信号系统

实验二离散时间信号与系统1．用MATLAB实现函数impseq(n0,n1,n2)，使函数实现，。

该函数的格式为：Function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)% Generate x(n)=delta(n-n0);n1<=n<=n2% [x,n]=impseq(n0,n1,n2)解：function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0] %当n=n0时，‘(n-n0)==0’为1%2．用MATLAB实现函数stepseq(n0,n1,n2)，使函数实现u(n-n0)，。

该函数的格式为：function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2)%Generate x(n)=u(n-n0);n1<=n<=n2%[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)解：function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0]; %当n=n0时，‘(n-n0)>=0’为1%3．用MATLAB实现下列序列a.b.c.d. 将c中的扩展为，周期数为4解：a．n=[0:10];x=0.9.^n;b．n=[0:10];x=exp((2+3j)*n);c．n=[0:10];x=3*cos(0.1*pi*n+1/3*pi)+2*sin(0.5*pi*n);d．n=[0:10];x=3*cos(0.1*pi*n+1/3*pi)+2*sin(0.5*pi*n);extend=x’*ones(1,4);extend = extend (:);extend = extend’;4．MATLAB中可用算术运算符“+”实现信号相加，但和的长度必须相等。

如果序列长度不等，或者长度虽然相等但采样的位置不同，就不能运用“+”了。

试用MATLAB写出任意序列相加的函数sigadd,其格式如下：Function% 实现%% y=在包括n1和n2的n上求和序列% x1=长为n1的第一个序列，x2=长为n2的第二个序列（n2 可与n1不等）解：function [y,n]=sigadd(x1.n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); %n从最小到最大%y1=zeros(1,length(n));y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;y=y1+y2;5．与sigadd相仿，建立一个信号相乘sigadd函数解：function [y,n]=sigadd(x1.n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n));y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;y=y1.*y2;6．建立一个函数sigshift，实现，函数格式如下：fuction% 实现%解：function [y,n]=sigshift(x,m,n0)n=m+n0;y=x;7．建立一个函数sigfold，实现。

MATLAB中，这一运算由fliplr(x)函数实现，而对采样位置则由-fliplr(n)得到。

格式与上类同。

解：function [y,n]=sigfold(x,n)y=fliplr(x);n=-fliplr(n);8．用MATLAB产生并画出（用stem 函数）下列序列的样本：a)b)c)d)(其中是一个在[0，1]之间均匀分布的随机序列，用rand(1,N)实现，其中N表示长度)e) ，画出五个序列9．令x(n)=[1,-2,4,6,-5,8,10]，产生并画出下列序列的样本a)b)10．将题9中的序列分解为偶和奇分量。

用stem画出这些分量其中偶部：奇部：创建函数evenodd，实现奇偶分量解：function [xe,xo,m]=evenodd(x,n)m=-fliplr(n);m1=min([m,n]);m2=max([m,n]);m=m1:m2;mm=n(1)-m(1);nn=1:length(n);x1=zeros(1,length(m));x1(nn+mm)=x;x=x1;xe=0.5*(x+fliplr(x));xo=0.5*(x-fliplr(x));11．考虑模拟信号。

分别用T s=0.5,0.25,0.1秒时的采样间隔对它采样以获得x(n)，对每个T s，画出x(n)，讨论所得结果解：对比不同的x（n）可得，间隔越小，越接近模拟信号。

推测Ts趋向0时，变为连续信号。

T s=0.5T s=0.25T s=0.112．信号的扩展（或抽取，或降低采样频率）定义为：其中x(n)的采样频率被降低了整数因子M。

a.开发一个MATLAB函数dnsample，其格式为Function y=dnsample(x,M)用以实现上述运算。

在应用MATLAB的下标功能时要特别注意时间轴的原点n=0。

b.。

频率降低因子为4，求y(n)。

用subplot函数分别画出x(n)和y(n)，并对结果进行讨论。

c.用重复上题，定性地讨论降低采样频率对信号的影响。

解：a.function y=dnsample(x,M)for i0=1:1:(length(x)-1)/M+1y(i0)=x((i0-1)*M+1),endb.>>n=-50:50;>> xn=sin(0.125*pi*n);>> subplot(2,1,1);>> stem(n,xn);>> xlabel('n');>> title('x(n)');>> yn=dnsample(xn,4);>> subplot(2,1,2);>> n2=0:length(yn)-1;>> stem(n2,yn);>> xlabel('n');>> title('y(n)');c.>>n=-50:50;>> xn=sin(0.5*pi*n);>> subplot(2,1,1);>> stem(n,xn);>> xlabel('n');>> title('x(n)');>> yn=dnsample(xn,4);>> subplot(2,1,2);>> n2=0:length(yn)-1;>> stem(n2,yn);>> xlabel('n');>> title('y(n)');[思考题]1．任意复值序列x(n)均可分解为：其中和a.修改evenodd函数，使它能接受任意序列并把它分解为上式表示的分量。

b.分解下列序列，画出它的实部和虚部，验证共轭对称性。

解：源程序：>>n=0:10;>> x=10*exp(-0.4*pi*n);>> [xe,xo,m]=evenodd(x,n)>> subplot(3,1,1);>> stem(n,x);>> title('x(n)');>> subplot(3,1,2);>> stem(m,xe);>> title('evenpart');>> subplot(3,1,3);>> stem(m,xo);>> title('oddpart');2．对11题中的序列用sinc内插（取），用样本集重构模拟信号,并从图中求出的频率，忽略尾部效应。

用三次样条内插，重构。

解：源程序：>>n=0:4;>> t=0:0.001:1;>> Fs=1/0.25;>>nTs=n*0.25;>>x2=xs2*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));>>subplot(4,2,6);>> plot(t,x2);>>n=0:2;>> t=0:0.001:1;>> Fs=1/0.5;>>nTs=n*0.5;>>x1=xs1*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));>>subplot(4,2,4);>> plot(t,x1);>>n=0:10;>> t=0:0.001:1;>> Fs=1/0.1;nTs=n*0.1;x1=xs3*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));subplot(4,2,8);>> plot(t,x3);实验四 零极点实验及其频响1．已知下列传递函数H(s)或H(z)，求其零极点，并画出零极点图。

)2)(1()2)(1(3)(++--=s s s s s H解:num=[3 -9 6];den=[1 3 2];[z,p]=tf2zp(num,den);zplane(z,p)P-2-1Z2 1s s H 1)(解:num=[0,1];den=[1,0];[z,p]=tf2zp(num,den); zplane(z,p);P521)(22+++=s s s s H解:num=[1,0,1];den=[1,2,5];[z,p]=tf2zp(num,den);zplane(z,p);P-1 + 2i-1 - 2iZ0 + 1i0 - 1i12352236.0)(2323++++++⨯=z z z z z z z H解:num=[3,2,2,5];den=[1,3,2,1];[z,p]=tf2zp(num,den);zplane(z,p);P-2.3247-0.33764 + 0.56228i-0.33764 - 0.56228iZ-1.22840.28088 + 1.1304i0.28088 - 1.1304iu x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---='1006116100010 []x y 154=解:A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];B=[0;0;1];C=[4 5 1];D=0;[z,p]=ss2zp(A,B,C,D);zplane(z,p);P-1-2-3Z-4-12．求出下列系统的零极点，分析其稳定性，并判断它们是否为最小相位系统。