2017年广东省中考数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的相反数是
B.
2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃。据商务部门发
布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4000000000美元，将 4000000000用
科学记数法表示为
A. B. C. D.
3. 已知，则的补角为
A. B. C. D.
4. 如果是方程的一个根，则常数的值为
A. B.
5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：，，
，，，则这组的数据的众数是
A. B. C. D.
6. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 正五边形
D. 圆
7. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于
，两点，已知点的坐标为，则点的坐标为
8. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
9. 如图，四边形内接于，，，则的大小为
A. B. C. D.
10. 如图，已知正方形，点是边的中点，与相交于点，连接，下列
结论：①；②；③；④
，其中正确的是
A. ①③
B. ②③
C. ①④
D. ②④
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：．
12. 一个边形的内角和是，那么．
13. 已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则（填“”，“”或“”）．
14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，．随机摸
出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．
15. 已知，则的值为．
16. 如图，矩形纸片中，，，先按图操作，将矩形纸片沿过
点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图操作：沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则，两点间的距离为．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. ．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理本，女生每人整理
本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本，求男生、女生志愿者各有多少人?
20. 如图，在中，．
（1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（）的条件下，连接，若，求的度数．
21. 如图所示，已知四边形，都是菱形，，为锐角．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重
情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：
体重频数分布表
（1）填空：①（直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；
（2）如果该校九年级有名学生，请估算九年级体重低于千克的学生大约有多少人?
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，
点是抛物线上在第一象限内的一点，直线与轴相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点是线段的中点时，求点的坐标；
（3）在（）的条件下，求的值.
24. 如图，是的直径，，点为线段上一点（不与，重合），作
，交于点，垂足为点，作直径，过点的切线交的延长线于点，作于点，连接．
（1）求证：是的平分线；
（2）求证：；
（3）当时，求的长度（结果保留）．
25. 如图，，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是
和，点是对角线上一动点（不与，重合），连接，作交轴于点，以线段，为邻边作矩形．
（1）填空：点的坐标为；
（2）是否存在这样的点，使得是等腰三角形?若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证：；
②设，矩形的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），
并求出的最小值．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. A
4. B
5. B
6. D
7. A
8. B
9. C
10. C
第二部分
11.
12.
13.
16.
第三部分
17.
18.
当时，．
19. 设男生人，女生人，则有
解得
答：男生有人，女生有人．
20. （1）如图，
（2）如图，
是的垂直平分线，
，
，
是的外角，
．
21. （1）如图，
四边形，是菱形，
．
，
由等腰三角形的三线合一性质可得．（2），
，
是等边三角形，
．
，
，
四边形是菱形，
，
．
22. （1）；
（2）（人），
答：估计九年级体重低于千克的学生大约有人．23. （1）把，代入得
解得
所以
（2）过作轴于点，则轴．
为的中点，轴，
为的中点，
的横坐标为
把代入得，
点的坐标为．
（3），
，
，，
，
