2019年度.2青岛版五四制五学年下册数学第一单元完美的图形圆单元教学活动设计

五年级下册数学导学案一、完美的图形1、圆的认识【学习内容】信息窗1 2—6页【学习目标】1、结合具体实物，经历认识圆，掌握圆的特征及其各部分名称。

2、会用字母表示圆心、半径、直径；理解掌握同圆或等圆中半径和直径的关系。

3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

【学习过程】一、回顾旧知1、长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形有什么特征?2、硬币、车轮等，这些物体形状的平面是什么形？3、你能用自己的方法画一个圆吗？二、预习导航，探究新知1、圆的认识（1）说一说你周围哪些物体上有圆？（2）圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？（3）你能用圆规画一个圆吗？说一说你是怎样画的？应注意什么？还有别的方法一个圆吗？2、圆各部分的名称(1)找圆心。

把圆形纸片对折，使上下两部分完全重合，打开；再换个方向对折，再打开。

反复不同的方向对折几次，观察这些折痕，你发现了什么？折痕相交的点是圆的中心，叫做，用字母表示。

（2）连接和叫做半径。

半径一般用字母表示。

（3）通过并且叫做直径。

直径一般用字母表示。

（4）请任意画一个圆，并标出各部分的名称。

3、圆的特征（1）折一折：把圆形纸片对折，能折（）次。

说明同一圆中，有（）条直径。

（2）画一画：圆内可以画（）条半径？说明同一圆中，有（）条半径。

（3）测一测：a、在同一个圆内所有直径长度有何关系？所有半径长度有何关系？b、在同一个圆内，直径的长度与半径的长度有什么关系？你能用字母表示它们的关系吗？4、想一想：用圆规随意画几个圆，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

三、当堂达标（20分）1、判断：（10分）⑴圆规两脚间的距离是3厘米，所画圆的直径就是3厘米。

（）⑵两端都在圆上的线段中，直径最长。

（）⑶在同一个圆中，所有的半径的长度都相等，所有的直径的长度都相等。

（）⑷直径是该圆半径长度的2倍。

（）⑸半径能决定圆的大小，圆心能决定圆的位置。

（）2、请在下面画一个半径是2厘米的圆，并且用字母标出圆心、半径和直径。

章节测试题1.【答题】笑笑绕着圆形花坛边缘走一圈，刚好走了62.8米.这个花坛的面积是多少平方米？（π取3.14）【答案】花坛面积是314平方米.【分析】由“圆的周长＝2πr”可得“r＝圆的周长÷2π”，于是可以求出花坛的半径，进而利用圆的面积公式即可求出花坛的面积.【解答】花坛的半径：62.8÷（2×3.14）＝10（米），花坛的面积：（平方米），答：花坛面积是314平方米.2.【答题】下图中长方形面积是40平方厘米，请你求出其他几个图形的面积.【答案】三角形的面积是40平方厘米，平行四边形的面积是32平方厘米，圆的面积是50.24平方厘米.【分析】因为平行线间的距离处处相等，所以“正方形的边长＝三角形的高＝平行四边形的高＝圆的直径”，由此解答.【解答】长方形的长：40÷5＝8（厘米），三角形的面积：10×8÷2＝40（平方厘米），平行四边形的面积：4×8＝32（平方厘米），圆的面积：（平方厘米），答：三角形的面积是40平方厘米，平行四边形的面积是32平方厘米，圆的面积是50.24平方厘米.3.【答题】求下图阴影部分的面积.（单位：厘米）【答案】阴影部分的面积是91.06平方厘米.【分析】根据图形的特点可知，阴影的面积＝大圆面积－小圆面积，由此解答.【解答】（平方厘米），答：阴影部分的面积是91.06平方厘米.4.【题文】花园里有一个半径为8米的圆形花坛，要在其周围铺设2米宽的水泥路，这条路的面积是多少平方米？【答案】113.04平方米【分析】先根据花坛的半径求出这个花坛的面积，然后再求出花坛和水泥路的面积和，最后用花坛和水泥路的面积和减去花坛的面积即可.【解答】花坛的面积是：（平方米）；水泥路的面积是：（平方米）；答：这条水泥路的面积是113.04平方米.5.【答题】圆的半径是10厘米，那么圆的面积是______平方厘米.【答案】314【分析】圆的面积，由此代入数据即可解答.【解答】（平方厘米），答：圆的面积是314平方厘米.6.【答题】半径是3厘米时，直径是______厘米，面积是______平方厘米.【答案】6,28.26【分析】根据直径公式，面积公式，即可求出圆的直径与面积.【解答】3×2＝6（厘米），（平方厘米），答：它的直径是6厘米，面积是28.26平方厘米.7.【答题】时钟的分针长6厘米，它的尖端走一圈是______厘米，其中扫过的面积是______平方厘米.【答案】37.68,113.04【分析】分针一小时正好走一圈，针尖走过的路线正好画成了一个圆，求尖端走了一圈的长度，实际是求半径是6厘米的圆的周长是多少，它走一圈扫过的面积就是半径为6厘米的圆的面积，可利用圆的周长公式、圆的面积公式解答即可.【解答】2×3.14×6＝37.68（厘米），（平方厘米），它的尖端走一圈是37.68厘米，其中扫过的面积是113.04平方厘米.8.【答题】圆的半径扩大到原来的5倍，则它的直径扩大到原来的______倍；周长扩大到原来的______倍；面积扩大到原来的______倍.【答案】5,5,25【分析】设圆的半径为，则直径＝，周长＝，面积＝，由此可得：圆的直径、周长与圆的半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例，由此即可解答.【解答】设圆的半径为，则直径＝，周长＝，面积＝，则圆的半径扩大到原来的5倍时，直径就扩大到原来的5倍，周长也是扩大到原来的5倍；圆的面积就扩大到原来的25倍.9.【答题】把一个圆转化成长方形，长方形的周长是16.56厘米，圆的面积是______平方厘米.【答案】12.56【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来的圆的周长增加了两个圆的半径，依此可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式解答即可.【解答】16.56÷(3.14×2＋2)＝2（厘米），（平方厘米），答：圆的面积是12.56平方厘米.10.【答题】正方形的周长是4dm，在正方形中画一个最大的圆，圆的面积是______平方分米.【答案】0.785【分析】根据题干可得这个最大圆的直径就是这个正方形的边长，根据正方形的周长公式即可求得这个正方形的边长，进而依据圆的面积公式即可求解.【解答】4÷4＝1（分米），（平方分米），答：圆的面积是0.785平方分米.11.【题文】如图，如果毎个圆的直径都是a，那么长方形的周长是多少？面积是多少？【答案】长方形的周长是6a，面积是2a2.【分析】观察图形可知，这个长方形的长是2a，宽是a，据此利用长方形的周长公式：C＝2（a＋b）和面积公式：S＝ab即可解答问题.【解答】(2a＋a)×2＝6a2a×a＝2a2答：长方形的周长是6a，面积是2a2.12.【答题】一个圆形杯垫的半径是4厘米，这个杯垫的周长是______厘米，面积是______平方厘米.【答案】25.12,50.24【分析】可利用圆的周长公式和面积公式进行计算，列式解答即可.【解答】2×3.14×4＝25.12（厘米），（平方厘米），答：这个杯垫的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米.13.【答题】把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加______厘米.【答案】4【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解.【解答】因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是4厘米.14.【答题】如图的圆的半径是6cm，它的阴影部分面积是______.【答案】41.04【分析】阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，根据三角形的面积公式和圆的面积公式，把数据代入公式解答.【解答】（平方厘米），答：阴影部分的面积是41.04平方厘米.15.【答题】圆的周长总是直径的______倍.一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它面积也跟着扩大到原来的______倍.【答案】π,9【分析】根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系及圆周率的含义：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的倍数叫做圆周率，通常用字母π表示；因为S＝πr2，所以当圆的半径扩大到原来的3倍，面积扩大原来的9倍，由此得出答案.【解答】一个圆的周长总是它直径的π倍；当圆的半径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍.16.【答题】在绕直径为4米的圆形水池周围铺一条1米宽的小路，小路的面积是______平方米.【答案】15.7【分析】求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可；由题意知，内圆的直径为4米，则半径为2米；外圆的半径为2＋1＝3米，分别求出内外圆的面积，问题得解.【解答】内圆的半径：4÷2＝2（米），小路的面积：（平方米）；答：小路的面积是15.7平方米.17.【答题】如图中，直角三角形（阴影部分）的面积是12平方厘米，圆的面积是______平方厘米.【答案】75.36【分析】观察图形可知，直角三角形的两条直角边是圆的半径，设圆的半径是r厘米，则根据三角形的面积公式可得：，由此可得出，把它代入圆的面积公式中即可计算.【解答】设圆的半径是r厘米，所以，，则，把它代入圆的面积公式可得：3.14×24＝75.36（平方厘米）；答：圆的面积是75.36平方厘米.18.【答题】已知如图中三角形的面积是10平方厘米，图中圆的面积是______平方厘米.【答案】62.8【分析】根据图意可知，三角形的面积等于圆的半径2÷2，所以圆的半径2＝10×2＝20，再将这一数据代入圆的面积公式计算即可解答.【解答】3.14×（10×2）＝62.8（平方厘米），答：圆的面积是62.8平方厘米.19.【答题】一张长方形纸的长是8分米，宽是6分米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是______平方分米.【答案】28.26【分析】这个最大的圆的直径就是这个长方形的宽6分米，利用圆的面积公式即可解答.【解答】（平方分米），答：这个圆的面积是28.26平方分米.20.【答题】小圆的半径是大圆的，小圆与大圆的直径比是______，面积比是______.【答案】3:5,9:25【分析】本题主要利用圆的周长公式与圆的面积公式解决问题.由大圆与小圆的半径比是5：3，设大圆与小圆的半径分别为、，它们的周长分别是、，；它们的面积分别是、，然后求出面积比和周长比，再根据比的基本性质化简比即可.【解答】由大圆与小圆的半径比是5:3，设大圆与小圆的半径分别为、，它们的周长分别是、，；它们的面积分别是、，所以小圆与大圆的直径比是，它们的面积比是.。

舞台中的圆 圆的面积一㊁旧知链接１．求下列图形的面积㊂２．一个圆的周长是１８ ８４厘米，它的直径和半径分别为多少厘米？３．一个圆的直径是３ ５分米，它的周长是多少分米？二㊁新知速递求下图阴影部分的面积㊂说明：可以让父母帮助共同完成㊂６第一单元㊀完美的图形１．根据给出的数据，求圆的面积㊂（１）ｒ＝１ ５ｃｍ，求Ｓ；（２）Ｃ＝１５ ７ｍ，求Ｓ；（３）ｄ＝２ ２ｃｍ，求Ｓ㊂２．求下图的阴影部分的面积㊂基础练习１．填一填㊂（１）大圆的半径等于小圆的直径，那么小圆周长是大圆周长的（㊀㊀㊀），大圆面积是小圆面积的（㊀㊀㊀）㊂（２）一个圆的半径是５厘米，它的周长是（㊀㊀㊀）厘米，面积是（㊀㊀㊀）平方厘米㊂（３）一个圆的半径是４分米，它的周长是（㊀㊀㊀）厘米，面积是（㊀㊀㊀）平方厘米㊂（４）半径是１０厘米的半圆，它的周长是（㊀㊀㊀）厘米，面积是（㊀㊀㊀）平方厘米㊂（５）把一个圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越多，拼成的图形越（㊀㊀㊀）平行四边形㊂平行四边形的底相当于圆周长的（㊀㊀㊀），高相当于（㊀㊀㊀），因为拼成的平行四边形的面积等于（㊀㊀㊀），所以圆的面积就等于（㊀㊀㊀），用字母表示是（㊀㊀㊀）㊂２．判断㊂（１）周长相等的两个圆，面积也相等㊂（㊀㊀）（２）把圆平均分成若干等份，份数越多越接近平行四边形㊂（㊀㊀）７拓展提高３．一个圆的面积和一个长方形的面积相等，已知圆的直径是６厘米，圆的半径等于长方形的宽㊂长方形的长是多少厘米？４．已知圆的直径是４分米，求圆的周长和面积㊂５．求下面图形的周长和面积㊂发散思维６．一个圆形游乐场的周长是６２８米㊂扩建时半径增加了１０米，那么周长和面积各增加了多少？８。

完美的图形——圆【学习内容】完美的图形——圆——圆的认识【学习目标】1．通过动手操作，感受并发现圆的有关特征，体会圆心、半径和直径的作用。

2．通过合作交流，掌握用圆规画圆的方法，并能正确熟练地用圆规画圆。

3．合作探索在同一圆内，所有半径的关系，所有直径的关系。

4．回顾以前学习过的轴对称图形的相关知识，探讨圆是否是轴对称图形。

【学习重难点】探索出圆各部分的名称、特征及关系，学会用圆规画圆的方法。

【学习过程】一、预习自学1．我们以前学过的平面图形有_________、_________、_________、_________、_________等，这些图形都是用_________组成的。

2．举例说说生活中你见过圆形的物体。

3．观察你手中的圆，思考圆是用_________线围成的。

4．你会用圆规画一个任意大小的圆吗？画完后想一想：（1）画圆的过程中应注意什么？（2）小组之间比较一下，你们画的圆大小一样吗？不一样的原因是什么？（3）观察刚才那个圆，针尖在纸上固定的那个点，叫_________，用字母_________表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫_________，用字母_________表示；通过圆心且两端都在圆上的线段叫_________，用字母_________表示。

（4）收集生活中其他画圆的方法。

四、当堂达标1．画一个半径是2厘米的圆，再画一个直径是5厘米的圆。

2．判断，并说说为什么。

（1）半径的长短决定圆的大小。

（）（2）圆心决定圆的位置。

（）（3）直径是半径的2倍。

（）（4）圆的半径都相等。

（）（5）两端在圆上的线段是圆的直径。

（）（6）圆有无数条对称轴。

（）3．补充下列表格（限于我们学习过的图形）。

图形名称对称轴条数4．画出下列图形的对称轴。

五四制青岛版五年级数学下册第一单元重难点题目解析完美的图形——圆在下面的正方形中画一个最大的圆。

思路分析：通过之前的学习，我们知道，对于一个圆来说，其圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

要在这个正方形中画一个最大的圆，那这个圆的圆心就应该是正方形的中心（两条对角线的交点），圆的直径应该等于这个正方形的边长。

解答：先画出正方形的两条对角线，然后以对角线的交点为圆心，正方形边长的一半为半径画圆，所得的圆就是最大的圆。

如下图：如右图，已知长方形的长是36厘米，则圆的半径和直径分别是多少厘米？思路分析：从图中可以看出，长方形中间的完整的圆和两边的两个半圆的直径是相等的，都等于长方形的宽。

另外，两边的半圆的半径加上中间大圆的直径刚好等于长方形的长，所以长方形的长正好等于它们的半径的4倍，即用长方形的长除以4就可以求出它们的半径，再根据半径与直径的关系求出直径。

解答：24÷4=6（厘米） 6×2=12（厘米） 答：圆的半径和直径分别是6厘米、12厘米。

要点提示：正方形的中心是正方形两条对角线的交点,也是最大圆的圆心。

要点提示：长方形的长正好等于圆的半径的4倍。

用两种方法把四个直径是16厘米的圆柱形木料捆扎在一起,截面如下图所示。

求这两种方法分别需要多少厘米的绳子。

图(1) 图(2),四个角上共四个思路分析：图(1)：在一个圆周上环绕的绳子长度是这个圆的周长的14圆周，正好是一个圆的周长,即3.14×16=50.24(厘米)。

四边两圆之间水平的线段,每条线段的长度正好等于两个圆的半径的和,也就是直径的长度,有4条线段,即水平线段的长度为4×16=64(厘米)。

,两边的两个圆周加起来图(2)：在一个圆周上环绕的绳子长度是这个圆的周长的12正好是一个圆的周长,即3.14×16=50.24(厘米)。

上面或下面相邻两个圆之间水平的线段,每条线段正好等于三个圆的直径的和,两条线段就是六个圆的直径的和,即6×16=96(厘米)。

五年级下册数学教案 - 第一单元教学目标1.学习日常生活中的数学语言，如“减去”、“更多”、“相等”等。

2.通过实际操作，掌握简单的算术技能。

3.培养学生观察、发现问题和解决问题的能力。

教学内容1.数数并用符号记录数字。

2.加法和减法。

3.不等式。

4.字符的认识和运用。

教学步骤第一步：数数并用符号记录数字1.让学生分为小组，向他们展示一些常见物品，让他们统计物品数量，并记录在黑板上。

例如，笔、纸、书、椅子、桌子等。

2.学生可以在课本上找到关于数数和数字记录的例子，并通过小游戏和实际操作加深记忆。

第二步：加法和减法1.调用两个学生到黑板前，展示两个数字，如“2”和“3”，然后让他们进行加法运算并把答案写在黑板上。

再让他们进行减法运算并写下答案。

2.通过实际操作和计算，引导学生理解加法和减法，例如，5 + 3 = 8， 10 - 5 = 5。

第三步：不等式1.向学生展示两个数字，例如“5”和“8”，然后让学生猜测这两个数字谁更大。

然后让学生尝试使用小于号、大于号或等于号来表示两个数字之间的关系。

2.让学生自己创造几个不等式，使用小于、大于或等于的符号来表示不同数字之间的关系。

第四步：字符的认识和运用1.向学生展示几个常见的数学符号，例如“+”、“-”、“=”、“>”、“<”等，让他们猜测符号的意义。

2.让学生自己创造几个算式并使用符合来计算。

例如，“5 + 3 = ?”，“8 - 2 = ?”。

教学评估1.老师可以通过观察学生在课堂上的表现，检查他们是否掌握了基本的数学技能，如数数、加减法和不等式的概念。

2.可以通过考试或小组比赛的形式测试学生的数学知识和技能。

3.学生可以站起来回答问题并进行口头表达，以便老师更好地评估他们的掌握情况。

教学时间安排本单元共计两周时间，每周三次课。

每节课时间为45分钟。

教学反思此教学方案好处是容易理解，操作简单，但缺点是过程略显单调。

学生容易审视自己失败的地方，而忽视成功的地方。

青岛版五四制五年级数学（下）全册备课一、教材分析2、教学重点：圆及圆的有关知识、比和比的基本性质、圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积、认识扇形统计图。

3、教学难点：圆柱和圆锥的体积计算。

解决实际问题三、改进教学的措施1．素材的选取具有现实性、科学性和时代性。

2．坚持“情境串”带动“问题串”，整合经验课程与学科课程。

3．从学生的认知规律和解决问题的需要出发，优化知识结构。

4．渗透数学思想方法，提高学生的数学素养。

5．注重数学与生活的联系，拓宽学生的视野。

四、教学中应注意的几个问题1．联系实际加强概念教学，融知识的理解于体验之中。

2．动手实践要把握好“度”，提高操作活动的有效性。

3．重视方程教学，初步建立代数观念。

4．加强探索方法的指导，提高自主探究的能力。

5．用好教材，做教材“再开发”的智者。

6．对学生学习情况的评价要全面、合理、科学。

五、学生情况分析本班有学生36人，学生学习基础教差的有8人，特别是乔永磊、赵孟超、吴韶腾、杨昆，其对基本技能的掌握特别差，学习习惯非常差，上课不能认真听讲，课后作业不能及时完成这些同学的学习习惯需要继续培养，其余大部分同学能够在班级里起到带动作用。

六、本学期打算学习的材料为了适应工作，深入开展课堂教学改革，新学期要继续学习《新课程标准》《二十一条军规》及有关心课程改革的论文，提高自身素质。

七、教学业务学习及有关的教研活动安排本学期要积极参加市、镇组织的教研活动，以及本校组织的各种教研活动，吸取校内外教师的教学经验，取长补短，提高自己的业务素质及教学成绩。

1、认真学习业务理论，大胆进行课堂教学改革。

2、加强集体备课，确定教学目标及教学重难点。

3、认真钻研教材，认真备课。

4、积极探索，引导学生自由合作学习。

的一半，宽相当于半径。

师：你能根据它们的关系，推出圆的面积公式吗？长方形的面积=长×宽圆的面积=c÷2×r=πr×r=πr2师：如果用s表示圆的面积，那么圆的面积公式可以写成：s=πr2师：黑板上的这个圆半径是10厘米，它的面积是多少？三、拓宽应用。

马尚中心小学数学学科五年级下册《课程纲要》【课程名称】青岛版五年级数学下册教学内容【课程类型】基础型课程【教学材料】青岛版义务教育五四制课程【课时总数】75时【开发教师】王谦【课程目标】1．通过观察、举例、类比、分析等方法，能准确说出百分数、比例、正、反比例、成数、税率、折扣与利息、比例尺、众数、中位数的意义和性质，通过实物和具体模型，进一步认识圆、圆柱、圆锥、扇形统计图的概念。

通过回顾整理，能系统地掌握有关整数、小数、分数、比和比例、方程等基础知识。

（概念目标）2．通过例题讲解、类比、练习等方法，能正确读写百分数；准确进行百分数和分数、小数的互化；能正确判断成正、反比例的量；圆的周长以及圆柱圆锥面积体积的计算，求一组数据的众数和中位数。

能熟练地进行整数、小数、分数四则运算，会使用学过的简便算法合理、灵活地进行计算；会解简易方程；巩固已形成的一些计量单位的表象，牢固地掌握所学计量单位间的进率，并能较熟练地进行名数的简单改写；比较系统地掌握所学几何形体的特征，熟练地计算这些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学简单的画图、文档测量等技能。

（运算目标）3．通过类比与记忆、精练与纠错、归纳与概括，能运用百分数知识解决一些简单的实际问题能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标轴的方格纸上画图，并根据给定一个量的值估计另一个量的值；能根据正、反比例意义、比例尺、圆的周长和面积、圆柱圆锥的相关计算公式，系统掌握所学的一些常见的数量关系和解决简单实际问题的方法解决一些简单的实际问题。

能根据具体问题选择合适的统计量来描述、分析数据，并能作出合理的推断从而提高分析问题、解决问题的能力。

（应用知识目标）4.在探索圆的周长和面积、圆柱表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法的过程中，经历观察、类比和猜测等数学活动，学会用猜想、比较、归纳等数学方法解决问题。

感受数学语言表达的简洁性，体验数学的应用价值。

5.在数学学习活动中，形成自主探索与合作交流的意识和能力。

五四制青岛版五年级下册数学教案五四制青岛版五年级下册数学教案1教学目标：1、通过实物认识长、正方体，通过学生的观察、对比、小组讨论，了解长、正方体的特点。

2、在操作中认识长、宽、高和正方体的棱长。

3、培养学生的空间想象能力和空间观念。

教学重难点：通过实物认识长、正方体，了解长(正)方体的特征。

教学过程：一、复习提问请同学们回忆一下，我们已经学过哪些平面图形? 长方形和正方形各有什么特征?这两种平面图形之间有什么关系?我们以前学过的这些图形都是平面图形，今天我们要认识两种立体图形——长方体和正方体。

(板书课题：长方体和正方体的认识)二、探究新知(一)新课引入：指着各种形体的教具提问，哪些物体的形体是长方体?请学生把长方体挑出来。

在日常的生活中你还见过哪些物体的形状是长方体的?学生举例。

我们为什么把这些形状称做长方体呢?长方体有什么特征呢?下面我们一起来研究。

(二)认识长方体。

1.教师拿出火柴盒的模型，说明面、棱和顶点。

2.学生拿学具小组讨论，并出示小组讨论提纲，同时讨论后填写操作实验报告。

面棱顶点长方体数量形状大小数量长度数量位置(1)探究完成实验报告。

(2)汇报讨论结果。

(3)认识长方体的长、宽、高。

4.引导学生指出自己手中学具的长、宽、高，改变学具的位置，在指出长、宽、高。

向学生说明长、宽、高根据长方体所摆的位置不同而改变。

5.练习：要求根据特征判断下面图形是不是长方体?并说出长方体立体图形的长、宽、高是多少厘米。

(教具)(三)认识正方体1.学生找出正方体实物来独立观察，观察后按提提纲独立回答问题，独立填写实验操作报告。

独立观察提纲：(1)数一数，正方体有几个面?每个面是什么形状?相对的面的形状、大小有什么特点?(2)摸一摸，正方体有多少条棱?它们的长度相等吗?(3)找一找，正方体有几个顶点? 独立填写实验操作报告：面棱顶点正方体数量形状大小数量长度数量位置1.班集体讨论，订正学生独立完成的实验报告，并完成教师板书，注意启发学生自己总结正方体的特征2.比较长方体和正方体有何异同?相同点：6个面、12条棱、8个顶点。

青岛五四学制版五年级数学下册一完美的图形——圆《信息窗三（圆的面积）》一等奖创新教案圆的面积教学设计一.概述：圆的面积是教科书（青岛版五四学制）数学五年级下册，第一单元《完美的图形》第三课时的教学内容。

本节课主要是通过学生动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题二、教学目标分析：知识与技能：1、让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、培养学生观察、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力过程与方法：1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆的面积计算公式。

2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用以有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

情感态度价值观：通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。

培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。

重点：圆的面积计算公式的推导和应用三、教学准备教具：多媒体课件.自制圆形学具四、教学过程：一、情境导入出示场景——《马儿的困惑》师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？生：是一个圆形。

师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？生：圆的面积。

师：今天我们就一起来学习圆的面积。

（板书课题：圆的面积）师：大家看，一匹马被拴在小树上，它吃草的面积是多少？从图中，你知道了哪些信息？【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。

一完美的图形——圆教学目标：1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。

2、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积。

3、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想，建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的“模型化”思想。

4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。

5、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

6、通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。

教学重点：理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积。

教学难点：探索圆的周长与面积的计算公式。

教学关键：体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想。

教材分析：学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单的扇形统计图打好基础。

本单元教学的主要内容是：圆的认识、圆的周长和圆的面积。

本单元教材提供了丰富的生活情境，引导学生在活动中感悟圆的本质特征（圆是到定点的距离等于定长的点的集合）。

考虑到小学生的认知水平，教材并没有直接给出圆的图形，而是提供了大量的生活中的圆形事物（如车轮、天坛、降落伞等），为学生学习圆提供了感性认识和直观经验，同时让学生感受到圆无处不在。

在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想。

另外，教材在引导学生探索圆的周长计算公式时，编排了数学阅读“圆周率的历史”，挖掘∏蕴涵的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与∏有关的方法，从而感受到人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力，同时，结合祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。

一完美的图形——圆一、圆的定义感知圆的特征:以前学过长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是由线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。

二、圆的各部分名称1.圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O表示。

2.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径,一般用字母r表示。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

三、圆的主要特征1.在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。

所有的半径都相等,所有的直径都相等。

2.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的12。

用字母表示为d=2r或r=d2。

3.如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

圆是轴对称图形且有无数条对称轴。

4.画圆的方法:(1)用手指画圆。

以大拇指为圆心,以食指与大拇指之间的距离为半径,旋转一周所形成的图形就是圆。

(2)用线绳、图钉和笔画圆。

用图钉固定线绳的一端作圆心,将笔系在线绳的另一端,拉直绳子作半径,旋转线绳一周所形成的图形就是圆。

(3)用圆规画圆。

将圆规的一个针脚固定在本上作圆心,用圆规两脚间的距离作半径,旋转圆规一周所形成的图形就是圆。

(4)用物体的圆形面画圆。

按住物体的圆形面,用笔在物体的圆形面的圆周上画一圈,所形成的图形就是一个圆。

四、圆的周长的认识1.围成圆的曲线的长叫作圆的周长。

2.圆的周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大。

五、圆周率的意义及圆的周长公式1.圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度线对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。

2.发现一般规律,就是圆的周长比它的直径的3圆与其他平面图形不同,圆是由曲线围成的。

直径和半径的关系只能在同圆和等圆中。

用字母表示:d=2r。

不能说直径是圆的对称轴。

因为对称轴是一条直线。

章节测试题1.【答题】一个圆的半径是2米，它的直径是______米，周长是______米，面积是______平方米．【答案】4,12.56,12.56【分析】圆的直径是半径的2倍，所以其直径为2×2＝4（米），圆的周长公式和圆的面积公式，已知半径、周长、面积据公式求出即可.【解答】直径为2×2＝4（米）；周长为2×2×3.14＝12.56（米）；面积为3.14×2×2＝12.56（平方米）.2.【答题】在推导圆的面积计算公式时，将圆分成32等份，拼成一个近似的长方形.已知长方形的周长比圆的周长增加4分米，那么这个圆的周长是______分米，这个长方形的面积是______平方分米．【答案】12.56,12.56【分析】在推导圆的面积计算公式时，将圆分成32等份，拼成一个近似的长方形，它的周长就比圆的周长增加了圆的两个半径.求出圆的半径，然后根据周长公式求出其周长，长方形的面积等于圆的面积.据此解答.【解答】2×3.14×(4÷2)＝12.56（分米）；3.14×(4÷2)2＝12.56（平方分米）.3.【答题】把一根长6.28分米的铁丝围成一个最大的圆，它的面积是______平方分米．【答案】3.14【分析】根据圆的周长公式列出算式先求出半径，再根据圆的面积公式列出算式求解.【解答】6.28÷3.14÷2＝1（分米）；3.14×12＝3.14（平方分米）.4.【答题】一个钟表，分针长40厘米，一小时分针所扫过的面积是______平方厘米．【答案】5024【分析】此题实际上是求半径为40厘米的圆的面积，利用圆的面积公式即可求解.【解答】3.14×40×40＝5024（平方厘米）.5.【答题】一个圆的直径是10分米，它的周长是______分米，面积是______平方分米．【答案】31.4,78.5【分析】根据圆的周长公式和圆的面积公式列出算式求解.【解答】3.14×10＝31.4（分米）；3.14×(10÷2)2＝78.5（平方分米）.6.【答题】一个圆的周长是25.12厘米，这个圆的直径是______厘米，面积是______平方厘米．【答案】8,50.24【分析】先依据圆的周长公式求出圆的直径，进而再用圆的面积公式即可求解.【解答】25.12÷3.14＝8（厘米）；3.14×(8÷2)2＝50.24（平方厘米）.7.【答题】一个圆的半径是3厘米，面积是______平方厘米．【答案】28.26【分析】根据圆的面积公式列出算式求解.【解答】3.14×3×3＝28.26（平方厘米）.8.【答题】从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是______分米，面积是______平方分米．【答案】31.4,78.5【分析】抓住“最大的圆就是直径等于正方形边长的圆”，利用圆的周长公式和圆的面积公式即可解决问题.【解答】3.14×10＝31.4（分米）；3.14×(10÷2)2＝78.5（平方分米）.9.【答题】图中的圆有______条对称轴，如果圆的半径是3cm，那么圆的面积是______cm2，长方形的面积是______cm2．【答案】2,28.26,72【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断；观察图形可知，这个长方形的长是2×3×2＝12（厘米），宽是3×2＝6（厘米），根据圆的面积公式、长方形的面积公式解答即可.【解答】如图，图中有2条对称轴；圆的面积是3.14×3×3＝28.26（平方厘米）；长方形的面积是(2×3×2)×(3×2)＝72（平方厘米）.10.【答题】两个圆的周长之比是2:3，它们的半径之比是______，面积之比是______．【答案】2:3,4:9【分析】根据题意，假设圆的周长分别是和，由圆的周长公式求出大小圆的半径，再根据圆的面积公式可以求出大小圆的面积，最后根据比的意义就可以求出它们的半径的比和面积比.【解答】设大圆的周长是，小圆的周长是，由圆的周长公式可知，大圆的半径是1.5，小圆的半径是1，所以它们半径之比是1:1.5＝2:3；面积之比是(3.14×1×1):(3.14×1.5×1.5)＝4:9.11.【答题】如果大小两个圆的半径比是2:1，那么大小两个圆的面积的比是______．【答案】4:1【分析】由“大小两个圆的半径比是2:1”，设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，分别代入圆的面积公式，表示出各自的面积，再写出相应的比即可.【解答】设小圆的半径为r，大圆的半径为2r，则小圆的面积是，大圆的面积是，所以大小两个圆的面积之比是.12.【答题】在正方形里画一个最大的圆，正方形的边长是圆半径的______，正方形的面积与圆的面积的比是______．【答案】2倍,4:π【分析】分析题意，知道圆的直径就是正方形的边长，求它们的面积比，需要求出它们各自的面积，然后再比.因此要设圆的半径是r，正方形的边长就是2r，利用圆的面积公式和正方形的面积公式表示出来.【解答】在正方形里画一个最大的圆，正方形的边长是圆半径的2倍；设圆的半径是r，正方形的边长就是2r，圆的面积是，正方形的面积是，所以正方形的面积与圆的面积的比是.13.【答题】如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆面积是大圆面积的（）A.B.C. 2倍【答案】B【分析】本题考察的知识点是圆的面积.【解答】根据圆的面积公式可得答案为B.14.【答题】要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．A. 12.56B. 14C. 16D. 20【答案】C【分析】本题考察的知识点是圆的面积和正方形的关系.【解答】根据圆的面积公式，求出一个半径，最后得出正方形的面积.15.【答题】圆的半径扩大4倍，这个圆的面积扩大（）A. 8B. 12C. 16【答案】C【分析】本题考察的知识点是圆的面积.【解答】根据圆的面积的计算公式圆的半径扩大4倍，那么面积扩大16倍.16.【答题】有大、小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的（）A.B.C. 倍【答案】B【分析】本题考察的知识点是圆的面积.【解答】根据圆的面积的计算公式，可以得出答案选B.17.【答题】如图，已知正方形的面积是36cm2，那么圆的面积是（）A. 9πcm2B. 18πcm2C. 36πcm2【答案】A【分析】本题考察的知识点是圆的面积的计算.【解答】根据圆的面积计算公式，以及半径与直径的关系可以得出答案选A.18.【答题】如图，阴影部分的面积是（）平方分米.（π取3.14）A.6.28B.12.56C.25.12D.28.26【答案】B【分析】此题考查的是圆的面积计算公式.【解答】圆的面积＝πr².图中小圆的直径是4分米，半径是2分米，半圆的半径是4分米.求半圆的面积，列式计算为：求小圆的面积，列式计算为：求阴影部分的面积，用半圆的面积减去小圆的面积，列式计算为：25.12－12.56＝12.56（平方分米）.故此题选B.19.【答题】两张正方形硬纸板，一张剪去1个圆，另一张剪去4个圆（如下图）.剩下的废料相比，（）.A.剪1个圆剩下的多B.剪4个圆剩下的多C.剩下的一样多【答案】C【分析】此题考查的是圆的面积.【解答】假设正方形的边长为a，，则左边圆的半径是0.5a，左边的一个圆的面积为：π×0.5a×0.5a＝0.25πa²，右边圆的半径是0.25a，右边四个圆的面积为：4×π×0.25a×0.25a＝0.25πa²，两边剪去的图形面积相等，所以剩下的一样多.故此题选C.20.【答题】如下图，正方形ABCD的面积是60平方厘米，以A为圆心、AB为半径画一个圆.阴影部分的面积是（）平方厘米.（π取3.14）A.12.9B.13.8C.47.1【答案】A【分析】此题考查的是不规则图形的面积.【解答】由图可知，阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去个圆的面积.圆的面积＝πr²，由图可知，正方形的边长是圆的半径，所以正方形的面积等于r²，即圆的面积是：3.14×60＝188.4（平方厘米）；个圆的面积是：188.4×＝47.1（平方厘米）；所以阴影部分的面积是：60-47.1＝12.9（平方厘米）.故此题选A.。

完美的图形——圆【教学目标】知识与技能：认识圆，知道各部分的名称，掌握圆的特征，知道同一圆内半径、直径的特征，理解在同一个圆里直径与半径的关系，初步学会用圆规画圆。

过程与方法：培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念，使学生初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。

情感态度价值观：通过学生自己动手操作探究圆的简单特征，激发学生学习的兴趣，通过折、量、比、算等方式让学生体会合作学习的乐趣。

【教学重点】圆的各部分名称及直径与半径之间的关系。

【教学难点】用圆规按要求画圆。

【教学准备】课件，圆规。

学具准备：长方形纸、圆规、直尺、三角板等。

【教学过程】（一）创设情境，导入新知。

师：同学们，今年的里约奥运会你们看了吗？奥林匹克的标志是什么你们注意了吗？（学生齐说“奥运五环”）那它是由什么组成的呢？是由五个圆环组成的。

那么我们生活中还有什么是圆形的呢？哪位同学来说一下？生1：井盖，硬币，妈妈的戒指，蛋糕。

生2：车轮，风扇。

师：圆形的物体无时无刻不存在于我们的生活中，现在就让我们一起来认识一下圆。

（板书）（二）启发诱导，领会新知。

师：请同学们自由发挥画一个圆。

学生独立画圆。

师：大家都画完圆了吗？哪位同学能和同学分享一下你是怎么画的圆吗？生1：用圆形的瓶盖画的圆。

生2：自己随手画的圆。

师：比较一下，以前学过的平面直线图形，与你刚才画的圆有什么不同呢？（学生积极回答）师：圆是平面上的一种曲线图形。

师：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。

请大家拿出圆规我们一起来认识一下它，圆规由三部分组成，一部分是有铅笔的一脚，一部分是有针尖的一脚，最后一部分是手柄。

师：现在请大家尝试用圆规画一个圆，然后和同桌交流你是怎么画的。

学生独立用圆规画圆。

师：哪位同学愿意起来展示一下你画的圆和你用圆规画圆的方法。

生：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。