移动平均法

.移动平均法移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。

因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。

1. 移动平均法的基本理论①简单移动平均法设有一时间序列，则按数据点的顺序逐点推移求出N个数的平均数，即可得到一次移动平均数：为第t周期的一次移动平均数；为第式中t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求每一移动平均数使用的观察值的个数。

这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。

由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。

由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可以用于预测。

其预测公式为：即以第t周期的一次移动平均数作为第t+1周期的预测值。

②趋势移动平均法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用一次移动平均就能够准确地反映实际情况，直接用第t周期的一次移动平均数就可预测第t+1周期之值。

但当时间序列出现线性变动趋势时，用一次移动平均数来预测就会出现滞后偏差。

因此，需要进行修正，修正的方法是在一次移动平均的基础上再做二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后才建立直线趋势的预测模型。

故称为趋势移动平均法。

设一次移动平均数为，则二次移动平均数的计算公式为：从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直再设时间序列线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：式中t为当前时期数；T为由当前0时期数t到预测期的时期数，即t以后模型外推的时间；为第t+T期的预测值；为截距；为斜率。

，又称为平滑系数。

文档资料Word.的计算公式为：根据移动平均值可得截距和斜率的选择十分关键，它取决于预测目标和实际在实际应用移动平均法时，移动平均项数N数据的变化规律。

xtn
得到预测的通式，即 ：
F x ( 1 ) F t 1 t t
由一次指数平滑法的通式可见：
一次指数平滑法是一种加从而可以大大减少数据存储问题，甚 至有时只需一个最新观察值、最新预测值和α值 ，就可以进行预测。它提供的预测值是前一期预 测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。
一次移动平均
1.一次移动平均方法的内涵 一次移动平均方法是收集一组观察值，计算这 组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预 测值。 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实 际个数，必须一开始就明确规定。每出现一个新 观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值， 再加上一个最新观察值，计算移动平均值，这一 新的移动平均值就作为下一期的预测值。
拟选用α=0.3，α=0.5，α=0.7试预测。
结果列入下表：
由上表可见：
α=0.3，α=0.5，α=0.7时，均方误差分别
为：
MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36
。
最小
因此可选α=0.7作为预测时的平滑常数 1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：
0 . 7 259 . 5 0 . 3 240 . 1 25 . 6
3.一次移动平均方法的应用公式 设时间序列为
,移动平均法可以表示为：
式中： 为第t周期的一次移动平均数； 为第t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求 每一移动平均数使用的观察值的个数. 由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测 值是对前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效 果愈好。
这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一 个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平 均数。由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动， 所以称为移动平均法。 由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不 规则变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可 以用于预测。其预测公式为：

如本例，要确定N＝3，还是N＝5合适。可通过计算这两 个预测公式的均方误差MSE，选取使MSE较小的那个N

当N=3时
MSE 1 9
12 4
yt yˆt 2
28836 9
3204
计算当结N=果5时表M明SE：N71 ＝162 5y时t ，yˆt 2MS11E174较3 小 15，92故选取 N＝5。
利用加权移动平均数来作预测的公式为 yˆt1 M tw
即以第t期加权移动平均数作为第 t+1期的预测值。
例5-2 我国1979～1988年原煤产量如表5-2所示，试用加权移动平均
法预测1989年的产量（取 w1 3, w2 2, , w3 1）。
表5-2 我国原煤产量统计数据及加权移动平均预测值表（单位：亿吨）
设时间序列为 y , y , y 加权移动平均公式为:
1
2
t

M tw w1 yt
式中：
w2 yt1 w1 w2

wN wN
ytN 1
,t≥N
（5-4）
Mtw为 t 期加权移动平均数；
w i 为yti1的权数，它体现了相应的y在加权平均数中的重要性
6.66 6.24 6.31% 6.66
将相对误差列于表5-3中，再计算总的平均相对误差：
1

yˆt yt

100%

1
52.89 58.44
100%

9.50%
由于总预测值的平均值比实际值低9.50%，所以可将1989 年
的预测值修正为
9.48 10.48 亿吨
数据，得到一个新的平均数。

移动平均法又称滑动平均法、滑动平均模型法（Moving average，MA）什么是移动平均法?移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。

移动平均法适用于即期预测。

当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。

移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。

因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。

[编辑]移动平均法的种类移动平均法可以分为：简单移动平均和加权移动平均。

[编辑]一、简单移动平均法简单移动平均的各元素的权重都相等。

简单的移动平均的计算公式如下：Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中，∙Ft--对下一期的预测值；∙n--移动平均的时期个数；∙At-1--前期实际值；∙At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。

[编辑]二、加权移动平均法加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以相等的权重。

其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。

除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。

加权移动平均法的计算公式如下：Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中，∙w1--第t-1期实际销售额的权重；∙w2--第t-2期实际销售额的权重；∙wn--第t-n期实际销售额的权∙n--预测的时期数；w1+ w2+…+ wn=1在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。