决策树题目

注意答卷要求：1．统一代号：P 为利润，C 为成本，Q 为收入，EP 为期望利润 2．画决策树时一定按照标准的决策树图形画，不要自创图形 3．决策点和状态点做好数字编号 4．决策树上要标出损益值某企业似开发新产品，现在有两个可行性方案需要决策。

I 开发新产品A ，需要追加投资180万元，经营期限为5年。

此间，产品销路好可获利170万元；销路一般可获利90万元；销路差可获利-6万元。

三种情况的概率分别为30%，50%，20%。

II.开发新产品B ，需要追加投资60万元，经营期限为4年。

此间，产品销路好可获利100万元；销路一般可获利50万元；销路差可获利20万元。

三种情况的概率分别为60%，30%，10%。

（1）画出决策树销路好 0.317090 -61005020（2）计算各点的期望值，并做出最优决策求出各方案的期望值：方案A=170×0.3×5+90×0.5×5+(-6)×0.2×5=770(万元)方案B=100×0.6×4+50×0.3×4+20×0.1×4=308(万元)求出各方案的净收益值：方案A=770-180=590(万元)方案B=308-60=248(万元)因为590大于248大于0所以方案A最优。

某企业为提高其产品在市场上的竞争力，现拟定三种改革方案：（1）公司组织技术人员逐渐改进技术，使用期是10年；（2）购买先进技术，这样前期投入相对较大，使用期是10年；（3）前四年先组织技术人员逐渐改进，四年后再决定是否需要购买先进技术，四年后买入技术相对第一年便宜一些，收益与前四年一样。

预计该种产品前四年畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3。

如果前四年畅销，后六年畅销的概率为0.9；若前四年滞销，后六年滞销的概率为0.1。

相关的收益数据如表所示。

（1）画出决策树（2）计算各点的期望值，并做出最优决策投资收益表单位：万元解（1）画出决策树，R为总决策，R1为二级决策。

【决策树习题练习（答案）】决策树习题练习答案 1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投资160万元。

两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。

试用决策树法选择最优方案。

表1 各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元/年）大规模投资小规模投资销路好 0.7 100 60 销路差 0.3 -20 20 【解】（1）绘制决策树，见图1；100×10 -20×10 60×10 20×10 销路好0.7 销路差（0.3）销路好0.7 销路差（0.3）大规模小规模 340 340 320 2 3 1 图1 习题1决策树图（2）计算各状态点的期望收益值节点②：节点③：将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。

（3）决策比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。

2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。

A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，，销售差时为50万元；B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％，试根据以上资料对方案进行比选。

已知标准折现率ic=10%。

【解】（1）首先画出决策树 150 50 100 10 销路好0.7 销路差0.3 销路好0.7 销路差0.3 -500 -300 2 3 1 图2 决策树结构图此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。

（2）然后计算各个机会点的期望值机会点②的期望值＝150（P/A,10%,10）×0.7+(-50)（P/A,10%,10）×0.3=533(万元) 机会点③的期望值＝100（P/A,10%,10）×0.7+10（P/A,10%,10）×0.3=448.5(万元) 最后计算各个备选方案净现值的期望值。

各点效益值计算过程是：
点2：13.5×0.8×3＋172.9×0.8＋25.5×0.2×3＋206.5×0.2－25(投资)=202.3万元
点3：15×0.8×3＋105×0.8＋15×0.2×3＋105×0.2－10（投资）=140万元
点4：21.5×0.6×7年＋29.5×0.4×7年=172.9万元
例： 某农业企业有耕地面积33.333公顷，可供灌水量6300立方米，在生产忙季可供工作日2800个，用于种植玉米、棉花和花生三种作物。预计三种作物每公顷在用水忙季用工日数、灌水量和利润见表，在完成16.5万公斤玉米生产任务的前提下，如何安排三种作物的种植面积，以获得最大的利润。
作物类别
忙季需工作日数
建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。
建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60万元。
试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查，市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。
甲
乙
丙
丁
需求量较高 需求量一般 需求量较低 需求量很低
600 400 -150 -350
800 350 -350 -700
350 220 50 -100
40求量一般
需求量较低
需求量很低
max
甲
600
400
-150
-350
600
乙
800
350
-350
-700
800
*
1
4
2
3
6
5

11. 邮寄包收费标准如下：若收件地点在1000公里以内，普通件每公斤2元，挂号件每公斤3元。

若收件地点在1000公里以外，普通件每公斤2．5元，挂号件每公斤3．5元；若重量大于30公斤，超重部分每分斤加收0．5元。

请绘制收费的原始决策表，并对其进行优化，得到优化后的决策表，再绘制出决策树(重量用W表示)。

决策表（共7分）]决策树：[完全正确给7分，少一个分支则扣1分]12．某公司货运收费标准是：（1）本地货运：每吨运费一律10元；（2）外地货运：货运量在100吨以内，如运输距离在500公里内的，每吨运费为20元，如运输距离在500公里（含）以上，每吨运费25元；货运量超过100吨（含）时，运费在相应距离基础上每吨增加10%。

请用决策表（或决策树）表达上述运费的计算方法（货物重量用W表示，单位：吨）。

w≦30是否1000公里以内是否1000公里以内普通件是否1000公里以内1000公里以内2 W2.5 W3 W3.5 W2W3W2.5×30+(W-30)×0.53.5×30+(W-30)×0.5是否是否是否是否普通件13．某公司的销售折扣政策如下：当顾客的交易额少于50000元（包括50000元），则折扣率R=0；当顾客的交易额大于50000元时，假若该客户最近三个月无欠款，则折扣率R=15%，否则看该客户是否为20年以上老客户，是则折扣率R=10%，不是则折扣率R=5% 请绘制决策树。

决策表（共7分）[条件、采取的行动表示正确则7分，少一个则扣1分；] 决策树：[完全正确给7分，少一个分支则扣1分]14．铁路货运收费标准如下：若收货地点在省内，快件每公斤5元，慢件每公斤3元。

若收费地点在省外，货物重量小于或等于20公斤，快件每公斤7元，慢件每公斤5元；若重量大于20公斤，超重部分每公斤加收1.5元（货物重量用W 表示）。

请先根据条件组合画出原始决策表，优化后得到优化表，然后再根据优化表画出相应的决策树。