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充分发挥教材中例习题的作用

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知道是椭圆还是双曲线 ,又不清 楚焦点坐 基础上教师归纳可设抛物线 ( � ), 这也是不知道抛 � � � 标在 轴还是 轴上的一 种常用设法 对这类问 题通过类 物线开口常用的设法 ,这时 不再是原来的几何意义 学生 比延伸 , 迁移拓广 , 提出新的问 题加以解决 , 能有效巩 固基 思考要是先讨论 会怎么样 � � 础知识 ,发展数学能力 ,发挥教材的扩张效应 题目六 已知抛物线关于坐标轴对称 , 它的顶点在 坐标 � � � 责任编辑 科 言 原点 , 并且经过点 ( , ), 求它的标准 方程 在题目 的 基
学科探究 中学教学
充分发挥教材中例习题的作用
秦建华
� � � � � � (兰州民族中学 甘肃 兰州 )
� � 例习题是课本的重要组成部分 ,� 而 对例习题答案的寻 础之上 , 可设抛 物线 ( � ), ( � ) , 再讨论 动 � � � � � � � � � � � 找 , 学生一般都不会有困难 , 使得我们常 常忽略了对例习题 点 坐标的范围就可以了 , 笔者通过自己的思考 引导学生 � � � 的挖掘和探究 , 从而丢掉很多宝贵的教育资源和素材 � � � � � � � � , 这些 体验 "运动与变化 "的思想方法 , 学生易得出 与 � � � � � 都值得我们思考和把握 � � � � � � � � � � 本文结合笔者在教学中的一 � � � � � � � � 些做 关于 � 轴对称 � 与 关于 轴对称 � � � � � � � 法 � ,就新教材例习题处理谈点体会 � � � � 与 关于 对称 � 一 重视例题 � 揭示内涵 二 挖掘习题 拓展延伸 例如 �全日制普通高级中学教科书 (必修 ) 第二册上 � 中 又如 � 全日制普通高级中学教科书 ( 必修 )第二册上 � 中 � � � 第 节抛物线的简单几何性质 � 第 双曲线及其标准方程 , 练习题 填空题 � 已知方程 � � � � 例 已知抛物线关于 轴对称 , 它的顶点在坐标原点 , � � � � � 表示双曲线 , 则 的取值范围 � � � � + + 并且经过 点 ( , � ), 求它的标 准方程 ,并 用描点 法 此题是 "方程的曲线与曲线的方程 " 的一道难得的好试 画图 � � � � � � � � � 学生很容易设抛物线的标准方程为 � � � � � � � � � (� � ), 用待 � 题� ,设双曲线的标 准方程为 或 ( , � � � � � � � 定系数法 ,把点 ( , � ) 代入方 程 ( )中 便 � � � � � ) ,讨论焦点在 轴或 轴上就可以解出 的值 可知道 的值 � 解题后随想 � 教材是学 生获得知识的 � � "教 � � � � � � 题目一 已知方程 表 示圆 ,则 的取值 本 ", 教材里面的例 题反映相关数学理论 的本质性 , 蕴含 着 � � � � + + � � � 重要的数学思维方 法和思维精髓 这 是一道典型的 "已 知 � � � � � 范围是 此题比较圆的方 程 + ,学生 很容易得 抛物线过定点 ,求方程 " 题型 可将题目适当 变化 ,让学 生真 � � 出 的值 � � 正掌握此类题型的解法 � � � � � � � 题目二 已知方程 表 示椭圆 , 则 的取 � � � � + + 题目一 已知抛物线关于 轴对称 , 它的顶点在坐 标原 � 值范围是 经历以上问题解决 , 让学生 " 试一试 ", 点 ,并且经过点 ( , � ) ,求它的标准方程 此时设抛 � � � 大部分同学也许会分焦点在 轴或 轴上 , 便可以解出 物线的标准方程为 ( ) � 的范围 题目二 已知抛物线关于 轴对称 , 它的顶点在坐 标原 � � � � � � � � � � � � � � � 题目三 试探方程 ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) 表示 点 ,并 且经过 ( , � ) ,求 它的标准方程 此时设抛 物 � 什么曲线, 此时 取何值� 线的标准方程为 ( ) 此变化的难度增加了 ,一部分学生就无从下手 , 教师引 题目三 已知抛物线关于 轴对称 , 它的顶点在坐 标原 � � � � � � 导 ,学生思考给 取特值 和 ,此时曲线表示直线 经历 点 ,并且经过 ( , � ),求它的标准方程 此时设抛物线 以上几种变化 , 也许很多同学用 " 化归 "的思想 , 把方程转化 的标准方程为 (� ) , 以上三种变 � 化花时少 , 但收 益 � � � � � � � 为 现在所有的问题就很清楚了 这时再用几 不小 � � � � + + 题目四 已知抛物线关于坐标轴对称 , 它的顶点在 坐标 � 何画板来 " 锦上添花 " , 让学生直观感受 ( 由大到 小 ) 连续 变化时 ,方程所表示的曲线 , 是怎样由 (开口向左右 ) 双曲线 原点 , 并且经过点 ( , � ), 求它的标准方程 经历 三 变成椭 圆 , 又由 "横 椭圆 " 到圆 再到 " 竖 椭圆 " , 最后又成 为 种变化之后的又一 个变化 , 学生很容易想到 , 却体现 了 " 分 � (开口向上下 )双曲线 ( 图略) 类讨论" 的教学思想 没有这个过渡 , 中等学生很难想到 � � � � � � � � � 题 目四 接着探讨方 程 + 表示什么曲 线 , 此时 题目五 已知抛物线关于 轴对称 , 它的顶点在坐 标原 , 的范围是多少 � 在题目 的基础上 ,学生观察动画得出 � � � 点 ,并 且经过点 ( , ) , 求它的标准方 程 此 题就有些困 难 结果 这个问题 的提出也把 " 曲 线 " 与 " 方程 " 之间的数 形关 � 了 ,抛物线经过动点 ,引导学生讨论 �当 时 , 可设抛物 � � � 系辩证地 统一起来了 教 师归纳 总结 � 这个 方程 � � � � � � � + 线 ( )� 当 时可设 抛物线 ( ) 在此 �

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在高三复习中如何运用好课本中的例题与习题_吴俊香

在高三复习中如何运用好课本中的例题与习题_吴俊香


2xM，学生容易想到． 利用
韦达定理，可以很容易得到点 M 横坐标，但点
P 横坐标的求解涉及到直线 OM 方程的设法，
利用结论可以简化运算．
五、变式拓展第二波
练习 1． （ 课本第 42 页练习 4） 点 A，B 的
坐标分别是（ － 1，0） ，（1，0） ，直线 AM，BM 相
交于点 M，且直线 AM 与直线 BM 的斜率的商
x2 a2
+
y2 b2
= 1（a ＞ b ＞
0） 的两个焦点分别为 F1 ，F2 ，若点 P 是椭圆上 的一个动点，当 点 P 是 短 轴 端 点 时，∠F1 PF2 最大．
探究 4 若将本题中的两个焦点 F1 ，F2
改为长轴（ 或短轴） 的两个端点 A1 ，A2 （ 或 B1 ，
B2 ） ，又有什么结论呢？
e
＜
槡2 ； 2
（3） 若椭圆上存在点 P，使 ∠F1 PF2 为钝
角，则槡2 ＜ e ＜ 1； 2
·44·
（4） 若椭圆上存在点 P，使 ∠F1 PF2 = θ，
则 sin
θ 2
≤e
＜
1．
探究 3 若点 P 是椭圆上的一个动点，设
∠F1 PF2 = θ，探求点 P 位置使 θ 最大．
结论 2
已知椭圆
（ － π，2π） ，求 α + β 所有可能的值．
将这些题对比集中讲解，让学生发现，角
度范围的 变 化 对 三 角 函 数 值 的 决 定 性 影 响，
再辅以难度略有 上 升 的 变 式 ，举 一 反 三，破 解
难点．
二、“微专 题 ”模 式 下 整 合 相 关 例 习 题 演
练
“微专题”是指在 高 三 数 学 二 轮 复 习 即
浅谈统编版语文课后习题在教学中的有效使用

浅谈统编版语文课后习题在教学中的有效使用

浅谈统编版语文课后习题在教学中的有效使用小学语文统编教材重视课后习题的重要作用，对课后习题进行了科学的规划与设计，使之更好地与教学有效衔接，帮助学生更好地学习语文。

本文以统编小学语文四年级教材为例，探讨了课后习题在课前、课上、课后三个阶段对教师教学和学生学习的指导、帮助作用。

以课后习题为抓手，能在很大程度上帮助教师把握课程设计和教学实践的方向。

标签：小学语文课后习题课堂教学课后习题作为教材的一个重要组成部分，具有举足轻重的作用。

统编版四年级语文教材一共8个单元，分别以人与自然、观察、神话故事、成长故事、家国情怀和历史传说故事为主题，还有2个特殊单元——习作和阅读策略单元，涉及27篇课文。

课文后还编排了种类多样的习题，有围绕理解文本内容设计的，也有关于课外拓展延伸的;既有动脑思考类，也有动手实践类。

这些习题为广大教师教学提供了切实有效的指导和帮助。

一、课后习题在课前——助力教师备课，指导学生预习教师在备课时，首要任务是明晰每一课的教学目标。

制定教学目标时，教师在精准把握语文学科课程标准、研读教材、分析学生实际学情的基础上，还应对课后习题所指向的教学目标进行一番研究。

课后习题体现的教学目标更加具体和细化，对教学更具指导性。

教师以课后习题为中心进行教学设计，有利于准确把握教材，大大提高备课效率。

以《走月亮》为例，课后习题主要涉及以下几点：①认识生字;②有感情地朗读课文，背诵语段;③透过课文语句想象画面;④模仿课文重点段落写某个情景。

可以说，这4道题目呈现了递进式的学习过程，教师可据此精确设计以下教学目标：①掌握生字;②有感情地朗读课文，背诵第四自然段;③边读边想象课文中描写的画面，和其他同学一起分享令自己印象深刻、优美的课文词句;④仿照课文重点段落，描写一幅自己所见的月下某个情景。

这些课后习题和课堂教学目标一一紧密对应，紧扣这些课后习题展开课堂教学，简练明晰，易于动手操作，提高课堂的时效性。

预习，是学生必备的良好学习习惯，但大部分学生在预习时不求甚解，泛泛而过。

如何发挥高中数学教材例题习题的作用

如何发挥高中数学教材例题习题的作用


Ｌ － ｏｌｃ ａＲｅｈ ［ ｕｉ ｓｒ ＥｃｎＰｔ ｎ ａ＼ ｊ－ｔａｒｉ ｄｅ ｃ － ａ ａｅ － ｄ － ｃ
计算机也有类似的办法， 接着我就讲了 计算机的 交换器原
理。 这样处理本例 ， 学生轻轻松松就理解了， 课堂取得了理
想的效果。
３ ． 问题 ， 拓展 别开生面。
嘴： １２３４…，；腿 ： ，，２… ， ，，，， ｎ ４８１， ４ ｎ
像这样， 按照一定顺序排列着的一列数称为数列。朗 朗上Ｅ、 ｌ 形象直观、 老少皆知， 同学们在轻松愉快的的 氛围 中很快掌握 了数列的定义 ， 起到了事半功倍的效果 。
四、 习题素材 ， 变更 使教学内容更广阔 案例 ６必修 １ ４ 页复习参考题 Ｂ组第 ５ ： ： 第 ５ 题
个复杂的流程图， 既有顺序结构， 又有循环结构。 这给学
生“ 当头一棒”许多学生弄不清楚。 ， 笔者在讲授此节内容 时， 采用了化整为零 、 各个击破的办法， 操作如下 ：
笔者先介绍程序框 图， 然后处理下面 ３ 个问题 ： 问题 １设计一个求某同学语文、 、 ： 数学 英语三科总分的流程 图。
问 ５ｙｓ （ｘ１与ｙｓ ｘ 题 ： ｉ ２＋） ＝ｉ 的图象有什么关系？ ＝ｎ ｎ
通过上述问题的拓展， 可有效促进学生掌握对数函数
ｆ １ 华 ≤
、 厶 ，
二
；
∈（，ｏ）若函数ｆｘ＝ｇ，ｌ ０＋。， ￣）ｌ ．ｆ ｘ￣ Ｊ
的图象和性质， 使学生体会到“ 山重水复疑无路， 拓展对比 笑开颜” 境界。 的
二、 挖掘 “ 本土” 素材 ， 使教学内容更丰富
＼
（） ２对于任意的
ｆ ） 华 ≥
厶 ／
二
谈课本例题和习题在数学教学中的功能

谈课本例题和习题在数学教学中的功能

谈课本例题和习题在数学教学中的功能作者：朱凯华来源：《中学教学参考·理科版》2015年第11期[摘要]课本是学生学习的根本，精讲课本例题和习题是切实减轻学生学习负担的有效措施.充分发挥课本中例题和习题的作用，通过变式训练，可培养学生思维的发散性和灵活性，提高学生的解题能力.[关键词]课本例题习题功能[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）320028例题和习题是数学教材的重要组成部分，教材中的例题和习题都是经过精选出来的，具有一定的代表性.我认为，很多课本例题和习题有“精讲”的必要.教师应引导学生对课本的例题和习题进行一定的探究.一、课本例题的示范功能课本中的例题有最规范的解答过程，具有示范功能.学生在学习新的知识与技能时，往往不清楚该如何思考，如何书写.这就需要教师剖析课本例题，发挥例题的示范功能，引导学生学习新知识，并为学生解决问题提供帮助.例如，教学《探索三角形全等的条件（一）》时，我引导学生通过探究，使学生了解了一个基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.然后，我让学生阅读课本例题：“已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC.”对于这类证明题，学生是很容易解决的，但是如何完整地书写过程，他们就不清楚了.这就需要教师板书和引导，剖析例题，并强调书写解题过程时需要注意以下几点内容：（1）对应顶点的字母要写在对应的位置上；（2）要证明△ABC≌△ADC，先写出“在△ABC和△ADC中”，也就是说，接下来写的边相等、角相等，必须是在△ABC和△ADC中；（3）△ABC的边和角写在等号的左边，△ADC的边和角写在等号的右边；（4）如果是利用“边角边”证明三角形全等，那么，第一行和第三行写边相等，第二行写角相等.教师可利用多媒体课件将这些要求投映出来，学生对照要求，逐步领会证明三角形全等的条件，掌握书写格式.二、习题的巩固功能精讲课本习题，可以帮助学生归纳小结自主探究学习的成果，促使学生将知识内化为自己已有的知识体系，起到巩固旧知识的作用.例如，教学《平方根》时，我首先精讲例题“求下列各数的平方根：（1）25；（2）1681；（3）15；（4）0.09”；其次，我让学生独立做习题“写出下列各数的平方根：81，289，0，214，2.56，0.81”.学生通过自主学习，对平方根的概念有所了解，再通过习题训练，加深了对平方根的了解，巩固了相关知识，并掌握一定的解题技巧.三、例题和习题培养学生思维的功能1.立足课本例题变式训练，培养学生思维的灵活性在初中数学教学中，变式训练是广大教师常用的手段之一.立足课本例题进行变式训练，可很好地培养学生思维的灵活性.例如，教学《等可能条件下的概率（一）》时，课本中有一道例题：“一只不透明的袋中装有1个白球，1红球和1个黄球.这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色放回搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是多少？”我在讲解这个例题时，引导学生分别用列表法和树状图对该例题进行了解析，并对其进行了变式.变式一：把三个球换成2个白球，1个红球.问题相同.变式二：球的颜色不变，每一种颜色的球的数量都变成2个；把“两次摸球，每次1个”的形式变成“一次摸出2个球”.问题相同.变式三：把“球”换成扑克牌，三张牌分别是“梅花5”“红桃5”和“黑桃5”，求两次都摸出“红桃5”的概率.变式训练提高了学生的解题能力，发展了学生的思维，达到了举一反三、触类旁通的效果.2.立足课本习题一题多解，培养学生思维的发散性一题多解的教学方式可以培养学生思维的发散性，促使学生从不同角度去思考问题，拓宽学生的解题思路，有效提高学生的解题能力.例如，教学《平行四边形》时，课本上有一道习题：“已知：如图，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.”学生从中学习了平行四边形的四种判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.显然，这四种方法都可以解决这道习题.教师立足课本习题采取一题多解的教学方式，可开阔学生的认知视野，拓宽学生的解题思路，培养学生思维的发散性.总之，课本例题和习题自有其特殊的功能.教师在教学中应重视挖掘课本例题和习题中的数学思想方法，充分发挥例题和习题的功能，提高学生的数学学习能力.（责任编辑钟伟芳）。