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八年级数学上册第5章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数预学课件新版北师大版

八年级数学上册第5章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数预学课件新版北师大版
解：设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度是 y 千米/时.

＝
，
( + .) + . = ，

依题意，得ቊ
解得൞

＋( + ) = .
＝ .

所以甲的速度是


千米/时，乙的速度是 千米/时.


变式2【2024重庆合川中学月考情境题·生活应用】甲、乙两
( − ) = ，

＝ ，

依题意，得ቐ
解得൞

(＋) = ，
＝ .




所以甲的速度是 米/秒，乙的速度是

米/秒.

人相约去环行运动场进行跑步锻炼，绕环行运动场跑步一
圈的里程为400米.甲、乙同时同起点出发(甲、乙两人分别
以一定的速度匀速跑步).若同向而行，640秒后两人第一次

相遇；若相向而行，
秒后两人第一次相遇.已知甲比乙

跑得慢，求甲、乙两人的速度.
解：设甲的速度是 x 米/秒，乙的速度是 y 米/秒.
与这个两位数的和是146；如果用这个两位数除以这个一位
数，那么商为6、余数为2，则这个两位数是 56
.
⁠
知识点2 用二元一次方程组解决行程问题
甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行.如果甲比乙先
走2小时，那么在乙出发后1.5小时相遇；如果乙比甲先走
2小时，那么在甲出发后2小时相遇.求甲、乙两人的速度.
位数.
解：设原来的两位数的个位数字为 x ，十位数字为 y ，由题
＋ = ，
意，得ቊ
＋ + = ＋，
= ，
解得ቊ
所以原来的两位数为34.

5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数(课件)北师大版数学八年级上册

5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数(课件)北师大版数学八年级上册

知1－练
解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数
字表示出数，根据题目中的等量关系
列出方程组.
解决数字问题一定要明确多位数 的书写形式，灵活设未知数.正确用代 数式表示多位数是解题的关键 .
感悟新知
知1－练
解：设原百位数字为x，原三位数去掉百位数字后的两位
数为y，由题意，得ቊ190xy＝＋yx－＝31，00x＋y－45，解得ቊxy＝＝349，. 则4×100＋39＝439. 答：原三位数为439.
解得ቊxy==115200，.
答： 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
知3－练
3-1.从 A 地 到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速 度通 过 平路，到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地 共 用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
感悟新知
特别提醒 年龄问题解题口诀：
岁差不会变，同时相加减. 岁数若改变，倍数也改变.
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母
女，5 年前母亲的年龄是女儿年龄的15 倍，15 年后，
母亲的年龄比女儿年龄的2 倍还多6 岁. 那么现在这对
母女的年龄分别是多少？
感悟新知
知3－练
解：设从 A 地到 B 地坡路为 x km，平路为 y km， 根据题意，得18yx2＋＋x49＝y＝156.550，，解得xy＝＝63.， 所以 x＋y＝9，答：从 A 地到 B 地有 9 km.
课堂小结
应用二元一次方程组 ——里程碑上的数

北师大版初中八年级数学上册第5章5应用二元一次方程组——里程碑上的数课件

北师大版初中八年级数学上册第5章5应用二元一次方程组——里程碑上的数课件
两位数
x
y
10x+y
原两位数
y
x
10y+x
新两位数
相等关系:①个位数字+十位数字=7;②原来的两位数+45=对调后组成的
两位数.
解 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意,得
+ = 7,
= 1,
解得
= 6.
10 + + 45 = 10 + ,
所以原两位数是16.
知识点二
工程问题
【例2】 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完
成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的
生产进度在客户要求的期限Leabharlann 只能完成订货的45
;现在工厂改进了人员组
织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少
用1天,而且比订货量多生产25套,求定做的工作服是几套?要求的期限是几
所以定做的工作服是3 375套,要求的期限是18天.
【规律总结】
解决工程问题关键要抓好三个基本量的关系,即“工作量=工作时间×工作
效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷
工作时间”.其次注意当题目与工作量的大小、多少无关时,通常用“1”表示
总工作量.
二元一次方程组
5
应用二元一次方程组——里程碑上的数
核心·重难探究
知识点一
数字问题
【例1】 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上
45,则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求这个两位数.
思路分析 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,用下表表示:

里程碑上的数字[上学期]--北师大版-(新编教材)

里程碑上的数字[上学期]--北师大版-(新编教材)
示为 10y+x ；
③9:00时，李刚看到的数可以表示为 8(10x+y) ；
④根据(1)中的相等关系可得方程组为{
。
2(10y x) 9(10x y)
x y 9
§7.5里程碑上的数
自主学习
1、一个两位数的十位数字与个位数字的和为 7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的 数比原数小27，求原来的两位数。
解：设原来两位数的个位数字为x，十位数字为y， 根据题意，得
x y 7
10x y 27 10y x
x 5 y 2
答：原来的两位数为52。
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§7.5里程碑上的数
快速反应
1、如果一个三位数百位上的数字为x，十位 上的数字为y，个位上的数字为z，那么这个三 位数可表示为__1_0_0_x_+_1_0_y_+_z____
快速反应
2、李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00
时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字
之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时
优游 ；
长子景早卒 元会特为设床 因统诸军奉迎大驾于长安 豫诛贾谧 贼将匡术以台城来降 中夜闻荒鸡鸣 亮排闼入 至于伯也 为众率先 将斩之 琨在路上表曰 元显弃船退屯国子学堂 乃与荣及陆玩等各解船弃车牛 刘琨承制 皆南金也 进位侍中 与系争军事 可一解禁止 天不违愿 阳翟令 故汉祖指 麾而六合响应 宗

5.5应用二元一次方程组里程碑上的数 课件北师大版数学八年级上册

5.5应用二元一次方程组里程碑上的数 课件北师大版数学八年级上册

思考
你能归纳列方程组解决实际问题的一般步骤吗？
1. 审题，找 等量关系
2. 设未知数
3. 列方程组
4. 解方程组
5. 检验
任务三：波浪公路之旅
一段波浪公路开始离结束 2.7千米，其中有几段为上坡路，剩下为下坡 路，开完全程共用 5分钟. 已知汽车上坡时的平均速度是 30 千米/时， 下坡时的平均速度是 60千米/时.问这段波浪公路上、下坡各多少千米？
解方程 组
检验
随堂练习
1. 李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨 7:00 时看到里程碑上的数是 一个两位数，它的数字之和为 9；8:00 时看到里程碑上的两位数与 7:00 时看到的个位数字和十位数字互换了；9:00 时看到里程碑上的数是 7:00 时看到的数的 8 倍，李刚在 7:00 时看到的数字为多少？
x
y
新三位数
y
x
表达式 100x + y 10y + x
解：设原三位数百位数字为 x，后两位数字为 y. 得方程组：9x = y - 3 100x + y - 45 = 10y + x
9x = y - 3 化简得，
11x - y= 45
解得： x = 4 y = 39
答：原三位数为 439.
3. 汽车在上坡时速度为 28 km/h，下坡时速度 42 km/h，从甲地到乙
解：设乙队每分钟作业长度为 x m，甲每分钟作业长度为 y m.
据题意得： y=x+50
6x 4( x
50)
,
化简得，
y=x+50 x 100
,
解得：
x=100
y
150
,
因此乙队每分钟作业长度为 100 m，甲每分钟作业长度为150 m.

北师大版里程碑上的数字PPT教学课件

北师大版里程碑上的数字PPT教学课件
通过对这一个个意象的把握及联缀，我们就可以 把这首词的整体意境描述为：上阙写作者酒后望月 驰思，对天上人间的无限感慨；下阙写辗转不寐思 念亲人，又感悟到万事万物自古难全的道理，由此 得以自慰和宽解，并表达对亲人的美好祝愿。
一般说来，诗词多以一个完整的韵句为一个 意象，表达一个完整的形象及意思。如：
2、这种处理问题的过程可以进一步概括为：
问题
分析 抽象
方程(组)
求解 检验
解答
3、要注意的是，处理实际问题的方法往往是 多种多样的，应根据具体问题灵活选用。
§7.5里程碑上的数
课外作业：
《畅游数学》 “§7.5里程碑上的数”部分
§7.5里程碑上的数
自主学习
6、甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地 相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两 地出发，同向而行，14h后乙追上甲，求二人 的速度。
叙事抒情： 叙事表志：
• 剑外忽传收蓟北， • 初闻涕泪满衣裳。 • 却看妻子愁何在， • 漫卷诗书喜欲狂。 • 白日纵歌须纵酒， • 青春作伴好还乡。 • 即从巴峡穿巫峡， • 便下襄阳向洛阳。
• 辛苦遭逢起一经， • 干戈寥落四周星。 • 山河破碎风飘絮， • 身世浮沉雨打萍。 • 惶恐滩头说惶恐， • 零丁洋里叹零丁。 • 人生自古谁无死， • 留取丹心照汗青。
于是由三个人赛程相同，有
4
xy
(x
1 )( 5
y
5)
xy
(x
1 )( 4
y
6)
x 1
y
30
答：他们三人进行自行车比赛的路程为30Km。
§7.5里程碑上的数
自主学习
5、某车间每天能生产甲各零件120个，或者 乙种零件100个，或丙种零件200个，甲、乙、 丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一 套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、 乙、丙三种零件各应生产几天？

应用二元一次方程组——里程碑上的数课件

应用二元一次方程组——里程碑上的数课件
5.5 应用二元一次方程组
——里程碑上的数
知识回顾
储蓄问题
程二
组元
的一
应次
用方
增长率
问题
增（减）量
× 100％
基数
增长（降低）的数量=基数×（1±增
长（降低）率）
增长（降低）率：
利润
× 100％
进价
总利润=总销售额﹣总成本=（售价﹣
进价）×销量
利润率：
销售问题
学习目标
1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决
设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，
上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从
学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？
等量关系：
路程=平均速度×时间
走平路的时间+走下坡路的时间=10 min；
走上坡路的时间+走平路的时间= 15 min．
直接设元法：
的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数
字为 c，则这个三位数为 100a+10b+c.
2.利用方程组解决数字问题时，一般不直接设
这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根
万元.
3.有一个三位数，若将最左边的数字移到最右边，则比
原数小 45，又知原百位数字的 9 倍比由原十位数字和
个位数字组成的两位数(原个位数字仍作为个位数字)小
3，求原三位数.
等量关系：
将最左边的数字移到最右边后得到的数=原数- 45.
9 ×原百位数字=由原十位数字和个位数字组成的两
位数-3.
解：设原百位数字为 x，由原十位数字和个位数字组成
= 45,

北师大版数学八年级上册应用二元一次方程组—里程碑上的数课件

北师大版数学八年级上册应用二元一次方程组—里程碑上的数课件

X=1 Y=6
答：小明在12：00时看到里程碑上的数是16
NBA之神——迈克尔·乔丹
乔丹在他的NBA生涯中用过的球
衣号码，有两个号码之和为68而
且都是两位数，在较大的数的右
??
边接着写较小的数，得到一个四
位数；在较大的数的左边写上较
小的两位数，也得到一个四位数，
已知前一个四位数比后一个四位
数大2178，你能通过计算，知道
3、在很多实际问题中，都存在着一些等量关系， 因此我们可以借助列方程组的方法来处理这些问题。对于 复杂的问题可以列出提纲或图表分析，可运用化归等数学 思想方法，根据具体问题灵活选用．
作业： B组．122页习题5.6 2.3.4题; A组. 习题5.6 1.2.3.4题
了个0。
小明14:00时看到的数可表示为 100x+y ，
里程碑
x 0y
公 里
13:00~14:00间摩托车行使的路是(100x.+y)—(10y+x)
4、12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车 的行使路程有什么关系？你能列出方程吗？
路程是相等的
x ＋ y ＝７
{ （１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）.
本来的两位数可表示为:
________1__0_x_+__y_____
新的两位数可表示为:
_______1_0_y_+_x________
所列方程组为：
??
x+y=9
(10y+x)-(10x+y)=27
第二关
一个两位数，减去它的 各位数字之和的3倍，结果是 23；这个两位数除以它的各 位数字之和，商是5，余数是 1.这个两位数是多少？
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Page 5
相等
解：设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y 根据等量关系可列方程组：
x+y=7 (10y+x)－(10x+y)=(100x+y)－(10y+x)
解这个方程组得： x=1 y=6
因此，小明在12:00时看到的里程碑上的数是16。
Page 6
是一个两位数字， 它的两个数字之 和为7．
（1）一个位数,十位数字是x，个位数字是y,则这个
两位数用代数式表示为＿＿＿＿＿；交换十位和个位 10x+y 数字得到一个新的两位数，用代数式表示为＿＿＿ 10y+x
（2）一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果
在它们之间添一个0，就得到一个三位数，这个三位数 用代数式可以表示为＿＿＿＿＿ 100x+y
（100x+y)－(100y+x)=198
化简，得： x+y=68
x+y=68，
即
99x－99y=198. x－y=2
x=35
解该方程组，得
y=33
Page 9
所以这两个两位数分别是35和33。
一个两位数，个位数字比十位数字多2，如果把 个位数字与十位数字对调，则新数是原数的2倍少17， 求原来的两位数。
（3）14:00时小明看到的数可表示为：＿＿＿＿＿＿ 100x+y
☆ 合作交流
(10y+x)－(10x+y) 12:00-13:00间摩托车行驶的路程是＿＿＿＿＿＿＿ (100x+y)－(10y+x) 13:00-14:00间摩托车行驶的路程是＿＿＿＿＿＿＿ 12:00-13:00 与13:00-14:00两段时间内摩托车的行驶 的路程有什么关系？
应用二元一次方程组（5）
Page 1
◆
⒈进一步学会运用二元一次方程组解决有趣场景中的 数学问题和行程问题； ⒉归纳用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
◆
1.用二元一次方程组刻画数字问题； 2.初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
◆
将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型；
Page 2
(一)知识回顾
比12:00时看到 的两位数中间 多了个0．
十位与个位数 字与12:00时 所看到的正好 颠倒了．
Page 7
(三)例题解析
两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边
接着写 较小的两位数，得到一个四位数；在较大 的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四
位数。已知前一个四位数比后一位四位数大198，
解：设原来的两位数个位数字是x，十位数字是y， 根据题意得： x－y=2 (10x+y)=2(10y+x)－17
Page 10

解：设原来的两位数个位数字是x，十位数字是y，

根据题意得：
x－y=2，
(10x+y)=2(10y+x)－17
x－y=2， 化简，得： 8x－18y=－17 解该方程组，得
x=5， y=3，
所以原来的两位数是35。
Page 11
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意； 找：找出题中的等量关系； 设：根据题意设出未知数； 列：根据等量关系列二元一次方程组； 解：解二元一次方程组，求出未知数； 答：写出答案。
Page 12
里程碑上的数
作业布置
随堂练习及习题5.6 问题解决：第2，3，4题
是一个两位数 字，它的两个 数字之和为7．
比12:00时 看到的两位 数中间多了 个0．
十位与个位 数字与12:00 时所看到的 正好颠倒 了．
Page 4
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x, 个位数字是y,那么： ☆ 自主学习
10x+y （1）12:00时小明看到的数可表示为：＿＿＿＿＿＿ x+y=7 根据两个数字之和是7，可列出方程 ＿＿＿＿ （2）13:00时小明看到的数可表示为：＿＿＿＿＿＿ 10y+x
（3）有两个两位数a和b,如果将a放在b左边，就得到
一个四位数，这个四位数用代数式表示为＿＿＿＿＿ 100a+b 如果将a放在b右边，得到一个新的四位数，那么这个 四位数用代数式可以表示为＿＿＿＿＿＿。 100b+a
Page 3
(二)新知探究
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是 小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到 的里程碑上的数吗？
求这两个两位数。
☆ 自学指导
设较大的两位数为x，较小的两位数为y. ⑴在较大数的右边接着写较小数，所写的数可表示为＿＿＿＿ ﹙前一个四位数﹚ 100x+y 100y+x ⑵在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为＿＿＿＿﹙后一个四位数﹚
Page 8
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y， 则根据题意得： x+y=68，