα
B．a•cotα C．a•sinα D．a•cosα
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边,,ABaBCbDAOx．则点C到x轴的距离等于（ ）
A．cossinaxbx B．coscosaxbx C．sincosaxbx D．sinsinaxbx 5．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，将OAB沿射线AO平移，平移后点A的横坐标为43，则点B′的坐标为（
）
A．(63,2) B．(63,23) C．6,2 D．(63,2)
6．如图，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（ ）
A．6:1 B．5:1 C．4:1 D．3:1
8．点E在射线OA上，点F在射线OB 上，AO⊥BO，EM平分∠AEF，FM平分∠BFE，则tan∠EMF的值为( )
锐角三角函数
综合性计算题
专项练习
1、在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.
2、计算：
3、如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tan∠BAO．
4、计算：cos45°・(－)－2－(2－)0＋｜－｜＋
5、如图，在中，，点、分别在、上，平分，，，.
求（1）、的长；（2）的值.
6、已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD＝AB，且，求DE的长。
7、如图，已知∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC．
(1)求sin∠BAC的值；
(2)求点B到直线MC的距离．
8、计算：.
9、2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”．在“创卫”过程中，要在东西方向两地之间修建一条道路．已知：如图点周围180m范围内为文物保护区，在上点处测得在的北偏东方向上，从向东走500m到达处，测得在的北偏西方向上．
（1）是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
10、计算：．
11、计算：．
12、计算：． 13、如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向。已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据：，）
14、如图①.②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图②。已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝。
