数学是思维的体操

数学，作为一门基础学科，被人们誉为思维的体操，是人类进步不可或缺的工具。

而小学数学又是数学学科中最为基础的部分，也是每个学生在生活实践活动中应用最多最基础的学科。

因此，每个学生必须熟练掌握小学数学的内容，并灵活有效地将这些知识应用于自己的学习生活之中。

而决定其应用效果和应用质量的根本将取决于他们的数学素养所达及的程度，反过来，如果小学生数学素养水平提高了，其在生活实践中解决实际问题的能力也必将有所提高。

正是在这个意义上，重视学生数学素养的提高，也便成了当前世界各国教育改革发展的必然趋势。

翻阅各主要发达国家近年来的数学教学大纲和课程标准，尽管由于各国文化背景不同，提法不尽相同，但是关于数学教育的目标，基本上都阐述了两个方面的内容。

其一是使学生掌握社会生活必备的数学知识与技能；其二是具备良好的数学素养。

因此在教学过程中，教师应该十分重视培养小学生的数学素养。

“数学素养”的概念，其含义表述为：①数学意识——能从数学视角观察周围的世界；②数学思考——能运用数学的思维方式思考问题；③数学交流——会听数学、讲数学、读数学、写数学、做数学；④数学应用——能用数学解决简单的实际问题；⑤数学的人文精神——有良好的情感态度和学习习惯。

这就要求每一名小学数学老师从小处入手，从每节课出发，不断改进教学策略以提高学生的数学素养。

小学阶段是儿童形成良好数学素养的关键时期。

他们的可塑性很大，而且向师性又比较强。

因此，在小学数学教学过程中，应该从改变教学此略出发有意识、有计划、有目的地培养学生数学学习素养。

下面我就结合我个人的教书经历谈一点粗浅经历。

（一）数学意识的培养。

新的数学课标是指导向真实生活的课程。

教师要善于引导学生运用数学的眼光去观察和认识现实生活的客观事物。

如在教授学生认识方向与位置时，直接出示凤凰村的平面图，学生觉得比较陌生，于是我就安排了一个同学们去即墨生态园拔萝卜的情境图。

这一情境贴近学生的生活，加深了学生走人新农村了解新农村的愿望从而自然地引入了凤凰村的游览图。

放飞思维张扬个性瑞士教育家裴斯泰洛齐说：“教学的主要任务不是积累知识，而是发展思维。

”学生的思维能力主要是在他们获取知识的过程中、在知识的掌握过程中发展起来的。

数学是思维的体操，所以促进学生思维的发展是我们数学课堂教学的灵魂。

一、激发好奇心理，推动学生思维心理学研究发现，学习的主要动机是由认知内驱力、自我提高的内驱力和附属内驱力组成的。

认知内驱力是从好奇和好胜的倾向中派生出来的。

好奇常常会导致探究、操作、应付和追求环境刺激等行为，所以好奇会产生求知欲望。

当儿童对某一知识产生兴趣时，他的求知欲望不会减弱或消失，求知欲望的满足反过来会丰富和深化学习兴趣，使儿童产生与更高的认识水平相适应的新的学习兴趣。

而学生的学习兴趣表现为学生学习上的求知欲望。

在求知欲望的满足过程中，学生在不断思考、不断创新、不断积累知识经验，他们的思维也在不断发展。

二、直观操作，引发学生思维小学生正处在具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，教师在教学活动中适当使用直观教具，引导学生观察、比较、动手操作，利用多种感官充分感知、获得丰富的感性认知和清晰的表象，将为上升到理性的概括提供依据。

因此，在教学活动中，教师要根据教材的特点，精心选择直观教具并组织学生动手操作，把知识的获取与思维的发展有机结合起来，这是发展学生思维的重要方法。

三、利用生成，启迪学生思维课堂教学是一个动态的、随机生成的过程，我们要随机捕捉课堂中的动态生成资源，启迪学生思维，促使学生不断辩论、思索、分析，从而获得新知识。

如，在讲“倍数与因数”的练习题中，出现了判断哪些分数能化成有限小数的题目。

学生提出了问题：“是否要把每个分数的分子除以分母，然后看能不能除尽？那多麻烦。

”我及时抓住了这个生成资源，引导学生去探究：是否有更简便的判断方法？应从哪个方面着手研究呢？于是，通过计算一系列分数（■、■、■、■…）之后，引导学生观察分数的特点，学生在猜测、验证、再猜测、再验证中终于得出了结论。

数学是思维的体操小学数学教学中学生思维能力培养初探数学是思维的体操。

在数学教学中培养学生良好的思维品质，特别是创造思维能力是素质教育的一项重要内容。

因此，在教学中教师积极探究已培养学生创新意识为目标的教学方法，在完成教学大纲所规定的教学任务的前提下，依据教材中相同、相似或相反的知识因素，或具有某种内在联系的知识，引导学生经过联想、类比、求同、求异等多种思维方式，培养学生创造思维方法和创造思维能力。

现代教学论认为，教学过程不是单纯传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程。

从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。

一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象概括、判断、推理;另一方面，在学习数学知识时，为运用数学思维方法和形式提供了具体的内容和材料，这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然培养了学生的思维能力，数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有力的条件，还需要在教学时有意识地充分利用条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的，如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发教学思维的原则，不仅不能促进学生思维的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。

怎样体现学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程,是否可以从以下几个方面加以考虑。

(一)培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。

要明确各个年级都担负着培养学生思维能力的任务。

从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。

例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。

开始教学十以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力。

开始教学数的组成，就有初步培养学生分析、综合能力的问题。

这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成十以内数的概念，理解加、减法的含义，学会十以内加、减法地计算方法，如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械的背诵加、减法得数的道路上去，而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。

数学教学的思维数学是思维的“体操”,可以锻炼学生的思维能力,使其不断地发展;思维品质主要包括思维的深刻性、灵活性、敏捷性和独创性等,教师在教学实践中从学生的实际出发,根据教学内容有目的有计划地培养学生优良的数学思维品质,是发展学生思维能力的重要手段;一、沟通知识间的内在联系,培养思维的深刻性思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平,它集中表现在善于深入地思考问题,能从复杂的表面现象中,发现和抓住事物的规律和本质;因此沟通知识间的内在联系,是培养思维深刻性的主要手段;例如：学生学过分数的约分、通分后,思维往往停留在“基本法则”的浅层认识上,如果能适时揭示它们之间的本质联系,让学生悟出两者都是分数基本性质的应用,只不过所取的角度不同,前者取“同时缩小相同的倍数”,后者取“同时扩大相同的倍数”,就能把学生的认识引向概括,引向深层;二、开拓思路,培养思维的灵活性思维的灵活性指的是善于从不同角度和不同方面进行分析思考,学生解题的思路广、方法多、解法好就是思维灵活的表现;在数学教学中,教师注重启发学生多角度地思考问题,鼓励联想和提倡一题多解,有助于学生思维灵活性的培养;例如,看到“男同学比女同学多34人”,就要启发学生联想到：女同学比男同学少34人；看到“红花比黄花少12朵”,就要启发学生联想到：黄花比红花多12朵……通过这样的联想训练,培养学生多角度思考问题的能力;如：在教学应用题“一台电视机价格是1500元,一台计算机的价格是一台电视机的5倍少40元”时,教师可问学生：你能根据这两个条件,提出哪些问题学生通过观察和讨论,从不同侧面提出下面问题：1 一台计算机的价格是多少元2 一台计算机比一台电视机贵多少元3 一台计算机和一台电视机共多少元学生用立体的眼光去观察事物,思维是多向的,有利于思维灵活性的培养;学生思考问题常常是单一的,教师在关键时刻自然地把学生的思维向高层次引导,这就把学生的思维引向多向;在教学基本概念时,要设法让学生从不同的角度,不同的侧面来理解概念的实质;如:教学倍数关系应用题“学校里开展兴趣小组活动,参加航模组的有5人,参加体育组的人数是航模组的3倍;参加体育组的有多少人”教师可引导学生用画线段图的方法来理解题目中的倍数关系;当学生初步掌握线段图之后,可把学生的思维引向高层次,引导学生脱离线段图找出题中的对应关系：航模组：５人—１份体育组：□人—３份学生可直接根据对应关系看出：体育组人数和航模组人数比,把航模组人数看作１份,体育组人数有这样的３份,求５的３倍是多少,用乘法计算;学生学会了这种方法以后,在解答应用题：“学校里开展兴趣小组活动,参加歌舞组的有２４人,参加手工组的有８人,参加歌舞组的人数是手工组的几倍”时,就可让学生直接用找对应关系的方法来理解应用题中的倍数关系,从而解答应用题; 概念初步形成后,在运用概念时要灵活,如果一味地让学生模仿性地运用,会使思维懒惰;教师要设计新颖灵活的题目,以便学生从不同角度去分析解决;三、强化技能训练,培养思维的敏捷性思维的敏捷性是指思维活动的速度,表现在数学学习中能善于抓住问题的本质,正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识,简缩运算环节和推理过程,使运算既准又快;因此,强化技能训练是培养思维敏捷性的主要手段;例1：9+6+4+1,教师可根据加法的交换律,让学生用凑十法比较简便,计算过程是：9+6+4+1=9+1+6+4=10+10=20例2：20+7+40+5,可让学生用整十数与整十数相加,一位数与一位数相加,计算比较简便;计算过程是：20+7+40+5=20+40+7+5=60+12=72例3：50+9-20+7,可让学生用整十数和整十数相减,一位数和一位数相减比较简便;计算过程是：50+9-20+7=50-20+9-7=30+2=32随着学生运算技能的形成,计算过程的中间环节,随着练习而逐步压缩,培养和训练学生从详尽的思维,逐步过渡到压缩省略的思维;这样可以使学生一看到题目,通过感知就能很快地算出得数;如:20+１-7－3,可让学生根据和减一个数的方法计算比较简便;计算过程是：20+1-7+3=20+1-10=21-10=11强化技能训练一定要在学生切实理解运算法则、定律、性质等基础上,要求学生熟记一些常用的数据,平时坚持适量的口算和应用题练习,通过视算、听算、口答、速算比赛等,采用“定时间比做题数量”、“定做题数量比完成时间”的训练方式,强化学生的基本技能,从而达到培养思维敏捷性的目的;四、提倡求异思维,探究求新,培养思维的独创性思维的独创性是智力活动的独立创造水平;在教学中要提倡求异思维,鼓励学生探究求新,激发学生在头脑中对已有知识进行“再加工”,以“调整、改组和充实”,创造性地寻找独特简捷的解法,提出各种“别出心裁”的方法,这些都能促进学生思维独创性的形成;例如,解答应用题：某厂原计划40天生产工具1600件,实际每天比原计划多生产25%,实际几天完成教师启发学生从不同角度、不同思路进行思考,尝试有无更简捷的算法;学生要冲破解应用题,必须用上每一个条件的常规,运用工程问题的思考方法,把工作总量看作单位“1”,甩开1600这个实际数字,列式为1÷1÷40×1+25%,也有的学生把原计划工作效率看作单位“1”,列式为：1×40÷1+25%,更有学生提出40× 4/5的最佳方案;在四则运算教学中,提倡新颖的解题方法;除要求学生能掌握一般法则进行计算外,还可启发学生合理想象,用新颖独特的方法进行解题,使参加运算的数形变值不变,使运算简便;如：99+68=99+1+67=100+67=1679+8+7+6+5=7+2+7+1+7+7-1+7-2=7×5=35这样训练进一步发挥了学生的创造才能,调动了他们学习的积极性和主动性,使所学知识理解得更深刻,独创性思维品质也得以培养和发展;总之,数学是一门培养思维能力的基础课;思维的训练不是靠灌输,而是靠启发,引导和点拨;教师应不断分析、不断总结、不断改进自己的教学工作,在改革中,探寻开展思维训练的方法和途径;。

数学是思维的体操做体操是为了锻炼身体使身体更加强壮，而数学可以锻炼大脑，使人变的更聪明，因此说数学是思维的体操。

也就是说我们学习数学更主要的还是培养自己的思维能力。

很多人在学生时代在数学上获得了不少的奖项，但当他们不从事与数学有关的工作后，他们凭着活跃的思维和扎实的数学基础，在其他领域也取得了惊人的成就。

数学是唤醒人类素质的手段。

一谈到素质教育似乎就想到了体音美，而与数学无缘。

其实数学学科有它独特的育人功能。

比如在解决数学问题中要想成功，孩子要形成一丝不苟严谨求实的作风，要有积极向上百折不挠坚忍不拔的精神。

据说英国律师至今要在大学里学习许多数学知识，这也不是因为英国律师学习的课程与数学工具有何直接联系，而只是出于这样的一种考虑：那就是通过严格的数学训练，使之养成一种坚定不移而又客观公正的品格，使之形成一种严格而精确的思维习惯，从而对他们的事业取得成功大有益助。

数学是魔术师，变幻莫测。

数学是美的殿堂。

数学是无限，博大精深，无限永远……。

数学家华罗庚说：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧，地球之变,生物之谜,日用之繁等各个方面，无处不有数学。

作为一名教育工作者应该多方面的了解数学、认识数学才能引领孩子们亲近数学1、要有学习数学的兴趣，俗话说：兴趣是量好的老师；要有学好数学的信心，当你遇到困难时不要轻信放弃，要反复告诫自己；我能克服困难，我要学好数学；学好数学还需要坚强的毅力、好的学习方法及学习态度。

2、要相信自己，信任老师。

和老师介质良好的师生关系，会让你对这门学科产生兴趣，并能挖掘自己的潜能。

3、抓好基础知识，基本技能，认真听老师讲解、分析。

领悟教材中包含的知识与方法，去体验、去受教材的应用性和文化性，能迅速又正确地解决教材中的每一个问题，不要小题大做或者会而不对。

重视知识的拓展与延伸，重视个人能力的培养。

4、要做一定量的试题，但不要陷入题海中。

精做题，常反思，多总结。

重视数学思想方法的研究，重视创新意识的培养。

为何说数学是思维的体操数学以其缜密的逻辑向大家展示着它的美，培根就说过，数学是思维的体操。

然而，不少学生却忽视了它的漂亮，在题海中疲惫地挣扎，下面是我们收拾的数学是思维的体操有关内容，欢迎阅读。

数学是思维的体操定义数学大厦是由一个个公理、概念、定理作基础砌成的，加大对这部分定义的理解，能够帮助大家解题。

且不谈对集合、极限、三垂线这部分内涵丰富的定义的理解，单是从a大于b的概念上就可挖掘出不少东西。

书上这样概念：假如a-b0,则称ab，从概念大家可以直接得到断定两个数大小的一种办法------作差比较法，深入考虑可得a=b+△x，aa+b/2b等。

越是如此深入想，就越感觉数学有无穷魔力。

数学是思维的体操实践经验高中三年级时，题目得不少，这就得从题目中理出一个头绪来，学会通性法。

比如，做了不少不等式的证明题后，可概要也证不等式的基本办法为：比较法、公式法、辨别式法、数学总结法等，特殊办法有放缩法，常用方法有图像法、换元法、裂项法等。

概要之后，对运用这部分办法解出的典型题目做一个回忆，加深印象，达到见过的题目种类会做，棘手的题目可用这部分办法分别去做的境界，解题能力大为提升。

做题目难免出错，要对常出错的地方进行概要，写出错因，并用一个本子记下来。

比如：等比数列求和要考虑公比是不是为1，偶次根号下的数要大于0，除数不可以为0等等。

应该说，每次考试后，总有我们的一些对解题的领会，可以定在一个本子上。

如：考试时应重视时间的分配，解题速度怎么样，是计算出错还是办法不对，书写要整洁有条理等。

通过这部分概要，对自己有了更深地知道，哪些地方娴熟，哪些地方薄弱，然后对症下药，使我们的常识健全，技术得到提升。

数学是思维的体操常识互联网在做好1、二点的基础上，要形成我们的常识互联网，由厚变薄。

高中数学常识包括代数、立体几何、分析几何，其中代数分支较多，包括集合、函数、不等式、数列与极限、复数、排列组合、二项式定理。

各章又可细分，于是形成了一个大的互联网。

4三尺讲台，一颗爱心；潜心研究，乐此不疲。

这就是数学专家杨虎老师从师以来的真实写照，也是他一生的执着追求。

杨虎，1962年8月出生，1983年毕业于宁夏大学数学系，后就读于北京师范大学数学学院，获得硕士学位。

中国数学奥林匹克金牌教练，数学奥林匹克竞赛、大学自主招生命题研究专家。

曾任2012年“罗马尼亚大师杯”中国代表队主教练，2014年圣彼得堡数学奥林匹克中国代表队主教练，2010年香港数学奥林匹克中国代表队副领队、主教练，2013年香港科技大学理学院数学与科学夏令营主试委员。

目前任北京四中数学高级教师，北京四中数学奥林匹克主教练,中国西部数学奥林匹克主试委员，北京市女子数学奥林匹克教练组长。

一、一线数学教学的先进工作者和蔼可亲的面孔、朴素得体的打扮是数学专家杨虎老师留给笔者的第一印象。

一开始跟杨虎老师交谈的时候，他用亲切诙谐的语言，结合自己的任教经历，讲述了自己作为教师的成长感悟和体验。

这其中，有艰难、有幸运，也历经坎坷，但通过杨虎老师的自强不息，秉持着将职业变成事业的精神和态度，坚持对数学学科进行深入研究。

最终，他成为了一名优秀的一线数学教师和数学奥林匹克主教练。

拥有一桶水才能给学生一杯水，杨虎老师在学生时代就注重老师数学教学方法和数学专业知识的学习，积极进取、勤奋努力，不断夯实专业基础。

当他将教师这一职业列入职业生涯规划时，他就紧紧围绕教师所必备的职业技能进行学习，广泛汲取多学科知识，以构建完整的知识架构，努力做到又专又博。

学高为师，身正为范。

杨虎老师在日常教学工作中，坚持立德树人，注重个人修养，努力用自己的行动影响学生。

兴趣是最好的老师，为了培养学生学习数学的兴趣，他不断研究新的数学教学模式，积极推动教育教学改革，拓宽思路，不断创新教学方式方法，多渠道打造精品课堂。

因材施教，结合学生实际情况，实施个性化教学，提升学生的数学思维能力，形成了一套具有自己独特风格的教学方法。

在教学备课环节提出了详实具体的经验：一是备学生、备教材、备教法；二是备学生、备思维、备分析；三是备学生、备思想、备拓展。

培养学生数学思维能力的探索邱培红有一句名言：“数学是思维的体操”。

数学思维具有无穷的威力，具有令人醉心的魅力。

小学数学教学的目的之一就是要为学生打好思维“体操”的基本功——练就基本的数学技能，掌握基本的数学思维方法。

现代数学论认为：数学教学是数学思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，它的主要作用更是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。

小学数学教学大纲指出：“培养学生对所学的内容进行初步的比较、分析、综合、抽象、概括、对简单的问题进行判断、推理。

同时注意思维的敏捷和灵活。

”因此每一位数学教师都应更好地结合小学数学教学内容，有目的、有计划地认真培养学生初步的逻辑思维能力，提高思维的品质。

一、重视创设问题情景，打开学生思维空间小学生的思维是由遇到的问题而产生的，因此在数学课堂教学中教师应设计一些有一定挑战性的学习任务，创设情景激发学生积极思维，培养自主探究的精神。

在特定的问题情境中教师应鼓励学生积极开动脑筋找寻解决问题的方法和途径，通过问题的解决去理解、感悟其中的数学关系，发现蕴涵在丰富情境中的一些基本数学模型，体会知识的形成和运用过程，并且鼓励学生敢于使用数学语言正确展示自己的思维过程，从而打开学生的思维空间。

小学生对事物的认识不是一次完成的，它有一个从直观到抽象，由表象到本质的过程。

经历懂、熟、会几个阶段，因此创设的问题要注意由浅入深，不断激发学生思考。

例如在探究线段的特征这一教学过程中，我运用了分类思想进行了教学，直观出示一组线后问学生：“小朋友，你能给这些线分类吗？想一想，你准备怎么分？”围绕这个问题，学生们先独立思考，后讨论探究，学生们的思维闸门瞬时打开，交流中，他们各抒己见，有的按线的曲直分类，有的按线长短分类，有的按点的个数分类，也有的按线放置的位置来分类…在学生的探究过程中，虽然获得的结果不一，但他们每一个都在进行着不同层次的探究，得到了不同程度的满足感。