山东省2014届理科数学一轮复习试题选编43：导数在切线上的应用(学生版)

第2讲导数的应用(一)基础梳理1．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线l的斜率，切线l的方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2．导数的物理意义若物体位移随时间变化的关系为s＝f(t)，则f′(t0)是物体运动在t＝t0时刻的瞬时速度．3．函数的单调性在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0⇔函数f(x)在(a，b)上单调递增；f′(x)≤0⇔函数f(x)在(a，b)上单调递减．易误警示直线与曲线有且只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线；反之直线是曲线的切线，但直线不一定与曲线有且只有一个公共点．两个条件(1)f′(x)＞0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分条件．(2)对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．三个步骤求函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)解出相应的x的范围．当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间上是减函数，还可以列表，写出函数的单调区间．双基自测1．(2011·山东)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()．A．－9 B．－3C．9 D．15解析由已知y′＝3x2，则y′|x＝1＝3切线方程为y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9.答案 C2．(2012·烟台模拟)函数f(x)＝x2－2ln x的递减区间是()．A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(－∞，－1)，(0,1) D．[－1,0)，(0,1]解析函数的定义域为(0，＋∞)，又f′(x)＝2x－2x＝2(x＋1)(x－1)x由f′(x)≤0，解得0＜x≤1.答案 A3．(2012·长沙一中月考)若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y ＝x－2的最小值为()．A．1 B. 2C.22 D. 3解析由已知y′＝2x－1x，令2x－1x＝1，解得x＝1.曲线y＝x2－ln x在x＝1处的切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0.两直线x－y＝0，x－y－2＝0之间的距离为d＝22＝ 2.答案 B4．(人教A版教材习题改编)在高台跳水运动中，t s时运动员相对水面的高度(单位：m)是t1(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，高台跳水运动员在t＝1 s时的瞬时速度为________．答案－3.3 m/s5．函数f(x)＝x3－3x2＋1的递增区间是________．解析f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，由f′(x)＞0解得x＜0，或x＞2.答案(－∞，0)，(2，＋∞)考向一求曲线切线的方程【例1】►已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在x＝2处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．[审题视点] 由导数几何意义先求斜率，再求方程，注意点是否在曲线上，是否为切点．解(1)f′(x)＝3x2－8x＋5f′(2)＝1，又f(2)＝－2∴曲线f(x)在x＝2处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0.(2)设切点坐标为(x0，x30－4x20＋5x0－4)f′(x0)＝3x20－8x0＋5则切线方程为y－(－2)＝(3x20－8x0＋5)(x－2)，又切线过(x0，x30－4x20＋5x0－4)点，则x30－4x20＋5x0－2＝(3x20－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2，或x0＝1，因此经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0，或y＋2＝0.首先要分清是求曲线y＝f(x)在某处的切线还是求过某点曲线的切线．(1)求曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线方程可先求f′(x0)，利用点斜式写出所求切线方程；(2)求过某点的曲线的切线方程要先设切点坐标，求出切点坐标后再写切线方程．【训练1】若直线y＝kx与曲线y＝x3－3x2＋2x相切，试求k的值．解 设y ＝kx 与y ＝x 3－3x 2＋2x 相切于P (x 0，y 0)则 y 0＝kx 0，①y 0＝x 30－3x 20＋2x 0，②又y ′＝3x 2－6x ＋2，∴k ＝y ′|x ＝x 0＝3x 20－6x 0＋2，③由①②③得：(3x 20－6x 0＋2)x 0＝x 30－3x 20＋2x 0，即(2x 0－3)x 20＝0.∴x 0＝0或x 0＝32，∴k ＝2或k ＝－14.考向二 函数的单调性与导数【例2】►已知函数f (x )＝x 3－ax 2－3x .(1)若f (x )在[1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围； (2)若x ＝3是f (x )的极值点，求f (x )的单调区间．[审题视点] 函数单调的充要条件是f ′(x )≥0或f ′(x )≤0且不恒等于0. 解 (1)对f (x )求导，得f ′(x )＝3x 2－2ax －3. 由f ′(x )≥0，得a ≤32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x .记t (x )＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ，当x ≥1时，t (x )是增函数，∴t (x )min ＝32(1－1)＝0. ∴a ≤0.(2)由题意，得f ′(3)＝0，即27－6a －3＝0， ∴a ＝4.∴f (x )＝x 3－4x 2－3x ，f ′(x )＝3x 2－8x －3. 令f ′(x )＝0，得x 1＝－13，x 2＝3.当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：∴当x ∈⎝ ⎦⎥⎤－∞，－13，[3，＋∞)时，f (x )单调递增，当x ∈⎣⎢⎦⎥－13，3时，f (x )单调递减．函数在指定区间上单调递增(减)，函数在这个区间上的导数大于或等于0(小于或等于0)，只要不在一段连续区间上恒等于0即可，求函数的单调区间解f′(x)＞0(或f′(x)＜0)即可．【训练2】已知函数f(x)＝e x－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．解f′(x)＝e x－a，(1)若a≤0，则f′(x)＝e x－a≥0，即f(x)在R上递增，若a>0，e x－a≥0，∴e x≥a，x≥ln a.因此f(x)的递增区间是[ln a，＋∞)．(2)由f′(x)＝e x－a≤0在(－2,3)上恒成立．∴a≥e x在x∈(－2,3)上恒成立．又∵－2<x<3，∴e－2<e x<e3，只需a≥e3.当a＝e3时f′(x)＝e x－e3在x∈(－2,3)上，f′(x)<0，即f(x)在(－2,3)上为减函数，∴a≥e3.故存在实数a≥e3，使f(x)在(－2,3)上单调递减．考向三利用导数解决不等式问题【例3】►设a为实数，函数f(x)＝e x－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a＞ln 2－1且x＞0时，e x＞x2－2ax＋1.[审题视点] 第(2)问构造函数h(x)＝e x－x2＋2ax－1，利用函数的单调性解决．(1)解由f(x)＝e x－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝e x－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln 2，于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表.故f(x)f(x)在x＝ln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)＝e ln 2－2ln 2＋2a＝2(1－ln 2＋a)．(2)证明设g(x)＝e x－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝e x－2x＋2a，x∈R.由(1)知当a＞ln 2－1时，g′(x)的最小值为g′(ln 2)＝2(1－ln 2＋a)＞0.于是对任意x∈R，都有g′(x)＞0，所以g(x)在R内单调递增．于是当a＞ln 2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)＞g(0)．而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)＞0.即e x－x2＋2ax－1＞0，故e x＞x2－2ax＋1.利用导数证明不等式要考虑构造新的函数，利用新函数的单调性或最值解决不等式的证明问题．比如要证明对∀x∈[a，b]都有f(x)≥g(x)，可设h(x)＝f(x)－g(x)只要利用导数说明h(x)在[a，b]上的最小值为0即可．【训练3】已知m∈R，函数f(x)＝(x2＋mx＋m)e x(1)若函数没有零点，求实数m的取值范围；(2)当m＝0时，求证f(x)≥x2＋x3.(1)解由已知条件f(x)＝0无解，即x2＋mx＋m＝0无实根，则Δ＝m2－4m<0，解得0<m<4，实数m的取值范围是(0,4)(2)证明当m＝0时，f(x)＝x2e x设g(x)＝e x－x－1，∴g′(x)＝e x－1，g(x)，g′(x)随x变化情况如下：由此可知对于x即e x－x－1≥0，因此x2(e x－x－1)≥0，整理得x2e x≥x3＋x2，即f(x)≥x3＋x2.阅卷报告2——书写不规范失分【问题诊断】利用导数求解函数的单调区间是高考的热点内容，这类问题求解并不难，即只需由f′(x)＞0或f′(x)＜0，求其解即得.但在求解时会因书写不规范而导致失分.【防范措施】对于含有两个或两个以上的单调增区间(或单调减区间)，中间用“，”或“和”连接，而不能用符号“∪”连接.【示例】►设函数f(x)＝x(e x－1)－12x2，求函数f(x)的单调增区间．错因结论书写不正确，也就是说不能用符号“∪”连接，应为(－∞，－1)和(0，＋∞)实录f′(x)＝e x－1＋x e x－x＝(e x－1)·(x＋1)，令f′(x)＞0得，x＜－1或x ＞0.所以函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)∪(0，＋∞)．正解因为f(x)＝x(e x－1)－12x 2，所以f′(x)＝e x－1＋x e x－x＝(e x－1)·(x＋1)．令f′(x)＞0，即(e x－1)(x＋1)＞0，得x＜－1或x＞0.所以函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)和(0，＋∞)．【试一试】设函数f(x)＝ax3－3x2，(a∈R)，且x＝2是y＝f(x)的极值点，求函数g(x)＝e x·f(x)的单调区间．[尝试解答]f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)．因为x＝2是函数y＝f(x)的极值点．所以f′(2)＝0，即6(2a－2)＝0，因此a＝1，经验证，当a＝1时，x＝2是函数f(x)的极值点，所以g(x)＝e x(x3－3x2)，g′(x)＝e x(x3－3x2＋3x2－6x)＝e x(x3－6x)＝x(x＋6)(x－6)e x.因为e x＞0，所以y＝g(x)的单调增区间是(－6，0)和(6，＋∞)；单调减区间是(－∞，－6)和(0，6)．[例1]已知函数f(x)＝x2ln x－a(x2－1)，a∈R.(1)当a＝－1时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x≥1时，f(x)≥0成立，求a的取值范围．[自主解答] (1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2ln x ＋x 2－1， f ′(x )＝2x ln x ＋3x .则曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率为f ′(1)＝3，又f (1)＝0，所以切线方程为3x －y －3＝0.(2)f ′(x )＝2x ln x ＋(1－2a )x ＝x (2ln x ＋1－2a )，其中x ≥1.当a ≤12时，因为x ≥1，所以f ′(x )≥0，所以函数f (x )在[1，＋∞)上单调递增，故f (x )≥f (1)＝0.当a >12时，令f ′(x )＝0，得x ＝e a －12.若x ∈[1，e a －12)，则f ′(x )<0，所以函数f (x )在[1，e a －12)上单调递减．所以当x ∈[1，e a －12)时，f (x )≤f (1)＝0，不符合题意．综上a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，12.1．设函数f (x )＝12x 2＋e x －x e x .(1)求f (x )的单调区间；(2)若当x ∈[－2,2]时，不等式f (x )>m 恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)， ∵f ′(x )＝x ＋e x －(e x ＋x e x )＝x (1－e x )， 若x ＝0，则f ′(x )＝0；若x <0，则1－e x >0，所以f ′(x )<0； 若x >0，则1－e x <0，所以f ′(x )<0. ∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数， 即f (x )的单调减区间为(－∞，＋∞)． (2)由(1)知，f (x )在[－2,2]上单调递减． 故[f (x )]min ＝f (2)＝2－e 2，∴m <2－e 2时，不等式f (x )>m 恒成立． 故m 的取值范围为(－∞，2－e 2)．[例2] 已知f (x )＝ax －ln x ，x ∈(0，e]，g (x )＝ln xx，其中e 是自然常数，a ∈R.(1)讨论a ＝1时，函数f (x )的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，f (x )>g (x )＋12.[自主解答] (1)∵f (x )＝x －ln x ， f ′(x )＝1－1x ＝x －1x，∴当0<x <1时，f ′(x )<0，此时f (x )单调递减； 当1<x <e 时，f ′(x ) >0，此时f (x )单调递增． ∴f (x )的极小值为f (1)＝1.(2)证明：由(1)知[f (x )]min ＝1.又g ′(x )＝1－ln xx 2，∴当0<x <e 时，g ′(x )>0，g (x )在(0，e]上单调递增． ∴[g (x )]max ＝g (e)＝1e <12.∴[f (x )]min －[g (x )]max >12.∴在(1)的条件下，f (x )>g (x )＋12.一．选择题1．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB.ln 2C.ln 22D.e 2．下列同时满足条件①是奇函数；②在[]0,1上是增函数；③在[]0,1上最小值为0的函数是A.55y x x =-Ｂ.sin 2y x x =+ Ｃ.1212xxy -=+ Ｄ.1y =3． 设点P 是曲线323y x =-+上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 A ．2[,)3ππB ．5(,]26ππC ．5[0,)[,)26πππ D ．2[0,)[,)23πππ 4．已知f(x)=a x-2，()log ||a g x x = (a>0且a ≠1)，若f(4)·g(-4)<0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是5．若dx x a ⎰=22sin π，dx x b ⎰=10cos ，则a 与b 的关系是A ．b a <B ．b a >C ．b a =D ．0=+b a 6.已知定义域为R 的函数()()2,f x +∞在为增函数，且函数()2y f x =+为偶函数，则下列结论不成立的是 (A)()()01f f > (B)()()02f f > (C)()()13f f > (D)()()12f f >二．填空题 7． 设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，则导数()1-'f 的取值范围是．8．已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的范围是．9．已知函数)(21)1ln()(2R m x x m x f ∈-+=，满足.1)0(='f （1）求函数)(x f 的单调区间； （2）若关于x 的方程c x x x f ++-=243)(在[0，2]恰有两个不同的实根，求实数c 的取值范围。

导数在研究函数中的应用【选题明细表】一、选择题1.(2013厦门市高三上学期期末质检)函数y=(3-x2)e x的单调递增区间是( D )(A)(-∞，0) (B)(0，+∞)(C)(-∞，-3)和(1，+∞) (D)(-3，1)解析:y'=-2xe x+(3-x2)e x=e x(-x2-2x+3)，由y'>0⇒x2+2x-3<0⇒-3<x<1，∴函数y=(3-x2)e x的单调递增区间是(-3，1).故选D.2.(2013西安五校联考)设函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R).若x=-1为函数f(x)·e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f(x)的图象的是( D )解析:若x=-1为函数f(x)·e x的一个极值点，则易得a=c.因为选项A、B的函数为f(x)=a(x+1)2，则[f(x)e x]'=f'(x)e x+f(x)(e x)'=a(x+1)(x+3)e x，所以x=-1为函数f(x)e x的一个极值点，满足条件;选项C中，对称轴x=->0，且开口向下，所以a<0，b>0，所以f(-1)=2a-b<0，也满足条件;选项D中，对称轴x=-<-1，且开口向上，所以a>0，b>2a，所以f(-1)=2a-b<0，这与图象矛盾，故选D.3.(2013年高考大纲全国卷)已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c等于( A )(A)-2或2 (B)-9或3(C)-1或1 (D)-3或1解析:∵y'=3(x+1)(x-1)，∴当x=-1或x=1时取得极值，由题意得f(1)=0或f(-1)=0，即c-2=0或c+2=0，解得c=2或c=-2.故选A.4.(2013福建龙岩质检)若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值，则导函数f'(x)的图象不可能是( D )解析:若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f'(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f'(x)的图象不可能是D.5.(2013年高考重庆卷)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf'(x)的图象可能是( C )解析:∵f(x)在x=-2处取得极小值，∴当x<-2时，f(x)单调递减，即f'(x)<0;当x>-2时，f(x)单调递增，即f'(x)>0.∴当x<-2时，y=x·f'(x)>0;当x=-2时，y=x·f'(x)=0;当-2<x<0时，y=x·f'(x)<0;当x=0时，y=x·f'(x)=0;当x>0时，y=x·f'(x)>0，结合图象知选C.6.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m、n∈[-1，1]，则f(m)+f'(n)的最小值是( A )(A)-13 (B)-15 (C)10 (D)15解析:求导得f'(x)=-3x2+2ax，由函数f(x)在x=2处取得极值知f'(2)=0，即-3×4+2a×2=0，∴a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4，f'(x)=-3x2+6x，易知f(x)在[-1，0)上单调递减，在(0，1]上单调递增，∴当m∈[-1，1]时，f(m)min=f(0)=-4.又f'(x)=-3x2+6x的图象开口向下，且对称轴为x=1，∴当n∈[-1，1]时，f'(n)min=f'(-1)=-9.故f(m)+f'(n)的最小值为-13.故选A.二、填空题7.(2013南充市第一次适应性考试)设定义域为(0，+∞)的单调函数f(x)对任意的x∈(0，+∞)都有f[f(x)-log2x]=6.若x0是方程f(x)-f'(x)=4的一个解，且x0∈(a，a+1)(a∈N*)，则a= .解析:根据已知f(x)在(0，+∞)上是单调函数，又对任意的x∈(0，+∞)都有f[f(x)-log2x]=6，得f(x)-log2x必为常数，记为C，即f(x)-log2x=C.令x=C，f(C)-log2C=C，而f(C)=6，易知C=4，所以f(x)=4+log2x，f'(x)=.又因为f(1)=4，f'(1)=>0，f(2)=5，f'(2)=<1，所以f(1)-f'(1)<4，f(2)-f'(2)>4，根据零点存在性定理知，方程f(x)-f'(x)=4在(1，2)内必有一个解.又由于f(x)-f'(x)是一个增函数，故方程f(x)-f'(x)=4在(1，2)内只有一个解.因此a=1.答案:18.(2013广州模拟)设函数f(x)=ax3-3x+1(a∈R)，若对于任意x∈[-1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为.解析:由题意得f'(x)=3ax2-3，当a≤1时，在[-1，1]上恒有f'(x)=3ax2-3≤0，∴f(x)在[-1，1]上为减函数，∴f(x)最小值=f(1)=a-2≥0，解之得a≥2(与条件a≤1矛盾)，不符合题意;当a>1时，令f'(x)=0可得x=±，当x∈时，f'(x)<0，f(x)为减函数;当x∈，x∈时，f'(x)>0，f(x)为增函数.∴x=±为极值点，要使f(x)≥0成立，只需即∴a=4.答案:4三、解答题9.已知函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)，(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若x∈时，f(x)<m恒成立，求m的取值范围.解:(1)∵f(x)=(1+x)2-ln(1+x)(x>-1)，∴f'(x)=(1+x)-=(x>-1)，∴-1<x<0时，f'(x)<0，x>0时，f'(x)>0，∴函数f(x)的单调递减区间为(-1，0)，单调递增区间为(0，+∞). (2)由(1)知，函数f(x)在上单调递减，在(0，e-1)上单调递增. 又∵f=+1，f(e-1)=e2-1>+1，∴f(x)≤e2-1，又f(x)<m在x∈上恒成立，∴m>e2-1.10.(2013石家庄市高中毕业班教学质检)已知函数f(x)=aln x-2ax+3(a≠0).(1)设a=-1，求函数f(x)的极值;(2)在(1)的条件下，若函数g(x)=x3+x2[f'(x)+m].(其中f'(x)为f(x)的导数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数m的取值范围.解:(1)当a=-1，f(x)=-ln x+2x+3(x>0)，f'(x)=-+2，∴函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.∴函数f(x)的极小值是f=-ln +2×+3=ln 2+4，无极大值.(2)g(x)=x3+x2，∴g'(x)=x2+(4+2m)x-1，∵g(x)在区间(1，3)上不是单调函数，且g'(0)=-1，∴∴即-<m<-2.∴m的取值范围是.11.(2013内江市第一次模拟考试)已知函数f(x)=ax2-3x+ln x(a>0).(1)若曲线y=f(x)在点P(1，f(1))处的切线平行于x轴，求函数f(x)在区间，2上的最值;(2)若函数f(x)在定义域内是单调函数，求a的取值范围.解:(1)∵f(x)=ax2-3x+ln x，∴f'(x)=2ax-3+，又f'(1)=0，∴2a-2=0，∴a=1，∴f(x)=x2-3x+ln x，f'(x)=2x-3+，令f'(x)=0，即2x-3+=0，解得x=或x=1.)∴当x=1时，f(x)min=-2;∵f(2)-f=-2+ln 2++ln 2=ln 4->1->0，∴当x=2时，f(x)max=-2+ln 2.(2)f(x)的定义域为(0，+∞)，f'(x)=2ax-3+=，令Δ=9-8a.当a≥时，Δ≤0，f'(x)≥0，函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，当0<a<时，Δ>0，方程2ax2-3x+1=0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1<x2，则当x∈(0，x1)∪(x2，+∞)时，f'(x)>0，当x∈(x1，x2)时，f'(x)<0，这时，函数f(x)在定义域内不是单调函数.综上，a的取值范围是.。

青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：导数及其应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等于 ( ) A． 1B． C． D． 【答案】C 2．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是( ) A．B．C．D． 【答案】D 3．设曲线y=x2+1在其任一点（x,y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）?cosx的部分 图象可以为( ) 【答案】A 4．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是( ) A．B． C．D． 【答案】A 5．=( ) A．B．C．D． 【答案】C 6．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为( ) A．B． C．D． 【答案】A 7．，则等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．已知，是的导函数，即，，…，，，则( ) A．B． C．D． 【答案】A 9．设，则的值为( ) A．B．C．D． 【答案】C 10．已知函数y=3x-x2在x=2处的增量为x=0.1,则y为( ) A．-0.11B．1.1C．3.80D．0.29 【答案】A 11．在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是( ) A．B．C．D． 【答案】D 12．已知直线切于点（1，3），则b的值为( ) A．3B．－3C．5D．－5 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．过原点作曲线y=ex的切线，则切线的斜率为 . 【答案】e 14．计算极限：=． 【答案】2 15． ． 【答案】1 16．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 。

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编21：解析几何 一、选择题 ．（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）已知点是直线上的动点,点为圆上的动点,则的最小值为（ ） A．B．C．D． 【答案】C ．（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）已知定点,是圆上的任意一点,点关于点的对称点为,线段的中垂线与直线相交于点,则点的轨迹是（ ） A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆 【答案】B ．（山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）设圆锥曲线的两个焦点分别为、,若曲线上存在点满足::=4:3:2,则曲线的离心率等于（ ） A．B．C．D． 【答案】D根据题意,该圆锥曲线可能是椭圆,也可能是双曲线,那么当为前者时,则有点满足::=4:3:2,由椭圆定义可知,2a=6,2c=3则离心率为,当当为后者时,则有点满足::=4:3:2,由双曲线定义可知,2a=2,2c=3则离心率为,故可知结论为,选D ．（山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）椭圆的左.右焦点分别为F1.F2,P是椭圆上的一点,,且,垂足为,若四边形为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是 (A) B．C．D． 【答案】A因为为平行四边形,对边相等.所以,PQ=F1F2,即PQ=2C． 设P(x1,y1). P在X负半轴, -x1=-2c0, 即2e2+e-1>0,解得e>, 又椭圆e取值范围是(0,1),所以,<e0,∴-2<m<2. ∴ ∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上, , ．（山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测数学（理）试题）已知椭圆过点,且离心率. (Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),椭圆的右顶点为D,且满足,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.【答案】(Ⅰ)由题意椭圆的离心率. ∴椭圆方程为 又点在椭圆上 ∴椭圆的方程为 (II)设,由得, ,. 所以,又椭圆的右顶点,, , ,解得,且满足.当时,,直线过定点与已知矛盾;当时,,直线过定点综上可知,直线过定点,定点坐标为。