温馨提示为了设计教学场景互动效果的需要，课件中采用了大量“播放后隐藏”的文本，从而导致预览模式下出现诸多文本重叠，影响阅读。
但在放映模式下，这些现象都不会出现。
另外，课件中的图像均不是一次性形成，而是展现了“尝试-修改-成形”等发生过程，这可能导致预览模式下出现诸多乱码，但在放映模式下，图形则非常生动、美观。
组合计数2-10（生成元之目标分解）●冯跃峰本讲内容本节为第6板块（组合计数）第2专题（生成元）的第10小节（目标分解），包含如下3个部分内容：第一部分，概述问题涉及的知识方法体系；第二部分，思维过程剖析。
这是课件的核心部分，重在发掘问题特征，分析如何找到解题方法。
按照教师场景授课互动效果设计，立足于启发思维；第三部分，详细解答展示。
提供笔者重新书写的解答（简称“新写”），力求严谨、流畅、简练。
【组合计数（生成元）】所谓生成元【1】，就是生成计数对象“要素”的元素。
有些计数问题中，计数对象的要素，受到题中条件的较多约束，导致直接研究要素的变化种数比较困难。
此时，考察这些要素在问题系统中是怎样形成的，研究产生这些要素的生成元，通常能使计数变得容易。
它包括以下三个方面：三种生成元进式生成元（由生成元操作得到计数对象“要素”）退式生成元（由计数对象“要素”操作得到生成元，然后逆向操作）复合生成元（每个分量都辅之以一个参数，构成元素对分量）本节介绍“进式生成元”的相关例子■。
【计数2-10】给定正整数n、r，将r只棋子放入n×n方格棋盘的方格中，每个方格内可放多只棋。
允许对棋盘进行如下操作：选定一个矩形，将位于同一对角线的两个角上方格各取一只棋，分别放入另一对角线的两个角上方格。
两种放置方式称为等价的，如果其中一种可通过若干次操作变成另一种。
求互不等价的放置方式种数。
（2015美国数学奥林匹克），本题属于计数问题。
【题感】从目标看【1】但难点不在于如何计数，而在于如何由放置方式的操作规则，确定哪些放置方式是不等价的。
