正方体的表面展开图

123 4 5
（1）
（2)
（3
（3)
(4)
（5） 二、“231”型
（6）
(1）
(2）
三、“ห้องสมุดไป่ตู้22"型
四、“33”型
（3）
五、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相
连，则 1 号面与 3 号面是对面,中间隔了一个 2 号面，并且是对面的一定不相连。 123
六、识图巧排“7”、“凹"、“田”
一141型三222型四33型五对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法也是确定展开图中的对面的一种方法
巧记口诀确定正方体表面展开图
幺四幺,幺在走，六种摆法不用愁 二三幺，二当头，添上一块就像狗； 二二二，上高楼，三三两排尾碰头，
对面相隔不相连,识图巧排“7"、“凹”、“田”。
一、“141”型
（1）
（2）

正方体的表面展开图新课程标准指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

”正方体的表面展开图，是考查学生对平面图形与空间几何体的相互转换的探索能力，能考查学生的空间想像能力，为高中学习立体几何打下良好的基础，因此，这方面的试题成为中考的命题热点。

一、正方体表面展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶。

二、有关正方体表面展开图的中考题例1、（04长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和－3，要在其余正方形内分别填上－1、－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填＿＿＿＿＿分析：这是图⑤模型，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，则“1和B”是“上面和下面”，显然，“2”与“A”是相对面，所以A处应填－2。

例2、（04山西临汾市）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）分析：这是图③模型，在右图中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，有“空心圆”的正方形做“上面”，显然是正方体C 的展形图，故选（C ）。

例3、（04山东维坊市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________.分析：这个展开图是图⑦的情形，题目给出“程”做底面，“似”做前面，显然，“祝”是后面，“前”和“你”是往右边翻折的，所以“前”是左面，“你”是上面。

“
一
、
二 、 ” 、 二 、 、 ” 等 ． 以 知 道 图 ５ 、 ５ 都 可 以 由 正 方 二 型 “ 一 二 型 可 ① 图 ③
体 表 面 展 开 图 变 形 （ 掉 其 中 的 一 个 面 ） 到 ， ② 不 可 以 ． 案 为 Ｄ． 去 得 而 答
际 折 叠 一 下 ． 样 可 以 找 到 答 案 ． 过 以 上 例 题 可 以 同 通 看 出 。熟 练 掌 握 正 方 体 表 面 展 开 图 的 四 个 类 型 及 每 个 类 型 的 特 点 ．对 于 解 决 有 关 正 方 体 表 面 展 开 图 的
问题 很方便 ． 请 读者 朋友 思考 下面这 个 问题 ：
一
些 正 方 体 的 模 型 ． 过 剪 开 不 同 的 棱 把 它 展 开 ， 渐 摸 索 出 正 方 体 表 通 逐
面 展 开 图 的 类 型 ． 慢 这 空
地 培养起 来 ． 如 图 １ 正 方 体 中 ｌ和 ３ 是 对 面 ： 和 ４ ． ２ 是 对 面 ； 和 ６是 对 面 ． 过 实 践 探 索 ， 正 方 ５ 通 按 体 表 面 展 开 图 每 行 中 正 方 形 的 个 数 ，可 把 其 展 开 图 分 为 四 种 类 型 ： ． 、 、 ” ， 图 １“ 四 一 型 如
２ 图 ２ 所 示 ；． 一 、 、 ” 或 “ 、 、 ① ⑥ ２“ 二 型 二 三
一
” ， 罔 ２ ～图 ２ 所 示 ； ．二 、 、 ” 型 如 ⑦ ⑨ ３“ 二 二
１
型 ， 图 ２ 所 示 ； ． ｊ 、 ” ， 图 ２ 所 如 ⑩ ４“ 型 如 ⑩
示 ．
１１ ６
一
图 ４
个 无 盖 的 正 方 体 盒 子 的 表 面 展 开 图可 以 是 图 ５中 的 （

图1
图2
图3
图4
图5
图6
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有二、一个。 “二三一”
型
图7
图8
图9
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
图 10 “二二二”型
第四类 （1种）：两排各有三个。
“三三”型
图 11
展开1 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。 2
(16)
(17)
(18)
在展开的过程中注意你剪开了几条棱？
将正方体展开成平面图形 需要剪开7条棱
（无论用哪种方案展开）
开始时我们已经在正方体的 相对的面上标上相同的数字，现在观察一下这些数字在展
开图中有什么规律？
“一四一” 型
“二三一”型
“三三”型
“二二二”型
考考你 下图是正方体的表面展开图。
1、如果“你”在前面，那么谁在 后面？
了！
太棒
你们
2、“坚”在下，“就”在后， “胜”、“利”在哪里？
坚
持就是
胜
利
圆 柱 圆 锥
三 棱 锥
四棱 锥
五棱锥
展开第3 一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开4 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开5 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开6 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开7
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开8
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开9
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个
展开10
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。