信号系统

频谱特性
周期信号的频谱是离散的，由一系列频率分量组成，每个 分量对应一个傅里叶系数。
幅度谱和相位谱
幅度谱表示各频率分量的幅度大小，相位谱表示各频率分 量的相位信息。
非周期信号频谱分析
傅里叶变换
将非周期信号表示为一系列复指数函数的积分，即 $F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{jomega t} dt$，其中 $F(omega)$ 是信号的频谱。
单位样值信号
在某一时刻取值为1，其余时 刻为0的信号。
正弦型信号
形如sin(ωn)或cos(ωn)的周期 性信号，其中ω为角频率。
复杂指数型信号
形如ean的形式，其中a和ω为 常数，n为离散时刻。
离散时间信号频谱分析
离散时间信号的频谱
通过傅里叶变换将离散时间信号从时域转换 到频域，得到信号的频谱。
信号分类
根据信号的性质和特征，信号可以分 为多种类型，如连续时间信号和离散 时间信号、周期信号和非周期信号、 能量信号和功率信号等。
系统定义及性质
系统定义
系统是一个由输入信号激励、内部含有某种变换关系、并能产生输出信号的物理装置或算法。在信号处理中，系 统通常表示为对输入信号进行某种变换或处理的过程。
周期信号的频谱
周期信号可以表示为无穷级数，其频谱由傅 里叶系数确定。
非周期信号的频谱
非周期信号的频谱是连续的，可以通过傅里 叶变换求得。
信号的能量和功率谱
能量信号和功率信号的频谱特性不同，分别 对应能量谱和功率谱。
离散时间系统响应
线性时不变系统的响应
线性时不变系统对输入信号的响应具有叠加性和时不变性。
卷积和运算
线性时不变系统的响应可以通过输入信号与系统单位样值响应的卷积 和求得。

通常以频率响应曲线或频 谱图表示，横轴为频率， 纵轴为幅度或相位。
重要性
频率响应是信号处理和控 制系统设计中的重要概念， 决定了系统对不同频率信 号的处理能力。
频率响应的特性
线性性
时不变性
频率响应是系统的线性特性，与输入信号 的大小无关，只与输入信号的频率有关。
频率响应不随时间变化，即系统对不同时 刻的输入信号具有相同的频率响应特性。
频域分析法
总结词
将信号转换为频域进行分析
VS
详细描述
频域分析法是将信号从时间域转换到频率 域进行分析的方法。通过傅里叶变换等数 学工具，将信号分解为不同频率的分量， 从而分析系统的频谱特性和频率响应。频 域分析法广泛应用于信号处理、通信和控 制系统等领域。
能量域分析法
总结词
研究系统能量特性的方法
平坦度
带宽
指系统在某一频率范围内频率响应的变化 程度，平坦度越好，系统性能越稳定。
指系统能够处理的最高和最低频率范围， 反映了系统对高频和低频信号的处理能力 。
频率响应的应用
滤波器设计
通过调整滤波器的频率响应，实现对特定频率范 围的信号进行增强或抑制。
音频处理
在音频处理中，通过对声音信号的频率响应进行 调整，可以实现声音的均衡、降噪等效果。
03
CHAPTER
系统的分类
线性时不变系统
线性
系统的输出与输入成正比关系， 满足叠加原理。即如果输入信号 是两个或多个信号的和，那么输 出信号也是相应的和。
时不变
系统的特性不随时间变化，即系 统在不同时刻的响应具有相同的 特性。
非线性系统
非线性：系统的输出与输入不成正比关系，不满足叠加原理。即如果输入信号是两 个或多个信号的和，那么输出信号不一定是相应的和。

ATP子系统不断将来自联锁设备和操作层面上的信息、线路信息、 前方目标点的距离和允许速度信息等从地面通过轨道电路，或感应环线， 或无线等传至车上，由车载设备计算得到当前所允许的速度，或由行车 指挥中心计算出目标速度传至车上，由车载设备测得实际运行速度。当 列车速度超过ATP子系统装置所指示的速度时，ATP子系统的车上设备 就会发出制动命令，使列车自动制动。
信号系统
1.2 信号系统设备 2.计轴器
（1）计轴器的工作原理
计轴器利用轮轴传感器、计数器来记 录和比较驶入及驶出轨道区段的轴数，以 此来确定轨道区段的占用和空闲。在轨道 区段的始端和末端各有一个传感器，当车 轮进入始端轮轴传感器的作用区时，传感 器发出电脉冲信号给计数器，开始进行加 轴运算。
信号系统
ATP的研制阶段。 第三阶段——发展阶段。
信号系统
1.1 认知信号系统 2.信号系统的功能
联锁的基本内容如下：
（1）联锁 及其实现
信号系统
1.1 认知信号系统 2.信号系统的功能
（2）闭塞 及其实现
两站之间的线路称为区间，通常区间分为若干个闭塞分 区。列车在区间内运行时，必须保证运行前方闭塞分区空闲， 而且必须杜绝其对向和同向同时有列车运行的可能，即必须从 列车的头部和尾部进行防护。这种为确保列车在区间内安全运 行而采取一定措施的方法称为行车闭塞法，简称闭塞。用以实 现闭塞功能的设备称为闭塞设备。在双线单方向上运行时，闭 塞功能主要是保证列车之间的安全间隔。
信号系统
1.1 认知信号系统 2.信号系统的功能
（4）行车 调度指挥 及其实现
行车调度指挥主要包括列车跟踪、列车运行实迹 的自动记录、时刻表管理、自动排列选路、列车运行 自动调整，这些都由ATS子系统实现。

示。
t
ht
H
二．阶跃响应 1．定义
系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响 应，简称阶跃响应，一般用g(t)表示。
ut
gt
H
系统的输入 e(t)=u(t) ，其响应为 r(t)=g(t) 。系统方程 的右端将包含阶跃函数u(t) ，所以除了齐次解外，还有特解项。
我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶 跃响应关系求阶跃响应。
f (t) (t)dt f (0)
f (t) (t t0)dt f (t0)
2、δ(t) 的尺度变换
(at) 1 (t)
a
(at t0)
1 a
(t t0 )
a
f (t) (at)dt 1 f (0)
a
f (t) (at t0 )dt
Hale Waihona Puke 1 af (t0 ) a
这里 a 和 t0为常数，且a0。
y(t) e2t 3 yx (t) y f (t) (2e2t 4et ) (e2t 4et 3)，t 0
强迫响应
自由响应
零状态响应 零输入响应
2.2 冲激响应和阶跃响应
一．冲激响应 1．定义 系统在单位冲激信号δ(t) 作用下产生的零状态响
应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表
2、冲激函数匹配法 目的： 用来求解初始值，求（0＋）和（0－）时刻值 的关系。 应用条件：如果微分方程右边包含δ（t）及其各阶导 数，那么（0＋）时刻的值不一定等于（0－） 时刻的值。 原理： 利用t＝0时刻方程两边的δ（t）及各阶导数 应该平衡的原理来求解（0＋）
三、零输入响应和零状态响应 1、定义： （1）零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始状态所产生的响应。 （2）零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加激励信号所