2011广西南宁中考数学

2011年广西南宁市中等学校招生考试数 学本试卷分第1卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。

注意：答案一律填写在答题卡上．在草稿纸上作答无效。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第1卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2011广西南宁，1，3分）下列所给的数中，是2的相反数的是： (A)-2 (B)21 (C)2 (D)－21 【答案】A2．（2011广西南宁，2，3分）如右图l ，三视图描述的实物形状是： (A)棱柱 (B)棱锥 (C)圆柱 (D)圆锥【答案】C 3．（2011广西南宁，3，3分）下列各式计算正确的是：(A) lOa 6÷5a 2= 2a 4 (B)32+23=55 (C) (2a 2)3 =6a 6 (D)(a-2)2= a 2 -4 【答案】A 4．（2011广西南宁，4，3分）我国第二颗月球探测卫星嫦娥二号于201 1年6月9日奔向距地球1500000km 的深空，用科学记数法表示1500000为： (A)1.5 xl06 ( B)O. 15×107 (C)1.5×l07 (D)15×l06 【答案】A5．（2011广西南宁，5，3分）函数y=2-x 中，自变量x 的取值范围是： (A )x ≠2 (B)x ≥2 ( C)x ≤2 (D)全体实数 【答案】B 6．（2011广西南宁，6，3分）把多项式x 3—4x 分解因式所得的结果是： (A) x (x 2 -4) (B) x （x +4）（x -4） (C) x （x +2）（x -2） (D)（x+2）（x-2） 【答案】C7．（2011广西南宁，7，3分）函数y=|x |2的图象是：(A) (B) (C) (D)【答案】B 8．（2011广西南宁，8，3分）一条公路弯道处是一段圆弧(图2中的弧AB)，点D 是这条弧所在圆的圆心，点C 是AB 的中点，半径OC 与AB 相交于点D ，AB=120m ．CD=20m ，这段弯道的半径是： ( A) 200m( B) 2003m(C) lOOm(D)1003m【答案】C 9．（2011广西南宁，9，3分）如图3，在圆锥形的稻草堆顶点P 处有一只猫，看到底面圆周上的点A 处有一只老鼠，猫沿着母线PA 下去抓老鼠，猫到达点A 时，老鼠已沿着底面圆周逃跑猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B 处抓到了老鼠后沿母线BP 回到顶点P 处．在这个过程中假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P 的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 之间的函数图象是：【答案】A 10．（2011广西南宁，10，3分）在边长为l 的小正方形组成的网格中，有如图4所示的A 、B 两点，在格点中任意放置点c ，恰好能使△ABC 的面积为l 的概率为：( A)253 (B) 254 (C) 51 (D) 256 【答案】D11．（2011广西南宁，11，3分）如图5，四个半径为l 的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为：( A)π (B)2π-4(c)2π (D)2π+1 【答案】B 12．（2011广西南宁，12，3分）如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =15°，AB=8．则(A) (B) (C) (D)AC·BC 的值是：( A)14 ( B)163 ( C)415 (D)16【答案】D第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（2011广西南宁，13，3分）如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作 米． 【答案】-3 14．（2011广西南宁，14，3分）如图7，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，则梯形残缺的底角的度数 是 °.【答案】80 15．（2011广西南宁，15，3分）在平面直角坐标系中，点A （一1,3）关于原点对称的点A’的坐标是 ． 【答案】1，-3 16．（2011广西南宁，16，3分）一组数据一2,0，一3，一2，一3，l ，x 的众数是一3．则这组数据的中位数是 ． 【答案】-217．（2011广西南宁，17，3分）化简1x 2x 1-x 22+++1x 2+的结果是 ．【答案】1 18．（2011广西南宁，18，3分）如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A=30°，BC =1，过点C 作CC I ⊥AB ，垂足为C 1，过点C l 作C I C 2⊥AC ．，垂足为C 2，过点C 2作C 2C 3⊥AB ，垂足为C 3，…，按此作法进行下去，则ACn= ．【答案】n1n 23+）（图6图7图8考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号． 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19. （2011广西南宁，19，6分）计算：-12 +6sin60°—12+20110【答案】解：原式=-1+6×23-23+1 =-1+33-23+1 =3.20．（2011广西南宁，20，6分）解分式方程：1x 2-=1x 42- 【答案】解：去分母，得2（x+1）=4 解之，得x=1检验：将x=1代入x 2-1=1-1=0，所以x=1是原方程的增根，原方程无解. 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21. （2011广西南宁，21，8分）如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．(2)将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A'B'C’，若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（a.，b ），则平移后点M 的对应点M’的坐标为 ．(3)以原点D 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 1B 1C ，与△ABC 对应边的比为1：2，请在网格内画出△A 1B 1C ，并写出点A 1的坐标为 . 【答案】解：（1）（2,8） （6,6）如图：图9（2）（a-7，b）（3）(-1,-4)22. （2011广西南宁，22，8分）南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂中发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图（如下图所示）．已知A、B两组发言人数直方图高度比为l：5，请结合图中相关的数据回答下列问题：(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？(2)求出C组的人数并补全直方图；(3)该校七年级共有250人．请估计全年级每天在课堂中发言次数不少于15次的人数是多少？发言人数扇形统计图【答案】解：（1）∵B组有10人，A组发言人数:B发言人数=1:5，则A组发言人数为：2人.本次调查的样本容量为：2÷4%=50人；（2）c组的人数有：50×40%=20人；直方图如图所示.（3）全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×（1-4%-40%-20%）=90（人）. 五、（本大题满分8分）23. （2011广西南宁，23，8分）如图10，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，并且BF=CE ，∠B=∠E.（1）请你添加一个条件（不再添加辅助线）使△ABC ≌△DEF.你添加的条件是 . (2)添加了条件后，证明△ABC ≌△DEF.【答案】解：（1）∠A=∠D 或AB=DE 或∠ACB=∠DFE 等条件. （2）证明：∠A=∠D ∠B=∠EBF=CE→BF+FC=EC+FC→BC=EF →△ABC ≌△DEF （AAS ） 六、（本大题满分10分）24．（2011广西南宁，24，10分）南宁市五象新区有长为24000米的新建道路要铺上沥青. (1)写出铺路所需时间t （单位：天）与铺路速度V （单位：米／天）的函数关系式；(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400米，预计最快多少天可以完成铺路任务？(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日铺路的能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原预计的时间提【答案】解：（1）铺路所需要的时间t 与铺路速度V 之间的函数关系式是t=v. （2）当v=400时，t=40024000=60（天）. （3）解：设可以购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（10-x ）台，则有图10⎩⎨⎧⨯≥-++≤-+40400-24000]x 1030x 50400[10400x 1025x 45）（）（ 解之，得5≤x≤3.因此可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；甲种机器4台、乙种机器6台；甲种机器5台，乙种机器5台；总共三种方案. 第一种方案所花费费用为：45×3+25×7=310万； 第二种方案花费为：4×45+6×25=330万； 第三种方案花费为：5×45+5×25=350万，因此选择第一种方案花费最少. 七、（本大题满分10分） 25．（2011广西南宁，25，10分）如图11，已知CD 是ΘO 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD 相交于点B ． (1)求证：直线AB 是OO 的切线；(2)如果AC =1，BE =2，求tan ∠OAC 的值．(1) 【答案】证明：如图，连接OE ，∵弦DE ∥OA ，∴∠COA=∠ODE, ∠EOA=∠OED,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED, ∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA ，∴⊿OAC ≌⊿OAE, ∴∠OEA=∠OCA=90°, ∴OE ⊥AB ，∴直线AB 是OO 的切线；(2) 由(1)知⊿OAC ≌⊿OAE, ∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC 中，BC =B=∠B, ∠BCA=∠BOE ，∴⊿BOE ∽⊿BAC,∴OE BE AC BC ===，∴在直角⊿AOC 中， tan ∠OAC=2OC OE AC AC == .八、（本大题满分10分）26．（2011广西南宁，26，10分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线y= x 2 +mx +n 经过A(3，O)、B （0，一3）两点，点P 是直线AB 上一动点，过点P 作横轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为I ．(1)分别求直线AB 和这条抛物线的解析式；(2)若点P 在第四象限，连接BM 、AM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积；(3)是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B.O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)把A （3，0）B （0，-3）代入2y x mx n =++，得093m n =++ m= -23n -= 解得 n= -3 所以抛物线的解析式是223y x x =--.设直线AB 的解析式是y=kx+b,把A （3，0）B （0，-3）代入y=kx+b,得 0=3k+b k=1- 3=b 解得 b= -3 所以直线AB 的解析式是y= x-3.(2)设点P 的坐标是（p,p-3）,则M （p,223p p --）,因为P 在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p ----=-+，当PM 最长时94PM =，此时3,2p = ABMBPMAPMSSS=+=19324⨯⨯=278. （3）若存在，则可能是：① P 在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM 最长时94PM =，所以不可能.② P 在第一象限平行四边形OBPM ： PM=OB=3，233p p -=，解得132p =，2p =（舍去），所以P .③ P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，233p p -=，解得1p =，232p =，所以P 点的横坐标是32.所以P 点的横坐标是32或32.。