5.5里程碑上的数

年龄问题
感悟新知
知1－讲
特别提醒 ◆在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百
位就是百位上的数字乘100，千位就是千位上的数字 乘1 000. ◆若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序 和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系.
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知1－练
例1 [母题 教材P121例题]有一个三位数，现将最左边的数 字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字 的9 倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原 三位数.
=6.5， =6，
解得ቊxy==115200，.
答： 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
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知3－练
3-1.从 A 地 到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速 度通 过 平路，到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地 共 用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
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知3－练
解题秘方：首先设平路有 x km，坡路有 y km， 由题意可得等量关系：①平路所用时 间 + 爬坡所用时间 =6.5 h，②下坡所 用时间 + 平路所用时间 =6 h，列方程 组，求出即可 .
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解：设平路有 x km，坡路有 y km，由题意，得
知3－练
൞6x05x0++34y0y0
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知2－练
2-1. 已知6 年前，甲的年龄是乙的3 倍，而现在甲的年龄 是乙的年龄的2 倍，则甲现在的年龄是___2_4____岁， 乙现在的年龄是___1_2____岁.
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-对于难点二，通过示范和指导，帮助学生掌握从实际问题中提取信息，正确列出方程组的方法。
-对于难点三，通过反复练习和讲解，让学生熟悉解方程组的各种技巧。
-对于难点四，通过实际案例的讲解和练习，让学生学会如何将数学解应用于实际问题，并理解其含义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用二元一次方程组--里程碑上的数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过计算两地距离或时间的情况？”比如，计算从家到学校的时间或距离。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索里程碑问题的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们讨论成果和实验操作的结果。（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
\[
\begin{cases}
\frac{y}{15} + \frac{y}{10} = 4 \\
\end{cases}
\]
学生在解决这个方程时可能会遇到分数的运算困难，以及如何将总时间与速度的关系正确表达为方程的问题。
在教学过程中，针对这些难点，教师应有意识地通过以下方法帮助学生突破：
-对于难点一，通过实际情境的引入，引导学生观察、分析和抽象问题。
3.培养学生的合作交流能力：在案例分析及练习过程中，鼓励学生进行小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

北师大版数学八年级上册5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级上册第五章第五节“应用二元一次方程组—里程碑上的数”。教学内容主要包括：
1.理解里程碑问题的背景，掌握如何将实际问题转化为二元一次方程组。
2.利用里程碑问题，掌握二元一次方程组的求解方法，包括代入消元法和加减消元法。
举例：在处理一个涉及两个未知数的实际问题中，学生可能会在确定等量关系时感到困惑。例如，如果问题涉及到两个物品的价格和数量，学生需要理解总价等于单价乘以数量这一等量关系。
针对这一难点，教师可以通过以下步骤帮助学生：
a.引导学生仔细阅读题目，找出所有涉及数量和价格的信息。
b.通过图示或表格形式，将信息进行整理，帮助学生理清思路。
c.指导学生识别和建立等量关系，如总价等于单价乘以数量。
d.逐步引导学生将等量关系转化为方程，进而形成方程组。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用二元一次方程组—里程碑上的数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两地之间距离和时间的情况？”比如，计划一次旅行时，我们需要知道从家到目的地的距离以及所需时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何使用二元一次方程组来解决这类问题。
其次，在方程组的求解过程中，部分学生对代入消元法和加减消元法的运用不够熟练。我觉得在今后的课堂中，应该多花一些时间，通过具体例题和练习，让学生反复练习这两种方法，以便他们能够更加熟练地解决类似问题。
此外，课堂上的小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对自己的观点缺乏信心。为了提高学生的参与度，我考虑在下次课堂中引入一些有趣的元素，如竞赛或游戏，激发学生的兴趣，鼓励他们更积极地参与到讨论中来。

5 应用二元一次方程组
——里程碑上的数
1.数字问题
(1)一个两位数,若十位数字是a,个位数字是b,则这个两
位数可表示为= 10a+b .
(2)一个三位数,若百位数字是a,十位数字是b,个位数字
是c,则这个三位数可表示为= 100a+10b+c .
(3)一个五位数,若末三位数字组成的数为b,前两位数字
(1)相遇问题:两人走的路程和等于两地间的距离.
(2)追及问题:①两人同地但不同时出发,同向而行,直到
后者追上前者,两人所走的路程相等;
②两人异地同时出发,同向而行,直到后者追上前者,两
人所走的路程差等于两地间的距离.
例:在笔直的道路上,甲、乙两人相距4 km,以各自的速度同时
出发.若同向而行,则甲2 h追上乙;若相向而行,则两人0.5 h后
所以原来的两位数为52.
1.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程
组正确的是( C )
+ = 10,
A.
= 3 + 2
+ = 10,
C.
= 3 + 2
+ = 10,
B.
= 3 − 2
+ = 10,
D.
= 3 − 2
2.一个三位数与一个两位数的差为85,在这个三位数的右
2 − 2 = 4,
0.5x+0.5y=4 .因此,可列方程组为
.
0.5�� + 0.5 = 4
(3)环形问题:①两人同时同地同向而行,首次追及,两
人所走的路程之差为环形周长;
②两人同时同地反向而行,首次相遇,两人所走的路