第十一章气体动理论习题详细答案一、选择题1、答案：B解：根据速率分布函数()f v的统计意义即可得出。
()f v表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dvvNf)(表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，故本题答案为B。
2、答案：A解：根据()f v的统计意义和pv的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A不正确，气体分子可能具有的最大速率不是pv，而可能是趋于无穷大，所以答案A正确。
3、答案：Armsv=据题意得222222221,16H O H HH O O OT T T MM M T M===，所以答案A正确。
4、由理想气体分子的压强公式23kp nε=可得压强之比为：Ap∶Bp∶Cp＝n A kAε∶n B kBε∶n C kCε＝1∶1∶15、氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5，氦气的自由度数为3，将物态方程pV RTν=代入内能公式2iE RTν=可得2iE pV=，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C。
6、解：理想气体状态方程PV RTν=，内能2iU RTν=(0mMν=)。
由两式得2U iPV=，A、B两种容积两种气体的压强相同，A中，3i=；B中，5i=，所以答案A正确。
7、由理想气体物态方程'mpV RTM=可知正确答案选D。
8、由理想气体物态方程pV NkT=可得气体的分子总数可以表示为PVNkT=，故答案选C。
9、理想气体温度公式21322k m kTευ==给出了温度与分子平均平动动能的关系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。
温度越高，分子的平均平动动能越大，分子热运动越剧烈。
因此，温度反映的是气体分子无规则热运动的剧烈程度。
由于k ε是统计平均值，因而温度具有统计意义，是大量分子无规则热运动的集体表现，对个别分子或少数分子是没有意义的。
故答案选B 。
10、因摩尔数相同的氢气和氦气自由度数不同，所以由理想气体的内能公式2i E RT ν=可知内能不相等；又由理想气体温度公式21322k m kT ευ==可知分子的平均平动动能必然相同，故答案选C 。
二、填空题1、根据速率分布函数()f v 的统计意义，()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，12()v v f v Ndv ⎰表示速率在1v 到2v 之间的分子数，21()v v f v Ndv N⎰表示速率在1v 到2v 之间的分子数占总分子数的比例，也即某一分子速率在1v 到2v 的概率。
2、12kT ；2ikT ；2i RT ν；kT 233、气体分子定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，所以22111()0222A AM MU mv v N N ∆=-∆=-⋅322323141020013.3102 6.0210--⨯=⨯⨯=⨯⨯J 232322213.310 6.42333 1.3810k U T k k ε--∆⨯⨯∆====⨯⨯K32503350108.3110 6.420.6710Pa 4101010m R T p MV ----∆⨯⨯⨯∆==⨯=⨯⨯⨯⨯ 4、因气体分子的方均根速率=和算术平均速率v =，由题意=，所以2138T T =π5、解：理想气体分子的能量 RT iE 2υ= 平动动能 3=t 5.373930031.823=⨯⨯=t E J 转动动能 2=r 249330031.822=⨯⨯=r E J内能5=i 5.623230031.825=⨯⨯=i E J6、因为 nkT p =，则 1=HOn n 7、由气体动理论公式可得。
8、由速率分布函数()dNf v Ndv=可得()dN Nf d υυ=，dN 表示~v v dv +区间内的分子数，所以（1）速率大于0υ的分子数，即0~v ∞区间内的分子数为:()v v dN Nf v dv ∞∞=⎰⎰（2）速率大于0υ的分子的平均速率：0000()()()()v v v v v v vdN vNf v dv vf v dv v dNNf v dvf v dv∞∞∞∞∞∞===⎰⎰⎰⎰⎰⎰（3）某一分子的速率大于0υ的概率，即分子速率处于0~v ∞区间内的概率，应为0~v ∞区间内的分子数占总分子数的百分比，即：()()v v v dNNf v dv f v dv NN∞∞∞==⎰⎰⎰9、由物态方程nkT p =可得kT p n =， 又因气体密度N mnm Vρ⋅==，所以由上两式可得分子质量 pkTnm ρρ==，故此种气体的摩尔质量为A RTM N m pρ===2(g/mol) ，则可确定此种气体是氢气；气体分子热运动的最概然速率ρp M RT v p 22==10、在相同的温度和压强下，单位体积的氢气和氦气满足：RT p 2H ν=和RT p He ν=，2H H e νν=氢气的内能：RT E 2522H H ν=，氦气的内能：RT E 23He He ν=，所以35He H 2=E E三、判断题1、答：错误，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小．2、答：错误。
宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能．温度与系统的整体运动无关．只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化．3、答：正确。
分子的平均平动动能都为kT234、答：错误。
因为氢分子的平均动能5/2KT ，氦分子的平均动能3/2KT.5、答：错误。
因为氢分子的内能RT 25υ，氦分子的内能RT23υ6、错误。
因为由能量均分定理知：当理想气体系统处于平衡态时，理想气体分子的每一个自由度都具有相同的平均能量，其大小等于kT 21。
所以，自由度为i的分子的平均能量为kT i2=ε，但是能量均分定理是对大量分子统计平均的结果，对个别分子没有意义。
7、答：正确。
由理想气体物态方程'm pV RT M=8、答：错误。
因摩尔数相同的氢气和氦气自由度数不同，所以由理想气体的内能公式2iE RT ν=可知内能不相等 9、答：错误。
=v =，=，所以2138T T =π10、答：正确。
由题知内能U kp =，k 为曲线斜率，而022m i iU RT pV M ==，因此，V 为常数，四、计算题1、解：1mol 理想气体的内能为2i U RT =，分解前水蒸气的内能为16322i U RT RT RT ===1mol 的水蒸气可以分解为1mol 的氢气和0.5mol 的氧气，因为温度没有改变，所以分解后，氢气和氧气所具有的内能分别为2522i U RT RT == 和 31552224i U R T R T R Tν==⨯= 所以分解前后内能的增量为231553()()3244U U U U RT RT RT RT ∆=+-=+-=2、解：设空气质量为m ，摩尔质量为M 。
空气被压缩前后均可视为理想气体，则有；111RT M m V p =， 222RT MmV p = 所以3、解：(1)由气体状态方程nkT p =得242351045.23001038.110013.11.0⨯=⨯⨯⨯⨯==-kT p n 3m - (2)氧分子的质量26230mol 1032.51002.6032.0-⨯=⨯==N M m kg (3)由气体状态方程RT M MpV mol=得 13.030031.810013.11.0032.05mol =⨯⨯⨯⨯==RT p M ρ 3m kg -⋅4、解：因压缩过程中气体质量不变，所以由112212p V p V T T =可得 62211241114.25103209296568.611017p V T V T K C pV V ⨯⨯⨯====︒⨯⨯⨯5、解：(1)从图上可得分布函数表达式⎪⎩⎪⎨⎧≥=≤≤=≤≤=)2(0)()2()()0(/)(00000v v v Nf v v v a v Nf v v v av v Nf ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=)2(0)2(/)0(/)(00000v v v v v Na v v Nv av v f )(v f 满足归一化条件，但这里纵坐标是)(v Nf 而不是)(v f 故曲线下的总面积为N(2)由归一化条件可得00202d d 3v v v avNN v N a v Na v v +==⎰⎰ (3) 可通过面积计算N v v a N 31)5.12(00=-=∆6、解：如图所示，Fp S=所有分子对器壁的冲量为： 2c o s F t N m v θ∆=⋅ 式中2310N =。
取1s t ∆= 则2cos F N mv θ=⋅42cos 45 1.8810PaoF N mv P S S ⋅===⨯7、解：为使气体分子不相碰，则必须使得分子的平均自由程不小于容器的直径，即满足2R λ≥由分子的平均自由程λ=，可得n =≤ 上式表明，为了使分子之间不相碰，容器中可容许的最大分子数密度为max n =因此在容积343V R π=的容器中，最多可容纳的分子数N 为223max 2240.4733R N n V R d d π=⋅===8、解：23222()4()e 2mv kT m f v v kT ππ-=，2182 m/s p v = 11()N Nf v v =∆，22()p N Nf v v =∆2222 ()22211222 22()()e e 0.78()()e p p mv M v v kT RTmv p p p pkT p N f v v f v v v N f v v f v v v ----∆=====∆9、解：（1）由速率分布函数的归一化条件0()1f v dv ∞=⎰，有2401ffv v A vd v d v π∞+=⎰⎰，得3413fAv π=，所以常数 334fA v π=； （2）电子气中一个自由电子的平均动能为222521233()4225105f fv v e k e e f e ff m m v f v dv v Av dv Am v m v εππε==⋅===⎰⎰10、解：由理想气体状态方程RT MmpV =得 RTpVM m =汞的重度 51033.1⨯=H g d 3m N -⋅ 氦气的压强 H g )60.076.0(d P ⨯-=氦气的体积 4100.2)60.088.0(-⨯⨯-=V 3m)27273()100.228.0()60.076.0(004.04Hg +⨯⨯⨯⨯-⨯=-R d m)27273(31.8)100.228.0()60.076.0(004.04Hg +⨯⨯⨯⨯⨯-⨯=-d61091.1-⨯=Kg五、思考题1、答：一个系统在不受外界影响的条件下，其宏观性质不随时间变化，则称该系统处于平衡态。
